UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA

FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN

UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP
2023/2024

Mata Kuliah : STATISTIKA (3 SKS)

Dosen : Dr. Samsul Arifin, S.Si., M.Sc.
Program Studi : Magister Pendidikan Dasar
Hari, Tanggal : Sabtu, 13 Jan 2024
Dua date : Minggu, 21 Jan 2024
Sifat Ujian : Open book dan internet.
Kelas/Kampus : Virtual
Tempat :-

Question Score
Question 1: 18
a. Explain the meaning of factor analysis.
b. State the advantages and disadvantages of factor analysis.
c. State the requirements for factor analysis.

Question 2: 18
An auto rental firm is using 15 identical motors that are adjusted to run at a fixed speed to test
3 different brands of gasoline. Each brand of gasoline is assigned to exactly 5 of the motors.
Eachmotor runs on 10 gallons of gasoline until it is out of fuel. The following represents the
total mileages obtained by the different motors:
Gas 1: 220 251 226 246 260
Gas 2: 244 235 232 242 225
Gas 3: 252 272 250 238 256
Test the hypothesis that the average mileage obtained is not affected by the type of gas used.
Use the 5 percent level of significance.

Question 3: 18
The life of a particular type of generator is thought to be influenced by the material used in its
construction and also by the temperature at the location where it is utilized. The following
table represents lifetime data on 24 generators made from three different types of materials
and utilized at two different temperatures. Do the data indicate that the material and the
temperature do indeed affect the lifetime of a generator? Is there evidence of an interaction
effect?
Question 4: 18
The research results data are given as follows:

Test a hypothesis with standard steps in an ANCOVA design to test the differences in the
means of Y1, Y2, and Y3, by controlling the influence of X1, X2, and X3.

Question 5: 18
Samples of starting annual salaries for individuals entering the public accounting and financial
planning professions follow. Annual salaries are shown in thousands of dollars.

a. Use a .05 level of significance and test the hypothesis that there is no difference
between the starting annual salaries of public accountants and financial planners.
What is your conclusion?
b. What are the sample median annual salaries for the two professions?

Question 6: 10
Summarize an article. Find an article that using the chi-square method and make a detailed
summary (background, basic theory, number of datasets, research results, references) of the
article. Write down the open problem of the article, if any. Example article:
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0020025519301550
Penyelesaian :
N Jawaban
o
2. o Merumuskan Hipotesis
Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
H 0 : μ1=μ2=μ 3

 H 0 : rata-rata jarak tempuh yang diperoleh tidak dipengaruhi oleh jenis bensin yang
digunakan.

 H 1: Rata-rata jarak tempuh yang diperoleh dipengaruhi oleh jenis bensin yang digunakan.

 α = 0.05

o Membuat Tabel Statistik Induk Anova

Pengulangan Perlakuan

1 220 244 252

2 251 235 272
3 226 232 250
4 246 242 238
5 260 225 256
jumlah 1203 1178 1268
N 5 5 5
1203 1178 1268
240,6 235,6 253,6

o Komputasi

[ ]
2 2 2 2
1203 1178 1268 3649
S SB= + + −
5 5 5 15
¿ 863 , 33
n1
S S E= ∑ ¿ ¿
j=1
Menentukan rataan hitung dari data tersebut:
1203+1178+1268
x=
15
¿ 243,2667
¿ 2.854 , 93
S S W =S S E −S S B
¿ 1.991 ,59
MS B
F OBS=
MS W
431,6666
F OBS= =2 , 60
165,9666
 o Daerah Kritik

F 0 ,05 ;2 ;12=3 , 89

DK = { F| F<3 , 89 } dan F OBS ∈ DK

o Table bentuk Anova

SS DF MS F Hitung F Tabel
Source of
Variation

Between 863,3333 d f 1 =n−1=3−1=2SS 863,3333 2,6009 3 , 89

= =431,6666
Groups df1 2

Within 1.991,5997 d f 2=n−3=15−3=12

SS 1.991,5997
= =165,9666
Groups df2 12

o Keputusan uji

Nilai Fobs = 2,6009 > F tabel m = 3,89, berarti H0 diterima

materia Temperature total

l 10 C jumlah 18 C jumlah
135 50
3. 1 150 546 55 207 753
176 64
85 38
150 76
2 162 603 88 312 915
171 91
120 57
138 68
3 111 495 60 253 748
140 74
106 51
total 1644 772 2416
B= 3; k= 2; n= 4.

o Apakah data ini menunjukkan bahwa material dan suhu memang mempengaruhi umur
generator?
 o Apakah ada interaksi antara kedua faktor tersebut?

