Basic Statistical Procedures and Tables

Table 1 Cumulative Binomial Probabilities: P(X ≤ x)

p
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x
2 0 0.9025 0.8100 0.6400 0.4900 0.3600 0.2500 0.1600 0.0900 0.0400 0.0100 0.0025 0
1 0.9975 0.9900 0.9600 0.9100 0.8400 0.7500 0.6400 0.5100 0.3600 0.1900 0.0975 1
2 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2
3 0 0.8574 0.7290 0.5120 0.3430 0.2160 0.1250 0.0640 0.0270 0.0080 0.0010 0.0001 0
1 0.9928 0.9720 0.8960 0.7840 0.6480 0.5000 0.3520 0.2160 0.1040 0.0280 0.0073 1
2 0.9999 0.9990 0.9920 0.9730 0.9360 0.8750 0.7840 0.6570 0.4880 0.2710 0.1426 2
3 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 3
4 0 0.8145 0.6561 0.4096 0.2401 0.1296 0.0625 0.0256 0.0081 0.0016 0.0001 0.0000 0
1 0.9860 0.9477 0.8192 0.6517 0.4752 0.3125 0.1792 0.0837 0.0272 0.0037 0.0005 1
2 0.9995 0.9963 0.9728 0.9163 0.8208 0.6875 0.5248 0.3483 0.1808 0.0523 0.0140 2
3 1.0000 0.9999 0.9984 0.9919 0.9744 0.9375 0.8704 0.7599 0.5904 0.3439 0.1855 3
4 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4
5 0 0.7738 0.5905 0.3277 0.1681 0.0778 0.0312 0.0102 0.0024 0.0003 0.0000 0.0000 0
1 0.9774 0.9185 0.7373 0.5282 0.3370 0.1875 0.0870 0.0308 0.0067 0.0005 0.0000 1
2 0.9988 0.9914 0.9421 0.8369 0.6826 0.5000 0.3174 0.1631 0.0579 0.0086 0.0012 2
3 1.0000 0.9995 0.9933 0.9692 0.9130 0.8125 0.6630 0.4718 0.2627 0.0815 0.0226 3
4 1.0000 1.0000 0.9997 0.9976 0.9898 0.9688 0.9222 0.8319 0.6723 0.4095 0.2262 4
5 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 5
6 0 0.7351 0.5314 0.2621 0.1176 0.0467 0.0156 0.0041 0.0007 0.0001 0.0000 0.0000 0
1 0.9672 0.8857 0.6554 0.4202 0.2333 0.1094 0.0410 0.0109 0.0016 0.0001 0.0000 1
2 0.9978 0.9842 0.9011 0.7443 0.5443 0.3438 0.1792 0.0705 0.0170 0.0013 0.0001 2
3 0.9999 0.9987 0.9830 0.9295 0.8208 0.6562 0.4557 0.2557 0.0989 0.0159 0.0022 3
4 1.0000 0.9999 0.9984 0.9891 0.9590 0.8906 0.7667 0.5798 0.3446 0.1143 0.0328 4
5 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9959 0.9844 0.9533 0.8824 0.7379 0.4686 0.2649 5
6 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 6
7 0 0.6983 0.4783 0.2097 0.0824 0.0280 0.0078 0.0016 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.9556 0.8503 0.5767 0.3294 0.1586 0.0625 0.0188 0.0038 0.0004 0.0000 0.0000 1
