위상 편이 키 입력

위상 편이 키잉(PSK)은 고정 주파수 기준 신호(반송파)의 위상을 변경(변조)하여 데이터를 전송하는 디지털 변조 프로세스입니다.변조는 정확한 시간에 사인 및 코사인 입력을 변경하여 이루어집니다.무선 LAN, RFID 및 블루투스 통신에 널리 사용됩니다.

디지털 변조 방식에서는 디지털 데이터를 나타내기 위해 한정된 수의 고유 신호를 사용합니다.PSK는 한정된 수의 위상을 사용하며 각각 고유한 이진수 패턴이 할당됩니다.통상, 각 위상은 같은 수의 비트를 부호화합니다.각 비트 패턴은 특정 위상이 나타내는 기호를 형성합니다.변조기에서 사용하는 기호 세트를 위해 특별히 설계된 복조기는 수신 신호의 위상을 결정하고 해당 신호가 나타내는 기호로 다시 매핑하여 원래 데이터를 복구합니다.이를 위해서는 수신기가 수신 신호의 위상을 기준 신호와 비교할 수 있어야 합니다. 이러한 시스템을 간섭성(CPSK)이라고 합니다.

CPSK는 수신된 신호에서 기준파를 추출하고 이를 추적하여 각 샘플을 비교해야 하기 때문에 복잡한 복조기가 필요합니다.혹은, 송신된 각 심볼의 위상 편이를, 송신된 전 심볼의 위상에 대해서 측정할 수 있다.기호는 연속된 샘플 간의 위상 차이로 인코딩되기 때문에 이를 DPSK(Differential Phase-Shift Keying)라고 합니다.DPSK는 '비일관성' 체계이기 때문에 일반 PSK보다 구현이 상당히 간단할 수 있다. 즉, 복조기가 기준파를 추적할 필요가 없다.단점은 복조 오류가 더 많다는 것입니다.

서론

디지털로 표현된 데이터의 전송에 사용되는 디지털 변조 기술에는 크게 세 가지 클래스가 있습니다.

진폭 편이 키 입력(ASK)
FSK(Frequencying(FSK; 주파수 편이 키)
위상 편이 키 입력(PSK)

모두 데이터 신호에 응답하여 기본 신호의 일부 측면인 반송파(일반적으로 정현파)를 변경하여 데이터를 전송합니다.PSK의 경우 데이터 신호를 나타내도록 위상이 변화한다.이 방법으로 신호의 위상을 이용하는 기본적인 방법은 두 가지가 있습니다.

위상 자체를 정보를 전달하는 것으로 보고, 이 경우 복조기는 수신 신호의 위상을 비교할 기준 신호를 가져야 합니다. 또는
국면의 변화를 전달 정보(differential scheme)로 보고, 그 중 일부는 (어느 정도) 기준 캐리어가 필요하지 않습니다.

PSK 스킴을 나타내는 편리한 방법은 Constellation 다이어그램에 있습니다.이것은 이 문맥에서 실제 축과 가상 축이 각각 90° 떨어져 있기 때문에 동상 축과 직교 축으로 불리는 복소 평면의 점을 보여준다.수직축에 대한 이러한 표현은 간단한 구현에 도움이 됩니다.동상 축을 따라 각 포인트의 진폭은 코사인(또는 사인) 파형을 변조하는 데 사용되고 직교 축을 따라 진폭은 사인(또는 코사인) 파형을 변조하는 데 사용됩니다.관례상 동상변조 코사인 및 직교변조는 사인변조입니다.

PSK에서 선택한 배치 포인트는 일반적으로 원을 중심으로 균일한 각도 간격으로 배치됩니다.이것에 의해, 인접 포인트간의 위상 분리가 최대가 되어, 파손에 대한 내성이 가장 높아집니다.그것들은 모두 같은 에너지로 전달될 수 있도록 원 위에 위치해 있다.이렇게 하면 이들이 나타내는 복소수의 모듈리는 동일하기 때문에 코사인 및 사인파에 필요한 진폭도 같아집니다.2개의 일반적인 예로는 2개의 위상을 사용하는 「이진 위상 편이 키잉」(BPSK)과 4개의 위상을 사용하는 「사분위상 편이 키잉」(QPSK)이 있습니다.다만, 몇개의 위상을 사용할 수도 있습니다.전달할 데이터는 보통 2진수이므로 PSK 방식은 일반적으로 2의 거듭제곱이 되도록 설계된다.

