앤더슨 현지화

응집물질 물리학에서 앤더슨 국부화(강력 ^[1]국부화라고도 함)는 무질서한 매체에 파형이 확산되지 않는 것을 말합니다.이 현상은 예를 들어 불순물이나 ^[2]결함이 있는 반도체에서 실현될 수 있는 격자의 무작위성(무질서) 정도가 충분히 크다는 전제 하에 격자 퍼텐셜에서 전자 국재화가 가능하다는 것을 최초로 제시한 미국의 물리학자 P. W. 앤더슨의 이름을 따왔다.

앤더슨 국재화는 전자파, 음향파, 양자파, 스핀파 등의 전송에 적용되는 일반적인 파동 현상이다.이 현상은 Anderson 국부화의 전조 효과인 약한 국부화(아래 참조)와 금속에서 절연 거동으로 전환되는 것이 무질서가 아니라 전자의 강한 상호 쿨롱 반발에 의한 Mott 국부화(Sir Nevill Mott)와 구별되어야 한다.

서론

원래의 앤더슨 밀결합 모델에서 d차원 격자^d Z 위의 파동함수 θ의 진화는 슈뢰딩거 방정식으로 주어진다.

${\displaystyle i\hbar {frac {d\psi}{dt}}=H\psi ~,}$

여기서 해밀턴 H는 에 의해 주어진다^[2].

${\displaystyle H\psi _{j}=E_{j}\psi _{j}+\sum _{k\neq j}V_{jk}\psi _{k}~,}$

무한대에서 r보다 더⁻³ 빨리 떨어지는 전위 V(r)가_j 있는 경우.예를 들어 [-W, +W]에서 균일하게 분포된E를 취할_j 수 있습니다.

${\displaystyle V(r)=case{case}1, r = j-k = 1\0, & {\text{case}}.}}\end {case}}$

원점에서 현지화된 local부터₀ 시작하여 확률분포 ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$2(\$displaystyle \psi$^{$2})$의 확산속도에 관심이 있다.Anderson의 분석은 다음과 같습니다.

• d가 1 또는 2이고 W가 임의인 경우, 또는 d µ 3 및 W/θ가 충분히 크면 확률 분포는 현지화된 상태로 유지됩니다.

$\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z}^{d}} \psi (t,n)^{2}n \leq C}$

균등하게 t가 된다.이 현상을 앤더슨 현지화라고 부릅니다.

• d 3 3 및 W/d가 작을 경우

$\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z}^{d}} \psi (t,n)^{2}n \approx D{\sqrt {t}}~,}$

여기서 D는 확산 상수입니다.

분석.

Anderson 국부화 현상, 특히 약한 국부화 현상은 다중 산란 경로 간의 파동 간섭에서 비롯된다.강한 산란 한계에서는 간섭이 심하면 무질서한 매체 내부의 파동을 완전히 정지시킬 수 있다.

상호작용하지 않는 전자의 경우 1979년 Abrahams ^[3]등에 의해 매우 성공적인 접근방식이 제시되었다.이 국소화 스케일링 가설은 무자기장 상태에서 스핀-오빗 결합이 없는 3차원(3D)의 비상호작용 전자에 대해 무질서 유도 금속-절연자 전이(MIT)가 존재함을 시사한다.이후 훨씬 더 많은 연구가 이러한 스케일링 원칙을 분석 및 수치적으로 뒷받침했다(Brandes 등, 2003; 추가 판독 참조).1D와 2D에서 동일한 가설은 확장된 상태가 없으므로 MIT가 없음을 나타냅니다.그러나 2는 국부화 문제의 하위 임계 차원이기 때문에 2D 사례는 어떤 의미에서 3D에 가깝다. 상태는 약한 장애에 대해 약간만 국부화되며 작은 스핀-오빗 결합은 확장된 상태의 존재로 이어질 수 있으며 따라서 MIT로 이어질 수 있다. 결과적으로, 전위-장애를 가진 2D 시스템의 국부화 길이는 b가 될 수 있다.e는 매우 크기 때문에 수치적 접근법에서는 고정 장애의 시스템 크기를 줄이거나 고정 시스템 크기의 시스템 크기를 늘릴 때 항상 국소화-비국소화 전환을 찾을 수 있다.

