Bird s Higher Engineering Mathematics

9th Edition John Bird

Visit to download the full and correct content document:
https://textbookfull.com/product/bird-s-higher-engineering-mathematics-9th-edition-joh
n-bird/
More products digital (pdf, epub, mobi) instant
download maybe you interests ...

Bird s engineering mathematics 9th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/bird-s-engineering-
mathematics-9th-edition-john-bird/

Higher Engineering Mathematics 8th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/higher-engineering-
mathematics-8th-edition-john-bird/

Bird s basic engineering mathematics 8th Edition John O

Bird

https://textbookfull.com/product/bird-s-basic-engineering-
mathematics-8th-edition-john-o-bird/

Basic Engineering Mathematics 7th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/basic-engineering-
mathematics-7th-edition-john-bird/
Bird’s Comprehensive Engineering Mathematics Second
Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/birds-comprehensive-engineering-
mathematics-second-edition-john-bird/

Basic engineering mathematics Seventh Edition. Edition

Bird

https://textbookfull.com/product/basic-engineering-mathematics-
seventh-edition-edition-bird/

Mathematics Pocket Book for Engineers and Scientists

5th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/mathematics-pocket-book-for-
engineers-and-scientists-5th-edition-john-bird/

Mathematics Pocket Book for Engineers and Scientists

5th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/mathematics-pocket-book-for-
engineers-and-scientists-5th-edition-john-bird-2/

Electrical Circuit Theory and Technology 6th Edition

John Bird

https://textbookfull.com/product/electrical-circuit-theory-and-
technology-6th-edition-john-bird/
Bird's Higher Engineering Mathematics

Why is knowledge of mathematics important in engineering?

A career in any engineering or scienti c eld will require both basic and
advanced mathematics. Without mathematics to determine principles,
calculate dimensions and limits, explore variations, prove concepts and so
on, there would be no mobile telephones, televisions, stereo systems, video
games, microwave ovens, computers or virtually anything electronic. There
would be no bridges, tunnels, roads, skyscrapers, automobiles, ships,
planes, rockets or most things mechanical. There would be no metals
beyond the common ones, such as iron and copper, no plastics, no
synthetics. In fact, society would most certainly be less advanced without
the use of mathematics throughout the centuries and into the future.

Electrical engineers require mathematics to design, develop, test or

supervise the manufacturing and installation of electrical equipment,
components or systems for commercial, industrial, military or scienti c use.

Mechanical engineers require mathematics to perform engineering duties in

planning and designing tools, engines, machines and other mechanically
functioning equipment; they oversee installation, operation, maintenance
and repair of such equipment as centralised heat, gas, water and steam
systems.

Aerospace engineers require mathematics to perform a variety of

engineering work in designing, constructing and testing aircraft, missiles
and spacecraft; they conduct basic and applied research to evaluate
adaptability of materials and equipment to aircraft design and manufacture
and recommend improvements in testing equipment and techniques.

Nuclear engineers require mathematics to conduct research on nuclear

engineering problems or apply principles and theory of nuclear science to
problems concerned with release, control and utilisation of nuclear energy
and nuclear waste disposal.

Petroleum engineers require mathematics to devise methods to improve oil

and gas well production and determine the need for new or modi ed tool
designs; they oversee drilling and offer technical advice to achieve
economical and satisfactory progress.

Industrial engineers require mathematics to design, develop, test and

evaluate integrated systems for managing industrial production processes,
including human work factors, quality control, inventory control, logistics
and material ow, cost analysis and production co-ordination.

Environmental engineers require mathematics to design, plan or perform

engineering duties in the prevention, control and remediation of
environmental health hazards, using various engineering disciplines; their
work may include waste treatment, site remediation or pollution control
technology.

Civil engineers require mathematics in all levels in civil engineering –

structural engineering, hydraulics and geotechnical engineering are all elds
that employ mathematical tools such as differential equations, tensor
analysis, eld theory, numerical methods and operations research.

Knowledge of mathematics is therefore needed by each of the engineering

disciplines listed above.

It is intended that this text – Bird's Higher Engineering Mathematics – will

provide a step-by-step approach to learning the essential mathematics
needed for your engineering studies.

Now in its ninth edition, Bird's Higher Engineering Mathematics has helped
thousands of students to succeed in their exams. Mathematical theories are
explained in a straightforward manner, supported by practical engineering
examples and applications to ensure that readers can relate theory to
practice. Some 1,200 engineering situations/problems have been ‘ agged-
up’ to help demonstrate that engineering cannot be fully understood without
a good knowledge of mathematics.

The extensive and thorough topic coverage makes this an ideal text for
undergraduate degree courses, foundation degrees, and for higher-level
vocational courses such as Higher National Certi cate and Diploma courses
in engineering disciplines.
Its companion website at www.routledge.com/cw/bird provides
resources for both students and lecturers, including full solutions for all
2,100 further questions, lists of essential formulae, multiple-choice tests,
and illustrations, as well as full solutions to revision tests for course
instructors.

John Bird, BSc (Hons), CEng, CMath, CSci, FIMA, FIET, FCollT, is the
former Head of Applied Electronics in the Faculty of Technology at
Highbury College, Portsmouth, UK. More recently, he has combined
freelance lecturing at the University of Portsmouth, with Examiner
responsibilities for Advanced Mathematics with City and Guilds and
examining for the International Baccalaureate Organisation. He has over 45
years’ experience of successfully teaching, lecturing, instructing, training,
educating and planning trainee engineers study programmes. He is the
author of 146 textbooks on engineering, science and mathematical subjects,
with worldwide sales of over one million copies. He is a chartered engineer,
a chartered mathematician, a chartered scientist and a Fellow of three
professional institutions. He has recently retired from lecturing at the Royal
Navy's Defence College of Marine Engineering in the Defence College of
Technical Training at H.M.S. Sultan, Gosport, Hampshire, UK, one of the
largest engineering training establishments in Europe.
Bird's Higher Engineering Mathematics

Ninth Edition
John Bird
Ninth edition published 2021
by Routledge
2 Park Square, Milton Park, Abingdon, Oxon OX14 4RN

and by Routledge
52 Vanderbilt Avenue, New York, NY 10017

Routledge is an imprint of the Taylor & Francis Group, an informa business

© 2021 John Bird

The right of John Bird to be identi ed as author of this work has been asserted by him in accordance
with sections 77 and 78 of the Copyright, Designs and Patents Act 1988.

All rights reserved. No part of this book may be reprinted or reproduced or utilised in any form or by
any electronic, mechanical, or other means, now known or hereafter invented, including
photocopying and recording, or in any information storage or retrieval system, without permission in
writing from the publishers.

Trademark notice: Product or corporate names may be trademarks or registered trademarks, and are
used only for identi cation and explanation without intent to infringe.

First edition published by Elsevier 1993

Eighth edition published by Routledge 2017

British Library Cataloguing in Publication Data

A catalogue record for this book is available from the British Library

Library of Congress Cataloging in Publication Data

Names: Bird, J. O., author.
Title: Bird's higher engineering mathematics / John Bird.
Other titles: Higher engineering mathematics Description: Ninth edition. | Abingdon, Oxon ; New
York : Routledge, 2021. | Includes index.
Identi ers: LCCN 2021000158 (print) | LCCN 2021000159 (ebook) | ISBN 9780367643737
(paperback) | ISBN 9780367643751 (hardback) | ISBN 9781003124221 (ebook)
Subjects: LCSH: Engineering mathematics.
Classi cation: LCC TA330 .B52 2021 (print) | LCC TA330 (ebook) | DDC 620.001/51--dc23
LC record available at https://lccn.loc.gov/2021000158
LC ebook record available at https://lccn.loc.gov/2021000159

ISBN: 978-0-367-64375-1 (hbk)

ISBN: 978-0-367-64373-7 (pbk)
ISBN: 978-1-003-12422-1 (ebk)

Typeset in Times
by KnowledgeWorks Global Ltd.

Visit the companion website: www.routledge.com/cw/bird

To Sue
 Contents

Preface

Syllabus guidance

Section A Number and algebra

1 Algebra
1.1 Introduction
1.2 Revision of basic laws
1.3 Revision of equations
1.4 Polynomial division
1.5 The factor theorem
1.6 The remainder theorem

2 Partial fractions
2.1 Introduction to partial fractions
2.2 Partial fractions with linear factors
2.3 Partial fractions with repeated linear factors
2.4 Partial fractions with quadratic factors
3 Logarithms
3.1 Introduction to logarithms
3.2 Laws of logarithms
3.3 Indicial equations
3.4 Graphs of logarithmic functions

4 Exponential functions
4.1 Introduction to exponential functions
4.2 The power series for e x

4.3 Graphs of exponential functions

4.4 Napierian logarithms
4.5 Laws of growth and decay
4.6 Reduction of exponential laws to linear form

Revision Test 1

5 The binomial series

5.1 Pascal's triangle
5.2 The binomial series
5.3 Worked problems on the binomial series
5.4 Further worked problems on the binomial series
5.5 Practical problems involving the binomial theorem

6 Solving equations by iterative methods

6.1 Introduction to iterative methods
6.2 The bisection method
6.3 An algebraic method of successive approximations

7 Boolean algebra and logic circuits

7.1 Boolean algebra and switching circuits
7.2 Simplifying Boolean expressions
7.3 Laws and rules of Boolean algebra
7.4 De Morgan's laws
 7.5 Karnaugh maps
7.6 Logic circuits
7.7 Universal logic gates

