양방향 반사율 분포 함수

BRDF를 정의하는 데 사용되는 벡터를 나타내는 다이어그램입니다. 모든 벡터는 단위 길이입니다.

§

i(\displaystyle

\

mega_{\text{i

}})는 광원을 가리킵니다.

§

r

\

displaystyle

\ obega _ { \

text

{

\omega _{\text{r}}

r } }는

\omega _{\text{r}}

뷰어(카메라)를 가리킵니다.

\displaystyle

n은

n

표면 정상입니다.

양방향 반사율 분포 함수(BRDF; $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ r ( $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ i , $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ r $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ ) { $displaystyle f_{\text{r}},$ \ $obega$ _ ${\text{i}}})$ 는 불투명 표면에서 빛이 반사되는 방식을 정의하는 4개의 실제 변수의 함수입니다.실제 빛의 광학, 컴퓨터 그래픽 알고리즘 및 컴퓨터 비전 알고리즘에 사용됩니다.함수는 들어오는 빛 방향 , $\omega _{\text{i}}$ { \ $displaystyle$ \ $obega _$ { \ $text$ { i $\omega _{\text{i}}$ outgoing direction direction direction , $\omega _{\text{r}}$ direction r \ $displaystyle$ \ $obega _$ { \ $text$ { r $\omega _{\text{r}}$ } $\omega _{\text{r}}$ （ n \ $displaystyle$ \ $mathbf$ { n $\mathbf {n}$ } $}$ ） $\omega _{\text{r}}$ direction direction direction direction direction the the the,,,,,, the the the the the the the the the $\mathbf {n}$ the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the where the the the the the the the the n n n n n n n n n nong $\omega _{\text{r}}$ to the irradiance incident on the surface from direction $\omega _{\text{i}}$ . Each direction $\omega$ is itself parameterized by azimuth angle $\phi$ and zenith angle $\theta$ , therefore the BRDF는 전체적으로 4가지 변수의 함수이다.BRDF에는 스테라디안(sr)이 입체 각도의 단위인 sr 단위가⁻¹ 있다.

정의.

BRDF는 ^[1]1965년경 Fred Nicodemus에 의해 처음 정의되었다.정의는 다음과 같습니다.

${\displaystyle f_{\text{r}}(\displaystyle _{\text{r}},\oferatorname {d},(\text{r})=,\frac {\text{r},(\operatorname {d}) L_{\text{r}},{\operatorname {d},{d})L_{\text{i}}({\text{i}})\cos \theta _{\text{i}},\operatorname {d} \opername {d} _{\text{i}}}})$

$L$ 서L(\ $displaystyle$ L $)$ 은 $L$ $E$ 방사광도 또는 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 단위당 전력은 방사광도 또는 단위 표면적당 전력이며, $\theta _{\text{i}}$ i $(\displaystyle$ \ $theta _{\texti})$ 는 $\theta _{\text{i}}$ $\$ $display$ i $(\displaystyle$ i $)$ $\omega _{\text{i}}$ 의 $\omega _{\text{i}}$ 입니다 $.$ }. 표면 $\omega _{\text{i}}$ $,$ $n$ ${displaystyle \mathbf$ $\mathbf {n}$ {n ${\text{i}}$ ${\text{r}}$ $}.$ $i$ 는 입사광을 나타내며 $, 지수$ r은 반사광을 $나타냅니다.$

함수가 미분량 사이의 지수로 직접 정의되지 않고 두 차분의 지수로 정의되는 이유는 d $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ ( $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ i $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ )(\ $display$ style \ $operatorname {d} E_{\text{i$ $이외$ 의 $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ 조사광이 f r $)$ 에 관심이 $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ 때문이다. $displaystyle f_{\text{r}}(\text{i}},\operate_{\text{r$ 는 L $(\displaystyle L_{\text{r$ 에 의도하지 않은 $L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$ 을 미치는 표면을 비추는 경우가 있습니다 $\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$ $\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$ displaystyle $\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$ $(\text{$ $r}},$ $displaystyle$ { $},$ displaystyle { $r})$ $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ ( $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ i $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ ) { $displaystyle \operatorname {d} E_{\text{i}}(오메가 _{\text{i}})$ } 。

관련 기능

공간적으로 가변적인 양방향 반사 분포 함수(SVDF)는 6차원 $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$ f $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$ ( $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$ $i$ , $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$ r $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$ , $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$ )입니다.\ $display f _$ { \ $text$ { $i }$ , \ $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$ $mathb style$ $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$

양방향 텍스처 함수(BTF)는 비평탄 표면 모델링에 적합하며 SVBRDF와 동일한 매개 변수화를 가지고 있지만 반대로 BTF는 그림자, 마스킹, 상호 반사 또는 지표면 산란과 같은 비국소 산란 효과를 포함한다.따라서 표면의 각 지점에서 BTF에 의해 정의된 함수를 외관 BRDF라고 합니다.

