므안데르(수학)

Meander (mathematics)

수학에서 미더덕이나 닫힌 미더덕은 여러 번 선을 교차하는 자기 회피형 닫힌 곡선이다. 직관적으로, 밋밋한 사람은 많은 다리를 통해 강을 가로지르는 도로로 볼 수 있다.

므안데르

유클리드 평면 R에2 고정 방향 L이 주어진 경우, 순서 n은 일부 양의 정수 n을 위해 2n 지점에서 선을 교차 교차하는 R의2 비자체 교차 폐쇄 곡선이다. 선과 곡선이 함께 구불구불한 체계를 이룬다. 두 개의 고데기는 L을 자기 자신에게 가져가고 한 사람은 다른 사람에게로 고데기를 가져가는 전체 평면의 동형성이 있으면 동등하다고 한다.

예

순서 1의 곱슬거리는 선은 두 번 교차한다.

Meander M1 jaredwf.png

순서 2의 굽이굽이 선과 네 번 교차한다.

메앤드릭 수

n 순서의 구별되는 혼합의 수는 혼합수 M이다n. 처음 15개의 미완성 번호는 아래에 제시되어 있다(OEIS에서 순서 A005315).

M1 = 1
M2 = 1
M3 = 2
M4 = 8
M5 = 42
M6 = 262
M7 = 1828
M8 = 13820
M9 = 110954
M10 = 933458
M11 = 8152860
M12 = 73424650
M13 = 678390116
M14 = 6405031050
M15 = 61606881612

절연 순열

만드리히 순열
(1 8 5 4 3 6 7 2)

순서 n의 미완성 순열은 {1, 2, ..., 2n} 집합에 정의되며, 다음과 같은 방법으로 미완성 시스템에 의해 결정된다.

  • 왼쪽에서 오른쪽으로 향하는 선으로, 쐐기의 각 교차점은 1부터 시작하여 정수로 연속적으로 라벨을 표시한다.
  • 곡선은 1로 표시된 교차점에서 위쪽으로 향한다.
  • 고정점이 없는 주기적 순열은 라벨로 표시된 교차점을 통해 방향 곡선을 따라 구한다.

오른쪽의 도표에서 순서 4 mandric permutation은 (1 8 5 4 3 6 7 2)가 주어진다. 이것은 한 줄 표기법과 혼동하지 않기 위해 순환 표기법으로 쓰인 순열이다.

만일 π이 나긋나긋한 순열이라면, π은2 두 사이클로 구성되는데, 하나는 모든 짝수 기호를 포함하고 다른 하나는 모든 홀수 기호를 포함하고 있다. 원래 순열의 기호가 홀수와 짝수 정수 사이를 교대하기 때문에 이 특성을 가진 순열은 대체 순열이라고 불린다. 단, 곡선에 자기 단면을 도입하지 않고는 그릴 수 없을 수 있기 때문에 모든 대체 순열이 고단한 것은 아니다. 예를 들어, 순서 3의 대체 순열(1 4 3 6 5 2)은 비완전적이다.

미더 열기

유클리드 평면 R에2 고정 방향 L이 주어진 경우, n 순서의 오픈 미더(Open Meander of order)는 어떤 양의 정수 n을 위해 n 지점에서 선을 교차적으로 교차하는 R의2 비셀프 교차 방향 곡선이다. 두 개의 열린 고데기는 비행기에서 동형체일 경우 등가라고 한다.

예

순서 1의 열린 변곡자는 선과 한 번 교차한다.

OpenMeanderM1.svg

순서 2의 열린 변곡자는 선과 두 번 교차한다.

Open Meander M2 jaredwf.png

숫자 열림

n 순서의 구별되는 개방된 혼합의 수는 개방된 혼합의 숫자n m이다. 처음 열렸던 15개의 미앤드릭 번호는 아래에 제시되어 있다(OEIS에서 순서 A005316).

m1 = 1
m2 = 1
m3 = 2
m4 = 3
m5 = 8
m6 = 14
m7 = 42
m8 = 81
m9 = 262
m10 = 538
m11 = 1828
m12 = 3926
m13 = 13820
m14 = 30694
m15 = 110954

반미더

유클리드 평면 R에2 고정된 방향의 광선 R이 주어진 경우, 순서 n의 반-평균은 일부 양의 정수 n을 위해 n 지점에서 광선을 교차 교차 교차하는 R의2 비셀프 교차 폐쇄 곡선이다. 두 개의 반밀도체가 평면에서 동형체라면 동등하다고 한다.

예

순서 1의 반미더(semi-meander)는 한 번 광선을 교차한다.

순서 2의 반미더(semi-meander)는 레이를 두 번 교차한다.

Meander M1 jaredwf.png

반평균수

n 순서의 뚜렷한 반평균자 수는 반평균자수n M(일반적으로 밑줄이 아닌 오버라인으로 표시됨)이다. 처음 15개의 반-평균 숫자는 아래에 제시되어 있다(OEIS에서 순서 A000682).

M1 = 1
M2 = 1
M3 = 2
M4 = 4
M5 = 10
M6 = 24
M7 = 66
M8 = 174
M9 = 504
M10 = 1406
M11 = 4210
M12 = 12198
M13 = 37378
M14 = 111278
M15 = 346846

공차수 특성

meandric의 주입 기능이 있어 meandric 숫자를 열 수 있다.

Mn = m2n−1

각 공차 수는 반 공차수로 제한될 수 있다.

Mn ≤ Mn ≤ M2n

n > 1의 경우, 내적 숫자는 짝수:

Mn ≡ 0 (모드 2)

외부 링크