바이너리 위상 편이 키(BPSK)

BPSK의 Constellation 다이어그램 예시

BPSK(PRK, 위상 반전 키 또는 2PSK라고도 함)는 가장 단순한 형태의 위상 편이 키(PSK)입니다.180°로 분리된 2상을 사용하므로 2-PSK라고도 할 수 있습니다.별자리 점이 정확히 어디에 위치하는지는 특별히 중요하지 않으며, 이 그림에서는 0°와 180°의 실제 축에 표시됩니다.따라서 복조기가 잘못된 판정에 도달하기 전에 가장 높은 노이즈 수준 또는 왜곡을 처리합니다.그 때문에 PSK 중에서 가장 견고합니다.단, 1비트/심볼(그림 참조)에서만 변조할 수 있기 때문에 데이터 레이트가 높은 애플리케이션에는 적합하지 않습니다.그러나 변조기 기호 암호화/복호화 로직 시스템을 고려할 때 이 비트/심볼을 확장할 가능성이 있다.

통신 채널에 의해 도입된 임의의 위상 편이가 존재하는 경우 복조기(예를 들어 코스타스 루프 참조)는 어떤 Constellation point가 어떤 Constellation point인지 구별할 수 없습니다.그 결과, 데이터는 변조 전에 차분하게 부호화되는 경우가 많다.

BPSK는 기능적으로 2-QAM 변조와 동등합니다.

실행

BPSK의 일반적인 형식은 다음과 같습니다.

s_{n}(t)={frac {2E_{b}}}{T_{b}}}}:\cos(2\pi ft+\pi(1-n),\cosn=0,1.

이렇게 하면 0과 0의 두 단계가 생성됩니다.특정 형식에서는 바이너리 데이터가 다음 ^{[citation needed]}신호와 함께 전달되는 경우가 많습니다.

s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)

T_{b}}}}}\cos(2\pi ft+\pi)=-{\colrt {2E_{b}}{

이진수

"0"의

경우

T_

{b}}}}}\cos

ft

)}

=

이진수

"1"의 경우 T_

{b}}}}}\cos

ft

)}

여기서 f는 베이스 밴드의 주파수입니다.

따라서 신호 공간은 단일 베이스 함수로 나타낼 수 있습니다.

\displaystyle \phi ( t ) = displayrt { frac {2} {T_{b}}} } \ cos ( 2 \ pi ft ) }

여기서 ${\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ 은 E ${\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ ${\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ ( ${\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ ) { $displaystyle$ { $E _$ { $b$ } \ $phi ( t$ ) 、 0 은 $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ ( $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ ) $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ { $displaystyle -$ { \ $sqrt { E$ _ { $b$ } \ $phi ( t$ ) $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ 。이 할당은 임의입니다.

이 기본 기능의 사용은 신호 타이밍 다이어그램의 다음 섹션 끝에 나와 있습니다.최상위 신호는 BPSK 모듈레이터가 생성하는 BPSK 변조 코사인파입니다.이 출력의 원인이 되는 비트스트림은 신호 위에 표시되어 있습니다(이 그림의 다른 부분은 QPSK에만 관련되어 있습니다).변조 후 베이스 밴드 신호는 cos $\cos(2\pi f_{c}t)$ ( 2 $\cos(2\pi f_{c}t)$ f $\cos(2\pi f_{c}t)$ t $){$ $displaystyle \cos ( 2$ \ $pi f_{c}t$ 를 $\cos(2\pi f_{c}t)$ 고주파 대역으로 이동합니다.

비트 오류율

부가 백색 가우스 노이즈(AWGN)에서 BPSK의 비트 오류율(BER)은 다음과 ^[1]같이 계산할 수 있습니다.

P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)

b

P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)

(

P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)

E

P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)

P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)

0 )

P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)

{

displaystyle P

_ { b }

=

Q

\

left

( { \

sqrt

{ 2

E

_ {

b

} } { N

_

{

0 }

} }

P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)

P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)

P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)

P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)

erfc

( (

P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)

P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)

N

P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)

0 )

P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)

{

displaystyleft

} {

frac }

심볼당 비트는 1비트이므로 이 또한 심볼 오류율입니다.

직교 위상 편이 키(QPSK)

그레이 코딩에 의한 QPSK의 Constellation 다이어그램.인접한 각 기호는 1비트만 다릅니다.

