BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Konsep dasar sistem komputer yaitu adanya sistem biner, sistem desimal dan
hexadesimal. Dalam sistem biner adalah sistem yang mengenal 2 buah angka. Yang disebut
dengan istilah Bit. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan elemen
informasi,satuan waktu dan frekuensi sistem pengkodean karakter. Dalam sistem desimal
menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam
simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Dalam sistem hexadesimal
menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal
menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.
Mata kuliah sistem digital membahas tentang rangkaian logika dan digital atau
gerbang. Tujuan mata kuliah sistem digital yaitu suatu cara yang sistematis dalam
menspesifikasikan, merancang dan menganalisa sistem digital. Tabel kebenaran (truth
table) menyediakan suatu daftar setiap kombinasi yang mungkin dari masukan-masukan
biner pada sebuah rangkaian digital dan keluaran-keluaran yang terkait. Ekspresi-ekspresi
Boolean mengekspresikan logika pada sebuah format fungsional.

Sistem Bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari
suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah desimal, yaitu
sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran.Logika
komputer diwakili oleh 2 elemen 2 keadaan (twostateelements), yaitu : keadaan off (tidak
ada arus) dan keadaan on (ada arus), yang disebut sistem bilangan binary.Sistem bilangan
menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) yang tertentu.
Basis yang dipergunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai
bilangan yang dipergunakan.

Sistem bilangan yang paling kita kenal adalah sistem bilangan desimal. Selain sistem
bilangan desimal terdapat bermacam-macam sistem bilangan, salah satunya ada-lah sistem
bilangan biner. Masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh basis yaitu
banyaknya angka atau digit yang digunakan.Sistem bilangan desimal mempunyai basis = 10
karena sistem bilangan desimal mempunyai 10 digit yaitu dari 0 sampai dengan 9. Arti biner
 adalah dua. Sistem bilangan biner hanya menggunakan dua digit, yaitu 0 dan 1. Seluruh
digit yang lain (2 sampai 9) tidak dipergunakan.

Dengan perkataan lain, bilangan-bilangan biner merupa-kan string dari 0 dan 1

Bobot dari suatu bilangan tergantung kepada basis-nya dan susunan bilangan tersebut.
Misalnya untuk bilangan desimal 278,94 mempunyai bobot
:(2x102)+(7x101)+(8x100)+(9x10-1) +(4x10-2) = 200 + 70 + 8 + 0,9 + 0,04 = (278,94)10 dari
penulisan di atas kita dapat melihat bahwa 2 mewakili harga ratusan (102), 7 mewakili harga
puluhan (101), 8 mewakili harga satuan (100), 9 mewakili harga perse-puluhan (10-1), dan 4
mewakili harga perseratusan (10-2).

Demikian pula halnya dengan bobot bilangan untuk bilangan biner, cara per-
hitungannya persis sama, cuma angka 10 diganti dengan angka 2. Contoh untuk bilangan
1101,101: (1x23) + (1x22) + (0x21) + (1 x2 0) + ( 1x 2-1) + ( 0x2-2) + ( 1x2-3) = 8+ 4 + 0 + 1 +
0,5 + 0,125 = ( 13,625)10. Contoh 2 10111,011= 23,375 Dari perhitungan dapat dilihat
bahwa digit yang paling kanan mempunyai nilai yang terkecil, sedang digit yang paling kiri
mempunyai nilai yang terbesar. Digit yang mempunyai nilai yang terkecil disebut LSB
(Least Significant Bit) dan digit yang mempunyai nilai yang terbesar disebut MSB (Most
Signifnicant Bit).

B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan sistem bilangan (Number Sistem)?
2. Apa saja macam-macam sistem bilangan?
3. Apa fungsi dari komplementer R dan R-1?
4. Apa yang dimaksud dengan sistem kode?
5. Apa yang dimaksud dengan bilangan biner?

C. Tujuan Masalah?
1. Untuk mengetahui sistem bilangan (Number Sistem)
2. Untuk mengetahui macam-macam sistem bilangan
3. Utuk mengetahui fungsi dari komplementer R dan R-1
4. Untuk mengetahui sistem kode
5. Untuk mengetahui bilangan biner
 BAB II
PEMBAHASAN
1. Sistem Bilangan (Number Sistem)

sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.
Sistem bilangan menggunakan basis (base atau radix) tertentu yang tergantung dari
jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan adalah Suatu sistem bilangan, senantiasa
mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.

