Formulaire de mécanique Pièces de constructions génie mécanique

génie mécanique Formulaire de mécanique Pièces de constructions Youde Xi ong Y. Q i a n — Z . X i on g — D. P i c a rd Formulaire de mécanique Pièces de constructions Du même auteur Y. Xiong. ­– Formulaire de résistance des matériaux, G00525, 2002. Y. Xiong. – Formulaire de mécanique, Transmission de puissance, G11918, 2006. Chez le même éditeur J.C. Doubrère. – Résistance des matériaux, G11009, 2001. Formulaire de mécanique Pièces de constructions Youde Xiong ÉDITIONS EYROLLES 61, bld Saint-Germain 75240 Paris Cedex 05 www.editions-eyrolles.com Le code de la propriété intellectuelle du 1er juillet 1992 interdit en effet expressément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cette pratique s’est généralisée notamment dans les établissements d’enseignement, provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilité même pour les auteurs de créer des œuvres nouvelles et de les faire éditer correctement est aujourd’hui menacée. En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans l’autorisation de l’Éditeur ou du Centre Français d’exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris. © Groupe Eyrolles, 2007, ISBN : 978-2-212-12045-5. Table des matières Chapitre 1 Généralités 1 I – Généralités 1-1 But de l’étude d’un système mécanique 1-2 Pièces de constructions des mécaniques II – Pièces mécaniques pour assurer les fonctionnements des pièces de transmission de puissance 2-1 Axe 2-2 Accouplements élastiques 2-3 Roulement 2-4 Paliers lisses III – Liaisons pour assurer la fixation ou la position des pièces 3-1 Liaisons fixées 3-2 Liaisons élastiques IV – Résistance des matériaux d’un solide 4-1 Contrainte normale dans la transaction ou compression simple 4-2 Allongement unitaire simple 4-3 Conditions de résistance des matériaux 4-4 Déformations simples 4-5 Flexion de poutre 4-6 Stabilité de l’équilibre élastique – flamebement (formule d’Euler) 4-7 Contrainte de contact et formule de Hertz 4-8 Caractéristiques élastiques des matériaux 4-9 Caractéristiques des sections 3 3 4 6 6 6 7 9 10 10 22 29 29 30 30 31 32 35 36 36 37 Chapitre 2 Axes et Arbres cannelés 39 I – Axe 1-1 Fixation des pièces sur l’axe 1-2 Résistance des matériaux de l’axe II – Cannelure 2-1 Cannelures à flancs parallèles 2-2 Cannelures à flancs en développante de cercle 41 41 44 46 47 50 2-3 Dentelures rectilignes 2-4 Petites dentelures rectilignes 2-5 Stries radiales 2-6 Recommandations 55 56 57 59 Chapitre 3 Roulements 61 I – Généralité 1-1 Généralité 1-2 Règles générales de montage 1-3 Paramètre influant sur le montage 1-4 Fixation II – Efforts dans les roulements 2-1 Charge dynamique de base des roulements C 2-2 Charge statique de base C 2-3 Charge dynamique équivalente P 2-4 Charge de roulements à contact oblique 2-5 Précharge des roulements III – Type de roulements et leurs charges supportées 3-1 Généralité IV – Résistance des matériaux des roulements 4-1 Résistance des matériaux en fatigue 4-2 Déformation permanente des roulements et charge statique de base 4-3 Résistance des matériaux au contact 4-4 Vitesse admissible 4-5 Lubrification V – Choix des roulements 5-1 Méthode de calcul pratique pour contrôler un roulement choisi 5-2 Déterminer les types de roulement et leurs dimensions 63 63 63 64 64 71 71 77 75 87 89 91 91 129 129 134 138 144 144 159 159 159 Chapitre 4 Ressorts 163 I – Généralités 1-1 Fonction des ressorts 1-2 Matières pour ressort 1-3 Type de ressort 1-4 Effort supporté par ressort 1-5 Energie stockée par ressort 1-6 Critères des ressorts II – Ressort hélicoïdal cylindrique de compression 2-1 Caractéristiques 2-2 Formes des fils des ressorts et leurs caractéristiques III – Ressort hélicoïdal conique de compression 3-1 Caractéristiques de ressort de compression conique 3-2 Résistance des matériaux de ressort en compression conique IV – Ressort hélicoïdal cylindrique de traction à spires 4-1 Caractéristiques 4-2 Caractéristiques du ressort hélicoïdal cylindrique de traction 165 165 165 165 170 172 172 173 173 174 190 190 191 196 196 198 4-3 Charge supportée par le ressort 4-4 Résistance des matériaux de ressort 4-5 Résistance des matériaux des boucles V – Ressort de torsion 5-1 Ressort de torsion cylindrique à spires 5-2 Barre de torsion 5-3 Ressort de torsion à spirale VI – Rondelles ressorts (type Belleville) 6-1 Rondelles ressorts à seule pièce 6-2 Association de rondelles 6-3 Dimensions et charges admissibles 6-4 Courbe caractéristique des rondelles ressorts VII – Ressort à couronnes coniques 7-1 Caractéristiques 7-2 Résistance des matériaux 7-3 Déterminer les dimensions du ressort VIII – Ressort à lame 8-1 Ressorts à lame simple 8-2 Ressorts à lames multiples IX – Ressort de forme 9-1 Ressort de forme en feuillard 9-2 Ressort de forme en fil X – Caractéristiques des matières pour ressorts 10-1 Généralités 10-2 Fils 10-3 Feuillard 10-4 Phénomène de relaxation 10-5 Fatigue 198 199 201 206 206 216 218 231 231 234 236 237 239 239 239 242 246 246 249 256 256 273 275 275 276 280 281 284 Chapitre 5 Amortisseurs élastiques et pneumatiques I – Amortisseurs élastiques 1-1 Caractéristiques des amortisseurs élastiques en traction ou compression 1-2 Amortisseurs élastiques en compression simple II – Amortisseurs pneumatiques 2-1 Caractéristiques amortisseurs pneumatiques 2-2 Résistance des matériaux des amortisseurs pneumatiques III – Amortisseurs courants 3-1 Suspensions métalliques – amortisseurs métalliques 3-2 Suspensions élastiques – supports élastiques 3-3 Articulations élastiques 302 302 304 320 320 321 326 327 331 334 Chapitre 6 Boulonnerie et vis 337 I – Généralité des boulonneries 1-1 Filets 1-2 Boulons II – Charge s’appliquant sur les assemblages boulonnés 2-1 Charge statique s’appliquant sur le bouton 2-2 Allongement et efforts dynamiques dans l’assemblage 339 339 344 348 348 357 2-3 Tenue d’un boulon sous une haute température 2-4 Tenue d’un boulon sous basse température III – Résistance des matériaux des boulons 3-1 Résistance des matériaux d’un boulon dans le cas d’absence de précharge 3-2 Résistance des matériaux d’un boulon dans le cas de précharge 3-3 Résistance des matériaux des boulons dans le cas d’absence de précharge 3-4 Résistance des matériaux des boulons dans le cas de précharge 3-5 Résistance des matériaux du boulon et des pièces assemblées 3-6 Caractéristiques mécaniques des vis IV – Classification de boulonnerie-visserie 4-1 Méthode de classification des vis 4-2 Rondelles 4-3 Goupilles et clous V – Dimensions et caractéristiques des boulons et visserie 5-1 Dimensions et caractéristiques des vis courantes 5-2 Dimensions et caractéristiques des boulons courants 5-3 Dimensions et caractéristiques des écrous courants VI – Freinage des vis et des écrous 6-1 Freinage à sécurité relative 6-2 Freinage à sécurité absolue 358 359 360 360 361 365 366 367 377 384 384 386 386 388 388 394 395 396 396 400 Chapitre 7 Goupilles 337 I – Définitions II – Types de goupilles 2-1 Goupilles coniques 2-2 Goupilles de positionnement coniques 2-3 Goupilles cylindriques 2-4 Goupilles cannelées 2-5 Goupilles élastiques 2-6 Goupilles spiralées 2-7 Goupilles épingles 2-8 Goupilles clip 2-9 Goupilles cylindriques fendues III – Déterminations des goupilles 3-1 Résistance de matériaux des goupilles 3-2 Détermination des goupilles cylindriques pleines 3-3 Détermination des goupilles élastiques 403 404 404 405 407 411 420 422 424 426 427 429 429 430 430 Chapitre 8 Clavettes 433 I – Le clavage longitudinal 1-1 Clavetage libre 1-2 Clavetage forcé II – Le clavetage transversal III – Le clavetage tangentiel 3-1 Clavettes rondes 3-2 Clavettes vélo 435 435 446 449 450 450 Chapitre 9 Rivets 453 I – Description II – Types de rivetages III – Rivetage massif 3-1 Pose d’un rivet 3-2 Types d’assemblages des tôles 3-3 Positionnement des rivets 3-4 Matériaux 3-5 Longueurs des rivets 3-6 Différents rivets à tige cylindrique pleine 3-7 Détermination de la longueur des rivets 3-8 Détermination du diamètre des rivets 3-9 Représentation symbolique des rivets IV – Rivets à tige cylindrique creuse 4-1 Rivets creux 4-2 Rivets aveugles V – Rivets cannelés à expansion VI – Clinchage VII – Résistance des matériaux des rivets 455 456 456 456 457 457 458 459 459 464 465 465 466 466 467 472 474 475 Chapitre 1 GÉNÉRALITÉS GÉNÉRALITÉS I GÉNÉRALITÉS 1-1 But de l’étude d’un système mécanique Un mécanisme est un organisme de transmission du mouvement ou de la puissance d’une pièce du mécanisme à une autre. But de l’étude d’un mécanisme : 1/ Mouvement de mécanisme à la demande (déplacement ; vitesse ; accélération et leurs équations) 2/ Type de transmission de mouvement : - Transmission des puissances : courroie trapézoïdale ; courroie synchrone ; chaînes et roues dentées ; engrenages… Transformation des formes des mouvements : changer la vitesse ; transformer le mouvement de rotation en mouvement rectiligne ; transformer le mouvement rectiligne en un mouvement de rotation ; transformer le mouvement de rotation en mouvement oscillant… 3/ Contrôler les transmissions des mouvements et des puissances de mécanisme : - Assurer les fonctions de transmission du mouvement (déplacement ; vitesse ; accélération) Assurer les transmissions des puissances Déterminer la résistance des matériaux de toutes les pièces de mécanisme 4/ Modifier les pièces de transmission (s’il est nécessaire) : - Ajout de cannelure Ajout de bouts d’arbres cylindriques et coniques Ajout de carré d’entraînement 5/ Ajout de pièces des mécaniques pour assurer le fonctionnement des mécanismes et les fixations. 3 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 1-2 Pièces de constructions des mécaniques Les pièces appelées de constructions des mécaniques assurent le fonctionnement des pièces de transmission de puissance. Elles sont également assurées par un assemblage de système de mécanisme, et fixées sur le terrant ou sur le supporteur. 1-2-1 Pièces mécaniques pour assurer les fonctionnements des pièces de transmission de puissance 1/ Pièce pour la transmission de puissance ou l’installation des pièces de transmission de puissance • Arbres ou axe 2/ Pièce pour réduite le frottement entre deux pièces • Roulements 3/ Pièce pour le clavetage • • • • 1-2-2 Pièces mécaniques pour la fixation ou la position des pièces 1/ Pièces pour liaisons fixes : • • • • 2/ 3/ Vis et écrou Goupilles Rivée Pièces de pincement Pièces pour liaisons élastiques : • • Amortisseur Ressort (pour la fixation ou la position des pièces) Pièces pour la position des pièces : • • • • • 4 Clavette Dentelures Stries Cannelure Anneau d’arrêt Segments d’arrêt Rondelle Goupille Lardon GÉNÉRALITÉS 1-2-3 Pièces pour autre fonction : par exemple la boîte, les pièces pour lubrification… etc. Dans ce livre nous ne parlerons pas de ces pièces. Tableau 1-1 Pièces de construction mécanique et leurs utilisations pratiques Pièces de construction mécanique 1/ Axe 2/ Arbres cannelés 3/ Roulements Utilisations dans les constructions et les industriels a/ Installer les engrenages, came, bielle, manivelle, poulie et câble.. b/ Installer couramment des roulements sur les deux extrémités c/ Pour installer des pièces sur l’axe et déplacer avec l’axe nous avons besoin de pièces de fixation. Ex. : anneaux d’arrêt ; freins d’axes en fil ; segments d’arrêt ; cannelures ; clavette dentelures ; stries… Pour transmettre des efforts importants a/ Installer l’axe sur deux ou plusieurs roulements b/ Réduire la perte de frottement pendant la transmission de puissance Assurer les diverses fonctions : 4/ Ressorts a/ Mouvement autour d’une position donnée b/ Limitation d’efforts c/ Rattrapage d’un jeu du à l’usure d/ Dilatation due à un échauffement e/ Amortissement de vibrations f/ Contact d’une pièce avec une autre g/ Freinage d’écrous 5/ Vis et écrou 6/ Rivet a/ Assembler les pièces mécaniques b/ Fixer la pièce sur le bois ; le béton ; l’acier ou la terre Pour l’assemblage des pièces : Nous les utilisons souvent pour assembler deux tôles en aciers. Une goupille sert à assurer : 7/ Goupille a/ une immobilisation d’une pièce par rapport à une autre b/ un positionnement relatif 8/ Clavetage Un clavetage s’agit d’une liaison complète réalisée par adhérence et obstacle si glissement. 5 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS II Pièces mécaniques pour assurer les fonctionnements des pièces de transmission de puissance 2-1 Axe : (voir chapitre 2) L’axe est pour supporter les pièces mécaniques. Quand l’axe supporte les pièces de transmission de puissance, nous appelons aussi un arbre. 2-2 Accouplements élastiques : (voir R. Quatremer « Construction mécanique ») Les accouplements élastiques sont des composants de transmission de puissance entre deux pièces. Nous pouvons aussi considérer qu’il est une liaison élastique pour assurer la transmission de puissance de deux arbres. Si les axes de deux arbres ne sont pas sur la même ligne, les défauts de position des arbres provoquent des déformations de l’accouplement. Les transmissions de puissance sont assurées. Il existe deux types d’accouplement élastique : - Modèle Minifex pour puissance faible (3 à 20 kW) Modèle Jubolstra pour puissance moyennes (15 à 100 kW) Tableau 1-2 Accouplements élastiques Types des accouplements élastiques 1/ Modèle Minifex 2/ Modèle Jubolstra Caractéristiques a/ Il est constitué de deux manchons non alésés en aluminium ou en fonte, comportant chacun deux doigts d’entraînement, et d’un élément élastique. b/ Les éléments en caoutchouc sont de bonne rigidité aux sollicitations alternées. c/ Il faut veiller à ce que les manchons ne s’écartent pas axialement, au risque de faire sortir les doigts d’entraînement des armatures collées sur le caoutchouc. a/ Il est constitué de deux manchons en acier matrice et d’un élément de forme hexagonale en caoutchouc. b/ Le caoutchouc est précontraint par une atténuation efficace des irrégularités de couples. c/ Il accepte des désalignements importants et se démonte radialement. d/ Le couple maximal est peu fréquent et non périodique. Figures GÉNÉRALITÉS 2-3 Roulement Les roulements sont pour réduire la perte de l’énergie de frottement et assurer la translation de puissance. Tableau 1-3 Roulement Types de paliers lisses 1/ Roulement à bille Caractéristiques Figures 1/ Il en existe à une et à deux rangées de billes. Ce sont les roulements les plus utilisés, car en termes de prix, ils ont le meilleur rapport performance. d D 2/ Il peut supporter des charges radiales et des charges axiales. 3/ La profondeur des chemins de roulements permet une bonne rigidité. 2/ Roulements à rouleaux 1/ Le roulement à rouleaux est conçu pour supporter des charges radiales importantes. La surface de contact étant plus importante que pour les billes, il permet donc de supporter de plus fortes charges. Il permet aussi des vitesses de rotation élevées. B d D 2/ Le support des charges axiales dépend par contre de la fabrication du roulement. Plus le support doit être important, plus il faut faire un chemin de roulement profond afin que les bagues prennent appuis sur les rouleaux. 3/ Roulements à aiguilles 1/ Les roulements à aiguilles sont assez particuliers. Ils ont une forme très allongée. 2/ Ils permettent de supporter de fortes charges radiales dans un encombrement très réduit. 3/ Ils n’acceptent aucune charge axiale. B d Fw D FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Types des roulements 4/ Roulements à rouleaux coniques Caractéristiques B 1/ Le roulement à rouleaux coniques est un roulement à contact angulaire. 2/ Il peut supporter les charges radiales importantes. Pour la charge axiale il dépend de son angle de contact. Plus l’angle sera grand, plus les charges axiales supportables seront grandes. 