Revision Test 2

Section B Geometry and trigonometry

8 Introduction to trigonometry
8.1 Trigonometry
8.2 The theorem of Pythagoras
8.3 Trigonometric ratios of acute angles
8.4 Evaluating trigonometric ratios
8.5 Solution of right-angled triangles
8.6 Angles of elevation and depression
8.7 Sine and cosine rules
8.8 Area of any triangle
8.9 Worked problems on the solution of triangles and nding their
areas
8.10 Further worked problems on solving triangles and nding their
areas
8.11 Practical situations involving trigonometry
8.12 Further practical situations involving trigonometry

9 Cartesian and polar co-ordinates

9.1 Introduction
9.2 Changing from Cartesian into polar co-ordinates
9.3 Changing from polar into Cartesian co-ordinates
9.4 Use of Pol/Rec functions on calculators

10 The circle and its properties

10.1 Introduction
 10.2 Properties of circles
10.3 Radians and degrees
10.4 Arc length and area of circles and sectors
10.5 The equation of a circle
10.6 Linear and angular velocity
10.7 Centripetal force

Revision Test 3

11 Trigonometric waveforms
11.1 Graphs of trigonometric functions
11.2 Angles of any magnitude
11.3 The production of a sine and cosine wave
11.4 Sine and cosine curves
11.5 Sinusoidal form A sin(ω t ±α)
11.6 Harmonic synthesis with complex waveforms

12 Hyperbolic functions
12.1 Introduction to hyperbolic functions
12.2 Graphs of hyperbolic functions
12.3 Hyperbolic identities
12.4 Solving equations involving hyperbolic functions
12.5 Series expansions for cosh x and sinh x

13 Trigonometric identities and equations

13.1 Trigonometric identities
13.2 Worked problems on trigonometric identities
13.3 Trigonometric equations
13.4 Worked problems (i) on trigonometric equations
13.5 Worked problems (ii) on trigonometric equations
13.6 Worked problems (iii) on trigonometric equations
13.7 Worked problems (iv) on trigonometric equations
14 The relationship between trigonometric and hyperbolic functions
14.1 The relationship between trigonometric and hyperbolic functions
14.2 Hyperbolic identities

15 Compound angles
15.1 Compound angle formulae
15.2 Conversion of a sin ω t + b cos ω t into R sin(ω t + α)
15.3 Double angles
15.4 Changing products of sines and cosines into sums or differences
15.5 Changing sums or differences of sines and cosines into products
15.6 Power waveforms in a.c. circuits

Revision Test 4

Section C Graphs

16 Functions and their curves

16.1 Standard curves
16.2 Simple transformations
16.3 Periodic functions
16.4 Continuous and discontinuous functions
16.5 Even and odd functions
16.6 Inverse functions
16.7 Asymptotes
16.8 Brief guide to curve sketching
16.9 Worked problems on curve sketching

17 Irregular areas, volumes and mean values of waveforms

17.1 Areas of irregular gures
17.2 Volumes of irregular solids
17.3 The mean or average value of a waveform
 Revision Test 5

Section D Complex numbers

18 Complex numbers
18.1 Cartesian complex numbers
18.2 The Argand diagram
18.3 Addition and subtraction of complex numbers
18.4 Multiplication and division of complex numbers
18.5 Complex equations
18.6 The polar form of a complex number
18.7 Multiplication and division in polar form
18.8 Applications of complex numbers

19 De Moivre's theorem
19.1 Introduction
19.2 Powers of complex numbers
19.3 Roots of complex numbers
19.4 The exponential form of a complex number
19.5 Introduction to locus problems

Section E Matrices and determinants

20 The theory of matrices and determinants

20.1 Matrix notation
20.2 Addition, subtraction and multiplication of matrices
20.3 The unit matrix
20.4 The determinant of a 2 by 2 matrix
20.5 The inverse or reciprocal of a 2 by 2 matrix
20.6 The determinant of a 3 by 3 matrix
 20.7 The inverse or reciprocal of a 3 by 3 matrix

21 Applications of matrices and determinants

21.1 Solution of simultaneous equations by matrices
21.2 Solution of simultaneous equations by determinants
21.3 Solution of simultaneous equations using Cramer's rule
21.4 Solution of simultaneous equations using the Gaussian
elimination method
21.5 Stiffness matrix
21.6 Eigenvalues and eigenvectors

Revision Test 6

Section F Vector geometry

22 Vectors
22.1 Introduction
22.2 Scalars and vectors
22.3 Drawing a vector
22.4 Addition of vectors by drawing
22.5 Resolving vectors into horizontal and vertical components
22.6 Addition of vectors by calculation
22.7 Vector subtraction
22.8 Relative velocity
22.9 i, j and k notation

23 Methods of adding alternating waveforms

23.1 Combination of two periodic functions
23.2 Plotting periodic functions
23.3 Determining resultant phasors by drawing
23.4 Determining resultant phasors by the sine and cosine rules
 23.5 Determining resultant phasors by horizontal and vertical
components
23.6 Determining resultant phasors by using complex numbers

24 Scalar and vector products

24.1 The unit triad
24.2 The scalar product of two vectors
24.3 Vector products
24.4 Vector equation of a line

Revision Test 7

Section G Differential calculus

25 Methods of differentiation
25.1 Introduction to calculus
25.2 The gradient of a curve
25.3 Differentiation from rst principles
25.4 Differentiation of common functions
25.5 Differentiation of a product
25.6 Differentiation of a quotient
25.7 Function of a function
25.8 Successive differentiation

26 Some applications of differentiation

26.1 Rates of change
26.2 Velocity and acceleration
26.3 The Newton–Raphson method
26.4 Turning points
26.5 Practical problems involving maximum and minimum values
26.6 Points of in exion
26.7 Tangents and normals
 26.8 Small changes

Revision Test 8

27 Differentiation of parametric equations

27.1 Introduction to parametric equations
27.2 Some common parametric equations
27.3 Differentiation in parameters
27.4 Further worked problems on differentiation of parametric
equations

28 Differentiation of implicit functions

28.1 Implicit functions
28.2 Differentiating implicit functions
28.3 Differentiating implicit functions containing products and
quotients
28.4 Further implicit differentiation

29 Logarithmic differentiation
29.1 Introduction to logarithmic differentiation
29.2 Laws of logarithms
29.3 Differentiation of logarithmic functions
29.4 Differentiation of further logarithmic functions
29.5 Differentiation of [f (x)]
x

Revision Test 9

30 Differentiation of hyperbolic functions

30.1 Standard differential coef cients of hyperbolic functions
30.2 Further worked problems on differentiation of hyperbolic
functions

31 Differentiation of inverse trigonometric and hyperbolic functions

 31.1 Inverse functions
31.2 Differentiation of inverse trigonometric functions
31.3 Logarithmic forms of the inverse hyperbolic functions
31.4 Differentiation of inverse hyperbolic functions

32 Partial differentiation
32.1 Introduction to partial derivatives
32.2 First-order partial derivatives
32.3 Second-order partial derivatives

33 Total differential, rates of change and small changes

33.1 Total differential
33.2 Rates of change
33.3 Small changes

34 Maxima, minima and saddle points for functions of two variables

34.1 Functions of two independent variables
34.2 Maxima, minima and saddle points
34.3 Procedure to determine maxima, minima and saddle points for
functions of two variables
34.4 Worked problems on maxima, minima and saddle points for
functions of two variables
34.5 Further worked problems on maxima, minima and saddle points
for functions of two variables

Revision Test 10

Section H Integral calculus

35 Standard integration
35.1 The process of integration
35.2 The general solution of integrals of the form ax n
 35.3 Standard integrals
35.4 De nite integrals

36 Some applications of integration

36.1 Introduction
36.2 Areas under and between curves
36.3 Mean and rms values
36.4 Volumes of solids of revolution
36.5 Centroids
36.6 Theorem of Pappus
36.7 Second moments of area of regular sections

Revision Test 11

37 Maclaurin's series and limiting values

37.1 Introduction
37.2 Derivation of Maclaurin's theorem
37.3 Conditions of Maclaurin's series
37.4 Worked problems on Maclaurin's series
37.5 Numerical integration using Maclaurin's series
37.6 Limiting values

38 Integration using algebraic substitutions

38.1 Introduction
38.2 Algebraic substitutions
38.3 Worked problems on integration using algebraic substitutions
38.4 Further worked problems on integration using algebraic
substitutions
38.5 Change of limits

39 Integration using trigonometric and hyperbolic substitutions

39.1 Introduction
39.2 Worked problems on integration of sin x, cos x, tan
2 2 2
x and cot
2
x
 39.3 Worked problems on integration of powers of sines and cosines
39.4 Worked problems on integration of products of sines and cosines
39.5 Worked problems on integration using the sin θ substitution
39.6 Worked problems on integration using the tan θ substitution
39.7 Worked problems on integration using the sinh θ substitution
39.8 Worked problems on integration using the cosh θ substitution

40 Integration using partial fractions

40.1 Introduction
40.2 Integration using partial fractions with linear factors
40.3 Integration using partial fractions with repeated linear factors
40.4 Integration using partial fractions with quadratic factors

41 The t = tan substitution

θ

41.1 Introduction
41.2 Worked problems on the t = tan substitution
θ

41.3 Further worked problems on the t = tan substitution

θ

Revision Test 12

42 Integration by parts
42.1 Introduction
42.2 Worked problems on integration by parts
42.3 Further worked problems on integration by parts

43 Reduction formulae
43.1 Introduction
43.2 Using reduction formulae for integrals of the form ∫ n
x e
x
dx

43.3 Using reduction formulae for integrals of the form ∫ x

n
cos x dx

and ∫ x
n
sin x dx
 43.4 Using reduction formulae for integrals of the form ∫ n
sin x dx

and ∫ n
cos x dx

43.5 Further reduction formulae

44 Double and triple integrals

44.1 Double integrals
44.2 Triple integrals

45 Numerical integration
45.1 Introduction
45.2 The trapezoidal rule
45.3 The mid-ordinate rule
45.4 Simpson's rule
45.5 Accuracy of numerical integration

