종속 및 독립 변수

Dependent and independent variables
종속 및 독립 랜덤 변수에 대한 자세한 내용은 독립성(확률론)을 참조하십시오.

종속 변수와 독립 변수는 수학적 모델링, 통계 모델링 및 실험 과학에서 사용되는 변수입니다.종속 변수가 이 이름을 받는 이유는 실험에서 종속 변수의 값이 다른 변수의 값에 대한 어떤 법칙이나 규칙(예: 수학적 함수)에 의해 종속되는 가정이나 요구 하에서 연구되기 때문입니다.따라서 독립 변수는 [a]해당 실험 범위의 다른 변수에 의존하는 것으로 간주되지 않습니다.이러한 의미에서 일부 일반적인 독립 변수는 시간, 공간, 밀도, 질량, 유체 [1][2]유량 및 미래 가치(의존 변수)[3]를 예측하기 위한 일부 관측된 관심 값의 이전 값(예: 인구 크기)이다.

둘 중 항상 통계적 맥락에서 회귀체로 알려진 입력을 변경함으로써 변동이 연구되는 종속 변수이다.실험에서 값을 다른 변수에 귀속시키지 않고 값을 귀속시킬 수 있는 변수를 독립 변수라고 합니다.모형과 실험은 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 검정합니다.경우에 따라 직접적인 관심이 없는 경우에도 잠재적 교란 효과와 같은 다른 이유로 독립 변수가 포함될 수 있다.

단일 변수 미적분학에서 함수는 일반적으로 독립 변수를 나타내는 수평 축과 종속 [4]변수를 나타내는 수직 축을 사용하여 그래프로 표시됩니다.이 함수에서 y는 종속 변수이고 x는 독립 변수입니다.

수학

수학에서 함수는 입력(가장 간단한 경우, 숫자 또는 [5]숫자 [5]집합)을 취하여 출력(숫자일 수도 있음)을 제공하기 위한 규칙입니다.임의 입력을 나타내는 기호를 독립 변수라고 하며, 임의 출력을 나타내는 기호를 종속 [6]변수라고 합니다.입력에 대한 가장 일반적인 기호는 x이고 출력에 대한 가장 일반적인 기호는 y입니다. 함수 자체는 일반적으로 y = f(x)[6][7]로 작성됩니다.

여러 개의 독립 변수 또는 여러 개의 종속 변수를 가질 수 있습니다.예를 들어, 다변수 미적분학에서는 z = f(x,y) 형식의 함수를 자주 볼 수 있습니다. 여기서 z는 종속 변수이고 x와 y는 독립 [8]변수입니다.출력이 여러 개인 함수를 흔히 벡터 값 함수라고 합니다.

모델링.

수학적 모형화에서 종속 변수는 독립 변수가 변함에 따라 얼마나 변하는지 여부를 확인하기 위해 연구됩니다.단순 확률 선형 모델i y = a + bxi + e에서i y 항은i 종속 변수의 ih 값이고i x는 독립 변수의 ih 값입니다.e라는i 용어는 "오류"로 알려져 있으며 독립 변수에 의해 설명되지 않는 종속 변수의 변동성을 포함합니다.

독립 변수가 여러 개인 경우 모형은 y = a + bxi,1 + bxi,2 + ...입니다i. + bxi,n + ei. 여기서 n은 독립 [citation needed]변수의 수입니다.

이제 선형 회귀 모형에 대해 설명합니다.선형 회귀 분석을 사용하기 위해 X를 독립 변수로 사용하고 Y를 종속 변수로 사용하여 데이터의 산점도(scatplot)를 생성합니다.이를 이변량 데이터 집합이라고도 합니다1. (x12, y2)(x, y) ...(xi, yi)단순 선형 회귀 모형은 i = 1, 2, ..., n에i 대해 Y = a + Bxi + U의 형태를i 취합니다. 이 경우 U, ..., U는n 독립적인i 랜덤 변수입니다.이러한 현상은 측정값이 서로 영향을 미치지 않을 때 발생합니다.독립성의 전파를 통해, 각각의i Y가 다른 기대치를 가지더라도, U의i 독립성은 Y의i 독립성을 의미한다.각i U의 기대치는 0, 분산은 [9]0입니다2.