2. Macam-Macam Sistem Bilangan

a. Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System).

Sistem bilangan decimal adalah bilangan yang menggunakan basis 10 suku
angka (radix) yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
- Notasi : (n)10

- Radix: banyaknya suku angka atau digit yang digunakan dalam sistem bilangan

- Penulisan: 17 = 1710 , 8 = 810

Contoh.
8 = 10º x 8
18 = (10¹ x 1) + (10º x 8)
2000 10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)
b. Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System).
Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2
sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0
dan 1.
- Notasi : (n)2

- Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH

atau LOW.

- Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan

level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

- Penulisan : 1102 ,112

 c. Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System).
Sistem Bilangan Octal adalah Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8)
yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7
- Notasi : (n)8

- Penulisan : 458 , 748

d. Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System)

Sistem Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang memiliki radix 16 atau
berbasis 16 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
- Notasi : (n)16

- Penulisan : 89116 ,3A16

3. Fungsi komplementer R dan R-1
a. Komplemen R
Untuk semua bilangan positif N dalam radix R dengan Bagian bulatnya
terdiri dari n angka, komplemen R pada N didefinisikan sebagai :
R n – N untuk N = 0
0 unutk N = 0
Contoh : Komplemen 10 untuk 43210 10 adalah :
N = 43210
n =5
Komplemen N = 10n – N
= 105-43210
= 5678910
contoh konfensi bilangan
contoh : komplemen 10 untuk 765,4310 adalah :
N = 765,43
n =3
komplemen N = 10n-N
= 103- 765,43
= 234,5710
contoh komplemen 2 untuk 11001102 adalah :
N = 11001102
 n = 7
komplemen N = 2n-N
= (23)10 – 1100110
= 10000000 – 1100110
= 00110102
contoh komplemen 2 untuk 0,1010 adalah :
N = 0,1010
n =0
komplemen N = 2n – N
= (20)10 – 1100110
= 1 – 0,1010
= 0,01102

b. Komplemen R- 1
untuk suatu bilangan positif N dalam radi R dengan bagian bulat terdiri n angka dan
bagian pecahan terdiri dari m angka, komplemen (R - ) untuk N didefinisikan sebagai :
Rn –R –m – N
contoh: komplemen 9 untuk 43210 10 adalah :
N = 43210 10
n=5
m=0
komplemen N = 10n – 10 –m –N
= 10 5 – 10- 0 – 43210
= 5678910
contoh komplemen 1 untuk 1011002 adalah :
N = 1011002
n=6
m=0
komplemen N = 2n – 2-m – N
= 26 – 2- 0 - 1011002
= 1111112 – 1011002
= 0100112
4. sistem kode

