적절한 길이

적절한^[1] 길이 또는 휴식^[2] 길이는 개체의 휴식 프레임에 있는 개체의 길이입니다.

길이 측정은 고전 역학보다 상대성 이론에서 더 복잡하다.고전 역학에서 길이는 관련된 모든 점의 위치가 동시에 측정된다는 가정에 기반하여 측정됩니다.하지만 상대성 이론에서는 동시성의 개념은 관찰자에 따라 달라집니다.

다른 항인 적절한 거리는 모든 관측자에 대해 값이 동일한 불변 측도를 제공합니다.

적절한 거리는 적절한 시간과 유사합니다.차이점은 적절한 거리는 공간과 같이 구분된2개의 이벤트(또는 공간과 같은 경로) 간에 정의되며 적절한 시간은 시간적으로 구분된2개의 이벤트(또는 시간적으로 구분된 경로) 간에 정의됩니다.

적절한 길이 또는 휴식 길이

물체의 적절한 길이^[1] 또는 휴지^[2] 길이는 물체에 표준 측정봉을 적용하여 물체에 상대적인 정지 상태에 있는 관찰자에 의해 측정된 물체의 길이이다.오브젝트의 엔드포인트 측정은 동시에 실시할 필요는 없습니다.엔드포인트는 오브젝트의 휴지 프레임에서 항상 같은 위치에 있기 때문에 오브젝트의 엔드포인트 측정은 δt와 무관합니다.이 길이는 다음과 같이 구합니다.

L_{0}=\Delta x

그러나 상대적으로 이동하는 프레임에서는 객체의 끝점이 지속적으로 위치를 변경하기 때문에 동시에 측정해야 합니다.결과 길이는 나머지 길이보다 짧고 길이 수축 공식(θ는 로렌츠 계수)으로 구한다.

L=syslogfrac {L_{0}}{\gamma}}}.

이에 비해 동일한 객체의 끝점에서 발생하는 두 임의 이벤트 간의 불변 적정 거리는 다음과 같습니다.

(\displaystyle \Delta \delta = displayrt {Delta x^{2}-c^{2}\Delta t^{2}}).}

따라서 δ는 δt에 의존하지만 (위에서 설명한 바와 같이) 물체의 휴지 길이 L은₀ δt와 독립적으로 측정할 수 있다.따라서 동일한 객체의 엔드포인트에서 측정된 δ와 L은₀ 측정 이벤트가 객체의 휴지 프레임 내에서 동시에 발생했을 때만 서로 일치하므로 δt가 0이 됩니다.Fayngold의 ^[1]설명:

페이지 407: "두 사건 사이의 적절한 거리는 일반적으로 이러한 사건과 각각 일치하는 끝점을 가진 물체의 적절한 길이와 동일하지 않습니다.적절한 길이₀ l의 솔리드 로드를 고려합니다.막대의 나머지 프레임₀ K에 있으며 길이를 측정하려면 먼저 끝점을 표시하면 됩니다.그리고 그것들을 K로 동시에₀ 표시할 필요는 없습니다.현재(순간₁ t) 한쪽 끝을 K로 표시하고₀ 이후(순간₂ t) 다른 한쪽 끝을 K로 표시한 다음 마크 사이의 거리를 조용히 측정할 수 있습니다.이러한 측정은 적절한 길이의 가능한 작동 정의로도 간주할 수 있습니다.실험물리학의 관점에서, 동시에 마크를 만드는 요건은 일정한 형태와 크기를 가진 정지된 물체에 대해 중복되며, 이 경우 그러한 정의에서 제외될 수 있다.로드는 K로 고정되어₀ 있기 때문에 두 마크 사이의 시간 경과에 관계없이 마크 사이의 거리는 로드의 적절한 길이이다.반면 K에서 동시에₀ 마크가 만들어지지 않으면 마킹 종목 간의 적절한 거리가 아니다.

평평한 공간에서 두 사건 사이의 적절한 거리

특수 상대성 이론에서 공간처럼 분리된 두 사건 사이의 적절한 거리는 사건이 ^[3]^[4]동시에 일어나는 관성 기준 프레임에서 측정된 두 사건 사이의 거리이다.이러한 특정 프레임에서 거리는 다음과 같이 지정됩니다.