이것은 4상 PSK, 4-PSK, 또는 4-QAM이라고 불리는 경우가 있습니다(QPSK와 4-QAM의 루트 개념은 다르지만 결과 변조된 전파는 동일합니다).QPSK 에서는, 원주위에 등각인 4개의 점을 별자리 다이어그램에 사용합니다.QPSK는 4단계에서 1기호당2비트를 부호화할 수 있습니다(Bit Error Rate(BER; 비트 에러 레이트)를 최소한으로 억제하기 위해서 그레이 코딩이 되어 있습니다).BPSK의 BER의 2배로 잘못 인식될 수 있습니다.

수학적 분석에 따르면 QPSK는 신호의 대역폭을 동일하게 유지하면서 BPSK 시스템과 비교하여 데이터 레이트를 2배로 하거나 BPSK의 데이터 레이트를 유지하면서 필요한 대역폭을 절반으로 줄이는 데 사용할 수 있습니다.후자의 경우, QPSK의 BER은 BPSK의 BER와 완전히 같으며, QPSK를 고려하거나 설명할 때 다른 것으로 생각되는 것은 일반적인 혼란입니다.송신 캐리어에서는, 다수의 상변화가 발생할 수 있습니다.

무선 통신 채널이 규정된 (최대) 대역폭을 제공하는 연방 통신 위원회와 같은 기관에 의해 할당된다는 것을 고려하면, BPSK에 비해 QPSK가 BPSK에 비해 BPSK에 비해 2배의 데이터 속도를 전송한다는 것은 명백합니다.BPSK의 경우보다 QPSK의 송신기와 수신기가 복잡하기 때문에 엔지니어링상의 패널티가 발생합니다.하지만, 현대 전자 기술로는, 비용에 대한 처벌이 매우 적습니다.

BPSK 와 마찬가지로, 수신측에서는 위상 애매성의 문제가 있어, 실제로는 차분 부호화 QPSK 가 자주 사용됩니다.

실행

QPSK의 실장은 BPSK의 실장보다 일반적이며 고차 PSK의 실장을 나타내고 있습니다.전송하는 데 사용되는 사인파 및 코사인파를 기준으로 구성 다이어그램에 기호 쓰기:

{displaystyle s_{n}(t)={frac {2E_{s}}}{T_{s}}}:\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {pi }{4}}\right},\cos n=1,2,3,4.}

이를 통해 필요에 따라 4단계 '/4', '3'/4', '5'/4' 및 '7'/4'가 생성됩니다.

따라서 단위 기준 기능이 있는 2차원 신호 공간이 생성됩니다.

{\displaystyle\phi_{1}(t)&=syslogrt\frac{2}{T_{s}}}}:\cos \left(2\pi f_{c}t\right)\\phi _{2}(t)&=\frac {2}{T_{s}}}:\sin \left(2\pi f_{c}t\right)\end {aligned}}

첫 번째 기준 함수는 신호의 동상 성분으로 사용되고 두 번째 기준 함수는 신호의 직교 성분으로 사용됩니다.

따라서 신호 배치는 신호 공간 4개의 포인트로 구성됩니다.

({displaystyle {begin{pmatrix}\pm {sqrt {E_{s}}{2}}&\pm {frac {E_{s}}{2}}\end{pmatrix})}

1/2 계수는 총 전력이 2개의 반송파 간에 균등하게 분배되었음을 나타냅니다.

이러한 기본 함수를 BPSK의 기본 함수와 비교하면 QPSK가 2개의 독립된 BPSK 신호로서 어떻게 인식되는지 명확하게 알 수 있습니다.BPSK의 신호 공간 포인트는 BPSK Constellation 다이어그램에 나타난 방식에서 기호(비트) 에너지를 2개의 반송파로 분할할 필요가 없습니다.

QPSK 시스템은 다양한 방법으로 구현할 수 있습니다.송신기와 수신기 구조의 주요 컴포넌트를 다음에 나타냅니다.

QPSK의 개념적인 송신기 구조.이진 데이터 스트림은 동상 및 직교상 구성요소로 분할됩니다.그런 다음 두 개의 직교 기준 함수로 개별적으로 변조됩니다.이 실장에서는 2개의 사인파가 사용됩니다.그 후, 2개의 신호가 중첩되어 그 신호가 QPSK 신호이다.폴라 비제로 복귀 부호화의 사용에 주의해 주세요.이러한 인코더는 바이너리 데이터 소스의 경우 앞에 배치할 수 있지만 디지털 변조와 관련된 디지털 신호와 아날로그 신호의 개념적인 차이를 설명하기 위해 뒤에 배치되었습니다.