2 0.9962 0.9743 0.8520 0.6471 0.4199 0.2266 0.0963 0.0288 0.0047 0.0002 0.0000 2
3 0.9998 0.9973 0.9667 0.8740 0.7102 0.5000 0.2898 0.1260 0.0333 0.0027 0.0002 3
4 1.0000 0.9998 0.9953 0.9712 0.9037 0.7734 0.5801 0.3529 0.1480 0.0257 0.0038 4
5 1.0000 1.0000 0.9996 0.9962 0.9812 0.9375 0.8414 0.6706 0.4233 0.1497 0.0444 5
6 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9984 0.9922 0.9720 0.9176 0.7903 0.5217 0.3017 6
7 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 7
8 0 0.6634 0.4305 0.1678 0.0576 0.0168 0.0039 0.0007 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.9428 0.8131 0.5033 0.2553 0.1064 0.0352 0.0085 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 1
2 0.9942 0.9619 0.7969 0.5518 0.3154 0.1445 0.0498 0.0113 0.0012 0.0000 0.0000 2
3 0.9996 0.9950 0.9437 0.8059 0.5941 0.3633 0.1737 0.0580 0.0104 0.0004 0.0000 3
4 1.0000 0.9996 0.9896 0.9420 0.8263 0.6367 0.4059 0.1941 0.0563 0.0050 0.0004 4
5 1.0000 1.0000 0.9988 0.9887 0.9502 0.8555 0.6846 0.4482 0.2031 0.0381 0.0058 5
6 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9915 0.9648 0.8936 0.7447 0.4967 0.1869 0.0572 6
7 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9961 0.9832 0.9424 0.8322 0.5695 0.3366 7
8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 8
9 0 0.6302 0.3874 0.1342 0.0404 0.0101 0.0020 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.9288 0.7748 0.4362 0.1960 0.0705 0.0195 0.0038 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9916 0.9470 0.7382 0.4628 0.2318 0.0898 0.0250 0.0043 0.0003 0.0000 0.0000 2
3 0.9994 0.9917 0.9144 0.7297 0.4826 0.2539 0.0994 0.0253 0.0031 0.0001 0.0000 3
4 1.0000 0.9991 0.9804 0.9012 0.7334 0.5000 0.2666 0.0988 0.0196 0.0009 0.0000 4
5 1.0000 0.9999 0.9969 0.9747 0.9006 0.7461 0.5174 0.2703 0.0856 0.0083 0.0006 5
6 1.0000 1.0000 0.9997 0.9957 0.9750 0.9102 0.7682 0.5372 0.2618 0.0530 0.0084 6
7 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9962 0.9805 0.9295 0.8040 0.5638 0.2252 0.0712 7
8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9980 0.9899 0.9596 0.8658 0.6126 0.3698 8
9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 9
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 X