국소화 문제에 대한 대부분의 수치적 접근법은 현장 잠재성 장애를 가진 표준 구속형 Anderson Hamiltonian을 사용한다.전자 고유 상태의 특성은 정확한 대각화, 다분할 특성, 수준 통계 및 기타 많은 다른 방법으로 얻은 참여 번호의 연구에 의해 조사된다.특히 국소 길이를 직접 계산하고 단일 파라미터 스케일링 함수의 존재에 대한 수치적 증빙에 의해 스케일링 가설을 더욱 검증할 수 있는 전송 매트릭스 방법(TMM)이 효과적이다.Anderson의 빛의 국부화를 입증하기 위한 맥스웰 방정식의 직접 수치 해법이 구현되었다(Conti and Fratalocchi, 2008).

최근의 연구에 따르면 비상호화 Anderson 국소화 시스템은 약한 상호작용이 존재하는 경우에도 다체 국소화 될 수 있다.이 결과는 1D에서 엄격하게 입증되었으며, 2차원과 3차원에 대해서도 섭동 주장이 존재한다.

실험 증거

흡수가 실험 결과의 해석을 복잡하게 만들긴 하지만 3D 무작위 매체의 Anderson 빛 국재화에 대한 두 가지 보고서는 현재까지 존재한다(Wiersma 등, 1997년 및 Storzer 등, 2006년).앤더슨 국부화는 빛의 가로 국부화가 광격자상의 랜덤 변동에 의해 발생하는 교란 주기적 전위에서도 관찰될 수 있다.2D 격자(Schwartz et al., 2007)와 1D 격자(Lahini et al., 2006)에 대해 횡단 국부화의 실험적 실현이 보고되었다.광섬유 매체(Karbasi et al., 2012)와 생물학적 매체(Choi et al., 2018)에서도 빛의 횡방향 앤더슨 국재화가 입증되었으며, 광섬유를 통한 영상 전송에도 사용되었다(Karbasi et al., 2014).또한 1D 무질서 광학 전위에서의 보스-아인슈타인 응축물의 국부화에도 관찰되었다(Billy 등, 2008; Roati 등, 2008).3D 무질서 매체에서 탄성파의 앤더슨 위치 파악이 보고되었다(Hu et al., 2008).MIT의 관측 결과는 원자 물질파가 포함된 3D 모델로 보고되었다(Chabé et al., 2008).비전파 전자파와 관련된 MIT는 cm 크기의 결정으로 보고되었다(Ying et al., 2016).랜덤 레이저는 이 현상을 사용하여 동작할 수 있습니다.

확산과의 비교

표준 확산은 양자 예측과 일치하지 않기 때문에 국소화 특성이 없습니다.그러나 현재 지식의 상태를 가장 잘 나타내는 확률 분포가 엔트로피가 가장 큰 분포라는 최대 엔트로피 원리의 근사치에 기초한 것으로 밝혀졌다.이 근사치는 최대 엔트로피 랜덤 워크에서 복구되며 불일치도 복구됩니다. 이는 강력한 국재 ^[4][5]특성을 가진 양자 지상 상태 정지 확률 분포로 정확하게 유도됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 오브리-안드레 모형

메모들

추가 정보

• Brandes, T. & Kettemann, S. (2003). The Anderson Transition and its Ramifications --- Localisation, Quantum Interference, and Interactions. Lecture Notes in Physics. Berlin: Springer Verlag. ISBN 978-3-642-07398-4.

• Wiersma, Diederik S.; et al. (1997). "Localization of light in a disordered medium". Nature. 390 (6661): 671–673. Bibcode:1997Natur.390..671W. doi:10.1038/37757. S2CID 46723942.
• Störzer, Martin; et al. (2006). "Observation of the critical regime near Anderson localization of light". Phys. Rev. Lett. 96 (6): 063904. arXiv:cond-mat/0511284. Bibcode:2006PhRvL..96f3904S. doi:10.1103/PhysRevLett.96.063904. PMID 16605998. S2CID 12180478.
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외부 링크

• Anderson 현지화 50년, Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen 및 Diderik S.Wiersma, Physical Today 62 (8) , 24 (2009)
• 1367631개의 원자를 가진 시스템에서 MIT의 전자 고유 상태의 예 각 입방체는 주어진 위치에서 전자를 찾을 확률을 크기로 나타냅니다.색척은 축을 따라 평면으로 들어가는 큐브의 위치를 나타냅니다.
• MIT의 다분할 전자 고유 상태 비디오
• 탄성파의 앤더슨 국재화
• 물질파에서 앤더슨 국부화의 첫 번째 실험 관찰에 관한 대중적인 과학 기사