프리더릭츠 전이

프레데릭츠 전이는 충분히 강한 전기장이나 자기장이 왜곡되지 않은 상태의 액정에 가해질 때 생성되는 액정의 상전이입니다. 특정 필드 임계값 미만에서는 디렉터가 왜곡되지 않은 상태로 유지됩니다. 필드 값이 이 임계값에서 점차 증가함에 따라 감독자는 필드와 정렬될 때까지 비틀기 시작합니다. 이러한 방식으로 Féederickz 전이는 트위스트, 굽힘 및 스플레이 기하학으로 알려진 세 가지 다른 구성으로 발생할 수 있습니다. 이 상전이는 1927년 Féederickz와 Repeewa에 의해 처음 관측되었습니다.^[1] 그들에 대한 이 첫 번째 실험에서, 세포의 벽 중 하나는 세포를 따라 두께의 변화를 만들기 위해 오목했습니다.^[2] 이 상전이는 러시아 물리학자 브세볼로드 프레데릭스를 기리기 위해 명명되었습니다.

파생

트위스트 기하학

평면 앵커링을 유도하는 두 개의 평행판 사이에 네마틱 액정이 충분히 높은 일정한 전기장에 놓이면 방향이 왜곡됩니다. 0 필드 아래에서 디렉터는 x 축을 따라 정렬되며, y 축을 따라 전기장을 인가하면 디렉터는 다음과 같이 표시됩니다.

${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} = n_{x}\mathbf {\hat {x} +n_{y}\mathbf {\hat {y}}$

${\displaystyle n_{x}=\cos {\theta(z)}}$

${\displaystyle n_{y}=\sin {\theta(z)}}$

이러한 배열 하에서 왜곡 자유 에너지 밀도는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta}{dz}\right)^{2}}$

왜곡 및 전기장에 저장된 단위 부피당 총 에너지는 다음과 같습니다.

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }}$

단위 면적당 자유 에너지는 다음과 같습니다.

${\displaystyle F_{A}=\int _{0}^{d}{\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }\,dz\,}$

변분 연산을 사용하여 이를 최소화하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

${\displaystyle \fract {\({ U}{\partial \theta}}\right)-{\fract {d}{dz}\fract {\partial U}{\partial \fract {d\theta}{dz}\right)}\right)=0}$

${\displaystyle K_{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{dz^{2}}}\right)+\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin {\theta }\cos {\theta }=0}$

${\displaystyle \frac{이}{}}$를$$ζ = z d ${\$$displaystyle$ \$zeta$=${\frac$ {z}{d}} 및 ξ d = d - 1 K 2 ϵ 0 δ E 2 {\displaystyle \xi _{d} = d^{-1}{\sqrt {\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}}}로 다시 쓰면 두 플레이트 사이의 이격 거리가 d {\displaystyle d}입니다. 다음으로 단순화되는 방정식:

${\displaystyle \xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\right)+\sin {\theta }\cos {\theta }=0}$

미분 방정식의 양면에 $d$θ ζ {\displaystyle ${\frac$ {d$\$theta}{d\zeta}}를 곱하면 이 방정식은 다음과 같이 더욱 단순화될 수 있습니다.

${\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\right)+{\frac {d\theta }{d\zeta }}\sin {\theta }\cos {\theta }={\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)=0}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)\,d\zeta \,=0}$

${\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}={\frac {1}{\xi _{d}}}{\sqrt {\sin ^{2}{\theta _{m}}-\sin ^{2}{\theta }}}}$

값$$θ m ${\displaystyle \theta$ _{m}}은$$ζ = 1/2 ${\displaystyle \$zeta = 1/2}일${\displaystyle }$때 θ {\displaystyle \theta}의$$값입니다. $k$ = ${\displaystyle \sin }$⁡ θ $m$ {\displaystyle k=\$sin {\theta$_{m}} 및 t = sin ⁡ θ m {\displaystyle t={\frac {\sin {\theta }} {\theta _{m}}}를 위의 식에 대입하고 t {\displaystyle t}에 대해 0에서 1 사이의 적분하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2})}}}\,dt\,\equiv K(k)={\frac {1}{2\xi _{d}}}}$

값 K(k)는 첫 번째 종류의 완전한 타원 적분입니다. $K{\displaystyle (0)}$ =$$π 2 {\displaystyle K(0) = {\$frac$ {\pi}{2}}에 주목하면 최종적으로 임계$$ $Et$ {\$displaystyle$E_{t}}를 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle E_{t}={\frac {\pi }{d}}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}}}}}$

따라서 임계 전기장을 측정함으로써 전기 민감도와 판 분리에서의 이방성을 알기만 하면 트위스트 프랑크 상수를 효과적으로 측정할 수 있습니다.

메모들

참고문헌

• Collings, Peter J.; Hird, Michael (1997). Introduction to Liquid Crystals: Chemistry and Physics. Taylor & Francis Ltd. ISBN 0-7484-0643-3.
• de Gennes, Pierre-Gilles; Prost, J. (10 August 1995). The Physics of Liquid Crystals (2nd ed.). Oxford University Press. ISBN 0-19-851785-8.
• Fréedericksz, V.; Repiewa, A. (1927). "Theoretisches und Experimentelles zur Frage nach der Natur der anisotropen Flüssigkeiten". Zeitschrift für Physik. 42 (7): 532–546. Bibcode:1927ZPhy...42..532F. doi:10.1007/BF01397711. S2CID 119861131.
• Fréedericksz, V.; Zolina, V. (1933). "Forces causing the orientation of an anisotropic liquid". Trans. Faraday Soc. 29 (140): 919–930. doi:10.1039/TF9332900919.
• Priestley, E. B.; Wojtowicz, Peter J.; Sheng, Ping (1975). Introduction to Liquid Crystals. Plenum Press. ISBN 0-306-30858-4.
• Zöcher, H. (1933). "The effect of a magnetic field on the nematic state". Transactions of the Faraday Society. 29 (140): 945–957. doi:10.1039/TF9332900945.