Revision Test 13

Section I Differential equations

46 Introduction to differential equations

46.1 Family of curves
46.2 Differential equations
46.3 The solution of equations of the form
dy
= f (x)
dx

46.4 The solution of equations of the form

dy
= f (y)
dx

46.5 The solution of equations of the form dy

dx
= f (x). f (y)

47 Homogeneous rst-order differential equations

47.1 Introduction
47.2 Procedure to solve differential equations of the form P
dy
= Q
dx
 47.3 Worked problems on homogeneous rst-order differential
equations
47.4 Further worked problems on homogeneous rst-order differential
equations

48 Linear rst-order differential equations

48.1 Introduction
48.2 Procedure to solve differential equations of the form
dy
+ Py = Q
dx

48.3 Worked problems on linear rst-order differential equations

48.4 Further worked problems on linear rst-order differential
equations

49 Numerical methods for rst-order differential equations

49.1 Introduction
49.2 Euler's method
49.3 Worked problems on Euler's method
49.4 The Euler–Cauchy method
49.5 The Runge–Kutta method

Revision Test 14

50 Second-order differential equations of the form a

d y dy
+ b 2
+ cy = 0
dx dy

50.1 Introduction
50.2 Procedure to solve differential equations of the form
2
d y dy
a 2
+ b + cy = 0
dx dx

50.3 Worked problems on differential equations of the form

2
d y dy
a 2
+ b + cy = 0
dx dx

50.4 Further worked problems on practical differential equations of the

2

form a d y

dx
2
+ b
dy

dx
+ cy = 0
51 Second-order differential equations of the form
2
d y dy
a 2
+ b + cy = f (x)
dx dx

51.1 Complementary function and particular integral

51.2 Procedure to solve differential equations of the form
2
d y dy
a 2
+ b + cy = f (x)
dx dx
2

51.3 Differential equations of the form a

d y dy
2
+ b + cy = f (x)
dx dx

where f(x) is a constant or polynomial

2

51.4 Differential equations of the form a d y

dx
2
+ b
dy

dx
+ cy = f (x)

where f(x) is an exponential function

2

51.5 Differential equations of the form a d y

dx
2
+ b
dy

dx
+ cy = f (x)

where f(x) is a sine or cosine function

2

51.6 Differential equations of the form a

d y dy
2
+ b + cy = f (x)
dx dx

where f(x) is a sum or a product

52 Power series methods of solving ordinary differential equations

52.1 Introduction
52.2 Higher order differential coef cients as series
52.3 Leibniz's theorem
52.4 Power series solution by the Leibniz-Maclaurin method
52.5 Power series solution by the Frobenius method
52.6 Bessel's equation and Bessel's functions
52.7 Legendre's equation and Legendre polynomials

53 An introduction to partial differential equations

53.1 Introduction
53.2 Partial integration
53.3 Solution of partial differential equations by direct partial
integration
53.4 Some important engineering partial differential equations
53.5 Separating the variables
53.6 The wave equation
53.7 The heat conduction equation
 53.8 Laplace's equation

Revision Test 15

Section J Laplace transforms

54 Introduction to Laplace transforms

54.1 Introduction
54.2 De nition of a Laplace transform
54.3 Linearity property of the Laplace transform
54.4 Laplace transforms of elementary functions
54.5 Worked problems on standard Laplace transforms

55 Properties of Laplace transforms

55.1 The Laplace transform of e f (t)
at

55.2 Laplace transforms of the form e f (t)

at

55.3 The Laplace transforms of derivatives

55.4 The initial and nal value theorems

56 Inverse Laplace transforms

56.1 De nition of the inverse Laplace transform
56.2 Inverse Laplace transforms of simple functions
56.3 Inverse Laplace transforms using partial fractions
56.4 Poles and zeros

57 The Laplace transform of the Heaviside function

57.1 Heaviside unit step function
57.2 Laplace transforms of H(t – c)
57.3 Laplace transforms of H(t – c).f(t – c)
57.4 Inverse Laplace transforms of Heaviside functions

58 The solution of differential equations using Laplace transforms

 58.1 Introduction
58.2 Procedure to solve differential equations using Laplace transforms
58.3 Worked problems on solving differential equations using Laplace
transforms

59 The solution of simultaneous differential equations using Laplace

transforms
59.1 Introduction
59.2 Procedure to solve simultaneous differential equations using
Laplace transforms
59.3 Worked problems on solving simultaneous differential equations
using Laplace transforms

Revision Test 16

Section K Fourier series

60 Fourier series for periodic functions of period 2π

60.1 Introduction
60.2 Periodic functions
60.3 Fourier series
60.4 Worked problems on Fourier series of periodic functions of period
2π

61 Fourier series for a non-periodic function over period 2π

61.1 Expansion of non-periodic functions
61.2 Worked problems on Fourier series of non-periodic functions over
a range of 2π

62 Even and odd functions and half-range Fourier series

62.1 Even and odd functions
62.2 Fourier cosine and Fourier sine series
 62.3 Half-range Fourier series

63 Fourier series over any range

63.1 Expansion of a periodic function of period L
63.2 Half-range Fourier series for functions de ned over range L

64 A numerical method of harmonic analysis

64.1 Introduction
64.2 Harmonic analysis on data given in tabular or graphical form
64.3 Complex waveform considerations

65 The complex or exponential form of a Fourier series

65.1 Introduction
65.2 Exponential or complex notation
65.3 Complex coef cients
65.4 Symmetry relationships
65.5 The frequency spectrum
65.6 Phasors

Section L Z-transforms

66 An introduction to z-transforms
66.1 Sequences
66.2 Some properties of z-transforms
66.3 Inverse z-transforms
66.4 Using z-transforms to solve difference equations

Revision Test 17

Section M Statistics and probability

67 Presentation of statistical data
67.1 Some statistical terminology
67.2 Presentation of ungrouped data
67.3 Presentation of grouped data

68 Mean, median, mode and standard deviation

68.1 Measures of central tendency
68.2 Mean, median and mode for discrete data
68.3 Mean, median and mode for grouped data
68.4 Standard deviation
68.5 Quartiles, deciles and percentiles

69 Probability
69.1 Introduction to probability
69.2 Laws of probability
69.3 Worked problems on probability
69.4 Further worked problems on probability
69.5 Permutations and combinations
69.6 Bayes' theorem

Revision Test 18

70 The binomial and Poisson distributions

70.1 The binomial distribution
70.2 The Poisson distribution

71 The normal distribution

71.1 Introduction to the normal distribution
71.2 Testing for a normal distribution

72 Linear correlation
72.1 Introduction to linear correlation
 72.2 The Pearson product-moment formula for determining the linear
correlation coef cient
72.3 The signi cance of a coef cient of correlation
72.4 Worked problems on linear correlation

73 Linear regression
73.1 Introduction to linear regression
73.2 The least-squares regression lines
73.3 Worked problems on linear regression

Revision Test 19

74 Sampling and estimation theories

74.1 Introduction
74.2 Sampling distributions
74.3 The sampling distribution of the means
74.4 The estimation of population parameters based on a large sample
size
74.5 Estimating the mean of a population based on a small sample size

75 Signi cance testing

75.1 Hypotheses
75.2 Type I and type II errors
75.3 Signi cance tests for population means
75.4 Comparing two sample means