Y [9]Proof에 대한i 기대:

이변량 데이터 세트에 가장 적합한 선은 y = α + βx의 형태를 취하며 회귀선이라고 한다.α와 β는 각각 [9]절편과 기울기에 대응한다.

시뮬레이션

시뮬레이션에서 종속 변수는 독립 변수의 변화에 따라 변경됩니다.

통계 정보

실험에서, 실험자가 조작하는 변수는 [10]독립 변수라고 불리는 효과가 증명된 변수입니다.종속 변수는 독립 변수가 [11]조작될 때 변경될 것으로 예상되는 사건입니다.

데이터 마이닝 도구(다변량 통계 및 기계 학습의 경우)에서는 종속 변수가 대상 변수(또는 일부 도구에서는 레이블 속성)로 할당되는 반면 독립 변수는 정규 [12]변수로 할당될 수 있습니다.대상 변수에 대해 알려진 값은 교육 데이터 세트 및 테스트 데이터 세트에 대해 제공되지만 다른 데이터에 대해서는 예측해야 합니다.대상 변수는 지도 학습 알고리즘에서 사용되지만 비지도 학습에서는 사용되지 않는다.

통계 동의어

상황에 따라 독립 변수를 "예측 변수", "회귀 변수", "공변수", "조작 변수", "설명 변수", 노출 변수(신뢰성 이론 참조), "위험 요인"(의료 통계 참조), "특징"(기계 학습 및 패턴 인식에서) 또는 "입력 변수"[13][14]라고 부르기도 한다.계량경제학에서는 보통 "공변수"[15][16][17][18][19] 대신 "제어 변수"라는 용어를 사용합니다.

독립 변수로 취급되는 수량이 통계적으로 독립적이거나 [20][21]연구자에 의해 독립적으로 조작될 수 없는 경우, "설명 변수"는 "독립 변수"보다 일부 저자에 의해 선호된다.독립 변수를 "해명 변수"라고 하는 경우, 일부 저자들은 종속 변수에 [14][20][21]대해 "반응 변수"라는 용어를 선호합니다.

경제학계에서는 독립 변수를 외부 발생 변수라고도 합니다.

상황에 따라 종속 변수는 "응답 변수", "회귀", "기준", "예측 변수", "측정 변수", "설명 변수", "실험 변수", "응답 변수", "출력 변수", "표적" 또는 "라벨"[14]로 불리기도 합니다.경제학에서 내생 변수는 일반적으로 대상을 참조합니다.

일부 저자는 "의존 변수"로 취급되는 수량이 [22]통계적으로 의존적이지 않을 경우 "의존 변수"보다 "설명된 변수"를 선호한다.종속 변수를 "설명된 변수"라고 하는 경우 일부 저자들은 독립 [22]변수에 대해 "예측 변수"라는 용어를 선호합니다.

변수는 연속형 또는 범주형 형식으로도 참조할 수 있으며, 연속형 또는 범주형 형식도 이항/이항형, 공칭 범주형 및 서수 범주형 형식일 수 있습니다.

Woodworth(1987년)가 해수면 추세를 분석하여 예를 제시하였다.여기서 종속 변수(및 대부분의 관심 변수)는 일련의 연간 값을 사용할 수 있는 특정 위치의 연평균 해수면이었다.주요 독립 변수는 시간이었다.해수면에서 연평균 대기압의 연간 값으로 구성된 공변량을 사용했다.그 결과 공변량을 포함하면 공변량을 생략한 분석에 비해 얻을 수 있는 시간에 대한 추세 추정치가 개선되는 것으로 나타났다.

