Stage du Master 2

Nouvelles structures
`
a bande interdite photonique
pour applications antennaires
Dave Steyaert
mars 2006 - juin 2006
Directeur de stage Collega Proximus
Prof. Valerie VIGNERAS-LEFEBVRE Prof. Roel BAETS
The 1D EBG Resonator Monopole Antenna
Dave Steyaert
Supervisor(s): Valerie Vign eras , Roel Baets
Abstract This article will explain how to modify the directivity of a
monopole antenna, using a 1D electromagnetic bandgap material (EBG).
The objective is to obtain a monodirective or bidirective antenna.
KeywordsMonopole Antenna, Resonant EBG Structure, Bragg Mir-
rors, Directivity
I. INTRODUCTION
This article seeks to create an alternative for the classical an-
tennas that dominate the market of wireless communication: the
parabole antennas , the lense antennas and the antenna arrays.
Many new possibilities in the domaine of physics engineering
were opened up by the discovery of periodic dielectric mate-
rials that show an electromagnetic bandgap for a range of fre-
quencies. This discovery is as innovative as the discovery of
the semiconductors, that display an energetic bandgap for the
electrons in the crystal.
Specically, the goal is to modify and focalise the radiation of
a monopole antenna by using a one dimensional photonic crystal
wich also known as a Bragg mirror. These mirrors will be used
to create a resonant EBG cavity; the monopole antenna will be
placed in this cavity.
II. THE 1D EBG RESONATOR ANTENNA
A. Creation of a Bragg mirror
A multi-layered structure will be created, that almost com-
pletely reects a perpendiculary incoming wave for one specic
frequency(f
0
). Therefore, an adjustment to every layer is neces-
sary in order to obtain a destructive interference of the transmit-
ted waves. every layer has to be /4 thick if the multi-layered
structure is an alternation between layers of air and layers of a
dielectric material. Formulas for the thicknesses of the layer of
air and the layer of dielectric are obtained next:
e
air
=
c
4 f
0
(1)
e
diel
=
c
4

r
f
0
(2)
B. Creation of a resonant cavity
The introduction of a defect in this structure results in a nar-
row transmission peak within the bandgap. A defect layer of
air is introduced,
0
thick, the wavelength corresponding with
the center frequency f
0
of the bandgap. Figure 1 illustrates
the multi-layered structure and its transmission. This structure
forms a resonant cavity, simular to the Fabry-Perot cavity, that
is commonly used to fabricate lasers. Due to this resonance
the narrow transmission peak is centered around the center fre-
quency f
0
.
Fig. 1. Multi-layered structure with a defect and its transmission for axial inci-
dence
C. Positionning the monopole antenna in the cavity
The electrical eld distribution in the cavity is studied with
the aim of putting the antenna in the right place in the cavity.
This is necessary in order to obtain the best coupling between
the antenna and the cavity (gure 2). A monopole antenna is an
Fig. 2. Electrical eld distribution in the resonant cavity
electrical excitation, therefore it is necessary to put the antenna
in a place where the electrical eld is maximal. There are two
options available: the antenna can be placed on the quarter or
three quarter position of the cavity.
In the middle of the cavity the tangential eld is zero. There-
fore, its possible to use just one half of this resonant cavity, by
introducing a metallic plane in the middle of the original struc-
ture.
III. APPLICATION TO THE MONOPOLE ANTENNA
A. Generalities
A monopole antenna with an optimal working frequency of
3.9 GHz is used. It shows an isotrope radiation in the plane per-
pendicular to the antennas wire. The maximal directivity of this
antenna is 2.5dB. In order to obtain a bidirective antenna, the
complete cavity is used and in order to obtain a monodirective
antenna half of this structure is used, by introducing the metallic
plane.
To encounter the lateral nity of the layered structure, the for-
mula for the resonance frequency of a three dimensional cavity
is introduced. It gives a correction for the cavitys height:
f =
3 10
8
2

