반감기

수 어중간한 경과했다	분율 잔존재	퍼센티지 잔존재
0	1/1	100
1	1/2	50
2	1×4	25
3	1/8	12	.5
4	1/16	6	.25
5	1인치 32인치	3	.125
6	1×64	1	.5625
7	1⁄128	0	.78125
...	...	...
n	1/2ⁿ	100/2ⁿ

반감기(기호_1⁄2 t)는 수량이 초기값의 절반으로 감소하는 데 필요한 시간입니다.이 용어는 핵물리학에서 불안정한 원자가 얼마나 빨리 방사성 붕괴를 겪는지 또는 안정된 원자가 얼마나 오래 생존하는지 설명하기 위해 일반적으로 사용된다.또한 이 용어는 모든 유형의 지수적(또는 드물게 비지수적) 붕괴를 특징짓는 데 더 일반적으로 사용됩니다.예를 들어, 의학은 인체에 있는 약물과 다른 화학물질의 생물학적 반감기를 말한다.반감기(지수적 성장)의 반감기는 두 배의 시간입니다.

1907년 어니스트 러더포드의 원리 발견으로 거슬러 올라가는 원래 용어인 반감기는 1950년대 ^[1]초에 반감기로 단축되었다.러더포드는 납-206에 대한 라듐의 붕괴 주기를 측정함으로써 방사성 원소의 반감기의 원리를 암석의 나이 결정에 적용했다.

반감기는 지수 붕괴량의 수명 동안 일정하며 지수 붕괴 방정식의 특성 단위입니다.첨부된 표는 경과된 반감기 횟수의 함수로서 수량의 감소를 보여준다.

확률론적 성질

1박스당 4원자(왼쪽) 또는 400원(오른쪽)부터 시작하여 방사성 붕괴를 겪고 있는 많은 동일한 원자의 시뮬레이션.맨 위의 숫자는 얼마나 많은 반감기가 지났는지를 나타냅니다.큰 숫자의 법칙의 결과에 주목하십시오. 원자가 많을수록 전반적인 붕괴는 더 규칙적이고 더 예측 가능합니다.

반감기는 종종 방사성 원자와 같은 별개의 실체의 붕괴를 설명한다.이 경우, "반감기는 엔티티의 정확히 절반이 붕괴하는 데 필요한 시간"이라는 정의를 사용하는 것은 효과적이지 않다.예를 들어 방사성 원자가 1개만 있고 그 반감기가 1초라면 1초 후에 '원자의 반감기'가 남지 않는다.

대신 반감기는 확률의 관점에서 정의된다: "반감기는 엔티티의 정확히 절반이 평균적으로 붕괴하는 데 필요한 시간입니다."즉, 방사성 원자가 반감기 내에 붕괴할 확률은 50%^[2]이다.

예를 들어 오른쪽 이미지는 방사성 붕괴를 겪고 있는 많은 동일한 원자의 시뮬레이션입니다.반감기가 한 번 지나면 공정의 랜덤 변동 때문에 원자의 정확히 절반만 남아 있는 것은 아닙니다.그럼에도 불구하고, 많은 동일한 원자가 부패할 때(오른쪽 상자) 큰 수의 법칙은 원자의 절반이 반감기가 지난 후에도 남아있다고 말하는 것이 매우 좋은 근사치임을 시사한다.

다양한 간단한 연습은 예를 들어 동전 던지기 또는 통계 컴퓨터 프로그램 ^[3]^[4]^[5]실행과 같은 확률론적 붕괴를 보여줄 수 있다.

지수 붕괴에서의 반감기에 대한 공식

지수 붕괴는 다음 4가지 등가 공식 ^[6]^{: 109–112}중 하나로 설명할 수 있습니다.

{\displaystyle\begin{aligned}N(t)&= N_{0}\left({\frac {1}{2}}\오른쪽)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&= N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\frac }}\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}

어디에

N은₀ 붕괴되는 물질의 초기 수량이다(이 양은 그램, 몰, 원자의 수 등으로 측정될 수 있다).
N(t)은 아직 남아 있고 시간 t가 지나도 아직 부패하지 않은 양이다.
$t$ 는_1⁄2 붕괴량의 반감기다.
θ는 붕괴량의 평균 수명이라고 하는 양수이다.
$θ$ 는 붕괴량의 붕괴 상수라고 하는 양수이다.