기타 변수

변수는 종속 변수 또는 독립 변수를 변경하는 것으로 간주될 수 있지만 실제로는 실험의 초점이 되지 않을 수 있습니다.따라서 변수가 일정하게 유지되거나 실험에 미치는 영향을 최소화하기 위해 모니터링됩니다.이러한 변수는 "제어 변수", "제어 변수" 또는 "고정 변수"로 지정할 수 있습니다.

회귀 분석에 독립 변수로 포함된 경우, 외부 변수는 정확한 반응 모수 추정, 예측 및 적합도를 제공하는 데 도움이 될 수 있지만 조사 중인 가설에는 실질적인 관심이 없습니다.예를 들어, 중등교육이 평생 소득에 미치는 영향을 조사하는 연구에서, 일부 외부 변수는 성별, 민족성, 사회 계층, 유전학, 지능, 나이 등일 수 있다.변수는 종속 변수에 영향을 준다고 가정할 수 있는(또는 표시될 수 있는) 경우에만 관련이 없습니다.회귀 분석에 포함된 경우 모형의 적합도를 개선할 수 있습니다.회귀 분석에서 제외되고 하나 이상의 독립적 관심 변수가 있는 0이 아닌 공분산을 갖는 경우 누락은 해당 독립적 관심 변수의 효과에 대한 회귀 분석 결과를 치우치게 됩니다.이러한 효과를 교란 또는 생략된 변수 바이어스라고 한다. 이러한 상황에서는 가변 통계 제어를 위한 설계 변경 및/또는 제어가 필요하다.

외부 변수는 종종 세 가지 유형으로 분류됩니다.

  1. 주제 변수 - 자신의 행동에 영향을 미칠 수 있는 연구 대상 개인의 특성입니다.이러한 변수에는 나이, 성별, 건강 상태, 기분, 배경 등이 포함됩니다.
  2. 블럭화 변수 또는 실험 변수는 실험을 수행하는 사람의 특성으로, 사람의 행동에 영향을 미칠 수 있습니다.성별, 인종 차별, 언어 또는 다른 요소들이 그러한 변수로 인정될 수 있다.
  3. 상황 변수는 연구 또는 연구가 수행된 환경의 특징으로, 실험 결과와 부정적인 영향을 미칩니다.여기에는 기온, 활동 수준, 조명 및 하루 중 시간이 포함됩니다.

모델링에서 독립 변수가 다루지 않는 변동성은 e 에 의해 지정된다. "잔류", "부작용", "오류", "설명되지 않은 공유", "잔류 변수", "방해", 또는 "관용"으로 알려져 있습니다.

예

  • 비료가 식물 생장에 미치는 영향:
다양한 양의 비료가 식물 성장에 미치는 영향을 측정하는 연구에서 독립 변수는 사용된 비료의 양입니다.종속 변수는 식물의 높이 또는 질량의 성장이 될 것이다.제어 변수는 식물의 종류, 비료의 종류, 식물이 받는 햇빛의 양, 화분의 크기 등이 될 것이다.
  • 증상 심각도에 대한 약물 복용량의 영향:
약물의 다른 선량이 증상의 심각도에 어떻게 영향을 미치는지에 대한 연구에서, 연구자는 다른 선량이 투여될 때 증상의 빈도와 강도를 비교할 수 있었다.여기서 독립 변수는 선량이고 종속 변수는 증상의 빈도/강도이다.
  • 온도가 색소 침착에 미치는 영향:
다양한 온도에서 비트뿌리 샘플에서 제거되는 색소의 양을 측정할 때 온도는 독립 변수이고 제거되는 색소의 양은 종속 변수입니다.
  • 커피에 첨가된 설탕의 효과:
커피에 첨가된 설탕의 양에 따라 맛이 달라집니다.여기서 설탕은 독립 변수이고 맛은 종속 변수입니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ 기존 종속성이 가역적이더라도(예: 존재하는 경우 역함수를 찾아서), 역 종속성이 실험의 연구 대상이 아닌 경우 명명법이 유지됩니다.

