라디안

라디안
라디안
단위계	SI 유도 단위
단위	각
기호.	rad 또는 r
변환
1 rad in...	...와 같다
밀리라디안	1000 mrad
회전하다	1/2회전
도	180°/수직 ≈ 57.296°
그라디안	200g/106 ≈63.662g

그 원의 반지름과 같은 길이의 원의 호는 1 라디안의 각도를 기울인다.원주는 2µ

라디안의 각도를 기울입니다.

기호 rad로 표시되는 라디안은 각도를 측정하는 SI 단위이며 수학의 많은 영역에서 사용되는 각도 측정의 표준 단위입니다.이 단위는 이전에는 SI 보조 단위였고(1995년 해당 범주가 폐지되기 전), 라디안은 현재 SI 파생 ^[1]단위이다.라디안은 SI에서 1 rad = ^[2]1인 무차원 단위로 정의됩니다.따라서 특히 수학적인 글쓰기에서 그 기호는 종종 생략된다.

정의.

1 라디안은 ^[3]원의 반지름 길이와 같은 호를 가로채는 원의 중심에서 기울어진 각도로 정의됩니다.보다 일반적으로, 경사각도의 라디안 크기는 원의 반지름에 대한 원호 길이의 비율과 같다. 즉, 여기서 $θ$ 는 $라디안$ $단위$ 의 경사각, $s$ 는 호 길이, r은 반지름이다.직각은 정확히 1/2 라디안입니다.^[4]

완전한 회전은 2' 라디안(여기서는 반지름 1의 원과 원주 2'로 표시)입니다.

1회전(360도)의 라디안 크기는 전체 원주의 길이를 반지름으로 나눈 값 또는 $2µr / r$ 또는 2µ입니다.따라서 2µ 라디안은 360도입니다.즉, 1개의 라디안은 180/ $µ$ 도 ^[5]57 57.295779513082320876도입니다.

$2µ$ rad = $360°$ 의 관계는 원호 길이의 공식, $\ell _{\text{arc}}=2\pi r\left({\tfrac {\theta }{360^{\circ }}}\right)$ $=$ $\ell _{\text{arc}}=2\pi r\left({\tfrac {\theta }{360^{\circ }}}\right)$ $\ell _{\text{arc}}=2\pi r\left({\tfrac {\theta }{360^{\circ }}}\right)$ r ( $\ell _{\text{arc}}=2\pi r\left({\tfrac {\theta }{360^{\circ }}}\right)$ 360 $\ell _{\text{arc}}=2\pi r\left({\tfrac {\theta }{360^{\circ }}}\right)$ θ $){$ $displaystyle \ell$ _ ${\text{θ$ }}= $2\pi$ r $\left tfrac {theta$ }{360 $^{\text$ }}}\ $right)$ 과 반지름 1의 원을 사용하여 도출할 수 있다 $\ell _{\text{arc}}=2\pi r\left({\tfrac {\theta }{360^{\circ }}}\right)$ 라디안은 원의 반지름과 같은 길이의 호를 따르는 각도이므로 $1=2\pi \left({\tfrac {1{\text{ rad}}}{360^{\circ }}}\right)$ $1=2\pi \left({\tfrac {1{\text{ rad}}}{360^{\circ }}}\right)$ $1=2\pi \left({\tfrac {1{\text{ rad}}}{360^{\circ }}}\right)$ ( 1 $1=2\pi \left({\tfrac {1{\text{ rad}}}{360^{\circ }}}\right)$ 360 $1=2\pi \left({\tfrac {1{\text{ rad}}}{360^{\circ }}}\right)$ µ $1=2\pi \left({\tfrac {1{\text{ rad}}}{360^{\circ }}}\right)$ ) { $displaystyle$ 1 $= 2$ \ $pi$ \ $tfrac$ { $1 text$ text { rad } { $360$ ^ { \ $rad$ } } \ $right$ }이는 1 $1={\tfrac {2\pi {\text{ rad}}}{360^{\circ }}}$ $1={\tfrac {2\pi {\text{ rad}}}{360^{\circ }}}$ $1={\tfrac {2\pi {\text{ rad}}}{360^{\circ }}}$ $1={\tfrac {2\pi {\text{ rad}}}{360^{\circ }}}$ 360 $†$ ({ $displaystyle$ 1= $µtfrac {2\pi {text{rad}}})$ {360 $^{\$ text $1={\tfrac {2\pi {\text{ rad}}}{360^{\circ }}}$ 으로 더욱 단순화할 수 있다. 양측에 360°를 곱하면 360°= $2µ$ rad가 $된다$ .

