유효 서술 집합 이론
Effective descriptive set theory효과적인 서술 집합 이론은 라이트페이스 정의를 가진 실제, 즉 임의의 실제 매개변수를 필요로 하지 않는 정의들을 다루는 서술 집합 이론의 한 분야다(Moschovakis 1980). 따라서 효과적인 서술 집합 이론은 서술 집합 이론과 재귀 이론을 결합한다.
시공
유효 폴란드 공간
효과적인 폴란드 공간은 계산 가능한 프레젠테이션이 있는 완전한 분리 가능한 메트릭 공간이다. 그러한 공간은 효과적인 서술적 집합 이론과 건설적 분석에서 모두 연구된다. 특히 실선, 칸토어 세트, 바이어 스페이스 등 폴란드 공간의 표준적인 예가 모두 효과적인 폴란드 공간이다.
산술 계층 구조
산술적 계층 구조, 산술 계층 구조 또는 Kleene-Mostowski 계층 구조는 그것들을 정의하는 공식의 복잡성에 기초하여 특정 집합을 분류한다. 분류를 받는 모든 집합을 "산술"이라고 한다.
좀 더 형식적으로 산술적 계층 구조는 1차 산술 언어의 공식에 분류를 할당한다. 분류는 자연수 n (0 포함)에 대해 로 표시된다. 여기에 있는 그리스 문자는 라이트페이스 기호로, 공식에 설정된 매개변수가 포함되어 있지 않음을 나타낸다.
공식 }이(가) 한정된 정량자만 있는 과 논리적으로 동등한 경우, \pi\{ 및 }} 0 {\의 분류가 할당된다
및 분류는 다음 규칙을 사용하여 모든 자연수 n에 대해 귀납적으로 정의된다.
- If is logically equivalent to a formula of the form , where is , then is assigned the classificatION +
- If is logically equivalent to a formula of the form , where is , then is assigned the classification +
참조
- Mansfield, Richard; Weitkamp, Galen (1985). Recursive Aspects of Descriptive Set Theory. Oxford University Press. pp. 124–38. ISBN 978-0-19-503602-2. MR 0786122.
- Moschovakis, Yiannis N. (1980). Descriptive Set Theory. North Holland. ISBN 0-444-70199-0. 온라인에서 사용 가능한 두 번째 버전