Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg.,Cilt:2,Sayı:2,2012,15-31/Ordu Univ. J. Sci. Tech.

,Vol:2,No:2,2012,15-31

BĠNALARIN DEPREM HESABINDA KULLANILAN

DOĞRUSAL ELASTĠK HESAP YÖNTEMLERĠYLE ĠLGĠLĠ
BĠR ĠRDELEME

Taner UÇAR1*, Onur MERTER2

1
Dokuz Eylül Üniversitesi, Mimarlık Fakültesi, Mimarlık Bölümü, Buca, İzmir - TÜRKİYE
2
Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği B., Buca, İzmir - TÜRKİYE

ÖZET
Binaların deprem hesabı için Deprem Yönetmeliği-2007’de verilen yöntemlerin her
birinde binaya etkiyen deprem yüklerinin farklı şekilde hesaplanması, analizde her
üç yöntemin de kullanılabileceği durumlarda hesap yönteminin seçimini gündeme
getirmektedir. Yönetmelikte verilen elastik tasarım ivme spektrumları kullanılarak
Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden ve Mod Birleştirme Yöntemi’nden elde
edilecek çeşitli büyüklükler birbiriyle karşılaştırılabilir. Ancak yönetmelikte yer
alan tasarım spektrumlarının oluşturulmasında esas alınan deprem kayıtları
bilinemediğinden, Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nden elde edilecek
büyüklükler aynı depremlere ait olmaz. Bu çalışmada, Eşdeğer Deprem Yükü
Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemi’nde kullanılan spektrumlar Türkiye’de
meydana gelmiş önemli depremlerin kayıtları esas alınarak Newmark-Hall’a ait
yaklaşımla üretilmiş ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nde de aynı
depremlere ait ivme kayıtları kullanılmıştır. Beş, sekiz ve on katlı betonarme
düzlem çerçeveler için Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi
ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nden elde edilen kat kesme kuvvetleri,
taban kesme kuvvetleri ve göreli kat ötelemesi oranları birbiriyle kıyaslanmıştır.
Anahtar Kelimeler: Doğrusal elastik hesap yöntemleri, Eşdeğer Deprem Yükü
Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi, Zaman Tanım Alanında Doğrusal Hesap
Yöntemi, tasarım spektrumu.

A STUDY ON LINEER ELASTIC METHODS USED FOR

SEISMIC ANALYSIS OF BUILDINGS

ABSTRACT
There exist some differences in calculation of seismic design loads acting on a
building in analysis methods of the Turkish Seismic Design Code-2007. This has
lead to investigation of selection of analysis method in case where it is possible to

*
Sorumlu Yazar: taner.ucar@deu.edu.tr

15
 Doğrusal Elastik Hesap Yöntemleriyle İlgili Bir İrdeleme
use all methods in analysis. Various quantities, which can be obtained from the
Equivalent Seismic Load Method and the Mode Superposition Method by using the
elastic design acceleration spectra of the code, can be compared with each other.
Because strong ground motion records, which are used in the construction of the
design spectra of the code, are not specified, quantities obtained from the Time
History Analysis will not be related to the same earthquakes. In this study, design
spectra used in the Equivalent Seismic Load Method and the Mode Superposition
Method are created by approximation of Newmark-Hall, in which several
important strong ground motions that were recorded in Turkey are used.
Acceleration time histories of the same earthquakes are used in the Time History
Analysis. Story shear forces, base shears and relative story drift ratios, which are
obtained from the application of the Equivalent Seismic Load Method, the Mode
Superposition Method and the Time History Analysis on five, eight and ten-story
RC frame structures are compared with each other.
Keywords: Linear elastic analysis methods, Equivalent Seismic Load Method,
Mode Superposition Method, Linear Time History Analysis, design spectrum.

1. GĠRĠġ
Deprem Yönetmeliği-2007’de yeni yapılacak binaların deprem hesabında
kullanılmak üzere üç adet elastik hesap yöntemi bulunmaktadır. Bunlar Eşdeğer
Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında
Hesap Yöntemi’dir. Yönetmelikte belli koşullar altında her üç yöntemin de
kullanılabileceği belirtilmektedir. Bu gibi durumlarda, her yöntemde binaların
tasarımında esas alınacak yatay yüklerin farklı şekilde elde edilmesi deprem hesap
yönteminin seçimini gündeme getirmektedir. Bu aşamada genellikle uygulaması
daha kolay olan, daha az işlem hacmi ve zaman gerektiren yöntem seçilmektedir.
Bu yöntem de genellikle birçok mühendis tarafından daha iyi bilinen Eşdeğer
Deprem Yükü Yöntemi ve kimi zaman da Mod Birleştirme Yöntemi olarak
karşımıza çıkmaktadır.
Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, yüksek mod etkilerinin önemli olmadığı düzenli
ve yüksek olmayan binalar için uygundur [1]. Matematiksel bakış açısından, Mod
Birleştirme Yöntemi, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’ne göre daha kesin bir
yöntem olarak görülür. Ancak taşıyıcı sistemin elemanlarının atalet momentlerinde,
davranışlarındaki belirsizlikler yanında hesapta depremi temsil eden spektrum
eğrisindeki kabuller bu yöntemin de önemli bir yaklaşıklık içerdiğini gösterir.
Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin kabullerinin daha az sayıda olması pek çok
durumda yönteme olan güveni arttırır [2,3]. Bununla birlikte Mod Birleştirme
Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nin tüm bina ve bina türü
yapının hesabında herhangi bir koşula bağlı kalınmaksızın kullanılması bu iki
yöntemi daha çok ön plana çıkarmaktadır. Deprem yüklerinin binaya doğrudan
etkitilerek hesap yapılması nedeniyle Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri
yapı davranışının en doğru şekilde modellendiği yöntemler olarak karşımıza
çıkmakta [1,4] ve diğer iki hesap yöntemine göre kesin kabul edilmektedir [5].