3개의 $파라미터 1⁄2$ t, " $및$ "는 다음과 같이 직접 관련되어 있습니다.

{\displaystyle t_{1/2}=blac {\displayda}}=\displaystyle \ln (2)

여기서 ln(2)은 2의 자연 로그(약 0.693)^[6]^{: 112}입니다.

반감기 및 반응 명령

화학역학에서 반감기의 값은 반응 순서에 따라 달라집니다.

제로 순서 속도:이러한 반응 속도는 기질 농도에 따라 달라지지 않습니다. [A]: $\displaystyle d[{\ce {A}}}/dt=-k}$ 0차 속도론의 통합 속도 법칙은 다음과 같습니다. $\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}_{0}-kt}$ 반감기를 찾으려면 초기 농도의 농도 값을 2로 나누어야 합니다. $\displaystyle [{\ce {A}}]/2=[{\ce {A}}_{0}-kt_{1/2}}$ 시간을 격리합니다. $({displaystyle t_{1/2}=black {{\ce {A}}_{0}}_{2k}})$ 이_1/2 t 공식은 0차 반응의 반감기가 초기 농도와 속도 상수에 따라 달라진다는 것을 나타냅니다.
1차 동력학:1차 반응에서는 반응물의 농도가 기하급수적으로 감소한다. $\displaystyle [{\ce {A}}=[{\ce {A}}_{0}exp(-kt)}$ 시간이 0에 도달할 때까지 진행되며 반감기는 집중력과 무관하게 일정해집니다.
[A]가 [A]₀에서 [A]로 단축되는 시간t_1/21차 반응의 1/2 [A]₀는 다음과 같은 식으로 구한다.
${\ce {A}}_{0}/2=[{\ce {A}}_{0}exp(-kt_{1/2})}$ 에 대해 해결할 수 있습니다. $\displaystyle kt_{1/2}=-\ln \leftfrac {{\ce {A}}_{0}/2}{[\ce {A}}_{0}}\right}=-\ln {1}{2}$ 1차 반응의 경우 반응물의 반감기는 초기 농도와 무관하다.따라서 임의의 반응 단계에서 A의 농도가 [A]이면 (ln 2)/k의 간격을 더 두고 1/2 [A]로 떨어진다.따라서 1차 반응의 반감기는 다음과 같다.
$({displaystyle t_{1/2}={ln2}{k})$ 1차 반응의 반감기는 초기 농도와 무관하며 반응 속도 상수 k에만 의존합니다.
2차 동력학:2차 반응에서 반응물질의 농도 [A]는 다음 식에 따라 감소한다. ${1}{\ce {A}}}=kt+{\frac {1}{\ce {A}}_{0}$ 반응물 A의 반감기를 계산하기 위해 [A]를 1/2 [A]₀로 대체한다. $({displaystyle {1}{\ce {A}}_{0}/2}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{\ce {A}}_{0}}})$ 반감기의 시간을 분리한다(t_1/2): $({displaystyle t_{1/2}=black {1}{\ce {A}}_{0}k}})$ 이는 2차 반응의 반감기가 초기 농도와 속도 상수에 따라 달라진다는 것을 보여준다.

두 개 이상의 프로세스에 의한 붕괴

일부 수량은 2개의 지수감소 프로세스에 의해 동시에 감소합니다.이 경우, 실제 $반감기 1⁄2$ T는 각 붕괴 과정이 독립적으로 작용했을 때 그 양이 갖는 반감기₁ t와₂ t와 관련될 수 있다.

{{T_{1/2}}}=black {1}{t_{1}+{\frac {1}{t_{2}}}

3개 이상의 프로세스에 대해 유사한 공식은 다음과 같습니다.

{{T_{1/2}}=blashfrac {1}{t_{1}+{\frac {1}{t_{2}}+{\frac {1}{t_{3}}+\cdots

이러한 공식에 대한 증거는 지수 붕괴 decay 두 개 이상의 공정에 의한 붕괴를 참조하십시오.

예

교실 실험에서 주사위를 사용한 반감기 시연

지수감소 프로세스를 설명하는 반감기가 있습니다.예를 들어 다음과 같습니다.

