4mb1 02 Que 20231124
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PAPER 2
You must have: Ruler graduated in centimetres and millimetres, Total Marks
protractor, pair of compasses, pen, HB pencil, eraser, calculator.
Tracing paper may be used.
Instructions
•• Use black ink or ball-point pen.
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centre number and candidate number.
•• Answer all questions.
Answer the questions in the spaces provided
– there may be more space than you need.
• Calculators may be used.
Information
•• The total mark for this paper is 100.
The marks for each question are shown in brackets
– use this as a guide as to how much time to spend on each question.
Advice
•• Read each question carefully before you start to answer it.
Check your answers if you have time at the end.
• Without sufficient working, correct answers may be awarded no marks.
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P73496A
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Z:1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/
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Answer all ELEVEN questions.
Write your answers in the spaces provided.
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You must write down all the stages in your working.
1 The table shows information about 5 lakes in the Lake District.
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2
*P73496A0232*
Question 1 continued
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B
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Diagram NOT
accurately drawn
A C
Figure 1
Figure 1 shows a kite ABCD where AB = BC
AB 6 x 2 y 10 cm
BC 3 x y 1 cm
AD 2 x 9 y 14 cm
CD 5 x 5 y 9 cm
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Question 2 continued
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*P73496A0532* Turn over
3 E is the universal set and A and B are two other sets.
E 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
A 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
B 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
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*P73496A0632*
1 1
4 x 3 10 x
3 3
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
1
Given that y = x3
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b b 2 4ac
Solutions of ax 2 bx c 0 are x
2a
(Total for Question 4 is 6 marks)
7
*P73496A0732* Turn over
5 A solid square-based cuboid is made of steel.
The mass of the cuboid is 1500 grams, to the nearest 50 grams.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
The length of the side of the square base of the cuboid is 12 cm, to 2 significant figures.
The density of the steel is 7.98 g/cm3, to 3 significant figures.
Given that
Mass
Density =
Volume
(a) show that the lower bound of the height of the cuboid is 1.2 cm to one decimal place.
Show your working clearly.
(4)
Another solid square-based cuboid is made of wood.
The length of the side of the square base of this cuboid is 13 cm, to 2 significant figures.
The height of the cuboid is 2.4 cm, to one decimal place.
(b) Find, in cm2 to one decimal place, the lower bound of the surface area of the cuboid.
Show your working clearly.
(3)
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8
*P73496A0832*
Question 5 continued
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DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
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9
*P73496A0932* Turn over
6 The table gives information about the time, in minutes, spent in a supermarket by 65 customers.
Time (t minutes) Frequency
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
0 < t 15 15
15 < t 25 21
25 < t 30 20
30 < t 40 8
40 < t 60 1
(a) Write down the class interval that contains the median time.
(1)
(b) Calculate an estimate for the mean time spent by these 65 customers in the supermarket.
Give your answer to one decimal place.
(4)
One of the 65 customers is chosen at random.
(c) Calculate the probability that the customer spent more than 30 minutes in
the supermarket.
(1)
The histogram below shows information about the time, in minutes, spent in the
checkout queue for each of these 65 customers.
Frequency
density
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Time in minutes
There were 15 customers who spent between 5 and 10 minutes in the queue.
(d) Calculate the number of these 65 customers who spent more than 3 minutes in the queue.
(3)
10
*P73496A01032*
Question 6 continued
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
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11
*P73496A01132* Turn over
7 On the grid opposite, triangle B is the image of triangle A under a single transformation.
(a) Describe fully the single transformation.
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
(2)
Triangle B is transformed to triangle C by an enlargement with scale factor 2 centre (2, 7)
(b) Draw and label triangle C
(3)
The area of triangle A is x cm2
(c) Find, in terms of x, the area in cm2, of triangle C
(1)
3 2 y 1
M= N =
5 4 2 2
Triangle B is transformed to triangle D under the transformation with matrix N
Given that the determinant of M is equal to the determinant of N
(d) draw and label triangle D
Show your working clearly.
(5)
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a b
Determinant of matrix ad bc
c d
12
*P73496A01232*
Question 7 continued
y
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
4
A
3
B
2
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
−1
−2
−3
−4
−5
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Turn over for a spare grid if you need to redraw your triangles.
13
*P73496A01332* Turn over
Question 7 continued
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
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*P73496A01432*
Question 7 continued
Only use this grid if you need to redraw your triangles.
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
y
9
4
A
3
B
2
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
−1
−2
−3
−4
−5
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8 (a) Complete the table of values for y x 2 4 x 4
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
x −2 −1 0 1 2 3 4 5
y 8 −4 −7 −7 −4
(2)
(b) On the grid opposite, plot the points from your completed table and join them to
form a smooth curve.
(2)
(c) By drawing a suitable straight line on your grid, find estimates to one decimal place,
for the solutions of the equation x 2 4 x 4 2 x 1 in the range −2 x 5
(3)
(d) By drawing a suitable straight line on your grid, find an estimate to the nearest
whole number, of the gradient of the curve y x 2 4 x 4 at the point
where x 1
(2)
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16
*P73496A01632*
Question 8 continued
y
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
−2 −1 O 1 2 3 4 5 x
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
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Turn over for a spare grid if you need to redraw your graph.
17
*P73496A01732* Turn over
Question 8 continued
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
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18
*P73496A01832*
Question 8 continued
Only use this grid if you need to redraw your graph.
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
y
8
−2 −1 O 1 2 3 4 5 x
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
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*P73496A01932* Turn over
9
O Diagram NOT
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
accurately drawn
C
E
B D A
Figure 2
→ →
Figure 2 shows triangle OAB with OA = 4a and OB = 3b
→
The point C lies on OB such that OC = 2b
The point D is the midpoint of AB
The point E lies on AC such that OED is a straight line.
(a) Find, in terms of a and b, simplifying your answer where possible,
→ → →
(i) CA (ii) AB (iii) OD
(4)
Given that CE λCA
(b) use a vector method to find the value of λ
(4)
→ → → →
The point P is such that OP = μOD where μ 1 and AP is parallel to OB
Given that the area of triangle OCE is 8 cm2
(c) find the area, in cm2, of triangle APE
(4)
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20
*P73496A02032*
Question 9 continued
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
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Question 9 continued
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22
*P73496A02232*
Question 9 continued
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DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
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10
E Diagram NOT
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DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
accurately drawn
F
A D
H
4m
G 1.5 m 2.4 m
B 3m C
Figure 3
Figure 3 shows a solid right prism ABCDEFGH
The base of the prism, ABCD, is a rectangle and is horizontal.
Trapezium BCHG is a cross section of the prism.
AB = 4 m BC = 3 m CH = 2.4 m GB = 1.5 m
GBC BCH ABG DCH 90
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1
Area of trapezium ( a b) h
2
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*P73496A02432*
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*P73496A02732* Turn over
11 The function f is defined as f : x 2 x 2 + 3 x
(a) Find f(−2)
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
(1)
df ( x)
(b) Find the value of x such that =0
dx (3)
x7
The function g is defined as g : x 4
x3
(c) State the value of x that must be excluded from any domain of the function g
(1)
(d) Find fg(5)
(2)
The function h is such that
3x 4
gh(x) x > 1
x 1
(e) Find h(x) in its simplest form.
Show clear algebraic working.
(7)
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28
*P73496A02832*
Question 11 continued
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
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