5/ Butées à billes Figures F Fr 1/ La butée a un faible frottement comme les roulements, mais ne permet pas de guider radialement l’arbre en rotation. 2/ La butée à simple effet (une rangée de billes) n’admet des charges axiales que dans un seul sens. 3/ La butée à double effet supporte la charge axiale dans les deux sens. 4/ Il faut une charge axiale minimale pour garantir le roulement des billes et le bon fonctionnement de la butée. 6/ Butées à rouleaux Ce type de butée est très rare. 7/ Roulements linéaires Ces roulements sont utilisés pour des guidages linéaires donc pour obtenir une liaison glissière. Mais chaque roulement, pris individuellement, peut permettre de créer une liaison pivot glissant ou une glissière. d D T d D GÉNÉRALITÉS 2-4 Paliers lisses Tableau 1-4 Paliers lisses Types de paliers lisses Caractéristiques Matériaux principaux a/ Au cour de fonctionnement, il se crée un film d’huile entre le coussinet. b/ La détermination de ces coussinets s’effectue en utilisant l’abaque, qui donne la charge admissible en fonction de la fréquence de rotation de l’arbre. Matériaux frittés imprégné d’huile a/ Ils permettent d’amortir les vibrations. b/ Ils doivent être arrêtés en translation puisqu’ils ne sont pas montés serrés. En polyamide (Nylon) En polymères haute performance 3/ Coussinets massifs Ils sont usinés dans la masse, moulés ou en matériaux corroyés. Voir NF ISO 4379, 4382-1 et 4362-2 4/ Coussinet en carbone Ils sont utilisés pour des températures de fonctionnement allant jusqu’à 400°C 1/ Coussinets frittés 2/ Coussinets en matériau thermoplastique 5/ Coussinets en tôle revêtue Ils sont fabriqués en déposant une couche mince d’un matériau fritté sur une tôle plane. Ensuite, des bandes sont découpées puis roulées. Les trous, gorges ou rainures éventuels pour l’arrivée du lubrifiant sont effectués avant roulage. 9 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS III Liaisons pour assurer la fixation ou la position des pièces 3-1 Liaisons fixées 3-1-1 Liaisons fixées rigides permanents Tableau 1-5 Liaisons fixées rigides permanents Liaisons 1/. Liaison de sertissage Caractéristiques Cette fixation est obtenue par la déformation permanente de l’une des parties de la pièce métallique. (Dans cet ouvrage nous ne présenterons pas cette liaison.) 2/. Liaison par soudage Cette fixation entre des pièces métalliques est obtenue par soudage. (Dans cet ouvrage nous ne présenterons pas cette liaison.) 3/. Liaison par collage Cette fixation est obtenue par la colle. Le choix de la colle en fonction des efforts entre deux pièces collées et les matériaux des pièces. (Dans cet ouvrage nous ne présenterons pas cette liaison.) 4/. Liaison par rivetage 10 Cette fixation est obtenue par la mise en place de plusieurs rivets entre les pièces. Le métal des rivets doit être malléable à froid ou à chaud pour permettre le refoulement de la métallière. Figures GÉNÉRALITÉS 3-1-2 Assemblages rigides démontables Dans cette liaison les pièces assemblées doivent être entièrement solidaires de l’autre tout en pouvant être démontables et remontées à volonté. 3-1-2-1 Assemblage plan sur plan Tableau 1-6 Assemblage plan sur plan Cas de l’assemblage Figures 1/ Boulon L d d1 2/ Goupille et écrou 3/ Vis d’assemblage 4/ Vis de pression 5/ Bride 11 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-1-2-2 Assemblages cylindriques Tableau 1-7 Assemblages cylindriques Cas 1/ Boulon Caractéristiques 1/ Supprimer quatre degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Les autres degrés de liberté sont obtenus par le boulon. 2/ Assurer une liaison fixe par boulon. 2/ Bague conique fendue 1/ Supprimer quatre degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Les autres degrés de liberté sont obtenus par obscène. 2/ Assurer une liaison fixe par bague. 3/ Vis 1/ Supprimer quatre degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Les autres degrés de liberté sont obtenus par obscène. 2/ Assurer une liaison fixe par vis 4/ Clavette 1/ Supprimer quatre degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Les autres degrés de liberté sont obtenus par obscène. 2/ Assurer une liaison fixe par clavette. Figures GÉNÉRALITÉS 3-1-2-2 Assemblage conique Tableau 1-8 Assemblage conique Cas Caractéristiques 1/ Vis 1/ Supprimer cinq degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Le sixième degré est supprimé par vis. 2/ Écrou + Clavette parallèle 1/ Supprimer cinq degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Le sixième degré est supprimé par l’écrou. 2/ Assurer une liaison par clavette parallèle. 3/ Écrou + Clavette disque 1/ Supprimer cinq degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Le sixième degré est supprimé par l’écrou. 2/ Assurer une liaison par clavette disque. 4/ Clavette transversale 1/ Supprimer cinq degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Le sixième degré est supprimé par le mixte. 2/ Assurer une liaison par clavette transversale. Figures FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-1-2-4 Assemblage prismatique Tableau 1-9 Assemblage prismatique Cas 1/ Vis et écrou Caractéristiques Figures 1/ Le prisme étant de section carrée. 2/ Supprimer cinq degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Le sixième degré est supprimé par vis et écrou. 1/ Le prisme étant de section carrée ou rectangulaire... 2/ Vis 2/ Supprimer cinq degrés de liberté entre deux pièces assemblées. Le sixième degré est supprimé par boulon et écrou. 3-1-2-5 Assemblage hélicoïdal Tableau 1-10 Assemblage prismatique Cas 1/ Vis serrée à fond de filet Caractéristiques 1/ Il permet de supprimer cinq degrés de liberté. 2/ Le sixième degré est supprimé par un arrêt en transmission (à fond de filet) Figures GÉNÉRALITÉS Cas Caractéristiques 2/ Vis serrée avec arrêt contre un épaulement Figures 1/ Il permet de supprimer cinq degrés de liberté. 2/ Le sixième degré est supprimé par un épaulement. 3/ Vis avec utilisation d’un écrou comme contre-écrou 1/ Il permet de supprimer cinq degrés de liberté. 2/ Le sixième degré est supprimé par un écrou. 3-1-3 Guidages en translation Les guidages en translation entre deux pièces sont réalisés par des assemblages rigides démontables. La liaison est une liaison glissière. 3-1-3-1 Assemblages prismatiques Les assemblages prismatiques donnent une liaison glissière sur les surfaces en contact des pièces. Ces surfaces de contact peuvent être les formes que nous souhaitons. (Voir le tableau 1-11) Tableau 1-11 Forme de surfaces en contact entre deux pièces (Exemples) Exemples Figures 1/ Deux plans orthogonaux Exemples Figures FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2/ Forme en té 3/ Forme en trapèze appelée queue d’aronde 3-1-3-2 Assemblages cylindriques 1/ La forme des surfaces en contact donne une liaison pivot glissant. Il est nécessaire d’ajouter au moins un élément pour obtenir une liaison glissière. 2/ Pour éviter l’arc – broutement, la longueur de guidage doit être supérieure à la longueur limite. 3/ Nous utilisons les roulements ; ou le fortement fluide, ou le magnétisme pour diminuer l’usure. GÉNÉRALITÉS Tableau 1-12 Assemblages cylindriques (Exemples) Exemples 1/ Coulisseaux entre deux cylindres 2/ Coulisseaux entre deux cylindriques et un plan 3/ Clavettes parallèles Figures FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Exemples 4/ Goupille cylindrique 5/ Vis à téton 6/ Cannelures 7/ Dentelures Figures GÉNÉRALITÉS 3-1-4 Guidages en rotation (liaisons en rotation) Les liaisons en rotation entre deux pièces sont réalisées par des assemblages rigides démontables. La liaison est une liaison pivot, glissant ou sphérique. L’assemblage est constitué d’un alésage et d’un arbre. 3-1-4-1 Assemblages cylindriques De par la forme des surfaces en contact, ces assemblages donnent une liaison pivot glissant. Pour avoir une liaison pivot nous ajoutons au moins un élément. Pour réduire les frottements, nous pouvons utiliser le roulement ; le frottement sur pointe ; le palier fluide ou sur coussin d’aire ou le palier magnétique. Pour obtenue une liaison temporaire nous pouvons utiliser un verrou parallèle à l’axe de rotation, un verrou parallèle radial ou par une bille et un ressort. Tableau 1-13 Assemblages cylindriques Éléments ajoutés 1/ Un plan en opposition à l’effort axial 2/ Deux plans si l’effort axial est de sens variable 3/ Un anneau élastique et un plan Figures FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Éléments ajoutés Figures 4/ Vis à téton dans une gorge 3-1-4-2 Assemblages coniques Les assemblages donnent une liaison pivot à condition que l’effort axial soit dirigé dans le bon sens. En général, ils devront ajouter au moins un élément. Tableau 1-14 Assemblages coniques Éléments ajoutés 1/ Cône seul 2/ Deux cônes en opposition : montage dit entre pointes. Figures A B GÉNÉRALITÉS 3-1-4-3 Rotules Il n’est pas nécessaire d’ajouter en élément parce que la forme sphérique des surfaces en contact donne directement la liaison rotule. Pour diminuer les frottements nous utilisons les roulements. L’alésage doit être en deux parties pour montage. Tableau 1-15 Alésage Alésage 1/ Les deux partie de l’alésage. 2/ Les deux partie de l’alésage passe un élément Figures FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-2 Liaisons élastiques La liaison élastique est utilisée chaque fois qu’il est nécessaire d’absorber une énergie (fin de course), d’amortir un mouvement (suspension automobile) ou de filtre des vibrations (machines tournantes). Elle est également utilisée pour montages hyperstatiques. 3-2-1 Principe La liaison entre deux solides est caractérisée par les propriétés suivantes : - 3-2-2 La liaison entre les deux solides s’effectue par l’intermédiaire d’un élément déformable. Le déplacement relatif d’un solide par rapport à l’autre solide provoque la déformation de l’élément intermédiaire. La déformation de l’élément intermédiaire génère des forces qui s’opposent au mouvement d’un solide par rapport à l’autre solide. Caractéristiques L’élément intermédiaire de la liaison élastique entre deux solides peut être schématisé par un ressort et un amortisseur montés en parallèle. 3-2-2-1 Élastique, rigidité - L’élasticité de se déformer avec une amplitude sensiblement proportionnelle à la charge, et, de manière réversible. - Les rigidités linéaires sont : Kx = - δx ; Ky = Fy δy Kz = ; Fz δz Les rigidités de torsion, appelées parfois « couple de rappel », sont les rapports du moment appliqué suivant une direction sur le déplacement angulaire suivant cette même direction : Cx = 22 Fx Mx θx ; Cy = My θy ; Cz = Mz θz ; GÉNÉRALITÉS 3-2-2-2 Amplitude L’amplitude du mouvement est une donnée fondamentale qui permettra de choisir les constituants de l’élément intermédiaire. 3-2-2-3 Amortissement L’amortissement est dû à un effort de freinage permettant de l’amplitude du mouvement. Il existe deux catégories d’amortissement : - 3-2-2-4 l’amortissement de frottement l’amortissement visqueux qui requiert un effort de freinage proportionnel à la vitesse du déplacement relatif entre les deux solides. Vibrations : La plupart des machines sont soumises à des sollicitations périodiques alternées. Ces sollicitations provoquent des mouvements d’oscillations ou de vibrations classées en deux types : 3-2-2-5 - les vibrations propres, obtenues si la masse est écartée de sa position d’équilibre d’une distance suivant un axe. La liaison élastique permet un amortissement de cette vibration. - les vibrations forcées (ou entretenue), obtenue si la machine est soumise à un effort suivant un axe précis. Si la liaison est parfaitement rigide, la vibration est intégralement transmise au support. La courbe représentative de cet effort est identique. Bruits La liaison élastique ne traite que les bruits solidiens. Ces bruits proviennent de la mise en vibration des structures (sol, murs plafond). Une liaison élastique atténue la propagation prés de la source (machine). 3-2-2-6 Choc Le choc que subit une machine peut être représenté par la variation de l’excitation, c'està-dire de l’effort, dans le temps. Cet effort est d’une intensité importante par rapport à sa durée. La liaison élastique permet de diminuer et d’étaler cet effort dans le temps. L’accélération provoquée par un choc peut être destructrice. Les vibrations engendrées peuvent, en effet, conduire à la détérioration ou la rupture de certains constituants du mécanisme. 23 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-2-3 Constituants liaisons élastiques 3-2-3-1 Ressorts métalliques Quatre familles de ressorts métalliques 1/ Ressorts de compression : - Ressorts cylindriques de compression Ressorts coniques de compression Ressorts coniques en volume Rondelles « Belleville » Ressorts diaphragme 2/ Ressorts de traction 3/ Ressorts de torsion - Ressorts cylindriques de torsion Ressorts en spirale Ressorts de torsion 4/ Ressorts de flexion : ressorts à lames 3-2-3-2 Ressorts pneumatiques : Il existe deux types de ressorts pneumatiques : - Ressorts dits à gaz Ressorts dits pneumatiques Leurs avantages par rapport aux ressorts mécaniques : - L’effort est presque linéaire sur une grande course. Ils ont même encombrement pour une large plage de poussée. La vitesse de déplacement est modulable dans les 2 sens, mais elle est constante sur la course pneumatique. - La poussée nominale est dès les premiers millimètres. Il est possible de faire varier la courbe des efforts. Sa vitesse réduit en fin de course. La longueur d’amortissement est modulable. - Sécurité : pas de rupture brutale (perte progressive de gaz en cas de détérioration). Esthétique et propre - 24 GÉNÉRALITÉS 3-2-3-3 Amortisseurs Le rôle principal d’un amortisseur est de réduire au maximum les oscillations dues aux vibrations et aux chocs. Les types d’amortisseurs : - mécaniques hydrauliques ou pneumatiques magnétiques Tableau 1-16 Comparaison de différents de amortisseurs Amortisseurs a/ Vérin hydraulique de freinage Caractéristiques de force Grande force de freinage en début de course Caractéristiques d’amortisseur - b/ Ressorts mécaniques et butées élastiques Grande force de freinage en fin de course - c/ Amortisseur pneumatique de fin de course Grande force de freinage en fin de course - d/ Amortisseurs industriels Force de freinage constante - - La masse est freinée trop brutalement au début. La plus grande partie de l’énergie est dissipée en début de course La masse est freinée par une force croissante tout au long de la course jusqu’à l’arrêt. Les ressorts gardent l’énergie pour la restituer. De ce fait, la masse rebondit. La courbe de croissance très forte à cause de la compressibilité de l’aire. La plus grande partie de l’énergie est dissipée en fin de course La masse est freinée de manière optimale grâce à une force de freinage constante tout au long de la course. Ces amortisseurs réceptionnent les masses en douceur et freinent celle-ci de manière constante sur toute la course. 25 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-2-3-4 Amortisseurs industriels Ce sont des amortisseurs hydrauliques. 1/ 2/ Avantages de amortisseur industriels : - Énergie absorbée : pour une même force de réaction, l’amortisseur industriel absorbe plus d’énergie. Ceci permet d’augmenter la vitesse de production de 80 % à 100 %. - Force de réduction : pour une même quantité d’énergie absorbée, la force de réaction avec l’amortisseur industriel est beaucoup plus faible. La charge sur le bâti est diminuée de 70 % à 80 %. - Temps de freinage : pour une même quantité d’énergie absorbée, l’amortisseur industriel diminue le temps de freinage de 60 % à 70 % Orifices de l’amortisseur : Les amortisseurs comportent un ou plusieurs orifices. - Amortisseur à orifice simple : Ce type d’amortisseur fournit une grande force résistante au début de la course lorsque la vitesse d’impact est la plus élevée. - Amortisseur à orifices multiples : La position des orifices détermine que les caractéristiques de l’amortissement sont linéaires, progressifs ou auto-compensés : 3-2-3-5 . l’amortissement conventionnel : il offre une décélération linéaire constante sur toute la course ; . l’amortissement progressif : la force résistante est minimale à impact, ce qui permet de protéger les charges et mécanismes fragiles ; . l’amortissement auto-compensé. Éléments mixtes : Cet élément se comporte comme s’ils comprenaient, à la fois, un ressort et un amortisseur. 