1
l

2
+

1
L

2
+

1
h

2
(3)
Knowing the working frequency(f = f
0
) and the lateral sizes
of the layers(l et L), the corrected height of the cavity is easily
found.
The directivity of the newly created antennas and the reec-
tion of the emitted eld on the exciting source of the mono-
pole antenna, are examined. This reection must be low enough
(less than 15dB), otherwise too much of the exciting eld is
reected instead of being radiated.
B. Creation of a bidirective antenna
The total cavity structure is used to create the bidirective an-
tenna. The central frequency of the multi-layered structure is
adapted to the optimal frequency of the antenna: f
0
= 3.9GHz.
Every Bragg mirror consists of three plates of plexiglass(
r
=
3.4). The front view of this structure is shown in gure 3. Two
Fig. 3. Front view: lengths in mm
simulations are done: one simulation with correction for the
cavities height(h = 80.2mm) and one without(h = 77.0mm).
Without correction, a bidirective directivity fonction is found at
4.0 GHz. The reection at this frequency is 15dB, and that
is slightly too high. With correction, this problem is solved, a
good directivity fonction is obtained at 3.9 GHz, where the re-
ection is 23dB. It seems that the monopole antenna is better
coupled to the resonant structure in the case of the correction for
the lateral nity.
In this way, two opposite directed peaks of radiation that are
perpendicular on the dielectric plates, are obtained. Each peak
has a maximal directivity of 10.0 dB.
C. Creation of a monodirective antenna
One half of the resonant structure is used to obtain a monodi-
rective antenna, as explained above. The front view of this struc-
ture is illustrated in gure 4. Once again two simulations are
done, one without(h = 38.5mm) and one with correction(h =
20.1mm). Neither of these two resulted in a properly working
antenna. No frequency is found where the directivity and the
reection is good enough.
Also, it is remarked that the optimal frequency of the antenna
is altered towards 3.70 GHz. This alternation, is due to the in-
teraction between antenna and cavity. Therefore, the cavitys
height is left unaltered (h = 20.1mm). However, the thickness
of the layers of the Bragg mirror are changed to a central fre-
quency of 3.7 GHz. This modication gives good results: a
Fig. 4. Front view: lengths in mm
monodirective antenna is obtained at 3.75GHz. The maximal
directivity is 13 dB and the reection is 23.3dB.
D. Results
The following images depict the directivity function of the
efcient mono- and bidirective antenna in the XY -plane and
the Y Z-plane(axes shown on gures 3 and 4).
Fig. 5. Directivity
IV. CONCLUSIONS
This article has applied the 1D EBG resonator antenna theory
to the monopole antenna. In this way, the radiation has been
altered of the monopole antenna from isotrope in one plane to
monodirective or bidirective.
REFERENCES
[1] http://web.mit.edu/
[2] Paul F. Combes, Micro-ondes: 2. Circuits passifs, propagation, antennes,
Dunod, Paris, France, 1997
[3] John D. Joannopoulos, Robert D. Meade, Joshua N. Winn, Photonic crys-
tals: Molding the Flow of Light, Princeton University Press, Princeton,
Etats-Unis, 1995
[4] Laurent Oyh enart, Mod elisation, r ealisation et caract erisation de cristaux
photoniques tridimensionnels en vue dapplications a la compabilit e
electromagn etique, Bordeaux, France, 2005
Remerciements
A Madame la Professeur Valerie Vigneras-Lefebvre, matre de mon stage :
Je veux vous remercier pour maccueillir dans votre groupe, la proposition de stage,
votre encadrement pendant ces mois de travail intensif et toute la conance que vous
mavez donnee.
A Monsieur Roel Baets, le coordinateur de mon stage en Belgique
Merci beaucoup pour le soutien et tous les bons conseils qui mont beaucoup aide.
Particuli`erement, je veux remercier Laurent Oyhenart, qui ma guide enormement pen-
dant ces 4-5 mois de stage. Sa contribution fut indispensable `a la reussite de mon stage.
Je tiens `a remercier Hussein, avec qui jai partage un bureau pendant le stage. Il navait
aucune responsabilite envers moi, mais quand meme il etait toujours pret `a maider.
Je remercie mes deux coll`egues de Master LMN, Didier et Guillaume, qui ont fait
leur stage dans le meme laboratoire, avec qui jai partage beaucoup de joie, mais aussi
les moments plus durs. Merci pour la bonne ambiance.
A cote de ce stage, je veux remercier tout le monde, qui ma aide `a realiser cette
experience etrang`ere : Mes Parents, Monsieur le Professeur Hendrik Ferdinande(coordinateur
de mon Erasmus `a Gent), Monsieur le Professeur Philippe Guionneau(coordinateur de
mon Erasmus `a Bordeaux), Monsieur le Professeur Brahim Lounis(pour mavoir ac-
cueilli dans sa li`ere).
i
Table des mati`eres
Introduction 1
1 Cristaux photoniques 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Lapproche electromagnetique des structures `a plusieurs dielectriques . 4
1.3 Un cristal photonique : une structure periodique . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Cristaux photoniques unidimensionnels : miroirs de Bragg . . . . . . . 6
1.5 Cristaux photoniques bidimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Cristaux photoniques tridimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Des defauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Methodes de modelisation 14
2.1 La methode des elements nis : FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1 Theorie de la FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2 HFSS : High Frequency Structure Simulator . . . . . . . . . . . 17
2.2 Braggsim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Antenne BIE 1D `a defaut 20
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Proprietes dune structure BIE unidimensionelle . . . . . . . . . . . . . 20
ii
3.3 Position de lantenne dans la cavite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Antenne patch 25
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Modelisation de lantenne patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.1 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Antenne patch avec BIE 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4 Inuence du nombre de plaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5 Inuence de la taille laterale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Antenne monopole 36
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Modelisation de lantenne monopole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3 Fabrication dune antenne bidirectionelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3.1 Simulations et resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4 Fabrication dune antenne unidirectionelle . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4.1 Simulations et resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6 Antenne cornet 44
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2 Modelisation dune antenne cornet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
iii
6.2.1 Modelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2.2 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.3 Antenne cornet + BIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3.1 Utilisation dun BIE `a bande passante . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3.2 Utilisation dune structure `a multicouches se composant de deux
BIEs dierents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.3.3 Utilisation dun BIE `a defaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.4 Resultats et conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7 Mesures 52
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.2 Mesures des BIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.3 Mesures de lantenne monopole + BIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Conclusion generale 56
A Directivite et gain dune antenne 58
B Ligne microruban 60
Bibliographie 62
iv
Introduction
Ce stage, qui est decrit dans ce rapport, doit se placer dans le contexte de lach`evement
de mes etudes Ingenierie Physique `a luniversite Ugent en Belgique. Cette formation
dure 5 annees, divisees en 3 annees de bachelor et 2 annees de master, conformement
`a la structure europeenne determinee par laccord Bologna - Sorbonne. Neanmoins, ce
stage sest deroule en France, `a lUniversite Bordeaux I : Sciences et Technologies en
cadre du projet dechange Socrates Erasmus, par lequel jai fait ma derni`ere annee d
etudes en France. A Bordeaux I, jetais inscrit dans le Master Physique de Recherche
LMN(Lasers, Mati`eres et Nanosciences).
Le stage a ete eectue dans le laboratoire PIOM. PIOM est lacronyme pour Physique
des Interactions Ondes et Mati`eres. Le laboratoire fait partie de lENSCPB (Ecole
Nationale Superieure de Chimie et Physique `a Bordeaux), cette grande ecole est liee
fortement `a lUniversite Bordeaux I.
Comme le nom lindique, les objectifs generaux du laboratoire concernent lapproche
scientique et technique des interactions des ondes electromagnetiques avec les materiaux
inertes et vivants.
Le laboratoire est structure en deux groupes : lun plus tourne vers la mati`ere inerte ,
lautre vers le vivant. Lequipe bioelectromagnetisme sinteresse aux eets biologiques
des champs electromagnetiques dans une large bande des frequences. Un des th`emes plus
actuels et plus connus est levaluation des eets sanitaires eventuels lies `a la telephonie
mobile.Lautre equipe materiaux et composants etudie le comportement de nouveaux
materiaux soumis aux ondes EM `a large bande de frequence. Cest dans cette equipe
que jai passe plus que trois mois an detudier la compatibilite entre les antennes et
1
les nouveaux materiaux `a bande inderdite.
Le contexte de ce stage se situe dans le domaine de la communication sans l. Pendant ce
stage, on voulait creer une alternative pour les antennes qui predominent sur le marche
des telecommunications sans l : les reecteurs paraboliques, les antennes lentilles et
les reseaux imprimes. Chez les deux premi`eres antennes, le rayonnement dune seule
antenne(comme une antenne cornet ou une antenne patch) est modiee en mettant
devant un miroir parabolique ou une lentille. Les reseaux imprimes sont constitues
dantennes elementaires disposees periodiquement et fonctionnant `a la meme frequence.
Les antennes sont alimentees par un reseau de distribution qui repartit lenergie en
amplitude et en phase sur les dierents elements. Ce rapport decrit la recherche qui
consiste `a mettre de nouveaux materiaux `a bande interdite electromagnetique devant les
antennes, une methode analogue aux reecteurs paraboliques et aux antennes lentilles.
Mon travail consistait en quatre parties :
1. etude generale sur les antennes et materiaux `a bande inderdite electromagnetique(BIEs)
2. modelisation et caracterisation des antennes
3. modelisation et caracterisation des BIEs
4. developpement dun radome an d ameliorer la directivite des antennes modelisees
Dans ce rapport, vous pouvez retrouver 7 grands chapitres. On commence par un
chapitre o` u on decrit les caracteristiques principales des materiaux `a bande inderdite
photonique et electromagnetique. Ensuite on sarrete sur les methodes et logiciels de
modelisation utilises an de caracteriser les antennes et les BIEs. Ensuite, on explique
la theorie de lantenne BIE 1D `a defaut. Apr`es il y a trois chapitres, un sur chaque
antenne qu on a voulu modier et ameliorer : lantenne patch, monopole et cornet. En
n, on explique quelques resultats exerimentaux. A mon avis ce plan est le plus clair
pour comprendre les modications des antennes et les resultats obtenus.
juin 2006
Dave Steyaert
2
Chapitre 1
Cristaux photoniques
1.1 Introduction
Depuis des annees, la recherche scientique sest interessee `a controler la propaga-
tion de la lumi`ere an de remplacer la communication classique `a courant electrique.
La recherche des scientiques comme Rayleigh(1887), Ohtaka(1979), Yablonovitch et
John(1987) a abouti `a la realisation et caracterisation dune nouvelle generation des
materiaux : les cristaux photoniques.
Ils sinspiraient des materiaux electroniques. Dans les cristaux, larrangement periodique
des atomes et des molecules introduit un potentiel periodique aux electrons traversants
le cristal. En particulier, le reseau peut introduire une bande interdite denergie de
telle sorte que les electrons soient interdits de se propager avec certaines energies dans
quelques directions. Si le potentiel est susament eleve, la bande interdite pourra cou-
vrir toutes les directions, on dit que le materiau a une bande interdite compl`ete. Par
exemple, les semi-conducteurs ont une bande interdite compl`ete entre la bande de va-
lence et la bande de conduction.
Lanalogue optique est donc un cristal photonique. Ici, la structure periodique est formee
par des materiaux dielectriques macroscopiques au lieu d atomes. Si les constantes
dielectriques des dierents materiaux di`erent assez et si labsorption de la lumi`ere par
les materiaux est minimale, la diusion aux interfaces saura produire des phenom`enes
3
similaires `a ceux pour les photons, comme le potentiel periodique pour les electrons.
En particulier, nous pouvons construire les cristaux photoniques ou materiaux `a bande
interdite photonique(BIP), interdisant la propagation de la lumi`ere dans certaines direc-
tions aux certaines frequences. On dit quun cristal photonique a une bande interdite
photonique compl`ete `a une plage de frequences sil reechit la lumi`ere pour chaque
polarisation incidente et chaque angle dincidence.
Dans la suite on va discuter les structures periodiques dans une, deux et trois dimen-
sions. Seulement les BIPs en 3D peuvent avoir une bande interdite compl`ete. Mais selon
lapplication, les BIPs en 1D ou en 2D peuvent etre susantes dej`a.
Fig. 1.1: Les exemples simples des cristaux photoniques 1D, 2D et 3D
1.2 Lapproche electromagnetique des structures `a plusieurs
dielectriques
On va commencer notre etudes des BIPs `a partir des equations de Maxwell, la base de
lelectromagnetisme moderne. En regime temporel, on les ecrit de facon suivante :
B = 0 (1.1)
E +
1
c
B
t
= 0 (1.2)
D = 4 (1.3)
H
1
c
D
t
=
4
c
J (1.4)
4
E et H sont les champs macroscopiques electriques et magnetiques. D et B sont le
displacement et linduction magnetique. et J sont les charges libres et les courants.
Les cristaux photoniques sont composes de materiaux dielectriques homog`enes, cela
implique quil ny a pas de charges ni de courants. En plus, on suppose que les materiaux
utilises sont lineaires, isotropes et que la permeabilite est proche dunite. De cette facon,
on peut ecrire que :
D(r, ) = (r, ) E(r, ) (1.5)
B(r, ) = H(r, ) (1.6)
avec (r, ) la constante dielectrique scalaire. Equation 1.1 et 1.6 ensemble donnent
lequation suivante :
H = 0 (1.7)
Maintenant on passe en regime sinusoidal, on peut ecrire :
H(r, t) = H(r)e
it
(1.8)
E(r, t) = E(r)e
it
(1.9)
Apr`es quelques operations mathematiques, lequation obtenue ne depend que de H :

_
1
(r)
H(r)
_
=
_

c
_
2
H(r) (1.10)
Cette equation est lequation principale pour caracteriser les cristaux photoniques. En-
semble avec equation 1.7, elle determine compl`etement H(r) pour un cristal photonique
dont on connait (r). A partir de H(r) on peut retrouver E(r) :
E(r) =
_
ic
(r)
_
H(r) (1.11)
Lequation 1.10 est une equation aux valeurs propres, un probl`eme souvent rencontre
dans la physique mathematique. H(r) est le vecteur propre et (/c)
2
la valeur propre.
Loperateur est lineaire et hermitique. Par suite, les valeurs propres sont reelles et les
vecteurs propres sont orthogonaux pour les valeurs propres non-degenerees.
5
1.3 Un cristal photonique : une structure periodique
Un cristal est par denition une structure periodique. Par consequence, on peut appli-
quer le theor`eme de Bloch-Floquet, quon a rencontre dej`a dans la theorie des semi-
conducteurs. Ce theor`eme nous permet decrire les solutions dequations 1.10 comme
suit :
H
k
(r) = e
ikr
u
k
(r) (1.12)
o` u u
k
(r) est une fonction periodique du reseau direct de cristal, donc u
k
(r) = u
k
(r+R)
avec R un vecteur de reseau direct. k est un vecteur situe dans la zone de Brillouin,
donc dans le reseau reciproque du cristal.
Concernant le vecteur k, on peut se limiter `a la premi`ere zone de Brillouin, parce que
le theor`eme Bloch-Floquet dit aussi que les etats physiques k +K sont les memes que
les etats physiques k, avec K un vecteur du reseau reciproque.
Maintenant, en combinant equation 1.10 et 1.12, on obtient pour chaque k une nouvelle
equation aux valeurs propres :
(ik + )
_
1
(r)
(ik + )u
k
(r)
_
=
_
(k)
c
_
2
u
k
(r) (1.13)
Ici le vecteur propre est u
k
(r) et la valeur propre ((k)/c)
2
. En plus, il y a une deuxi`eme
contrainte pour u
k
(r) : la condition periodique. Cette condition nous permet de limiter
notre probl`eme aux valeurs propre dans une cellule unitaire du cristal. Limiter un
probl`eme aux valeurs propre `a un volume ni donne naissance `a un spectre discret de
valeurs propres.
En n de compte, on peut calculer pour chaque k de la zone brillouin un spectre discret.
Il en resulte une structure de bandes
n
(k). Chaque fonction
n
(k) sera continue parce
que k napparat que comme variable dans loperateur dierentiel dequation 1.13.
1.4 Cristaux photoniques unidimensionnels : miroirs de Bragg
Lord Rayeigh etait le premier `a montrer lexistence des bandes interdites photoniques
dans des structures periodiques unidimensionnelles : les miroirs de Bragg. Cetait en
6
1887, un si`ecle avant la decouverte des cristaux photoniques. Les miroirs de Bragg sont
des structures avec une periodicite unidimensionelle : une structure `a multi-couches.
Classiquement la bande interdite et donc la reexion totale pour une plage de frequences
sont expliquees par linterference constructive entre les ondes reechies par les couches
successives.
Maintenant, on va etudier les miroirs de Bragg `a partir de la theorie des cristaux
photoniques. En particulier, on va examiner lincidence normale dune onde sur une
structure `a multi-couches. Nous supposons que laxe normal concide avec laxe z, donc :
k = k e
z
.
On commence avec un milieu homog`ene, auquel on assigne une periodicite articielle
de longueur a. La relation de dispersion est assez facile dans un tel materiau :
(k) =
c k