Apabila bilangan-bilangan, huruf-huruf, kata-kata dinyatakan dalam suatu grup

simbol-simbol tertentu, ini disebut pengkodean, dan grup simbol-simbol tersebut
dinamakan kode. Barangkali salah satu kode yang paling dikenal adalah kode Morse,
dimana serangkaian titik dan garis menyatakan huruf-huruf alphabet. Semua sistem
digital menggunakan beberapa bentuk bilangan biner untuk operasi internalnya,
tetapi untuk menyajikan hasilnya ke luar digunakan bilangan desimal. Ini berarti
bahwa konversi-konversi antara sistem biner dan desimal sering dilakukan. Contoh:
Binary-Coded-Decimal Code, Kode Excess-3, Kode Gray, Kode ASCII
Biner Code Desimal (BCD) kode 8421 Desimal yang disandikan biner.
Karena digit desimal paling besar 9 Maka diperlukan 4 bit biner untuk menyandikan
setiap digitnya (untuk 9 sama dengan 1001). Kode ini digunakan untuk meng-
outputkan hasil digital ke peralatan yang men-displaykan bilangan numerik(0-9),
seperti: jam digital, voltmeter digital.Cara merubah biner ke Excess-3 Misalnya
untuk menyadikan bilangan desimal 5 ke dalam XS-3, Maka menambahkan 3 kepada
5 sehingga menghasilkan 8 Kemudian 8 disandikan ke dalam 4 bit yang setara
dengan 1000 5+3 = 8 --- 1000 Sandi xs-3 hanya menggunakan 10 dari 16
kelompok sandi 4 bit Yang mungkin.
Kode Gray Tabel Biner ke kode Gray Merupakan sistem sandi tak berbobot
karena posisi bit dalam kelompok sandi tidak memiliki nilai bobot tertentu. Banyak
digunakan pada aplikasi piranti input/output (pengkodean posisi sudut suatu
peralatan yangberputar motor steper, mesin bubut, gerinda) dan adc. Mencegah
kesalahan dalam transisi perubahan dari satu digit bil ke digit bil yang lain.
Bit Paritas Kode ini dikenalkan oleh Richard Hamming (1950) sebagai Kode
tunggal pengoreksi kesalahan (single error-correcting code). Bit penge-cek
ditambahkan ke dalam bit-bit informasi, Jika suatu saat ada perubahan bit-bit data
ketika proses transmisi, Maka bit-bit informasi asli masih bisa diselamatkan. Kode
ini dikenal pula sebagai parity code Bit penge-cek tambahan diberikan pada bit-bit
informasi sebelum ditransmisikan, sedangkan pada sisi penerima dilakukan penge-
cekan dengan algoritma yang sama dengan Pembangkitan bit penge-cek tambahan.
5. Bilangan Biner
Bilangan biner adalah Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada
sistem digital karena sulit untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa
sehingga dapat bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ).

Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang

beroperasi dengan hanya menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini
hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai
dasar operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan dua simbol / nilai digit yang
mungkin yakni : 0 dan 1. Semua ketentuan – ketentuan yang berlaku pada sistem
cesimal juga berlaku pada sistem biner.

Perhatikan ilustrasi bilangan biner : 1011,101

25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

MSB TB LSB

Setiap digit biner dinamakan BIT, sedang BIT paling kiri dinamakan Most
Significant Bit ( MSB ) dan BIT paling kanan dinamakan Least significant Bit ( LSB
).Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda cara penulisannya
menggunakan subskrib. Sebagai contoh bilangan ( 9 )10 menyatakan desimal sedang
( 1001 )2 menyatakan bilangan biner.

a. Konversi Desimal ke Biner

Konversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara
namun yang paling mudah menggunakan metoda trial and error. Bilangan
desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2 dengan
memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan brnilai 1 atau 0
yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir merupakan
MSB. Contoh : konversikan bilangan decimal 25
 Caranya ditempuh jalan sbb:

25/2 = 12 + sisa 1

12/2 = 6 + sisa 0

6/2 = 3 + sisa 0

3/2 = 1 + sisa 1

2/2 = 0 + sisa 1

1 1 0 0 1

MSB LSB

Jadi ( 25 )10 = ( 11001 )2

b. Konversi Biner ke Desimal

Ikuti langkah-langkah berikut ini :
1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap
2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai
dari bit paling kanan (LSB )
3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0.
4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .

Contoh : ( 101101 )2 = ( -----------------)10

1 0 1 1 0 1
32 16 8 4 2 1
32 + 8 + 4 + 1 = 45

Dapat pula dengan cara :

1 0 1 1 0 1 = 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20

= 32 + 8 + 4 + 1
= 45

c. Konversi Desimal ke Octal

Konversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga
bilangan desimal habis dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya ( seperti
konversi desimal ke biner ).
 Contoh : ( 1359 )10 = ( ------------)8

Penyelesaian :

1359/8= 169 + 7
169/8 = 21 + 1
21/8 = 2 + 5
2/8 = 0 + 2

2 5 1 7

d. Konversi Hexa ke Desimal

Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang
lainnya,melainkan menggunakan bilangan dasar 16.
Contoh: Ubah ( 2C9 )16 ke Desimal
Penyelasaian :
( 2C9 )16 = 2 x 162 + 12 x 161 + 9 x 160
= 512 + 192 + 9
= ( 713 )10
Ubah ( EB4A )16 ke Desimal