16
 T. Uçar, O. Merter
Deprem Yönetmeliği-2007’de verilen elastik tasarım ivme spektrumları
kullanılarak Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden ve Mod Birleştirme
Yöntemi’nden elde edilecek deprem yükleri, iç kuvvet ve yerdeğiştirme
büyüklükleri birbiriyle karşılaştırılabilir. Ancak yönetmelikte yer alan tasarım ivme
spektrumlarının oluşturulmasında esas alınan yapay veya gerçek deprem kayıtları
bilinemediğinden, Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nden elde edilecek
büyüklükler belirlenemez veya aynı depremlere ait olmaz.
Bu çalışmada, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemi’nde
kullanılan spektrumlar gerçek deprem kayıtlarından üretilmiş ve Zaman Tanım
Alanında Hesap Yöntemi’nde de aynı depremlere ait ivme kayıtları kullanılmıştır.
Çalışmanın önemli ve ayırt edici özelliği, her üç yöntemde de aynı depremlere ait
girdilerin veya o depremlere ait kayıtlardan üretilen verilerin kullanılmış olmasıdır.
Analizlerde TS 500 ve Deprem Yönetmeliği-2007 koşulları çerçevesinde
boyutlandırılan beş, sekiz ve on katlı üç adet betonarme çerçeve kullanılmıştır.
Toplam deprem yükünün (taban kesme kuvvetinin) belirlenmesinde kullanılan
tasarım spektrumu, Türkiye’de kaydedilmiş önemli depremlere ait veriler
kullanılarak Newmark-Hall yaklaşımı ile elde edilmiştir. Newmark-Hall tasarım
spektrumu kullanılarak Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme
Yöntemi’nden elde edilen çeşitli büyüklükler (kat kesme kuvvetleri, taban kesme
kuvvetleri ve göreli kat ötelemesi oranları) hem birbiriyle ve hem de aynı
depremlerin ivme kayıtları kullanılarak Zaman Tanım Alanında Hesap
Yöntemi’nden elde edilen ortalama sonuçlar ile kıyaslanarak hesap yöntemlerinin
etkinliği araştırılmıştır.
2. DEPREM HESABINDA KULLANILAN YÖNTEMLER
Deprem Yönetmeliği-2007’de bina ve bina türü yapıların deprem hesabında
kullanılacak hesap yöntemleri Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme
Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’dir.
2.1. EĢdeğer Deprem Yükü Yöntemi
Bu yöntemde binanın birinci modu esas alınır ve katlara etkiyen deprem
kuvvetlerinin kat kütlesi ve katın temelden yüksekliği ile orantılı olduğu kabul
edilir. Titreşim periyodunun hesabında ve deprem yükünün dağıtılmasında binanın
kütlesi hesaba katıldığı için bu yöntem yapının birinci serbestlik derecesini esas
alan dinamik bir yöntem olarak kabul edilebilir [3].
Kiriş, kolon ve perdelerden oluşan betonarme iskeletli yapılara etkiyen deprem
yükleri genellikle yapıya döşemeleri seviyesinde etkiyen yatay yükler olarak kabul
edilir. Yatay yüklerin binanın asal doğrultularında ayrı ayrı etkidiği kabul edilerek,
taşıyıcı sitemlerin elemanlarında kesit etkileri bulunur [3]. Göz önüne alınan
deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban
kesme kuvveti), Vt,

17
 Doğrusal Elastik Hesap Yöntemleriyle İlgili Bir İrdeleme

WA T1
Vt 0.10 A0 IW (1)
Ra T1
şeklinde belirlenir [6]. Denklem (1)’de W bina toplam ağırlığı, A(T1) deprem
yüklerinin belirlenmesinde esas alınan spektral ivme katsayısı, Ra(T1) deprem yükü
azaltma katsayısı, A0 etkin yer ivmesi katsayısı, I ise bina önem katsayısıdır.
Aynı periyotla çeşitli harmonik titreşimler yapan bir kütlede meydana gelecek
atalet kuvveti, hareketin ivmesi ve dolayısıyla genliği ile doğru orantılıdır. Düşey
konsol şeklinde kabul edilebilecek yapıda, genliklerin zemin seviyesinde itibaren
yukarı doğru arttığı göz önüne alınırsa, deprem kuvvetlerinin de benzer değişim
göstereceği kabul edilir [3]. Bulunan taban kesme kuvveti (Vt) binanın yüksekliği
boyunca uygun dinamik serbestlik dereceleri doğrultusunda yatay tekil kuvvetler
şeklinde dağıtılır. Bu kuvvetin yükseklik boyunca dağılımı lineer ve lineer olmayan
fonksiyonlarla yapılabilir. Yönetmeliklerde çoğunlukla lineer dağılım tercih edilir
ve buna uygun olarak i. kata dinamik serbestlik derecesi doğrultusunda etkiyen
yatay kuvvet (Fi) Denklem (2) kullanılarak hesaplanır [6].
wi H i
Fi Vt FN N
(2)
wjH j
j 1