(1.14)
An dobtenir la structure de bandes de ce materiau pseudo-periodique, il faut quon
replie la relation 1.14 dans la zone de Brillouin, denie par lintervalle

a
k

a
en cas dune structure periodique unidimensionelle. La relation 1.14 est continue, par
consequence il ny aura aucune bande interdite.
Du moment quon introduit deux couches dielectriques dierentes avec une periodicite
a, la structure de bandes commencera `a souvrir aux bordes de la zone de Brillouin : la
bande interdite apparat. Ces etats, aux bords de la zone de Brillouin, correspondent
aux ondes stationaires. La frequence la plus basse concentre son energie dans la zone
avec haut et inversement. Dans la bande interdite, il nexiste aucun etat qui se propage,
au contraire chaque etat est evanescent et caracterise par un nombre donde complexe :
k = + i.
7
Fig. 1.2: Creation dune bande interdite dans une structure `a multi-couches
Dans une dimension, une bande interdite apparatra toujours du moment quil y existe
un contraste dielectrique periodique. Plus grand sera le contraste, plus grande sera la
taille de la bande interdite.
Le cas dincidence oblique ne montre jamais une bande interdite compl`ete pour tous les
vecteurs k possible. En plus, dans le cas perpendiculaire, il y a une degenerescence pour
les deux polarisations possibles : les deux sont transversales et sont degenerees `a cause
de la symetrie rotationelle autour laxe de la structure. Neanmoins, cette symetrie rota-
tionelle disparat en incidence oblique. Par consequence, dans ce cas la degenerescence
est enlevee.
1.5 Cristaux photoniques bidimensionnels
Un cristal photonique bidimensionel est periodique le long de deux axes et homog`ene le
long du troisi`eme axe. Un exemple specique est le reseau carre de tiges dielectriques.
De la meme facon que la structure `a multi-couches introduit un gap pour la lumi`ere
incidente dans la direction de laxe, cette structure peut creer un gap pour la lumi`ere
incidente perpendiculairement `a laxe homog`ene, c-a-d si laxe homog`ene est laxe z,
on peut creer un gap pour la lumi`ere avec le vecteur k dans le plan xy.
Si k
z
est zero, donc si la lumi`ere se propage dans le plan xy, on peut classer les
modes dans deux classes : modes TE(transverse electrique) et modes TM (transverse
8
magnetique). Les modes TE ont le champ H perpendiculaire au plan xy et les modes
TM ont le champ E perpendiculaire au plan xy. Les structures de bandes des deux
classes peuvent dierer totalement. En particulier, on peut realiser une bande inter-
dite pour une polarisation, sans quil en existe pour lautre. Une r`egle empirique, tr`es
utilisee, est quune bande interdite TM est favorisee dans un reseau de regions isolees
de fort et une bande interdite TE est favorisee dans un reseau connecte. En appli-
quant cette r`egle, on a trouve que le reseau triangulaire inverse a une bande interdite
compl`ete. Triangulaire indique larrangement de tiges et inverse indique que les tiges
ont un plus bas que lenvironnement. Sur la gure 1.3, on observe le BIP 2D `a reseau
carre, qui montre une bande interdite pour le mode TM , mais pas pour le mode TE.
Fig. 1.3: Cristal photonique 2D avec so diagramme de bandes
1.6 Cristaux photoniques tridimensionnels
En 3D, il y a un nombre inni de geometries possibles pour les cristaux photoniques.
Mais, en particulier on sinteresse `a celles-ci qui avantagent lexistence dune bande
interdite compl`ete.
En gros, il y existe deux types de cristaux photoniques. Le premier est cree en mettant
une sph`ere `a chaque point du reseau 3D choisi. Le syst`eme est totalement caracterise
9
par les vecteurs de reseau, les constantes dielectriques des sph`eres et du milieu entourant
et le rayon des sph`eres. Aussi la structure inverse, des bulles de lair dans un milieu
dielectrique, est une bonne possibilite `a considerer.
Le deuxi`eme type resulte en un choix dun reseau et puis en connectant les points
de reseau par des tiges cylindriques. En general, de telles structures sont realisees en
percant un motif repetitif dans un bloc dielectrique. Ce type de BIPs est caracterise
par les constantes dielectriques de zones dierentes, le motif de percage, les angles de
percage et le rayon des trous. Les deux types de cristaux photoniques sont illustres sur
la gure 1.4, les deux ayant un reseau de diamant.
(a) (b)
Fig. 1.4: 2 types de cristaux 3D : (a) `a sph`eres (b) `a tiges
Normalement, plus grand sera le contraste dielectrique, plus grande sera la probabilite
que la structure de bandes souvrie. Ce fait est d u `a la diusion plus forte de la lumi`ere.
Maintenant on peut se demander si chaque geometrie dun contraste dielectrique assez
grand aura une bande interdite. Pour les cristaux 2D, cest le cas. Mais pour les cristaux
3D , cest beaucoup plus dicile, parce qu ici on ne veut pas obtenir une bande
interdite dans un seul plan, mais dans toutes directions possibles. Neanmoins, on est
arrive `a trouver plusieurs types des cristaux photoniques, montrant une bande interdite
compl`ete. Un cristal 3D `a bande interdite compl`ete est illustre sur la gure 1.5.
10
Fig. 1.5: Une cristal photonique 3D et son diagramme de bandes
1.7 Des defauts
Les defauts dans les cristaux photoniques peuvent localiser des modes. Dans des cristaux
1D, on peut conner la lumi`ere dans un plan defaut. Dans des cristaux 2D on peut
localiser la lumi`ere dans un defaut lineaire. Finalement en 3D, on peut conner la
lumi`ere `a un defaut localise, donc en un point du reseau. Chez les defauts localises, on
echange un etat au dessus ou au dessous de la bande interdite pour un etat isole dans
la bande interdite.
Les deux facons les plus faciles `a pertuber la periodicite du reseau sont :
1. ajouter du materiau dielectrique en plus : un defaut dielectrique
2. supprimer du materiau dielectrique : un defaut dair
La creation dun defaut localise detruit la symetrie discr`ete de translation.
Donc theoriquement on ne peut plus parler en termes de vecteurs donde k. Par ailleurs,
on va se concentrer sur la densite des etats. Le defaut cause lapparition dun pic dun
nouvel etat permis dans la courbe de densite `a une frequence situee dans la bande
interdite. Le largeur du pic diminuera si la taille du cristal tend `a linni. Les etats
situes dans la bande interdite ne peuvent pas setendre dans le cristal lui-meme. Par
11
consequence, les modes dans la bande interdite declinent exponentiellement du defaut.
Donc le mode est enferme autour du defaut. On peut comprendre pourquoi un defaut
localise un mode electromagnetique de cette mani`ere par la facon suivante. Intuitive-
ment, on peut considerer le defaut comme une cavite entouree par les miroirs parfaits.
Si de la lumi`ere, ayant une frequence situee dans la bande interdite, arrive proche de
la cavite, elle narrive plus `a sortir parce qu elle nest pas permise `a setendre dans le
cristal.
Un autre type de defauts sont les defauts lineaires qui sont etendus dans une direction.
On peut considerer les defauts lineaires comme un alignement des defauts localises.
Les etats dans cette bande sont etendus dans la direction de la ligne et declinent ex-
ponentiellement vers le cristal. Si on choisit la direction de la ligne parall`ele `a un des
vecteurs de translation du cristal, la symmetrie de translation sera conservee dans cette
direction. Cest pourquoi on peut classer les modes defaut par des vecteurs donde k
defaut, lequel caracterise la variation de phase le long de la ligne de defaut .De tels
etats transportent de lenergie le long de cette ligne. Ce fait implique que les defauts
lineaires se comportent comme des guides dondes metalliques : la lumi`ere est connee
dans un tube aux dimensions pareilles `a la longueur donde et avec les parois parfaite-
ment reectives. De cette facon on peut devier le chemin de la lumi`ere. Cest illustre
sur image 1.6 pour un cristal 2D, dont on a enleve quelques tiges, en formant un virage.
12
Fig. 1.6: Illustration de la propagation du champ dans un cristal `a defaut lineaire
13
Chapitre 2
Methodes de modelisation
An de modeliser et caracteriser les antennes et les ensembles dantenne et BIE(materiau
`a bande interdite electromagnetique), on va utiliser une methode numerique pour
resoudre les equations donde. Le principe de ces methodes numeriques consiste en
une discretisation du domaine de calcul et des equations de Maxwell. On obtient une
solution approximee. Le calcul numerique necessite des ordinateurs assez puissants et
le temps de calcul depend surtout du rapport entre la longueur donde et la taille
du domaine de calcul. Les dispositifs comme les lignes micro-rubans et les antennes
patch sont assez faciles `a simuler, leur taille est beaucoup plus faible devant la longueur
donde detude. Au contraire les BIEs, qui ont une periodicite de lordre de la longueur
donde, sont beaucoup plus dicile `a calculer. Le progr`es recent dans le domaine des
ordinateurs a fait en sorte que depuis quelques annees on puisse aussi modeliser les
BIEs.
2.1 La methode des elements nis : FEM
2.1.1 Theorie de la FEM
La methode des elements nis est developpee dans les annees 1940 par A. Hrenniko et
R. Courant pour resoudre des probl`emes de mecanique de structures. Quelques annees
plus tard elle est introduite aussi dans la domaine delectromagnetisme et maintenant
14
elle sest integree `a tous les domaines de physique et de lingenerie, o` u on rencontre des
equations aux derivees partielles.
Apr`es la denition de la structure, on va dans un premier temps discretiser le domaine
de calcul en morceaux homog`enes. Lensemble de ce grand nombre de petites regions est
appele le maillage. En 2D on pref`ere de discretiser en triangles et en 3D en tetra`edres,
en raison de la grande exibilite et donc leur facilite de sadapter aux structures plus
complexes. Les elements peuvent etre tr`es petits lorsque la geometrie est detaillee et
plus grands ailleurs. Le but de FEM est de calculer le champ aux coins des elements.
Fig. 2.1: Maillage triangulaire adaptif en FEM
An de resoudre lequation aux derivees partielles(EDP), il faut quon ecrive lequation
sous une forme variationelle. Cette forme variationelle contient les informations de
lEDP et les conditions aux limites. Le principe variationel necessite de minimiser ou
maximaliser une expression que lon sait stationaire autour de la solution reelle. Nor-
mallement en FEM on va minimiser une expression denergie associee aux champs quon
veut calculer. En 3D, pour les probl`emes harmoniques en temps, on peut ecrire :
F =
_
V

