PRECIPITACION MAXIMA DIARIA (mm)

Estación: SACHAPERA Lat. S.: 21º 39' 38''

Provincia: GRAN CHACO Long. W.: 63º 33' 02''
Departamento: TARIJA Altitud: 619 m.s.n.m.

AÑO ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. OCT. NOV. DIC. Maxima
1977 87.7 87.7
1978 84.0 130.0 38.0 55.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10.0 10.5 80.7 40.8 130.0
1979 90.3 160.5 18.0 22.0 10.0 22.0 15.0 8.0 2.0 12.0 48.0 74.0 160.5
1980 186.0 45.0 82.0 0.0 0.6 0.2 0.0 1.0 0.0 12.0 93.0 37.2 186.0
1981 108.4 65.2 20.0 50.0 10.0 6.2 0.0 14.1 0.0 9.6 18.3 29.0 108.4
1982 30.0 42.0 60.0 20.0 2.8 1.2 0.6 0.2 48.0 0.6 32.0 66.0 66.0
1983 47.0 84.2 61.0 10.0 0.9 0.3 0.3 0.0 2.0 57.0 40.0 60.0 84.2
1984 120.0 50.0 80.0 80.0 0.9 0.7 0.0 20.0 0.0 18.0 105.0 65.0 120.0
1985 156.0 80.0 80.0 80.0 10.0 10.0 2.0 20.0 10.0 70.0 130.0 50.0 156.0
1986 80.0 81.0 95.0 40.0 20.0 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 2.0 25.0 95.0
1987 80.0 60.0 33.0 105.0 0.7 0.2 0.3 0.0 0.0 43.0 105.0
1988 0.0 0.0 0.0 0.0 32.0 8.0 105.0 105.0
1989 34.0 65.0 80.0 24.0 5.0 10.0 0.0 0.0 24.6 9.6 43.8 81.4 81.4
1990 42.2 49.8 64.6 68.7 8.4 0.0 0.0 0.0 0.0 41.5 43.5 110.4 110.4
1991 42.7 67.4 175.0 127.0 10.0 0.0 0.0 0.0 95.3 20.1 81.7 42.5 175.0
1992 130.5 50.3 62.5 3.0 7.0 0.0 0.0 0.0 8.3 5.6 20.0 60.5 130.5
1993 40.0 25.3 27.7 23.0 1.2 0.0 3.2 0.0 17.8 7.8 38.4 70.3 70.3
1994 90.7 29.2 66.3 6.3 5.0 0.0 0.0 0.0 29.3 12.4 51.4 45.6 90.7
1995 145.6 36.0 114.0 0.0 4.2 0.3 0.0 0.0 0.0 53.7 75.2 67.0 145.6
1996 126.2 38.6 60.0 9.5 84.5 0.0 0.0 3.8 2.1 2.5 53.5 86.5 126.2
1997 76.7 122.0 110.3 158.8 0.2 0.0 0.0 3.0 20.0 3.7 80.3 23.0 158.8
1998 69.0 69.0
1999 38.0 48.5 31.6 7.5 7.0 10.0 4.0 0.0 29.6 28.1 5.9 36.2 48.5
2000 83.5 27.5 92.6 15.3 4.5 2.0 0.0 0.0 2.4 15.8 46.0 60.0 92.6
2001 45.0 36.4 32.0 55.3 3.0 0.0 0.0 0.0 38.3 49.0 21.8 20.0 55.3
2002 40.3 44.9 58.3 8.9 4.7 3.5 0.0 0.0 0.0 127.1 32.5 39.0 127.1
2003 75.0 140.0 63.5 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 30.0 83.0 100.5 140.0
2004 86.0 34.5 118.0 64.5 3.0 2.3 0.0 7.0 6.5 9.9 54.0 20.0 118.0
2005 100.5 115.5 68.7 20.0 2.3 5.0 1.3 0.0 5.8 9.5 44.0 113.5 115.5
2006 48.4 52.0 80.8 42.3 0.0 1.3 0.0 0.0 0.0 41.0 18.7 83.0 83.0
2007 57.5 55.0 30.1 4.3 2.4 0.0 0.0 0.0 7.6 12.5 51.0 37.3 57.5
2008 47.5 64.2 71.5 35.5 1.2 0.0 0.0 2.1 0.0 5.3 74.0 22.0 74.0
2009 36.9 27.0 180.0 37.4 15.9 0.0 0.0 0.0 0.0 11.6 65.0 33.7 180.0
2010 44.5 75.6 16.0 6.5 3.1 0.4 2.1 0.0 14.5 17.5 4.1 26.0 75.6
2011 42.0 72.0 18.5 22.5 22.0 2.3 4.9 1.8 3.5 3.6 50.0 46.2 72.0
2012 50.2 57.0 16.5 73.5 11.8 3.0 2.4 0.0 0.0 23.0 54.5 29.0 73.5
2013 62.5 19.5 20.0 1.2 4.0 11.8 1.8 3.8 3.2 15.8 18.3 122.8 122.8
2014 42.1 207.5 15.6 20.3 20.6 4.3 0.8 0.0 3.1 24.3 35.0 35.5 207.5
2015 86.5 96.4 35.0 105.0 8.8 5.5 6.8 3.9 0.0 13.7 43.0 73.6 105.0
2016 29.3 54.2 33.0 1.3 15.0 3.3 2.3 0.6 2.0 46.0 55.0 20.0 55.0
2017 93.0 45.0 88.0 250.0 9.1 1.2 0.3 0.0 8.2 5.7 123.0 51.0 250.0
2018 161.0 98.0 64.7 58.5 6.5 0.0 4.5 0.0 161.0
MEDIA 186.0 207.5 180.0 250.0 84.5 22.0 15.0 20.0 95.3 127.1 130.0 122.8 250.0

Prom 76.4 68.0 63.1 44.0 8.4 2.8 1.4 2.4 10.2 23.5 50.6 56.6
 DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm)

Estación: VILLA MONTES - AEROPUERTO Lat. S.: 21º 15' 17''

Provincia: GRAN CHACO Long. W.: 63º 24' 27''
Departamento: TARIJA Altitud: 403 m.s.n.m.