Bu denklemde, wi binanın i. katının ağırlığı ve Hi ise binanın i. katının temel

üstünden itibaren ölçülen yüksekliğidir. Binanın tepe katına etkiyen ek eşdeğer
deprem yükü (ΔFN) değeri ise Denklem (3) kullanılarak belirlenir [6].
FN 0.0075 NVt (3)

2.2. Mod BirleĢtirme Yöntemi

Yapı klasik sönümlü ise dinamik etkilere tepkisi titreşim mod şekillerinin
süperpozisyonu ile incelenebilir. Bu analiz Deprem Yönetmeliği-2007’de Mod
Birleştirme Yöntemi olarak isimlendirilmiştir [7]. Mod Birleştirme Yöntemi’nde
toplam deprem kuvvetinin hesabında ve katlara dağıtılmasında yapının yeterli
sayıdaki titreşim periyoduna ait mod şekilleri dikkate alınır. Bu yöntem çok
serbestlik dereceli sistemlerin davranışını veren ifadelerin her mod şekli için ayrı
ayrı değerlendirilmesi olarak da görülebilir [2,3].
Bu yöntemde maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda
doğal titreşim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel
olarak birleştirilmesi ile elde edilir. İstatistiksel olarak birleştirilme yapılmasının
nedeni, bu maksimum katkıların farklı zamanlarda meydana gelmiş olmasıdır. Bu
yöntemde iç kuvvet ve yerdeğiştirmelerin zamana bağlı değişimleri değil
maksimum değerleri dikkate alınmakta ve çözümleme bu şekilde yapılmaktadır.
Herhangi bir n’inci titreşim modunda göz önüne alınacak azaltılmış ivme
spektrumu ordinatı aşağıdaki Denklem (4) ile belirlenir [6].

18
 T. Uçar, O. Merter

S ae Tn
SaR Tn (4)
Ra Tn
Bu denklemde SaR(Tn), n’inci doğal titreşim modu için azaltılmış spektral ivme,
Sae(Tn) elastik spektral ivme ve Ra(Tn) ise n’inci doğla titreşim modu için
hesaplanan deprem yükü azaltma katsayısıdır. Elastik ivme spektrumunun özel
olarak belirlenmesi durumunda Sae(Tn) yerine ilgili özel ivme spektrumu ordinatı
göz önüne alınır.
Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, Y, göz önüne alınan
birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için
hesaplanan etkin kütlelerin toplamının hiçbir zaman bina toplam kütlesinin
%90’ından daha az olmaması kuralına göre belirlenecektir [6]. Bu koşul Denklem
(5a) ve (5b) ile verilmiştir.
Y Y
Lxn 2 N
M xn 0.90 mi (5a)
n 1 n 1 Mn i 1

Y Y Lyn 2 N
M yn 0.90 mi (5b)
n 1 n 1 Mn i 1

Yukarıdaki denklemlerde, Mxn ve Myn göz önüne alınan x ve y deprem doğrultuları

için binanın n’inci doğal titreşim modundaki etkin kütle, Mn n’inci doğal titreşim
moduna ait modal kütle, mi ise binanın i’inci katının kütlesidir. Lxn ve Lyn ile modal
kütle Mn’nin ifadeleri ise, kat döşemeleri rijit diyafram olarak modellenen binalar
için Denklem (6) ve Denklem (7)’de verilmiştir [6].
N
Lxn mi xin (6a)
i 1

N
Lyn mi yin (6b)
i 1

N
2 2 2
Mn mi xin mi yin m i in (7)
i 1

Burada xin ve yin n’inci mod şeklinin i’inci katta x ve y ekseni

doğrultusundaki yatay bileşeni, in n’inci mod şeklinin i’inci katta düşey eksen
etrafındaki dönme bileşenidir. m i ise binanın i’inci katının kaydırılmamış kütle
merkezinden geçen düşey eksene göre kütle eylemsizlik momentidir.

