3/14/2016 Aircraft landing gear simulation and analysis ­ Application Center

PRODUCTS SOLUTIONS PURCHASE SUPPORT RESOURCES COMPANY Search...

Home : User Community : Application Center : Engineering : Finite Element Modeling : Aircraft landing gear simulation and analysis

You are in HTML Preview Mode
You are viewing the HTML version of this application. Options to rate, download or comment on this document can be found below. You can
switch back to the summary page for this application by clicking here.

Like what you see and want to proceed?

Request a Quote
Evaluate Maple
Purchase and Download from the Web Store
More Options

 
American Society for Engineering Education 1997 Annual Conference
Session 1620
Aircraft Landing Gear Simulation and Analysis
Derek Morrison, Gregory Neff and Mohammad Zahraee

Abstract

A computer aided graphical synthesis was undertaken to understand the kinematics of a nose wheel landing gear mechanism such as that on the
Lockheed F­16 using Working Model software. The mobility of the design was verified by computer animation.

To contrast the nose gear kinematic simulation, the main landing gear located under the wing of a light weight aircraft such as the Berkut (Ber­koot)
was also studied. The Berkut is the product of Experimental Aviation, Inc. (E.A.I) located in Santa Monica, California. This plane was selected
because it is representative of the growing market of kit and light weight general aviation aircraft in the 1,000 to 2,000 pound weight range. In this
weight class, the Solid­Spring landing gear can be used instead of the oleoshock­strut type used in the F­16.

Computer modeling and finite element analysis are explored to analyze stresses developed while landing at normal sink rates.

The deflections of the main spring gear are calculated and the internal stresses evaluated utilizing the finite element program Stardyne (Research
Engineers, Inc.). The results of the modeling and simulation are discussed in this paper.

Introduction

Mechanism kinematics is a very important area in the design of aircraft landing gear. Gear design largely deals with links that make up the geometry
of the landing gear and their spatial relationships. The geometry and kinematics of the gear are functions of the aircraft using the gear. Very seldom
can any one kinematic design be used for several different aircraft since the design is a function of the individual aircrafts need, i.e., weight, space,
volume, aircrafts mission, such as fighter, transport passenger, cargo, etc. Also of importance in the design of aircraft landing gear is the structure.
The gear must be able to withstand the shocks of landing and taxiing. A collapse of a landing gear during the landing roll can have devastating
effects on the aircraft. This paper seeks to investigate the methods used in the design of landing gear, with an introduction to the kinematics of
landing gear design and a detailed structural analyses of a light weight 2000 lb aircrafts main gear.

Analysis

In this paper two analysis were performed. The first was the kinematic evaluation of a front nose gear such as the Lockheed F­16. The second
analysis was a structural study of a main gear for a light weight aircraft such as the Berkut (see figure 3 and 4). The contrasting aircraft and their
gears were chosen because, the F­16 nose gear typified the use of landing gear which needed to be retracted in tight spaces and showed
economical use of linkages. On the other hand, the Berkut with its simple leaf spring gear was a good starting point for the evaluation of landing
gear using hand and finite element computer analysis. Solid elements were used for this analysis. The theory for finite element method is complex
and will not be explained here, nor will the theory of kinematics be explained, rather the procedures used to create the models will be discussed
along with some of the decisions that were made in creating the models.

The first analysis was performed to understand the F­16 front gear (see Figure 1). The gear was modeled using stick diagrams based on dimensions
furnished by Lockheed Martin Tactical Aircraft Systems (Puttman, 1995).

Stick diagrams serve a purpose similar to that of the electrical schematic or circuit diagram, in that they display only the essential skeleton of the
mechanism which however embodies the key dimensions that determine the path of the motion. In the case of this analysis, the stick diagram was
taken a step further. Basic geometry was drawn to represent the components of the F­16s landing gear, then a kinematic simulation was performed
using the student version of Working Model (Knowledge Revolution, 1995), a computer assisted design program that shows the motion in real­time.

Working Model is an advanced motion simulation package with sophisticated editing capabilities. The program makes it possible to build and
analyze dynamic mechanical systems with essentially no programming. The software allows one to design, test, redesign and retest without building
a physical model. The windows interface is intuitive and easy to learn. The dynamics engine is physics­based and enables the program to
accurately calculate the behavior of even highly complex models. 
 

Figure 2a

Figure 1

http://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?SID=3782&view=html 1/5
3/14/2016 Aircraft landing gear simulation and analysis ­ Application Center

Figure 2b Figure 2c

Figure 2d Figure 2e

 
The general methodology was to use a two dimensional four bar linkage technique for the computer analysis. Iteration produced a design which
moved smoothly and freely. Results from the animation are shown in Figures 2a­2e. 
  