41
 Basic Statistical Procedures and Tables

Table 1 Cumulative Binomial Probabilities: P(X ≤ x) (continued)

p
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x
10 0 0.5987 0.3487 0.1074 0.0282 0.0060 0.0010 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.9139 0.7361 0.3758 0.1493 0.0464 0.0107 0.0017 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9885 0.9298 0.6778 0.3828 0.1673 0.0547 0.0123 0.0016 0.0001 0.0000 0.0000 2
3 0.9990 0.9872 0.8791 0.6496 0.3823 0.1719 0.0548 0.0106 0.0009 0.0000 0.0000 3
4 0.9999 0.9984 0.9672 0.8497 0.6331 0.3770 0.1662 0.0473 0.0064 0.0001 0.0000 4
5 1.0000 0.9999 0.9936 0.9527 0.8338 0.6230 0.3669 0.1503 0.0328 0.0016 0.0001 5
6 1.0000 1.0000 0.9991 0.9894 0.9452 0.8281 0.6177 0.3504 0.1209 0.0128 0.0010 6
7 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9877 0.9453 0.8327 0.6172 0.3222 0.0702 0.0115 7
8 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9983 0.9893 0.9536 0.8507 0.6242 0.2639 0.0861 8
9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9990 0.9940 0.9718 0.8926 0.6513 0.4013 9
10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 10
11 0 0.5688 0.3138 0.0859 0.0198 0.0036 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.8981 0.6974 0.3221 0.1130 0.0302 0.0059 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9848 0.9104 0.6174 0.3127 0.1189 0.0327 0.0059 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9984 0.9815 0.8389 0.5696 0.2963 0.1133 0.0293 0.0043 0.0002 0.0000 0.0000 3
4 0.9999 0.9972 0.9496 0.7897 0.5328 0.2744 0.0994 0.0216 0.0020 0.0000 0.0000 4
5 1.0000 0.9997 0.9883 0.9218 0.7535 0.5000 0.2465 0.0782 0.0117 0.0003 0.0000 5
6 1.0000 1.0000 0.9980 0.9784 0.9006 0.7256 0.4672 0.2103 0.0504 0.0028 0.0001 6
7 1.0000 1.0000 0.9998 0.9957 0.9707 0.8867 0.7037 0.4304 0.1611 0.0185 0.0016 7
8 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9941 0.9673 0.8811 0.6873 0.3826 0.0896 0.0152 8
9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9941 0.9698 0.8870 0.6779 0.3026 0.1019 9
10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9964 0.9802 0.9141 0.6862 0.4312 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 11
12 0 0.5404 0.2824 0.0687 0.0138 0.0022 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.8816 0.6590 0.2749 0.0850 0.0196 0.0032 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9804 0.8891 0.5583 0.2528 0.0834 0.0193 0.0028 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9978 0.9744 0.7946 0.4925 0.2253 0.0730 0.0153 0.0017 0.0001 0.0000 0.0000 3
4 0.9998 0.9957 0.9274 0.7237 0.4382 0.1938 0.0573 0.0095 0.0006 0.0000 0.0000 4
5 1.0000 0.9995 0.9806 0.8822 0.6652 0.3872 0.1582 0.0386 0.0039 0.0001 0.0000 5
6 1.0000 0.9999 0.9961 0.9614 0.8418 0.6128 0.3348 0.1178 0.0194 0.0005 0.0000 6
7 1.0000 1.0000 0.9994 0.9905 0.9427 0.8062 0.5618 0.2763 0.0726 0.0043 0.0002 7
8 1.0000 1.0000 0.9999 0.9983 0.9847 0.9270 0.7747 0.5075 0.2054 0.0256 0.0022 8
9 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9972 0.9807 0.9166 0.7472 0.4417 0.1109 0.0196 9
10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9968 0.9804 0.9150 0.7251 0.3410 0.1184 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9978 0.9862 0.9313 0.7176 0.4596 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 12
13 0 0.5133 0.2542 0.0550 0.0097 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.8646 0.6213 0.2336 0.0637 0.0126 0.0017 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9755 0.8661 0.5017 0.2025 0.0579 0.0112 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9969 0.9658 0.7473 0.4206 0.1686 0.0461 0.0078 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9997 0.9935 0.9009 0.6543 0.3530 0.1334 0.0321 0.0040 0.0002 0.0000 0.0000 4
5 1.0000 0.9991 0.9700 0.8346 0.5744 0.2905 0.0977 0.0182 0.0012 0.0000 0.0000 5
6 1.0000 0.9999 0.9930 0.9376 0.7712 0.5000 0.2288 0.0624 0.0070 0.0001 0.0000 6
7 1.0000 1.0000 0.9988 0.9818 0.9023 0.7095 0.4256 0.1654 0.0300 0.0009 0.0000 7
8 1.0000 1.0000 0.9998 0.9960 0.9679 0.8666 0.6470 0.3457 0.0991 0.0065 0.0003 8
9 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9922 0.9539 0.8314 0.5794 0.2527 0.0342 0.0031 9
10 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9888 0.9421 0.7975 0.4983 0.1339 0.0245 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9983 0.9874 0.9363 0.7664 0.3787 0.1354 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9903 0.9450 0.7458 0.4867 12
13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 13
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x

42
 Basic Statistical Procedures and Tables

Table 1 Cumulative Binomial Probabilities: P(X ≤ x) (continued)

