이코시안 미적분학

이코시안 미적분은 아일랜드의 수학자 윌리엄 로완 해밀턴이 1856년에 발견한 비확정 대수학 구조물이다.^[1][2]현대적인 용어로 그는 발전기와 관계에 의한 고드름 회전 그룹의 그룹 발표를 했다.

해밀턴의 발견은 그가 세 개의 카르테시안 축을 반영할 것으로 믿었던 "트리플렛" 또는 3개의 튜플의 대수학을 찾으려는 시도에서 비롯되었다.이코시아 미적분학의 기호는 도데카헤드론의 꼭지점 사이를 이동하는 것과 동일할 수 있다.이 지역에서 해밀턴의 연구는 그래프 이론에서 해밀턴 회로와 해밀턴 경로라는 용어를 간접적으로 만들어냈다.^[3]그는 또한 자신의 발견을 설명하고 대중화하기 위한 수단으로 아이코시안 게임을 발명했다.

비공식적 정의

대수학은 각 통합의 뿌리가 되는 세 가지 기호에 기초하고 있는데, 그 중 하나를 반복적으로 적용하면 특정한 수의 스텝 후에 값이 1이 된다.다음 구성 요소:

${\displaystyle {\regated}\iota ^{2}&=1,\\\kappa ^{3}=1,\\\data ^{5}&=1.\end{정렬}}}$

해밀턴은 또한 기호들 사이에 다른 관계를 제공한다.

$\displaystyle \lambda =\iota \kappa .}$

(현대 용어로 이것은 (2,3,5) 삼각형 그룹이다.)

그 수술은 연관성이 있지만 상호 작용하지는 않는다.그들은 순서 60의 그룹을 생성하며, 일반 이코사면체 또는 도데카면체의 회전 그룹에 이형성을 발생시키며, 따라서 도 5도의 교번 그룹에 이형성을 발생시킨다.

대수학은 순수하게 추상적인 구성으로 존재하지만, 도데카헤드의 가장자리와 정점에서의 운영 측면에서 가장 쉽게 시각화할 수 있다.해밀턴은 스스로 납작한 도데카헤드론을 지도 게임의 기초로 삼았다.

$B{\displaystyle }$ {\$displaystyle B}$에서 C ${\displaystyle C}$까지 해밀턴의 라벨이 붙은 도데카헤드론의 특정 가장자리를 따라 기어가는 곤충을 상상해 보십시오$.$ 우리는 ${\displaystyle B}$ $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle BC}$에 의해 이 방향의 가장자리를 나타낼 수 있다$.$

• icosian 기호 $\iota {\displaystyle }$ ${\displaystyle \iota}$은(는) 모든 가장자리에서 방향을 바꾸는 것과 동일하므로$$ 곤충은 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$에서 $B{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $B}($방향 가장자리 $CB}$에 따름)$$로$$ 기어간다.$$
• 아이코시안 기호 $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$은 곤충의 현재 이동을 끝점을 반시계 방향으로 회전시키는 것을$$ 의미한다.이 예에서 이는 초기 $방향{\displaystyle }$ B ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle BC}$을(를) $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle DC}($으)로$$ 변경하는 것을 의미한다$.$
• icosian 기호 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$은(는) $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle BC}$에서 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$ ${\displaysty CD}($으)로$$ 이동하는 종료 지점에서 우회전을 하는 것을 의미한다$.$

레거시

이코시안 미적분은 다음을 포함한 많은 수학 사상의 초기 사례 중 하나이다.

• 발전기 및 관계별로 그룹을 제시하고 연구한다.
• 나중에 Coxeter 그룹으로 일반화된 삼각형 그룹.
• 그래프로 그룹을 시각화하여 결합 그룹 이론 및 이후 기하학적 그룹 이론으로 이어짐
• 그래프 이론의 해밀턴 회로 및 ^[3]해밀턴 경로
• 자세한 내용은 desin d'enfant^[4][5] - desin d'enfant: history를 참조하십시오.

참고 항목

• 이코시안

참조