BSSRDF(Bidirectional Surface Satterrating Reflectance Distribution Function)는 더욱 일반화된 8차원 $S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ S $S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ i, $S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ i $S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ $S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ r $,$ $S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ r ) { $displaystyle$ S $(\mathbf {x} _{\texti},\mathbf})$ 입니다.다른 장소에서 나갈 수 있습니다.

이 모든 경우에서 빛의 파장에 대한 의존성은 무시되었습니다.실제로 BRDF는 파장에 의존하며 무지개 또는 발광 등의 효과를 고려하려면 파장에 대한 의존성이 명시되어야 합니다. $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ ( $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ i , $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ , $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ , $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ , ${\$ r ) \ $display$ f $_$ { \ $text$ { $r$ } , \ $bda$ _ { \ $text$ { i } , \ $obda$ _ { \ text { i } , \ $da$ } , .모든 광학 요소가 선형인 일반적인 경우, 함수는 $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ 를 $\lambda _{\text{i}}=\lambda _{\text{r}}$ 하고 f r ( $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ , $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ i , $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ , $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ = r ) $=$ $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ ( $displaystyle f _$ { $\ text$ { $r }$ , , , \ $obsda$ _ { \ $text$ { $i$ } , , , , \ text { $i$ } , , , \ $\lambda _{\text{i}}=\lambda _{\text{r}}$ $_$ { $text$ { r } )에 $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ . $\lambda _{\text{i}}=\lambda _{\text{r}}$ : 즉, 들어오는 빛과 동일한 파장에서만 빛을 방출합니다 $.$ 이 경우 f $f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ " $f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ , " $f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ , " $f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ ) { $displaystyle$ f $_$ { \ $text$ { $r$ } \ $lambda$ , , , \ $메가$ _ { \ text { $i$ } , , , \ $obega _$ { \ text { r} $}$ )로 $f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ 할 수 있습니다.

물리 기반 BRDF

물리적으로 현실적인 BRDF에는 다음과 같은 추가 ^[2]특성이 있다.

$f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$ 도: $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$ r ( $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$ i , $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$ ) $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$ 0 $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$ { \ $displaystyle$ f _ { \ $text$ { $r$ } （ \ $text$ { i } , , , \ $메가 _$ { \ text { $r$ } ) \ $geq$ 0 $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$ }
$f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ 상호관계 준수: $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ r ( $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ i , $r$ r ) $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ r ( $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ r , $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ i $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ ) ( \ $displaystyle f _$ { \ $text$ { $i$ } , \ text { r } = $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ f $_$ { \ text { r } （ $obega$ _ \ $text$ { r } } ） } = $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ f $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ _ { $\ text$ { r （ $obe$ _ { \ text { r ）（））） $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$ 。
에너지 절약: $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$ 、 $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$ $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$ r ( $i$ i , $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$ r ) cos $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$ 、 $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$ d $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$ 1 $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$ \ $displaystyle$ \ $forall$ \ $obmega$ _ { \ $text$ { $i$ }, \ $int$ _ { \ Omega } $f_{$ \ text { $r$ }, \ $int$ _ { \ text { r}, cos $,$ ）

적용들

BRDF는 기본적인 방사선 측정 개념이므로 합성 장면의 사실적인 렌더링을 위한 컴퓨터 그래픽스(렌더링 방정식 참조) 및 객체 인식과 같은 많은 역방향 문제를 위한 컴퓨터 비전에도 사용됩니다.BRDF는 태양 전지(예: OPTOS 형식주의 사용) 또는 저농도 태양광 ^[3]^[4]발전 시스템의 빛 포획 모델링에도 사용되어 왔다.

위성 원격 감지의 맥락에서 NASA는 표면 반사율 이방성을 특징짓기 위해 BRDF 모델을 사용합니다.특정 토지 면적에 대해 BRDF는 표면 반사율의 선택된 다각형 관찰에 기초하여 확립된다.단일 관측치는 시야 기하학과 태양각에 따라 달라지지만, MODIS BRDF/Albedo 제품은 500m ^[5]분해능에서 여러 스펙트럼 대역의 고유 표면 특성을 설명한다.BRDF/Albedo 제품은 대기 산란에 따라 표면 알베도를 모델링하는 데 사용할 수 있습니다.

모델

BRDF는 보정된 카메라와 ^[6]광원을 사용하여 실제 물체에서 직접 측정할 수 있다. 그러나 컴퓨터 그래픽에서 자주 가정되는 램버트 반사율 모델을 포함하여 많은 현상학적 및 분석적 모델이 제안되었다.최신 모델의 유용한 기능은 다음과 같습니다.

적응 이방성 반사
소수의 직관적 매개 변수를 사용하여 편집 가능
방목 각도에서 플레넬 효과 설명
몬테카를로 방법에 적합하다.

W. Matusik 등은 측정된 샘플 사이에 보간하는 것이 현실적인 결과를 낳았고 이해하기 ^[7]쉽다는 것을 발견했다.

확산

[1]

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