위에서 설명한 바와 같이 방사성 붕괴에서 반감기는 원자가 핵붕괴를 겪을 확률이 50%에 이르는 기간이다.그것은 원자의 종류와 동위원소에 따라 다르며, 보통 실험적으로 결정된다.핵종 목록을 참조하십시오.
RC 회로 또는 RL 회로를 통과하는 전류는 ln(2)의 반감기로 감소합니다.각각 RC 또는 ln(2) L/R.이 예에서는 "half-life"보다는 "half-time"이라는 용어가 사용되는 경향이 있지만, 두 용어의 의미는 동일합니다.
화학 반응에서, 종의 반감기는 물질의 농도가 초기 값의 절반으로 떨어질 때까지 걸리는 시간입니다.1차 반응에서 반응물의 반감기는 ln $(2)/ θ$ 이며, 여기서 $θ$ (k라고도 함)는 반응 속도 상수이다.

비지수적 붕괴에서

"반감기"라는 용어는 거의 전적으로 기하급수적인 붕괴 과정(방사능 붕괴 또는 위의 다른 예 등) 또는 거의 기하급수적인 붕괴 과정(아래에 설명된 생물학적 반감기 등)에 사용된다.기하급수에 가깝지도 않은 붕괴 과정에서는 붕괴가 일어나는 동안 반감기가 극적으로 변화합니다.이러한 상황에서 반감기를 처음 언급하는 것은 일반적으로 드문 일이지만, 때때로 사람들은 반감기를 초기값에서 50%까지 붕괴에 필요한 시간으로 정의하며,^[7] 후반 반감기는 50%에서 25%까지로 정의하는 "초반감기"나 "초반감기" 등으로 표현한다.

생물학 및 약리학에서

생물학적 반감기 또는 제거 반감기는 물질(약물, 방사성 핵종 또는 기타)이 약리학적, 생리학적 또는 방사능 활동의 절반을 잃는 데 걸리는 시간입니다.의학적인 맥락에서, 반감기는 혈장 내 물질의 농도가 정상 상태 값의 절반에 도달하는 데 걸리는 시간을 설명할 수도 있다('플라즈마 반감기').

물질의 생물학적 반감기와 혈장 반감기의 관계는 조직, 활성 대사물 및 수용체 ^[8]상호작용을 포함한 요인들로 인해 복잡할 수 있다.

방사성 동위원소는 속도 상수가 고정수인 이른바 "1차 동역학"에 따라 거의 완벽하게 분해되지만, 살아있는 유기체에서 물질을 제거하는 것은 보통 보다 복잡한 화학 동역학을 따른다.

예를 들어, 인간의 물의 생물학적 반감기는 약 9일에서 10일 ^[9]정도이지만, 이것은 행동과 다른 조건에 의해 바뀔 수 있다.인간의 세슘의 생물학적 반감기는 1개월에서 4개월 사이이다.

반감기의 개념은 ^[10]식물 내 살충제에도 사용되었으며, 일부 저자는 살충제 위험 및 영향 평가 모델이 식물 ^[11]소실을 설명하는 정보에 의존하고 민감하다고 주장한다.

역학에서 반감기의 개념은 질병 발생의 사고 건수가 절반으로 감소하는 시간을 나타낼 수 있으며, 특히 발병의 역학을 ^[12]^[13]기하급수적으로 모델링할 수 있는 경우이다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ 존 아이토, 20세기 단어(1989), 케임브리지 대학 출판부.
^ Muller, Richard A. (April 12, 2010). Physics and Technology for Future Presidents. Princeton University Press. pp. 128–129. ISBN 9780691135045.
^ Chivers, Sidney (March 16, 2003). "Re: What happens during half-lifes [sic] when there is only one atom left?". MADSCI.org.
^ "Radioactive-Decay Model". Exploratorium.edu. Retrieved 2012-04-25.
^ Wallin, John (September 1996). "Assignment #2: Data, Simulations, and Analytic Science in Decay". Astro.GLU.edu. Archived from the original on 2011-09-29.{{cite web}}: CS1 유지보수: 부적합한 URL(링크)
^ ^a ^b Rösch, Frank (September 12, 2014). Nuclear- and Radiochemistry: Introduction. Vol. 1. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-022191-6.
^ Jonathan Crowe; Tony Bradshaw (2014). Chemistry for the Biosciences: The Essential Concepts. p. 568. ISBN 9780199662883.
^ Lin VW; Cardenas DD (2003). Spinal cord medicine. Demos Medical Publishing, LLC. p. 251. ISBN 978-1-888799-61-3.
^ Pang, Xiao-Feng (2014). Water: Molecular Structure and Properties. New Jersey: World Scientific. p. 451. ISBN 9789814440424.
^ Australian Pesticides and Veterinary Medicines Authority (31 March 2015). "Tebufenozide in the product Mimic 700 WP Insecticide, Mimic 240 SC Insecticide". Australian Government. Retrieved 30 April 2018.
^ Fantke, Peter; Gillespie, Brenda W.; Juraske, Ronnie; Jolliet, Olivier (11 July 2014). "Estimating Half-Lives for Pesticide Dissipation from Plants". Environmental Science & Technology. 48 (15): 8588–8602. Bibcode:2014EnST...48.8588F. doi:10.1021/es500434p. PMID 24968074.
^ Balkew, Teshome Mogessie (December 2010). The SIR Model When S(t) is a Multi-Exponential Function (Thesis). East Tennessee State University.
^ Ireland, MW, ed. (1928). The Medical Department of the United States Army in the World War, vol. IX: Communicable and Other Diseases. Washington: U.S.: U.S. Government Printing Office. pp. 116–7.