H
2
2
+
E
2
2

J E
2j
dV (2.1)
Les deux premiers termes representent lenergie electrique et lenergie magnetique
stockee dans la volume, le troisi`eme terme est lenergie dissipee (ou appliquee) par
les courants de conduction. Dans cette expression on peut ecrire H en fonction de E et
J est la source donc connue.
La derni`ere etape consiste `a approximer la solution continue sur un element par des
15
fonctions dinterpolation. A chaque noeud dun element correspond une fonction din-
terpolation, cette fonction a normallement la valeur 1 dans ce noeud et la valeur 0
dans les autres noeuds de lelement, on obtient pour chaque element :
E =
N

i=1

i
(2.2)
o` u N est le nombre de noeuds par element,
i
la valeur inconnue du champ aux noeuds
et
i
la fonction dinterpolation de chaque noeud.
Maintenant on peut reunir toutes les etapes precedentes pour obtenir une solution ap-
proximative. A ce sujet, on va remplacer equation 2.2 dans equation 2.1. Lexpression
obtenue, on va minimiser `a chaque
i
. De cette facon, on obtient un syst`eme lineaire
dequations dont les inconnues sont les coecients
i
. Souvent un element interagit
seulement avec les elements de son voisinage, il en resulte que la matrice du syst`eme
soit tr`es souvent creuse. On utilise des methodes speciques pour resoudre ce syst`eme
dequations. La solution nale du champ est continue, approximee et connue sur len-
semble du domaine.
Fig. 2.2: Les dierentes etapes de la methode FEM
Un des grands avantages de FEM est sa capacite `a traiter les structures complexes
grace au maillage adaptable. Au contraire, la FDTD (nite dierence time domain
method) est limitee `a traiter les formes rectangulaires. Autrement, au niveau de la
programmation la FDTD est beaucoup plus facile `a implementer, il sut de discretiser
les equations donde.
16
2.1.2 HFSS : High Frequency Structure Simulator
HFSS est un logiciel cree par la societe Agilent et maintenant exploite par la societe
Ansoft. HFSS utilise la methode FEM an de modeliser des dispositifs propagatifs.
LEDP resolue par HFSS est la suivante :

_
1

r
E
_
k
2
0

r
E = 0 (2.3)
On peut la resoudre pour une frequence donnee.
HFSS utilise une methode dinterpolation combinee avec un processus iteratif dans
lequel un maillage est cree et automatiquement redeni dans les regions critiques. Le
simulateur gen`ere une solution basee sur le maillage initial predeni. Ensuite, il ane le
maillage dans les regions o` u il existe une haute densite derreurs, et gen`ere une nouvelle
solution. On peut ajouter aussi un balayage de frequences(frequency sweep), de cette
facon HFSS resout la structure pour plusieurs frequences mais toujours `a partir du
meme maillage, le maillage de la frequence principale. An dobtenir des bons resultats
pour chaque frequence il faut que la frequence principale soit la plus elevee.
Il y a plusieurs possibilites pour limiter la zone de modelisation. On peut utiliser les
plans parfait-E et parfait-H ou utiliser les conditions periodiques entre deux plans
parall`eles(Master/Slave). Pourtant la condition la plus utilisee est une condition absor-
bante. Ici on a le choix entre deux possibilites : un PML (Perfect Matched Layers) et
une solution analytique. La solution analytique est la suivante :
(E)

= ik
0
E

+
i
k
0

_

i
k
0

_
(2.4)
dont indique la composante tangentielle `a la surface. Aussi on peut denir des plans
de symetrie an de reduire le temps de calcul en utilisant la symetrie eventuelle de la
structure.
Comme sources, il y a aussi dierentes possibilites. La source waveport est une surface
plane deniee par lutilisateur qui interconnecte le domaine de simulation et le monde
exterieur. HFSS suppose que la porte soit connectee `a un guide donde semi-inni vers
lexterieur, qui a la meme intersection comme la surface de la porte. HFSS calcule la
17
repartition du champ `a la surface et utilise cette repartition comme source pour la
structure. On peut denir plusieurs ports, HFSS excite chaque port individuellement
et de cette facon il calcule la transmission de chaque port aux autres ports. Cette source
est utilisee pour alimenter et caracteriser les antennes.
Les autres sources sont des ondes planes et des ondes gaussiennes. Les ondes planes
sont par exemple utile pour caracteriser les BIPs (transmission).
HFSS est particuli`erement utile pour :
visualiser la repartition du champ electrique et magnetique et des courants
calculer la transmission et reexion entre les portes denies
visualiser le diagramme de rayonnement dune antenne
2.2 Braggsim
Pour caracteriser les structures `a multicouches, on a utilise Braggsim. Braggsim est un
logiciel implemente par Laurent Oyhenart, un doctorant du PIOM. Le logiciel est pro-
gramme en Matlab. Braggsim utilise le formalisme des matrices transferts pour calculer
la transmission et reexion en amplitude et phase `a partir dune structure `a multi-
couches denie. On peut choisir la polarisation de londe incidente, TE ou TM. Dans
le cas dincidence normale, ces deux polarisations concident.
Dans la formalisme des matrices transferts, on veut retrouver une relation matricielle
entre le champ propagant en avant et le champ propagant en arri`ere `a deux places
dierentes. On denie deux types de matrices :
1. Matrice de translation : qui decrit la translation `a travers dune couche. Il va ca-
racteriser le changement de phase et les pertes eventuelles en traversant la couche
dielectrique.
2. Matrice dinterface : qui decrit le processus `a une interface `a partir des coecients
de reexion et transmission entre les deux couches.
En n, on obtient la relation matricielle suivante :
_
_
E
R
1
E
L
1
_
_
=
_
_
A B
C D
_
_
_
_
E
R
2
E
L
2
_
_
(2.5)
18
O` u A, B, C et D sont des nombres complexes et o` u on suppose que E
L
2
soit zero, parce
quil ny a pas de champ incident du cote droit. On retrouve que la transmission est
egale `a 1/A et la reexion est egale `a C/A.
Fig. 2.3: Une structure `a multicouches
On doit indiquer que Braggsim nutilise aucune approximation et donc aboutit `a une
solution analytique.
19
Chapitre 3
Antenne BIE 1D `a defaut
3.1 Introduction
Maintenant, on va etudier plus en detail les BIEs(materiaux `a bande inderdite
electromagnetique) unidimensionels, en fonction de leurs applications aux antennes.
On va etudier les BIEs 1D parfaits et `a defaut. On va regarder aussi la repartition du
champ an de trouver la position de lantenne qui donnera le meilleur couplage entre
antenne et BIE.
3.2 Proprietes dune structure BIE unidimensionelle
On observe une structure unidimensionelle, qui est lalternance dune couche dair avec
une couche dun materiau dielectrique. Si on veut obtenir une bande interdite autour
une frequence f
0
, il faut que lepaisseur des couches soit egale `a /4 an dobtenir une
interference destructive des ondes transmises. De cette facon, on obtient les formules
suivantes pour lepaisseur de la couche dair et de la couche dielectrique :
e
air
=
c
4 f
0
(3.1)
e
diel
=
c
4

r
f
0
(3.2)
avec c la celerite et
r
la permittivite relative du materiau dielectrique. Ceci encore
illustre sur la gure 3.1.
0
est la longueur donde dans le vide qui correspond `a la
20
frequence centrale de la bande inderdite et
1
, celle-ci dans le dielectrique.
Fig. 3.1: Illustration dun BIE 1D
Si on observe maintenant la transmission pour lincidence normale, on retrouve une
bande interdite autour f
0
. La largeur et profondeur du puits de transmission dependent
du nombre de periodes de la structure ainsi que du contraste de permittivites relatives
des materiaux.
La gure 3.2 demontre levolution de la bande inderdite en fonction du nombre des
plaques dielectriques et la permittivite dielectrique des plaques. On a construit un
BIE avec une bande inderdite autour 3 GHz. Pour levolution en fonction du nombre
des plaques, on a utilise un materiau avec permittivite de 3.4(par exemple plexiglass).
Pour levolution en fonction de la permittivite, on utilise chaque fois trois plaques
dielectriques. On observe que lorsque le nombre des plaques augmente, le puit de trans-
mission devient de plus en plus profond et plus etroit. Lorsqu on augmente la permit-
tivite des plaques, le puit devient aussi plus profond mais plus large aussi.
Fig. 3.2: L evolution de la bande interdite en fonction des nombre de plaques et
An dappliquer les BIEs sur les antennes, on propose une solution en utilisant les
proprietes focalisantes des structures resonantes BIE `a defaut. Cette analyse a aboutit
`a la mise au point dune antenne directive pourvue de materiaux BIE appelee : antenne
planaire BIE `a defaut. La premi`ere etape de sa conception est la construction dune
21
cavite au milieu dune structure multi-couches. On donne `a cette cavite une hauteur qui
correspond `a la longueur donde pour laquelle la transmission dans le BIE est prohibee.
De cette facon, on obtient une structure resonante qui ressemble beaucoup `a la cavite de
Fabry-Perot, la cavite normalement utilisee dans les LASERs. Pareillement, la cavite
de Fabry-Perot est bordee par des miroirs de basse transmission et la forte transmission
de lensemble est realisee par le caract`ere resonant de la cavite.
A la n, le defaut discute introduit une bande passante etroite dans la bande interdite,
illustre sur la gure 3.3. Sur la gure, la courbe du BIE parfait est fait aussi avec
six plaques dielectriques et tout est fait autour une frequence centrale de 3 GHz. On
remarque que le pic de transmission est situe symetriquement dans la bande inderdite.
Cest `a cause du fait que la frequence de ce pic de transmission est liee directement aux
dimensions de la cavite.
Fig. 3.3: La transmission dun BIE `a defaut
3.3 Position de lantenne dans la cavite
An dobtenir la meilleure position de lantenne, on va etudier la repartition du champ
electrique et magnetique dedans la cavite. On a simule un BIE 1D en HFSS, en utilisant
des conditions periodiques aux bords lateraux. De cette facon, on peut simuler un BIE
lateralement inni. La repartition des deux champ est illustree sur la gure 3.4.
22
(a)
(b)
Fig. 3.4: La repartition du champ electrique(a) et magnetique (b)
Dabord on remarque que le champ electrique tangentiel est nul au milieu de la cavite.
On peut donc prendre la moitie de la cavite en introduisant un plan metallique au milieu
de la cavite originale. Apr`es, on voit que le champ magnetique est maximal au milieu de
la cavite et aux bords. Donc, si on utilise une antenne avec une excitation magnetique,
il faut quelle soit mise au milieu de la cavite ou au un des bords pour obtenir le
meilleur couplage entre antenne et BIE. Cest par exemple le cas chez lantenne patch.
Le champ electrique, au contraire, est maximal au quart et trois quart de la cavite.
Les excitations electrique doivent, par consequence, etre placees l`a. Deux excitations
electriques connues sont lantenne dipole et monopole. Tout est recapitule sur la gure
suivante (gure 3.5).
Fig. 3.5: Recapitulatif du placement des antennes
23
3.4 Conclusion
Dans ce chapitre on a caracterise des BIEs parfaits et `a defaut. On a construit un
BIE `a defaut qui rassemble beaucoup `a la cavite Fabry-Perot. Apr`es on a etudie la
repartition des champ dedans la cavite an de trouver le placement ideal des antennes
an dobtenir un bon couplage entre lantenne et le BIE. Enn, il est possible dutiliser
la moitie de la structure BIE en mettant un plan metallique au milieu de la cavite.
Dans cette cavite, quon a caracterisee, on va mettre une antenne qui va exciter le
BIE. On esp`ere que lantenne va se coupler au BIE et que lensemble antenne et BIE
montrera une directivite plus focalisee, c-a-d que lantenne rayonnera plus dans une
direction preferee. Une denition exacte de la directivite, on retrouve dans annexe A.
Le bon fonctionnement de lantenne BIE impose certaines conditions `a lantenne exci-
tatrice :
1. La polarisation generee devra etre en accord avec la polarisation de fonctionne-
ment de la structure BIE, cest `a dire que dans le cas dun BIE 1D un champ
magnetique et electrique tangentiel aux plaques.
2. Lantenne doit etre peu encombrante, an de pas trop perturber le fonctionnement
de la cavite creee.
3. Lantenne doit presenter un diagramme de rayonnement permettant un rende-
ment optimal de lensemble avec des lobes secondaires faibles. Pour cela, la source
ne doit pas rayonner denergie `a lhorizon dans les directions, pour lesquelles la
structure 1D est ouverte.
24
Chapitre 4
Antenne patch
4.1 Introduction
Dans ce chapitre, on va discuter les caracteristiques dune antenne patch, dabord sans
et apr`es avec BIE au dessus. Comme dit precedemment, on veut obtenir une directivite
dantenne plus pointue dans une seule direction.
Une antenne `a elements rayonnants imprimes, communement appelee antenne patch
est une ligne microbande de forme particuli`ere. Elle se compose dun plan de masse et
dun substrat dielectrique dont la surface porte un ou plusieurs elements metalliques.
Lelement rayonnant peut etre de forme quelconque, carre, rectangulaire, circulaire,
triangulaire, torique, etc. Lantenne patch peut etre alimentee soit par contact (sonde
coaxiale, ligne micro ruban), soit par proximite(couplage par fente, par ligne,...). La
forme de patch et la conguration dalimentation vont determiner la polarisation des
ondes emises.
Lelement rayonnant le plus utilise est celui de forme rectangulaire, dont laxe de
symetrie passe par le point dexcitation(gure 4.1). Ses dimensions sont la largeur w
qui doit etre inferieure `a
d
=
0
/

