직교 지도 투영

지도학에서 정형화된 투영법은 옛날부터 사용되어 왔다. 입체 투영과 지노모닉 투영과 마찬가지로 직교 투영도 역시 구가 접선 평면이나 이항 평면에 투영되는 원근(또는 방위) 투영이다. 직교 투영의 원근점은 무한 거리에 있다. 그것은 지평선이 큰 원인 우주 공간에서 나타나는 지구의 반구를 묘사하고 있다. 모양과 부위는 특히 가장자리 부근에 일그러져 있다.^[1][2]

역사

이 활자 투영법은 옛날부터 알려져 왔으며, 그것의 지도적 용도는 잘 문서화되었다. 히파르쿠스는 기원전 2세기에 이 투영법을 사용하여 항성생성과 항성생성지를 결정하였다. 기원전 14년경에 로마의 엔지니어 마르쿠스 비트루비우스 폴리오가 해시계를 만들고 태양의 위치를 계산하기 위해 이 투영법을 사용했다.^[2]

비트루비우스는 또한 투영에 대한 직교(= "직선")와 그래프(= "그리기")라는 용어를 고안한 것으로 보인다. 그러나 1613년 안트워프의 프랑수아 다길론(Francois d'Aguilon)이 현재의 이름을 홍보하기 전까지는 역시 위도와 경도를 나타내는 해시계를 의미했던 '논렘마'라는 명칭이 통칭이었다.^[2]

투영된 지도의 가장 초창기 생존 지도는 1509(익명), 1533년 및 1551년(조한네스 숄너), 1524년 및 1551년(아피안)의 지형의 조잡한 목판화로 나타난다. 르네상스 폴리매틱스 알브레히트 뒤러가 설계하고 요하네스 스타비우스가 실행한 고도의 정제된 지도가 1515년에 등장했다.^[2]

지구와 우주선에서 찍은 다른 행성의 사진들은 천문학이나 행성 과학에서 정형화된 투영에 새로운 관심을 불러일으켰다.

수학

구형 정사각형 투영 공식은 삼각법을 사용하여 도출한다. 구에는 경도(京都)와 위도(φ道)로 표기되어 있다. 구체 R의 반지름과 투영의 중심점(및₀₀ 원점)을 정의한다( ()을 정의한다. 접선 평면(x, y)에 대한 직교 투영 방정식은 다음과 같이 감소한다.^[1]

${\displaystyle {\begin}x&=R\,\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\y&=R{\big (}\cos \varphi _{0}\sin \varphi -\sin \varphi _{0}\cos \varphi \cos \varphi \cos \left(\lamba -\lamba _{0}\rig)}\ended}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

지도 범위를 벗어난 위도는 직교 투영 중심에서 거리 c를 계산하여 클리핑해야 한다. 이렇게 하면 반대편 반구의 점이 표시되지 않는다.

${\displaystyle \cos c=\sin \varphi _{0}\sin \varphi +\cos \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\,}$.

cos(c)가 음수일 경우 이 점을 지도에서 잘라내야 한다.

역 공식은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\varphi &=\arcsin \left(\cos c\sin \varphi _{0}+{\frac {y\sin c\cos \varphi _{0}}{\rho }}\right)\\\lambda &=\lambda _{0}+\arctan \left({\frac {x\sin c}{\rho \cos c\cos \varphi _{0}-y\sin c\sin \varphi _{0}}}\right)\end{aligned}}}$

어디에

${\displaystyle {\displaysty}\rho &={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\\c&=\arcsin {\frac {\rho }{R}\end{arged}}}$

역 공식의 계산을 위해 (아탄과는 반대로) 역 탄젠트 함수의 2개 주장 atan2 형식의 사용을 권장한다. 이렇게 하면 모든 사분면에서 쓰여진 맞춤법 투영의 기호가 정확함을 보장한다.

역 공식은 (x, y)의 직선 그리드에 (λ, φ) 그리드에 정의된 변수를 투영하려고 할 때 특히 유용하다. 직교 투영법을 직접 적용하면 (x, y)에 산란점이 생성되어 플롯팅 및 수치 통합에 문제가 발생한다. 한 가지 해결책은 (x, y) 투영면에서 시작하여 직교 투영의 역 공식을 사용하여 ( from, φ)에 정의된 값에서 영상을 구성하는 것이다.

직교 지도 투영의 타원형 버전에 대한 참조를 참조하십시오.^[3]

실린더에 직교 투영

넓은 의미에서 무한도(따라서 평행 투영 선)에 원근점을 갖는 모든 투영은 투영 표면과 관계없이 직교로 간주된다. 그러한 돌출부는 극에 가까운 각도와 영역을 왜곡한다.^{[clarification needed]}

실린더에 대한 직교 투영의 예는 램버트 원통형 등면적 투영이다.

참고 항목

• 지도 투영 목록
• 카토그래피에서 입체 투영

참조

외부 링크

• 직교 투영—MathWorld에서