접선(수학)

프레첼 매듭(-2,3,7)은 첫 번째 엉키기에 오른손잡이 꼬임 두 개, 왼손잡이 꼬임 세 개, 왼손잡이 꼬임 세 개, 왼손잡이 꼬임 일곱 개가 세 번째에 있다.

수학에서 엉클은 일반적으로 두 가지 관련 개념 중 하나이다.

존 콘웨이의 정의에서, n-탱글은 n 호들의 분리된 결합을 3-볼에 적절히 내장하는 것이다; 임베딩은 공의 경계에 있는 2n 마크 포인트로 호들의 끝점을 보내야 한다.
링크 이론에서, 엉클은 n 호와 m $\mathbf {R} ^{2}\times [0,1]$ 을 $\mathbf {R} ^{2}\times [0,1]$ $\mathbf {R} ^{2}\times [0,1]$ $\mathbf {R} ^{2}\times [0,1]$ [ 0 $\mathbf {R} ^{2}\times [0,1]$ $\mathbf {R} ^{2}\times [0,1]$ $\mathbf {R} ^{2}\times [0,1]$ $\mathbf {R}^{2}\times [0,1]}$ 로 내장한 것으로, $\mathbf {R} ^{2}\times [0,1]$ 이전의 정의와 다른 점은 원과 호를 포함하며 경계를 두 개의 (이형) 조각으로 분할한다는 것인데, 이는 대수학적으로 더 편리하다 – 1개가 허용된다.o 예를 들어, 엉클을 쌓아서 더한다.

('탱글'의 상당히 다른 용도가 그래프 미성년자 X에 나타난다.N. Robertson과 P. D.에 의한 트리 배치에 대한 장애물.시모어, 결합 이론 B 59 (1991) 153–190 (Journal of Cominatorial Struction B 59 (1990) 153–190.이 용도는 모성애까지 확장되었다.)

이 글의 균형은 콘웨이의 엉킨 감정에 대해 논하고 있다; 링크 이론의 감각은 그 기사를 보라.

두 개의 n-탱글은 3-볼의 경계를 고정하는 다른 것과 한 접선의 주변 동위원소가 있는 경우 등가물로 간주된다.엉클 이론은 매듭 이론과 유사하게 여겨질 수 있다. 단, 닫힌 고리 대신에 우리는 끝이 못박혀 있는 끈을 사용한다.땋은 이론을 참조하십시오.

접선도

일반성을 잃지 않는 한 3볼 경계에 표시된 점을 큰 원 위에 놓으십시오.엉클은 큰 원에 의해 경계된 평평한 디스크에 투영된 것과 관련하여 일반적인 위치에 배치될 수 있다.그 투영법은 엉킨 도표를 우리에게 주는데, 여기서 매듭 도표와 같이 오버 크로스와 언더 크로스를 기록한다.

엉클은 종종 매듭이나 링크 다이어그램에서 엉클 다이어그램으로 나타나며, 프레첼 링크와 같은 링크 다이어그램의 구성 요소로 사용될 수 있다.

이성적 및 대수적 엉킴

접선에 대한 일부 작업:

왼쪽: 엉클어진 a와 그 반사 a.오른쪽 상단:접선 덧셈, a + b로 표시됨.오른쪽 가운데:b로 표시된 탱글 제품(Tangle product), a + b. b로 표시된 하단 우측: ramification, a, b로 표시된 라미화, a + b로 표시됨

이성적인 엉클은 3볼과 2개의 호로 구성된 쌍으로 이루어진 지도에 의해 사소한 2탱글에 동형인 2탱글이다.접선 다이어그램의 경계 원에 있는 호들의 4개의 끝점은 보통 NE, NW, SW, SE로 불리며 나침반 방향을 가리키는 기호가 있다.

합리적 엉클의 임의 접선도는 매우 복잡해 보일 수 있지만, 항상 특정한 단순한 형태의 도표가 있다: 두 개의 수평(수직) 호로 구성된 접선 다이어그램으로 시작; "트위스트", 즉 NE와 SE 엔드포인트(SW 및 SE 엔드포인트)를 전환하여 단일 교차하는 것을 추가하며, 다음 중 하나를 사용하여 더 많은 트위스트를 추가함으로써 계속한다.NE 및 SE 엔드포인트 또는 SW 및 SE 엔드포인트.각 트위스트가 이전에 만든 교차점이 들어 있는 디스크 내부의 도표를 변경하지 않는다고 가정할 수 있다.