1/ Articulations élastiques Les articulations élastiques comportent une partie en matière du type élastomère. Cet élastomère leur confère la propriété d’être à la fois un ressort et un amortisseur. 26 GÉNÉRALITÉS Caractéristiques des articulations élastiques : Les déformations ou les mouvements possibles sont : - la flèche sous charge axiale ; la flèche sous charge radiale ; l’angle de torsion sous l’effet du moment axiale ; l’angle conique sous l’effet du moment radial Deux familles d’articulation élastiques : - Articulations élastiques simples : Leur raideur est constante ou continûment variable. Il existe deux modèles de base dans certaines dimensions, en version butée latérale. Tableau 1-17 Articulations élastiques simples Modèles des articulations élastiques simples 1/ Silentbloc 2/ Flexibloc - Caractéristiques Figures a/ Il est constitué d’une bague élastomère emmanchée à force entre deux tubes métalliques. b/ Les efforts supportés sont limités par l’adhérence de l’élastomère (adhérite) sur les tubes. a/ Il est réalisé en faisant adhérer un bloc d’élastomère sur deux tubes métalliques. b/ C’est la rupture de l’élastomère dans la masse ou à l’interface tube/ élastomère qui limite les efforts supportés par le Flexibloc. Articulations élastiques évoluées : leur raideur est très variable. Tableau 1-18 Articulations élastiques évoluées Modèles des articulations élastiques simples 1/ Articulation à collerette Caractéristiques a/ L’articulation avec une collerette (d= 12 ou 16 mm) b/ La raideur varie selon le sens à partir de la course. Figures FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Modèles des articulations élastiques simples 2/ Articulation lamifiée Caractéristiques a/ Pour augmenter la raideur axiale, nous plaçons un tube métallique dans l’élastomère. b/ L’augmentation de la raideur axiale par insertion d’un tube métallique dans l’élastomère. 3/ Articulation alvéolée a/ En plaçant des alvéoles de tailles différentes à certains endroits, nous pouvons faire varier la rigidité radiale. b/ La raideur radiale est variable en plaçant des alvéoles dans l’élastomère 4/ Articulation tourbillonnante Fluidbloc 5/ Articulation Silenbloc à bords rabattus 6/ Articulation Sphériflex a/ Le Fluidbloc comporte un élastomère fixé sur tube intérieur et peut glisser sur le tube extérieur. b/ Il donne la possibilité de rotation complète avec une rigidité en torsion minimum. c/ Le mouvement est lubrifié par un produit approprié. a/ L’articulation Silenbloc existe à bords rabattus. b/ Il permet d’augmenter la charge radiale. a/ C’est une rotule acceptant des charges radiale et axiale relativement élevées. b/ Il existe la rotule Sphériflex pour d de 16 mm à 44 mm. Figures GÉNÉRALITÉS 2/ Supports élastiques : Les supports élastiques, comme les articulations, comportent une partie en matière plastique du type élastomère. Lorsque les éléments du mécanisme n’ont pas à être liés entre eux, il suffit d’utiliser des butées. Il existe des supports hydrauliques qui associent un élément porteur métal - élastomère à un dispositif hydraulique. Ces systèmes sont utilisés sur véhicules automobiles pour améliorer le confort tant vibratoire qu’acoustique. 3-2-3-6 Suspension oléopneumatique de voiture Cette suspension oléopneumatique est un cas particulier puisque, si elle comporte, comme toute suspension classique de voiture, un amortisseur, il n’y a pas de ressort. Celui-ci est remplacé par un volume d’azote. En plus, une commande centralisée permet de règler la hauteur de l’assiette du véhicule en agissant sur la voiture d’huile contenu dans l’accumulateur. Les dernières évolutions du système sont également pilotées par un calculateur en fonction de la conduite. IV Résistance des matériaux d’un solide - 4-1 Contrainte normale dans la traction ou compression simple Allongement unitaire simple Conditions de résistance des matériaux Déformations simples Flexion de poutre Stabilité de l’équilibre élastique - flambement Contrainte de contact et formule Hertz Contrainte normale dans la traction ou compression simple : σ Fx x traction section S Figure 1-4 Contrainte normale 29 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Contrainte de traction ou de compression σ= Fx S avec : Fx S 4-2 effort en traction ou en compression perpendiculaire à la section transversale S en N aire de section transversale de la poutre en mm2 Allongement unitaire simple ε= ∆L L Si l’allongement unitaire simple ε est négatif, c'est un raccourcissement. F F ∆L L Figure 1-5 Allongement 4-3 Conditions de résistance des matériaux 1/ Condition des déformations maximales : La flèche de flexion ne doit pas passer la flèche admissible: f ≤ [ fa ] [ fa ] est la flèche admissible 2/Condition des contraintes normales élastiques maximaux : [ ] σ ≤ σp σe σp Ks 30 et résistance élastique limite contrainte pratique coefficient de sécurité σp = σe Ks GÉNÉRALITÉS 4-4 Déformations simples : (voir XIONG Youde Formulaire de résistance des matériaux) Tableaux 1-5 Déformations et contraintes Charges 1/ Effort normal Effets produits par la charge 1/ Traction et compression simple y (concentré ou uniforme) Contraintes σx σx = Fx Fy σy = σx σy Fx Fx S Fy S Fz σz = S Fx Fy 2/ Effort tranchant Contrainte tangentielle : Cisaillement : T τ= γ T S Torsion : 3/ Moment de torsion Mt Mt y Mtx Mtx x εy = εz = ∆L x σ x = L Ex ∆L y L = σy Ey ∆L z σ z = L Ez Angle de distorsion : γ = 1 T G S G module d’élasticité transversale Contrainte tangentielle : Angle de torsion : τ=ρ τ max = Mty εx = S surface T effort tranchant T Mty Allongement unitaire : x z Fx Contrainte normale : Déformations Mτ I0 Mτ ⎛ I0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ v ⎠ ρ rayon de giration ν coefficient de POISSON θ= 1 Mτ G I0 Mτ moment de torsion G module d’élasticité transversale I0 moment d’inertie 31 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Charges Effets produits par la charge Contraintes Déformations Contrainte normale : Angle de rotation par la flexion : Flexion : y 4/ Moment fléchissant Mz Mz σx θ y z σx = x y θ ≈ tan θ Mz ⎛ Iz ⎜⎜ ⎝ y ⎞ ⎟⎟ ⎠ = ∫ M f EI dx + c1 ou z σx = σx θ x My My ⎛Iy ⎜ ⎜ z ⎝ Flèche : ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ y= My z ⎛ Mf ∫∫ ⎜⎝ ⎞ dx⎟ dx + c 2 EI ⎠ Mx, My Mz moment de flexion suivant les directions x, y, z. E module d’élasticité longitudinale Iz, Iy moment d’inertie suivant la direction z, y. 4-5 Flexion de poutre : (voir XIONG Youde Formulaire de résistance des matériaux) Réaction des appuis R et M Charge 1/ Charge concentrée à l’extrémité : RA = P P L A Moment de flexion Mmax fx = M x = − Px M A = − PL B P a f x − AC = RA = P b C A L B M A = − Pa Px 3 (3L − x ) 6 EI f max = f B = 2/ Charge concentrée : 32 Flèche fx fmax PL3 3EI Px 2 (3a − x) 6 EI Pa 3 3EI M x − AC = − P(a − x ) fc = M x −CB = 0 f max = f B = Pa 2 (3L − a ) 6 EI GÉNÉRALITÉS Réaction des appuis R et M Charge 3/ Charge uniformément répartie : A MA =− B L qL2 2 Flèche fx fmax Mmax ⎛ L2 + x 2 M x = q⎜ Lx − ⎜ 2 ⎝ R A = qL q Moment de flexion M max = − ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ fx = qL2 2 qL4 24 EI f max = ⎛ 6x 2 4x 3 x 4 ⎜ − 3 + 4 ⎜ L2 L L ⎝ qL4 8EI f x − AD = 4/ Couple : Cx 2 2 EI L a b D A B C RA = 0 M x − AD = C MA =C M x − DB = 0 f max = f B = fD = 5/ Charge concentrée : RA = L P a A b B C Pb L Pa RB = L R A = RB = q A L B qL 2 Ca a (L − ) 2 EI Ca 2 2 EI M x ( AC ) = Pbx L f x ( AC ) = Pbx 2 [L − b 2 − x 2 ] 6 EIL M x ( CB ) = Pa ( L − x ) L f x (CB ) = Pa ( L − x) [ x(2 L − x) − a 2 ] 6 EIL M c = M max = 6/ Charge uniformément répartie : ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Mx = Pab L qx ( L − x) 2 en cas x = L/2 M max = 2 qL 8 Si x= ( L2 − b 2 ) 3 (a 2 + 2ab 3 ) 3 f max Pb = 9 EIL fx = q ( xL3 − 2 x 3 L + x 4 ) 24 EI f max = f L / 2 = 5qL4 384 EI 33 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Charge Réaction des appuis R et M 7/ Couple en un point quelconque : Moment de flexion Mmax C RA = L M x ( AD ) C = x L C D A a B b RB = − L C L Pb 2 2 L3 ⋅ (3L − b) 8/ Charge concentrée : y P a b MB C A Pa 2 L3 ⋅ (3L2 − a 2 ) RB = x B L RA MB = − 9/ Charge uniforme partielle : q C A a b L ⎡ 6a a 3 ⎤ + ⎥ ⎢8 − L L3 ⎥⎦ ⎣⎢ qa ² ⎛⎜ a2 ⎞ 6− 2 ⎟ B RB = 8 ⎜⎝ L ⎟⎠ qa 2 ⎛⎜ a2 ⎞ MB = − 2− 2 ⎟ ⎜ 8 ⎝ L ⎟⎠ RA = 10/ Charge répartie: qa 8 RA = RB = qL 2 C ( L − x) L L =− ∑P=qL 11/ Charge concentrée : a P b MA A RA = B C RA 34 L qL2 12 Pb 2 (3a + b) L3 Pa 2 RB = (a + 3b) L3 MB RB 2 Pab L2 Pa 2b MB = − 2 L MA = − MC = Pab 2 2L Pab 2 2 L3 ( 2 a + b) (3L − b) f x=a = f x ( AC ) = P( L − a ) 2 x 12 EIL3 + a) x 2 − 3aL2 )] M c − max = 0,174 PL M x ( AC ) = R A x − qx 2 2 f x =c = − 2 Pa 2 b 2 3 L Si a<b L2 Si a >b Pa 2 b L2 [ ( ( ] ) ) qL4 x 2 2 x 3 x 4 − 3 + 4) ( 24 EI L2 L L 2 qx = ( L − x) 2 24 EI qL4 f x=L / 2 = 384 EI fx = fc = Pa3b3 3EIL3 2aL et a > b 3a + b 2 Pa3b 2 f max= 3EI (3a + b) 2 2bL Si x = L − et a < b 3b + a 2 Pa 2b3 f max= 3EI (a + 3b) 2 Si x = Pab 2 Pa (3L2 − 5a 2 ) 96 EI q (x − a )4 − x 4 24 EI R + A x 3 − 3L2 x 6 EI qx 3 + L − b3 6 EI R2 = A 2a (-M)max = Pa ( L − x) 2 fx = M max = M x = R A / q (-M)max = [(2 L [3L( L2 12 EIL3 − a 2 ) − (3L2 − a 2 )( L − x)] Pour a = 0,366 L MC = − Cab (b − a ) 3EIL f x (CB ) = − q (6 xL − 6 x 2 − L2 ) 12 qL2 M x= L / 2 = 24 MA = MB B A MB =− Mx = q f x ( DB ) + ( 2 L2 + 3a 2 ) x − 3a 2 L] Pab 2 L2 ⋅ ( L + a) RB Cx [ x 2 − L2 + 3b 2 ] 6 EIL C = [ x 3 − 3Lx 2 6 EIL f x ( AD ) = M x ( DB ) =− RA = Flèche fx GÉNÉRALITÉS 4-6 Stabilité de l’équilibre élastique - flambement (formule d'Euler) : (voir XIONG Youde Formulaire de résistance des matériaux) Fc Figure 1-6 Stabilité de l’équilibre élastique 4-6-1 Définition : Les pièces élancées ou les pièces à voile mince soumises aux charges de compression. Quand les valeurs des charges arrivent à une valeur importante, les pièces comprimées commencent à perdre l'équilibre, se déformant entièrement ou partiellement par flambement, déversement, voilement ou cloquage. Ces pièces ne peuvent donc plus être utilisées. Cette limite des charges se traduit par une contrainte critique σc ou une charge critique Fc. Ce phénomène de résistance des matériaux s’appelle stabilité de l’équilibre élastique. 4-6-2 Crique de stabilité de l’équilibre élastique La charge doit être inférieure de la charge critique de flambement ou la contrainte doit être inférieure de la contrainte critique. Comment déterminer la charge critique, nous le trouverons dans le chapitre suivant. 1/ Charge critique de flambement (Formule d'Euler) : Fc = π 2 EI αβ (µL )2 =η EI αβ Fc ≥ k s F p L2 2/ Contrainte critique : σc = Fc π 2 E = 2 A λ σ c ≥ k s [R e ] avec : E Iαβ A L µ η λ module d'élasticité longitudinale en N/mm2 (MPa) moment d'inertie minimal (moment d'inertie principal) en mm4 surface des sections transversales en mm2 longueur d'utilisation en mm coefficient des fixations coefficient de stabilité de l'équilibre µL élancement des pièces λ = I αβ A Fc Fp [Re] ks charge critique de flambement charge appliquée contrainte admissible coefficient de sécurité ks = 4 à 5 pour l'acier ; ks = 8 à 10 en N en N en N/mm2 (MPa) pour la fonte ; ks = 10 pour le bois 35 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4-7 Contrainte de contact et formule de HERTZ Quand deux corps sont en contact sous une pression P, ils produisent des contraintes et des déformations sur les surfaces de contact. Cette contrainte s’appelle la contrainte au contact, et cette déformation s’appelle la déformation au contact des surfaces. P contrainte au contact point de contact Formule HERTZ : La contrainte de contact maximum au contact doit être égale ou inférieure à la contrainte admissible au contact. La contrainte maximum peut être calculée avec la formule de HERTZ : σc = N ⋅ ⎛1 1⎞ ⎜⎜ ± ⎟⎟ ⎝ r1 r2 ⎠ π ⋅ L ⎛ 1 −ν 12 ⎜ ⎜ E1 ⎝ avec : 4-8 N L r1 et r2 E1 et E2 ν1 et ν2 en MPa ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ force normale entre les deux solides longueur du contact entre les deux solides rayons courbure de deux solides au point du contact module longitudinal de deux solides coefficients de Poisson de deux solides Caractéristiques élastiques des matériaux : Masse volumique ρ Acier 36 1 −ν 22 + E2 kg/dm3 7,8 Fonte acier Cuivre Nickel Bois 7,8 8,8 8,9 Verre – glace Béton 200 kg/m3 Marbre Granit 2,4-2,7 1,8-2,45 2,6-2,7 2,6-3 Module d’élasticité longitudinal E MPa N/mm2 2,05 * 105 Module de d’élasticité transversale G MPa N/mm2 0,79 * 105 Coefficient de Poisson Coefficient d’allongement ν A 0,29∼0,3 % 1,8∼10 1,15 * 105 1,25 * 105 2,20 * 105 0,1 * 105 ∼ 0,005 * 105 0,56 * 105 0,45 * 105 0,48 * 105 0,29∼0,3 0,34 10∼16 0,52 * 105 0,49 * 105 0,006 * 105 0,22 * 105 0,25 0,20 0,20 GÉNÉRALITÉS 4-9 Caractéristiques des sections Section de la poutre vy Cas 1 Aire de section S mm2 Moment d’inertie par rapport à l’axe x et y Ix, Iy mm4 Distances de G aux fibres extrêmes v mm S = ab Ix = ab3 /12 vx = b/2 Iy = a3b /12 vy = a/2 Module de résistance en flexion Wx, Wy mm3 ab ² 6 a ²b Wy = 6 Wx = y G x x b vx y a y Cas 2 h b( H 3 − h3 ) Ix = 12 b3 ( H − h) Iy = 12 S = b( H − h) x H b y Cas 3 S= d x r Cas 4 D G 4 vx Ix = Iy = S= x π 4 π 64 vx = 0,5 H vy =0,5 b d4 νx = = 0,0491d 4 Iρ = y d πd 2 πd 4 32 = 0,0491(D4 − d 4 ) Iρ = π 32 D3 Wx = Wy D 2 D νy = 2 νx = π = (D4 − d 4 ) 64 vx Wx = W y = d 2 = 0,0982d 4 I x = Iy ( D2 − d 2 ) b( H 3 − h3 ) 6H b2 ( H − h) Wy = 6 Wx = = π 32 D (D 4 − d 4 ) = 0,0982 π 4 (D − d 4 ) 32 (D 4 − d 4 ) D = 0,0982(D4 − d 4 ) G S Ix, Iy centre d’inertie de la section aire de section moment d’inertie par rapport à l’axe X, Y I x = y 2 ds; ∫ Iy = s Iρ ∫x 2 ds; I 0 = I x + I y s ∫ moment d’inertie central principal I x = ρ 2 dr v1 et v2 distances de G aux fibres extrêmes suivant des axes différents ν y = x max ; ν x = y max Wx, Wy, module de résistance en flexion correspondant à Ix, Iy Wx = Iy Iy Ix I = = x ; Wy = x max v y y max v x Wρ module de résistance élastique en flexion correspondant à Iρ Wρ = Iρ ρ 37 Chapitre 2 A X ES ET ARBRES CANNELÉS AXES ET ARBRES CANNELÉS I AXE L’axe sert à supporter les pièces mécaniques. Quand l’axe est installé de pièces de transmission de puissance, nous l’appelons aussi un arbre. 1-1 Fixation des pièces sur l’axe 1-1-1 Fixations axiales des pièces sur l’axe Tableau 1-1 Fixations axiales des pièces sur l’axe Fixation axiale 1.Utiliser l’épaulement l’axe Figure Caractéristiques En générale : de La hauteur de l’épaule set : a = (de 0,07 à 0,1) ⋅ d La largeur de l’épaule est : b = 1,4 ⋅ a 2/ Utiliser Une entretoise entre deux pièces L’entretoise n’a pas besoin d’être fixée sur l’axe. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Fixation axiale Figure Caractéristiques Facilement monter et démonter. 3/ Utiliser une vis à l’extrémité Cette fixation est utilisée quand la charge axiale supportée par la pièce de transmission de puissance est faible Le moment maximum transmissible est : 4/ Utiliser des vis fixées directement sur la pièce M max = Q ⋅ d 2 Q étant l’effort déporté à une distance de d/2. 