r
pour eviter les modes dordre superieur et sa
longueur L, tr`es leg`erement inferieure `a la demi-longueur donde dans le dielectrique
equivalent
e
(formules jointes dans lannexe B) :
L = 0.49

0

e
(4.1)
25
Dans des etudes plus approfondies on peut montrer par letude des composantes tan-
gentielles du champ magnetique que le patch rectangulaire peut se modeliser comme
une cavite avec 4 murs magnetiques (bords de la cavite) et 2 murs electriques (formes
par les metallisations et dans lapproximation que la composante normale du champ
electrique est constante).
Fig. 4.1: Dimensions geometriques et point dexcitation dun element rectangulaire
4.2 Modelisation de lantenne patch
On va modeliser une antenne patch avec un element rayonnant carre et alimente par
un cable coaxial dimpedance caracteristique de 50 ohm. Le substrat est fait de Taconic
TLY-3 dont la permittivite relative est 2.33. Toutes les dimensions sont illustrees sur la
gure 4.2. Avec ses dimensions et en correspondance avec formule 4.1, on obtient une
frequence de resonance autour 12 GHz. En plus, la condition pour w est aussi satisfaite.
Fig. 4.2: Les dimensions de lantenne patch
4.2.1 Simulations
Pour les simulations on a utilise HFSS. La source dalimentation coaxiale elle-meme
est alimente par une waveport. La zone de modelisation est entouree par une boite
absorbante(radiation).
26
Fig. 4.3: Lantenne patch modelisee en HFSS
On a fait deux simulations. Une fois on a simule la structure enti`ere, et une autre fois la
moitie de la structure en utilisant la symetrie de la structure par rapport au plan situe
perpendiculairement au plan de masse et passant par le point dalimentation(le plan YZ
sur la gure 4.3). Apr`es la simulation de la structure enti`ere, on voit que dans ce plan
le champ electrique est oriente tangentiellement au plan de symetrie. Par consequent,
si on veut utiliser la symetrie de la structure en coupant la structure en deux, on doit
denier le plan YZ comme un mur magnetique (plan parfait H).
Sur les gures suivantes, on observe les resultats des 2 simulations, une premi`ere
gure(gure 4.4) montre la reexion sur la source(waveport). Autour 12.6 GHz la
reexion est minimale(moins de -20 dB), 12.6 GHz est donc la frequence optimale
de fonctionnement. En plus, les deux simulations montrent des courbes de reexion
tr`es semblables(sur la gure on ne remarque pas la dierence).
Deux autres gures(gure 4.5) representent la directivite de lantenne dans deux plans
dierents. On va utiliser par la suite les angles et , connus des coordonnees spheriques(
represente langle avec laxe X dans le plan XY, represente langle avec laxe Z). On
regarde donc la directivite dans le plan XZ( = 0) et le plan YZ( = 90).
Dans les deux plans, la dierence entre les deux simulations est assez faible. Aussi on
remarque que dans le plan XZ la directivite est beaucoup plus symetrique autour = 0
que dans le plan YZ. Ce fait, on peut expliquer `a partir de lasymetrie dans se plan
27
causee par lalimentation coaxiale, qui est positionnee asymetriquement aussi.
Fig. 4.4: La reexion
28
Fig. 4.5: La directivite
4.2.2 Conclusion
On a simule la structure deux fois , une fois la structure enti`ere et une fois la moitie en
utilisant la symetrie. Les deux resultats sont assez semblables. De cette facon, par la
suite on va toujours exploiter la symetrie an de reduire le temps de calcul. Lantenne
fonctionne optimalement autour 12.6 GHz, o` u elle atteint une directivite maximale
denviron 7.5 dB.
29
4.3 Antenne patch avec BIE 1D
4.3.1 Introduction
Dans cette partie, on va etudier linuence dun BIE 1D mis au dessus de lantenne
patch. Comme on a dit prealablement, on va construire une cavite 1D, en utilisant
dun cote un plan parfait E (plan de masse de lantenne) et de lautre cote le miroir de
Bragg. La cavite a une epaisseur de /2 et le miroir de Bragg est constitue de 3 couches
dielectriques dune permittivite
r
= 2.6 et depaisseur /4. Les couches dielectriques
sont separees par des couches dair, egalement depaisseur /4. est la longueur donde
pour laquelle lantenne fonctionne. Ici cela correspond `a une frequence de 12GHz. La
permittivite du materiau est choisi de mani`ere standard, en vue de fabriquer lantenne
assez facilement, avec du plexiglass par exemple.
En plus, on veut prendre en compte le fait que lateralement notre BIE nest pas inni-
ment etendu. Pour cela, on va introduire la formule de la frequence de resonance dune
cavite 3D :
f =
3 10
8
2