레퍼런스

  1. ^ Aris, Rutherford (1994). Mathematical modelling techniques. Courier Corporation.
  2. ^ Boyce, William E.; Richard C. DiPrima (2012). Elementary differential equations. John Wiley & Sons.
  3. ^ Alligood, Kathleen T.; Sauer, Tim D.; Yorke, James A. (1996). Chaos an introduction to dynamical systems. Springer New York.
  4. ^ 헤이스팅스, 낸시 백스터.워크샵 미적분: 검토와 함께 안내된 탐색.제2권 스프링거 사이언스 & 비즈니스 미디어, 1998. 페이지 31
  5. ^ a b 칼슨, 로버트실제 분석에 대한 구체적인 입문.CRC Press, 2006. 페이지 183
  6. ^ a b 스튜어트, 제임스미적분학.Cengage Learning, 2011.섹션 1.1
  7. ^ 안톤, 하워드, 얼 C. 비븐스, 스티븐 데이비스입니다미적분 단일 변수.John Wiley & Sons, 2012.섹션 0.1
  8. ^ 라슨, 론, 브루스 에드워즈입니다미적분학.Cengage Learning, 2009.섹션 13.1
  9. ^ a b c Dekking, Frederik Michel (2005), A modern introduction to probability and statistics: understanding why and how, Springer, ISBN 1-85233-896-2, OCLC 783259968
  10. ^ "Variables".
  11. ^ 랜덤 하우스 웹스터의 요약되지 않은 사전.랜덤 하우스 주식회사 2001534쪽 971쪽ISBN 0-375-42566-7.
  12. ^ 영어 설명서 버전 1.0 RapidMiner 5.0의 Wayback Machine 2014-02-10, 2013년 10월 보관.
  13. ^ Dodge, Y. (2003) 옥스퍼드 통계 용어 사전, OUP. ISBN 0-19-920613-9("독립 변수" 항목)
  14. ^ a b c Dodge, Y. (2003) 옥스퍼드 통계 용어 사전, OUP. ISBN 0-19-920613-9 ('회귀' 항목)
  15. ^ Gujarati, Damodar N.; Porter, Dawn C. (2009). "Terminology and Notation". Basic Econometrics (Fifth international ed.). New York: McGraw-Hill. p. 21. ISBN 978-007-127625-2.
  16. ^ Wooldridge, Jeffrey (2012). Introductory Econometrics: A Modern Approach (Fifth ed.). Mason, OH: South-Western Cengage Learning. pp. 22–23. ISBN 978-1-111-53104-1.
  17. ^ Last, John M., ed. (2001). A Dictionary of Epidemiology (Fourth ed.). Oxford UP. ISBN 0-19-514168-7.
  18. ^ Everitt, B. S. (2002). The Cambridge Dictionary of Statistics (2nd ed.). Cambridge UP. ISBN 0-521-81099-X.
  19. ^ Woodworth, P. L. (1987). "Trends in U.K. mean sea level". Marine Geodesy. 11 (1): 57–87. doi:10.1080/15210608709379549.
  20. ^ a b Everitt, B.S. (2002) 케임브리지 통계 사전, CUP.ISBN 0-521-81099-X
  21. ^ a b Dodge, Y. (2003) 옥스퍼드 통계 용어 사전, OUP. ISBN 0-19-920613-9
  22. ^ a b Ash Narayan Sah (2009) 뉴델리, Microsoft Excel을 사용한 데이터 분석.ISBN 978-81-7446-716-4
Wikdiversity에는 독립 변수에 대한 학습 리소스가 있습니다.
Wikdiversity에는 종속 변수에 대한 학습 리소스가 있습니다.