Datos Ordenados en Periodo Hidrológico

AÑO OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. MAX
1977 1978 87.7 84.0 130.0 38.0 55.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10.0 130.0
1978 1979 10.5 80.7 40.8 90.3 160.5 18.0 22.0 10.0 22.0 15.0 8.0 2.0 160.5
1979 1980 12.0 48.0 74.0 186.0 45.0 82.0 0.0 0.6 0.2 0.0 1.0 0.0 186.0
1980 1981 12.0 93.0 37.2 108.4 65.2 20.0 50.0 10.0 6.2 0.0 14.1 0.0 108.4
1981 1982 9.6 18.3 29.0 30.0 42.0 60.0 20.0 2.8 1.2 0.6 0.2 48.0 60.0
1982 1983 0.6 32.0 66.0 47.0 84.2 61.0 10.0 0.9 0.3 0.3 0.0 2.0 84.2
1983 1984 57.0 40.0 60.0 120.0 50.0 80.0 80.0 0.9 0.7 0.0 20.0 0.0 120.0
1984 1985 18.0 105.0 65.0 156.0 80.0 80.0 80.0 10.0 10.0 2.0 20.0 10.0 156.0
1985 1986 70.0 130.0 50.0 80.0 81.0 95.0 40.0 20.0 5.0 5.0 5.0 5.0 130.0
1986 1987 6.0 2.0 25.0 80.0 60.0 33.0 105.0 0.7 0.2 0.3 0.0 0.0 105.0
1987 1988 43.0 0.0 0.0 0.0 0.0 43.0
1988 1989 32.0 8.0 105.0 34.0 65.0 80.0 24.0 5.0 10.0 0.0 0.0 24.6 105.0
1989 1990 9.6 43.8 81.4 42.2 49.8 64.6 68.7 8.4 0.0 0.0 0.0 0.0 81.4
1990 1991 41.5 43.5 110.4 42.7 67.4 175.0 127.0 10.0 0.0 0.0 0.0 95.3 175.0
1991 1992 20.1 81.7 42.5 130.5 50.3 62.5 3.0 7.0 0.0 0.0 0.0 8.3 130.5
1992 1993 5.6 20.0 60.5 40.0 25.3 27.7 23.0 1.2 0 3.2 0 17.8 60.5
1993 1994 7.8 38.4 70.3 90.7 29.2 66.3 6.3 5 0 0 0 29.3 90.7
1994 1995 12.4 51.4 45.6 145.6 36 114 0 4.2 0.3 0 0 0 145.6
1995 1996 53.7 75.2 67.0 126.2 38.6 60 9.5 84.5 0 0 3.8 2.1 126.2
1996 1997 2.5 53.5 86.5 76.7 122 110.3 158.8 0.2 0 0 3 20 158.8
1997 1998 3.7 80.3 23.0 80.3
1998 1999 69.0 38 48.5 31.6 7.5 7 10.0 4 0 29.6 69.0
1999 2000 28.1 5.9 36.2 83.5 27.5 92.6 15.3 4.5 2.0 0 0 2.4 92.6
2000 2001 15.8 46.0 60.0 45 36.4 32 55.3 3 0.0 0 0 38.3 60.0
2001 2002 49.0 21.8 20.0 40.3 44.9 58.3 8.9 4.7 3.5 0 0 0 58.3
2002 2003 127.1 32.5 39.0 75.0 140 63.5 2 0 0 0 0 0 140.0
2003 2004 30.0 83.0 100.5 86.0 34.5 118 64.5 3 2.3 0 7 6.5 118.0
2004 2005 9.9 54.0 20.0 100.5 115.5 68.7 20 2 5 1.3 0 5.8 115.5
2005 2006 9.5 44.0 113.5 48.4 52 80.8 42.3 0.00 1.3 0 0 0 113.5
2006 2007 41.0 18.7 83.0 57.5 55 30.1 4.3 2.40 0 0 0 7.6 83.0
2007 2008 12.5 51.0 37.3 47.5 64.2 71.5 35.5 1.20 0 0 2.1 0 71.5
2008 2009 5.3 74.0 22.0 36.9 27 180 37.4 15.90 0 0 0 0 180.0
2009 2010 11.6 65.0 33.7 44.5 75.6 16 6.5 3 0.4 2.1 0 14.5 75.6
2010 2011 17.5 4.1 26.0 42.0 72 18.5 22.5 22.00 2.3 4.9 1.8 3.5 72.0
2011 2012 3.6 50.0 46.2 50.2 57 16.5 73.5 11.8 3 2.4 0 0 73.5
2012 2013 23.0 54.5 29.0 62.5 19.5 20 1.2 4 11.8 1.8 3.8 3.2 62.5
2013 2014 15.8 18.3 122.8 42.1 207.5 15.6 20.3 20.6 4.3 0.8 0 3.1 207.5
2014 2015 24.3 35.0 35.5 86.5 96.4 35 105 8.8 5.5 6.8 3.9 0 105.0
2015 2016 13.7 43.0 73.6 29.3 54.2 33 1.3 15 3.3 2.3 0.6 2 73.6
2016 2017 46.0 55.0 20.0 93.0 45 88 250 9.1 1.2 0.3 0 8.2 250.0
2017 2018 5.7 123.0 51.0 161.0 98 64.7 58.5 6.5 0 4.5 0 161.0
Serie de Datos Analizados Estación Villamontes - Aeropuerto

Precipitación Máxima en 24 horas [mm]

No AÑO MAX
1 1977 1978 130.0 Parámetros Estadísticos
2 1978 1979 160.5
3 1979 1980 186.0 N° DE DATOS 41
4 1980 1981 108.4 MEDIA (hd) 112.66
5 1981 1982 60.0 DESV. (Sd) 46.47
6 1982 1983 84.2 MODA (Ed) 91.75
7 1983 1984 120.0 CARÁCTER(kd) 0.91
8 1984 1985 156.0 VARIANZA 2160
9 1985 1986 130.0 C.V. 41.25
10 1986 1987 105.0
11 1987 1988 43.0
12 1988 1989 105.0
13 1989 1990 81.4
14 1990 1991 175.0
15 1991 1992 130.5
16 1992 1993 60.5
17 1993 1994 90.7
18 1994 1995 145.6
19 1995 1996 126.2
20 1996 1997 158.8
21 1997 1998 80.3
22 1998 1999 69.0
23 1999 2000 92.6
24 2000 2001 60.0
25 2001 2002 58.3
26 2002 2003 140.0
27 2003 2004 118.0
28 2004 2005 115.5
29 2005 2006 113.5
30 2006 2007 83.0
31 2007 2008 71.5
32 2008 2009 180.0
33 2009 2010 75.6
34 2010 2011 72.0
35 2011 2012 73.5
36 2012 2013 62.5
37 2013 2014 207.5
38 2014 2015 105.0
39 2015 2016 73.6
40 2016 2017 250.0
41 2017 2018 161.0
DETERMINACÓN TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
La cuenca cuenta con las siguientes caracteristicas.

L= 3.453 km
S= 0.101 m/m 10.11 %
H= 349 m
A= 17.24 km2
Punto mas alto de la cuenca 1,618.00 msnm
Punto mas bajo de la cuenca 747.00 msnm

Donde:
Tc: Tiempo de concentración (h)
L: Longitud del curso principal (km)
S: Pendiente del curso principal
H: Diferencia de cotas entre el punto más alto y el de estudio (m)
A: Área de drenaje (área de la cuenca), (km²)

5.2. Tiempo de concentración

a) Kirpich 𝑇𝑐=0,06626 〖 (𝐿^2/𝑆)"

" 〗 ^0,385

Tc = 0.42 h

b) Témez
𝑇𝑐=0,126 (𝐿/𝑆^0,35 )" "
^0,75

Tc = 0.58 h

c) Pizarro
𝑇𝑐=13,548 ( 〖𝐿𝑝〗 ^2/𝐻)" "
^0,77

Tc = 1.01 h

d) Pérez
𝑇𝑐=𝐿/ 〖 72∗(𝐻/𝐿) 〗 ^0,6

Tc = 0.19 h
e) Bransby-Williams

𝑇𝑐=14,6∗𝐿∗𝐴^(−0,1)∗𝑆^(−0,2)

Tc = 59.97 min
Tc = 1.00 h

f) Ven Te Chow
𝑇𝑐=0,213 (𝐿/√𝑆)" " ^0,64

Tc = 0.98 h

Tabla. Tiempos de concentración calculados para diversos autores.