5/ Utiliser des anneaux élastiques pour l’arbre La structure est simple. Elle supporte de petites charges axiales. NF E 22-163 NF E 22-165 1-1-2 Fixations radiales des pièces sur l’axe Tableau 1-2 Fixations radiales des pièces sur l’axe Fixation radiale 1/ Utiliser les différentes goupilles Figure Caractéristiques La goupille est une cheville métallique qui sert à immobiliser une pièce par rapport à l’axe. AXES ET ARBRES CANNELÉS Fixation radiale Figure Caractéristiques 2/ Utiliser les différents clavetages Le clavetage est destiné à assurer une liaison fixe ou une liaison en rotation entre deux pièces. 3/ Utiliser cannelures et dentelures (voir plus loin dans ce chapitre) Les cannelures et dentures se trouvent directement sur l’axe. Nous n’avons pas besoin d’autre pièce. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 1-2 Résistance des matériaux de l’axe 1-2-1 Résistance en torsion Déterminer la dimension de l’axe si nous connaissons la charge appliquée : Tableau 1-3 Déterminer le diamètre de l’axe Par la condition de résistance de torsion Axes Section 1/ Axe creux tube Diamètre de l’axe d d ≥3 2/ Axe pleine d R Mt [Τ] 1-2-2 5M t [τ ] d ≥3 ⋅3 1 (1 − R ) 4 5M t [τ ] diamètre de l’axe rapport de diamètre intérieur d et extérieur D R = d / D moment de torsion supporté par l’axe contrainte de torsion admissible Résistance en flexion La flexion de l’axe dépend non seulement du moment de flexion, mais aussi de la torsion. Pour mesurer l’influence du moment de torsion, nous utilisons le coefficient de torsion α. La valeur de ce coefficient de torsion est déterminée par les formules ci-dessous. a/ Si la contrainte de torsion est variée en cycle symétrique, le coefficient de torsion est : α =1 b/ Si la contrainte de torsion est variée en cycles pouls : α ≈ 0,7 c/ Si la contrainte de torsion est restée la constante : α ≈ 0,65 Tableau 1-4 Déterminer le diamètre de l’axe Par la condition de résistance de flexion Axes Section Contrainte σ en N/mm2 1/ Axe creux Type σ= 10 M 2f + (αM t )2 d 3 Diamètre de l’axe D en mm ⋅ 1 (1 − R ) 4 d≥ 3 10 M 2f + (αM t )2 [σ ] ⋅3 1 (1 − R ) 4 σ ≤ [σ ] 2/ Axe plein σ= 10 M 2f + (αM t )2 d3 d ≥3 10 M 2f + (αM t )2 [σ ] d Mt [σ] diamètre de l’axe en mm moment de torsion supporté par l’axe en N. mm contrainte de torsion admissible en N/mm2 R Mf α rapport de diamètre intérieur d et extérieur D R = d / D moment de flexion supporté par l’axe en N. mm coefficient de torsion AXES ET ARBRES CANNELÉS σ ≤ [σ ] FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS II CANNELURE Les cannelures et dentelures sont destinées à assurer une liaison fixe ou une liaison en rotation entre deux pièces lorsque le couple à transmettre entre ces deux pièces est important. Il existe deux types de cannelures selon la forme de leurs flancs : - les cannelures à flancs parallèles les cannelures à flancs en développante de cercle. Tableau 1-5 Dentelure et cannelures Dentelure et cannelures Dentelure petite commande Dentelure rectiligne Cannelures à flancs parallèles Cannelures à flancs en développante de cercle Figures AXES ET ARBRES CANNELÉS 2-1 Cannelures à flancs parallèles : (voir la norme NF E 22-131) Ces cannelures sont simples. Par contre, le centrage n’étant pas très précis, ces cannelures ne conviennent pas pour de grandes vitesses de rotation. Figure 2-1 Cannelures à flancs parallèles Remarque : la représentation du jeu entre l’arbre et l’alésage sur D est exagérée. Figure 2-2 Jeu entre l’arbre et l’alésage 2-1-1 Désignation Moyeu cannelé à flancs parallèles de d x D x L Arbre cannelé à flancs parallèles de d x D x L - glissant NF E 22-131 NF E 22-131 Pour l’arbre, la fonction est précisée. 2-1-2 Trois séries des cannelures à flancs parallèles : 1/ Série légère plutôt utilisée pour les assemblages fixes : le centrage s’effectue par le diamètre d ; 2/ Série moyenne plutôt utilisée pour les assemblages glissants sans charge : le centrage s’effectue par le diamètre d ; FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3/ 2-1-3 Série forte plutôt utilisée pour les assemblages glissants sous charge : le centrage s’effectue par le diamètre D. Détail de la cannelure pour les séries légère et moyenne : Figure 2-3 Détail de la cannelure pour les séries légère et moyenne 2-1-4 1/ Dimensions des cannelures à flancs parallèles : Dimensions de la série légère en fonction du nombre n de cannelures Tableau 2-6 Dimensions de la série légère n d 23 26 28 6 6 6 32 36 42 46 52 56 62 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 A: 48 D B E maxi G-K d’ mini R maxi A 26 30 32 6 6 7 1,25 1,84 1,77 0,3 0,3 0,3 22,10 24,60 26,70 0,2 0,2 0,2 4 6,3 6,3 36 40 46 50 58 62 68 6 7 8 9 10 10 12 1,89 1,78 1,68 1,61 2,72 2,76 2,48 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 30,42 34,50 40,40 44,62 49,70 53,60 59,82 0,3 0,3 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 7,2 7,2 7,2 7,2 12 12 12 72 82 78 12 2,54 0,5 69,60 0,5 15 92 88 12 2,67 0,5 79,32 0,5 15 10 98 14 2,36 0,5 89,44 0,5 15 0 108 16 2,23 0,5 99,90 0,5 22,5 11 120 18 3,23 0,5 108,80 0,5 22,5 2 surface d’appui équivalente en mm2 par mm de longueur de cannelure qui correspond à 75 % de la surface théorique. AXES ET ARBRES CANNELÉS 2/ Dimensions de la série moyenne : en fonction du nombre n de cannelures : Tableau 2-7 Dimensions de la série moyenne n d D B E maxi G-K d’ mini R maxi A 6 6 6 6 6 6 6 6 11 13 16 18 21 23 26 28 14 16 20 22 25 28 32 34 3 3,5 4 5 5 6 6 7 1,5 1,5 2,1 1,9 2 2,3 3 3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 9,9 12,0 14,5 16,7 19,5 21,3 23,4 25,9 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 4 4 6,3 6,3 6,3 8,5 9,9 9,9 8 8 8 8 8 8 8 32 36 42 46 52 56 62 38 42 48 54 60 65 72 6 7 8 9 10 10 12 3,3 3 2,9 4,1 4 4,7 5 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 29,4 33,5 39,5 42,7 48,7 52,2 57,8 0,3 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,5 13,2 13,2 13,2 18 18 21 24 10 10 10 10 10 72 82 92 100 112 82 92 102 112 125 12 12 14 16 18 5,4 5,4 5,2 4,9 6,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 67,4 77,1 87,3 97,7 106,3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 30 30 30 37,5 41,25 3/ Dimensions de la série forte : en fonction du nombre n de cannelures : Tableau 2-8 Dimensions de la série forte n d D B A 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 16 18 21 23 26 28 32 36 42 46 20 23 26 29 32 35 40 45 52 56 2,5 3 3 4 4 4 5 5 6 7 9 12 12 14,25 14,25 16,5 18,75 21,75 22,5 22,5 (à suivre) 49 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS (Suite) n d D B A 16 16 16 16 20 20 20 20 52 56 62 72 82 92 102 112 60 65 72 82 92 102 115 125 5 5 6 7 6 7 8 9 27 31,5 36 36 45 45 61,5 61,5 2-1-5 Assemblage : les tolérances à appliquer dépendent de la fonction à assurer. Tableau 2-9 Type de montage Tolérances sur l’arbre Tolérances sur l’arbre d D B Glissant f7 a 11 d 10 Glissant juste g7 a 11 f9 Fixe h7 a 11 h 10 Tableau 2-10 Traitement après brochage Tolérances sur l’alésage Tolérances sur l’alésage d D B Non traité H7 H 10 H9 Traité H7 H 10 H 11 Remarque : pour faciliter le brochage, la longueur du moyeu ne doit pas excéder 2,5 d. 2-2 Cannelures à flancs en développante de cercle : NF E 22-141 Le centrage obtenu étant très bon, ces cannelures sont utilisées pour de grandes vitesses de rotation. 50 AXES ET ARBRES CANNELÉS Figure 2-4 Cannelures à flancs en développante de cercle 2-2-1 Cannelures à angle de pression de 20° NF E 22-141 La définition de ces cannelures est fondée sur celle des engrenages. De ce fait, elles seront réalisées avec les mêmes machines et les mêmes outils que les engrenages cylindriques à denture droite. 1/ Le centrage du moyeu sur l’arbre est assuré : • soit par les flancs de la denture (centrage recommandé, car très précis) ; • soit par le diamètre extérieur de l’arbre avec le diamètre intérieur du moyeu. 2/ Caractéristiques : Tableau 2-11 Caractéristiques des cannelures à angle de pression de 20° Caractéristiques Symboles Diamètre nominal Module Pas A m Nombre de cannelures Diamètre primitif Angle de pression d = m⋅Z Diamètre de base p = p⋅m Z a = 20° d b = m ⋅ Z ⋅ cos α Caractéristiques Symboles Diamètre extérieur du moyeu : • Centrage sur les flancs • Centrage extérieur D1 = A+0,3.m D1 = A Diamètre intérieur du moyeu Diamètre intérieur de l’arbre D = A- 2.m d1 = A - 2,4.m Diamètre extérieur de l’arbre : • Centrage sur les flancs • Centrage extérieur d2 = A - 0,2.m d2 = A 51 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3/ Tolérances : • Sur l’arbre : d2 d7 pour un centrage extérieur ; • Sur le moyeu : D H7 pour un centrage sur flancs et D1 R7 pour un centrage extérieur. 4/ Modules : • Série primaire, recommandée, définie par des sous-multiple de 10 : 0,5 – 1 – 1,25 – 1,5 – 1,667 – 2,5 – 5 – 10 mm. • Série secondaire définie par des sous-multiple de 7,5 : 0,75 – 3,75 – 7,5 mm. Tableau 2-12 Valeurs du nombre de cannelures Z en fonction du diamètre nominal A et du module m m A 0,5 0,75 1 1,25 1,667 m A 2,5 3,75 m A 5 m A 7,5 10 4 6 20 6 40 6 110 13 5 8 25 8 45 7 120 14 6 10 6 30 10 6 50 8 130 15 7 12 7 35 12 7 55 9 140 17 12 8 14 9 40 14 9 60 10 150 18 13 6 9 16 10 7 45 16 10 65 11 160 19 14 10 18 11 8 6 50 18 11 70 12 170 21 15 12 22 14 10 8 55 20 13 75 13 180 22 16 15 28 18 13 10 7 60 22 14 80 14 190 23 17 17 21 15 12 8 65 24 15 85 15 200 25 18 20 25 18 14 10 70 26 17 90 16 220 27 20 25 23 18 13 75 28 18 95 17 240 30 22 30 28 22 16 80 30 19 100 18 260 33 24 35 33 26 19 85 32 21 105 19 280 35 26 30 22 90 34 22 110 20 300 38 28 40 45 25 95 36 23 120 22 320 30 50 28 100 38 25 130 24 340 32 55 31 105 26 140 26 360 34 60 34 110 27 150 28 380 36 120 30 160 30 400 38 Les valeurs du nombre de cannelures à utiliser de préférence sont en gras. 52 130 33 170 32 140 35 180 34 150 38 190 36 200 38 AXES ET ARBRES CANNELÉS 5/ Désignation : - Moyeu cannelé à flancs en développante de A x Z x m NF E 22-141 - Arbre cannelé à flancs en développante de A x Z x m - glissant NF E 22-141 Pour l’arbre, la fonction est précisée. 2-2-2 Cannelures à angle de pression supérieur à 20° NF ISO 4156-1, 2 et 3 La définition de ces cannelures est fondée sur un centrage uniquement sur les flancs. Les angles de pression sont de 30°, 37,5° et 45°. Il existe deux types de fonds, comme précisé sur le dessin ci-dessus : - fond plat fond plein rayon. 1/ Modules : • Pour les angles de pression de 30° ou 37,5° : 0,5 – 0,75 – 1 – 1,25 – 1,5 – 1,75 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10 mm. • Pour les angles de pression de 45° : 0,25 – 0,5 – 0,75 – 1 – 1,25 – 1,5 – 1,75 – 2 – 2,5 mm. 2/ Ajustements : • Ajustements : Tableau 2-13 Ajustements Ajustement Serrés Incertains avec jeu H/h Symboles H/k H / js H/f H/e H/d • Degrés de tolérance : 4, 5, 6 et 7 3/ Cannelures à fond plat Ces cannelures sont utilisées dans des zones dont la section est faible (pièces tubulaires) ainsi que pour des raisons économiques (taillage avec fraise-mère, outilpignon ou broches courtes). 53 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 2-5 Cannelures à fond plat 4/ Caractéristiques : Tableau 2-14 Caractéristiques des cannelures à fond plat Communes (1) Diamètre nominal (2) Module Moyeu m DIE : diamètre mineur DII : diamètre mineur Z DEE : diamètre majeur DEI : diamètre majeur D = m⋅Z (3) Nombre de cannelures (4) Pas (5) Angle de pression Arbre p = p⋅m α 5/ Cannelures à fond plein rayon Le plein rayon permet de supporter de fortes charges et d’obtenir une grande résistance à la fatigue. Figure 2-6 Cannelures à fond plein rayon 54 AXES ET ARBRES CANNELÉS 2-3 Dentelures rectilignes NF E 22-151 Ces dentelures sont plutôt réservées aux petits diamètres. Elles sont surtout utilisées pour obtenir le calage angulaire réglable d’un organe de commande en assemblage fixe donc sans glissement sous charge. Figure 2-7 Dentelures rectilignes 1/ Caractéristiques : Tableau 2-15 Caractéristiques des dentelures rectilignes Communes Diamètre nominal A d = m⋅Z Diamètre primitif Module : m Nombre de Z p = p⋅m dentelures Pas Arbre Moyeu d1 : diamètre à fond de dentelure 2/ Modules : 0,5 – 0,75 – 1 – 1,5 – 2 mm. 3/ Dimensions : D1 : diamètre intérieur D2 : diamètre à fond de dentelure Tableau 2-16 Dimensions des dentelures rectilignes A m Z d d1 D1 D2 8 10 12 14 16 18 20 22 24 31 15,5 15 15,3 16,2 35 17,5 17 17,3 18,2 39 19,5 19 19,3 20,2 43 21,5 21 21,3 22,2 31 23,5 22,5 23 24,3 0,5 15 7,5 7 7,3 8,2 19 9,5 9 9,3 10,2 23 11,5 11 11,3 12,2 27 13,5 13 13,3 14,2 27 0,75 35 26,5 25,5 26 27,3 30 39 29,5 28,5 29 30,3 55 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS (suite) A m Z d d1 D1 D2 4/ 33 36 32 32 31 31,6 33,4 1 35 35 34 34,6 36,4 39 38 38 37 37,6 39,4 42 45 27 40,5 39 39,9 42,6 1,5 29 43,5 42 42,9 45,6 48 31 46,5 45 45,9 48,6 52 56 60 25 50 48 49,2 52,8 2 27 54 52 53,2 56,8 29 58 56 57,2 60,8 Désignation : Dentelure rectiligne de A x Z NF E 22-151 2-4 Petites dentelures rectilignes NF L 32-350 Ces petites dentelures sont utilisées sur des petits diamètres pour obtenir le calage angulaire, éventuellement réglable, d’un organe de commande. L’immobilisation de l’organe est obtenue par pincement, goupillage… Figure 2-8 56 Petites dentelures rectilignes AXES ET ARBRES CANNELÉS Figure 2-9 Petites dentelures rectilignes : détails Tableau 2-17 Dimensions des petites dentelures rectilignes d Z da db Di 8 10 15 25 36 48 6,9 8,9 13,9 7,8 9,8 14,8 7,1 9,1 14,1 L mini 10,5 14 18 t 5,5 7 9 s mini 6,7 8 12 g mini 4 5 6 Applications : petites leviers de commande, axes de volants, de robinets… Désignation : Dentures pour axe de d NF L 32-350 2-5 Stries radiales NF L 32-630 Les stries radiales permettent d’obtenir une liaison par obstacles entre deux pièces avec une possibilité de réglage angulaire. Elles sont réalisées par fraisage ou par matriçage. 57 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Figure 2-10 Montage de stries radiales R=h/2 60 ° Figure 2-11 Stries radiales : détails Tableau 2-18 Dimensions des stries radiales 58 D d 20 8 25 10 Séries normales Z H Séries fines h Z H h 0,91 1,13 60 0,2 90 0,75 32 12 40 16 1,81 0,91 50 20 2,27 1,13 63 25 1,90 80 32 100 40 120 50 90 120 1,45 2,42 2,27 2,72 120 0,3 0,97 1,43 1,81 0,2 AXES ET ARBRES CANNELÉS 2-6 Recommandations Lorsque les cannelures sont obtenues par fraisage, si l’arbre doit comporter un épaulement, le diamètre et/ou la position de ce dernier doivent tenir compte du diamètre de la fraise. Fraise S Figure 2-12 Fraisage Tableau 2-19 Diamètre arbre et diamètre de la fraise Diamètre arbre d en mm 10 à 30 30 à 60 60 à 100 100 à 150 Diamètre de la fraise S minimal en mm 65 75 85 90 Si le fraisage est suivi d’une rectification, il faut tenir compte du fait que la meule aura un diamètre de 150 mm environ. 59 Chapitre 3 ROULEMENTS ROULEMENTS I GÉNÉRALITE 1-1 Généralité : Bague extérieur cage Élément roulant Bague intérieure d D Bagues : les bagueurs extérieures et intérieures comportent les chemins de roulement. Eléments roulants : les éléments roulants peuvent être les billes ; les rouleaux cylindriques ou coniques et les aiguilles. Cage : 1-2 La cage sert à maintenir les éléments roulants. Elle ne participe pas à la transmission des puissances. Règles générales de montage : Une bague de roulement tourne par rapport à la direction de la charge. Nous avons besoin de serrer la bague de roulement avec les règles suivantes : 1/ Cette bague montée serrée doit être immobilisée axialement. 2/ La bague doit être montée avec un ajustement libre, si la direction de la charge est fixe par rapport à la bague. 3/ Il faut toujours prévoir la dilatation de l’arbre par rapport à l’alésage. 4/ Les épaulements, contre lesquels les bagues viennent en appui, doivent avoir une hauteur définie dans les catalogues des fabricants. Conseils de montage : 1/ L’effort axial appliqué à un arbre doit être encaissé par le roulement ou la butée le plus proche du point d’application de cet effort afin d’éviter le flambage de l’arbre. 2/ Lors du montage d’une butée, les efforts radiaux doivent être encaissés par un roulement placé proche de cette butée. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 1-3 Paramètres influant sur le montage : Lorsqu’une bague de roulement tourne par rapport à la direction de la charge, il est nécessaire de la monter avec un ajustement serré. Les paramètres influant sur le montage sont : la charge ; la température ; la dureté. - Si la charge est élevée, elle peut entraîner une ovalisation de la bague intérieure et diminue son serrage sur l’arbre. - Si la température de la bague intérieure diffère de celle de l’arbre, le serrage sur l’arbre peut être changé par dilatation. - Dureté : Pour les roulements sans bague ou les douilles à aiguilles, la dureté insuffisante du chemin de roulement peut entraîner une rapide détérioration. 1-4 Fixation axiale des bagues : 1-4-1 Bague se trouve à l’intérieure : La fixation axiale des bagues peut être par : - l’écrou à encoche et la rondelle – frein pour un réglage progressif - l’anneau élastique pour monter une gorge (peu encombrant) - une entretoise pour serrer plusieurs éléments simultanément. - un manchon de démontage (le roulement doit toujours s’appuyer contre une surface plane de l’arbre. - manchon de serrage pour monter sur des arbres lisses. - épaulement sur l’arbre. 1-4-2 Bague se trouve à l’extérieure : La fixation axiale des bagues peut être par : - l’anneau élastique : pour monter dans un gorge (peu encombrant). - une entretoise : pour serrer plusieurs éléments simultanément. (Elle doit être accompagnée d’un moyen d’immobilisation. - un chapeau : pour assurer simultanément l’immobilisation et l’étanchéité. - épaulement : un moyen simple et fiable. 64 1-5 Montage des roulements : (Voir le réf 9) Type de roulement Type d’arbre Type de montage Figure 1/ Arbre tournant par rapport à la direction de la charge : 1/ Montage des Cas 1 Roulements arbres longs rigides à billes ou à rotules Ces roulements sont montés avec la règle des six points qui est effectué quatre plus deux points. (voir la figure gauche). (1) 1 (2) 2 3 4 Il permet la dilatation de l’arbre. 2/ Arbre fixe par rapport à la direction de la charge : P.C. Le carré blanc représente un appui avec un ajustement serré. Le carré noir représente un appui avec un ajustement glissant. 1 (1) 2 3 4 (2) ROULEMENTS (à suivre) 65 Type d’arbre Cas 1 (Suite) 2/ Montage des arbres courts Roulements rigides à billes ou à rotules Type de montage Ces roulements sont montés avec la règle des six points qui soit en quatre plus deux points soit en trois plus trois points. (voir la figure gauche). Figure 1/ Arbre tournant par rapport à la direction de la charge : 1 3 2 (3) (2) (1) Il permet la dilatation de l’arbre. P.C. Le carré blanc représente un appui avec un ajustement serré. Le carré noir représente un appui avec un ajustement glissant. (3) 3 1 2 (2) (1) FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 66 (Suite) Type de roulement Type de roulement Type d’arbre Cas 1 (Suite) 2/ (suite) Montage Roulements des arbres rigides à billes ou courts à rotules Type de montage Ces roulements sont montés avec la règle des six points qui soit en quatre plus deux points soit en trois plus trois points. (voir la figure gauche). Figure 2/ Arbre fixe par rapport à la direction de la charge : 1 2 3 (1) (2) (3) Il permet la dilatation de l’arbre. P.C. Le carré blanc représente un appui avec un ajustement serré. Le carré noir représente un appui avec un ajustement glissant. 1 3 2 (1) (2) (3) ROULEMENTS 67 Type de montage Figure 1/ Arbre tournant par rapport à la direction de la charge : Montage mixte Cas 2 Roulements rigides à billes ou Ces roulements sont montés avec la règle des huit points. (voir la figure à rouleaux gauche). cylindriques 5 6 1 2 8 7 3 4 Il permet la dilatation de l’arbre. 2/ Arbre fixe par rapport à la direction de la charge : P.C. 1/ Le carré blanc représente un appui avec un ajustement serré. Le carré noir représente un appui avec un ajustement glissant. 2/ Les bagues des roulement à rouleaux cylindriques ne sont pas liées en translation par les éléments roulants. De ce fait, il est nécessaire d’empêcher la translation des deux bagues. 5 6 1 2 8 7 3 4 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 68 Type de roulement Type de roulements Cas 3 Type de montages Montage des roulements à billes à contact oblique ou à roulements coniques 1/ Arbre tournant par rapport à la direction de la charge, montage en X : Ces roulements sont montés avec la règle des quatre points 2/ Arbre fixe par rapport à la direction de la charge, montage en O : 4 1 2 2 1 3 Montage en X o2 S2 S1 o1 Fr2 Fr1 Fa 3 4 Montage en O S1 Fr1 o1 Fa o2 S2 Fr2 ROULEMENTS Type de montages Figure 1/ Butée à billes à simple effet : Cas 4 Butées à billes ou Les butées doivent avoir : à rouleaux - une bague centrée sur l’arbre - l’arbre de la bague centrée dans l’alésage Charge axiale 2/ Butée à billes à double effet : Charge axiale altemées FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Type de roulement ROULEMENTS II EFFORTS DANS LES ROULEMENTS : 2-1 Charge dynamique de base des roulements C : La charge dynamique de base est la charge radiale, constante en grandeur et direction, sous laquelle un groupe de roulements apparemment identiques, avec bague extérieure immobile, atteint une durée nominale égale à 1 million de tours de la bague intérieure. Pour les butées, il s’agit d’1 million de tours de l’une des deux rondelles par rapport à l’autre. Selon la théorie de HERTZ, la capacité de charge serait proportionnelle au diamètre des billes DW2. La charge admissible est pour une certaine durée dépend des dimensions des éléments roulements, du nombre d’éléments roulants par rangée, du nombre de rangées d’éléments roulants, de l’angle de contact, de l’intimité du contact des éléments roulants et des chemins de roulement, du types de roulement, du rapport entre les dimensions internes du roulement et les propriétés de la matière. 2-1-1 Charge dynamique de base des roulements à billes C : C = f c (i cos α ) 0,7 z 2 / 3 F ( D w ) avec : pour D w < 25,4 , F ( D w ) = D w1,8 ; fonction de F ( D w ) : pour D w > 25,4 , F ( D w ) = 3,647 D w1, 4 z i fc nombre d’éléments roulements par rangée nombre de rangées de billes coefficient (voir le tableau 2-1) Tableau 3-1 Coefficient fc Roulements et butées à billes Coefficient fc ⎛ 2 ⋅ ri f c = λ ⋅ g c ⋅ f 1 ⋅ f 2 ⋅ ⎜⎜ ⎝ 2 ⋅ ri − D w ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Roulements et butées à rouleaux 0, 41 f c = ν ⋅ λ ⋅ g c ⋅ f1 ⋅ f 2 Paramètre pour calculer le coefficient fc Paramètre gc Paramètre Ci / Ce ⎡ ⎛C g c = ⎢1 + ⎜⎜ i ⎢ ⎝ Ce ⎣ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 10 / 3 ⎤ −0 , 3 ⎥ ⎥ ⎦ ⎛ r 2 ⋅ re − D w Ci = f 3 ⎜⎜ i ⋅ Ce ⎝ re 2 ⋅ ri − D w ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 0, 41 ⎡ ⎛C g c = ⎢1 + ⎜⎜ i ⎢ ⎝ Ce ⎣ Ci = Ce ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 9/ 2 ⎤ −2 / 9 ⎥ ⎥ ⎦ f3 (à suivre) 71 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS (suite) Paramètres pour calculer le coefficient fc Roulements à billes Roulements à rouleaux f 1 = 4,1 f 1 = 21,2 f1 Paramètres γ 0,3 (1 − γ )1,39 (1 + γ )1 / 3 f2 f2 = f3 ⎛ 1− γ f 3 = 1,04 ⋅ ⎜⎜ ⎝1+ γ γ= γ ⎞ ⎟⎟ ⎠ f2 = 1, 72 ⎛ 1− γ f 3 = 1,04 ⋅ ⎜⎜ ⎝1+ γ D w cos α dm γ= Butées à billes f1 f2 Paramètres f2 = α ≠ 90° f 1 = 10η γ 0,3 (1 − γ )1,39 (1 + γ )1 / 3 f 2 = γ 0 ,3 1, 72 f3 γ ⎞ ⎟⎟ ⎠ 143 / 108 D w cos α dm Butées à rouleaux α = 90° f 1 = 10η ⎛ 1− γ ⎞ ⎟⎟ f 3 = ⎜⎜ ⎝ 1+ γ ⎠ D cos α γ= w dm γ 2 / 9 (1 − γ ) 29 / 27 (1 + γ )1 / 4 f2 = α ≠ 90° f 1 = 56,2η α = 90° f 1 = 56,2η γ 2 / 9 (1 − γ ) 29 / 27 (1 + γ )1 / 4 f2 = γ 2/9 143 / 108 f3 = 1 γ= Dw dm ⎛ 1− γ ⎞ ⎟⎟ f 3 = ⎜⎜ ⎝ 1+ γ ⎠ D cos α γ= w dm f3 = 1 γ= Dw dm avec : ri re dm Dm Ci Ce rayon de la gorge de la bague intérieure, en mm rayon de la gorge de la bague extérieure, en mm diamètre de la circonférence passant par le centre des éléments roulants, en mm diamètre d’un élément roulant, en mm rapport des capacités de charge de la bague intérieure et de la bague extérieure η 1 3 facteur de réduction de butée. η = 1− sin α pour les butées à billes ; η = 1− 0,15 sin α pour les butées à rouleaux 72 ROULEMENTS α λ angle de contact coefficient en tenant compte des tensions supplémentaires de différentes sortes en relation avec le type de roulement (voir le tableau 3-2) Tableau 3-2 Valeurs de coefficient λ Type de roulement ou de butée Coefficient λ Roulements à rotule sur billes Roulements rigides à une rangée de billes Roulements démontables à billes à contact Roulement à une ou deux rangées de billes à contact Roulements rigides à deux rangées de billes Butée à simple effet à une rangée de billes Roulements à rouleaux à contact linéaire sur deux chemins de roulement - Roulements à rouleaux cylindriques - Roulements à rouleaux coniques Roulements à rouleaux à contact ponctuel sur l’un des chemins de roulement et contact sur l’autre - Roulement à rotule sur rouleaux avec épaulements de guidage fixes - Roulements à rouleaux cylindriques courts avec un chemin de Roulement bombé - Roulements à rouleaux coniques avec un chemin de Roulement bombé Butée à rotule sur rouleaux Roulements à rouleaux cylindriques à contact linéaire modifié sur les deux chemins de roulement Les longueurs de rouleaux sont inférieures de 2,5 Dm Roulements à rotule sur rouleaux à contact linéaire modifié sur les deux chemins de roulement, rouleaux symétriques et bague de guidage libre axialement 1 0,95 0,95 0,95 0,90 0,90 2-1-2 0,45 0,54 0,54 0,65 Charge dynamique de base de roulement à rouleaux C : C = f c ( i ⋅ L a cos α ) 7 / 9 z 3 / 4 D w avec : Dm La z i fc α diamètre d’un élément roulant en mm (pour les rouleaux coniques Dm est le diamètre moyen.) longueur effective du rouleau (longueur de contact entre rouleau et chemin de roulement) en mm nombre d’éléments roulements par rangée nombre de rangées de billes coefficient (voir le tableau 3-1) angle de contact 73 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-1-3 Charge dynamique de base de butée C : Il n’y a pas de différence essentielle entre les roulements et les butées. Le terme de butée est donné aux roulements à grand angle de contact (généralement entre 45° et 90°), les bagues ont alors la forme de rondelle. Nous utilisons les butées pour supporter les charges axiales. La charge dynamique de base est transformée en charge axiale. 1/ Pour les butées à une rangée de billes avec α = 90° , la charge dynamique de base est : C = f c z 2 / 3 F ( Dw ) avec : fonction de F ( D w ) : pour D w < 25,4 , F ( D w ) = D w1,8 ; pour D w > 25,4 , F ( D w ) = 3,647 D w1, 4 z fc 2/ nombre d’éléments roulements par rangée coefficient (voir le tableau 3-1) Pour les butées à une rangée de billes avec α ≠ 90° , la charge dynamique de base est : C = f c (cos α ) 0,7 tgα ⋅ z 2 / 3 F ( D w ) avec : fonction de F ( D w ) : pour D w < 25,4 , F ( D w ) = D w1,8 ; pour D w > 25,4 , F ( D w ) = 3,647 D w1, 4 z fc α 3/ nombre d’éléments du roulement par rangée coefficient (voir le tableau 3-1) angle de contact Pour les butées à une rangée de billes avec α = 90° , la charge dynamique de base est : C = f c ( L a ) 7 / 9 z 3 / 4 (D w )29 / 27 avec : Dm La z fc 74 diamètre d’un élément roulant en mm longueur effective du rouleau (longueur de contact entre rouleau et chemin de roulement) en mm nombre d’éléments roulements par rangée coefficient (voir le tableau 3-1) ROULEMENTS 4/ Pour les butées à une rangée de billes avec α ≠ 90° , la charge dynamique de base est : C = f c ( L a cos α ) 7 / 9 tgα ⋅ z 3 / 4 (D w )29 / 27 avec : Dm La z i fc α 2-2 diamètre d’un élément roulant en mm longueur effective du rouleau (longueur de contact entre le rouleau et le chemin de roulement) en mm nombre d’éléments du roulement par rangée nombre de rangée de billes coefficient (voir le tableau 3-1) angle de contact Charge statique de base C0 : La charge statique de base est la charge radiale pour les roulements, ou axiale et centrée pour les butées, sous laquelle la déformation permanente totale, au contact d’un des chemins de roulement et de l’élément roulant le plus chargé, atteint 0,0001 du diamètre de cet élément roulant. Donc la charge statique de base, noté C0, est déterminée par les déformations permanentes qui apparaissent au contact des éléments roulants et des chemins de roulement ou bien par le risque de rupture de certaines parties du roulement. La charge statique de base est liée à l’osculation des deux contacts des éléments roulants avec les bagues et aux propriétés de la matière. La charge peut agir à l’arrêt sans que des bruits ou vibrations se produisent, pendant que la machine est sous de plus faibles charges. La direction de la charge statique de base est radiale dans le cas d’un roulement. Elle est axiale dans le cas d’une butée. A partir de la relation entre la charge sur le roulement et la charge maximale sur les éléments roulants, nous déterminons la charge de base statique. Nous supposons que la déformation permanente totale ne peut pas dépasser 0,0001 du diamètre de l'élément roulant. Dans le calcul nous pouvons calculer la charge statique spécifique permise k0 pour un roulement déterminé. (voir le tableau 3-3) Tableau 3-3 Coefficient k0 Type de roulement ou butée Roulements démontables à billes Roulements à rotule sur billes Butées à billes Roulements rigides à billes Roulements à rouleaux Coefficient k0 1,5 1,7 5 6,2 11 75 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Pour les roulements rigides à deux rangées de billes ou pour les roulements à rouleaux longs insuffisamment guidés, la charge de base statique se trouve plus ou moins réduite. Les valeurs de coefficient doivent avoir une réduction. 2-2-1 Charge statique de base des roulements à billes C0 : C0 = 1 k 0 ⋅ i ⋅ z ⋅ cos α ⋅ (D w )2 5 avec : Dm z i k0 α 2-2-2 diamètre d’un élément roulant en mm nombre d’éléments du roulement par rangée nombre de rangées de billes coefficient (voir le tableau 3-3) angle de contact Charge statique de base des roulements à rouleaux C0 : C0 = 1 k 0 ⋅ i ⋅ z ⋅ cos α ⋅ D w ⋅ L a 5 avec : Dm z i k0 α La 2-2-3 diamètre d’un élément roulant en mm nombre d’éléments du roulement par rangée nombre de rangées de billes coefficient (voir le tableau 3-3) angle de contact longueur effective du rouleau (longueur de contact entre le rouleau et le chemin de roulement) en mm Charge statique de base des butées à billes C0 : C 0 = k 0 ⋅ i ⋅ z ⋅ sin α ⋅ (D w )2 avec : Dm z i k0 α 2-2-4 diamètre d’un élément roulant en mm nombre d’éléments du roulement par rangée nombre de rangées de billes coefficient (voir le tableau 3-3) angle de contact Charge statique de base des butées à rouleaux C0 : C 0 = k 0 ⋅ i ⋅ z ⋅ sin α ⋅ D w ⋅ L a avec : Dm z 76 diamètre d’un élément roulant en mm nombre d’éléments du roulement par rangée ROULEMENTS i k0 α La nombre de rangées de billes coefficient (voir le tableau 3-3) angle de contact longueur effective du rouleau (longueur de contact entre le rouleau et le chemin de roulement) en mm La charge statique de base admissible se trouve dans le chapitre 4-2. 2-3 Charge dynamique équivalente P La charge dynamique équivalente P est une charge dans des conditions identiques à celles valables pour la détermination de la charge de base dynamique C. Nous pouvons aussi dire que, la charge dynamique équivalente P est la charge fictive dont l’influence sur la durée serait la même que celle des charges agissant réellement. Pour les roulements symétriques (ex : roulements rigides à billes, roulements à rouleaux cylindriques et tous les roulements à deux rangées), nous supposons que la charge est purement radiale. Pour les roulements à une rangée d’éléments roulants, à contact oblique, la charge dynamique équivalente P est la composante radiale de l’effort sous lequel la demicirconférence de la bague est chargée. Nous supposons que, par rapport à la direction de la charge P, la bague intérieure tourne tandis que la bague extérieure reste immobile. Pour les butées, la charge de base, correspond à une charge axiale et centrée. La charge dynamique équivalente P est une charge axiale équivalente lorsque la charge réelle ne remplit pas ces conditions. La charge admissible, pour un roulement au repos est déterminée à l’aide d’une charge dynamique équivalente correspondant bien, que dans ce cas. Si la vitesse de rotation est variable, nous pouvons calculer avec la vitesse moyenne. A partir des efforts axiaux Fa et radiaux Fr nous déterminons la charge équivalente. 