 

The second analysis was the evaluation of the Berkut main landing gear (Figures 3­4). The first step was to draw a model of the landing gear strut in
a CAD program from the dimensions supplied by Experimental Aviation, the manufacturer of the Berkut kit (Cox, 1991).

The next step was to calculate the maximum bending stress. This was necessary to validate the finite element results. The detailed finite element
analysis results are only as good as the input data; hence the validation. The following data are employed in the Maple calculations: 

From Stardynes Material Library

2024­T351 Aluminum
Youngs Modulus E = 10,700,000

Shear Modulus, G = 4,000,000
Poissons Ratio, 0.33

Tensile Yield Strength Fy = 42,000
Compression Fc = 40,000

Shear Fs = 38,000
­4
Mass Density = 2.59062 x 10
These "hand" calculations in Maple follow Pazmany (1986) one of the few sources for light aircraft landing gear design available. 

The Maple calculations and results:

k := 1.5;
k := 1.5

Fo:=21216;

Fo := 21216

Fty:=42000;

Fty := 42000

Fby:=Fty*(1+(Fo/Fty)*(k­1));

Fby := 52608.00002

Section Modulus required at root: Ix/y = BM

BM:=145000;
BM := 145000

BM (Bending Moment) comes from the fact that the aircrafts deceleration load is 3453 lb and the strut length is 42 inches

BM/Fby; 
2.756234792

Actual Section Modulus at Root is Ix/y = bh2 /6:

b:=7;
b := 7

h:=1.2;

h := 1.2

(bh^2)/6;

1.680000000

Bending Stress at Root:

fb:=BM/((b*h^2)/6);

http://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?SID=3782&view=html 2/5
3/14/2016 Aircraft landing gear simulation and analysis ­ Application Center
fb:=BM/((b*h^2)/6);
fb := 86309.5237

The next step was to calculate deflection. the criterion for deflection first comes from the deceleration load imposed on the strut (see figure 5).
The following calculations determined the deflection on the strut due to landing the aircraft.

FAA design conditions require each main wheel to carry a vertical load at least equal to the airplane gross weight per Federal Aviation Regulations
(FAR) 23.473 (g) and FAR 23, Appendix C. This is equivalent to a 2 g impact load on the main wheel and strut. The following deflection formula will
establish acceptable strut cross­section dimensions based upon calculations developed for the Berkut aircraft.

Aluminum leaf spring strut nomenclature.

 = strut deflection at the axle under 2 g impact load = ((W*l^3)/(3*E*i))*Sec( )

W = Aircraft gross weight in pounds

S = wing area in square feet.

l = strut length in inches

TD = Tire Deflection

E = the modulus of elasticity

i = moment of inertia of the strut

 = strut angle from the vertical

Vd = descent velocity in ft/s

d =vertical stopping distance in feet at Vd=0

Note: according to Federal Aviation Regulations (FAR) 23.473 (d), the initial descent velocity for landing gear design calculations cannot be less
than 4.4(W/S)^(1/4)

LVGDIF = landing gear vertical g design inertia factor

VDIF = vertical design inertia factor

 = inertia load factor

Note: FAR 23.73 (e) permits a load reduction of 0.67 g due to wing lift assumed to act during landing, so the landing gear design load factor (LDLF)
=  ­ 0.67

Looking at the formula it appears that the moment of inertia "i" holds the key to adequate deflection of the strut under impact load conditions. If "i" is
too large, the deflection is too low and the impact load factor is high; in other words, the gear is too stiff. The following calculations show the effect of
deflection on the design load factor. When developing a strut design it is necessary to vary strut dimensions b and h until sufficient deflection is
obtained to provide acceptable vertical load factors, and hopefully without a too soft or "springy" gear.

The Maple version 4 code (with results) for deflection and stress calculations follow: 
 

W:=2000;  h:=1.2; 
W := 2000; h := 1.2
l:=42  i:=(b*h^3)/12; 
l := 42 i := .8316000000

E:=10700000;   :=22.5*(3.142/180); 
E := 10700000  := .3927500001
b:=5.775;   :=((2000*(l)^3)/(3*E*i))*sec( ); 
b := 5.775  := 6.008307735

So the deflection is a realistic six inches.

TD:=2.9;  LVGDIF:=Vd^2/(2*d); 
TD := 2.9 LVGDIF := 55.60067290
d:=(  +TD)/12;  VDIF:= LVGDIF /32.2; 
d := .7423589779 VDIF := 1.726728972

Vd:=4.4*(2000/110)^.25;   :=1.0+VDIF; 
Vd := 9.085775552  := 2.726728972

LDLF:= ­ 0.67; 
LDLF := 2.056728972

Because FAR 23.473 (g) requires at least a 2 g limit design load factor, the landing gear limit design load factor (LDLF) just meets this
criterion.