p
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x
14 0 0.4877 0.2288 0.0440 0.0068 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.8470 0.5846 0.1979 0.0475 0.0081 0.0009 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9699 0.8416 0.4481 0.1608 0.0398 0.0065 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9958 0.9559 0.6982 0.3552 0.1243 0.0287 0.0039 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9996 0.9908 0.8702 0.5842 0.2793 0.0898 0.0175 0.0017 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 1.0000 0.9985 0.9561 0.7805 0.4859 0.2120 0.0583 0.0083 0.0004 0.0000 0.0000 5
6 1.0000 0.9998 0.9884 0.9067 0.6925 0.3953 0.1501 0.0315 0.0024 0.0000 0.0000 6
7 1.0000 1.0000 0.9976 0.9685 0.8499 0.6047 0.3075 0.0933 0.0116 0.0002 0.0000 7
8 1.0000 1.0000 0.9996 0.9917 0.9417 0.7880 0.5141 0.2195 0.0439 0.0015 0.0000 8
9 1.0000 1.0000 1.0000 0.9983 0.9825 0.9102 0.7207 0.4158 0.1298 0.0092 0.0004 9
10 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9961 0.9713 0.8757 0.6448 0.3018 0.0441 0.0042 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9935 0.9602 0.8392 0.5519 0.1584 0.0301 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9991 0.9919 0.9525 0.8021 0.4154 0.1530 12
13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9992 0.9932 0.9560 0.7712 0.5123 13
14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 14
15 0 0.4633 0.2059 0.0352 0.0047 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.8290 0.5490 0.1671 0.0353 0.0052 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9638 0.8159 0.3980 0.1268 0.0271 0.0037 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9945 0.9444 0.6482 0.2969 0.0905 0.0176 0.0019 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9994 0.9873 0.8358 0.5155 0.2173 0.0592 0.0093 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 0.9999 0.9978 0.9389 0.7216 0.4032 0.1509 0.0338 0.0037 0.0001 0.0000 0.0000 5
6 1.0000 0.9997 0.9819 0.8689 0.6098 0.3036 0.0950 0.0152 0.0008 0.0000 0.0000 6
7 1.0000 1.0000 0.9958 0.9500 0.7869 0.5000 0.2131 0.0500 0.0042 0.0000 0.0000 7
8 1.0000 1.0000 0.9992 0.9848 0.9050 0.6964 0.3902 0.1311 0.0181 0.0003 0.0000 8
9 1.0000 1.0000 0.9999 0.9963 0.9662 0.8491 0.5968 0.2784 0.0611 0.0022 0.0001 9
10 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9907 0.9408 0.7827 0.4845 0.1642 0.0127 0.0006 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9981 0.9824 0.9095 0.7031 0.3518 0.0556 0.0055 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9963 0.9729 0.8732 0.6020 0.1841 0.0362 12
13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9948 0.9647 0.8329 0.4510 0.1710 13
14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9953 0.9648 0.7941 0.5367 14
15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 15
16 0 0.4401 0.1853 0.0281 0.0033 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.8108 0.5147 0.1407 0.0261 0.0033 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9571 0.7892 0.3518 0.0994 0.0183 0.0021 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9930 0.9316 0.5981 0.2459 0.0651 0.0106 0.0009 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9991 0.9830 0.7982 0.4499 0.1666 0.0384 0.0049 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 0.9999 0.9967 0.9183 0.6598 0.3288 0.1051 0.0191 0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 5
6 1.0000 0.9995 0.9733 0.8247 0.5272 0.2272 0.0583 0.0071 0.0002 0.0000 0.0000 6
7 1.0000 0.9999 0.9930 0.9256 0.7161 0.4018 0.1423 0.0257 0.0015 0.0000 0.0000 7
8 1.0000 1.0000 0.9985 0.9743 0.8577 0.5982 0.2839 0.0744 0.0070 0.0001 0.0000 8
9 1.0000 1.0000 0.9998 0.9929 0.9417 0.7728 0.4728 0.1753 0.0267 0.0005 0.0000 9
10 1.0000 1.0000 1.0000 0.9984 0.9809 0.8949 0.6712 0.3402 0.0817 0.0033 0.0001 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9951 0.9616 0.8334 0.5501 0.2018 0.0170 0.0009 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9991 0.9894 0.9349 0.7541 0.4019 0.0684 0.0070 12
13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9979 0.9817 0.9006 0.6482 0.2108 0.0429 13
14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9967 0.9739 0.8593 0.4853 0.1892 14
15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9967 0.9719 0.8147 0.5599 15
16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 16
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x

