보르다 카운트
Borda count| 정치 시리즈의 일부 |
| 선거 제도 |
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 정치 포털 |
보르다 카운트는 각 후보에게 투표할 때마다 낮은 순위의 후보 수에 해당하는 점수를 부여하는 위치 투표 규칙 집합입니다.원래 변종에서는 최하위 후보가 0점, 차상위 후보가 1점, 상위 후보가 n~1점입니다.여기서 n은 후보 수입니다.모든 투표가 집계되면, 가장 많은 포인트를 얻은 옵션이나 후보가 승자가 됩니다.보르다 카운트는 다수당이 선호하는 것보다 폭넓게 수용 가능한 옵션이나 후보를 선출하는 것을 의도하고 있기 때문에 종종 다수당이 [1]아닌 합의 기반의 투표 시스템으로 묘사된다.
보르다 백작은 1435년 [2][3][4][5]쿠사의 니콜라(아래 역사 참조)에 의해 처음 제안되었지만, 1770년 이 시스템을 고안한 18세기 프랑스의 수학자이자 해군 기술자인 장 샤를 드 보다의 이름을 따서 지어졌다.현재 [6]슬로베니아 국회의 소수민족 의원 2명을 선출하는 데 사용되며 아이슬란드 총선에서 정당명부 의석에 선출되는 후보를 결정하는 변형된 형식과 키리바시의 대통령 선거 후보를 선출하는 데 사용된다.다우달 시스템으로 알려진 변형은 나우루 [7]의회의 의원들을 선출하는데 사용된다.1970년대 초반까지 핀란드에서는 정당명부 내의 개별 후보를 선출하기 위해 또 다른 변종이 사용되었다.그것은 또한 전 세계에서 다양한 민간 단체와 대회에 의해 사용되고 있다.
Modified Borda 카운트에서는 순위가 매겨지지 않은 옵션은 0점, 순위가 가장 낮은 옵션은 1, 다음으로 낮은 옵션은 2점 등을 받습니다.모든 옵션이 순위가 매겨진 경우 가장 높은 옵션의 최대 n점까지 받을 수 있습니다.Quota Borda 시스템은 다승 투표에서 비례대표를 얻기 위해 사용되는 또 다른 변형이다.
투표와 개표
투표용지
Borda 카운트는 순위 투표 시스템입니다. 투표자는 선호도 순으로 후보 목록을 정렬합니다.예를 들어, 유권자는 자신이 가장 선호하는 후보에게 1을 주고, 두 번째로 선호하는 후보에게 2를 주는 식입니다.이 점에서 이는 즉석 결선투표, 단일 이전투표 또는 Condorcet 방식과 같은 시스템에서의 선거와 같다.후보 평가를 위한 정수값 순위는 큰 수의 [5]법칙에 기초한 확률론적 모델을 사용한 라플라스에 의해 정당화되었다.
Borda 카운트는 위치 투표 시스템으로 분류됩니다. 즉, 모든 선호도가 계수되지만 값이 다릅니다.다른 포지셔닝 방법으로는 승인 투표가 있다.이와는 대조적으로, 즉석 결선투표와 단일 이전투표는 Borda Count와 같이 우선투표를 사용하지만, 그러한 시스템에서는 2차 선호도가 높은 선호도가 효과가 없는 것으로 확인된 경우에만 예비투표가 사용된다.
Borda 시스템에서는 여러 가지 방법으로 후보를 채점할 수 있으며, 상당히 다른 변형(다우달 시스템)이 있습니다.
넥타이를 처리하는 다른 방법도 있습니다.이는 잘못된 의사결정이 전술적 조작의 위험을 증가시킬 수 있는 사소한 세부 사항입니다. 아래에 자세히 설명되어 있습니다.
토너먼트식 계수
각 후보에게는 자신이 선호하는 후보 수와 동일한 수의 포인트가 할당되므로, n명의 후보자는 첫 번째 우선순위에서 각각 n-1점, n-2점 등을 받을 수 있습니다.[8]승자는 총점이 가장 많은 후보입니다.예를 들어, 4명의 후보가 있는 선거의 경우, 투표자가 단일 투표 용지에 표현한 선호도에 대해 할당된 포인트 수는 다음과 같습니다.
| 순위 | 후보 | 공식 | 포인트 |
|---|---|---|---|
| 첫 번째 | 앤드류 | n − 1 | 3 |
| 두 번째 | 브라이언 | n − 2 | 2 |
| 세 번째 | 캐서린 | n − 3 | 1 |
| 넷째 | 데이빗 | n − 4 | 0 |
3명의 유권자 U, V, W가 있고, 그 중 U와 V는 후보자를 A-B-C-D 순서로 순위를 매기고, W는 후보자를 B-C-D-A로 매긴다고 가정합니다.
| 후보 | U 포인트 | V 포인트 | W 포인트 | 총 |
|---|---|---|---|---|
| 앤드류 | 3 | 3 | 0 | 6 |
| 브라이언 | 2 | 2 | 3 | 7 |
| 캐서린 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| 데이빗 | 0 | 0 | 1 | 1 |
이렇게 해서 브라이언이 당선되었다.