The final step was to take the CAD model of the landing gear and enter it into the Stardyne finite element modeling program for auto meshing and
static and dynamic analysis. The version of Stardyne used was very full featured and relatively easy to use for a cost $3900. The output is in the
Appendix.
An additional simulation of the dynamics of the Berkut landing gear was attempted using Working Model version 2. In general, Working Model
cannot model flexible bodies. However, Working Model can accurately simulate the motion of flexible beams by dividing the beam into discrete
segments joined by springs with carefully chosen spring constants (Reckdahl, 1995). Unfortunately, because of the method of numeric integration
employed in version 2 extremely long calculation times precluded obtaining simulations. Real­time simulations of the deflection of the landing gear
were obtained using unrealistic parameters which are not discussed here. The most recent version of Working Model is reported to have improved
numerical integration algorithms.

Results

The computer analysis of the F­16 synthesized a nose gear, which consisted of a shock strut, a two part drag brace and a single actuator. The
dimensions for the simulated landing gear were taken from data supplied by Lockheed. Upon trying to replicate this gear, there was binding in two
linkages that made up the drag brace. This problem was resolved by making small modifications to the geometry to make up for the 3­dimensional
character of the actual gear which could not be reproduced with the 2­D version 2 of Working Model. The simulation was repeatedly rerun resulting
eventually in smooth relative motion.

For the Berkut aircraft, "hand" calculations were performed for the bending stress using Maple. The results from the calculations showed that there
would be highest bending stress at the root of the strut which is the top of the strut that attaches to the aircraft. The calculated stress was 86,309 psi,
which exceeds the yield stress (42,000 psi ) of the aluminum material. The results of the finite element analysis were close to the Maple calculations
with a peak stress of 89,376 psi, (see Figure 7) with an average stress of 57,784 psi (see Figure 6). From the finite element analysis it appears that
the stress is distributed longitudinally up the strut (see Figure 8). The maximum stress seems to be located in only a small portion of the top side
corner of the root of the strut (see Figure 9). In addition to the bending stress, the Maple calculations also showed that there would be a deflection of
6.008 inches for the landing gear and a landing gear design load factor of 2.05 g. The actual Berkut uses stronger carbon fiber reinforced plastic
composite material for the landing gear. Nearly all details of the construction of the gear are considered proprietary information by Experimental
Aviation, Inc. An attempt to model the gear using carbon composite material was unsuccessful. While the Stardyne code is advertised to allow up to
45 plies of composite material, we were unable to get the program to accept more than 27 which was insufficient to model the gear.
http://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?SID=3782&view=html 3/5
3/14/2016 Aircraft landing gear simulation and analysis ­ Application Center
45 plies of composite material, we were unable to get the program to accept more than 27 which was insufficient to model the gear.

Conclusions

Working Model software improves education for students by providing an easily constructed simulation of the behavior of the motion of the linkage
comprising a front landing gear. It is difficult to visualize and analyze the retraction and extension processes and their relationship to component
geometry in landing gear kinematics. The software makes it very easy evaluate velocity, acceleration and force quantitatively for a design by adding
numeric or graphical output meters. The interface is graphic and intuitive.

The Stardyne finite element software allows the student to see the deflected shape of the maximally loaded Berkut main landing gear. It also
provides the student a pictorial output for stress levels corresponding to the gear geometry analyzed. Here it is evident that high stress levels
occurred in a very small area. The gear design should avoid sharp angles in this area, substituting smooth curves with radii big enough to reduce
stress concentration. The deflection for the gear, even using aluminum material, satisfies the requirements set by FAR 23 for a 2g landing load.

References

Cox, Jack, 1991, Berkut, Sport Aviation, December, pp. 52­59.
Currey, Norman S., 1988, Aircraft Landing Gear Design: Principles and Practice, AIAA Education Series, Washington, DC.

Experimental Aviation, Inc., Berkut Kit Airplanes, 3025 Airport Ave., Santa Monica, CA 90405.

Knowledge Revolution, Inc., 1995, Working Model Version 2.0, Student Edition, Addison Wesley, New York, with Tutorials by Carol Rubin

Pazmany, Ladislao, 1986, Landing Gear Design For Light Aircraft Volume 1, and PL­8 Main Gear Design & Trade­offs Pazmany Aircraft
Corporation, San Diego, CA.

Puttman, Travis, 1995, Lockheed/Martin Tactical Aircraft Systems, Inc., private communication.

Raymer, Daniel P., 1992, Aircraft Design: A Conceptual Approach, AIAA Education Series, Washington, DC.

Reckdahl, Keith, undated, Working Model Technical Note: Modeling Uniform Flexible Bodies in Working Model, Knowledge Revolution, 1­
800­766­6615.

Research Engineers, Inc., 1996, Stardyne Windows/NT Version, 22700 Savi Ranch, Yorba Linda, CA 92687­9943.

