Caso práctico Alibaba

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Occidente. Ingeniería Financiera. Caso práctico Alibaba Group Holding Limited. Zapopan, Jalisco a 07 de mayo de 2015. Juan José Labrador Beltrán. IF687020. Antonio González Ontiveros. IF696432. Salvador Alejandro Villanueva Bek. IF692590 Parte teórica En las opciones se tienen que cumplir dos límites, uno inferior y otro superior, para que no haya oportunidades de arbitraje:  En las de compra: c<= 0 La opción de compra no puede valer más que el precio del asset, de lo contrario se genera una ganancia instantánea. LÍMITE SUPERIOR. c>= ₀−�−��−� La opción de compra no puede valer menos que el precio del asset ahora y el precio de ejercicio en valor presente, de lo contrario hay oportunidades de arbitraje. LÍMITE INFERIOR.  En las de venta: p<= ��−� La opción de venta no puede valer más que el precio de ejercicio en valor presente, de lo contrario se genera una ganancia instantánea. LÍMITE SUPERIOR. p≥D+��−� − 0 La opción de venta no puede valer menos que el precio de ejercicio en valor presente menos el precio del asset ahora, de lo contrario hay oportunidades de arbitraje. LÍMITE INFERIOR. A partir de las fórmulas anteriores, se obtuvo la fórmula de paridad que deben cumplir cada uno de los precios de compra y venta justos de las opciones para evitar arbitraje. En 1973 de forma independiente Fisher Black & Myton Scholes y Robert Merton desarrollaron un modelo para la valuación de opciones. Dado un proceso estocástico (Geometric Brownian Motion): Asumiendo que es un proceso de difusión se aplicaron series de Taylor y se definió una función f, donde Bt es un proceso de Wiener y la solución al modelo estocástico se encontró por medio de derivación y en combinación con el lema de Ito, se llegó a la creación del modelo que hoy conocemos como Black & Scholes y es usado hoy en día para valuar opciones (aunque el mercado sea el que siempre mande). Las formulas para utilizar el modelo se resumen de esta manera: El término N(d2) es la probabilidad de que la opción de compra se ejerza en un mundo neutral al riesgo (+ resto de supuesto).El término N(d1) representa el precio esperado de la acción al tiempo de maduración. El precio de la opción se paga solamente si el precio de la acción es mayor a k. En teoría, la formula de Black y Scholes es correcta únicamente si la tasa de interés a corto plazo, r, es constante. En la práctica, la fórmula se usa por lo general con la tasa de interés, r, la cual se iguala a la tasa de interés libre de riesgo sobre una inversión que dura el tiempo T. Supuestos.  El comportamiento del precio de una acción corresponde al modelo logarítmico   No hay costos de transacción ni impuestos.  No hay dividendos sobre la vida de la opción.  Las negociaciones son con valores continuos normal con µ y σ constantes.  Todos los valores son perfectamente divisibles.  No hay oportunidades de arbitraje libre de riesgo  Los inversionistas pueden solicitar u otorgar préstamos a la tasa libre de riesgo. La tasa libre de riesgo es constante. Alibaba Group Holding Limited (BABA). Alibaba group holding limited es pago en línea, un motor de búsqueda de consorcio privado de comercio en línea comparación y móvil, con sede en Hangzhou en la de almacenamiento República Popular de China, pero que nube. opera internacionalmente. Es una empresa que se dedica a una línea mercado, consumer-to-consumer, business-to-consumer y business-tobusiness. Sus competidores directos son empresas como Ebay y Amazon. La de precios y de servicios datos en la Bolsas en la que cotiza: NYSE, Hamburg, Dusseldorf, Hanover, Stuttgart,TLO, OTC, Frankfurt, XETRA, Mexico, Munich, Swiss. No compañía también ofrece servicios de Datos de la empresa. paga dividendos. Risk free rate de los bonos del tesoro de USA. Práctica. Considerando contratos de 100 opciones: 1) Comprobar que la fórmula de paridad se cumpla Con la formula anteriormente mencionada comprobamos la paridad con los últimos precios de mercado, en este caso call es 2.49 y put 3.83. Tenemos una tasa del .0008%, un S de 86 y fijamos el strike price en 87.5. C + D + Keˉ 2.49 0 87.49 C 89.98 = = = = S₀ + P 86 3.83 P 89.83 Obtenemos resultados diferentes, por lo tanto la paridad no se cumple y abre posibilidad de arbitraje. 