동일한 엔드포인트 집합을 중심으로 연속적인 트위스트에 의해 주어진 숫자를 고려함으로써 그러한 다이어그램을 설명할 수 있다. 예를 들어, (2, 1, -3)는 두 개의 수평 호로 시작하고, 그 다음, NE/SE 엔드포인트를 사용하여 2 트위스트를, 그리고 SW/SE 엔드포인트를 사용하여 1 트위스트를, 그리고 나서 NE/SE 엔드포인트를 사용하여 3 트위스트를 하지만 이전과는 반대 방향으로 비틀어짐을 의미한다.두 개의 수직 호로 시작하면 목록은 0으로 시작한다.두 개의 수평 호가 있는 도표는 (0)이지만, 수직 호가 있는 도표에 (0, 0)을 할당한다."긍정적인" 또는 "부정적인" 반전을 묘사하기 위해서는 관례가 필요하다.흔히, "합리적 엉킴"은 설명된 간단한 도표를 나타내는 숫자의 목록을 가리킨다.

The fraction of a rational tangle $(a_{0},a_{1},a_{2},\dots )$ is then defined as the number given by the continued fraction $[a_{n},a_{n-1},a_{n-2},\dots ]$ . The fraction given by (0,0) is defined as ${\displaystyle \i$ $nfty$ $\infty$ 콘웨이는 분수가 잘 정의되어 있고, 엉클 등가성에 이르는 합리적 엉클을 완전히 결정한다는 것을 증명했다.^[1]이 사실에 대한 접근 가능한 증거는 다음과 같다.^[2]콘웨이는 또한 알렉산더 다항식(Alexander polyomial)을 사용하여 임의의 엉클의 일부를 정의했다.

접선 작업

덧셈, 곱셈, 상호연산을 포함한 엉킴의 "산술"이 있다.대수학적 엉클은 이성적 엉클의 덧셈과 곱셈에서 얻어진다.

이성적 엉킴의 분자 폐쇄는 "북쪽" 끝점과 "남쪽" 끝점을 함께 결합하여 얻은 연결로 정의된다.분모 폐쇄는 "동쪽" 끝점과 "서쪽" 끝점을 그룹화하여 유사하게 정의된다.이성적 연결은 이성적 엉킴의 폐쇄로 정의된다.

콘웨이 표기법

콘웨이가 엉클에 대해 연구하게 된 한 가지 동기는 테이블에서 발견되는 전통적인 열거보다 더 체계적인 매듭에 대한 표기법을 제공하는 것이었다.

적용들

엉클은 DNA 위상 연구에 유용한 것으로 밝혀졌다.주어진 효소의 작용은 엉킨 이론의 도움을 받아 분석할 수 있다.^[3]

참고 항목

접이식 퍼즐

참조

^ Conway, J. H. (1970). "An Enumeration of Knots and Links, and Some of Their Algebraic Properties" (PDF). In Leech, J. (ed.). Computational Problems in Abstract Algebra. Oxford, England: Pergamon Press. pp. 329–358.
^ Kauffman, Louis H.; Lambropoulou, Sofia (12 Jan 2004). "On the classification of rational tangles". Advances in Applied Mathematics. 33 (2): 199–237. arXiv:math/0311499. Bibcode:2003math.....11499K. doi:10.1016/j.aam.2003.06.002. S2CID 119143716.
^ Ernst, C.; Sumners, D. W. (November 1990). "A calculus for rational tangles: applications to DNA recombination". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 108 (3): 489–515. Bibcode:1990MPCPS.108..489E. doi:10.1017/s0305004100069383. ISSN 0305-0041.

추가 읽기

Adams, C. C. (2004). The Knot Book: An elementary introduction to the mathematical theory of knots. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. xiv+307. ISBN 0-8218-3678-1.

외부 링크

MacKay, David. "Metapost code for drawing tangles and other pictures". Inference Group. Retrieved 2018-04-13.
Goldman, Jay R.; Kauffman, Louis H. (1997). "Rational Tangles" (PDF). Advances in Applied Mathematics. 18 (3): 300–332. doi:10.1006/aama.1996.0511.

[1] Conway, J. H. (1970). "An Enumeration of Knots and Links, and Some of Their Algebraic Properties" (PDF). In Leech, J. (ed.). Computational Problems in Abstract Algebra. Oxford, England: Pergamon Press. pp. 329–358.

[2] Kauffman, Louis H.; Lambropoulou, Sofia (12 Jan 2004). "On the classification of rational tangles". Advances in Applied Mathematics. 33 (2): 199–237. arXiv:math/0311499. Bibcode:2003math.....11499K. doi:10.1016/j.aam.2003.06.002. S2CID 119143716.

[3] Ernst, C.; Sumners, D. W. (November 1990). "A calculus for rational tangles: applications to DNA recombination". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 108 (3): 489–515. Bibcode:1990MPCPS.108..489E. doi:10.1017/s0305004100069383. ISSN 0305-0041.

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