단위 기호

국제도량형국(International Bureau of Weights and^[4] Measure)과 국제표준화기구(International Organization for^[6] Standardization)는 라디안의 기호로 rad를 지정한다.100년 전에 사용된 대체 기호는 ('원형 측정'을 나타내는 문자 c), 문자 r 또는 문자 ^[7]r입니다. 그러나 이러한 변형은 도 기호(°) 또는 반지름(r)으로 오인될 수 있기 때문에 자주 사용되지 않습니다.따라서 1.2라디안의 값은 일반적으로 1.2라디안이라고 쓰입니다.다른 표기법에는^rad^c 1.2r^R, 1.2, 1.2 또는 1.2가 포함됩니다.

수학적인 글쓰기에서는 기호 "rad"가 생략되는 경우가 많다.기호가 없는 각도를 수량화할 때는 라디안이 사용되고, 도를 의미하는 경우에는 도 기호 °가 사용됩니다.

변환

도와 라디안을 변환하기 위한 차트

공통 각도 변환

회전하다	라디안	도	그라디언 또는 GON
0회전	0라드	0°	0^g
1/24 회전	µ/12 rad	15°	16+2/3^g
1/16 회전	µ/8 rad	22.5°	스물다^g
1/12 회전	µ/6 rad	30°	33+1/3^g
1/10 회전	µ/5 rad	36°	사십^g
1/8 회전	µ/4 rad	45°	오십^g
1/2회전	1라드	c. 57.3°	c. 63.7^g
1/6 회전	µ/3 rad	60°	66+2/3^g
1/5 회전	2µ/5 rad	72°	팔십^g
1/4 회전	µ/2 rad	90°	백^g
1/3 회전	2µ/3rad	120°	133+1/3^g
2/5 회전	4µ/5 rad	144°	160^g
1/2 회전	$δ$ rad	180°	이백^g
3/4 회전	3µ/2 rad	270°	300개^g
1회전	2광자 레이드	360°	400^g

라디안과 도 사이의 변환

앞에서 설명한 바와 같이 1 라디안은 ${180^{\circ }}/{\pi }$ / ${\$ { $displaystyle$ { $180^$ { \ $circ$ } / { \ $pi$ ${180^{\circ }}/{\pi }$ 입니다 $.$ 따라서 라디안에서 도수로 변환하려면 180µ / ${180^{\circ }}/{\pi }$ { $displaystyle$ { $180^$ { \ $circ }}$ / { \ $pi$ 을 ${180^{\circ }}/{\pi }$ .

({displaystyle {도 단위 각도}}={라디안 단위 각도}}\cdot {180^{\flac}}{\pi }})

예를 들어 다음과 같습니다.

1cdtext{rad}=1\cdot {frac {180^{\pi }}{\pi }}{\pi }}}약 57.2958^{\cdot }

2.5g 텍스트{rad}=2.5\cdot {frac {180^{\pi }}{\pi }}\약 143.2394^{\cdot }

{\frac } {\text {rad}} = cdot {\frac {180^{\filec}} {\pi } = 60^{\filec}

반대로 도에서 라디안으로 변환하려면 ${\pi }/{180^{\circ }}$ / ${\pi }/{180^{\circ }}$ ${\$ { $displaystyle$ \ $pi$ } / { $180$ ^ { \ $circ }$ ${\pi }/{180^{\circ }}$ 를 곱합니다.

({displaystyle {angle in radians}}={cdot {frac {pi }{180^{\display }})

예를 들어 다음과 같습니다.

\displaystyle 1^{\display }=1^{\cdot\frac {pi }{180^{\display }\약 0.0175g 텍스트{rad}}}

$23^{\display }=23^{\cdot}{180^{\display }}\약 0.4014개의 텍스트{rad}}$

라디안의 수를 2µ로 나누어 회전(완전 회전)으로 변환할 수 있습니다.

라디안-차수 변환 유도

원의 둘레 길이는 $2\pi r$ r(\ $displaystyle$ 2 $\pi$ r $2\pi r$ 로 표시됩니다. $r$ 서 r $\displaystyle$ r은 원의 $r$ 반지름입니다.

따라서 다음과 같은 동등한 관계가 성립합니다.

$360^{\circ }r\iff 2\pi r$ r $360^{\circ }r\iff 2\pi r$ 2 $360^{\circ }r\iff 2\pi r$ { \ $display style$ 360 ^ { \ $circ }$ r \ $iff 2$ \ $pi$ r $360^{\circ }r\iff 2\pi r$ } [완전한 원을 그리려면 360 ${\$ \ $displaystyle$ 360 ^ { \ $circ }$ 가 $360^{\circ }$ 필요하기 때문에]

라디안의 정의에 따르면, 완전한 원은 다음을 나타냅니다.