Fórmula: Tc (h)
Kirpich 0.42 h
Témez 0.58 h
Pizarro 1.01 h Intervalos
Pérez 0.19 h
Bransby-Williams 1.00 h
Ven Te Chow 0.98 h

Tc prom. 1 0.67 h 40.09 min

40 min 10
Tc prom. 2 0.99 h

5.2.1 Comprobación de la velocidad del río.

La velocidad del río tiene que estar entre los 1,0-3,0 m/s

Datos:
Donde:
Tc: Tiempo de concentración (h)
Lp: Longitud del curso principal (km)

𝑉=𝐿/𝑇𝑐

V₁ = 1.44 m/s

V2 = 0.97 m/s

Pendiente (%) Velocidad promedio (m/s)

 0a3 0.45
4a7 0.9
8 a 11 1.2
12 a 15 1.35
Fuente: Hidrología, Villón, 1994

Velocidades promedio aproximadas en m/s del flujo de escorrentía para

calcular el tiempo de concentración.
Descripción del Pendiente en porcentaje
curso de agua 0-3 4−7 8−11 >12
Bosques 0-0,46 0,46−0,76 0,76−1,00 >1
Pastizales 0-0,76 0,76−1,07 1,07−1,30 >1,30
Cultivos 0-0,91 0,91−1,37 1,37−1,68 >1,68
Pavimentos 0-2,59 2,59−4,11 4,11−5,18 >5,18
Fuente: Fundamentos de hidrología de superficie Aparicio, 1992
 1 min
2 min
3 min
4 min
5 min
6 min
10 min
15 min
20 min
1 hr
3 hr
4 hr
5 hr
24 hr
0+-530/.;;4/1
DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF

Para la determinación de las curvas IDF, se utilizo la metodología e Crobe o Dyck, la cual se detalla a continuación.

1.- Recopilación de información de precipitaciones máximas de 24 horas, de la estación analizada

Cuadro. Precipitaciones máximas en 24 horas, estación Aeropuerto

Pmáx
Año
24 horas
1977-1978 130.00
1978-1979 160.50
1979-1980 186.00
1980-1981 108.40
1981-1982 60.00
1982-1983 84.20
1983-1984 120.00
1984-1985 156.00
1985-1986 130.00
1986-1987 105.00
1987-1988 43.00
1988-1989 105.00
1989-1990 81.40
1990-1991 175.00
1991-1992 130.50
1992-1993 60.50
1993-1994 90.70
1994-1995 145.60
1995-1996 126.20
1996-1997 158.80
1997-1998 80.30
1998-1999 69.00
1999-2000 92.60
2000-2001 60.00
2001-2002 58.30
2002-2003 140.00
2003-2004 118.00
2004-2005 115.50
2005-2006 113.50
2006-2007 83.00
2007-2008 71.50
2008-2009 180.00
2009-2010 75.60
2010-2011 72.00
2011-2012 73.50
2012-2013 62.50
2013-2014 207.50
2014-2015 105.00
2015-2016 73.60
2016-2017 250.00
2017-2018 161.00
Numero 41 0.00

2.- Descomposición de la precipitación máxima en 24 horas, en diferentes duraciones

Según el criterio de discretización de Grobe o Dyck y Peschke, es decir, utilizando su ecuación,

discretizar la P24h en diferentes duraciones, para este proceso particular, se usarán duraciones de
15, 30, 60, 120, 180 y 240 min.

Donde:
PD = precipitación máxima de duración D, en el intervalo 15’< D <1440’, en mm
D = duración de la lluvia, en min
P24h = precipitación máxima diaria (en 24 horas), en mm
 Cuadro. Lluvias máximas de la estación, para duraciones de 15, 30, 60, 120, 180 y 240 min

Pmax Duración en minutos

Año
24 horas 20 30 60 120 180 240
1977-1978 130.00 44.63 49.39 58.73 69.85 77.30 83.06
1978-1979 160.50 55.10 60.98 72.51 86.23 95.43 102.55
1979-1980 186.00 63.85 70.66 84.03 99.94 110.60 118.84
1980-1981 108.40 37.21 41.18 48.98 58.24 64.46 69.26
1981-1982 60.00 20.60 22.80 27.11 32.24 35.68 38.34
1982-1983 84.20 28.91 31.99 38.04 45.24 50.07 53.80
1983-1984 120.00 41.20 45.59 54.22 64.47 71.35 76.67
1984-1985 156.00 53.55 59.27 70.48 83.82 92.76 99.68
1985-1986 130.00 44.63 49.39 58.73 69.85 77.30 83.06
1986-1987 105.00 36.05 39.89 47.44 56.41 62.43 67.09
1987-1988 43.00 14.76 16.34 19.43 23.10 25.57 27.47
1988-1989 105.00 36.05 39.89 47.44 56.41 62.43 67.09
1989-1990 81.40 27.94 30.93 36.78 43.73 48.40 52.01
1990-1991 175.00 60.08 66.49 79.07 94.02 104.06 111.82
1991-1992 130.50 44.80 49.58 58.96 70.12 77.60 83.38
1992-1993 60.50 20.77 22.99 27.33 32.51 35.97 38.66
1993-1994 90.70 31.14 34.46 40.98 48.73 53.93 57.95
1994-1995 145.60 49.98 55.32 65.78 78.23 86.57 93.03
1995-1996 126.20 43.32 47.95 57.02 67.81 75.04 80.63
1996-1997 158.80 54.52 60.33 71.75 85.32 94.42 101.46
1997-1998 80.30 27.57 30.51 36.28 43.14 47.75 51.31
1998-1999 69.00 23.69 26.21 31.17 37.07 41.03 44.09
1999-2000 92.60 31.79 35.18 41.84 49.75 55.06 59.17
2000-2001 60.00 20.60 22.80 27.11 32.24 35.68 38.34
2001-2002 58.30 20.01 22.15 26.34 31.32 34.67 37.25
2002-2003 140.00 48.06 53.19 63.25 75.22 83.24 89.45
2003-2004 118.00 40.51 44.83 53.31 63.40 70.16 75.40
2004-2005 115.50 39.65 43.88 52.18 62.06 68.68 73.80
2005-2006 113.50 38.96 43.12 51.28 60.98 67.49 72.52
2006-2007 83.00 28.49 31.53 37.50 44.59 49.35 53.03
2007-2008 71.50 24.55 27.16 32.30 38.42 42.51 45.68
2008-2009 180.00 61.79 68.39 81.32 96.71 107.03 115.01
2009-2010 75.60 25.95 28.72 34.16 40.62 44.95 48.30
2010-2011 72.00 24.72 27.35 32.53 38.68 42.81 46.00
2011-2012 73.50 25.23 27.92 33.21 39.49 43.70 46.96
2012-2013 62.50 21.46 23.74 28.24 33.58 37.16 39.93
2013-2014 207.50 71.23 78.83 93.75 111.49 123.38 132.58
2014-2015 105.00 36.05 39.89 47.44 56.41 62.43 67.09
2015-2016 73.60 25.27 27.96 33.25 39.54 43.76 47.03
2016-2017 250.00 85.82 94.98 112.95 134.32 148.65 159.74
2017-2018 161.00 55.27 61.17 72.74 86.50 95.73 102.87

3.- Transformación de las lluvias máximas en mm a intensidades en mm/hr

En el cuadro anterior, se muestran las lluvias máximas PD, para duraciones de D = 15, 30, 60, 120,
180 y 240. Como las intensidades máximas, representan la lluvia máxima caída en mm en una hora,
para realizar la transformación a intensidades máximas, se efectúa la regla de 3:

De donde se obtiene:

Luego, para transformar las lluvias máximas en intensidades máximas, se aplica la ecuación
anterior, con ello se obtiene el cuadro que sigue.