_
1
l
_
2
+
_
1
L
_
2
+
_
1
h
_
2
(4.2)
L et l sont les dimensions transverses de lantenne et h la hauteur de la cavite dair, f
la frequence de fonctionnement de lantenne (12 GHz). Quand on remplace L et l par
la valeur innie, on obtient de nouveau la valeur /2 pour la hauteur de lantenne.
Bien sur, cette equation est approximative ici dun point de vue physique car les condi-
tions aux limites sont dierentes. Neanmoins, cest la seule formule qui peut servir `a
dimensionner le probl`eme ni en 3D.
4.3.2 Simulations
On a fait de nouveau 2 simulations. Dans une premi`ere simulation, on a utilise /2 =
12.5mm comme hauteur de la cavite. Dans une deuxi`eme, on a utilise la formule 4.2
an de determiner la hauteur de la cavite. Les plaques ont, comme le plan de masse de
30
lantenne, une taille laterale de l = L = 100mm, cela fait une hauteur de h = 12.73mm.
La gure 4.6 montre un schema de lensemble antenne et BIE.
Fig. 4.6: Ensemble antenne et BIE
On sinteresse de nouveau `a la reexion sur la source et la directivite de la nouvelle
antenne.
Si on etudie les resultats des simulations, on observe une grande amelioration, tant
au niveau de la reexion que de la directivite. De plus, les resultats de simulation
obtenus avec la correction pour la taille laterale nie (BIE ni ) depassent chaque fois
les resultats sans correction(BIE inni ).
A la frequence optimale, la reexion(gure 4.7) devient beaucoup plus faible. Plus la
reexion sera faible, plus denergie dalimentation fourni `a lantenne sera emise. A la
n, on obtient donc une antenne qui est plus ecace. En plus, on remarque que chez
le BIE ni les pics de reexion sont plus bas et plus pointus, par consequence on peut
mieux xer la meilleure frequence de fonctionnement.
Comme on la voulu, avec les BIEs la directivite(gure 4.8 ) devient plus etroite. Par
consequence, le gain de directivite maximale augmente denviron 8 dB `a 18dB, une
augmentation donc de 10dB. On remarque lapparition des lobes secondaires, mais ils
sont assez petits. Dans le plan = 0 les lobes secondaires sont 20 dB plus bas, dans
le plan = 9010 dB plus bas. Aussi au niveau de la directivite, les resultats avec
les BIEs nis sont un peu meilleurs quavec le BIE inni. Mais il y a seulement une
dierence de quelques dixi`emes de decibels, donc en pratique negligeables.
31
Fig. 4.7: La reexion
32
Fig. 4.8: La directivite
4.4 Inuence du nombre de plaques
On avait choisi de mettre trois plaques au dessus de lantenne. Mais ce nombre etait
choisi aleatoirement. Cest pourquoi on a fait varier le nombre de plaques aussi. On a
fait deux simulations en plus, une avec seulement deux plaques, une autre avec quatre
plaques. Toutes simulations sont faites avec la correction pour la taille laterale nie.
Quand on regarde la reexion, on voit quavec deux plaques la reexion nest pas trop
33
bonne. Aussi la directivite est moins performante. Apparemment lantenne ne peut pas
bien se coupler `a la cavite construite par le plan metallique et le BIE. Cest `a cause
du fait que deux plaques dielectriques ne sont pas assez pour former un miroir de
basse transmission, necessaire pour obtenir une cavite qui fonctionne comme la cavite
Fabry-Perot. La cavite a des grandes pertes et un bas facteur de qualite.
Avec quatre plaques la reexion est encore meilleure quavec trois, lantenne est encore
mieux couplee `a la cavite. La directivite devient de plus en plus etroite et son gain plus
elevee lorsqu on augmente le nombre des plaques. Malheureusement, il y existe aussi
des lobes secondaires qui commmencent `a sexprimer de plus en plus. De cette facon,
on peut conclure que notre situation initiale de trois plaques etait un bon compromis
en ce qui concerne le nombre des plaques. Les resultats sont aches dans le tableau
4.1.
2 plaques 3 plaques 4 plaques
frequence optimale(GHz) 11.9 11.8 12.3
reexion optimale(dB) -14.6 -24.0 -27.9
directivite maximale(dB) 17.0 18.4 18.7
Tab. 4.1: tableau comparatif en fonction du nombre de couches
4.5 Inuence de la taille laterale
Toutes les simulations precedentes sont faites avec les dimensions laterales l = L =
100mm. Maintenant, on veut etudier ce que se passe lorsqu on diminue la taille laterale
jusqua l = L = 60mm. De nouveau, on a fait deux simulations, une sans et une avec
correction de la taille laterale nie. On prevoit que, lorsqu on diminue la taille laterale,
la focalisation du faisceau antennaire sera moins bonne. Lorsque la taille devient plus
petite, lantenne observe mieux le ni lateral du BIE.
Les simulations repondent bien a lattente. La directivite est moins etroite et la direc-
tivite maximale plus basse. Aussi ici, on retrouve que la simulation avec la correction
de la taille laterale nie montre des meilleurs resultats au niveau de la reexion. Les
34
resultats obtenus sont groupes dans le tableau 4.2. Comme ailleurs, ni et inni in-
diquent la simulation sans et avec la correction de la taille laterale nie. 100mm et
60mm indiquent les dimensions laterales des plaques et du substrat antennaire.
100mm inni 100mm ni 60mm inni 60mm ni
frequence optimale(GHz) 11.9 11.8 11.9 11.8
reexion optimale(dB) -16.2 -24.0 -13.7 -19.4
directivite maximale(dB) 18.4 18.1 14.9 14.7
Tab. 4.2: tableau comparatif en fonction de la taille laterale
4.6 Conclusion
On a construit une cavite resonante unidimensionelle autour de lantenne patch, qui
est fait de lun cote du plan de masse de lantenne et de lautre cote dun miroir de
Bragg. Cette construction a ameliore la reexion et la directivite de facon signicative.
En plus, la formule 4.2 donne une correction pour la hauteur de la cavite en fonction
de la taille laterale nie du BIE, mis au dessus de lantenne. Cette correction aboutit
`a un meilleur couplage entre antenne et BIE, en montrant une reexion plus basse.
La construction avec trois plaques est le meilleur compromis an de diminuer les lobes
secondaires de lantenne. Plus la taille laterale du BIE tendra vers linnie, plus la
directivite sera bonne.
35
Chapitre 5
Antenne monopole
5.1 Introduction
Lantenne monopole est un exemple dantenne laire. Une autre antenne laire tr`es
connue est lantenne dipole. En fait, on peut considerer lantenne monopole comme
la moitie dune antenne dipole, o` u on ajoute une plaque metallique. Cette plaque
metallique sert `a completer la structure enti`ere(dune antenne dipole) par suite de
son fonctionnement miroitant. Si la taille laterale de la plaque metallique tend vers
linni, lantenne monopole et dipole seront totalement semblables.
Chez les antennes dipoles la frequence optimale de fonctionnement depend directement
`a la longueur des ls, qui composent lantenne. Chez les antennes monopoles, on doit
encore ajouter la taille laterale de la plaque metallique `a cette dependance. De cette
facon, cela devient plus dicile `a predire la frequence optimale.
On commence ce chapitre de nouveau par caracteriser lantenne. Apr`es, on va mettre
lantenne dans une cavite BIE an dameliorer le rayonnement. Si on utilise la cavite
totale, bornee par deux miroirs de Bragg, on obtient une antenne bidirectionnelle. Au
contraire, si on utilise la demi-cavite, bornee par le plan metallique de lun cote et le
BIE 1D de lautre cote, on obtient une antenne unidirectionelle.
36
5.2 Modelisation de lantenne monopole
Lantenne, quon a modelisee, est alimentee par un cable coaxial standard dune impedance
caracteristique de 50 ohm. Lantenne elle-meme se compose de trois parties : une plaque
metallique de 14mm x 14mm et deux corps metallique. Le premier corps metallique est
un support pour le deuxieme corps : un l metallique. Logiquement, le porteur est plus
epais que le l metallique(diam`etre = 0.9mm). Le diam`etre du support correspond au
cilindre interieur du coax et est par consequence 1.27mm. Le support a une hauteur
de 5mm, le l de 17mm. Sur la gure 5.1, on voit une antenne monopole typique et
lantenne comme on la modelisee.
Fig. 5.1: Antenne monopole
Cette antenne a une reexion minimale de -22dB `a 3.9 GHz, cest donc la frequence
de meilleur fonctionnement. Le diagramme de rayonnement `a la forme dun tore, dont
laxe concide avec la direction du l metallique. La directivite maximale est 1.34(2.54
dB). La courbe de reexion et la directivite sont montrees sur la gure 5.2.
Fig. 5.2: reexion et diagramme de rayonnement
37
5.3 Fabrication dune antenne bidirectionelle
Dabord, on veut obtenir une antenne bidirectionelle. Cest pourquoi on va utiliser
la structure dune cavite compl`ete, comme decrite en chapitre 3. Cette structure est
bornee par deux miroirs de Bragg et donne donc lopportunite de rayonner dans deux
directions. Lantenne monopole est une excitation electrique et par consequent, on doit
la mettre au milieu entre le centre et une paroi de la cavite. Cette conformation permet
le meilleur couplage. Chaque miroir comprend trois plaques de plexiglass, ayant une
permittivite relative de 3.4. De nouveau, on va faire deux simulations, une sans et une
avec la correction pour la taille transversale nie de la cavite. On utilise de nouveau la
meme formule que dans le chapitre precedent, mais on double la distance trouvee, car
on utilise maintenant la cavite totale.
5.3.1 Simulations et resultats
Lantenne monopole elle-meme avait le meilleur rayonnement autour 3.9 GHz, on va
donc adapter notre BIE `a cette frequence. Les couches du miroir de Bragg ont une
epaisseur de /4, ca donne 19.2mm pour les couches dair et 10.4mm pour les couches
de plexiglass. La hauteur de la cavite est = 77.0mm sans correction pour la taille
laterale nie. La hauteur avec correction est la double de la valeur calculee par formule
4.2 : 80.2mm. Tout est resume sur la gure 5.3.
38
Fig. 5.3: Antenne monopole + BIE (longueurs en mm)
Si on etudie et compare les deux courbes de reexion, on voit de nouveau que la confor-
mation avec correction de la taille laterale donne un meilleur resultat. Le couplage
entre BIE et antenne est donc de nouveau meilleur. Malheureusement, sur la frequence
minimale en reexion lantenne ne montre pas un bon diagramme de rayonnement. La
table 5.1 donne un resume des frequences de meilleure reexion et meilleure directivite.
inni ni
frequence minimale en reexion(GHz) 3.8 3.8
reexion minimale(dB) -22 -27
frequence de meilleure directivite(GHz) 4 3.9
reexion de meilleure directivite(dB) -15 -23
Tab. 5.1: Meilleure reexion vs meilleure directivite
Dans la conformation sans correction pour la taille nie, on ne retrouve aucune frequence
o` u la reexion ainsi que la directivite est assez bonne. La deuxi`eme conformation, avec
correction pour la taille nie, sait resoudre ce probl`eme. En general, elle montre dej`a
une reexion plus basse. En plus, la frequence de meilleure directivite est plus pr`es
de la frequence de reexion minimale. De cette facon on obtient une antenne BIE qui
montre `a 3.9 GHz et une bonne reexion et une bonne directivite.
Autrement, au niveau de la directivite, on a transforme une antenne qui rayonnait
39
isotropement en un plan `a une antenne bidirectionelle. De nouveau, ici on obtient pas
une grande dierence entre lantenne sans et avec correction pour la taille nie. An de
coupler bien lantenne au BIE, on la mis sur une position asymetrique dans la cavite.
Cette asymetrie se montre aussi dans la directivite. Ici, on peut dire que lantenne est
positionne `a la droite et lantenne rayonne plus `a la gauche. Dans les deux directions
la directivite est environ 10 dB (9.8dB et 11.0 dB). La gure 5.4 montre la directivite
dans deux plans. Plan 1 est le plan XY et plan 2 est le plan YZ. est langle avec laxe
X et avec laxe Z.
Fig. 5.4: La directivite de lantenne monopole + BIE
5.4 Fabrication dune antenne unidirectionelle
Pour la construction dune antenne unidirectionelle, on va utiliser la moitie de la cavite
BIE en utilisant une plaque metallique, comme on la fait pour lantenne patch. Le
procede suivi dans cette partie est un peu plus experimental que le precedent. Mais en
tout cas, on commence de facon classique.
40
5.4.1 Simulations et resultats
Dabord on construit une cavite, pareille `a celle de lantenne patch. Maintenant la
cavite est ajuste `a la frequence 3.9 GHz. Donc le BIE a de nouveau des couches dair
de 19.2mm et de couches de plexiglass de 10.4mm. La cavite a une hauteur qui est
38.5mm(/2) sans correction pour la taille nie des plaques et 20.1mm(formule 4.2)
avec correction. Tout est recapitule sur la gure 5.5.
Fig. 5.5: Antenne monopole + BIE (longueurs en mm)
Les resultats obtenus peuvent etre ameliores. Dans les deux cas, on retrouve une
reexion assez basse , mais malheureusement pas pour une frequence sur laquelle lan-
tenne montre un rayonnement focalise. Pour les frequences sur lesquelles lantenne
montre un rayonnement unidirectionel, la reexion est simplement dune qualite insuf-
sante. Les resultats sont rassembles dans la table 5.2. La seule remarque quon peut
faire de nouveau est que la reexion est de nouveau meilleure dans le cas avec correction
pour la taille laterale nie. On veut maintenant chercher une solution qui permet das-
inni ni
frequence minimale en reexion(GHz) 3.70 3.70
reexion minimale(dB) -23 -26
frequence de meilleure directivite(GHz) 3.95 3.90
reexion de meilleure directivite(dB) -10 -13
Tab. 5.2: Meilleure reexion vs meilleure directivite
similer la frequence de meilleure reexion et la frequence de meilleur rayonnement. On
41
remarque sur la table 5.2 que la frequence optimale est decalee de 3.90GHz sans BIE `a
3.70GHz avec BIE. Cette deviation peut etre attribuee `a linteraction entre lantenne et
la cavite. Cest pourquoi, on ne change plus la taille de la cavite(on utilise la cavite avec
correction, donc h = 39.5mm). Mais an dobtenir un bon rayonnement, on va modier
le BIE qui borne la cavite. Le BIE etait construit autour dune frequence de bande in-
terdite de 3.90 GHz et on le remplace par un pour 3.70 GHz. Les plaques dielectriques
auront une epaisseur de 11.0mm et les couches dair une epaisseur de 20.3mm.
De cette facon, on obtient une antenne tr`es satisfaisante. A 3.70 GHz on a une reexion
de -25.5dB et la directivite est meilleure `a 3.75 GHz o` u lantenne a une reexion de
-23.0dB. La fonction de directivite est achee sur la gure 5.6. Sur cette gure on a
aussi ache la directivite de lantenne avec le BIE autour la frequence de 3.90 GHz.
On voit que les deux sont assez pareils. On observe dans le plan 1 seulement un lobe
principal autour = 90, cest donc perpendiculaire sur les plaques du BIE. Et on
obtient une directivite maximale de 12.8 dB.
42
Fig. 5.6: La directivite de lantenne monopole + BIE
5.5 Conclusion
On a reussi de modier une antenne qui rayonnait en forme dun tore an dobtenir un
rayonnement uni- ou bidirectionel. Lantenne originale avait une directivite maximale
de 2.5 dB, et maintenant on arrive `a obtenir une directivite maximale de 11.0dB dans
le cas de lantenne bidirectionelle et 12.8 dB dans le cas de lantenne unidirectionelle.
On remarque aussi que la focalisation est meilleure dans le plan perpendiculaire sur le l
metallique (plan 1) que dans le plan qui contient le l metallique (plan 2). La directivite
maximale est un peu plus basse quavec lantenne patch. Cela, on peut attribuer au
fait que lantenne monopole originale rayonne aussi `a lhorizon de la cavite BIE , o` u
lantenne patch rayonne deja mieux focalise.
43
Chapitre 6
Antenne cornet
6.1 Introduction
Dans ce chapitre, on va essayer de modier le rayonnement dune antenne cornet. On
comprend rapidement que lapproche quon devra suivre ici, sera dierente que pour
les antennes precedentes. Cest `a cause du fait que lantenne cornet a des dimensions
qui sont beaucoup plus grands que la longueur donde `a laquelle elle rayonne. De cette
facon, il ne sera plus possible de mettre lantenne dans une cavite de hauteur /2 ou
. Aussi lutilisation dune cavite qui a une hauteur qui est le multiple de cette taille
ne sert `a rien. Letendue de lantenne cornet empechera le bon fonctionnement de la
cavite.
Un cornet est un guide donde `a section progressivement croissante se terminant par une
ouverture rayonnante. Les cornets sont indispensables pour passer, sans desaptation,
de la propagation guidee `a la propagation en espace libre et reciproquement. Il y a
quatre types de cornets qui presentent des ouvertures rayonnantes rectangulaires ou
circulaires.
Le cornet sectoral plan E, dans lequel les faces du guide perpendiculaires au champ
E secartent lune de lautre.
Le cornet sectoral plan H, dans lequel les faces du guide parall`eles au champ E
secartent lune de lautre.
44
Le cornet pyramidal : pour lequel les faces du guide perpendiculaires et parall`eles au
champ E, secartent lune de lautre.
Le cornet conique : obtenu par un evasement du guide dondes circulaire
6.2 Modelisation dune antenne cornet
6.2.1 Modelisation
Lantenne, quon a modelisee, est une antenne existante au laboratoire et est du type
pyramidal. Le cornet est constitue de deux corps : le guide donde rectangulaire qui se
termine par le deuxi`eme corps, le cornet. Lantenne est alimentee par un cable coaxial
au niveau du guide donde. Le cable a une impedance caracteristique de 50 Ohm. Le
l interne de ce cable coaxial continue encore dans le guide , et se termine l`a-bas par
le rotor. Le rotor , un cylindre metallique(hauteur 6.0mm et diam`etre 6.3mm), et deux
vis sont responsables du bon couplage entre le cable coaxial et le guide donde an de
reduire la reexion `a linterface coax et guide donde rectangulaire. On peut ajuster les
deux vis en longueur an dobtenir la meilleure reexion et donc le meilleur couplage.
Le mod`ele de lantenne cornet est montre sur la gure 6.1.
Ce mod`ele est assez complique et le risque est que quand on devra mettre een plus des
plaques dielectriques devant lantenne, le temps de simulation devienne enorme. Cest
pour cela quon va aussi modeliser une antenne cornet qui est directement alimentee
par un waveport `a lintersection du guide donde rectangulaire. On va comparer les
deux resultats en ce qui concerne la reexion et la fonction de directivite.
6.2.2 Resultats
Au niveau de la reexion, on voit, dans la simulation de la structure originale, que
lantenne ne rayonne pas vraiment sur les frequences inferieures `a 3 GHz. Le plupart du
champ est reechi sur la source. Cest `a cause du fait que sur cette plage de frequences le
guide rectangulaire ne montre pas de modes propagatifs, parce quil est dans un regime
de coupure frequentielle. Donc, le coax ne peut pas exciter le guide rectangulaire et
45
Fig. 6.1: Modelisation du cornet
le champ sera reechi. La frequence de coupure theorique est donnee par la formule
suivante :
f
c
=
1
2a