테네시 주의 수도를 위한 가상의 선거에 기초한 더 긴 예는 다음과 같습니다.
보르다의 최초 집계
Borda가 이 제도를 제안함에 따라 각 후보들은 토너먼트 방식의 개표보다 투표용지마다 1점씩 더 받았다. 예를 들어, 3-2-1-0이 아닌 4-3-2-1이다.슬로베니아 총선거에서 [7]90석 중 2석을 차지하는 셈법이다.
앞의 예에 Borda의 카운트를 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있으며, 각 후보자는 토너먼트 카운트보다 3점을 더 받는다.
| 후보 | U 포인트 | V 포인트 | W 포인트 | 총 |
|---|---|---|---|---|
| 앤드류 | 4 | 4 | 1 | 9 |
| 브라이언 | 3 | 3 | 4 | 10 |
| 캐서린 | 2 | 2 | 3 | 7 |
| 데이빗 | 1 | 1 | 2 | 4 |
토너먼트 방식의 카운팅은 이 문서의 나머지 부분에서 가정할 것이다.
다우달 시스템(나우루)
섬나라 나우루는 다우달([9][7]Dowdall) 제도라는 변형을 사용한다. 유권자는 1위로 1위를, 2위는 2위로 1점을 받는다.1점, 2점, 3위 후보에게는 1점, 3점 등 (1925년 오클라호마 프라이머리 선거 제도에서도 마찬가지로 낮은 선호도의 투표에 가중치를 부여하는 제도가 사용되었습니다.)위의 예를 사용하면 나우루에서는 4명의 후보 간의 포인트 분포는 다음과 같습니다.
| 순위 | 후보 | 공식 | 포인트 |
|---|---|---|---|
| 첫 번째 | 앤드류 | 1/1 | 1.00 |
| 두 번째 | 브라이언 | 1/2 | 0.50 |
| 세 번째 | 캐서린 | 1/3 | 0.33 |
| 넷째 | 데이빗 | 1/4 | 0.25 |
이 방법은 기존의 Borda 카운트보다 우선 순위가 많은 후보에게 더 유리합니다.그것은 "복수와 보르다 수 사이의 어느 정도이지만, 복수 쪽으로 더 많이 방향을 틀고 있다"[7]는 시스템으로 묘사되어 왔다.시뮬레이션에 따르면 나우루 선거의 30%는 표준 보르다 [7]규칙을 사용하여 계산하면 다른 결과를 얻을 수 있다.
이 제도는 1971년 [7]아일랜드인인 나우루의 법무장관 데스몬드 다우달에 의해 고안되었다.
특성.
견적 절차로서의 선택
Condorcet은 선거를 추정치를 결합하려는 시도로 보았다.각 후보에게 공적이 있고 각 유권자가 각 후보의 가치에 대한 잡음이 많은 추정치가 있다고 가정합니다.투표 용지는 유권자들이 예상된 공과에 따라 후보자들의 순위를 매길 수 있게 해준다.그 선거의 목적은 최고의 후보자를 합친 추정치를 내는 것이다.이러한 추정기는 개별 성분보다 더 신뢰할 수 있습니다.이 원칙을 배심원 결정에 적용하면서 Condorcet은 충분한 수의 배심원이 항상 올바르게 [10]결정할 것이라는 그의 정리를 도출했다.
페이튼 영은 Borda 카운트가 최적의 [11]후보자에 대한 대략적인 최대우도 추정치를 제공한다는 것을 보여주었다.그의 정리는 오류가 독립적이라는 것을 가정한다. 즉, 유권자 베로니카가 특정 후보를 높게 평가한다면, 그녀가 "유사한" 후보를 높게 평가할 이유가 없다는 것이다.Veronica가 공통 속성을 가진 후보에게 상관관계를 가진 순위를 부여하면 최대우도 속성이 상실되고 Borda 카운트는 지명 효과의 대상이 됩니다.투표지에 유사한 후보가 있으면 후보가 선출될 가능성이 높아집니다.