76 Chi-square and distribution-free tests

76.1 Chi-square values
76.2 Fitting data to theoretical distributions
76.3 Introduction to distribution-free tests
76.4 The sign test
76.5 Wilcoxon signed-rank test
76.6 The Mann-Whitney test
Another random document with
no related content on Scribd:
monde et les hommes! Certes, je me suis vingt fois trouvé ridicule
d’aimer quelques aunes de blondes, du velours, de fines batistes,
les tours de force d’un coiffeur, des bougies, un carrosse, un titre,
d’héraldiques couronnes peintes par des vitriers ou fabriquées par
un orfèvre, enfin tout ce qu’il y a de factice et de moins femme dans
la femme; je me suis moqué de moi, je me suis raisonné, tout a été
vain. Une femme aristocratique et son sourire fin, la distinction de
ses manières et son respect d’elle-même m’enchantent; quand elle
met une barrière entre elle et le monde, elle flatte en moi toutes les
vanités, qui sont la moitié de l’amour. Enviée par tous, ma félicité me
paraît avoir plus de saveur. En ne faisant rien de ce que font les
autres femmes, en ne marchant pas, ne vivant pas comme elles, en
s’enveloppant dans un manteau qu’elles ne peuvent avoir, en
respirant des parfums à elle, ma maîtresse me semble être bien
mieux à moi: plus elle s’éloigne de la terre, même dans ce que
l’amour a de terrestre, plus elle s’embellit à mes yeux. En France,
heureusement pour moi, nous sommes depuis vingt ans sans reine:
j’eusse aimé la reine. Pour avoir les façons d’une princesse, une
femme doit être riche. En présence de mes romanesques fantaisies,
qu’était Pauline? Pouvait-elle me vendre des nuits qui coûtent la vie,
un amour qui tue et met en jeu toutes les facultés humaines? Nous
ne mourons guère pour de pauvres filles qui se donnent! Je n’ai
jamais pu détruire ces sentiments ni ces rêveries de poète. J’étais
né pour l’amour impossible, et le hasard a voulu que je fusse servi
par delà mes souhaits. Combien de fois n’ai-je pas vêtu de satin les
pieds mignons de Pauline, emprisonné sa taille svelte comme un
jeune peuplier dans une robe de gaze, jeté sur son sein une légère
écharpe en lui faisant fouler les tapis de son hôtel et la conduisant à
une voiture élégante. Je l’eusse adorée ainsi. Je lui donnais une
fierté qu’elle n’avait pas, je la dépouillais de toutes ses vertus, de
ses grâces naïves, de son délicieux naturel, de son sourire ingénu,
pour la plonger dans le Styx de nos vices et lui rendre le cœur
invulnérable, pour la farder de nos crimes, pour en faire la poupée
fantasque de nos salons, une femme fluette qui se couche au matin
pour renaître le soir, à l’aurore des bougies. Elle était tout sentiment,
tout fraîcheur, je la voulais sèche et froide. Dans les derniers jours
de ma folie, le souvenir m’a montré Pauline, comme il nous peint les
scènes de notre enfance. Plus d’une fois, je suis resté attendri,
songeant à de délicieux moments: soit que je la revisse assise près
de ma table, occupée à coudre, paisible, silencieuse, recueillie et
faiblement éclairée par le jour qui, descendant de ma lucarne,
dessinait de légers reflets argentés sur sa belle chevelure noire; soit
que j’entendisse son rire jeune, ou sa voix au timbre riche chanter
les gracieuses cantilènes qu’elle composait sans efforts. Souvent
elle s’exaltait en faisant de la musique: sa figure ressemblait alors
d’une manière frappante à la noble tête par laquelle Carlo Dolci a
voulu représenter l’Italie. Ma cruelle mémoire me jetait cette jeune
fille à travers les excès de mon existence comme un remords,
comme une image de la vertu! Mais laissons la pauvre enfant à sa
destinée! Quelque malheureuse qu’elle puisse être, au moins l’aurai-
je mise à l’abri d’un effroyable orage, en évitant de la traîner dans
mon enfer.
Jusqu’à l’hiver dernier, ma vie fut la vie tranquille et studieuse
dont j’ai tâché de te donner une faible image. Dans les premiers
jours du mois de décembre 1829, je rencontrai Rastignac, qui,
malgré le misérable état de mes vêtements, me donna le bras et
s’enquit de ma fortune avec un intérêt vraiment fraternel. Pris à la
glu de ses manières, je lui racontai brièvement et ma vie et mes
espérances. Il se mit à rire, me traita tout à la fois d’homme de génie
et de sot. Sa voix gasconne, son expérience du monde, l’opulence
qu’il devait à son savoir-faire, agirent sur moi d’une manière
irrésistible. Il me fit mourir à l’hôpital, méconnu comme un niais,
conduisit mon propre convoi, me jeta dans le trou des pauvres. Il me
parla de charlatanisme. Avec cette verve aimable qui le rend si
séduisant, il me montra tous les hommes de génie comme des
charlatans. Il me déclara que j’avais un sens de moins, une cause
de mort, si je restais seul, rue des Cordiers. Selon lui, je devais aller
dans le monde, égoïser adroitement, habituer les gens à prononcer
mon nom et me dépouiller moi-même de l’humble monsieur qui
messeyait à un grand homme de son vivant.—Les imbéciles, s’écria-
t-il, nomment ce métier-là intriguer, les gens à morale le proscrivent
sous le mot de vie dissipée; ne nous arrêtons pas aux hommes,
interrogeons les résultats. Toi, tu travailles: eh! bien, tu ne feras
jamais rien. Moi, je suis propre à tout et bon à rien, paresseux
comme un homard: eh! bien, j’arriverai à tout. Je me répands, je me
pousse, l’on me fait place: je me vante, l’on me croit. La dissipation,
mon cher, est un système politique. La vie d’un homme occupé à
manger sa fortune devient souvent une spéculation; il place ses
capitaux en amis, en plaisirs, en protecteurs, en connaissances. Un
négociant risquerait-il un million? pendant vingt ans il ne dort, ni ne
boit, ni ne s’amuse; il couve son million, il le fait trotter par toute
l’Europe; il s’ennuie, se donne à tous les démons que l’homme a
inventés; puis une liquidation le laisse souvent sans un sou, sans un
nom, sans un ami. Le dissipateur, lui, s’amuse à vivre, à faire courir
ses chevaux. Si par hasard il perd ses capitaux, il a la chance d’être
nommé receveur-général, de se bien marier, d’être attaché à un
ministre, à un ambassadeur. Il a encore des amis, une réputation et
toujours de l’argent. Connaissant les ressorts du monde, il les
manœuvre à son profit. Ce système est-il logique, ou ne suis-je
qu’un fou! N’est-ce pas là la moralité de la comédie qui se joue tous
les jours dans le monde? Ton ouvrage est achevé, reprit-il après une
pause, tu as un talent immense! Eh! bien, tu arrives au point de
départ. Il faut maintenant faire ton succès toi-même, c’est plus sûr.
Tu iras conclure des alliances avec les coteries, conquérir des
prôneurs. Moi, je veux me mettre de moitié dans ta gloire: je serai le
bijoutier qui aura monté les diamants de ta couronne. Pour
commencer, dit-il, sois ici demain soir. Je te présenterai dans une
maison où va tout Paris, notre Paris à nous, celui des beaux, des
gens à millions, des célébrités, enfin des hommes qui parlent d’or
comme Chrysostome. Quand ils ont adopté un livre, le livre devient à
la mode; s’il est réellement bon, ils ont donné quelque brevet de
génie sans le savoir. Si tu as de l’esprit, mon cher enfant, tu feras
toi-même la fortune de ta théorie en comprenant mieux la théorie de
la fortune. Demain soir tu verras la belle comtesse Fœdora, la
femme à la mode.—Je n’en ai jamais entendu parler.—Tu es un
Cafre, dit Rastignac en riant. Ne pas connaître Fœdora! Une femme
à marier qui possède près de quatre-vingt mille livres de rentes, qui
ne veut de personne ou dont personne ne veut! Espèce de problème
féminin, une Parisienne à moitié Russe, une Russe à moitié
Parisienne! Une femme chez laquelle s’éditent toutes les
productions romantiques qui ne paraissent pas, la plus belle femme
de Paris, la plus gracieuse! Tu n’es même pas un Cafre, tu es la
bête intermédiaire qui joint le Cafre à l’animal. Adieu, à demain. Il fit
une pirouette et disparut sans attendre ma réponse, n’admettant pas
qu’un homme raisonnable pût refuser d’être présenté à Fœdora.
Comment expliquer la fascination d’un nom? Fœdora me poursuivit
comme une mauvaise pensée avec laquelle on cherche à transiger.
Une voix me disait: Tu iras chez Fœdora. J’avais beau me débattre
avec cette voix et lui crier qu’elle mentait, elle écrasait tous mes
raisonnements avec ce nom: Fœdora. Mais ce nom, cette femme,
n’étaient-ils pas le symbole de tous mes désirs et le thème de ma
vie? Le nom réveillait les poésies artificielles du monde, faisait briller
les fêtes du haut Paris et les clinquants de la vanité; la femme
m’apparaissait avec tous les problèmes de passion dont je m’étais
affolé. Ce n’était peut-être ni la femme ni le nom, mais tous mes
vices qui se dressaient debout dans mon âme pour me tenter de
nouveau. La comtesse Fœdora, riche et sans amant, résistant à des
séductions parisiennes, n’était-ce pas l’incarnation de mes
espérances, de mes visions? Je me créai une femme, je la dessinai
dans ma pensée, je la rêvai. Pendant la nuit je ne dormis pas, je
devins son amant, je fis tenir en peu d’heures une vie entière, une
vie d’amour; j’en savourai les fécondes, les brûlantes délices. Le
lendemain, incapable de soutenir le supplice d’attendre longuement
la soirée, j’allai louer un roman, et passai la journée à le lire, me
mettant ainsi dans l’impossibilité de penser ni de mesurer le temps.
Pendant ma lecture le nom de Fœdora retentissait en moi comme un
son que l’on entend dans le lointain, qui ne vous trouble pas, mais
qui se fait écouter. Je possédais heureusement encore un habit noir
et un gilet blanc assez honorables; puis de toute ma fortune il me