19
 Doğrusal Elastik Hesap Yöntemleriyle İlgili Bir İrdeleme

2.2.1. Mod Katkılarının Birleştirilmesi

Mod Birleştirme Yöntemi’nde, her titreşim modu için hesaplanan ve eşzamanlı
olmayan maksimum katkılar binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme
kuvvetleri, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi
büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı olmak üzere, belirli kurallar çerçevesinde
istatistiksel olarak birleştirilir.
Tm<Tn olmak üzere, göz önüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal
periyotların daima Tm/Tn<0.80 koşuluna sağlaması durumunda, maksimum mod
katkılarının birleştirilmesi için Karelerin Toplamının Kare Kökü (SRSS) kuralı
uygulanabilir [5]. Tm ve Tn binanın m’inci ve n’inci doğal titreşim periyotlarıdır. Bu
koşulun sağlanmaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için
Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanacaktır [6].
Göz önüne alınan deprem doğrultusunda, yukarıda açıklanan kurallara göre elde
edilen bina toplam deprem yükünün (VtB), Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden
hesaplanan bina toplam deprem yüküne (Vt) oranının, aşağıda tanımlanan β
değerinden küçük olması durumunda (VtB< β Vt), Mod Birleştirme Yöntemi’ne
göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri Denklem (8)
kullanılarak büyütülecektir [6].
Vt
BD BB (8)
VtB
Bu denklemde BD, BB büyüklüğüne ait büyütülmüş değer, BB ise Mod Birleştirme
Yöntemi’nde mod katkılarının birleştirilmesiyle bulunan herhangi bir büyüklüktür.
Binada A1, B2 ve B3 türü düzensizliklerin bulunması durumunda β=1.0 ve bu
düzensizliklerin hiçbirinin bulunmaması durumunda ise β=0.90 alınacaktır.
2.3. Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi
Tek serbestlik dereceli bir sistemin herhangi bir yer hareketi etkisinde sönümlü
zorlanmış titreşimine ait hareket denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir [8,9,10].
mu(t ) cu (t ) ku (t ) mug (t ) (9)

Denklem (9)’da m sistemin kütlesi, c sönüm katsayısı, k ise yatay rijitliğidir. u(t),
u (t ) ve u(t ) ise kütlenin zamana bağlı yatay yerdeğiştirmesi, hızı ve ivmesi;
ug (t ) ise yer ivmesidir. Denklem (9)’un her iki tarafı m’ye bölünüp gerekli
dönüşümler yapılarak Denklem (10) elde edilebilir [8].
u(t ) 2 n u (t ) n
2
u (t ) ug (t ) (10)

Denklem (10)’da n sistemin doğal açısal frekansı, ise sönüm oranıdır. Bu son
denklem, herhangi bir nümerik çözümleme yöntemiyle çözüldüğünde, ug (t ) yer
ivmesi altında sabit bir sönüm oranı için u(t ) yerdeğiştirme değerleri ve buna
bağlı olarak da elemanlardaki iç kuvvetler ve taban kesme kuvveti gibi

20
 T. Uçar, O. Merter
boyutlandırmada esas alınacak parametreler zamana bağlı olarak elde edilebilir. Bu
tip bir çözümleme Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntem’i olarak bilinir.
Bu yöntemde yönetmelikteki ana kuralların ötesine geçilerek deprem mühendisliği
bilgileri ile gerçek veya üretilmiş bir deprem kaydının kullanılması gerekir.
Boyutlama sırasında gerçek deprem kaydının esas alınması, hesaba esas olan
deprem büyüklüğü, merkez üssü ve odak uzaklığı, kaynak mekanizması ve zemin
koşullarının gerçek durumla en iyi bir şekilde uyuşturulması bakımından tercih
edilir. Böylece pek çok belirsizlik önlenmiş olur [2]. Yapısal analiz ve hesaba
dayalı olanaklardaki hızlı gelişmeler sonucu zaman tanım alanında hesap
yöntemleri, sismik analizlerde ve yapıların tasarımında yaygın olarak
kullanılmaktadır [11].
Bina ve bina türü yapıların, zaman tanım alanında doğrusal elastik hesabı için,
yapay yollarla üretilen, daha önce kaydedilmiş veya benzeştirilmiş ve Deprem
Yönetmeliği-2007’de açıklanan özellikleri taşıyan en az üç deprem kaydı
kullanılacaktır. Üç yer hareketi kullanılması durumunda sonuçların maksimumu, en
az yedi yer hareketi kullanılması durumunda ise sonuçların ortalaması tasarım için
esas alınacaktır [6].
3. NEWMARK-HALL ELASTĠK TASARIM SPEKTRUMU
Spektrumlar, tek serbestlik dereceli sistemlerin sabit bir sönüm oranı için seçilen
bir yer hareketine verdiği ivme, hız veya yerdeğiştirme tepkilerinin en büyük
değerinin, frekans veya periyoda bağlı olarak değişimini gösteren eğrilerdir.
Spektrumlar belirli bir bölgede kaydedilmiş depremler için elde edilmekte ve
karakteristik olarak çok kırıklı parçalardan oluşmaktadır. Buna bağlı olarak, tek
serbestlik dereceli sistemin periyodundaki ufak bir değişikliğe karşılık birbirinden
çok farklı spektral değerler ortaya çıkmaktadır. Bundan dolayı bu tip spektrumlar,
tasarım amaçlı kullanılamazlar. Aksi halde tasarım sadece o deprem kaydı için
geçerli olurdur. Ayrıca geçmişte meydana gelmiş depremlerin aynı bölge için bile
olsa gelecekte meydana gelebilecek depremleri temsil etmesi beklenemez.
Yeni yapılacak yapıların tasarımında kullanılmak ve olası depremleri temsil etmek
üzere yapı periyodundaki ufak değişimlerden çok fazla etkilenmeyen, daha
yumuşak spektrumlara ihtiyaç duyulmaktadır. Bu amaçla geçmiş depremlere ait
spektrumlardan faydalanılabilir ve bunlar istatistiksel olarak değerlendirilerek
tasarım spektrumları elde edilebilir.