QPSK 리시버 구조일치하는 필터는 상관기로 대체할 수 있습니다.각 검출 장치는 기준 임계값을 사용하여 1 또는 0 중 어느 쪽이 검출되었는지 판정한다.

오류 확률

QPSK는 4차 변조로 볼 수 있지만 독립적으로 변조된2개의 직교 반송파로 보는 것이 더 쉽습니다.이 해석에서는 짝수(또는 홀수) 비트는 반송파의 동상 컴포넌트를 변조하는 데 사용되고 홀수(또는 짝수) 비트는 반송파의 직교 위상 컴포넌트를 변조하는 데 사용됩니다.BPSK는 양쪽 캐리어에서 사용되며 독립적으로 복조할 수 있습니다.

그 결과, QPSK의 비트 에러 확률은, BPSK의 경우와 같습니다.

({displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {2E_{b}}{N_{0}}}}}\right)

다만, BPSK 와 같은 비트 에러 확률을 실현하기 위해서, QPSK 는 2배의 전력을 사용합니다(2개의 비트가 동시에 송신되기 때문에).

기호 오류율은 다음과 같습니다.

디스플레이 스타일P_{s}&=1-\left(1-P_{b}\right)^{2}\\&=2Q\left({\sqrt {E_{s}}}{N_{0}}}\right[Q\left({\sqrt {E_{s}}}}}}\right]\end { aligned}}

신호 대 잡음비가 높은 경우(실용 QPSK 시스템에 필요한 경우) 기호 오류 확률은 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

P_{s}\약 2Q\left({\sqrt {E_{s}}{N_{0}}}})=\operatorname {erfc}\left\displaystyle {E_{s}}}{2}N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc}\leftrt {frac {E_{b}}{N_{0}}\right

변조된 신호는 랜덤 바이너리 데이터 스트림의 짧은 세그먼트에 대해 아래에 나와 있습니다.위의 신호 공간 분석에서 알 수 있듯이 두 반송파는 코사인 파형과 사인 파형입니다.여기서 홀수 비트는 동상 컴포넌트에 짝수 비트는 직교 컴포넌트에 할당되어 있습니다(첫 번째 비트는 1로 간주).총 신호(두 구성 요소의 합)는 하단에 표시됩니다.위상 점프는 PSK가 각 비트 주기의 시작 시 각 컴포넌트의 위상을 변경하는 것을 볼 수 있습니다.맨 위 파형만 위의 BPSK에 대해 제공된 설명과 일치합니다.

QPSK 타이밍 다이어그램이진 데이터 스트림이 시간 축 아래에 표시됩니다.2개의 신호 컴포넌트와 비트 할당이 맨 위에 표시되고 총 결합 신호가 맨 아래에 표시됩니다.일부 비트 주기 경계에서 위상이 갑자기 변화하는 점에 유의하십시오.

이 파형에 의해 전달되는 이진 데이터는 11000110입니다.

여기서 강조 표시된 홀수 비트는 동상 컴포넌트의 원인이 됩니다.11000110
여기서 강조 표시된 짝수 비트는 직교상 컴포넌트에 기여합니다: 11000110

변종

오프셋 QPSK(OQPSK)

한 번에 1비트만 변경되므로 신호가 원점을 통과하지 않습니다.

Offset Quadrature Phase-Shift Keying(OQPSK; 오프셋 직교 위상 편이 키잉)은 전송할 위상 값 4개를 사용하는 위상 편이 키 변조의 변형입니다.스태거드 직교 위상 편이 키잉(SQPSK)이라고도 합니다.

QPSK와 OQPSK의 위상 차이

한 번에 4개의 위상 값(2비트)을 취하여 QPSK 기호를 구성하면 신호의 위상이 한 번에 180°까지 점프할 수 있습니다.신호가 (전송기에서 일반적으로 그렇듯이) 로우패스필터링된 경우, 이러한 위상 편이는 통신 시스템에서 바람직하지 않은 품질인 큰 진폭 변동을 초래합니다.홀수 및 짝수 비트의 타이밍을 1비트 주기 또는 심볼 주기의 반만큼 오프셋함으로써 동상 및 직교 구성요소는 동시에 변경되지 않습니다.오른쪽에 표시된 별자리 다이어그램에서는 위상 편이를 한 번에 90° 이하로 제한한다는 것을 알 수 있습니다.이는 비오프셋 QPSK보다 진폭 변동이 훨씬 낮으며 경우에 따라서는 더 선호됩니다.