restait environ trente francs, que j’avais semés dans mes hardes,
dans mes tiroirs, afin de mettre entre une pièce de cent sous et mes
fantaisies la barrière épineuse d’une recherche et les hasards d’une
circumnavigation dans ma chambre. Au moment de m’habiller, je
poursuis mon trésor à travers un océan de papier. La rareté du
numéraire peut te faire concevoir ce que mes gants et mon fiacre
emportèrent de richesses: ils mangèrent le pain de tout un mois.
Hélas! nous ne manquons jamais d’argent pour nos caprices, nous
ne discutons que le prix des choses utiles ou nécessaires. Nous
jetons l’or avec insouciance à des danseuses, et nous marchandons
un ouvrier dont la famille affamée attend le payement d’un mémoire.
Combien de gens ont un habit de cent francs, un diamant à la
pomme de leur canne, et dînent à vingt-cinq sous! Il semble que
nous n’achetions jamais assez chèrement les plaisirs de la vanité.
Rastignac, fidèle au rendez-vous, sourit de ma métamorphose et
m’en plaisanta; mais, tout en allant chez la comtesse, il me donna de
charitables conseils sur la manière de me conduire avec elle. Il me la
peignit avare, vaine et défiante; mais avare avec faste, vaine avec
simplicité, défiante avec bonhomie.—Tu connais mes engagements,
me dit-il, et tu sais combien je perdrais à changer d’amour. En
observant Fœdora j’étais désintéressé, de sang-froid, mes
remarques doivent être justes. En pensant à te présenter chez elle,
je songeais à la fortune; ainsi prends garde à tout ce que tu lui diras:
elle a une mémoire cruelle, elle est d’une adresse à désespérer un
diplomate, elle saurait deviner le moment où il dit vrai; entre nous, je
crois que son mariage n’est pas reconnu par l’empereur, car
l’ambassadeur de Russie s’est mis à rire quand je lui ai parlé d’elle.
Il ne la reçoit pas, et la salue fort légèrement quand il la rencontre au
bois. Néanmoins elle est de la société de madame de Sérisy, va
chez mesdames de Nucingen et de Restaud. En France sa
réputation est intacte; la duchesse de Carigliano, la maréchale la
plus collet-monté de toute la coterie bonapartiste, va souvent passer
avec elle la belle saison à sa terre. Beaucoup de jeunes fats, le fils
d’un pair de France, lui ont offert un nom en échange de sa fortune;
elle les a tous poliment éconduits. Peut-être sa sensibilité ne
commence-t-elle qu’au titre de comte! N’es-tu pas marquis? marche
en avant si elle te plaît! Voilà ce que j’appelle donner des
instructions. Cette plaisanterie me fit croire que Rastignac voulait rire
et piquer ma curiosité, en sorte que ma passion improvisée était
arrivée à son paroxysme quand nous nous arrêtâmes devant un
péristyle orné de fleurs. En montant un vaste escalier tapissé, où je
remarquai toutes les recherches du comfort anglais, le cœur me
battit; j’en rougissais: je démentais mon origine, mes sentiments, ma
fierté, j’étais sottement bourgeois. Hélas! je sortais d’une mansarde,
après trois années de pauvreté, sans savoir encore mettre au-
dessus des bagatelles de la vie ces trésors acquis, ces immenses
capitaux intellectuels qui vous enrichissent en un moment quand le
pouvoir tombe entre vos mains sans vous écraser, parce que l’étude
vous a formé d’avance aux luttes politiques. J’aperçus une femme
d’environ vingt-deux ans, de moyenne taille, vêtue de blanc,
entourée d’un cercle d’hommes, mollement couchée sur une
ottomane, et tenant à la main un écran de plumes. En voyant entrer
Rastignac, elle se leva, vint à nous, sourit avec grâce, me fit d’une
voix mélodieuse un compliment sans doute apprêté. Notre ami
m’avait annoncé comme un homme de talent, et son adresse, son
emphase gasconne me procurèrent un accueil flatteur. Je fus l’objet
d’une attention particulière qui me rendit confus; mais Rastignac
avait heureusement parlé de ma modestie. Je rencontrai là des
savants, des gens de lettres, d’anciens ministres, des pairs de
France. La conversation reprit son cours quelque temps après mon
arrivée, et, sentant que j’avais une réputation à soutenir, je me
rassurai; puis, sans abuser de la parole quand elle m’était accordée,
je tâchai de résumer les discussions par des mots plus ou moins
incisifs, profonds ou spirituels. Je produisis quelque sensation: pour
la millième fois de sa vie Rastignac fut prophète. Quand il y eut
assez de monde pour que chacun retrouvât sa liberté, mon
introducteur me donna le bras, et nous nous promenâmes dans les
appartements.—N’aie pas l’air d’être trop émerveillé de la princesse,
me dit-il, elle devinerait le motif de ta visite. Les salons étaient
meublés avec un goût exquis. J’y vis des tableaux de choix. Chaque
pièce avait comme chez les Anglais les plus opulents, son caractère
particulier: la tenture de soie, les agréments, la forme des meubles,
le moindre décor, s’harmoniaient avec une pensée première. Dans
un boudoir gothique dont les portes étaient cachées par des rideaux
en tapisserie, les encadrements de l’étoffe, la pendule, les dessins
du tapis, étaient gothiques: le plafond, formé de solives brunes
sculptées, présentait à l’œil des caissons pleins de grâce et
d’originalité; les boiseries étaient artistement travaillées; rien ne
détruisait l’ensemble de cette jolie décoration, pas même les
croisées, dont les vitraux étaient coloriés et précieux. Je fus surpris à
l’aspect d’un petit salon moderne, où je ne sais quel artiste avait
épuisé la science de notre décor, si léger, si frais, si suave, sans
éclat, sobre de dorures. C’était amoureux et vague comme une
ballade allemande, un vrai réduit taillé pour une passion de 1827,
embaumé par des jardinières pleines de fleurs rares. Après ce salon,
j’aperçus en enfilade une pièce dorée où revivait le goût du siècle de
Louis XIV, qui opposé à nos peintures actuelles, produisait un
bizarre mais agréable contraste.—Tu seras assez bien logé, me dit
Rastignac avec un sourire où perçait une légère ironie. N’est-ce pas
séduisant? ajouta-t-il en s’asseyant. Tout à coup il se leva, me prit
par la main, me conduisit à la chambre à coucher, et me montra
sous un dais de mousseline et de moire blanches un lit voluptueux
doucement éclairé, le vrai lit d’une jeune fée fiancée à un génie.—
N’y a-t-il pas, s’écria-t-il à voix basse, de l’impudeur, de l’insolence et
de la coquetterie outre mesure, à nous laisser contempler ce trône
de l’amour? Ne se donner à personne, et permettre à tout le monde
de mettre là sa carte! Si j’étais libre, je voudrais voir cette femme
soumise et pleurant à ma porte.—Es-tu donc si certain de sa vertu?
—Les plus audacieux de nos maîtres, et même les plus habiles,
avouent avoir échoué près d’elle, l’aiment encore et sont ses amis
dévoués. Cette femme n’est-elle pas une énigme? Ces paroles
excitèrent en moi une sorte d’ivresse, ma jalousie craignait déjà le
passé. Tressaillant d’aise, je revins précipitamment dans le salon où
j’avais laissé la comtesse, que je rencontrai dans le boudoir
gothique. Elle m’arrêta par un sourire, me fit asseoir près d’elle, me
questionna sur mes travaux, et sembla s’y intéresser vivement,
surtout quand je lui traduisis mon système en plaisanteries au lieu
de prendre le langage d’un professeur pour le lui développer
doctoralement. Elle parut s’amuser beaucoup en apprenant que la
volonté humaine était une force matérielle semblable à la vapeur;
que, dans le monde moral, rien ne résistait à cette puissance quand
un homme s’habituait à la concentrer, à en manier la somme, à
diriger constamment sur les âmes la projection de cette masse
fluide; que cet homme pouvait à son gré tout modifier relativement à
l’humanité, même les lois les plus absolues de la nature. Ses
objections me révélèrent en elle une certaine finesse d’esprit. Je me
complus à lui donner raison pendant quelques moments pour la
flatter, et je détruisis ses raisonnements de femme par un mot, en
attirant son attention sur un fait journalier dans la vie, le sommeil, fait
vulgaire en apparence, mais au fond plein de problèmes insolubles
pour le savant. Je piquai sa curiosité. Elle resta même un instant
silencieuse quand je lui dis que nos idées étaient des êtres
organisés, complets, qui vivaient dans un monde invisible, et
influaient sur nos destinées, en lui citant pour preuves les pensées
de Descartes, de Diderot, de Napoléon, qui avaient conduit, qui
conduisaient encore tout un siècle. J’eus l’honneur de l’amuser. Elle
me quitta en m’invitant à la venir voir; en style de cour, elle me
donna les grandes entrées. Soit que je prisse, selon ma louable
habitude, les formules polies pour des paroles de cœur, soit qu’elle
vît en moi quelque célébrité prochaine, et voulût augmenter sa
ménagerie de savants, je crus lui plaire. J’évoquai toutes mes
connaissances physiologiques et mes études antérieures sur la
femme pour examiner minutieusement pendant cette soirée sa
personne et ses manières. Caché dans l’embrasure d’une fenêtre,
j’espionnai ses pensées en les cherchant dans son maintien, en
étudiant ce manége d’une maîtresse de maison qui va et vient,
s’assied et cause, appelle un homme, l’interroge, et s’appuie pour
l’écouter sur un chambranle de porte. Je remarquai dans sa
démarche un mouvement brisé si doux, une ondulation de robe si
gracieuse, elle excitait si puissamment le désir, que je devins alors
très-incrédule sur sa vertu. Si Fœdora méconnaissait aujourd’hui
l’amour, elle avait dû jadis être fort passionnée. Une volupté savante
se peignait jusque dans la manière dont elle se posait devant son
interlocuteur: elle se soutenait sur la boiserie avec coquetterie,