(\displaystyle \Delta \delta = delta rt {Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}})

어디에

δx, δy, δz는 두 이벤트의 선형, 직교, 공간 좌표의 차이입니다.

정의는 관성 기준 프레임과 관련하여 다음과 같이 동등하게 제공할 수 있다(그 프레임에서 이벤트가 동시에 발생할 필요 없음).

(\displaystyle \Delta \delta = delta rt {Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}-c^{2}\Delta t^{2}}})

어디에

∙T는 두 사건의 시간 좌표의 차이이다.
c는 빛의 속도입니다.

두 공식은 시공간 간격의 불변성 때문에 동일하며, 주어진 프레임에서 사건이 동시에 발생할 때 정확히 δt = 0이므로 동일하다.

두 이벤트는 위의 공식에서 "R"에 대해 0이 아닌 실제 값을 제공하는 경우에만 공백처럼 구분됩니다.

경로를 따라 적절한 거리

위의 두 사건 사이의 적절한 거리에 대한 공식은 두 사건이 발생하는 시공간이 평평하다고 가정합니다.따라서 곡면 시공간이 고려되는 일반상대성이론에서는 일반적으로 위의 공식을 사용할 수 없다.그러나 곡선 또는 평면 시공간에서 경로를 따라 적절한 거리를 정의할 수 있습니다.평평한 공간에서는 두 사건 사이의 적절한 거리는 두 사건 사이의 직선 경로를 따른 적절한 거리이다.곡선 공간에서는 두 사건 사이에 둘 이상의 직선 경로(지오데식)가 있을 수 있으므로, 두 사건 사이의 직선 경로를 따라 적절한 거리는 두 사건 사이의 적절한 거리를 고유하게 정의하지 않습니다.

임의의 공간 같은 경로 P를 따라, 적절한 거리는 선 적분에 의해 텐서 구문에서 주어진다.

{\displaystyle L=c\int _{P}{\sqrt {-g_{\mu \nu }}{\mu }{\nu }}}.

어디에

g는_μν 현재 시공간 및 좌표 매핑에 대한 메트릭 텐서이다.
dx는^μ 경로 P를 따라 인접 이벤트 간의 좌표 분리입니다.

위의 방정식에서는 미터법 텐서는 미터법 시그니처를 사용하는 것으로 가정하고 거리 대신 시간을 반환하도록 정규화된 것으로 가정합니다.방정식의 - 부호는 대신 메트릭 서명을 사용하는 메트릭 텐서로 삭제해야 합니다.또한c\ $displaystyle$ c는 $c$ $c$ 를 사용하도록 정규화된 메트릭 텐서 또는 기하학적 단위를 사용하는 메트릭 텐서로 드롭해야 합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Moses Fayngold (2009). Special Relativity and How it Works. John Wiley & Sons. ISBN 978-3527406074.
^ ^a ^b Franklin, Jerrold (2010). "Lorentz contraction, Bell's spaceships, and rigid body motion in special relativity". European Journal of Physics. 31 (2): 291–298. arXiv:0906.1919. Bibcode:2010EJPh...31..291F. doi:10.1088/0143-0807/31/2/006. S2CID 18059490.
^ Poisson, Eric; Will, Clifford M. (2014). Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic (illustrated ed.). Cambridge University Press. p. 191. ISBN 978-1-107-03286-6. 191페이지 발췌
^ Kopeikin, Sergei; Efroimsky, Michael; Kaplan, George (2011). Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System. John Wiley & Sons. p. 136. ISBN 978-3-527-63457-6. 136페이지 발췌

[fayngold-1] Moses Fayngold (2009). Special Relativity and How it Works. John Wiley & Sons. ISBN 978-3527406074.

[franklin-2] Franklin, Jerrold (2010). "Lorentz contraction, Bell's spaceships, and rigid body motion in special relativity". European Journal of Physics. 31 (2): 291–298. arXiv:0906.1919. Bibcode:2010EJPh...31..291F. doi:10.1088/0143-0807/31/2/006. S2CID 18059490.

[3] Poisson, Eric; Will, Clifford M. (2014). Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic (illustrated ed.). Cambridge University Press. p. 191. ISBN 978-1-107-03286-6. 191페이지 발췌

[4] Kopeikin, Sergei; Efroimsky, Michael; Kaplan, George (2011). Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System. John Wiley & Sons. p. 136. ISBN 978-3-527-63457-6. 136페이지 발췌

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