43
 Basic Statistical Procedures and Tables

Table 1 Cumulative Binomial Probabilities: P(X ≤ x) (continued)

p
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x
17 0 0.4181 0.1668 0.0225 0.0023 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.7922 0.4818 0.1182 0.0193 0.0021 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9497 0.7618 0.3096 0.0774 0.0123 0.0012 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9912 0.9174 0.5489 0.2019 0.0464 0.0064 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9988 0.9779 0.7582 0.3887 0.1260 0.0245 0.0025 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 0.9999 0.9953 0.8943 0.5968 0.2639 0.0717 0.0106 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 5
6 1.0000 0.9992 0.9623 0.7752 0.4478 0.1662 0.0348 0.0032 0.0001 0.0000 0.0000 6
7 1.0000 0.9999 0.9891 0.8954 0.6405 0.3145 0.0919 0.0127 0.0005 0.0000 0.0000 7
8 1.0000 1.0000 0.9974 0.9597 0.8011 0.5000 0.1989 0.0403 0.0026 0.0000 0.0000 8
9 1.0000 1.0000 0.9995 0.9873 0.9081 0.6855 0.3595 0.1046 0.0109 0.0001 0.0000 9
10 1.0000 1.0000 0.9999 0.9968 0.9652 0.8338 0.5522 0.2248 0.0377 0.0008 0.0000 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9894 0.9283 0.7361 0.4032 0.1057 0.0047 0.0001 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9975 0.9755 0.8740 0.6113 0.2418 0.0221 0.0012 12
13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9936 0.9536 0.7981 0.4511 0.0826 0.0088 13
14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9988 0.9877 0.9226 0.6904 0.2382 0.0503 14
15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9979 0.9807 0.8818 0.5182 0.2078 15
16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9977 0.9775 0.8332 0.5819 16
17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 17
18 0 0.3972 0.1501 0.0180 0.0016 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.7735 0.4503 0.0991 0.0142 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9419 0.7338 0.2713 0.0600 0.0082 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9891 0.9018 0.5010 0.1646 0.0328 0.0038 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9985 0.9718 0.7164 0.3327 0.0942 0.0154 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 0.9998 0.9936 0.8671 0.5344 0.2088 0.0481 0.0058 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 5
6 1.0000 0.9988 0.9487 0.7217 0.3743 0.1189 0.0203 0.0014 0.0000 0.0000 0.0000 6
7 1.0000 0.9998 0.9837 0.8593 0.5634 0.2403 0.0576 0.0061 0.0002 0.0000 0.0000 7
8 1.0000 1.0000 0.9957 0.9404 0.7368 0.4073 0.1347 0.0210 0.0009 0.0000 0.0000 8
9 1.0000 1.0000 0.9991 0.9790 0.8653 0.5927 0.2632 0.0596 0.0043 0.0000 0.0000 9
10 1.0000 1.0000 0.9998 0.9939 0.9424 0.7597 0.4366 0.1407 0.0163 0.0002 0.0000 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 0.9986 0.9797 0.8811 0.6257 0.2783 0.0513 0.0012 0.0000 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9942 0.9519 0.7912 0.4656 0.1329 0.0064 0.0002 12
13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9987 0.9846 0.9058 0.6673 0.2836 0.0282 0.0015 13
14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9962 0.9672 0.8354 0.4990 0.0982 0.0109 14
15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9918 0.9400 0.7287 0.2662 0.0581 15
16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9858 0.9009 0.5497 0.2265 16
17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9820 0.8499 0.6028 17
18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 18
19 0 0.3774 0.1351 0.0144 0.0011 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.7547 0.4203 0.0829 0.0104 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9335 0.7054 0.2369 0.0462 0.0055 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9868 0.8850 0.4551 0.1332 0.0230 0.0022 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9980 0.9648 0.6733 0.2822 0.0696 0.0096 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 0.9998 0.9914 0.8369 0.4739 0.1629 0.0318 0.0031 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 5
6 1.0000 0.9983 0.9324 0.6655 0.3081 0.0835 0.0116 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 6
7 1.0000 0.9997 0.9767 0.8180 0.4878 0.1796 0.0352 0.0028 0.0000 0.0000 0.0000 7
8 1.0000 1.0000 0.9933 0.9161 0.6675 0.3238 0.0885 0.0105 0.0003 0.0000 0.0000 8
9 1.0000 1.0000 0.9984 0.9674 0.8139 0.5000 0.1861 0.0326 0.0016 0.0000 0.0000 9
10 1.0000 1.0000 0.9997 0.9895 0.9115 0.6762 0.3325 0.0839 0.0067 0.0000 0.0000 10
11 1.0000 1.0000 1.0000 0.9972 0.9648 0.8204 0.5122 0.1820 0.0233 0.0003 0.0000 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9884 0.9165 0.6919 0.3345 0.0676 0.0017 0.0000 12
13 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9969 0.9682 0.8371 0.5261 0.1631 0.0086 0.0002 13
14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9904 0.9304 0.7178 0.3267 0.0352 0.0020 14
15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9978 0.9770 0.8668 0.5449 0.1150 0.0132 15
16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9945 0.9538 0.7631 0.2946 0.0665 16
17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9992 0.9896 0.9171 0.5797 0.2453 17
18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9989 0.9856 0.8649 0.6226 18
19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 19
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x