comme une femme près de tomber, mais aussi près de s’enfuir si
quelque regard trop vif l’intimide. Les bras mollement croisés,
paraissant respirer les paroles, les écoutant même du regard et avec
bienveillance, elle exhalait le sentiment. Ses lèvres fraîches et
rouges tranchaient sur un teint d’un vive blancheur; ses cheveux
bruns faisaient assez bien valoir la couleur orangée de ses yeux
mêlés de veines comme une pierre de Florence, et dont l’expression
semblait ajouter de la finesse à ses paroles; son corsage était paré
des grâces les plus attrayantes. Une rivale aurait peut-être accusé
de dureté ses épais sourcils qui paraissaient se rejoindre, et blâmé
l’imperceptible duvet qui ornait les contours de son visage. Je trouvai
la passion empreinte en tout. L’amour était écrit sur ses paupières
italiennes, sur ses belles épaules dignes de la Vénus de Milo, dans
ses traits, sur sa lèvre inférieure un peu forte et légèrement
ombragée. Cette femme était un roman: ces richesses féminines,
l’ensemble harmonieux des lignes, les promesses que cette riche
structure faisait à la passion, étaient tempérés par une réserve
constante, par une modestie extraordinaire, qui contrastaient avec
l’expression de toute la personne. Il fallait une observation aussi
sagace que la mienne pour découvrir dans cette nature les signes
d’une destinée de volupté. Pour expliquer plus clairement ma
pensée, il y avait en elle deux femmes séparées par le buste peut-
être: l’une était froide, la tête seule semblait être amoureuse. Avant
d’arrêter ses yeux sur un homme, elle préparait son regard, comme
s’il se passait je ne sais quoi de mystérieux en elle-même: vous
eussiez dit une convulsion dans ses yeux si brillants. Enfin, ou ma
science était imparfaite, et j’avais encore bien des secrets à
découvrir dans le monde moral, ou la comtesse possédait une belle
âme dont les sentiments et les émanations communiquaient à sa
physionomie ce charme qui nous subjugue et nous fascine,
ascendant tout moral et d’autant plus puissant qu’il s’accorde avec
les sympathies du désir. Je sortis ravi, séduit par cette femme,
enivré par son luxe, chatouillé dans tout ce que mon cœur avait de
noble, de vicieux, de bon, de mauvais. En me sentant si ému, si
vivant, si exalté, je crus comprendre l’attrait qui amenait là ces
artistes, ces diplomates, ces hommes du pouvoir, ces agioteurs
doublés de tôle comme leurs caisses. Sans doute ils venaient
chercher près d’elle l’émotion délirante qui faisait vibrer en moi
toutes les forces de mon être, fouettait mon sang dans la moindre
veine, agaçait le plus petit nerf et tressaillait dans mon cerveau! Elle
ne s’était donnée à aucun pour les garder tous. Une femme est
coquette tant qu’elle n’aime pas.—Puis, dis-je à Rastignac, elle a
peut-être été mariée ou vendue à quelque vieillard, et le souvenir de
ses premières noces lui donne de l’horreur pour l’amour. Je revins à
pied du faubourg Saint-Honoré, où Fœdora demeure. Entre son
hôtel et la rue des Cordiers il y a presque tout Paris; le chemin me
parut court, et cependant il faisait froid. Entreprendre la conquête de
Fœdora dans l’hiver, un rude hiver, quand je n’avais pas trente
francs en ma possession, quand la distance qui nous séparait était si
grande! Un jeune homme pauvre peut seul savoir ce qu’une passion
coûte en voitures, en gants, en habits, linge, etc. Si l’amour reste un
peu trop de temps platonique, il devient ruineux. Vraiment, il y a des
Lauzun de l’École de droit auxquels il est impossible d’approcher
d’une passion logée à un premier étage. Et comment pouvais-je
lutter, moi, faible, grêle, mis simplement, pâle et hâve comme un
artiste en convalescence d’un ouvrage, avec des jeunes gens bien
frisés, jolis, pimpants, cravatés à désespérer toute la Croatie, riches,
armés de tilburys et vêtus d’impertinence?—Bah! Fœdora ou la
mort! criai-je au détour d’un pont. Fœdora, c’est la fortune! Le beau
boudoir gothique et le salon à la Louis XIV passèrent devant mes
yeux, je revis la comtesse avec sa robe blanche, ses grandes
manches gracieuses, et sa séduisante démarche, et son corsage
tentateur. Quand j’arrivai dans ma mansarde nue, froide, aussi mal
peignée que le sont les perruques d’un naturaliste, j’étais encore
environné par les images du luxe de Fœdora. Ce contraste était un
mauvais conseiller, les crimes doivent naître ainsi. Je maudis alors,
en frissonnant de rage, ma décente et honnête misère, ma
mansarde féconde où tant de pensées avaient surgi. Je demandai
compte à Dieu, au diable, à l’état social, à mon père, à l’univers
entier, de ma destinée, de mon malheur; je me couchai tout affamé,
grommelant de risibles imprécations, mais bien résolu de séduire
Fœdora. Ce cœur de femme était un dernier billet de loterie chargé
de ma fortune. Je te ferai grâce de mes premières visites chez
Fœdora, pour arriver promptement au drame. Tout en tâchant de
m’adresser à son âme, j’essayai de gagner son esprit, d’avoir sa
vanité pour moi. Afin d’être sûrement aimé, je lui donnai mille raisons
de mieux s’aimer elle-même. Jamais je ne la laissai dans un état
d’indifférence; les femmes veulent des émotions à tout prix, je les lui
prodiguai; je l’eusse mise en colère plutôt que de la voir insouciante
avec moi. Si d’abord, animé d’une volonté ferme et du désir de me
faire aimer, je pris un peu d’ascendant sur elle, bientôt ma passion
grandit, je ne fus plus maître de moi, je tombai dans le vrai, je me
perdis et devins éperdument amoureux. Je ne sais pas bien ce que
nous appelons, en poésie ou dans la conversation, amour; mais le
sentiment qui se développa tout à coup dans ma double nature, je
ne l’ai trouvé peint nulle part: ni dans les phrases rhétoriques et
apprêtées de J.-J. Rousseau, de qui j’occupais peut-être le logis, ni
dans les froides conceptions de nos deux siècles littéraires, ni dans
les tableaux de l’Italie. La vue du lac de Brienne, quelques motifs de
Rossini, la Madone de Murillo, que possède le maréchal Soult, les
lettres de la Lescombat, certains mots épars dans les recueils
d’anecdotes, mais surtout les prières des extatiques et quelques
passages de nos fabliaux, ont pu seuls me transporter dans les
divines régions de mon premier amour. Rien dans les langages
humains, aucune traduction de la pensée faite à l’aide des couleurs,
des marbres, des mots ou des sons, ne saurait rendre le nerf, la
vérité, le fini, la soudaineté du sentiment dans l’âme! Oui! qui dit art,
dit mensonge. L’amour passe par des transformations infinies avant
de se mêler pour toujours à notre vie et de la teindre à jamais de sa
couleur de flamme. Le secret de cette infusion imperceptible
échappe à l’analyse de l’artiste. La vraie passion s’exprime par des
cris, par des soupirs ennuyeux pour un homme froid. Il faut aimer
sincèrement pour être de moitié dans les rugissements de Lovelace,
en lisant Clarisse Harlowe. L’amour est une source naïve, partie de
son lit de cresson, de fleurs, de gravier, qui rivière, qui fleuve,
change de nature et d’aspect à chaque flot, et se jette dans un
incommensurable océan où les esprits incomplets voient la
monotonie, où les grandes âmes s’abîment en de perpétuelles
contemplations. Comment oser décrire ces teintes transitoires du
sentiment, ces riens qui ont tant de prix, ces mots dont l’accent
épuise les trésors du langage, ces regards plus féconds que les plus
riches poèmes? Dans chacune des scènes mystiques par lesquelles
nous nous éprenons insensiblement d’une femme, s’ouvre un abîme
à engloutir toutes les poésies humaines. Eh! comment pourrions-
nous reproduire par des gloses les vives et mystérieuses agitations
de l’âme, quand les paroles nous manquent pour peindre les
mystères visibles de la beauté? Quelles fascinations! Combien
d’heures ne suis-je pas resté plongé dans une extase ineffable
occupé à la voir! Heureux, de quoi? je ne sais. Dans ces moments,
si son visage était inondé de lumière, il s’y opérait je ne sais quel
phénomène qui le faisait resplendir; l’imperceptible duvet qui dore sa
peau délicate et fine en dessinait mollement les contours avec la
grâce que nous admirons dans les lignes lointaines de l’horizon
quand elles se perdent dans le soleil. Il semblait que le jour la
caressât en s’unissant à elle, ou qu’il s’échappât de sa rayonnante
figure une lumière plus vive que la lumière même; puis une ombre
passant sur cette douce figure y produisait une sorte de couleur qui
en variait les expressions en en changeant les teintes. Souvent une
pensée semblait se peindre sur son front de marbre; son œil
paraissait rougir, sa paupière vacillait, ses traits ondulaient, agités
par un sourire; le corail intelligent de ses lèvres s’animait, se dépliait,
se repliait; je ne sais quel reflet de ses cheveux jetait des tons bruns
sur ses tempes fraîches; à chaque accident, elle avait parlé. Chaque
nuance de beauté donnait des fêtes nouvelles à mes yeux, révélait
des grâces inconnues à mon cœur. Je voulais lire un sentiment, un
espoir, dans toutes ces phases du visage. Ces discours muets
pénétraient d’âme à âme comme un son dans l’écho, et me
prodiguaient des joies passagères qui me laissaient des impressions
profondes. Sa voix me causait un délire que j’avais peine à
comprimer. Imitant je ne sais quel prince de Lorraine, j’aurais pu ne
pas sentir un charbon ardent au creux de ma main pendant qu’elle
aurait passé dans ma chevelure ses doigts chatouilleux. Ce n’était
plus une admiration, un désir, mais un charme, une fatalité. Souvent,
rentré dans mon toit, je voyais indistinctement Fœdora chez elle, et
