지로라디우스

자이로라디우스(자전반경, 라모르반경 또는 사이클로트론반경이라고도 함)는 균일한 자기장이 존재하는 하전입자의 원운동 반지름입니다.SI 단위에서 비상대론적 자이로라디우스는 다음과 같이 주어진다.

r_{g}=mv_{\perp }}{q B}

$m$ 서m {\ $displaystyle$ $m$ $}$ 은 $m$ 입자의 질량, v ${\$ ${\perp }$ 는 $v_{\perp }$ 자기장 방향에 수직인 속도의 $성분$ ,q {\ $displaystyle$ q}는 $q$ 입자의 전하, $B$ {\ $displaystyle$ B $}$ 는 $B$ 자기장의 ^[1]강도입니다.

이 원형 운동의 각 주파수는 자이로 주파수 또는 사이클로트론 주파수로 알려져 있으며 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

\mega _{g}=blac {q B}{m}

라디안/초 ^[1]단위로 표시됩니다.

변종

자이로 주파수에 다음과 같은 부호를 주는 것이 종종 유용합니다.

\mega _{g}=blac {qB}{m}

또는 헤르츠 단위로 표현합니다.

f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}

g

f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}

f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}

f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}

2

f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}

m ( \

displaystyle f_{g

} =

flac

{

qB

} {

2

\

pi

m

}

)

전자의 경우, 이 주파수는 다음과 같이 감소될 수 있습니다.

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

g

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

,

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

(

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

.

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

×

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

z /

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

l

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

a ) ×

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

(

2 . 8

\

times f

_ {

g

,

e

}

=

( 2 . 8 \ times 10^ {

10

} , \

mathrm

{

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

} / \

times

B

f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B

。

cgs-units의 gyroradius

r_{g}=mcv_{\perp}}{q B}

그리고 대응하는 자이로 주파수가

\mega _{g}=blac {q B}{mc}

자기장은 [ $[B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}$ $[B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}$ 1/ $[B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}$ c $[B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}$ - $[B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}$ / $[B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}$ - $[B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}$ \ $displaystyle [$ B] = $g^{1/2$ }cm $^{-1/2$ }s $^{-1$ 로 표시되므로 빛의 속도인 $계수$ c { $displaystyle$ c $c$ 를 포함합니다.

상대론적 사례

상대론적 입자의 경우 고전 방정식은 입자 $p=\gamma mv$ p $=$ $p=\gamma mv$ v {\ $displaystyle$ p=\ $displaymv$ 로 해석해야 한다.

r_{g}=syslogfrac {p_{\perp}}{q B}=syslogfrac {\displaymv_{\perp}}{q B}}

여기서 $\gamma$ (\ $displaystyle \gamma)$ 는 $\gamma$ 로렌츠 계수입니다.이 방정식은 비상대론적 경우에도 옳다.

가속기와 아스트로 입자 물리학의 계산을 위해, 자이로라디우스의 공식을 다음과 같이 재배치할 수 있습니다.

r_{g}/\mathrm {meter} =3.3\times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )(v_{\perp }/c)}{(|q|/e)(B/\mathrm {Tesla} )}}

3\times {{gamma

mc

^{2}/\mathrm {GeV})(

v_

{\perp

}/

c)}{(q

/

e)(B/\mathrm {Tesla

$c$ 서c {\ $displaystyle$ c}는 $c$ 빛의 속도, $\mathrm {GeV}$ V(\ $displaystyle \mathrm {GeV})$ 는 $\mathrm{GeV}$ 기가전자볼트의 단위, $(\displaystyle$ e $)$ 는 $e$ 기본 전하입니다.

파생

만약 대전된 입자가 움직이고 있다면, 그것은 다음과 같은 로런츠 힘을 경험할 것이다.

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

(

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

×

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

) {

displaystyle

{

vec

{

F

}

= q

( { \

vec

{

v

} } \

timesec

{

B

}

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

) ,

${\vec {v}}$ 서 v $→$ {\ $displaystyle {v}}$ 은 ${\vec {v}}$ 속도 ${\vec {B}}$ 이고 B $→$ {\ $displaystyle {B}}$ 은 ${\vec {B}}$ 자기장 벡터입니다.

힘의 방향은 속도와 자기장의 교차곱으로 나타납니다.따라서 로렌츠 힘은 항상 운동 방향에 수직으로 작용하여 입자가 회전하거나 원을 그리며 움직입니다.이 원의 반지름 $r_{g}$ g $(\$ 는 구심력에 대한 로렌츠력의 크기를 다음과 같이 계산하여 구할 수 있습니다.

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B

v

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B

v

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B

{

displaystyle

{

frac

{

mv

_ { \

perp

} } {

r

_ { g }

=q

v _ { \

perp

}

B

}

재배치할 때, gyroradius는 다음과 같이 표현될 수 있다.

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

g

=

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

v

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

B

({

}={

mv_{\perp}}}{q

B

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

따라서, 자이로라디우스는 입자 질량과 수직 속도에 정비례하는 반면, 입자 전하와 자기장 강도에 반비례합니다.입자가 주기라고 불리는 1회전을 완료하는 데 걸리는 시간은 다음과 같이 계산될 수 있습니다.

T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}

g

=

T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}

T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}

g

T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}

(\

displaystyle T_{g

}=

flac {2\pi r_{g}}

{

v_{\perp

주기는 우리가 발견한 주파수의 역수이기 때문에

f_{g}=black {1}{T_{g}}=sqfrac {q B}{2\pi m}

그렇기 때문에

\omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}

g

\omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}

= q

\omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}

\

display

\

메가

_ {g } =

q Frac

{ q B } { m

\omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}

。

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b Chen, Francis F. (1983). Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Vol. 1: Plasma Physics, 2nd ed. New York, NY USA: Plenum Press. p. 20. ISBN 978-0-306-41332-2.

[Chen-1] Chen, Francis F. (1983). Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Vol. 1: Plasma Physics, 2nd ed. New York, NY USA: Plenum Press. p. 20. ISBN 978-0-306-41332-2.

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