44
 Basic Statistical Procedures and Tables

Table 1 Cumulative Binomial Probabilities: P(X ≤ x) (continued)

p
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x
20 0 0.3585 0.1216 0.0115 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.7358 0.3917 0.0692 0.0076 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.9245 0.6769 0.2061 0.0355 0.0036 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9841 0.8670 0.4114 0.1071 0.0160 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9974 0.9568 0.6296 0.2375 0.0510 0.0059 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 0.9997 0.9887 0.8042 0.4164 0.1256 0.0207 0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5
6 1.0000 0.9976 0.9133 0.6080 0.2500 0.0577 0.0065 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 6
7 1.0000 0.9996 0.9679 0.7723 0.4159 0.1316 0.0210 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 7
8 1.0000 0.9999 0.9900 0.8867 0.5956 0.2517 0.0565 0.0051 0.0001 0.0000 0.0000 8
9 1.0000 1.0000 0.9974 0.9520 0.7553 0.4119 0.1275 0.0171 0.0006 0.0000 0.0000 9
10 1.0000 1.0000 0.9994 0.9829 0.8725 0.5881 0.2447 0.0480 0.0026 0.0000 0.0000 10
11 1.0000 1.0000 0.9999 0.9949 0.9435 0.7483 0.4044 0.1133 0.0100 0.0001 0.0000 11
12 1.0000 1.0000 1.0000 0.9987 0.9790 0.8684 0.5841 0.2277 0.0321 0.0004 0.0000 12
13 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9935 0.9423 0.7500 0.3920 0.0867 0.0024 0.0000 13
14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9984 0.9793 0.8744 0.5836 0.1958 0.0113 0.0003 14
15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9941 0.9490 0.7625 0.3704 0.0432 0.0026 15
16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9987 0.9840 0.8929 0.5886 0.1330 0.0159 16
17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9964 0.9645 0.7939 0.3231 0.0755 17
18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9924 0.9308 0.6083 0.2642 18
19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9992 0.9885 0.8784 0.6415 19
20 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 20
25 0 0.2774 0.0718 0.0038 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.6424 0.2712 0.0274 0.0016 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.8729 0.5371 0.0982 0.0090 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9659 0.7636 0.2340 0.0332 0.0024 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9928 0.9020 0.4207 0.0905 0.0095 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 0.9988 0.9666 0.6167 0.1935 0.0294 0.0020 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5
6 0.9998 0.9905 0.7800 0.3407 0.0736 0.0073 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 6
7 1.0000 0.9977 0.8909 0.5118 0.1536 0.0216 0.0012 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 7
8 1.0000 0.9995 0.9532 0.6769 0.2735 0.0539 0.0043 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 8
9 1.0000 0.9999 0.9827 0.8106 0.4246 0.1148 0.0132 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 9
10 1.0000 1.0000 0.9944 0.9022 0.5858 0.2122 0.0344 0.0018 0.0000 0.0000 0.0000 10
11 1.0000 1.0000 0.9985 0.9558 0.7323 0.3450 0.0778 0.0060 0.0001 0.0000 0.0000 11
12 1.0000 1.0000 0.9996 0.9825 0.8462 0.5000 0.1538 0.0175 0.0004 0.0000 0.0000 12
13 1.0000 1.0000 0.9999 0.9940 0.9222 0.6550 0.2677 0.0442 0.0015 0.0000 0.0000 13
14 1.0000 1.0000 1.0000 0.9982 0.9656 0.7878 0.4142 0.0978 0.0056 0.0000 0.0000 14
15 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9868 0.8852 0.5754 0.1894 0.0173 0.0001 0.0000 15
16 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9957 0.9461 0.7265 0.3231 0.0468 0.0005 0.0000 16
17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9988 0.9784 0.8464 0.4882 0.1091 0.0023 0.0000 17
18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9927 0.9264 0.6593 0.2200 0.0095 0.0002 18
19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9980 0.9706 0.8065 0.3833 0.0334 0.0012 19
20 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9905 0.9095 0.5793 0.0980 0.0072 20
21 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9976 0.9668 0.7660 0.2364 0.0341 21
22 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9910 0.9018 0.4629 0.1271 22
23 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9726 0.7288 0.3576 23
24 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9962 0.9282 0.7226 24
25 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 25
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x