오른쪽 그림은 일반 QPSK와 OQPSK의 위상동작 차이를 나타내고 있습니다.첫 번째 플롯에서는 위상이 한 번에 180° 변화할 수 있지만 OQPSK에서는 90°를 넘지 않습니다.

변조된 신호는 랜덤 바이너리 데이터 스트림의 짧은 세그먼트에 대해 아래에 나와 있습니다.두 구성 요소 파형 사이의 절반 기호 주기 오프셋에 주목하십시오.갑작스러운 위상변화는 (신호가 함께 변화하지 않게 되었기 때문에) QPSK의 약 2배의 빈도로 발생하지만 심각도는 낮습니다.즉, 점프 크기는 QPSK에 비해 OQPSK가 작다.

offset-QPSK의 타이밍 다이어그램. 바이너리 데이터 스트림이 시간 축 아래에 표시됩니다.2개의 신호 컴포넌트와 비트 할당이 있는 신호 컴포넌트가 맨 아래에 조합된 상위 신호와 총 신호가 표시됩니다.두 신호 성분 사이의 반주기 오프셋에 주목합니다.

SOQPSK

라이센스 프리 쉐이핑오프셋 QPSK(SOQPSK)는 Feher-Patented QPSK(FQPSK; 페허특허 QPSK)와 상호 운용할 수 있습니다.이는 어떤 종류의 트랜스미터가 사용되든 ^[2]적분 및 덤프오프셋 QPSK 디텍터가 동일한 출력을 생성한다는 의미입니다.

이러한 변조는 I 및 Q 파형이 매우 부드럽게 변화하도록 세심하게 형성되며, 신호 전환 중에도 신호는 일정한 진폭을 유지합니다(한 기호에서 다른 기호로 순간 이동하거나 선형으로 이동하는 것이 아니라 한 기호에서 다음 기호로 일정한 진폭 원을 부드럽게 이동합니다).SOQPSK 변조는 QPSK와 MSK의 혼합으로 나타낼 수 있습니다.SOQPSK는 QPSK와 신호 배치는 같지만 SOQPSK의 위상은 ^[3]^[4]항상 정지되어 있습니다.

SOQPSK-TG의 표준 설명에는 3진 ^[5]기호가 포함되어 있습니다.SOQPSK는 LEO 위성 ^[6]통신에 적용되는 가장 확산성이 높은 변조 방식 중 하나입니다.

§/4-QPSK

θ/4-QPSK의 듀얼 콘스텔레이션 다이어그램. 이것은 동일한 회색 코딩을 가지지만 서로 45° 회전하는 두 개의 개별 콘스텔레이션을 보여줍니다.

이 변형 QPSK에서는 서로 45°(θ $\pi /4$ / $\pi /4$ \ $displaystyle \pi / 4$ radians $\pi /4$ , 따라서 이름) 회전하는 동일한 두 개의 별자리를 사용합니다.일반적으로 짝수 또는 홀수 기호는 한 별자리에서 점을 선택하고 다른 기호는 다른 별자리에서 점을 선택하는 데 사용됩니다. $\pi /4$ 위상 편이를 최대 180°에서 최대 135°로 줄여 $\pi /4$ δ / $\pi /4$ ${\display$ style \ $pi$ / $4}$ -QPSK의 $\pi /4$ 진폭 변동은 OQPSK와 비오프셋 QPSK 사이에서 발생합니다.

이 변조 스킴이 가지는 속성 중 하나는 변조된 신호가 복소 도메인 내에 있는 경우 심볼 간의 전환은 0을 통과하지 않는다는 것입니다.즉, 신호는 송신원을 통과하지 않습니다.이것에 의해, 신호의 동적 변동 범위가 감소해, 통신 신호를 엔지니어링 할 때에 바람직합니다.

$\pi /4$ , $\pi /4$ / 4 $\pi /4$ { $displaystyle \pi$ / $4$ } - QPSK는 $\pi /4$ 복조가 용이하며, 예를 들어 TDMA

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