participais vaguement à sa vie. Si elle souffrait, je souffrais, et je lui
disais le lendemain:—Vous avez souffert. Combien de fois n’est-elle
pas venue au milieu des silences de la nuit, évoquée par la
puissance de mon extase! Tantôt, soudaine comme une lumière qui
jaillit, elle abattait ma plume, elle effarouchait la Science et l’Étude,
qui s’enfuyaient désolées; elle me forçait à l’admirer en reprenant la
pose attrayante où je l’avais vue naguère. Tantôt j’allais moi-même
au-devant d’elle dans le monde des apparitions, et la saluais comme
une espérance en lui demandant de me faire entendre sa voix
argentine; puis je me réveillais en pleurant. Un jour, après m’avoir
promis de venir au spectacle avec moi, tout à coup elle refusa
capricieusement de sortir, et me pria de la laisser seule. Désespéré
d’une contradiction qui me coûtait une journée de travail, et, le dirai-
je? mon dernier écu, je me rendis là où elle aurait dû être, voulant
voir la pièce qu’elle avait désiré voir. A peine placé, je reçus un coup
électrique dans le cœur. Une voix me dit:—Elle est là! Je me
retourne, j’aperçois la comtesse au fond de sa loge, cachée dans
l’ombre, au rez-de-chaussée. Mon regard n’hésita pas, mes yeux la
trouvèrent tout d’abord avec une lucidité fabuleuse, mon âme avait
volé vers sa vie comme un insecte vole à sa fleur. Par quoi mes
sens avaient-ils été avertis? Il est de ces tressaillements intimes qui
peuvent surprendre les gens superficiels, mais ces effets de notre
nature intérieure sont aussi simples que les phénomènes habituels
de notre vision extérieure: aussi ne fus-je pas étonné, mais fâché.
Mes études sur notre puissance morale, si peu connue, servaient au
moins à me faire rencontrer dans ma passion quelques preuves
vivantes de mon système. Cette alliance du savant et de l’amoureux,
d’une cordiale idolâtrie et d’un amour scientifique, avait je ne sais
quoi de bizarre. La science était souvent contente de ce qui
désespérait l’amant, et, quand il croyait triompher, l’amant chassait
loin de lui la science avec bonheur. Fœdora me vit et devint
sérieuse: je la gênais. Au premier entr’acte, j’allai lui faire une visite.
Elle était seule, je restai. Quoique nous n’eussions jamais parlé
d’amour, je pressentis une explication. Je ne lui avais point encore
dit mon secret, et cependant il existait entre nous une sorte
d’attente: elle me confiait ses projets d’amusement, et me demandait
la veille avec une sorte d’inquiétude amicale si je viendrais le
lendemain; elle me consultait par un regard quand elle disait un mot
spirituel, comme si elle eut voulu me plaire exclusivement; si je
boudais, elle devenait caressante; si elle faisait la fâchée, j’avais en
quelque sorte le droit de l’interroger; si je me rendais coupable d’une
faute, elle se laissait long-temps supplier avant de me pardonner.
Ces querelles auxquelles nous avions pris goût, étaient pleines
d’amour. Elle y déployait tant de grâce et de coquetterie, et moi j’y
trouvais tant de bonheur! En ce moment notre intimité fut tout à fait
suspendue, et nous restâmes l’un devant l’autre comme deux
étrangers. La comtesse était glaciale; moi, j’appréhendais un
malheur.—Vous allez m’accompagner, me dit-elle quand la pièce fut
finie. Le temps avait changé subitement. Lorsque nous sortîmes il
tombait une neige mêlée de pluie. La voiture de Fœdora ne put
arriver jusqu’à la porte du théâtre. En voyant une femme bien mise
obligée de traverser le boulevard, un commissionnaire étendit son
parapluie au-dessus de nos têtes, et réclama le prix de son service
quand nous fûmes montés. Je n’avais rien; j’eusse alors vendu dix
ans de ma vie pour avoir deux sous. Tout ce qui fait l’homme et ses
mille vanités furent écrasés en moi par une douleur infernale. Ces
mots:—Je n’ai pas de monnaie, mon cher! furent dits d’un ton dur
qui parut venir de ma passion contrariée, dits par moi, frère de cet
homme, moi qui connaissais si bien le malheur! moi qui jadis avais
donné sept cent mille francs avec tant de facilité! Le valet repoussa
le commissionnaire, et les chevaux fendirent l’air. En revenant à son
hôtel, Fœdora, distraite, ou affectant d’être préoccupée, répondit par
de dédaigneux monosyllabes à mes questions. Je gardai le silence.
Ce fut un horrible moment. Arrivés chez elle, nous nous assîmes
devant la cheminée. Quand le valet de chambre se fut retiré après
avoir attisé le feu, la comtesse se tourna vers moi d’un air
indéfinissable et me dit avec une sorte de solennité:—Depuis mon
retour en France, ma fortune a tenté quelques jeunes gens: j’ai reçu
des déclarations d’amour qui auraient pu satisfaire mon orgueil, j’ai
rencontré des hommes dont l’attachement était si sincère et si
profond qu’ils m’eussent encore épousée, même quand ils n’auraient
trouvé en moi qu’une fille pauvre comme je l’étais jadis. Enfin
sachez, monsieur de Valentin, que de nouvelles richesses et des
titres nouveaux m’ont été offerts; mais apprenez aussi que je n’ai
jamais revu les personnes assez mal inspirées pour m’avoir parlé
d’amour. Si mon affection pour vous était légère, je ne vous
donnerais pas un avertissement dans lequel il entre plus d’amitié
que d’orgueil. Une femme s’expose à recevoir une sorte d’affront
lorsque, en se supposant aimée, elle se refuse par avance à un
sentiment toujours flatteur. Je connais les scènes d’Arsinoé,
d’Araminte, ainsi je me suis familiarisée avec les réponses que je
puis entendre en pareille circonstance; mais j’espère aujourd’hui ne
pas être mal jugée par un homme supérieur pour lui avoir montré
franchement mon âme. Elle s’exprimait avec le sang-froid d’un
avoué, d’un notaire, expliquant à leurs clients les moyens d’un
procès ou les articles d’un contrat. Le timbre clair et séducteur de sa
voix n’accusait pas la moindre émotion; seulement sa figure et son
maintien, toujours nobles et décents, me semblèrent avoir une
froideur, une sécheresse diplomatiques. Elle avait sans doute médité
ses paroles et fait le programme de cette scène. Oh! mon cher ami,
quand certaines femmes trouvent du plaisir à nous déchirer le cœur,
quand elles se sont promis d’y enfoncer un poignard et de le
retourner dans la plaie, ces femmes-là sont adorables, elles aiment
ou veulent être aimées! Un jour elles nous récompenseront de nos
douleurs, comme Dieu doit, dit-on, rémunérer nos bonnes œuvres;
elles nous rendront en plaisirs le centuple du mal dont elles ont dû
apprécier la violence: leur méchanceté n’est-elle pas pleine de
passion? Mais être torturé par une femme qui nous tue avec
indifférence, n’est-ce pas un atroce supplice? En ce moment
Fœdora marchait, sans le savoir, sur toutes mes espérances, brisait
ma vie et détruisait mon avenir avec la froide insouciance et
l’innocente cruauté d’un enfant qui, par curiosité, déchire les ailes
d’un papillon.—Plus tard, ajouta Fœdora, vous reconnaîtrez, je
l’espère, la solidité de l’affection que j’offre à mes amis. Pour eux,
vous me trouverez toujours bonne et dévouée. Je saurais leur
donner ma vie, mais vous me mépriseriez si je subissais leur amour
sans le partager. Je m’arrête. Vous êtes le seul homme auquel j’aie
encore dit ces derniers mots. D’abord les paroles me manquèrent, et
j’eus peine à maîtriser l’ouragan qui s’élevait en moi; mais bientôt je
refoulai mes sensations au fond de mon âme, et me mis à sourire:—
Si je vous dis que je vous aime, répondis-je, vous me bannirez; si je
m’accuse d’indifférence, vous m’en punirez: les prêtres, les
magistrats et les femmes ne dépouillent jamais leur robe
entièrement. Le silence ne préjuge rien: trouvez bon, madame, que
je me taise. Pour m’avoir adressé de si fraternels avertissements, il
faut que vous ayez craint de me perdre, et cette pensée pourrait
satisfaire mon orgueil. Mais laissons la personnalité loin de nous.
Vous êtes peut-être la seule femme avec laquelle je puisse discuter
en philosophe une résolution si contraire aux lois de la nature.
Relativement aux autres sujets de votre espèce, vous êtes un
phénomène. Eh! bien, cherchons ensemble, de bonne foi, la cause
de cette anomalie psychologique. Existe-t-il en vous, comme chez
beaucoup de femmes fières d’elles-mêmes, amoureuses de leurs
perfections, un sentiment d’égoïsme raffiné qui vous fasse prendre
en horreur l’idée d’appartenir à un homme, d’abdiquer votre vouloir
et d’être soumise à une supériorité de convention qui vous offense?
vous me sembleriez mille fois plus belle. Auriez-vous été maltraitée
une première fois par l’amour? Peut-être le prix que vous devez
attacher à l’élégance de votre taille, à votre délicieux corsage, vous
fait-il craindre les dégâts de la maternité: ne serait-ce pas une de
vos meilleures raisons secrètes pour vous refuser à être trop bien
aimée? Avez-vous des imperfections qui vous rendent vertueuse
malgré vous? Ne vous fâchez pas, je discute, j’étudie, je suis à mille
lieues de la passion. La nature, qui fait des aveugles de naissance,
peut bien créer des femmes sourdes, muettes et aveugles en amour.
Vraiment vous êtes un sujet précieux pour l’observation médicale!
Vous ne savez pas tout ce que vous valez. Vous pouvez avoir un
dégoût fort légitime pour les hommes: je vous approuve, ils me
paraissent tous laids et odieux. Mais vous avez raison, ajoutai-je en
sentant mon cœur se gonfler, vous devez nous mépriser: il n’existe
pas d’homme qui soit digne de vous.
 Je ne te dirai pas tous les sarcasmes que je lui débitai en riant.
Eh! bien, la parole la plus acérée, l’ironie la plus aiguë, ne lui
arrachèrent ni un mouvement ni un geste de dépit. Elle m’écoutait en