(6.1)
a est la largueur du guide rectangulaire(47.8mm), par cette formule on obtient une
frequence de coupure de 3.1 GHz.
Cette observation semble absente dans la simulation simpliee. Dans la zone de coupure
frequentielle, la reexion devient tr`es basse et cela peut suggerer que lantenne rayon-
nerait fortement. On peut expliquer cette contradiction `a partir du procede suivi par
HFSS, le logiciel de simulation. Dans le cas de la deuxi`eme simulation HFSS ne peut
pas exciter le waveport parce que ce port a lintersection comme le guide rectangulaire
et donc se retrouve dans un etat de coupure. HFSS ne trouve donc pas un mode, quil
peut exciter. Le peu de champ quil peut exciter, sera transmis dans le guide.
Au niveau de la directivite , les deux simulations sont assez semblables. on obtient une
directivite maximale denviron 15 dB. Toutes les courbes sont montres sur la gure 6.2.
Plan 1 est le plan XY et est langle avec laxe x. Plan 2 est le plan Y Z et est
46
langle avec laxe z.
Fig. 6.2: Proprietes du cornet
6.3 Antenne cornet + BIE
On a mis trois dierents types des structures multi-couches devant lantenne cornet.
Aucune des trois approches donne des resultats excellents. Quand meme, chaque fois
on remarque une amelioration de la directivite. Dans chaque structure, on a essaye
d ameliorer la directivite autour 5GHz, parce qu `a cette frequence lantenne cornet
rayonne le mieux. Dans la suite, on va bri`evement discuter les trois dierentes ap-
proches.
6.3.1 Utilisation dun BIE `a bande passante
On a construit un BIE sans defaut, qui a une bande passante `a 5 GHz. Par consequence,
le BIE a une bande interdite `a 2.5 GHz. On a simule un BIE se composant de trois
47
plaques dielectriques de plexiglass(
r
= 3.4). Lepaisseur de la couche dielectrique est
16.2mm et de la couche dair est 30mm. Le BIE est place `a une distance 19.4mm de
louverture du cornet.
Fig. 6.3: Solution1
6.3.2 Utilisation dune structure `a multicouches se composant de deux
BIEs dierents
Dabord on a caracterise la transmission dune structure multicouches qui se compose
de deux BIEs, places lun devant lautre. En plus, on voulait creer une structure totale
qui a une bande passante assez etroite autour 5 GHz. Pour cela, on a utilise un BIE
avec une bande interdite `a 4GHz et un autre `a 6GHz. On a calcule la transmission de
la structure totale avec le logiciel Braggsim, pour une structure o` u chaque BIE a deux
couches et o` u les deux BIEs se touchent. La transmission est montree sur la gure 6.4.
On obtient une bande passante etroite autour 4.80 GHz.
Fig. 6.4: La transmission de la structure `a multicouches
On a mis cette structure devant lantenne cornet `a 19.4mm de louverture du cornet.
48
Fig. 6.5: Solution2
6.3.3 Utilisation dun BIE `a defaut
Dans cet approche, on a utilise une structure multicouches semblable `a la structure
resonante quon a utilisee pour lantenne monopole. Avec cette dierence, que dans
ce cas-ci on a mis le BIE devant lantenne, ou plutot on avait pose lantenne dans la
cavite. On a utilise une cavite dune longueur /2 avec des parois qui se composent de 2
plaques dielectriques chacun. La structure est mise `a 30 mm de louverture rayonnante
du cornet.
Fig. 6.6: Solution3
6.4 Resultats et conclusion
Au niveau de la reexion, cest seulement solution 1, qui montre de bons resultats :
une reexion de 26.1dB `a 5.10GHz. Solution 2 (10.1dB `a 4.85GHz) et solution
3 (9.0dB `a 5.05GHz) donnent des resultats largement insusants. Dans ces cas, le
champ ne peut pas bien se transmettre `a travers de la structure `a multicouches. Le
champ ne peut pas se coupler `a la structure.
49
Au niveau de la directivite, on voit que surtout solution 3 peut ameliorer la directivite.
On observe une amelioration de 3dB de la directivite maximale. La partie du champ
qui peut se coupler au BIE, sera bien focalisee. Solution 1 nameliore pas du tout la
directivite. Solution 2 et solution 3 forment des structures resonantes : le champ qui
peut se coupler resonne dans la structure multicouches et apr`es sera envoye dans les
deux directions qui sont perpendiculaires sur les plaques, assez symetriquement( = 90
et = 270).
Les resultats sont aches sur les gures 6.7 et 6.8.
Fig. 6.7: La reexion
50
Fig. 6.8: La directivite
51
Chapitre 7
Mesures
7.1 Introduction
Dans cette partie, on va expliquer quelques mesures quon a fait. On a fabrique une
antenne monopole et le BIE correspondant an dobtenir un rayonnement focalise.
Le banc centimetrique dont nous disposons ne permet pas letude de lantenne BIE
`a la frequence simulee. Cest pourquoi, on a fabrique lantenne `a echelle reduite. La
frequence de fonctionnement de lantenne monopole mesuree est 11.0 GHz au lieu de
3.9 GHz. La mesure consistait en trois parties :
mesurer la transmission du miroir de Bragg `a bande interdite electromagnetique `a
11 GHz.
mesurer la transmission du BIE `a defaut.
mesurer laugmentation du gain de lantenne monopole, en la mettant dans la cavite
du BIE `a defaut.
7.2 Mesures des BIE
An de fabriquer le BIE, on avait `a notre disposition une plaque de plexiglass dune
permittivite relative de 2.6 et dune epaisseur de 4.2mm. Cette plaque nous donne la
possibilite de creer un BIE `a bande interdite autour 11.0 GHz(formule 3.2). De cette
52
facon, on doit laisser une espace dair de 6.8mm entre les plaques de plexiglass(formule
3.2).
On a mesure la transmission
1. du BIE parfait compose de 6 plaques.
2. de la structure `a defaut composee dune cavite dair dune hauteur 28.5mm(en
correspondence avec formule 4.2) bornee par deux miroirs de Bragg, realise `a
partir de trois plaques chaquun.
An de mesurer la transmission de ces structures, on utilise deux antennes cornets. Une
antenne sert `a la source et envoie un faisceau gaussien `a la structure multi-couches.
Lautre sert `a capter le champ transmis `a travers la structure. On dispose dun analy-
seur, qui fonctionne entre 18 et 110 GHz. La mise en oeuvre du montage est montree
sur la gure 7.1.
Fig. 7.1: Mise en oeuvre
La courbe de transmission pour les deux structures est presentee sur la gure 7.2.
On remarque quatre bandes interdites autour 33, 55, 77 et 99 GHz. Ces frequences
sont des multiples impairs de 11 GHz et existe grace `a la periodicite en frequence
de la transmission des structures multicouches. Dans chaque puit de transmission on
remarque aussi le pic de defaut introduit par la cavite resonante(les pics sont indiques
par les `eches rouges).
53
Fig. 7.2: Mise en oeuvre
7.3 Mesures de lantenne monopole + BIE
Dans une deuxi`eme partie, on a essaye de mesurer laugmentation du gain en mettant
lantenne monopole dans la cavite. La fabrication dune antenne monopole qui a une
frequence optimale autour de 11 GHz est tr`es dicile `a cause de la taille tr`es reduite
du l metallique. Cest pourquoi on a utilise une antenne qui fonctionne autour de 4
GHz et `a une deuxi`eme harmonique autour 11 GHz. Malheureusement, on netait pas
capable de mesurer la distribution du champs en fonction des angles.
La mise en oeuvre de cette experience est montree sur la gure 7.3. On utilise un analy-
seur de reseau vectoriel. Une source alimente lantenne monopole et les ondes transmises
sont captees par une antenne cornet. Lantenne cornet est placee `a une distance de 130
cm de lantenne monopole. Cest plus que 10. Par consequence, lantenne cornet capte
le champ lointain emis par lantenne monopole. Cela forme une condition necessaire
an dobtenir la fonction de directivite ou de gain.
54
Fig. 7.3: Mise en oeuvre
Autour la deuxi`eme frequence de fonctionnement de lantenne monopole (11GHz), on a
observe une augmentation du gain de plus que 15dB dans la direction perpendiculaire
sur les plaques dielectriques.
7.4 Conclusion
On a fait quelques mesures, qui conrment les simulations. An de caracteriser precisement
ces antennes, il faut quon poss`ede un banc centimetrique qui permet de mesurer les
angles et dinterpreter les donnees `a partir des logiciels mathematiques. Malheureu-
sement, la mesure du diagramme de rayonnement netait pas realisable car le banc
centimetrique etait xe, il ne pouvait pas eectuer de rotation.
55
Conclusion generale
Pendant ces 3-4 mois de stage, on a etudie la focalisation du rayonnement des an-
tennes dans une direction privilegiee en utilisant des structures `a bande interdite
electromagnetique. On a demontre que des materiaux multi-couches pouvaient rempla-
cer avantageusement les reecteurs paraboliques, les antennes `a lentille et les reseaux
antennaires.
On a reussi `a focaliser le rayonnement dune antenne patch et dune antenne monopole.
Pour cela, on a construit une cavite BIE, equivalente `a la cavite Fabry-Perot, dans
laquelle on a mis lantenne. Le rayonnement de lantenne se couple au mode de la
cavite, en excitant la structure resonante. La distribution du champ dans la cavite
xe la position optimale de lantenne dans celle-ci. Du fait de la taille de la structure
multicouches, on a du corriger la taille de la cavite.
Dans un second temps, on a voulu focaliser le rayonnement dune antenne cornet.
Cetta antenne a des dimensions caracteristiques qui sont beaucoup plus grandes que
la longueur donde, `a laquelle elle rayonne. Si cette antenne est placee `a linterieur de
la cavite, elle perturbera fortement celle-ci. En consequence, cette antenne ne pourra
pas etre retenue, pour elaborer notre dispositif. Dautres solutions existent qui donne
satisfaction au niveau de la directivite, mais faillit au niveau de la reexion. Le champ
rayonne est bien focalise mais, nous avons une forte reexion `a cette frequence.
Malgre ces dicultes, le bilan general est satisfaisant. Avec seulement quelques plaques,
on est arrive `a bien focaliser le rayonnement des antennes. Au niveau de lencombre-
ment, cette antenne BIE est beaucoup plus performante que les antennes `a lentille, les
antennes `a reecteur parabolique et les antennes Yagi, car elle est planaire. En ce qui
56
concerne de rayonnement, on obtient un angle douverture `a -3dB denviron 20. Cet
angle est plus faible que celui obtenu avec des antennes `a reseaux, mais plus eleve que
pour une antenne `a reecteur parabolique (5). Le point faible de cette approche est la
grande sensibilite de lensemble. Les epaisseurs des plaques et des couches dair doivent
etre susamment precises. De plus, lantenne doit etre positionnee avec precision dans
la cavite.
Ce travail peut etre etendu aux antennes composee des BIEs bidimensionnels et tri-
dimensionnels. Pour le moment, la modelisation des BIEs tridimensionnels est encore as-
sez dicile car elle demande beaucoup de temps de calcul. Des dicultes supplementaires
apparaissent lorsquon modelise lensemble BIE 3D et antenne. Cet ensemble tridimen-
sionnel donnera une forte focalisation du rayonnement, et cela avec un faible nombre
de couches.
57
Annexe A
Directivite et gain dune antenne
On consid`ere une antenne qui rayonne une puissance P(, ) par unite dangle solide
dans la direction (, ). Soient P
a
la puissance dalimentation de cette antenne et P
r
la
puissance totale quelle rayonne. Nous avons P
r
= P
a
, est le rendement de lantenne.
Fig. A.1: Les coordonnees spheriques
La directivite dune antenne est denie comme le rapport de la puissance P(, ) `a la
puissance que rayonnerait la source isotrope par unite dangle solide, `a condition que
les puissances totales rayonnees soient les memes :
D(, ) =
P(, )
P
r
/4
(A.1)
(A.2)
P
r
=
_ _
4
0
P(, ) d (A.3)
d = sin() d d (A.4)
58
Le gain de lantenne dans une direction G(, ) est le rapport de la puissance P(, )
denie ci-dessus `a la puissance que rayonnerait la source isotrope par unite dangle
solide, `a condition que les puissances dalimentation soient les memes :
G(, ) =
P(, )
P
a
/4
(A.5)
Lappellation gain dune antenne, sans preciser la direction consideree, est reservee
au gain dans la direction de rayonnement maximal (
0
,
0
). On lexprime souvent en
decibels par :
G(dB) = 10 log 4
P
0
(
0
,
0
)
P
a
(A.6)
Enn, on peut encore denier le patron de rayonnement. Cest le rapport de la puissance
P(, ) et la puissance envoyee dans la direction de rayonnement maximal :
r(, ) =
P(, )
P(
0
,
0
)
(A.7)
59
Annexe B
Ligne microruban
La ligne microruban (en anglais : microstrip) est un type de ligne de transmission `a
bandes. Elle comporte un substrat dielectrique, compl`etement metallise sur lune de ses
faces et couvert dune bande metallique sur lautre.
Fig. B.1: Les param`etres dune ligne microbande
Les param`etres caracterisant la microbande sont :
pour le substrat, son epaisseur h et sa constante dielectrique relative.
pour la bande, sa largeur w qui est, en general, de lordre de grandeur de h et son
epaisseur t, presque toujours petite.
La diculte de letude de la propagation dans une ligne microbande vient de ce que cette
propagation seectue dans le substrat de permittivite
r
et dans lair de permittivite
1.
60
Le probl`eme serait beaucoup plus simple si lon avait un dielectrique homog`ene et
illimite entourant la bande. La vitesse de propagation serait alors denie sans ambigute
puisque la propagation serait purement T.E.M. Cest pourquoi une des methodes de
la microbande reelle consiste `a en rechercher une modelisation equivalente par une
ligne microbande `a dielectrique homog`ene illimite, que nous appellerons desormais ligne
microbande equivalente. La cle du probl`eme reside dans la determination de la constante
dielectrique eective
e
de ce mod`ele en fonction de
r
, h et h.
Une formule explicite de
e
`a ete donnee par Hammerstad :
Pour les bandes telles que w/h 1 :