2) Estrategia de arbitraje: Como en este caso, el lado de la izquierda es mayor al de la derecha, (C>P), se sigue la siguiente estrategia de arbitraje:  Presente: 1) Solicitar préstamo de $87.34 por 6 meses. 2) Vender opción de compra, obtener $2.49 3) Comprar la opción de venta en $3.83  FUTURO:  4) Comprar la acción en $86 Si St>K: 1) La otra parte ejercerá la opción de compra, vender la opción en $87.5. 2) Pagar al banco $87.35 de inversión.  3) UTILIDAD: $87.5 - $87.35 = $0.15 Si St<K: 1) Ejercer la opción de venta y vender la acción en $87.5 2) Pagar al banco $87.35 de inversión. 3) UTILIDAD: $87.5 - $87.35 = $0.15 3) Estimar cuánto deben ser los costos de transacción para lograr que la paridad se cumpla. Con la función buscar objetivo encontramos que los costos de transacción obviamente tienen que ser diferentes para put y call para que se cumpla la paridad. Nosotros estimamos un 1.10% aproximado para ambos y estos son los resultados obtenidos. C +D + 2.49 89.98 Paridad Keˉ = 87.49 = = Costos de Transacción 1.13% 1.02 91.00 = = = S₀ + P 86 3.83 89.83 Costos de Transacción 1.30% 1.17 91.00 4) Comprobar las fórmulas de Black & Scholes y obtener la volatilidad implícita tanto de la Call como de la put Con la fórmula de black & scholes en Excel y la función buscar objetivo, se analizaron los datos del problema y sacamos la volatilidad implícita. Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla: S = 86 d = 0.14108078 = 0.44390306 N(d ) - K= 87.5 d = 0.23301431 = 0.40787515 N(d ) r= 0.0008% Inversos para put t= 0.1194 σ call= d = 0.14108078 = 0.55609694 N(d ) 0.2660 d = 0.23301431 = 0.59212485 N(d ) c= 2.49 p= 3.98 Como se puede observar el precio del call es igual al del mercado pero el put es la diferencia que le hacía falta en el caso de paridad visto anteriormente. A continuación presentamos la tabla con el valor de sigma, también estimado con la función buscar objetivo para que el put sea igual al precio de mercado. S = 86 K= 87.5 r= 0.0008% t= 0.1194 σ put= 0.2527 d = d = -0.15433759 -0.24166335 = 0.43867178 N(d ) = 0.40452051 N(d ) Inversos para put d = 0.15433759 d = 0.24166335 c= 2.33 = = 0.56132822 N(d ) 0.59547949 N(d ) p= 3.83 Análisis/Conclusión. Con lo aprendido en clase, y al analizar este caso práctico, observamos la importancia y el papel de la paridad de compra-venta en el mercado de las opciones, en nuestro caso no se cumplió dicha paridad por el precio strike que escogimos y porque no estábamos tomando en cuenta las comisiones que se cobran por transacción. Es por ello que pudimos hacer uso de las estrategias de arbitraje vistas en clase para obtener una utilidad libre de riesgo si ésas fueran las condiciones del mercado. Gracias a este trabajo práctico, también nos dimos cuenta de cómo se calculan las comisiones por transacciones y que las usan como ganancia para los mismos y para regular que nadie pueda hacer uso de un arbitraje. En este ejercicio, las volatilidades nos dieron distintas para el call y el put; esto pasa porque el modelo de Black & Scholes asume una distribución logarítmica normal para la acción, empero, los resultados empíricos demuestran que no siguió una valuación completamente normal, sino una con curtosis mayor a lo normal. Esto se conoce como la sonrisa de la volatilidad, que dice que al incrementar el precio de ejercicio se genera por la distribución que se asume en el precio del stock; esto significa que el mercado afecta directamente el valor de las opciones y los resultados del modelo comienzan a tener variaciones. Bibliografía. (U.S. Department of Treasury, s.f.) (Yahoo, s.f.) (Jimmy Wales & Larry Sanger, 2001)