영은 케메니가...영 방법은 후보 순위의 정확한 최대우도 추정치였다.이는 Condorcet 기준을 충족하지만 계산상 부담이 되는 투표 절차를 의미한다.
무관한 후보의 효과
Borda 카운트는 유권자들이 특정 범위를 따라 거짓말을 하고 있을 때조차도 자신이 고려되지 않는 후보들의 존재로 인해 왜곡되기 쉽다.Condorcet 기준을 충족하는 투표 시스템은 중앙 투표자 정리도 자동으로 충족하기 때문에 이 약점으로부터 보호됩니다. 중앙 투표자는 다른 후보와 상관없이 중앙 투표자가 선호하는 후보가 됩니다.
스펙트럼을 따라 위치를 0, 1, ..., 10으로 쓸 수 있는 유권자가 11명이라고 가정하고, 두 후보 Andrew와 Brian이 다음과 같은 위치에 있다고 가정합니다.
| 후보 | A | B |
|---|---|---|
| 위치 | 51/4 | 61/4 |
중간 투표자 Marlene은 5위이고, 두 후보 모두 그녀의 오른쪽에 있기 때문에 우리는 A가 당선되기를 기대한다.카운트를 나타내는 표를 작성함으로써 Borda 시스템에서 이를 확인할 수 있습니다.표의 주요 부분은 행과 열 제목에 따라 두 번째 후보보다 첫 번째 후보를 선호하는 유권자를 나타내며, 오른쪽에 있는 추가 열은 첫 번째 후보의 점수를 나타냅니다.
두 번째 첫 번째 | A | B | 스코어 | |
|---|---|---|---|---|
| A | — | 0–5 | 6 | |
| B | 6–10 | — | 5 |
A는 어떤 합리적인 제도에서도 당선될 수 있다.
그러나 이제 오른쪽 끝에 두 명의 추가 후보가 선거에 참여한다고 가정해 봅시다.
| 후보 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 위치 | 51/4 | 61/4 | 81/4 | 101×4 |
카운트 테이블은 다음과 같이 전개됩니다.
두 번째 첫 번째 | A | B | C | D | 스코어 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | — | 0–5 | 0–6 | 0–7 | 21 | |
| B | 6–10 | — | 0–7 | 0–8 | 22 | |
| C | 7–10 | 8–10 | — | 0–9 | 17 | |
| D | 8–10 | 9–10 | 10 | — | 6 |
두 명의 더미 후보가 등록되면 B가 선거에서 이길 수 있습니다.
이 예는 콘도르세 후작의 코멘트를 증명한다.콘도르세 후작은 Borda가 "판단을 형성하기 위해 무관한 요인에 의존하며" 결과적으로 "[7]오류 발생"을 초래했다고 주장했다.
기타 속성
다음 표에 결과를 요약한 공식 투표 시스템 기준이 다수 있다.
| 시스템 | 모노토닉 | 최종 수상자 | 불가항력 | 콘도르체트 루저 | 다수결 패자 | 상호 다수 | 스미스 | ISDA | 리아 | 클론의 독립성 | 반전 대칭 | 참여, 일관성 | 후발 무해 | 나중에 도움말이 필요 없음 | 다항식 시간 | 해상도·가변성 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 슐제 | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 순위가 매겨루기 | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| Tidman's Alternative | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 케니-영 | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. |
| 코프랜드 | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. |
| 난손 | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 블랙입니다. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 즉석 결선 투표 | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. |
| 스미스/IRV | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 보르다 | 네. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 아니요. | 네. | 네. | 네. |
| 볼드윈 | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 버클린 | 네. | 아니요. | 네. | 아니요. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. |
| 복수 | 네. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. | 네. |
| 예비투표 | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. |
| 쿰스[12] | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 미니맥스 | 네. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 안티다중성[12] | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. |
| 스리랑카 예비 투표 | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. |
| 보충 투표 | 아니요. | 아니요. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. | 네. | 네. | 네. |
| 도지슨[12] | 아니요. | 네. | 네. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 아니요. | 네. |
시뮬레이션에 따르면, Borda는 Condorcet 승자가 존재할 때, 전략적인 투표가 없을 때, 그리고 모든 투표가 모든 [7]후보에게 순위를 매길 때, 높은 확률을 가지고 있습니다.