45
 Basic Statistical Procedures and Tables

Table 1 Cumulative Binomial Probabilities: P(X ≤ x) (continued)

p
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x
30 0 0.2146 0.0424 0.0012 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0
1 0.5535 0.1837 0.0105 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1
2 0.8122 0.4114 0.0442 0.0021 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2
3 0.9392 0.6474 0.1227 0.0093 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3
4 0.9984 0.8245 0.2552 0.0302 0.0015 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4
5 0.9967 0.9268 0.4275 0.0766 0.0057 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5
6 0.9994 0.9742 0.6070 0.1595 0.0172 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 6
7 0.9999 0.9922 0.7608 0.2814 0.0435 0.0026 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 7
8 1.0000 0.9980 0.8713 0.4315 0.0940 0.0081 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 8
9 1.0000 0.9995 0.9389 0.5888 0.1763 0.0214 0.0009 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 9
10 1.0000 0.9999 0.9744 0.7304 0.2915 0.0494 0.0029 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10
11 1.0000 1.0000 0.9905 0.8407 0.4311 0.1002 0.0083 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 11
12 1.0000 1.0000 0.9969 0.9155 0.5785 0.1808 0.0212 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 12
13 1.0000 1.0000 0.9991 0.9599 0.7145 0.2923 0.0481 0.0021 0.0000 0.0000 0.0000 13
14 1.0000 1.0000 0.9998 0.9831 0.8246 0.4278 0.0971 0.0064 0.0001 0.0000 0.0000 14
15 1.0000 1.0000 0.9999 0.9936 0.9029 0.5722 0.1754 0.0169 0.0002 0.0000 0.0000 15
16 1.0000 1.0000 1.0000 0.9979 0.9519 0.7077 0.2855 0.0401 0.0009 0.0000 0.0000 16
17 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9788 0.8192 0.4215 0.0845 0.0031 0.0000 0.0000 17
18 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9917 0.8998 0.5689 0.1593 0.0095 0.0000 0.0000 18
19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9971 0.9506 0.7085 0.2696 0.0256 0.0001 0.0000 19
20 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9991 0.9786 0.8237 0.4112 0.0611 0.0005 0.0000 20
21 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9919 0.9060 0.5685 0.1287 0.0020 0.0000 21
22 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9974 0.9565 0.7186 0.2392 0.0078 0.0001 22
23 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9828 0.8405 0.3930 0.0258 0.0006 23
24 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9943 0.9234 0.5725 0.0732 0.0033 24
25 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9985 0.9698 0.7448 0.1755 0.0156 25
26 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9907 0.8773 0.3526 0.0608 26
27 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9979 0.9558 0.5886 0.1878 27
28 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9895 0.8163 0.4465 28
29 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9988 0.9576 0.7854 29
30 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 30
n x .05 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90 .95 x

46