Penyelesaian :

o Apakah data ini menunjukkan bahwa material dan suhu memang mempengaruhi umur generator?

a. Jumlah Kuadrat Total (JKT)

b k n
T2
JKT=∑ ∑ ∑ X 2ijk −
i=1 j=1 k=1 bkn
¿ 42717,3333

b. Jumlah Kuadrat Baris (JKB)

∑ T 2i
T2
JKK = j=1 −
kn bkn

¿ 2256 , 58
c. Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)
k

∑ T 2j
T2
JKK = j=1 −
bn bkn
¿ 31682,6667
d. Jumlah Kuadrat Interaksi Baris Kolom (JK(BK))
b k b k

∑∑T 2
ij ∑ T ∑ T 2j
2
i
T2
i=1 j=1 j=1 j=1
JK ( BK )= − − +
n kn bn bkn
¿ 588 , 08
e. Jumlah Kuadrat Eror (JKE)
JKE=JKT−JKB−JKK −JK ( KB )
¿ 8190
f. Rata-rata Kuadrat
2 JKB JKB
S1 = = =1128, 29
db b−1
2 JKK JKK
S2 = = =31682,6667
db k−1
JK (BK ) JK ( BK )
S23= = =294 ,04
db (b−1)(k −1)
2 JKE JKE
S4 = = =455 , 00
db bk (n−1)
g. F hitung
2
S1
F 1= 2
=2,480
S4
2
S2
F 1= 2
=69 , 63
S4
 2
S3
F 1= 2
=0,646
S4

Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Fhitung Ftabel

Varians Kuadrat Bebas kuadrat
Rata-rata 2256,58 2 1128,29 2,480 3,55
baris 31682,6667 1 31682,6667 69,632 4,41
Rata-rata 558,08 2 294,04 0,646 3,55
kolom 8190,00 18 455,00
Interaksi
Error
Total 42717,33 23
h. Menarik kesimpulan
Karena F 1=2 , 48< F 0 ,05(2 ,18) =3 ,55 . Maka H0 diterima.
Karena F 2=69,632> F 0 ,05(1 ,18) =4 , 41. Maka Ho ditolak.
Karena F 3=0,646< F 0 , 05(2, 18)=3 , 55 maka Ho diterima.

o Apakah ada interaksi antara kedua faktor tersebut?

4. Pertanyaan 4:
Data hasil penelitian disajikan sebagai berikut:

Uji hipotesis dengan langkah standar dalam desain ANCOVA untuk menguji perbedaan rerata Y1,
Y2, dan Y3, dengan mengendalikan pengaruh X1, X2, dan X3.
Statistika A1 A2 A3 Jumlah
X Y X Y X Y X Y
n 7 7 7 7 7 7 21 21
∑ Xi ∑Yi 33 27 44 47 52 64 129 138
∑ X 21 ∑ Y 21 159 107 282 323 396 590 837 1020
∑ x 21 ∑ y12 3,43 2,86 5,43 7,43 9,71 4,86 18,57 15,14
Xi Yi 4,71 3,86 6,29 6,71 7,43 9,14 6,14 6,57
∑ XY 130 301 482 913
∑ xy 2,71 5,57 6,57 14,86

a. Jumlah Perkalian (JP)