21
 Doğrusal Elastik Hesap Yöntemleriyle İlgili Bir İrdeleme

V u go
u
A go
D u go

Ta Tb Tc Td Te Tf
ġekil 1. Newmark-Hall tasarım spektrumu (logaritmik ölçekte)
Tasarım amaçlı spektrumun oluşturulmasında yaygın olarak kullanılan
yaklaşımlardan birisi Newmark-Hall’a aittir [12]. Newmark-Hall tasarım
spektrumu, karakteristik periyot aralıkları için sabit ivme, hız ve yerdeğiştirme
bölgelerini içeren ve doğru parçalarından meydana gelen bir spektrumdur (Şekil 1).
Ta, Tb, Te ve Tf periyotları tüm spektrumlar için sabittir ve Ta=1/33 sn, Tb=1/8 sn,
Te=10 sn ve Tf=33 sn olarak önerilmektedir. Tc ve Td periyotları ise sabit ivme
( Augo ), sabit hız ( V u go ) ve sabit yerdeğiştirme bölgelerine ait doğru
parçalarının kesiştirilmesinden veya analitik olarak elde edilmektedir. αA, αV ve αD
spektrumun sabit ivme, hız ve yerdeğiştirme bölgelerine ait büyütme katsayıları
olup, farklı sönüm oranları dikkate alınarak, ortalama ve ortalama+1 standart
sapma değerleri için Newmark-Hall tarafından önerilen değerler olarak
alınmaktadır [12].
4. SAYISAL UYGULAMALAR
4.1. Analizlerde Kullanılan Çerçeveler
Bu çalışmada öncelikli olarak analizlerde kullanılmak üzere kat sayıları beş
(BA_5), sekiz (BA_8) ve on (BA_10) olarak belirlenen ve üç açıklıktan oluşan
düzlem çerçeveler, yüksek süneklikli yapı koşullarını sağlayacak şekilde TS 500
[13] ve Deprem Yönetmeliği-2007 [6] kuralları çerçevesinde geometri ve malzeme
bakımından uygun bir şekilde boyutlandırılmıştır.
Kullanılan çerçevelerin beton sınıfı C25, beton çeliği sınıfı ise S420 olarak
öngörülmüştür. Tüm çerçevelerin birinci derece deprem bölgesinde bulunduğu
(etkin yer ivmesi katsayısı A0=0.40) ve zemin sınıfının Z2 (spektrum karakteristik
periyotları TA=0.15 saniye ve TB=0.40 saniye) olduğu kabul edilmiştir. Yapı önem
katsayısı I=1.0 olarak belirlenen bu çerçeveler yüksek süneklik düzeyine sahip

22
 T. Uçar, O. Merter
olduğu (taşıyıcı sistem davranış katsayısı R=8) tasarlanmıştır. Tipik kat yüksekliği
2.70 m olarak alınmıştır.
Kirişlerdeki düzgün yayılı ölü ve hareketli yükler sırasıyla 16.75 kN/m ve 5.0
kN/m olarak dikkate alınmıştır. Çerçevelerin kat kütleleri ölü yükler ile hareketli
yüklerin %30’unun (hareketli yük katılım katsayısı, n=0.30) toplamından
hesaplanmıştır. Çerçevelerin boyutlandırılması Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi
kullanılarak gerçekleştirilmiştir.
Yukarıdaki koşullara uygun olarak boyutlandırılan çerçeveler, kolonların çerçeve
akslarında dikkate alınan doğrultuları ve boyutları Şekil 2’de gösterilmiştir.
Çerçevelerdeki tüm kirişler 25x50cm dikdörtgen kesitli olarak boyutlandırılmıştır.

ġekil 2. Analizlerde kullanılan çerçeveler

4.2. Çerçevelerin Dinamik Özellikleri
Analizlerde kullanılan betonarme çerçevelerin Mod Birleştirme Yöntemi ile
analizinde dikkate alınan titreşim modu sayısı (n), bu modlara ait doğal titreşim
periyotları (Txn), her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının bina
toplam kütlesine oranları (∑Uxn), modlara ait katkı çarpanları (Γxn) ve kat kütleleri
(mi) Tablo 1’de verilmiştir.
Bu çalışmada, çerçevelerin Mod Birleştirme ile analizinde hesaba katılan yeterli
titreşim modu sayısı, göz önüne alınan deprem doğrultusunda her bir titreşim modu
için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının bina toplam kütlesinin en az %95’i
olacak şekilde belirlenmiştir. Söz konusu durum BA_5 için ilk iki, BA_8 ve
BA_10 için ise ilk üç titreşim modu dikkate alındığında sağlanmaktadır. Hesaba
katılan yeterli titreşim modu sayısına ait mod şekli genlikleri BA_5, BA_8 ve
BA_10 için Şekil 3’de verilmiştir.