Cuadro. Intensidades máximas, en mm/hr, para diferentes duraciones

 Imáx (mm/hr)
Año Duración en minutos
20 30 60 120 180 240 Numero
1977-1978 133.88 98.78 58.73 34.92 25.77 20.77 1
1978-1979 165.30 121.95 72.51 43.12 31.81 25.64 2
1979-1980 191.56 141.33 84.03 49.97 36.87 29.71 3
1980-1981 111.64 82.37 48.98 29.12 21.49 17.32 4
1981-1982 61.79 45.59 27.11 16.12 11.89 9.58 5
1982-1983 86.72 63.98 38.04 22.62 16.69 13.45 6
1983-1984 123.59 91.18 54.22 32.24 23.78 19.17 7
1984-1985 160.66 118.53 70.48 41.91 30.92 24.92 8
1985-1986 133.88 98.78 58.73 34.92 25.77 20.77 9
1986-1987 108.14 79.78 47.44 28.21 20.81 16.77 10
1987-1988 44.28 32.67 19.43 11.55 8.52 6.87 11
1988-1989 108.14 79.78 47.44 28.21 20.81 16.77 12
1989-1990 83.83 61.85 36.78 21.87 16.13 13.00 13
1990-1991 180.23 132.97 79.07 47.01 34.69 27.95 14
1991-1992 134.40 99.16 58.96 35.06 25.87 20.85 15
1992-1993 62.31 45.97 27.33 16.25 11.99 9.66 16
1993-1994 93.41 68.92 40.98 24.37 17.98 14.49 17
1994-1995 149.95 110.63 65.78 39.11 28.86 23.26 18
1995-1996 129.97 95.89 57.02 33.90 25.01 20.16 19
1996-1997 163.55 120.66 71.75 42.66 31.47 25.37 20
1997-1998 82.70 61.01 36.28 21.57 15.92 12.83 21
1998-1999 71.06 52.43 31.17 18.54 13.68 11.02 22
1999-2000 95.37 70.36 41.84 24.88 18.35 14.79 23
2000-2001 61.79 45.59 27.11 16.12 11.89 9.58 24
2001-2002 60.04 44.30 26.34 15.66 11.56 9.31 25
2002-2003 144.18 106.38 63.25 37.61 27.75 22.36 26
2003-2004 121.53 89.66 53.31 31.70 23.39 18.85 27
2004-2005 118.95 87.76 52.18 31.03 22.89 18.45 28
2005-2006 116.89 86.24 51.28 30.49 22.50 18.13 29
2006-2007 85.48 63.07 37.50 22.30 16.45 13.26 30
2007-2008 73.64 54.33 32.30 19.21 14.17 11.42 31
2008-2009 185.38 136.77 81.32 48.36 35.68 28.75 32
2009-2010 77.86 57.44 34.16 20.31 14.98 12.08 33
2010-2011 74.15 54.71 32.53 19.34 14.27 11.50 34
2011-2012 75.70 55.85 33.21 19.75 14.57 11.74 35
2012-2013 64.37 47.49 28.24 16.79 12.39 9.98 36
2013-2014 213.70 157.67 93.75 55.74 41.13 33.15 37
2014-2015 108.14 79.78 47.44 28.21 20.81 16.77 38
2015-2016 75.80 55.92 33.25 19.77 14.59 11.76 39
2016-2017 257.47 189.96 112.95 67.16 49.55 39.93 40
2017-2018 165.81 122.33 72.74 43.25 31.91 25.72 41

4.- Ordenando las Imax y calculando sus periodos de retorno con la fórmula de Weibull

Para cada duración, las intensidades máximas se ordenan en forma descendente y se determina
el periodo de retorno (T) para cada una de ellas aplicando la fórmula de Weibull:

Donde:
T = periodo de retorno, en años
n = número de años
m = número de orden

Cuadro. Intensidades máximas ordenadas, para diferentes duraciones y periodos de retorno

Nº orden T Imax (mm/hr)

m (años) Duración en minutos
20 30 60 120 180 240
1 42.00 257.47 189.96 112.95 67.16 49.55 39.93
2 21.00 213.70 157.67 93.75 55.74 41.13 33.15
3 14.00 191.56 141.33 84.03 49.97 36.87 29.71
4 10.50 185.38 136.77 81.32 48.36 35.68 28.75
 5 8.40 180.23 132.97 79.07 47.01 34.69 27.95
6 7.00 165.81 122.33 72.74 43.25 31.91 25.72
7 6.00 165.30 121.95 72.51 43.12 31.81 25.64
8 5.25 163.55 120.66 71.75 42.66 31.47 25.37
9 4.67 160.66 118.53 70.48 41.91 30.92 24.92
10 4.20 149.95 110.63 65.78 39.11 28.86 23.26
11 3.82 144.18 106.38 63.25 37.61 27.75 22.36
12 3.50 134.40 99.16 58.96 35.06 25.87 20.85
13 3.23 133.88 98.78 58.73 34.92 25.77 20.77
14 3.00 133.88 98.78 58.73 34.92 25.77 20.77
15 2.80 129.97 95.89 57.02 33.90 25.01 20.16
16 2.63 123.59 91.18 54.22 32.24 23.78 19.17
17 2.47 121.53 89.66 53.31 31.70 23.39 18.85
18 2.33 118.95 87.76 52.18 31.03 22.89 18.45
19 2.21 116.89 86.24 51.28 30.49 22.50 18.13
20 2.10 111.64 82.37 48.98 29.12 21.49 17.32
21 2.00 108.14 79.78 47.44 28.21 20.81 16.77
22 1.91 108.14 79.78 47.44 28.21 20.81 16.77
23 1.83 108.14 79.78 47.44 28.21 20.81 16.77
24 1.75 95.37 70.36 41.84 24.88 18.35 14.79
25 1.68 93.41 68.92 40.98 24.37 17.98 14.49
26 1.62 86.72 63.98 38.04 22.62 16.69 13.45
27 1.56 85.48 63.07 37.50 22.30 16.45 13.26
28 1.50 83.83 61.85 36.78 21.87 16.13 13.00
29 1.45 82.70 61.01 36.28 21.57 15.92 12.83
30 1.40 77.86 57.44 34.16 20.31 14.98 12.08
31 1.35 75.80 55.92 33.25 19.77 14.59 11.76
32 1.31 75.70 55.85 33.21 19.75 14.57 11.74
33 1.27 74.15 54.71 32.53 19.34 14.27 11.50
34 1.24 73.64 54.33 32.30 19.21 14.17 11.42
35 1.20 71.06 52.43 31.17 18.54 13.68 11.02
36 1.17 64.37 47.49 28.24 16.79 12.39 9.98
37 1.14 62.31 45.97 27.33 16.25 11.99 9.66
38 1.11 61.79 45.59 27.11 16.12 11.89 9.58
39 1.08 61.79 45.59 27.11 16.12 11.89 9.58
40 1.05 60.04 44.30 26.34 15.66 11.56 9.31
41 1.02 44.28 32.67 19.43 11.55 8.52 6.87

5.- Reordenando los datos de las tripletas Imax, T y D en forma adecuada

Numero= 246

Para el proceso de cálculo de la correlación múltiple, resulta conveniente reordenar los datos en
forma adecuada, en el cuadro que sigue, se muestran estos valores en forma ordenada a fin de
facilitar su ingreso. El número de tripletas (Imax, T, D), para este caso serían 41 (años) × 6
(diferentes duraciones) = 246
 Cuadro. Valores de intensidad máxima Imax, periodo de retorno T y duración D

