하인즈 평균

수학에서 하인즈(Heinz)는 (E의 이름을 따서 명명)를 의미한다. 하인츠^[1])는 두 개의 음이 아닌 실수 A와 B 중에서 Bhatia에^[2] 의해 다음과 같이 정의되었다.

\operatorname {H} _{x}(A,B)={\frac {A^{x}B^{1-x}+A^{1-x}B^{x}}}{2}}.

0 x x ≤으로1/2.

x의 다른 값에 대해, 이 하인츠 평균은 산술(x = 0)과 기하학(x = 1/2) 사이에 보간됨을 의미하며, 0 < x < 1/2:

{\sqrt}=\operatorname {H} _{\frac {1}{1}{1}{{1}(A,B) _{x}(A,B) _\operatorname {H} _{0}(A,B)={frac {A+B}{2}.

하인즈 의미는 대칭 α ${\textstyle \alpha }$ -divergenes일 때 자연스럽게 ${\textstyle \alpha }$ 나타난다.^[3]

하인즈 평균은 또한 양의 세미더파인 행렬에 대해 동일한 방법으로 정의될 수 있으며 유사한 보간 공식을 만족한다.^[4]^[5]

참고 항목

^ E. 하인즈(1951), "Beitrége jur Störungstheuri der Spectralzerlegung", 수학. 앤, 123, 페이지 415-438.
^ Bhatia, R. (2006), "Interpolating the arithmetic-geometric mean inequality and its operator version", Linear Algebra and Its Applications, 413 (2–3): 355–363, doi:10.1016/j.laa.2005.03.005.
^ Nielsen, Frank; Nock, Richard; Amari, Shun-ichi (2014), "On Clustering Histograms with k-Means by Using Mixed α-Divergences", Entropy, 16 (6): 3273–3301, Bibcode:2014Entrp..16.3273N, doi:10.3390/e16063273.
^ Bhatia, R.; Davis, C. (1993), "More matrix forms of the arithmetic-geometric mean inequality", SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 14 (1): 132–136, doi:10.1137/0614012.
^ Audenaert, Koenraad M.R. (2007), "A singular value inequality for Heinz means", Linear Algebra and Its Applications, 422 (1): 279–283, arXiv:math/0609130, doi:10.1016/j.laa.2006.10.006, S2CID 15032884.

이 응용 수학 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.