JP (T )=∑ X t Y t −¿ ¿ ¿
¿ 65,2857
 a
JP ( A )=∑ ¿ ¿
i=1

¿ 50,4285
a
JP ( D )=∑ . ¿
n=1
¿ 14 , 86

b. Jumlah Kuadrat Kovariabel X( JK X ¿

(∑ X t )
2

JK X ( T )=∑ X −
2
t
nt
¿ 44,5714

{ (∑ X i )
} (∑ X i )
2 2
a
JK X ( A ) =∑ −
i=1 ni nt
¿ 26

{∑ }
2
a
( ∑ Xi)
J K X ( D )=∑
2
X− i
i =1 ni
¿ 18 , 57

c. Jumlah Kuadrat Variabel Respon Y( JK y ¿

(∑ Y t)
2

JK y (T )=∑ Y −
2
t
nt

¿ 113,1429

{ (∑ Y i)
} (∑ Y i )
2 2
a
JK y ( A )=∑ −
i=1 ni nt
¿ 98

{∑ }
2
a
(∑ Y i )
J K y ( D )=∑
2
Y − i
i=1 ni
¿ 15 , 14
d. Koefisien regresi
JP (T ) 65,2857
b xy ( T ) = = =1,4647
JK x (T ) 44,5714
JP( A ) 50,4285
b xy ( A )= = =1,9395
JK x ( A) 26
JP (D) 14 , 86
b xy ( A )= = =0 , 8
JK x (D) 18 ,57
e. Jumlah Kuadrat Regresi (JKreg)
JK reg (T )=b xy ( T ) . JP (T )
 ¿ ( 1,4647 ) ( 65,2857 )=95 , 62
JK reg (A )=b xy ( A ) . JP( A)
¿ ( 1,9395 ) ( 50,4285 )=97 , 80
JK reg (D)=b xy ( D ) . JP (D)
¿ ( 0 , 8 ) ( 14 , 86 )=11,888
f. Jumlah Kuadrat Y Residu (JKres)
JK res ( T )=JK y (T )−JK reg ( T )
¿ 17,516
JK res ( A ) =JK y ( A )−JK reg ( A )
¿ 0,190
JK res ( D )=JK y ( D )−JK reg ( D )
¿ 3 , 26
g. Menentukan Derajat Bebas (db) sumber varians total, dalam dan antar
Db res (T) = nt-m-1=21-1-1= 19
Db res (A) = 3-1=2
Db res (D)=19-2=17
h. Menyusun table Ancova
Sumber Total Dalam Antar
JK xy 65,2857 14 , 86 50,4285
JK x 44,5714 18 , 57 26
JK y 113,1429 15 , 14 98
b xy 1,4647 0,8 1,9395
JK regresi 95 , 62 11,888 97 , 80
JK residu 17,516 3 , 26 0,190
db 21 17 2
RJK residu 0,834 0,191 0,095

F hitung RJKres( A) 0,095

= =0,104
RJKres(D) 0,191
F tabel F(0 ,05)(2 ,17)=3 , 59 dan F(0 ,01)(2 , 17)=6 , 11
5. a. Gunakan tingkat signifikansi 0,05 dan uji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan antara gaji
tahunan awal akunta
1) Merumuskan hipotesis
H 0 : μ1 ≥ μ2
H 0 : μ1 < μ2
2) Menetapkan U kritis
Misalkan α=0,05 dengan n1=10 dan n2=10 diperoleh U ( 0 ,05) (10 ;10) =23

rankin Rankin
PA FP
g g
50,2 16 48,9 20
50,9 15 49 19
 51,9 12,5 49,2 18
54,2 8 49,7 17
55 7 51,8 14
56,3 5 51,9 12,5
57 4 53,1 11
58,2 3 53,6 10
58,8 2 53,9 9
59,5 1 55,9 6
Jumlah jumlah
K1 73,5 K2 136,5
n1=10, n2= 10
3) Menghitung statistic U melalui dua rumus
n1 (n1+ 1)
pertama U=n1 n 2+ −K 1
2
¿ 81 , 5
n2 (n2 +1)
kedua U =n1 n2 + −K 2
2
¿ 18 , 5
Nilai U ditentukan oleh nilai terkecil, sehingga U=18,5
4) Membuat kesimpulan

Karena nilai U hitung= 18,5 < Utable= 23 maka H0 ditolak

b. Berapakah contoh gaji tahunan rata-rata untuk kedua profesi tersebut?
Perbedaan antara gaji tahunan awal akuntan publik dan perencana keuangan mungkin
disebabkan oleh beberapa faktor, seperti:
 Kebutuhan pendidikan dan pelatihan yang lebih tinggi untuk menjadi akuntan publik