23
 Doğrusal Elastik Hesap Yöntemleriyle İlgili Bir İrdeleme
Tablo 1. Çerçevelerin dinamik özellikleri
mi Mod Txn Uxn ∑Uxn
Çerçeve Γxn
(kNsn2/cm) (n) (sn) (%) (%)
1 0.449 85.41 85.41 1.2677
BA_5 0.296
2 0.144 9.85 95.26 0.3752
1 0.691 82.61 82.61 1.2897
BA_8 0.299 2 0.225 10.35 92.96 0.4225
3 0.127 3.48 96.43 0.2499
1 0.784 81.06 81.06 1.3020
BA_10 0.311 2 0.254 10.69 91.75 0.4412
3 0.143 3.6 95.36 0.2685

(a) (b)

(c)
ġekil 3. ∑Ux > %95 koşulu için yeterli modlara ait genlikler
(a) BA_5, (b) BA_8, (c) BA_10
4.3. Newmark-Hall Tasarım Spektrumunun OluĢturulması
Çalışmada Newmark-Hall spektrumunun oluşturulmasında esas alınan ivme
kayıtları [14] Türkye topraklarında kaydedilmiş ve büyüklükleri 6.1 ile 7.6 arasında
değişen yedi önemli depremlere aittir.

24
 T. Uçar, O. Merter
Kullanılan yer hareketi kayıtlarına ait detaylar Tablo 2’de verilmiştir. Newmark-
Hall spektrumunun oluşturulmasında esas alınan depremlere ait ivme kayıtları ise
Şekil 4’de verilmiştir.
Newmark-Hall tasarım ivme spektrumunun sabit periyot değerleri Ta=1/33 sn,
Tb=1/8 sn, Te=10 sn ve Tf=33 sn olarak alınmıştır. Tc ve Td periyotları ise analitik
olarak elde edilmiştir.

Tablo 2. Kullanılan deprem ivme kayıtlarının özellikleri

Moment Odak
Dep. PGA PGV PGD
Deprem Tarih Büyüklüğü Kayıt Yeri Derinliği
No (cm/s2) (cm/s) (cm)
(Mw) (km)
Kocaeli Merkez
Meteroroloji
1 Kocaeli 17.08.1999 7.6 15.9 230.80 38.59 21.89
İstasyon
Müdürlüğü
Düzce Merkez
Meteroroloji
2 Kocaeli 17.08.1999 7.6 15.9 365.60 58.33 25.16
İstasyon
Müdürlüğü
Sakarya Merkez
Bayındırlık ve
3 Kocaeli 17.08.1999 7.6 15.9 408.70 70.99 90.70
İskan
Müdürlüğü
Düzce Merkez
Meteroroloji
4 Düzce 12.11.1999 7.1 11.0 406.20 68.57 48.27
İstasyon
Müdürlüğü
Bingol Merkez
Bayındırlık ve
5 Bingol 01.05.2003 6.3 6.0 296.04 21.87 5.05
İskan
Müdürlüğü
Erzincan Merkez
6 Erzincan 13.03.1992 6.6 Meteoroloji 23.0 478.77 78.22 29.5
Müdürlüğü
Denizli Merkez
7 Denizli 19.08.1976 6.1 Meteoroloji 20.0 266.84 16.78 1.30
Müdürlüğü

25
 Doğrusal Elastik Hesap Yöntemleriyle İlgili Bir İrdeleme

a-Kocaeli-1 Depremi b- Kocaeli-2 Depremi

c-Kocaeli-3 Depremi d-Düzce Depremi

e-Bingöl Depremi f-Erzincan Depremi

g-Denizli Depremi
ġekil 4. Seçilen depremlerin ivme kayıtları

26
 T. Uçar, O. Merter
Sözkonusu depremlere ait ivme tepki spektrumları ve %5 sönüm oranı için verilen
αA, αV ve αD katsayıları kullanılarak Newmark-Hall yaklaşımı ile elde edilmiş
ortalama tasarım spektrumu Şekil 5’de gösterilmiştir. Depremlere ait ivme tepki
spektrumları SAP2000 Nonlinear Version 14.2 [15] analiz programı kullanılarak
elde edilmiştir.