2-3-1 Charge dynamique équivalente pour tous les types de roulement P, si la charge est constante (sauf les roulements à rouleaux cylindriques): Pour Fa ≥ 1,5 tgα , la charge dynamique équivalente de roulement est : Fr P = XFr + YFa 77 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Pour Fa ≥ 1,5 tgα ou α = 0 , la charge dynamique équivalente de roulement est : Fr P = Fr avec : P Fr Fa α X charge dynamique équivalente composant radial de la charge réelle composant axial de la charge réelle angle du contact coefficient radial du roulement X = 1− Y η coefficient axial du roulement Y= η 0,6 0,4 η cot α 1 3 facteur de réduction de butée. η = 1− sin α pour les butées à billes ; η = 1− 0,15 sin α pour les butées à rouleaux 2-3-2 Charge dynamique équivalente des roulements à deux rangées P constante : 1/ Pour Fa ≥ 1,5 tgα , la charge dynamique équivalente de roulement est : Fr P = X 1 Fr + Y1 Fa avec : P Fr Fa α X1 charge dynamique équivalente composant radial de la charge réelle composant axial de la charge réelle angle du contact coefficient radiale du roulement Pour les roulements à billes X 1 = 1,62 X Pour les roulements à rouleaux X 1 = 1,71X Y1 78 coefficient axial du roulement Pour les roulements à billes Y1 = 1,62Y Pour les roulements à rouleaux Y1 = 1,71Y si la charge est ROULEMENTS 2/ Pour Fa < 1,5 tgα , la charge équivalente de roulement est : Fr P = X 2 Fr + Y2 Fa avec : P Fr Fa α X2 Y2 charge dynamique équivalente composant radial de la charge réelle composant axial de la charge réelle angle du contact coefficient radial du roulement X 2 = 1 coefficient axial du roulement Y2 = Y1 − 2-3-3 - 1− X1 cot α 1,5 Charge dynamique équivalente de butée Pm : Butée à l’angle de contact α = 90° : Les butées, dont l’angle de contact α = 90° , ne peut pas supporter de charge radiale, et la charge axiale dynamique équivalente pour une charge centrée d’intensité variable est déterminée par l’équation ci-dessous : Fm = (F1 ρ a1 + F2 ρ a 2 + ...)1 / ρ ⎡ =⎢ ⎢ ⎣ ∑ (F n L ρ N n )⎤ 1/ ρ ⎥ ⎥ ⎦ Si la charge varie à peu près linéairement entre Fmin et Fmax nous pouvons utiliser une formule avec une bonne approximation Fm = 1 2 Fmin + Fmax 3 3 Cette formule détermine la charge moyenne. Elle est applicable dans le cas où la direction de charge est constante. 79 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Butée supportant certaines charges radiales : « Il existe des types de butées qui peuvent supporter certaines charges radiales, leur rôle étant d’abord de supporter des efforts axiaux, nous les caractérisons par leur charge de base dynamique axiale. » (Voir la figure 3-1). La butée à rotule sur rouleaux est un de ces types. Figure 3-1 Butée à rotule sur rouleaux La charge dynamique équivalente P est : P = Y ⋅ Pa avec : X Y Pa coefficient radial (voir le tableau 3-4) coefficient axial (voir le tableau 3-4) charge axiale dynamique équivalente - Pour les butées supportant certaines charges radiales : Pa = X Fr + Fa Y et X = Xa Y - Pour les roulements à rotule sur rouleaux et à rouleaux coniques : X a = tgα Tableau 3-4-1 Coefficient X et Y Type de roulements Fa C 0r Roulements à rotule sur rouleaux Roulements à rouleaux coniques Roulement à une rangée d’éléments roulants Fa / Fr ≤ k e Fa / Fr > k e X Y X 1 0 0,4 0,4 cot α Y 1 0 0,4 0,4 cot α Roulement à deux rangées d’éléments roulants Fa / Fr ≤ k e X Y Fa / Fr > k e X Y Facteur e 1 0,45 cot α 0,67 0,67 cot α 1,5 tgα 1 0,45 cot α 0,67 0,67 cot α 1,5 tgα (à suivre) 80 ROULEMENTS Type de roulements Roulements rigides à billes sans encoche de remplissage α =0 α = 5° Fa C 0r 0,014 0,028 0,056 0,084 0,11 0,17 0,014 0,028 0,056 0,085 0,110 0,170 0,280 0,420 0,014 0,029 0,057 0,086 0,110 0,170 0,290 0,430 0,015 0,029 0,058 0,087 0,120 0,170 0,290 0,440 - Roulement à une rangée d’éléments roulants Fa / Fr ≤ k e X 1 1 1 1 1 1 Y 0 0 0 0 0 0 1 0 Fa / Fr > k e X 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 Y 2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1 0 0,46 1 0 0,44 1 0 0,43 0,39 0,33 Roulements à rotule sur billes 1 0 0,4 0,4 cot α Roulements démontables à billes 1 0 0,5 2,5 α = 15° α = 20° α = 30° α = 45° Fa / Fr ≤ k e X 1 1 1 1 1 1 1 - 1,88 1,71 1,52 1,41 1,34 1,23 1,10 1,01 1,47 1,40 1,30 1,23 1,19 1,12 1,02 1,00 1,00 0,76 0,50 Roulemment à α = 10° billes à contact oblique Roulement à deux rangées d’éléments roulants 1 1 1 1 1 Y 0 0 0 0 0 0 2,78 2,40 2,07 1,87 1,75 1,58 1,39 1,26 2,18 1,98 1,76 1,63 1,55 1,42 1,27 1,17 1,65 1,57 1,46 1,38 1,34 1,26 1,14 1,12 1,09 0,78 0,47 1 0,42 cot α - - Fa / Fr > k e X 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,78 0,75 0,72 0,70 0,63 0,54 Y 2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 3,74 3,23 2,78 2,52 2,36 2,13 1,87 1,69 3,06 2,78 2,47 2,29 2,18 2,00 1,79 1,64 2,39 2,28 2,11 2,00 1,93 1,82 1,66 1,63 1,63 1,24 0,81 0,65 0,65 cot α - - (suite) Facteur e 0,19 0,22 0,26 0,28 0,31 0,34 0,23 0,26 0,30 0,34 0,36 0,40 0,45 0,50 0,29 0,32 0,36 0,38 0,40 0,44 0,49 0,54 0,38 0,40 0,43 0,46 0,47 0,50 0,55 0,56 0,57 0,80 1,34 1,5 tgα 0,2 81 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-3-4 Charge dynamique équivalente des roulements P en tenant compte des conditions de rotation : P = X ⋅ V k ⋅ Fr + Y ⋅ Fa avec : P Fr Fa α X Y Vk charge équivalente composant radial de la charge réelle composant axial de la charge réelle angle du contact coefficient radial du roulement (voir le tableau 3-4) coefficient axial du roulement (voir le tableau 3-4) facteur de vitesse Si La bague intérieure tourne par rapport à la direction de la charge, la bague intérieure restant fixe, le facteur est Vk =1. Dans le cas contraire, 1,05 ≥ V k > 1,00 . Tableau 3-4-2 Coefficient X et Y en tenant compte des conditions de rotation Roulement à une rangée d’éléments roulants Butée supportant certaine charge radiale Type de roulements Fa C0 Roulements rigides à billes sans encoche de remplissage α =0 0,025 0,04 0,07 0,13 0,25 0,50 α 20° Roulements 25° à billes à 30° contact 35° oblique 40° Roulements à rotule sur billes Roulements démontables à billes Roulements à rotule sur rouleaux Roulements à rouleaux coniques 82 Fa ≤e V k Fr Roulement à deux rangées d’éléments roulants ou deux roulements à une rangée d’éléments roulants montés symétriquement Fa >e V k Fr X 1 1 1 1 1 1 X 1 1 1 1 1 Y 0 0 0 0 0 0 Y 0 0 0 0 0 X 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 X 0,43 0,41 0,39 0,37 0,35 Y 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 Y 1,00 0,87 0,76 0,66 0,57 1 0 0,4 0,4 cot α 1 0 0,5 1 0 1 0 Fa ≤e V k Fr X 1 1 1 1 1 1 X 1 1 1 1 1 Y 0 0 0 0 0 0 Y 1,09 0,92 0,78 0,66 0,55 Fa >e V k Fr X 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 X 0,70 0,67 0,63 0,60 0,57 Y 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 Y 1,63 1,41 1,24 1,07 0,93 Facteur e 0,65 0,65 cot α 0,22 0,24 0,27 0,31 0,37 0,44 e 0,57 0,68 0,80 0,95 1,14 1,5 tgα - - - 0,2 1 0,45 cot α 0,67 0,67 cot α 1,5 tgα 1 0,45 cot α 0,67 0,67 cot α 1,5 tgα 1 0,42 cot α 2,5 - 0,4 0,4 cot α 0,4 0,4 cot α ROULEMENTS Si les charges sont variables en intensité aussi bien qu’en direction, la charge dynamique équivalente est donnée par la relation : ⎛ L ( X ⋅ V ⋅ F + Y ⋅ F ) ρ dN ⎞ k r a ⎟ P=⎜ ⎜ ⎟ L ⎝0 ⎠ 1/ ρ ∫ Si la charge varie constamment, la charge dynamique équivalente est : P= 1 ( X ⋅Vk Fr + Y ⋅ Fa )min + 2 ( X ⋅V k Fr + Y ⋅ Fa )max 3 3 avec : L N N L P Fr Fa α X Y ρ Vk 2-3-5 durée de roulement (en nombre de cycle) millions des tours par un cycle fraction utilisée de la capacité de résistance du roulement à la fatique charge dynamique équivalente composant radial de la charge réelle composant axial de la charge réelle angle du contact coefficient radial du roulement (voir le tableau 3-4) coefficient axial du roulement (voir le tableau 3-4) exposant qui est fonction du contact entre les pistes et les éléments roulants ρ = 3 pour les roulements à billes ; ρ = 10 / 3 pour les roulements à rouleaux facteur de vitesse Si La bague intérieure tourne par rapport à la direction de la charge, la bague intérieure restant fixe, le facteur est, Vk =1. Dans le cas contraire, 1,05 ≥ V k > 1,00 . Charge dynamique équivalente moyenne Pm (si les charges sont variables en fonction du temps) : Si les charges ou les vitesses de rotations sont périodiques suivant une variable, la charge dynamique équivalente moyenne Pm est : ⎛ L ( X ⋅ F + Y ⋅ F ) ρ dN ⎞ r a ⎟ Pm = ⎜ ⎜ ⎟ N ⎝0 ⎠ 1/ ρ ∫ avec : N millions de tours par un cycle 83 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS N L X Y ρ 1/ fraction utilisée de la capacité de résistance du roulement à la fatigue coefficient radial du roulement (voir le tableau 3-4) coefficient axial du roulement (voir le tableau 3-4) exposant qui est en fonction du contact entre les pistes et les éléments roulants ρ = 3 pour les roulements à billes ; ρ = 10 / 3 pour les roulements à rouleaux. Les charges s’appliquent aux roulements suivant l’ordre de P1 – P2 – P3 - … correspondant aux vitesses de rotations n1 – n2 – n3 - ... et suivant les durées de temps t1 – t2 – t3 - ... P/N P1 Pm P3 P2 N1 N2 N3 N Figure 3-2 Charges équivalentes variables (1) La charge dynamique équivalente moyenne Pm est : ⎛ P ρ n t + P2 ρ n 2 t 2 + P3 ρ n3 t 3 + ... ⎞ ⎟ Pm = ⎜ 1 1 1 ⎜ ⎟ N ⎝ ⎠ 1/ ρ avec : N n1 t1 ρ 2/ N = n1t1 + n 2 t 2 + n3 t 3 + ... vitesse de rotation correspondant à la charge P1 temps pendant lequel la charge P1 s’applique. exposant qui est en fonction du contact entre les pistes et les éléments roulants ρ = 3 pour les roulements à billes, ρ = 10 / 3 pour les roulements à rouleaux. Les vitesses de rotation restent constantes. Les charges dynamiques équivalentes varient constamment entre Pmin et Pmax. La charge dynamique équivalente moyenne Pm est : Pm = 84 1 ( Pmin + 2 Pmax ) 3 ROULEMENTS avec : Pmax Pmin charge dynamique équivalente maximum charge dynamique équivalente minimum P/N Pmax Pm Pmin t Figure 3-2 Charges équivalentes variables (2) 3/ Les roulements supportent une charge constante F1 (ex : les poids de pièces tournantes) et une autre charge F2 avec les valeurs constantes et les directions variables (ex : la force centrifuge). F1 F2 Figure 3-2 Charges équivalentes variables (3) La charge dynamique équivalente moyennes Pm est : Pm = φ m ( F1 + F2 ) φ m est une fonction de F1 . Nous déterminons φ m avec la figure 3-3. F1 + F2 φm 1,0 0,9 0,8 0,7 F1 F1 + F2 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 Figure 3-3 Fonction φ m 85 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-3-6 - Charge équivalente statique P0 : Charge équivalente pour les roulements au repos P0 (charge équivalente statique) : La charge équivalente pour les roulements au repos est une charge équivalente statique. La charge équivalente statique est calculée par la formule suivante : P0 = X 0 Fr + Y0 Fa avec : P0 Fr Fa X0 Y0 charge équivalente statique composant radial de la charge statique maximale composant axial de la charge statique maximale coefficient radial statique du roulement (voir le tableau 3-5) coefficient axial statique du roulement (voir le tableau 3-5) Tableau 3-5 Coefficient X0 et Y0 Type de roulement Roulements rigides à billes sans encoche de remplissage Roulements à billes à contact oblique Roulement à rotule sur billes Roulement à rotule sur les rouleaux et roulements à rouleaux coniques 86 Angle du contact Roulement à une rangée d’éléments roulants Roulements à deux rangées d’éléments roulants α X0 Y0 X0 Y0 α = 0° 0,6 0,5 0,6 0,5 α α α α α 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,42 0,38 0,33 0,29 0,26 1 1 1 1 1 0,84 0,76 0,66 0,58 0,52 - 0,5 0,22 cot α 1 0,44 cot α α ≠ 0° 0,5 0,22 cot α 1 0,44 cot α = 20° = 25° = 30° = 35° = 40° ROULEMENTS - Charge axiale équivalente pour les butées P0 : Si l’angle du contact des butées est inférieur à 90°, les butées peuvent donc supporter certaines charges radiales. Le rapport entre leurs capacités de charge statique radiale et axiale est égal à Y0. La charge équivalente axiale statique est : Pa 0 = 2,3Fr tgα + Fa avec : Pa0 α Fr Fa charge équivalente axiale statique angle du contact composant radial de la charge statique maximale composant axial de la charge statique maximale Pour les butées à simple effet, cette formule n’est plus exacte si Fr > 0,44 Fa cot α . Fr ne doit pas dépasser 0,67 Fa cot α . Si une butée au repos doit supporter une charge axiale excentrée, nous devons calculer la charge équivalente axiale statique. 2-4 Charge des roulements à contact oblique : 2-4-1 Centres des charges : o Roulement à billes à contact oblique o Roulement à rouleaux coniques Figure 3-4 Centres des charges 2-4-2 Efforts intérieurs axiaux : Lorsque les roulements à contact oblique supportent des charges radiales, ils produisent des efforts intérieurs axiaux supplémentaires. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Pour les roulements à billes à contact oblique, l’effort intérieur axial supplémentaire est : S = e ⋅ Fr avec : e Fr - facteur (voir le tableau 3-4) charge radiale Pour roulement à rouleaux coniques, l’effort intérieur axial supplémentaire est : S= Fr 2Y avec : Fr Y 2-4-3 charge radiale coefficient axial (voir le tableau 3-4 en supposant V k = 1 ) Efforts axiaux pour les roulements coniques à deux rangées : 1/ Deux rangées disposées normales : o2 S2 S1 o1 Fr2 Fa Fr1 Figure 3-5 Deux rangées disposées normales - Si S1 + Fa > S 2 les efforts axiaux sur les roulements sont : Fa1 = S1 Fa 2 = S1 + Fa - Si S1 + Fa < S 2 les efforts axiaux sur les roulements sont : Fa1 = S 2 − Fa Fa 2 = S 2 ROULEMENTS 2/ Deux rangées disposées inverses : S1 o1 Fa o2 Fr1 S2 Fr2 Figure 3-6 Deux rangées disposées inverses - Si S1 + Fa > S 2 les efforts axiaux sur les roulements sont : Fa1 = Fa + S1 Fa 2 = S1 - Si S1 + Fa < S 2 les efforts axiaux sur les roulements sont : Fa1 = S 2 Fa 2 = S 2 − Fa Si la direction de la force axiale Fa est à l’inverse des figures, nous avons besoin de charger -Fa au lieu de Fa. 2-5 Précharge des roulements : Dans les montages de roulements nous devons prévoir un jeu de fonctionnement qui s’obtient par les applications d’une précharge. Le jeu peut être positif ou négatif selon les applications. Dans la majorité des cas le jeu doit être positif. La précharge peut être radiale ou axiale selon le type de roulement. Les effets de la précharge sont : * * * * * Augmenter la rigidité de roulement. Augmenter la durée de vie pour un jeu, que nous choisissons dans la courbe de la durée en fonction du jeu. Compenser l’usure et le « tassement ». Guidage plus précis de l’arbre. Diminution du bruit de fonctionnement. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Détermination de la précharge : La précharge peut être exprimée comme un effort ou comme une distance ; ou comme un couple de frottement dans le roulement, mais l’effort est la spécification première. La précharge appropriée, à la température de fonctionnement, dépend de la charge appliquée au roulement. Les roulements à contact oblique peuvent supporter des charges radiales et axiales. Toutes charges radiales donnent naissance à une poussée axiale induite. L’effort axial produit dans le roulement sera : - Pour les roulements à billes à contact oblique : Fa = eF r - Pour les roulements à rouleaux coniques : Fa = 1,5 ⋅F r / Y avec : Fr e charge radiale appliquée facteur (voir le tableau 3-4-1) Pour les roulements isolés nous pouvons utiliser la même formule, mais il faut vérifier la charge de base. Si la force extérieure est faible, le nombre des éléments roulants supportant la charge sera moindre et la capacité de charge du roulement sera réduite. La précharge dépend aussi de la rigidité du montage, qui comprend; la déformation totale de roulement ; la déformation élastique des roulements ; l’élasticité de l’arbre et du logement ; les ajustements des bagues et la déformation élastique de tous les autres composants du champ de force. La déformation élastique axiale et radiale d’un roulement dépend de sa conception interne : des conditions de contact ; du nombre et du diamètre des éléments roulants et de l’angle de contact. 90 ROULEMENTS III TYPE DE ROULEMENTS ET LEURS CHARGES SUPPORTÉES 3-1 Généralité : 3-1-1 Charge minimale Fim,: Lorsque les roulements fonctionnent à vitesse élevée, les forces d’inertie agissant sur les billes (ou les rouleaux) et la cage et le frottement dans le lubrifiant peuvent avoir une influence défavorable sur les conditions de rotation du roulement et des mouvements de glissement nuisible entre billes (ou rouleaux) et chemins. Tous les roulements doivent d’être soumis à une charge minimale, notée Fim, , pour fonctionner de façon satisfaisante 3-1-2 Durée nominale L : (voir ce chapitre 4-1) C’est la durée atteinte ou dépassée par 90 % des roulements apparemment identiques et en nombre suffisant fonctionnant dans les mêmes conditions. Dans le type considéré et pour la durée de vie désirée nous rechercherons le roulement qui présente la capacité de charge dynamique C supérieur à celle calculée. Nous pouvons aussi après avoir choisi un roulement calculer sa durée de vie nominale sous charge équivalente P. 3-1-3 Comment choisir le type de roulement (voir ce chapitre V) : Le choix d’un roulement se fait suivant en fonction des critiques de: - la nature des efforts à encaisser : (intensité, direction ...) . Charge radiale : chaque roulement encaisse sa charge radiale sauf les butées et les roulements à aiguilles. . Charge axiale : en général, elle est encaissée par le roulement dit fixe ou la butée. Pour les roulements à rouleaux coniques ou les roulements à contact oblique, les efforts radiaux induisent une force axiale supplémentaire et les deux roulements se partagent l’effort axial. - les conditions d’utilisation (lubrification, nature du montage, fonctionnement avec chocs…) - la vitesse de rotation maximale à ne pas dépasser - l’encombrement dimensionnel à respecter 91 Tableau 3-6-1 Type de roulements Figure 1. Roulements rigides à billes à une rangée Roulements rigides à billes à une rangée Charge radiale mini Frm en N ⎛νn ⎞ Frm = k r ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ d D Symbole : Avantage : Grande capacité de charge dans le sens axial et radial. Peuvent être préférés aux butées à vitesses élevées. Inconvénient : Rigide, donc exige un parallélisme rigoureux entre l’arbre et le logement. Utilisation : grandes vitesses ; boite de vitesse arbres courts rigides… 2/3 ⎛ dm ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 100 ⎠ 2 Charge dynamique équivalente P en N - Pour les roulements montés séparément ou par paire selon disposition en T : Charge statique équivalente P0 en N - Pour les roulements montés séparément ou par paire selon disposition en T : Frm charge radiale minimale en N Si F / F ≤ e P0 = 0,6 Fr + 0,5Fa P = Fr a r kr facteur de charge radiale P = XFr + YFa Si Fa / Fr > e ν viscosité de l’huile à la - Pour les roulements montés par température de 2 - Pour les roulements montés par paire disposition en 0 ou en X : fonctionnement en mm /s paire disposition en 0 ou en X : n vitesse de rotation tr/min dm diamètre moyen du roulement P0 = Fr + 1,7 Fa P = Fr + Y1 Fa Si Fa / Fr ≤ e d m = 0,5 ⋅ (d + D ) Si Fa / Fr > e kr facteur de charge radiale P = 0,75 Fr + Y2 Fa Série Série 618 Série 619, 160 Série 60,161 et 162 Série 63 Série 64 Série 42 Série 43 Facteur kr 15 20 25 30 35 50 60 Valeur de X et Y Fa ≤e Fr X Y 0 ,025 1,00 0,00 0,04 1,00 0,00 0,07 1,00 0,00 0,13 1,00 0,00 0,25 1,00 0,00 0,50 1,00 0,00 Fa >e Fr X Y 0,56 2,00 0,56 1,80 0,56 1,60 0,56 1,40 0,56 1,20 0,56 1,00 0,22 0,24 0,27 0,31 0,37 0,44 Fa/C0 e FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-1 Types de roulements et les charges supportées : (réf : SKF « Catalogue général ») Tableau 3-6-2 Roulements rigides à billes à une rangée (1) Série 00 Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C C0 D B 15 17 20 25 30 32 35 42 47 55 8 8 8 8 9 224 250 305 365 585 400 430 500 560 865 22 19 18 14 12 28 24 22 17 15 35 40 45 50 62 68 75 80 9 9 10 10 695 780 930 1000 950 1020 1200 1250 10 9,5 9,0 8,5 13 12 11 10 55 60 65 70 75 90 95 100 110 115 11 11 11 13 13 1220 1320 1460 1500 2000 1500 1530 1630 2160 2200 7,5 6,7 6,3 6,0 5,6 9,0 8,0 7,5 7,0 6,7 80 85 90 100 110 125 130 140 150 170 14 14 16 16 19 2360 2500 2900 3250 4250 2550 2600 3200 3400 4400 5,3 5,0 4,8 4,3 3,8 6,3 6,0 5,6 5,0 4,5 d D B 10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 110 120 130 140 30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 180 200 215 230 250 09 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 34 38 40 40 42 ROULEMENTS d Série 02 Charge de base Vitesse = daN n*1000 Statique Dynamique graisse huile C0 C 224 390 24 30 310 530 22 28 355 600 19 24 450 735 17 20 620 980 15 18 695 1080 12 15 1000 1500 10 13 1370 1960 9,0 11 1660 2360 8,5 10 1860 2550 7,5 9,0 1960 2700 7,0 8,5 2500 3350 6,3 7,5 2800 3650 6,0 7,0 3400 4300 5,3 6,3 3750 4750 5,0 6,0 4050 5100 4,8 5,6 4500 5600 4,5 5,3 5300 6400 4,3 5,0 6100 7350 3,8 4,5 6800 9500 3,4 4,0 10000 11200 3,0 3,6 10000 11200 2,8 3,4 11200 12000 2,6 3,2 12200 12700 2,4 3,0 93 d D B 10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 35 37 42 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215 240 11 12 13 14 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 50 Roulements rigides à billes à une rangée (2) Série 03 Vitesse = Charge de base n*1000 daN Statique Dynamique graisse huile C0 C 375 465 540 655 780 1140 1460 1800 2240 3000 3600 4150 4800 5600 6300 7200 8000 9000 9800 11000 13200 16600 620 750 880 1040 1220 1730 2160 2550 3150 4050 4750 5500 6300 7100 8000 8650 9500 10200 11000 11800 13400 15600 20 19 17 16 13 11 9,0 8,5 7,5 6,7 6,3 5,6 5,0 4,8 4,5 4,3 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 2,6 26 24 20 19 16 14 11 10 9,0 8,0 7,5 6,7 6,0 5,6 5,3 5,0 4,5 4,3 4,0 3,8 3,6 3,2 Série 04 Vitesse = Charge de base n*1000 daN Statique Dynamique graisse huile C0 C d D B 17 20 62 72 17 19 1180 1660 1760 2360 12 10 15 13 25 30 80 90 21 23 1960 2400 2750 3350 9,0 8,5 11 10 35 40 100 110 25 27 3100 3650 4250 4900 7,0 6,7 8,5 8,0 45 50 120 130 29 31 4550 5200 5850 6700 6,0 5,3 7,0 6,3 55 60 140 150 33 35 6300 6950 7650 8300 5,0 4,8 6,0 5,6 65 70 160 180 37 42 7800 10400 9150 11000 4,5 3,8 5,3 4,5 75 190 45 11400 11800 3,6 4,3 - - - - - - - FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 94 Tableau 3-6-3 Tableau 3-7-1 Roulements à rotule sur deux rangées de billes Figure Type de roulements Charge radiale mini Frm en N C1 2. Roulements à rotule sur deux rangées de billes Symbole : Charge statique équivalente P0 en N La charge minimale radiale : ⎛νn ⎞ Frm = k r ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ D Charge dynamique équivalente P en N d 2/3 ⎛ dm ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 100 ⎠ 2 avec : Frm charge radiale minimale en N ν viscosité de l’huile à la température de fonctionnement en mm2/s n vitesse de rotation tr/min dm diamètre moyen du roulement P = Fr + Y1 Fa P0 = 0,6 Fr + 0,5Fa Si Fa / Fr > e P = 0,65 Fr + Y2 Fa La valeur du coefficient Les valeurs du coefficient e, Y0 pour chaque Y1 et Y2 pour chaque roulement est donnée roulement sont données dans dans le tableau 3-5 le tableau suivent. ROULEMENTS Généralité : La bague extérieure à un chemin sphérique. Avantages : La bague intérieure et le d m = 0,5 ⋅ (d + D ) jeu de billes peuvent osciller autour kr facteur de charge radiale du centre du roulement (quelques degrés). Recommander lorsque le Série de roulements kr parallélisme arbre – logement est difficile à assurer. Série 32 80 Inconvénients : Le contact billes Série 32A 60 /chemin est moins bon que dans un roulement rigide. Série 32E 90 Utilisation : Dans les cas où prévoit une flexion de l’arbre. Ou dans les Série 33 95 cas de parallélisme non assuré. Série 33A 70 Paliers de transmissions. Série 33E 110 Si Fa / Fr ≤ e P = XFr + YFa Série de dimensions Série de diamètres Fa ≤e Fr 10 -> 17 40 -> 45 30 -> 35 22 50 -> 60 65 -> 110 10 -> 20 25 -> 35 2,0 2,3 2,9 2,7 3,4 3,6 1,3 1,7 0,65 3,1 40 -> 45 03 50 -> 65 70 -> 85 15 -> 17 2,0 23 30 -> 45 20 -> 25 50 -> 85 15 -> 17 2,3 2,4 1,8 0,65 2,2 25 -> 50 55 -> 80 1 1 1 1 X Y e 20 -> 25 X Y Fa >e Fr 02 et 12 2,5 2,8 1,2 0,65 1,5 1,6 0,65 3,6 4,2 4,5 5,2 5,6 2,0 2,6 3,1 3,5 3,8 2,8 3,4 3,9 4,5 1,9 2,3 2,5 0,31 0,27 0,23 0,21 0,19 0,17 0,5 0,37 0,31 0,28 0,26 0,34 0,29 0,25 0,23 0,52 0,43 0,39 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 96 Tableau 3-7-2 Valeurs des coefficients Y1 et Y2 pour les roulements à rotule sur deux rangées de billes Tableau 3-7-3 Roulements à rotule sur deux rangées de billes Série 22 Série 12 D B 10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 55 60 65 70 75 80 85 90 100 100 110 120 125 130 140 150 160 180 21 22 23 24 25 26 28 30 34 Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C C0 137 415 24 30 150 475 22 28 204 570 19 24 240 600 18 22 315 765 15 18 400 930 13 16 560 1200 10 13 630 1200 9,0 11 800 1460 8,5 10 900 1660 7,5 9,0 1000 1730 7,0 8,5 1250 1430 1560 1730 1960 2160 2600 2900 3550 2040 2320 2360 2650 2900 3050 3750 4300 5300 6,3 5,6 5,3 5,0 4,8 4,5 4,0 3,8 3,4 7,5 6,7 6,3 6,0 5,6 5,3 4,8 4,5 4,0 Charge de base Vitesse = daN n*1000 Statique Dynamique graisse huile C0 C 176 560 22 28 196 570 20 26 212 585 18 22 275 750 17 20 380 965 14 17 d D B 10 12 15 17 20 30 32 35 40 47 14 14 14 16 18 25 30 35 40 45 52 62 72 80 85 18 20 23 23 23 415 550 780 900 1000 965 1180 1660 1730 1760 11 9,5 8,5 7,5 7,0 14 12 10 9,0 8,5 50 55 60 65 70 90 100 110 120 125 23 25 31 31 31 1050 1250 1560 2000 2120 1760 2040 2600 3350 3400 6,3 6,0 5,3 5,0 4,8 7,5 7,0 6,3 6,0 5,6 75 80 85 130 140 150 31 2,0 2,0 2200 2450 2900 3400 3750 4500 4,5 4,0 3,8 5,3 4,8 4,5 ROULEMENTS d 97 Série 23 Série 03 Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C0 C Charge de base Vitesse = daN n*1000 Statique Dynamique graisse huile C0 C d D B 18 16 15 17 42 47 13 14 265 365 735 965 17 14 20 17 11 9,5 14 12 20 25 52 62 15 17 390 585 965 1370 12 9,5 15 12 2400 3000 8,5 7,0 10 8,5 30 35 72 80 19 21 750 950 1630 1930 9,0 7,5 11 9,0 1560 1930 3450 4150 6,3 5,6 7,5 6,7 40 45 90 100 23 25 1180 1530 2280 2900 6,7 6,3 8,0 7,5 40 43 2360 2800 4900 5700 5,3 4,8 6,3 5,6 50 55 110 120 27 29 1700 2160 3350 3900 5,6 5,0 6,7 6,0 130 140 46 48 3250 3800 6700 7360 4,5 4,0 5,3 4,8 60 65 130 140 31 33 2550 2800 4400 4750 4,5 4,3 5,3 5,0 150 160 170 51 55 58 4400 5100 5700 8300 9300 10400 3,8 3,4 3,2 4,5 4,0 3,8 70 75 80 150 160 170 35 37 39 3400 3650 4050 5700 6100 6800 4,0 3,8 3,6 4,8 4,5 4,3 d D B 15 17 42 47 17 19 325 405 915 1100 15 13 20 25 52 62 21 24 540 750 1370 1860 30 35 72 80 25 31 1000 1290 40 45 90 100 33 36 50 55 110 120 60 65 70 75 80 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 98 Tableau 3-7-4 Roulements à rotule sur deux rangées de billes Tableau 3-8-1 Roulements à billes à contact oblique à une rangée Type de roulements 3-1-1. Roulements à billes à contact oblique à une rangée Symbole : Figure d D Charge statique équivalente Charge dynamique Charge radiale mini P0 en N équivalente P en N Frm en N La charge minimale requise à - Pour les roulements - Pour les roulements appliquer aux roulements montés exécution B et BE montées exécution B et BE montées séparément ou par paire selon séparément ou par paire séparément ou par paire disposition en T, dans de tels cas elle selon disposition en T : selon disposition en T : peut être tirée de P = Fr Si Fa / Fr ≤ 1,14 Fam C ⎛ n dm ⎞ = k a 0 ⎜⎜ ⎟ 1000 ⎝ 100000 ⎟⎠ 2 Si Fa / Fr > 1,14 P = 0,35 Fr + 0,57 Fa Pour les paires de roulements disposées en 0 ou en X : Généralités : Ces roulements sont en général montés par paires en opposition. Les bagues extérieures et intérieures doivent être fixées latéralement. L’angle de contact est de 40°. Les chemins de roulements sont décalés l’un par rapport à l’autre. 2/3 ⎛ dm ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ 100 ⎠ 2 Fam charge axiale minimale en N Frm charge radiale minimale en N C0 charge statique de base, respectivement pour roulement isolé et paire de roulements en N kr facteur de charge radiale ν viscosité de l’huile à la température de fonctionnement en mm2/s n vitesse de rotation tr/min dm diamètre moyen du roulement d m = 0,5 ⋅ (d + D ) Facteur de charge axiale ka Facteur de charge radiale kr - Pour les roulements montés par paire disposition en 0 ou en X : Si Fa / Fr ≤ 1,14 - Pour les roulements montés par paire disposition en 0 ou en X : P0 = Fr + 0,52 Fa P = Fr + 0,55 Fa Si Fa / Fr > 1,14 P = 0,57 Fr + 0,93Fa Fa et Fr sont la charge axiale et la charge radiale, agissant sur la paire de roulements Série 72 BE Série 72 B 1,4 1,2 95 80 Fa et Fr sont la charge axiale et la charge radiale, agissant sur la paire de roulements Série 73 BE 1,6 100 Série 73 B 1,4 90 ROULEMENTS Avantages : le contact bille/chemin permet une charge axiale importante. Inconvénients : Le montage par paire est rigide donc sensible aux alignements. ⎛νn ⎞ Frm = k r ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ P0 = 0,5Fr + 0,26 Fa Série 02 d D B 10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180 200 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34 38 Série 03 Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C C0 212 305 365 465 640 765 1100 1500 1860 2120 2320 2900 3600 4250 4650 4900 5600 6400 7500 8650 9150 11400 380 540 620 765 1020 1140 1560 2080 2450 2750 2850 3600 4300 4900 5300 5500 6200 6950 8150 9300 10000 11800 19 17 16 14 11 9,5 8,5 7,5 6,7 6,3 5,6 5,3 4,8 4,3 4,3 4,0 3,6 3,4 3,2 3,0 2,8 2,4 28 24 22 19 16 14 12 10 9,0 8,5 7,5 7,0 6,3 5,6 5,6 5,3 4,8 4,5 4,3 4,0 3,8 3,4 Charge de base Vitesse = daN n*1000 Statique Dynamique graisse huile C0 C d D B 15 17 20 25 30 42 47 52 62 72 13 14 15 17 19 530 710 815 1220 1660 900 1140 1340 1900 2400 14 12 10 8,5 7,5 19 17 15 12 10 35 40 45 50 55 80 90 100 110 120 21 23 25 27 29 2000 2500 3350 4000 4650 2800 3450 4500 5200 6100 7,0 6,3 5,6 5,0 4,5 9,5 8,5 7,5 6,7 6,0 60 65 70 75 80 130 140 150 160 170 31 33 35 37 39 5400 6200 7200 8000 9000 6950 7800 8800 9650 10400 4,3 4,0 3,6 3,4 3,2 5,6 5,3 4,8 4,5 4,3 85 90 100 110 180 190 215 240 41 43 47 50 10000 11200 15000 19000 11200 12000 14600 17300 3,0 2,8 2,4 2,0 4,0 3,8 3,4 3,0 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 100 Tableau 3-8-2 Roulements à billes à contact oblique à une rangée Tableau 3-9-1 Roulements à billes à contact oblique à une rangée Montage par paire Type de roulements 3-1-2. Roulements à billes à contact oblique à une rangée Montage par paire Généralités : Disposition en O Disposition en X Disposition en T Ces roulements sont en général montés par paires en opposition. Les bagues extérieures et intérieures doivent être fixées latéralement. L’angle de contact est de 40°. Les charges de base s’entendent pour une paire de roulements. Avantages : le contact bille/chemin permet une charge axiale importante. P = XFr + YFa Montages Fa / Fr ≤ 1,14 Fa / Fr > 1,14 X Y X Y Disposition en T 1 0 0,35 0,57 Disposition en O et X 1 0,55 0,57 0,93 ROULEMENTS Inconvénients : Le montage par