e
=
1
2
(
r
+ 1) +
1
2
(
r
1)
_
1 + 12
h
w
_
1/2
(B.1)
Pour les bandes telles que w/h 1 :

e
=
1
2
(
r
+ 1) +
1
2
(
r
1)
_
_
1 + 12
h
w
_
1/2
+ 0.04
_
1
w
h
_
2
_
(B.2)
Ces relations donnent une approximation meilleure que 1% lorsque 0.05 w/h 20
et
r
16.
61
Bibliographie
[1] http://web.mit.edu/
[2] http://en.wikipedia.org/
[3] Paul F. Combes, Micro-ondes : 1. Lignes, guides et cavites, Dunod, Paris, France,
1997
[4] Paul F. Combes, Micro-ondes : 2. Circuits passifs, propagation, antennes, Dunod,
Paris, France, 1997
[5] R. Badoual, Les micro-ondes : Circuits, microrubans, bres, Masson, Paris, France,
1995
[6] R. Badoual, Les micro-ondes : Composants, antennes, fonctions, mesures, Masson,
Paris, France, 1995
[7] John D. Joannopoulos, Robert D. Meade, Joshua N. Winn, Photonic crystals :
Molding the Flow of Light, Princeton University Press, Princeton, Etats-Unis,
1995
[8] David M. Pozar, Microwave Engineering, Adisson-Wesley, Etats-Unis, 1990
[9] Laurent Oyhenart, Modelisation, realisation et caracterisation de cristaux photo-
niques tridimensionnels en vue dapplications `a la compabilite electromagnetique,
Bordeaux, France, 2005
[10] Ludovic Leger, Nouveaux developpements autour des potentialites de lantenne
BIE planaire, Limoges, France, 2004
[11] Roel Baets, Fotonica, Gent, Belgique, 2004
62