Imax T D
Nº
mm/hora años min
1 257.47 42.000 20
2 189.96 42.000 30
3 112.95 42.000 60
4 67.16 42.000 120
5 49.55 42.000 180
6 39.93 42.000 240
7 213.70 21.000 20
8 157.67 21.000 30
9 93.75 21.000 60
10 55.74 21.000 120
11 41.13 21.000 180
12 33.15 21.000 240
13 191.56 14.000 20
14 141.33 14.000 30
15 84.03 14.000 60
16 49.97 14.000 120
17 36.87 14.000 180
18 29.71 14.000 240
19 185.38 10.500 20
20 136.77 10.500 30
21 81.32 10.500 60
22 48.36 10.500 120
23 35.68 10.500 180
24 28.75 10.500 240
25 180.23 8.400 20
26 132.97 8.400 30
27 79.07 8.400 60
28 47.01 8.400 120
29 34.69 8.400 180
30 27.95 8.400 240
31 165.81 7.000 20
32 122.33 7.000 30
33 72.74 7.000 60
34 43.25 7.000 120
35 31.91 7.000 180
36 25.72 7.000 240
37 165.30 6.000 20
38 121.95 6.000 30
39 72.51 6.000 60
40 43.12 6.000 120
41 31.81 6.000 180
42 25.64 6.000 240
43 163.55 5.250 20
44 120.66 5.250 30
45 71.75 5.250 60
46 42.66 5.250 120
47 31.47 5.250 180
48 25.37 5.250 240
49 160.66 4.667 20
50 118.53 4.667 30
51 70.48 4.667 60
52 41.91 4.667 120
53 30.92 4.667 180
54 24.92 4.667 240
55 149.95 4.200 20
56 110.63 4.200 30
57 65.78 4.200 60
58 39.11 4.200 120
59 28.86 4.200 180
60 23.26 4.200 240
61 144.18 3.818 20
62 106.38 3.818 30
 63 63.25 3.818 60
64 37.61 3.818 120
65 27.75 3.818 180
66 22.36 3.818 240
67 134.40 3.500 20
68 99.16 3.500 30
69 58.96 3.500 60
70 35.06 3.500 120
71 25.87 3.500 180
72 20.85 3.500 240
73 133.88 3.231 20
74 98.78 3.231 30
75 58.73 3.231 60
76 34.92 3.231 120
77 25.77 3.231 180
78 20.77 3.231 240
79 133.88 3.000 20
80 98.78 3.000 30
81 58.73 3.000 60
82 34.92 3.000 120
83 25.77 3.000 180
84 20.77 3.000 240
85 129.97 2.800 20
86 95.89 2.800 30
87 57.02 2.800 60
88 33.90 2.800 120
89 25.01 2.800 180
90 20.16 2.800 240
91 123.59 2.625 20
92 91.18 2.625 30
93 54.22 2.625 60
94 32.24 2.625 120
95 23.78 2.625 180
96 19.17 2.625 240
97 121.53 2.471 20
98 89.66 2.471 30
99 53.31 2.471 60
100 31.70 2.471 120
101 23.39 2.471 180
102 18.85 2.471 240
103 118.95 2.333 20
104 87.76 2.333 30
105 52.18 2.333 60
106 31.03 2.333 120
107 22.89 2.333 180
108 18.45 2.333 240
109 116.89 2.211 20
110 86.24 2.211 30
111 51.28 2.211 60
112 30.49 2.211 120
113 22.50 2.211 180
114 18.13 2.211 240
115 111.64 2.100 20
116 82.37 2.100 30
117 48.98 2.100 60
118 29.12 2.100 120
119 21.49 2.100 180
120 17.32 2.100 240
121 108.14 2.000 20
122 79.78 2.000 30
123 47.44 2.000 60
124 28.21 2.000 120
125 20.81 2.000 180
126 16.77 2.000 240
127 108.14 1.909 20
128 79.78 1.909 30
129 47.44 1.909 60
130 28.21 1.909 120
131 20.81 1.909 180
132 16.77 1.909 240
133 108.14 1.826 20
134 79.78 1.826 30
135 47.44 1.826 60
136 28.21 1.826 120
137 20.81 1.826 180
138 16.77 1.826 240
139 95.37 1.750 20
140 70.36 1.750 30
141 41.84 1.750 60
142 24.88 1.750 120
143 18.35 1.750 180
144 14.79 1.750 240
145 93.41 1.680 20
146 68.92 1.680 30
147 40.98 1.680 60
148 24.37 1.680 120
149 17.98 1.680 180
150 14.49 1.680 240
151 86.72 1.615 20
152 63.98 1.615 30
153 38.04 1.615 60
154 22.62 1.615 120
155 16.69 1.615 180
156 13.45 1.615 240
157 85.48 1.556 20
158 63.07 1.556 30
159 37.50 1.556 60
160 22.30 1.556 120
161 16.45 1.556 180
162 13.26 1.556 240
163 83.83 1.500 20
164 61.85 1.500 30
165 36.78 1.500 60
166 21.87 1.500 120
167 16.13 1.500 180
168 13.00 1.500 240
169 82.70 1.448 20
170 61.01 1.448 30
171 36.28 1.448 60
172 21.57 1.448 120
173 15.92 1.448 180
174 12.83 1.448 240
175 77.86 1.400 20
176 57.44 1.400 30
177 34.16 1.400 60
178 20.31 1.400 120
179 14.98 1.400 180
180 12.08 1.400 240
181 75.80 1.355 20
182 55.92 1.355 30
183 33.25 1.355 60
184 19.77 1.355 120
185 14.59 1.355 180
186 11.76 1.355 240
187 75.70 1.313 20
188 55.85 1.313 30
189 33.21 1.313 60
190 19.75 1.313 120
191 14.57 1.313 180
192 11.74 1.313 240
193 74.15 1.273 20
194 54.71 1.273 30
195 32.53 1.273 60
196 19.34 1.273 120
197 14.27 1.273 180
198 11.50 1.273 240
199 73.64 1.235 20
200 54.33 1.235 30
201 32.30 1.235 60
202 19.21 1.235 120
203 14.17 1.235 180
204 11.42 1.235 240
205 71.06 1.200 20
206 52.43 1.200 30
207 31.17 1.200 60
208 18.54 1.200 120
209 13.68 1.200 180
210 11.02 1.200 240
211 64.37 1.167 20
212 47.49 1.167 30
213 28.24 1.167 60
214 16.79 1.167 120
215 12.39 1.167 180
216 9.98 1.167 240
217 62.31 1.135 20
218 45.97 1.135 30
219 27.33 1.135 60
220 16.25 1.135 120
221 11.99 1.135 180
222 9.66 1.135 240
223 61.79 1.105 20
224 45.59 1.105 30
225 27.11 1.105 60
226 16.12 1.105 120
227 11.89 1.105 180
228 9.58 1.105 240
229 61.79 1.077 20
230 45.59 1.077 30
231 27.11 1.077 60
232 16.12 1.077 120
233 11.89 1.077 180
234 9.58 1.077 240
235 60.04 1.050 20
236 44.30 1.050 30
237 26.34 1.050 60
238 15.66 1.050 120
239 11.56 1.050 180
240 9.31 1.050 240
241 44.28 0.95 20
242 32.67 1.29 30
243 19.43 2.16 60
244 11.55 3.64 120
245 8.52 4.93 180
246 6.87 6.11 240
6.- Calculando los parámetros K, a y b de la correlación potencial múltiple

La ecuación general, se puede expresar como:

𝐼𝑚á𝑥= 〖𝑘∗𝑇〗 ^𝑎/𝐷^𝑏

Sólo que en esta ecuación, cuando se resuelve el exponente b, sale con signo negativo, por lo
que se expresa como se muestra en la ecuación general de Imáx.