ġekil 5. Seçilen depremlerin ivme tepki spektrumları ve %5 sönüm oranı için

ortalama Newmark-Hall tasarım ivme spektrumu
4.4. Analiz Sonuçları
Çalışmada kullanılan farklı kat sayılarına sahip betonarme düzlem çerçevelerin
farklı hesap yöntemleri ile deprem hesabı SAP2000 Nonlinear Version 14.2 [15]
analiz programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Çerçevelerin Eşdeğer Deprem
Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemi ile analizinde Newmark-Hall
yaklaşımı ile oluşturulan tasarım ivme spektrumu kullanılmıştır. Zaman Tanım
Alanında Hesap Yöntemi’nde ise tasarım ivme spektrumunun oluşturulmasında
esas alınan gerçek depremlere ait ivme kayıtları kullanılmıştır.
Kullanılan üç farklı hesap yöntemi ile elde edilen taban kesme kuvvetleri (toplam
deprem yükü) Tablo 3’de; analizlerde kullanılan çerçevelerin farklı katları için
hesaplanan kesme kuvvetlerinin Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme
Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi ile elde edilen sonuçları ise
Tablo 4’de verilmiştir. Zaman Tanım Alanı Hesap Yöntemi sonuçları, yedi farklı
depremden elde edilen maksimum değerlerin ortalamasıdır.

27
 Doğrusal Elastik Hesap Yöntemleriyle İlgili Bir İrdeleme
Tablo 3. Farklı hesap yöntemleri ile bulunan taban kesme kuvvetleri (kN)
Zaman Tanım
EĢdeğer Deprem Mod BirleĢtirme
Çerçeve Alanında Hesap
Yükü Yöntemi Yöntemi
Yöntemi
BA_5 137.39 116.86 788.37
BA_8 222.36 184.06 1235.20
BA_10 259.55 215.88 1393.16

Tablo 4. Farklı hesap yöntemleri ile bulunan kat kesme kuvvetleri (kN)
EĢdeğer Mod Zaman Tanım
Çerçeve Kat Deprem Yükü BirleĢtirme Alanında Hesap
Yöntemi Yöntemi Yöntemi
5 49.18 34.53 233.50
4 84.49 65.79 434.89
BA_5 3 110.94 90.38 590.46
2 128.53 108.02 717.86
1 137.39 116.86 787.75
8 59.74 36.13 264.91
7 100.29 70.84 506.69
6 135.20 101.31 700.56
5 164.25 127.64 830.87
BA_8
4 187.45 149.55 996.90
3 204.80 166.63 1110.07
2 216.51 178.46 1183.27
1 222.36 184.06 1234.12
10 63.17 34.89 275.58
9 102.54 69.37 530.85
8 137.35 100.24 733.28
7 167.84 127.59 898.26
BA_10 6 194.01 151.68 1033.65
5 215.86 172.36 1138.15
4 233.39 189.43 1231.70
3 246.59 202.74 1304.43
2 255.23 211.82 1356.20
1 259.55 215.88 1394.07

Çalışmada farklı doğrusal elastik hesap yöntemleri ile bulunan yerdeğiştirmeleri

kıyaslayabilmek amacıyla, analiz edilen çerçevelerin kat ötelemesi oranları elde
edilmiş ve bunların her kattaki değeri hesap yöntemine bağlı olarak Tablo 5’de
yüzde (%) cinsinden verilmiştir. Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nden elde

28
 T. Uçar, O. Merter
edilen göreli kat ötelemesi oranları analizlerde kullanılan depremler için
hesaplanan maksimum değerlerin ortalaması şeklinde alınmıştır.

Tablo 5. Farklı hesap yöntemleri ile bulunan göreli kat ötelemesi oranları (%)
Zaman Tanım
EĢdeğer Deprem Mod BirleĢtirme
Çerçeve Kat Alanında Hesap
Yükü Yöntemi Yöntemi
Yöntemi
5 0.03061 0.02182 0.25778
4 0.04920 0.03773 0.31148
BA_5 3 0.06344 0.05123 0.39217
2 0.07223 0.06031 0.40037
1 0.06194 0.05246 0.32264
8 0.04151 0.02587 0.18259
7 0.06152 0.04121 0.28646
6 0.07926 0.05621 0.38783
5 0.09361 0.06913 0.47614
BA_8
4 0.10454 0.07958 0.54757
3 0.11156 0.08686 0.59196
2 0.11396 0.09008 0.60533
1 0.08867 0.07056 0.46964
10 0.03997 0.02516 0.17730
9 0.05548 0.03724 0.26074
8 0.06963 0.04959 0.34175
7 0.08170 0.06072 0.40646
6 0.09170 0.07034 0.46164
BA_10
5 0.09954 0.07833 0.50757
4 0.10511 0.08441 0.53550
3 0.10782 0.08796 0.59434
2 0.10532 0.08687 0.52186
1 0.07526 0.06239 0.39920

5. SONUÇLAR
Bu çalışmada Deprem Yönetmeliği-2007’de yeni yapılacak binaların deprem
hesabında kullanılmak üzere verilen Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod
Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan taban kesme kuvvetleri, kat kesme kuvvetleri
ve göreli kat ötelemesi oranları hem birbiriyle, hem de Zaman Tanım Alanında
Hesap Yöntemi’nden elde edilen büyüklüklerle karşılaştırılmıştır. Çalışmadan elde
edilen somut sonuçlar aşağıdaki gibi özetlenebilir:

29
 Doğrusal Elastik Hesap Yöntemleriyle İlgili Bir İrdeleme
1) Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden hesaplanan toplam deprem yükü (taban
kesme kuvveti) Mod Birleştirme Yöntemi’nden hesaplanan değerden daha
büyüktür. Söz konusu oran BA_5 için %17.6, BA_8 için %20.8 ve BA_10 için
%20.2’dir.
2) Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi kullanılarak hesaplanan kat kesme kuvvetleri
Mod Birleştirme Yöntemi’nden elde edilen değerlerden daha büyüktür.
3) Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden hesaplanan kat kesme kuvvetlerinin Mod
Birleştirme Yöntemi’nden bulunan değerlere oranı ilk kattan üst katlara gidildikçe
artmaktadır. En büyük artış oranı, analiz edilen tüm çerçevelerin en son katı için
hesaplanmıştır.
4) En üst kat için her iki yöntemden hesaplanan kat kesme kuvvetlerindeki artış
oranının, bina kat sayısına bağlı olarak arttığı görülmektedir.
5) Üçüncü maddede açıklanan sonuç göreli kat ötelemesi oranları için de geçerlidir.
6) Yüksek modların üst katlarda hesaplanan kesme kuvvetleri ve göreli kat
ötelemesi oranlarına katkısı, alt kattakilere oranla daha çoktur.
7) Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nden elde edilen taban kesme kuvveti,
kat kesme kuvveti ve göreli kat ötelemesi oranları diğer iki yöntemden elde edilen
değerlerden büyüktür. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme
Yöntemi’nde deprem yükü azaltma katsayısı kullanılarak taşıyıcı sistemin kendine
özgü doğrusal olmayan davranışı kısmen dikkate alınarak deprem yükleri
azaltılmakta, Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nde ise deprem ivmeleri
binaya doğrudan etki ettirilmektedir.
8) Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi ile bulunan ortalama taban kesme
kuvveti değerleri analiz edilen tüm çerçeveler için Eşdeğer Deprem Yükü ile
hesaplanan taban kesme kuvveti değerlerinden ortalama 5.5 kat, Mod Birleştirme
Yöntemi’nden hesaplanan taban kesme kuvveti değerlerinden ise ortalama 6.5 kat
fazladır.
9) Her deprem kaydı kendi özelliğini sonuçlara yansıtmakta ve dolayısıyla seçilen
farklı deprem kayıtları için farklı analiz sonuçları elde edilmektedir. Bu nedenle,
çalışmada Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’nden elde edilen sonuçlar
yönetmelik koşulları dikkate alınarak farklı depremlerden hesaplanan değerlerin
ortalaması olarak alınmıştır.
Bu çalışmada aynı deprem kayıtları ve onlara bağlı olarak üretilen spektrumun
kullanılmasıyla farklı doğrusal elastik hesap yöntemlerinden elde edilen sonuçların
yeni binaların tasarımında hesap yöntemlerinin seçimi konusunda tasarımcılara
faydalı olması beklenmektedir.

30
 T. Uçar, O. Merter
KAYNAKLAR
[1]Fahjan Y., Vatansever S., Özdemir Z., 1. Türkiye Deprem Mühendisliği ve
Sismoloji Konferansı, 11-14 Ekim 2011, Orta Doğu Teknik Üniversitesi,
Ankara, s.1-9.
[2]Celep Z., Kumbasar N., Yapı Dinamiği (2001), Üçüncü baskı, İstanbul, Rehber
Matbaacılık.
[3]Celep Z., Kumbasar N., (2004), Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme
Dayanıklı Yapı Tasarımı İstanbul, Beta Dağıtım.
[4]Li, Y.R. (1996). Non-Linear Time History And Pushover Analyses for Seismic
Design and Evaluation, Doktora Tezi, Texas Üniversitesi, Austin, TX, ABD.
[5]Karaduman A., Döndüren M.S., Türkiye Mühendislik Haberleri, (2004), 432,
s.55-62.
[6]Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar
Hakkında Yönetmelik (2007), Ankara.
[7]Kasımzade A.A., Yapı Dinamiği Temelleri ve Deprem Mühendisliğinde
Uygulamaları (2004), İstanbul, Birsen Yayınevi.
[8]Chopra A.K., (1995), Dynamics of Structures, Theory and Applications to
Earthquake Engineering Prentice-Hall, New Jersey.
[9]Clough R.W., Penzien J., (1993), Dynamics of Structures Second edition,
McGraw-Hill, Inc.
[10]Paz M., (1997), Structural Dynamics: Theory and Computation Fourth edition,
Chapman&Hall, USA.
[11]Fahjan Y.M., (2008), İMO Teknik Dergi, 19(3), s.4423-4444.
[12]Newmark N.M., Hall W.J., (1982), Earthquake Spectra and Design,
Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley, California.
[13]Türk Standartları Enstitüsü, (2000), Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım
Kuralları-TS500 Ankara.
[14]T.C. Başbakanlık Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı Deprem Dairesi
Başkanlığı, Türkiye Ulusal Kuvvetli Yer Hareketi Veri Tabanı, 2011.
10.03.2011 tarihinde http://kyh.deprem.gov.tr/ftpt.htm adresinden alınmıştır.
[15]SAP2000 (2010), Nonlinear, Version 14.2, Structural Analysis Program
Computers and Structures Inc., Berkeley CA.

31