gardant sur ses lèvres, dans ses yeux, son sourire d’habitude, ce
sourire qu’elle prenait comme un vêtement, et toujours le même pour
ses amis, pour ses simples connaissances, pour les étrangers.—Ne
suis-je pas bien bonne de me laisser mettre ainsi sur un
amphithéâtre? dit-elle en saisissant un moment pendant lequel je la
regardais en silence. Vous le voyez, continua-t-elle en riant, je n’ai
pas de sottes susceptibilités en amitié! Beaucoup de femmes
puniraient votre impertinence en vous faisant fermer leur porte.—
Vous pouvez me bannir de chez vous sans être tenue de donner la
raison de vos sévérités. En disant cela, je me sentais prêt à la tuer si
elle m’avait congédié.—Vous êtes fou, s’écria-t-elle en souriant.—
Avez-vous jamais songé, repris-je, aux effets d’un violent amour? Un
homme au désespoir a souvent assassiné sa maîtresse.—Il vaut
mieux être morte que malheureuse, répondit-elle froidement. Un
homme aussi passionné doit un jour abandonner sa femme et la
laisser sur la paille après lui avoir mangé sa fortune. Cette
arithmétique m’abasourdit. Je vis clairement un abîme entre cette
femme et moi. Nous ne pouvions jamais nous comprendre.—Adieu,
lui dis-je froidement.—Adieu, répondit-elle en inclinant la tête d’un air
amical. A demain. Je la regardai pendant un moment en lui dardant
tout l’amour auquel je renonçais. Elle était debout, et me jetait son
sourire banal, le détestable sourire d’une statue de marbre, sec et
poli, paraissant exprimer l’amour, mais froid. Concevras-tu bien, mon
cher, toutes les douleurs qui m’assaillirent en revenant chez moi par
la pluie et la neige, en marchant sur le verglas des quais pendant
une lieue, ayant tout perdu? Oh! savoir qu’elle ne pensait seulement
pas à ma misère et me croyait, comme elle, riche et doucement
voituré! Combien de ruines et de déceptions! Il ne s’agissait plus
d’argent, mais de toutes les fortunes de mon âme. J’allais au hasard,
en discutant avec moi-même les mots de cette étrange conversation,
je m’égarais si bien dans mes commentaires que je finissais par
douter de la valeur nominale des paroles et des idées! Et j’aimais
toujours, j’aimais cette femme froide dont le cœur voulait être
conquis à tout moment, et qui, en effaçant toujours les promesses
de la veille, se produisait le lendemain comme une maîtresse
nouvelle. En tournant sous les guichets de l’Institut, un mouvement
fiévreux me saisit. Je me souvins alors que j’étais à jeun. Je ne
possédais pas un denier. Pour comble de malheur, la pluie déformait
mon chapeau. Comment pouvoir aborder désormais une femme
élégante et me présenter dans un salon sans un chapeau mettable!
Grâce à des soins extrêmes, et tout en maudissant la mode niaise et
sotte qui nous condamne à exhiber la coiffe de nos chapeaux en les
gardant constamment à la main, j’avais maintenu le mien jusque-là
dans un état douteux. Sans être curieusement neuf ou sèchement
vieux, dénué de barbe ou très-soyeux, il pouvait passer pour le
chapeau problématique d’un homme soigneux; mais son existence
artificielle arrivait à son dernier période: il était blessé, déjeté, fini,
véritable haillon, digne représentant de son maître. Faute de trente
sous, je perdais mon industrieuse élégance. Ah! combien de
sacrifices ignorés n’avais-je pas faits à Fœdora depuis trois mois!
Souvent je consacrais l’argent nécessaire au pain d’une semaine
pour aller la voir un moment. Quitter mes travaux et jeûner, ce n’était
rien! Mais traverser les rues de Paris sans se laisser éclabousser,
courir pour éviter la pluie, arriver chez elle aussi bien mis que les
fats qui l’entouraient, ah! pour un poète amoureux et distrait, cette
tâche avait d’innombrables difficultés. Mon bonheur, mon amour,
dépendait d’une moucheture de fange sur mon seul gilet blanc!
Renoncer à la voir si je me crottais, si je me mouillais! Ne pas
posséder cinq sous pour faire effacer par un décrotteur la plus
légère tache de boue sur ma botte! Ma passion s’était augmentée de
tous ces petits supplices inconnus, immenses chez un homme
irritable. Les malheureux ont des dévouements dont il ne leur est
point permis de parler aux femmes qui vivent dans une sphère de
luxe et d’élégance; elles voient le monde à travers un prisme qui
teint en or les hommes et les choses. Optimistes par égoïsme,
cruelles par bon ton, ces femmes s’exemptent de réfléchir au nom
de leurs jouissances, et s’absolvent de leur indifférence au malheur
par l’entraînement du plaisir. Pour elles un denier n’est jamais un
million, c’est le million qui leur semble être un denier. Si l’amour doit
plaider sa cause par de grands sacrifices, il doit aussi les couvrir
délicatement d’un voile, les ensevelir dans le silence; mais, en
prodiguant leur fortune et leur vie, en se dévouant, les hommes
riches profitent des préjugés mondains qui donnent toujours un
certain éclat à leurs amoureuses folies. Pour eux le silence parle et
le voile est une grâce, tandis que mon affreuse détresse me
condamnait à d’épouvantables souffrances sans qu’il me fût permis
de dire: J’aime! ou: Je meurs! Était-ce du dévouement après tout?
N’étais-je pas richement récompensé par le plaisir que j’éprouvais à
tout immoler pour elle? La comtesse avait donné d’extrêmes valeurs,
attaché d’excessives jouissances aux accidents les plus vulgaires de
ma vie. Naguère insouciant en fait de toilette, je respectais
maintenant mon habit comme un autre moi-même. Entre une
blessure à recevoir et la déchirure de mon frac, je n’aurais pas
hésité! Tu dois alors épouser ma situation et comprendre les rages
de pensées, la frénésie croissante qui m’agitaient en marchant, et
que peut-être la marche animait encore! J’éprouvais je ne sais quelle
joie infernale à me trouver au faîte du malheur. Je voulais voir un
présage de fortune dans cette dernière crise; mais le mal a des
trésors sans fond. La porte de mon hôtel était entr’ouverte. A travers
les découpures en forme de cœur pratiquées dans le volet, j’aperçus
une lumière projetée dans la rue. Pauline et sa mère causaient en
m’attendant. J’entendis prononcer mon nom, j’écoutai.—Raphaël,
disait Pauline, est bien mieux que l’étudiant du numéro sept! Ses
cheveux blonds sont d’une si jolie couleur! Ne trouves-tu pas
quelque chose dans sa voix, je ne sais, mais quelque chose qui
vous remue le cœur? Et puis, quoiqu’il ait un peu l’air fier, il est si
bon, il a des manières si distinguées! Oh! il est vraiment très-bien! Je
suis sûre que toutes les femmes doivent être folles de lui.—Tu en
parles comme si tu l’aimais, reprit madame Gaudin.—Oh! je l’aime
comme un frère, répondit-elle en riant. Je serais joliment ingrate si je
n’avais pas de l’amitié pour lui! Ne m’a-t-il pas appris la musique, le
dessin, la grammaire, enfin tout ce que je sais? Tu ne fais pas
grande attention à mes progrès, ma bonne mère; mais je deviens si
instruite que dans quelque temps je serai assez forte pour donner
des leçons, et alors nous pourrons avoir une domestique. Je me
retirai doucement; et, après avoir fait quelque bruit, j’entrai dans la
salle pour y prendre ma lampe, que Pauline voulut allumer. La
pauvre enfant venait de jeter un baume délicieux sur mes plaies. Ce
naïf éloge de ma personne me rendit un peu de courage. J’avais
besoin de croire en moi-même et de recueillir un jugement impartial
sur la véritable valeur de mes avantages. Mes espérances, ainsi
ranimées, se reflétèrent peut-être sur les choses que je voyais. Peut-
être aussi n’avais-je point encore bien sérieusement examiné la
scène assez souvent offerte à mes regards par ces deux femmes au
milieu de cette salle; mais alors j’admirai dans sa réalité le plus
délicieux tableau de cette nature modeste si naïvement reproduite
par les peintres flamands. La mère, assise au coin d’un foyer à demi
éteint, tricotait des bas, et laissait errer sur ses lèvres un bon sourire.
Pauline colorait des écrans: ses couleurs, ses pinceaux, étalés sur
une petite table, parlaient aux yeux par de piquants effets; mais,
ayant quitté sa place et se tenant debout pour allumer ma lampe, sa
blanche figure en recevait toute la lumière. Il fallait être subjugué par
une bien terrible passion pour ne pas admirer ses mains
transparentes et roses, l’idéal de sa tête et sa virginale attitude! La
nuit et le silence prêtaient leur charme à cette laborieuse veillée, à
ce paisible intérieur. Ces travaux continus et gaiement supportés
attestaient une résignation religieuse pleine de sentiments élevés.
Une indéfinissable harmonie existait là entre les choses et les
personnes. Chez Fœdora le luxe était sec, il réveillait en moi de
mauvaises pensées; tandis que cette humble misère et ce bon
naturel me rafraîchissaient l’âme. Peut-être étais-je humilié en
présence du luxe; près de ces deux femmes, au milieu de cette salle
brune où la vie simplifiée semblait se réfugier dans les émotions du
cœur, peut-être me réconciliai-je avec moi-même en trouvant à
exercer la protection que l’homme est si jaloux de faire sentir. Quand
je fus près de Pauline, elle me jeta un regard presque maternel, et
s’écria, les mains tremblantes, en posant vivement la lampe:—Dieu!
comme vous êtes pâle! Ah! il est tout mouillé! Ma mère va vous
essuyer. Monsieur Raphaël, reprit-elle après une légère pause, vous
êtes friand de lait: nous avons eu ce soir de la crème, tenez, voulez-
vous y goûter? Elle sauta comme un petit chat sur un bol de
porcelaine plein de lait, et me le présenta si vivement, me le mit sous
le nez d’une si gentille façon, que j’hésitai.—Vous me refuseriez? dit-
elle d’une voix altérée.