{2\pi r} {r} {\text { rad}

= 2\pi {text{ rad}}

위의 두 관계를 조합하면 다음과 같습니다.

2\pi {text {rad}}=360^{\display }

({displaystyle \Rightarrow 1captext{rad}}=cap {360^{\cap}}}{2\pi }})

\Rightarrow 1 text{텍스트{rad}} = fr frac { 180 ^ { \ pi }

라디안과 그라디언 사이의 변환

$2\pi$ { $display style$ 2 \ $pi$ } 라디안은 1회전입니다.이것은 정의상 400 gon(400 gon 또는 400^g g)의 그라디언입니다. $200^{\text{g}}/\pi$ 라디안에서 그라디언으로 $200^{\text{g}}/\pi$ 하려면 $200^{\text{g}}/\pi$ $200^{\text{g}}/\pi$ ${\$ {\ $displaystyle$ $200^{\$ $text$ ${g}/\pi$ 그라디언에서 라디안으로 변환하려면 ${\$ / $200g$ 을 곱합니다.예를 들어 다음과 같습니다.

1.2gctext{rad}}=1.2\cdot {200^{\text{g}}{\pi}}\약 76.3944^{\text{g}}

50^{\text{g}}=50^{\text{g}}\cdot {frac {pi }{200^{\text{g}}}}\약 0.7854개의 텍스트{rad}}

라디안 측정의 이점

라디안으로 측정되는 몇 가지 공통 각도입니다.이 다이어그램의 큰 폴리곤은 모두 정다각형입니다.

미적분과 실용적인 기하학을 넘어선 수학의 대부분의 다른 분야들에서, 각도는 일반적으로 라디안으로 측정된다.이것은 라디안들이 수학적인 "자연성"을 가지고 있기 때문에 많은 중요한 결과들을 보다 우아하게 공식화 할 수 있다.

특히 삼각함수를 포함한 분석 결과는 함수의 인수가 라디안으로 표현될 때 우아하게 기술될 수 있다.예를 들어 라디안을 사용하면 단순 한계 공식으로 이어집니다.

\displaystyle \lim _{h\오른쪽 화살표 0}{\frac {sin h}}=1,}

이것은 수학에서 많은 다른 정체성의 기초이다.

\displaystyle\frac{d}\sin x=\cos x}

^[5]

{d^{2}}{display^{2}}\sin x=-\sin x.

이러한 특성 및 기타 특성으로 인해 삼각함수는 함수의 기하학적 의미와 명확하게 관련되지 않은 수학적 문제에 대한 해(예를 들어, 미분 ${\tfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-y$ d ${\tfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-y$ ${\tfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-y$ x ${\tfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-y$ - ${\tfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-y$ \ $displaystyle$ \ $tfrac$ { $d^$ { d^ ${$ 2}} $=$ - $y$ )에 대한 해, 평가에서 나타난다.적분 $\textstyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}},$ $\textstyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}},$ $\textstyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}},$ 1 + $\textstyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}},$ , \ $displaystyle$ \ $int$ \ $frac$ { $flac }$ { $1$ + x $\textstyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}},$ ^ { $2$ } $}}}}}$ 등 $\textstyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}},$ ).그러한 모든 경우에, 함수에 대한 인수는 기하학적 맥락에서 각도의 라디안 측정에 대응하는 형태로 가장 자연스럽게 쓰여지는 것으로 밝혀졌다.

또한 삼각함수는 라디안을 사용할 때 단순하고 우아한 직렬 확장을 제공합니다.예를 들어 x가 라디안일 경우 sin x에 대한 Taylor 시리즈는 다음과 같습니다.

\sin x=x-{\frac {x^{3}}}{3!}+{\frac {x^{5}}{5}!}-{\frac {x^{7}}{7}!}}+\cdots .

x가 도 단위로 표현되면 시리즈에는 $θ$ /180의 거듭제곱을 포함하는 지저분한 요인이 포함됩니다. x가 도 수이면 라디안의 수는 y = $µx$ / 180입니다.

{\displaystyle \sin x_{\mathrm {rad} =\sin y_{\mathrm {rad} =sinfrac {pi } {180} x-\left\frac {pi } {180} {3}\frac {3}!}+\frac {pi }{180}\오른쪽)^{5}\{frac {x^5}{5}!}-\frac {pi }{180}\오른쪽)^{7}\{frac {x^7}{7}!

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Search

라디안

네임스페이스

더

목차

정의.

단위 기호

변환

라디안과 도 사이의 변환

라디안-차수 변환 유도

라디안과 그라디언 사이의 변환

라디안 측정의 이점