Thurston B. David., 1995, Design for Flying 2nd Edition, Tab Books, New York, NY.

Figure 6 Figure 7

  
 

Figure 8 Figure 9

 
Appendix ­­ Stardyne Output

MAXIMUM STRESS SUMMARY FOR CUBES LOAD CASE NO.

MAXIMUM PRINCIPAL STRESS = 0.3902530E+05 IN CUBE NO 1865

MINIMUM PRINCIPAL STRESS = ­0.6683470E+05 IN CUBE NO 1782

MAXIMUM SHEAR STRESS = 0.5145041E+05 IN CUBE NO 1782

MAXIMUM VONMISES VALUE = 0.8937632E+05 IN CUBE NO 1782

  
 
Derek Morrison
Derek is a senior MET student at Purdue University Calumet and a McNair scholar. He formerly worked for IBM. He has presented three
papers at the ASEE Illinois­Indiana Section meeting.

Gregory P. Neff

Gregory Neff is an associate professor of Mechanical Engineering Technology at Purdue University Calumet. He is a Registered
Professional Engineer, a Certified Manufacturing Engineer, a Certified Manufacturing Technologist, and a Certified Senior Industrial
Technologist. Greg is active in ASEE where he was one of the winners of the Meryl K. Miller award in 1994 and in SME where he is education
& certification chair for chapter 112 and faculty sponsor for student chapter 161. He is active in ASME, where he serves as MET Department
Heads Committee Chair for Region VI and is an ASME TAC/ABET MET program evaluator. He is also a member of NAIT and the Order of the
Engineer. His biography appears in recent Marquis Who's Who in Science and Engineering, Who's Who in America, Who's Who in the World,
and Who's Who in Finance and Industry.

Mohammad A. Zahraee

Mohammad Zahraee is an associate professor of Mechanical Engineering Technology and chairman of the Department of Manufacturing
Engineering Technologies and Supervision at Purdue University Calumet. He is a Registered Professional Engineer who received his Ph.D. in
Theoretical and Applied Mechanics from the University of Illinois. Before joining Purdue Calumet he worked as an Engineering Specialist and
http://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?SID=3782&view=html 4/5
3/14/2016 Aircraft landing gear simulation and analysis ­ Application Center
Theoretical and Applied Mechanics from the University of Illinois. Before joining Purdue Calumet he worked as an Engineering Specialist and
Stress Analyst for a Chicago based consulting firm. Mohammad is active in ASEE where he was one of the winners of the Meryl K. Miller
award in 1994. He is active in ASME, where he has served the MET Department Heads Committee in various offices including chair. A
TAC/ABET MET program evaluator for four years, he currently is a member of the ASME Board on Engineering Education.

Don’t have Maple? Download the free Maple Player to view and interact with Maple documents!

Application Details Toolkit Community Rating:

Authors: Derek Morrison View Details
Gregory Neff  
Your Rating:
Mohammad Zahraee Tell a Colleague about this
Application Type: White Paper Application Move the slider to rate

Publish Date: June 18, 2001 Contact the Author

Created In: Maple V
Evaluate Maple Tell others about this application!
Language: English
Categories: Engineering: Finite Element Tweet Like 0
Modeling
Engineering: Manufacturing
Engineering: Mechanical
Engineering: Modeling &
Simulation

Add a Comment
If you have a Maplesoft.com account, please sign in to fill in these fields automatically.
Name:*

Email:*

Website: http://

What is   ?*

It is easy to include math in your comment. Click here to find out how.

Format

Length of your description: 1 Characters

   

Please note that much of the Application Center contains content submitted directly from members of our user community. Although we do our
best to monitor for objectionable content, it is possible that we occasionally miss something. If there is something objectionable on this page,
please click here to report it.

Products Industry Solutions Education Solutions Connect & Share

Maple Vehicle Engineering Mathematics Education

MapleSim Motion Control Engineering Education
Maple T.A. Power Industries High Schools & 2­Year Colleges Maplesoft E­Mail Lists
Professional Services and Aerospace Testing & Assessment
Consulting Students The Maple Reporter
Engineering Applications
MapleNet Model­Driven Innovation Monthly
Applied Research
Toolboxes & Connectors Plant Modeling for Control Design Other E­mail offerings
E­books & Study Guides Virtual Prototyping Financial Modeling Maplesoft Membership
Real­Time Simulation Operations Research
Optimization & Analysis High Performance Computing Login
Physics

 
Products  |  Solutions  |  Purchase   |  Support   |  Resources  |  Community  |  Company  |  Site­Map   | Login  
Language: English  |  Français   |  Deutsch

      © Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2015. | Terms of Use | Privacy | Trademarks
 

http://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?SID=3782&view=html 5/5