Donde:
Imax =  intensidad máxima, en mm/hr
K, a, b =  parámetros característicos de la zona de estudio
T =    período de retorno, en años
D =   duración de la precipitación, en min

Tomando logaritmos a la ecuación anterior, se obtiene:

 log (Imax) = log (K) + a log (T) +b log (D)  

Si en esta ecuación, se hacen los siguientes cambios de variables:

 y  = log (Imax)                a0 = log K

       a1 = a                           x1 = log (T)
       a2 = b                         x2 = log (D)      

Se obtiene la ecuación lineal múltiple con 2 variables independientes, equivalente:

       y = a0 + a1 x1 + a2 x2

Donde:
          ao, a1 y a2 = parámetros  a estimar

Estimación de parámetros

Extendiendo el método de mínimos cuadrados, para el caso de una regresión lineal múltiple,
con 2 variables independientes, las ecuaciones normales que se obtienen son:

Donde:
n = número de tripletas (Imax, T, D), para este caso serían 102

De los datos de la tabla, se pueden encontrar los valores de las ∑s

∑y = ∑ log (Imax)
∑x1 = ∑ log (T)
∑x2 = log (D)
∑x1y = ∑ log (T)× log (Imax)
.
.
.
∑x22 = ∑ (log(D))2

Por lo que el sistema de ecuaciones, es un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, de donde

resuelto, se encuentran los valores de los parámetros ao, a1 y a2 y con éstos se hayan los valores de
K, a y b, de la siguiente manera:

K = 10 a0
a = a1
b = a2
 Cuadro. Aplicación de mínimos cuadros

y x1 x2 x1*y x2*y x1² x2² x1*x2

2.41 1.62 1.30 3.91 3.14 2.63 1.69 2.11
2.28 1.62 1.48 3.70 3.37 2.63 2.18 2.40
2.05 1.62 1.78 3.33 3.65 2.63 3.16 2.89
1.83 1.62 2.08 2.97 3.80 2.63 4.32 3.38
1.70 1.62 2.26 2.75 3.82 2.63 5.09 3.66
1.60 1.62 2.38 2.60 3.81 2.63 5.67 3.86
2.33 1.32 1.30 3.08 3.03 1.75 1.69 1.72
2.20 1.32 1.48 2.91 3.25 1.75 2.18 1.95
1.97 1.32 1.78 2.61 3.51 1.75 3.16 2.35
1.75 1.32 2.08 2.31 3.63 1.75 4.32 2.75
1.61 1.32 2.26 2.13 3.64 1.75 5.09 2.98
1.52 1.32 2.38 2.01 3.62 1.75 5.67 3.15
2.28 1.15 1.30 2.62 2.97 1.31 1.69 1.49
2.15 1.15 1.48 2.46 3.18 1.31 2.18 1.69
1.92 1.15 1.78 2.21 3.42 1.31 3.16 2.04
1.70 1.15 2.08 1.95 3.53 1.31 4.32 2.38
1.57 1.15 2.26 1.80 3.53 1.31 5.09 2.58
1.47 1.15 2.38 1.69 3.51 1.31 5.67 2.73
2.27 1.02 1.30 2.32 2.95 1.04 1.69 1.33
2.14 1.02 1.48 2.18 3.16 1.04 2.18 1.51
1.91 1.02 1.78 1.95 3.40 1.04 3.16 1.82
1.68 1.02 2.08 1.72 3.50 1.04 4.32 2.12
1.55 1.02 2.26 1.59 3.50 1.04 5.09 2.30
1.46 1.02 2.38 1.49 3.47 1.04 5.67 2.43
2.26 0.92 1.30 2.09 2.93 0.85 1.69 1.20
2.12 0.92 1.48 1.96 3.14 0.85 2.18 1.37
1.90 0.92 1.78 1.75 3.37 0.85 3.16 1.64
1.67 0.92 2.08 1.55 3.48 0.85 4.32 1.92
1.54 0.92 2.26 1.42 3.47 0.85 5.09 2.08
1.45 0.92 2.38 1.34 3.44 0.85 5.67 2.20
2.22 0.85 1.30 1.88 2.89 0.71 1.69 1.10
2.09 0.85 1.48 1.76 3.08 0.71 2.18 1.25
1.86 0.85 1.78 1.57 3.31 0.71 3.16 1.50
1.64 0.85 2.08 1.38 3.40 0.71 4.32 1.76
1.50 0.85 2.26 1.27 3.39 0.71 5.09 1.91
1.41 0.85 2.38 1.19 3.36 0.71 5.67 2.01
2.22 0.78 1.30 1.73 2.89 0.61 1.69 1.01
2.09 0.78 1.48 1.62 3.08 0.61 2.18 1.15
1.86 0.78 1.78 1.45 3.31 0.61 3.16 1.38
1.63 0.78 2.08 1.27 3.40 0.61 4.32 1.62
1.50 0.78 2.26 1.17 3.39 0.61 5.09 1.75
1.41 0.78 2.38 1.10 3.35 0.61 5.67 1.85
2.21 0.72 1.30 1.59 2.88 0.52 1.69 0.94
2.08 0.72 1.48 1.50 3.07 0.52 2.18 1.06
1.86 0.72 1.78 1.34 3.30 0.52 3.16 1.28
1.63 0.72 2.08 1.17 3.39 0.52 4.32 1.50
1.50 0.72 2.26 1.08 3.38 0.52 5.09 1.62
1.40 0.72 2.38 1.01 3.34 0.52 5.67 1.71
2.21 0.67 1.30 1.48 2.87 0.45 1.69 0.87
2.07 0.67 1.48 1.39 3.06 0.45 2.18 0.99
1.85 0.67 1.78 1.24 3.29 0.45 3.16 1.19
1.62 0.67 2.08 1.09 3.37 0.45 4.32 1.39
1.49 0.67 2.26 1.00 3.36 0.45 5.09 1.51
1.40 0.67 2.38 0.93 3.32 0.45 5.67 1.59
2.18 0.62 1.30 1.36 2.83 0.39 1.69 0.81
2.04 0.62 1.48 1.27 3.02 0.39 2.18 0.92
1.82 0.62 1.78 1.13 3.23 0.39 3.16 1.11
1.59 0.62 2.08 0.99 3.31 0.39 4.32 1.30
1.46 0.62 2.26 0.91 3.29 0.39 5.09 1.41
1.37 0.62 2.38 0.85 3.25 0.39 5.67 1.48
2.16 0.58 1.30 1.26 2.81 0.34 1.69 0.76
2.03 0.58 1.48 1.18 2.99 0.34 2.18 0.86
1.80 0.58 1.78 1.05 3.20 0.34 3.16 1.03
1.58 0.58 2.08 0.92 3.28 0.34 4.32 1.21
1.44 0.58 2.26 0.84 3.25 0.34 5.09 1.31
1.35 0.58 2.38 0.79 3.21 0.34 5.67 1.38
2.13 0.54 1.30 1.16 2.77 0.30 1.69 0.71
2.00 0.54 1.48 1.09 2.95 0.30 2.18 0.80
1.77 0.54 1.78 0.96 3.15 0.30 3.16 0.97
1.54 0.54 2.08 0.84 3.21 0.30 4.32 1.13
1.41 0.54 2.26 0.77 3.19 0.30 5.09 1.23
1.32 0.54 2.38 0.72 3.14 0.30 5.67 1.29
2.13 0.51 1.30 1.08 2.77 0.26 1.69 0.66
1.99 0.51 1.48 1.02 2.95 0.26 2.18 0.75
1.77 0.51 1.78 0.90 3.15 0.26 3.16 0.91
1.54 0.51 2.08 0.79 3.21 0.26 4.32 1.06
1.41 0.51 2.26 0.72 3.18 0.26 5.09 1.15
1.32 0.51 2.38 0.67 3.14 0.26 5.67 1.21
2.13 0.48 1.30 1.01 2.77 0.23 1.69 0.62
1.99 0.48 1.48 0.95 2.95 0.23 2.18 0.70
1.77 0.48 1.78 0.84 3.15 0.23 3.16 0.85
1.54 0.48 2.08 0.74 3.21 0.23 4.32 0.99
1.41 0.48 2.26 0.67 3.18 0.23 5.09 1.08
1.32 0.48 2.38 0.63 3.14 0.23 5.67 1.14
2.11 0.45 1.30 0.95 2.75 0.20 1.69 0.58
1.98 0.45 1.48 0.89 2.93 0.20 2.18 0.66
1.76 0.45 1.78 0.79 3.12 0.20 3.16 0.80
1.53 0.45 2.08 0.68 3.18 0.20 4.32 0.93
1.40 0.45 2.26 0.63 3.15 0.20 5.09 1.01
1.30 0.45 2.38 0.58 3.10 0.20 5.67 1.06
2.09 0.42 1.30 0.88 2.72 0.18 1.69 0.55
1.96 0.42 1.48 0.82 2.90 0.18 2.18 0.62
1.73 0.42 1.78 0.73 3.08 0.18 3.16 0.75
1.51 0.42 2.08 0.63 3.14 0.18 4.32 0.87
1.38 0.42 2.26 0.58 3.10 0.18 5.09 0.95
1.28 0.42 2.38 0.54 3.05 0.18 5.67 1.00
2.08 0.39 1.30 0.82 2.71 0.15 1.69 0.51
1.95 0.39 1.48 0.77 2.88 0.15 2.18 0.58
1.73 0.39 1.78 0.68 3.07 0.15 3.16 0.70
1.50 0.39 2.08 0.59 3.12 0.15 4.32 0.82
1.37 0.39 2.26 0.54 3.09 0.15 5.09 0.89
1.28 0.39 2.38 0.50 3.04 0.15 5.67 0.93
2.08 0.37 1.30 0.76 2.70 0.14 1.69 0.48
1.94 0.37 1.48 0.72 2.87 0.14 2.18 0.54
1.72 0.37 1.78 0.63 3.05 0.14 3.16 0.65
1.49 0.37 2.08 0.55 3.10 0.14 4.32 0.77
1.36 0.37 2.26 0.50 3.07 0.14 5.09 0.83
1.27 0.37 2.38 0.47 3.01 0.14 5.67 0.88
2.07 0.34 1.30 0.71 2.69 0.12 1.69 0.45
1.94 0.34 1.48 0.67 2.86 0.12 2.18 0.51
1.71 0.34 1.78 0.59 3.04 0.12 3.16 0.61
1.48 0.34 2.08 0.51 3.09 0.12 4.32 0.72
1.35 0.34 2.26 0.47 3.05 0.12 5.09 0.78
1.26 0.34 2.38 0.43 3.00 0.12 5.67 0.82
2.05 0.32 1.30 0.66 2.66 0.10 1.69 0.42
1.92 0.32 1.48 0.62 2.83 0.10 2.18 0.48
1.69 0.32 1.78 0.54 3.01 0.10 3.16 0.57
1.46 0.32 2.08 0.47 3.04 0.10 4.32 0.67
1.33 0.32 2.26 0.43 3.00 0.10 5.09 0.73
1.24 0.32 2.38 0.40 2.95 0.10 5.67 0.77
2.03 0.30 1.30 0.61 2.65 0.09 1.69 0.39
1.90 0.30 1.48 0.57 2.81 0.09 2.18 0.44
1.68 0.30 1.78 0.50 2.98 0.09 3.16 0.54
1.45 0.30 2.08 0.44 3.02 0.09 4.32 0.63
1.32 0.30 2.26 0.40 2.97 0.09 5.09 0.68
1.22 0.30 2.38 0.37 2.91 0.09 5.67 0.72
2.03 0.28 1.30 0.57 2.65 0.08 1.69 0.37
1.90 0.28 1.48 0.53 2.81 0.08 2.18 0.41
1.68 0.28 1.78 0.47 2.98 0.08 3.16 0.50