외부 링크

https://www.calculator.net/half-life-calculator.html 포괄적인 반감기 계산기
Nucleonica에 오신 것을 환영합니다.Nucleonica.net (2017년)
wiki: Decay Engine, Nucleonica.net (2016년)
시스템 다이내믹스– 시간 상수, Bucknell.edu
연구원 Nikhef와 UvA는 180억 년의 Xe-124를 역대 가장 느린 방사성 붕괴를 측정했다.
https://academo.org/demos/radioactive-decay-simulator/ 반감기가 붕괴율과 어떻게 관련이 있는지를 보여주는 대화형 방사성 붕괴 시뮬레이터

[1] 존 아이토, 20세기 단어(1989), 케임브리지 대학 출판부.

[PTFP-2] Muller, Richard A. (April 12, 2010). Physics and Technology for Future Presidents. Princeton University Press. pp. 128–129. ISBN 9780691135045.

[3] Chivers, Sidney (March 16, 2003). "Re: What happens during half-lifes [sic] when there is only one atom left?". MADSCI.org.

[4] "Radioactive-Decay Model". Exploratorium.edu. Retrieved 2012-04-25.

[5] Wallin, John (September 1996). "Assignment #2: Data, Simulations, and Analytic Science in Decay". Astro.GLU.edu. Archived from the original on 2011-09-29.{{cite web}}: CS1 유지보수: 부적합한 URL(링크)

[ln(2)-6] Rösch, Frank (September 12, 2014). Nuclear- and Radiochemistry: Introduction. Vol. 1. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-022191-6.

[7] Jonathan Crowe; Tony Bradshaw (2014). Chemistry for the Biosciences: The Essential Concepts. p. 568. ISBN 9780199662883.

[SCM-8] Lin VW; Cardenas DD (2003). Spinal cord medicine. Demos Medical Publishing, LLC. p. 251. ISBN 978-1-888799-61-3.

[9] Pang, Xiao-Feng (2014). Water: Molecular Structure and Properties. New Jersey: World Scientific. p. 451. ISBN 9789814440424.

[tebuau-10] Australian Pesticides and Veterinary Medicines Authority (31 March 2015). "Tebufenozide in the product Mimic 700 WP Insecticide, Mimic 240 SC Insecticide". Australian Government. Retrieved 30 April 2018.

[acs-11] Fantke, Peter; Gillespie, Brenda W.; Juraske, Ronnie; Jolliet, Olivier (11 July 2014). "Estimating Half-Lives for Pesticide Dissipation from Plants". Environmental Science & Technology. 48 (15): 8588–8602. Bibcode:2014EnST...48.8588F. doi:10.1021/es500434p. PMID 24968074.

[Balkew-12] Balkew, Teshome Mogessie (December 2010). The SIR Model When S(t) is a Multi-Exponential Function (Thesis). East Tennessee State University.

[Ireland-13] Ireland, MW, ed. (1928). The Medical Department of the United States Army in the World War, vol. IX: Communicable and Other Diseases. Washington: U.S.: U.S. Government Printing Office. pp. 116–7.

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확률론적 성질

지수 붕괴에서의 반감기에 대한 공식

반감기 및 반응 명령

두 개 이상의 프로세스에 의한 붕괴

예

비지수적 붕괴에서

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