동점수 카운트
넥타이를 다루는 몇 가지 다른 방법이 제안되었다.앞서 논의한 4명의 후보 선거를 통해 설명할 수 있습니다.
| 순위 | 후보 | 포인트 |
|---|---|---|
| 첫 번째 | 앤드류 | 3 |
| 두 번째 | 브라이언 | 2 |
| 세 번째 | 캐서린 | 1 |
| 넷째 | 데이빗 | 0 |
토너먼트 방식의 동점 계수
토너먼트 방식의 개표는 각 후보에게 자신이 절대적으로 선호하는 모든 후보에게 1점 만점에 더하여 0.5점을 할당함으로써 유권자의 순위 중 어느 곳에서나 동점이 허용되도록 확장할 수 있다.
예제에서 유권자가 Andrew와 Brian 사이에 무관심하며 Catherine보다 Catherine을, David보다 Catherine을 선호한다고 가정합니다.앤드류와 브라이언은 각각 21점 2점을 받고 캐서린은 1점, 데이빗은 1점을 받지 못한다.이것은 나로디츠카와 [13]월시에 의해 "평균화"라고 불립니다.
보르다의 원래 동점자 수
당초 제안된 보르다 제도에서는 투표자 순위 말미에만 동점이 허용되며, 각 후보에게 최저 점수를 부여했다.따라서 유권자가 앤드류를 자신의 첫 번째 선호로, 브라이언을 두 번째 선호로 표시하고 캐서린과 데이비드를 순위 미달로 남겨두면 앤드류는 3점, 브라이언 2점, 캐서린과 데이비드는 0점을 받게 됩니다.이것은 나로디츠카와 월시가 말하는 "반올림"의 예입니다.
수정된 Borda 수
"수정된 보르다 수"는 다시 유권자 순위 말미에만 동점이 허용된다.순위 미달 후보에게 점수를 주지 않고, 순위 미달 후보 중 선호도가 가장 낮은 후보에게 1점을 주는 식이다.따라서 유권자가 앤드류보다 순위를 높게 매기고 다른 후보자를 순위를 매기지 않으면 앤드류는 2점, 브라이언은 1점, 캐서린과 데이비드는 아무것도 받지 못합니다.이것은 "올림"과 같습니다.투표용지에서 가장 선호하는 후보는 얼마나 많은 후보들이 순위에 오르지 못했는지에 따라 다른 점수를 받게 된다.
동점 계수 방법 비교
반올림 시 순위 미달 후보자에게 불이익을 주는 반면(순위를 매긴 후보자에 비해 점수가 낮다) 반올림 시 보상이 주어집니다.두 방법 모두 유권자들의 바람직하지 않은 행동을 조장한다.
첫 번째 예(반올림 바이어스)
다음 두 가지 후보가 있다고 가정합니다.A는 100명의 지지자를 가지고 있고 C는 80명의 지지자를 가지고 있다.A가 100대 80으로 이긴다.
다음으로 C의 클론인 세 번째 후보 B가 도입되어 변경된 Borda 카운트가 사용되었다고 가정합니다.A보다 B와 C를 선호하는 유권자들은 그들 사이에 무관심을 나타낼 방법이 없기 때문에 그들은 무작위로 B-C-A 또는 C-B-A 중 하나를 투표하여 첫 번째 선호도를 선택합니다.A의 서포터는, B와 C를 랭크 매기지 않고 두는 것으로, B와 C의 동등의 선호도를 나타낼 수 있습니다(다만, 나우루에서는 가능하지 않습니다).B와 C는 각각 약 120표를 받고 A는 100표를 받는다.
그러나 A가 지지자들을 설득해 무작위로 B와 C 순위를 매길 수 있다면 그는 200점으로 이기고 B와 C는 각각 170점 정도를 받는다.
만약 동점이 평균화된다면(즉, 토너먼트 개표 사용), C의 복제품으로서 B의 출현은 결과에 아무런 차이가 없을 것이다. 유권자들이 투표를 줄이거나 B와 C 사이에서 무작위 선택을 했는지에 관계없이 A가 전과 같이 승리할 것이다.
두 번째 예제(반올림 바이어스)
반올림 편향을 보여주기 위해 유사한 예를 구성할 수 있습니다.A와 C가 이전과 같지만 B가 현재 A의 거의 클론이며 남성 유권자들은 A보다 선호하지만 여성 유권자들은 더 낮은 평가를 받는다고 가정합니다.투표자는 약 50명, B-A-C 약 50명, C-A-B 약 40명, C-B-A 약 40명으로 구성된다.A와 B는 각각 190표, C는 160표를 받을 것이다.