1.45 0.28 2.08 0.41 3.02 0.08 4.32 0.58
1.32 0.28 2.26 0.37 2.97 0.08 5.09 0.63
1.22 0.28 2.38 0.34 2.91 0.08 5.67 0.67
2.03 0.26 1.30 0.53 2.65 0.07 1.69 0.34
1.90 0.26 1.48 0.50 2.81 0.07 2.18 0.39
1.68 0.26 1.78 0.44 2.98 0.07 3.16 0.47
1.45 0.26 2.08 0.38 3.02 0.07 4.32 0.54
1.32 0.26 2.26 0.34 2.97 0.07 5.09 0.59
1.22 0.26 2.38 0.32 2.91 0.07 5.67 0.62
1.98 0.24 1.30 0.48 2.58 0.06 1.69 0.32
1.85 0.24 1.48 0.45 2.73 0.06 2.18 0.36
1.62 0.24 1.78 0.39 2.88 0.06 3.16 0.43
1.40 0.24 2.08 0.34 2.90 0.06 4.32 0.51
1.26 0.24 2.26 0.31 2.85 0.06 5.09 0.55
1.17 0.24 2.38 0.28 2.78 0.06 5.67 0.58
1.97 0.23 1.30 0.44 2.56 0.05 1.69 0.29
1.84 0.23 1.48 0.41 2.72 0.05 2.18 0.33
1.61 0.23 1.78 0.36 2.87 0.05 3.16 0.40
1.39 0.23 2.08 0.31 2.88 0.05 4.32 0.47
1.25 0.23 2.26 0.28 2.83 0.05 5.09 0.51
1.16 0.23 2.38 0.26 2.76 0.05 5.67 0.54
1.94 0.21 1.30 0.40 2.52 0.04 1.69 0.27
1.81 0.21 1.48 0.38 2.67 0.04 2.18 0.31
1.58 0.21 1.78 0.33 2.81 0.04 3.16 0.37
1.35 0.21 2.08 0.28 2.82 0.04 4.32 0.43
1.22 0.21 2.26 0.25 2.76 0.04 5.09 0.47
1.13 0.21 2.38 0.24 2.69 0.04 5.67 0.50
1.93 0.19 1.30 0.37 2.51 0.04 1.69 0.25
1.80 0.19 1.48 0.35 2.66 0.04 2.18 0.28
1.57 0.19 1.78 0.30 2.80 0.04 3.16 0.34
1.35 0.19 2.08 0.26 2.80 0.04 4.32 0.40
1.22 0.19 2.26 0.23 2.74 0.04 5.09 0.43
1.12 0.19 2.38 0.22 2.67 0.04 5.67 0.46
1.92 0.18 1.30 0.34 2.50 0.03 1.69 0.23
1.79 0.18 1.48 0.32 2.65 0.03 2.18 0.26
1.57 0.18 1.78 0.28 2.78 0.03 3.16 0.31
1.34 0.18 2.08 0.24 2.79 0.03 4.32 0.37
1.21 0.18 2.26 0.21 2.72 0.03 5.09 0.40
1.11 0.18 2.38 0.20 2.65 0.03 5.67 0.42
1.92 0.16 1.30 0.31 2.49 0.03 1.69 0.21
1.79 0.16 1.48 0.29 2.64 0.03 2.18 0.24
1.56 0.16 1.78 0.25 2.77 0.03 3.16 0.29
1.33 0.16 2.08 0.21 2.77 0.03 4.32 0.33
1.20 0.16 2.26 0.19 2.71 0.03 5.09 0.36
1.11 0.16 2.38 0.18 2.64 0.03 5.67 0.38
1.89 0.15 1.30 0.28 2.46 0.02 1.69 0.19
1.76 0.15 1.48 0.26 2.60 0.02 2.18 0.22
1.53 0.15 1.78 0.22 2.73 0.02 3.16 0.26
1.31 0.15 2.08 0.19 2.72 0.02 4.32 0.30
1.18 0.15 2.26 0.17 2.65 0.02 5.09 0.33
1.08 0.15 2.38 0.16 2.58 0.02 5.67 0.35
1.88 0.13 1.30 0.25 2.45 0.02 1.69 0.17
1.75 0.13 1.48 0.23 2.58 0.02 2.18 0.19
1.52 0.13 1.78 0.20 2.71 0.02 3.16 0.23
1.30 0.13 2.08 0.17 2.69 0.02 4.32 0.27
1.16 0.13 2.26 0.15 2.63 0.02 5.09 0.30
1.07 0.13 2.38 0.14 2.55 0.02 5.67 0.31
1.88 0.12 1.30 0.22 2.44 0.01 1.69 0.15
1.75 0.12 1.48 0.21 2.58 0.01 2.18 0.17
1.52 0.12 1.78 0.18 2.70 0.01 3.16 0.21
1.30 0.12 2.08 0.15 2.69 0.01 4.32 0.25
1.16 0.12 2.26 0.14 2.62 0.01 5.09 0.27
1.07 0.12 2.38 0.13 2.55 0.01 5.67 0.28
1.87 0.10 1.30 0.20 2.43 0.01 1.69 0.14
1.74 0.10 1.48 0.18 2.57 0.01 2.18 0.15
1.51 0.10 1.78 0.16 2.69 0.01 3.16 0.19
 1.29 0.10 2.08 0.13 2.67 0.01 4.32 0.22
1.15 0.10 2.26 0.12 2.60 0.01 5.09 0.24
1.06 0.10 2.38 0.11 2.52 0.01 5.67 0.25
1.87 0.09 1.30 0.17 2.43 0.01 1.69 0.12
1.74 0.09 1.48 0.16 2.56 0.01 2.18 0.14
1.51 0.09 1.78 0.14 2.68 0.01 3.16 0.16
1.28 0.09 2.08 0.12 2.67 0.01 4.32 0.19
1.15 0.09 2.26 0.11 2.60 0.01 5.09 0.21
1.06 0.09 2.38 0.10 2.52 0.01 5.67 0.22
1.85 0.08 1.30 0.15 2.41 0.01 1.69 0.10
1.72 0.08 1.48 0.14 2.54 0.01 2.18 0.12
1.49 0.08 1.78 0.12 2.66 0.01 3.16 0.14
1.27 0.08 2.08 0.10 2.64 0.01 4.32 0.16
1.14 0.08 2.26 0.09 2.56 0.01 5.09 0.18
1.04 0.08 2.38 0.08 2.48 0.01 5.67 0.19
1.81 0.07 1.30 0.12 2.35 0.00 1.69 0.09
1.68 0.07 1.48 0.11 2.48 0.00 2.18 0.10
1.45 0.07 1.78 0.10 2.58 0.00 3.16 0.12
1.23 0.07 2.08 0.08 2.55 0.00 4.32 0.14
1.09 0.07 2.26 0.07 2.46 0.00 5.09 0.15
1.00 0.07 2.38 0.07 2.38 0.00 5.67 0.16
1.79 0.06 1.30 0.10 2.33 0.00 1.69 0.07
1.66 0.06 1.48 0.09 2.46 0.00 2.18 0.08
1.44 0.06 1.78 0.08 2.55 0.00 3.16 0.10
1.21 0.06 2.08 0.07 2.52 0.00 4.32 0.11
1.08 0.06 2.26 0.06 2.43 0.00 5.09 0.12
0.99 0.06 2.38 0.05 2.34 0.00 5.67 0.13
1.79 0.04 1.30 0.08 2.33 0.00 1.69 0.06
1.66 0.04 1.48 0.07 2.45 0.00 2.18 0.06
1.43 0.04 1.78 0.06 2.55 0.00 3.16 0.08
1.21 0.04 2.08 0.05 2.51 0.00 4.32 0.09
1.08 0.04 2.26 0.05 2.42 0.00 5.09 0.10
0.98 0.04 2.38 0.04 2.34 0.00 5.67 0.10
1.79 0.03 1.30 0.06 2.33 0.00 1.69 0.04
1.66 0.03 1.48 0.05 2.45 0.00 2.18 0.05
1.43 0.03 1.78 0.05 2.55 0.00 3.16 0.06
1.21 0.03 2.08 0.04 2.51 0.00 4.32 0.07
1.08 0.03 2.26 0.03 2.42 0.00 5.09 0.07
0.98 0.03 2.38 0.03 2.34 0.00 5.67 0.08
1.78 0.02 1.30 0.04 2.31 0.00 1.69 0.03
1.65 0.02 1.48 0.03 2.43 0.00 2.18 0.03
1.42 0.02 1.78 0.03 2.53 0.00 3.16 0.04
1.19 0.02 2.08 0.03 2.48 0.00 4.32 0.04
1.06 0.02 2.26 0.02 2.40 0.00 5.09 0.05
0.97 0.02 2.38 0.02 2.31 0.00 5.67 0.05
1.65 -0.02 1.30 -0.04 2.14 0.00 1.69 -0.03
1.51 0.11 1.48 0.17 2.24 0.01 2.18 0.16
1.29 0.33 1.78 0.43 2.29 0.11 3.16 0.60
1.06 0.56 2.08 0.60 2.21 0.31 4.32 1.17
0.93 0.69 2.26 0.64 2.10 0.48 5.09 1.56
0.84 0.79 2.38 0.66 1.99 0.62 5.67 1.87
Total: 392.74 104.57 462.11 180.49 708.90 78.65 906.55 197.14
y x1 x2 x1*y x2*y x1² x2² x1*x2

Un sistema de tres ecuaciones con 3 incógnitas

392.74= 246.00a0 +104.57a1 +462.11a2

180.49= 104.57a0 +78.65a1 +197.14a2
708.90= 462.11a0 +197.14a1 +906.55a2

Matriz A 246.00 104.57 462.11 Matriz B 392.74

104.57 78.65 197.14 180.49
462.11 197.14 906.55 708.90

Resolviendo el sistema tenemos

ao: 2.84
a1: 0.41
a2: -0.76

De donde obtenemos

K: 699.1349 199.8069 -499.328

a: 0.4116 0.2962 -0.1154
b: -0.758

Llegando a si a la ecuación de intensidad

0.4116
699.1349 * T
I=
-0.7575
D