paire est rigide donc sensible aux alignements. Série 02 Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C0 C 730 1000 12 17 930 1250 10 15 1280 1660 9,0 13 1530 1830 8,0 11 2200 2550 7,0 9,5 Série 03 Charge de base Vitesse = daN n*1000 Statique Dynamique graisse huile C0 C 1420 1860 9,5 14 1630 2160 8,5 12 2450 3050 7,5 10 3320 3800 6,3 8,5 4000 4550 5,6 7,5 d D B 17 20 25 30 35 40 47 52 62 72 12 14 15 16 17 8,0 7,0 6,7 6,0 5,6 40 45 50 55 60 80 85 90 100 110 18 19 20 21 22 5000 6700 8000 9300 10800 5600 7200 8500 9300 11200 5,5 4,5 4,0 3,6 3,4 6,7 6,0 5,3 4,8 4,5 3,8 3,4 3,2 3,2 2,8 5,0 4,5 4,3 4,3 3,8 65 70 75 80 85 120 125 130 140 150 23 24 25 26 28 12400 14400 16000 18000 20000 12700 14300 15300 16600 18000 3,2 2,8 2,6 2,4 2,2 4,3 3,8 3,6 3,4 3,2 2,6 2,4 2,2 2,0 1,9 3,8 3,4 3,2 3,0 2,8 90 100 110 120 160 180 200 - 30 34 38 - 22400 30000 38000 41600 19300 23600 28000 29000 2,0 1,8 1,7 1,6 3,0 2,6 2,4 2,2 d D B 15 17 20 25 30 35 40 47 52 62 11 12 14 15 16 35 40 45 50 55 72 80 85 90 100 17 18 19 20 21 3000 3720 4240 4640 5800 3000 4000 4500 4650 5700 6,0 5,3 5,0 4,5 4,3 60 65 70 75 80 110 120 125 130 140 22 23 24 25 26 7200 8500 9300 9800 11200 6950 7800 8650 8800 10000 85 90 95 100 110 150 160 170 180 200 28 30 32 34 38 12800 15000 17300 18300 22800 11200 13200 15000 16300 19000 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 102 Tableau 3-9-2 Roulements à billes à contact oblique à une rangée Montage par paire Tableau 3-10-1 Roulements à deux rangées de billes à contact oblique Type de roulements Figure 3-2. Roulements à deux rangées de billes à contact oblique Charge radiale mini Frm en N La charge radiale minimale requise à appliquer aux roulements à deux rangées est ⎛νn ⎞ Frm = k r ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ 2/3 ⎛ dm ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ 100 ⎠ Avantage : Les roulements supportent des charges axiales dans les deux sens. Inconvénients : Les roulements exigent une très bonne coaxialité de l’alésage et de l’arbre. Utilisation : d m = 0,5 ⋅ (d + D ) facteur de charge radiale Série de roulements Série 32 facteur de charge radiale kr 80 Série 32 A 60 Série 32 E 90 Série 33 95 Série 33 A 70 Série 33 E 110 Si Fa / Fr ≤ 0,86 P = Fr + 0,73Fa - Pour les roulements à deux rangées de billes à contact oblique avec un angle de contact de 32° P0 = Fr + 0,63Fa Si Fa / Fr > 0,86 P = 0,62 Fr + 0,17 Fa Fa et Fr sont la charge axiale et la charge radiale, agissant sur la paire de roulement ROULEMENTS Iles sont utilisées dans les montages où les déformations élastiques doivent être faciles. Frm charge radiale minimale en N ν viscosité de l’huile à la température de fonctionnement en mm2/s n vitesse de rotation tr/min dm diamètre moyen du roulement kr Charge statique équivalente P0 en N 2 avec : Symbole : Charge dynamique équivalente P en N Série 32 Série 33 Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C0 C 450 720 16 22 550 815 15 20 550 815 13 18 800 1140 10 15 1090 1560 9,0 13 Charge de base Vitesse = daN n*1000 Statique Dynamique graisse huile C0 C d D B 15 17 20 25 42 47 52 62 19,0 22,2 22,2 25,4 915 1270 1370 1960 1370 1900 1900 2600 10 9,5 8,5 7,5 15 14 12 10 11 9,5 8,0 7,5 6,7 30 35 40 45 50 72 80 90 100 110 30,2 34,9 36,5 39,7 44,4 2700 3550 4500 5500 7200 3450 4400 5400 6550 8000 6,3 5,6 5,0 4,5 4,0 8,5 7,5 6,7 6,0 5,3 4,6 4,3 3,8 3,6 3,2 6,3 5,6 5,0 4,8 4,3 55 60 65 70 75 120 130 140 150 160 49,2 54,0 58,7 63,5 68,3 7800 9500 11000 12700 13700 8650 10000 11600 13400 14000 3,6 3,4 3,2 2,8 2,6 4,8 4,5 4,3 3,8 3,6 3,2 2,8 2,6 2,4 2,0 4,3 3,8 3,6 3,4 3,0 80 85 90 100 170 180 190 215 68,3 73,0 73,0 82,6 15600 17600 20800 26000 16000 17600 20000 23200 2,4 2,2 2,0 1,8 3,4 3,2 3,0 2,6 d D B 10 12 15 17 20 30 32 35 40 47 14,3 15,9 15,9 17,5 20,6 25 30 35 40 45 52 62 72 80 85 20,6 23,8 27,0 30,2 30,2 1340 2000 2750 3200 3650 1700 2450 3350 3800 4050 8,0 7,0 6,0 5,6 5,0 50 55 60 65 70 90 100 110 120 125 30,2 33,3 36,5 38,1 39,7 4250 4800 6200 6800 6950 4650 5200 6400 6800 6800 75 80 85 90 100 130 140 150 160 180 41,3 44,4 49,2 52,4 60,3 7800 9500 10400 12500 15600 7500 9150 9800 11600 14400 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 104 Tableau 3-10-2 Roulements à billes à contact oblique à deux ranges Tableau 3-11-1 Roulements à une rangée de rouleaux cylindriques Type de roulements 4-1. Roulements à une rangée de rouleaux cylindriques Symbole : B d D Généralité : Ils permettent le déplacement axial. Avantage : Ils supportent des charges axiales importantes. Ils conviennent à des grandes vitesses. Inconvénients : Exigent une bonne coaxialité entre l’arbre et le logement. Utilisation : Paliers pour charges radiales importantes, moteurs électriques, turbocompresseurs... Charge dynamique équivalente P en N 2 Quand les roulements à ⎛ 4 n ⎞ ⎛ dm ⎞ ⎟⋅⎜ ⎟ Frm = k r ⎜⎜ 6 + rouleaux cylindriques sont n r ⎟⎠ ⎜⎝ 100 ⎟⎠ ⎝ utilisés comme paliers libres et Frm charge radiale minimale soumis à des charges purement en N radiales, la charge dynamique kr facteur de charge radiale équivalente est : Série 10 : kr =10 Série 2,3 et 4 : kr =150 P = Fr Série 22: kr =200 Si des roulements à rouleaux Série 23 : kr =250 cylindriques avec épaulements n vitesse de rotation sur les bagues intérieures et en tr/min extérieures sont utilisés, sur un nr vitesse de base pour la l’arbre, axialement dans un lubrification à l’huile sens ou les deux, la charge en tr/min dynamique équivalente est : dm diamètre moyen du roulement Si Fa / Fr ≤ e P = Fr d m = 0,5 ⋅ (d + D ) en mm Si Fa / Fr > e Coefficient k1 et k2 P = 0,92 Fr + YFa Roulement exécution EC e coefficient de calcul 1,5 1,0 k1 e=2 pour les roulements séries 0,15 0,10 k2 10, 2, 3 et 4 Autres roulements e=3 pour les roulements séries Charge radiale mini Frm en N k1 0,5 0,3 k2 0,05 0,03 22 et 23 Y coefficient axial Y=0,6 pour série 10,2, 3 et 4 Y=0,4 pour série 22 et 23 Charge axiale dynamique Fa-adm en N Les roulements avec épaulements sur les bagues intérieures et extérieures peuvent supporter des charges axiales en plus des charges radiales. La valeur de la charge axiale admissible ne dépend pas de la résistance à la fatigue, il dépend de la lubrification, de la température de fonctionnement et de la dissipation de la chaleur hors du roulement. La charge axiale admissible est : Fa − adm = k1C 0 10 4 − k 2 Fr n ⋅ (d + D) C0 charge statique de base en N Fr composant radial en tr/min n vitesse de rotation en tr/min d diamètre d’alésage du roulement en mm D diamètre extérieur du roulement en mm k1 coefficient (voir à gauche) k2 coefficient (voir à gauche) 105 ROULEMENTS Ils existent en différentes versions suivant la position de l’épaulement. Figure d D B 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180 190 200 215 230 250 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34 36 38 40 40 42 Série 02 Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C C0 425 815 19 24 520 980 17 20 735 1340 15 18 880 1530 12 15 1200 2040 10 13 1760 2900 9,0 11 2400 3800 8,5 10 2550 4000 7,5 9,0 2750 4250 7,0 8,5 3400 5100 6,3 7,5 4300 6200 5,6 6,7 5100 7200 5,3 6,3 5100 8800 5,0 6,0 6300 9650 4,8 5,6 6800 11000 4,5 5,3 7800 13400 4,3 5,0 10000 15000 3,8 4,5 11200 16000 3,6 4,3 12500 16000 3,4 4,0 13700 18300 3,2 3,8 16600 22000 3,0 3,6 18300 23600 2,8 3,4 20400 25500 2,6 3,2 23600 29000 2,4 3,0 d D B 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215 225 240 260 280 300 14 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 50 55 58 62 Série 03 Charge de base Vitesse = daN n*1000 Statique Dynamique graisse huile C0 C 865 1560 14 17 1160 2040 12 15 1500 2600 9,5 12 2000 3400 8,5 10 2700 4300 8,0 9,5 3250 5100 6,7 8,0 4550 6950 6,3 7,5 5200 8000 5,6 6,7 6700 10000 5,0 6,0 7650 11200 4,8 5,6 8500 12500 4,5 5,3 10200 14600 4,0 4,8 12500 17600 3,8 4,5 12500 17600 3,6 4,3 14600 20400 3,4 4,0 16000 22000 3,2 3,8 19000 25000 3,0 3,6 22000 29000 2,8 3,4 25500 33500 2,6 3,2 29000 37500 2,4 3,0 34000 44000 2,2 2,8 40500 51000 2,0 2,8 45500 57000 1,9 2,4 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 106 Tableau 3-11-2 Roulements à une rangée de rouleaux cylindriques Tableau 3-11-3 Roulements à une rangée de rouleaux cylindriques Série 23 Vitesse = Charge de base n*1000 daN Statique Dynamique graisse huile C0 C Série 04 Vitesse = Charge de base n*1000 daN Statique Dynamique graisse huile C0 C D B 14 11 9,5 30 90 23 3400 5500 7,5 9,0 7,0 6,3 5,6 8,5 7,5 6,7 35 40 45 100 110 120 25 27 29 4400 5700 6950 6800 8800 10400 6,7 6,0 5,6 8,0 7,0 6,7 11000 13400 15300 5,0 4,8 4,3 6,0 5,6 5,0 50 55 60 130 140 150 31 33 35 8650 8650 10600 12700 12900 15300 5,0 4,8 4,3 6,0 5,6 5,0 12900 16000 20000 17300 20400 25000 4,0 3,8 3,4 4,8 4,5 4,0 65 70 75 160 180 190 37 42 45 12700 16300 17300 18000 22400 24000 4,0 3,6 3,4 4,8 4,3 4,0 20000 22800 24000 30000 35500 25000 28500 30000 36000 42500 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 80 85 90 95 100 200 210 225 240 250 48 52 54 55 58 20000 22800 26000 28000 32000 27500 31000 34500 37500 41500 3,2 3,0 2,6 2,6 2,4 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 D B 20 25 30 52 62 72 21 24 27 1860 2450 2900 2900 3800 4550 11 9,0 8,0 35 40 45 80 90 100 31 33 36 3800 5100 6700 5700 7300 9500 50 55 60 110 120 130 40 43 46 8000 9800 11400 65 70 75 140 150 160 48 51 55 80 85 90 95 100 170 180 190 200 215 58 60 64 67 73 107 ROULEMENTS d d Type de roulements Figure Charge radiale mini Frm en N B 4-2. Roulements à deux rangées de rouleaux cylindriques d D Caractéristique : Les roulements peuvent être à alésage cylindrique ou conique. Avantage : Offrent une grande capacité de charge radiale pour un encombrement minimum. Inconvénients : Ne supportent aucun effort axial. Charge dynamique équivalente P en N Quand les roulements à rouleaux cylindriques sont utilisés comme des paliers libres et soumis à des charges purement radiales, la charge dynamique équivalente est : Charge axiale dynamique Fa-adm en N 2 Les roulements avec ⎛ 4 n ⎞ ⎛ dm ⎞ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ Frm = k r ⎜⎜ 6 + épaulements sur les bagues n r ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎝ intérieures et extérieures peuvent supporter des charges axiales en avec : plus des charges radiales. Frm charge radiale minimale La valeur de la charge axiale en N P = Fr admissible ne dépend pas de la n vitesse de rotation en résistance à la fatigue, il dépend tr/min de la lubrification, de la Si les roulements à rouleaux nr vitesse de base pour la cylindriques avec épaulements sur température de fonctionnement lubrification à l’huile les bagues intérieure et extérieure et la dissipation de la chaleur en tr/min sont utilisés pour l’arbre hors du roulement. dm diamètre moyen du La charge axiale admissible est : axialement dans un sens ou le roulement deux, la charge dynamique d m = 0,5 ⋅ (d + D ) k1C 0 10 4 équivalente est : F = − k 2 Fr a − adm en mm n ⋅ (d + D) kr facteur de charge radiale Si F / F ≤ e P = Fr a r Si Fa / Fr > e C0 charge statique de base en N Série facteur de Fr composant radial en tr/min P = 0,92 Fr + YFa charge radiale n vitesse de rotation en tr/min kr d diamètre d’alésage du e coefficient de calcul Série 10 100 roulement en mm e=2 pour roulement séries 10, 2, 3 Série 2, 3, 4 150 D diamètre extérieur du et 4 roulement en mm e=3 pour roulements séries 22 et Série 22 200 coefficient (voir le cas 4-1) k 1 23 Série 23 250 k2 coefficient (voir le cas 4-1) FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 108 Tableau 3-12-1 Roulements à deux rangées de rouleaux cylindriques Tableau 3-12-2 Roulements à deux rangées de rouleaux cylindriques Série 30 Charge de base daN Vitesse = n*1000 D B Statique C0 Dynamique C graisse Huile 30 35 55 62 19 20 1800 2450 2500 3200 11 9,5 14 12 40 45 68 75 21 23 2800 3350 3650 4250 9,0 8,0 11 9,5 50 55 80 90 23 26 3650 4900 4500 6000 7,5 6,7 9,0 8,0 60 65 95 100 26 26 5400 5600 6300 6400 6,3 6,0 7,5 7,0 70 75 110 115 30 30 7350 7350 8300 8300 5,3 5,0 6,3 6,0 80 85 90 125 130 140 34 34 37 9300 10000 11600 10200 10600 12200 4,8 4,5 4,3 5,6 5,3 5,0 109 ROULEMENTS d Type de roulements Figure Charge radiale mini Frm en N B La charge radiale minimale est: 5. Roulements à rotule sur rouleaux Symbole : Charge dynamique équivalente P en N La charge dynamique équivalente est : Charge statique équivalente P0 en N La charge statique équivalente est : Frm = 0,02C avec : d D Frm charge radiale minimale Si Fa / Fr ≤ e en N C charge dynamique de P = Fr + Y1 Fa base en N La charge axiale admissible est: Caractéristique : Les roulements existent avec alésage cylindrique ou conique. (conicité 1/12=8,33%) Avantage : Ils supportent des charges plus élevées que les roulements à rotule à billes. Nous pouvons admettre un déversement de la bague intérieure par rapport à la bague extérieure. Inconvénients : les vitesses de rotation sont limitées. Fa − adm = 3Bd avec : B largeur du roulement en mm d diamètre d’alésage du roulement en mm P0 = 0,6 Fr + 0,5Fa Si Fa / Fr > e P = 0,67 Fr + Y2 Fa Les valeurs des coefficients e, Y1 et Y2 pour chaque roulement qui se trouvent dans le tableau suivant. La valeur du coefficient Y0 pour chaque roulement qui se trouve dans le tableau 3-5 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 3-13-1 Roulements à rotule sur rouleaux Tableau 3-13-2 Roulements à rotule à deux rangées de rouleaux Charge dynamique équivalente P en N P = XFr + YFa Série de dimensions 22 Série de diamètres 25 à 35 Y 50 à 100 40 à 50 1 X Fa ≤0 Fr 40 à 45 23 2,1 2,5 80 à 200 1 2,9 1,8 0,67 X 55 à 75 1,9 2,0 0,67 Fa >0 Fr Y 3,7 4,4 2,7 2,9 3,0 0,32 0,27 0,23 0,35 0,35 0,34 111 ROULEMENTS e 3,1 Série 22 Série 23 Charge de base daN d D Vitesse = n*1000 Charge de base daN d B Statique Dynamique graisse C C0 D Vitesse = n*1000 B huile Statique Dynamique graisse C0 C huile 25 30 35 52 62 72 18 20 23 2160 3000 4050 3100 4250 5500 7,0 6,0 5,0 9,0 7,5 6,3 - - - - - - - 40 45 50 80 85 90 23 23 23 4750 5100 5400 6400 6700 6950 4,5 4,3 3,8 5,6 5,3 4,8 40 45 50 90 100 110 33 36 40 7350 9500 12000 9800 12000 15300 4,3 3,8 3,4 5,6 4,8 4,3 55 60 65 100 110 120 25 28 31 6700 8300 10000 8650 10600 12500 3,4 3,2 2,8 4,3 4,0 3,6 55 60 65 120 130 140 43 46 48 13700 16600 18000 17300 20400 22000 3,0 2,8 2,4 3,8 3,6 3,2 70 75 80 125 130 140 31 31 33 10400 11000 12700 12900 13400 15300 2,6 2,4 2,2 3,4 3,2 3,0 70 75 80 150 160 170 51 55 58 21200 25500 27500 25500 30000 32500 2,2 2,0 1,9 3,0 2,8 2,6 85 90 100 150 160 180 36 40 46 14600 18300 23600 17600 21200 27000 2,0 1,9 1,8 2,8 2,6 2,4 85 90 100 180 190 215 60 64 73 31000 36500 47500 36500 41500 53000 1,8 1,8 1,7 2,4 2,4 2,2 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 112 Tableau 3-13-3 Roulements à rotule à deux rangées de rouleaux Tableau 3-14-1 Douilles à aiguilles à cages et roulements à aiguilles Figure Type de roulements Charge radiale mini Frm en N Frm = 0,02C 6. Douilles à aiguilles à cages C Fw D avec : Frm charge radiale minimale en N C charge dynamique de base en N Charge dynamique équivalente P en N Charge axiale dynamique Fa-adm en N Les douilles à aiguilles ne Les douilles à aiguilles ne peuvent supporter que des peuvent supporter que des charges radiales. charges radiales. P = Fr P0 = Fr Généralités : Les douilles avec fond assurent une bonne étanchéité évitant les couvercles. Il faut les monter dans un logement rigide. L’emmanchement serré des douilles dans leurs logements rend inutile les arrêts axiaux. Ils peuvent supporter la charge axiale. Avantage : L’encombrement est faible pour une capacité de charge élevée. Inconvénients : Exigent une excellente coaxialité logement/arbre. Frm = 0,02C B 7. avec : Roulements à aiguilles d Fw D Les roulements à aiguilles Les roulements à aiguilles ne peuvent supporter que ne peuvent supporter que des charges radiales. des charges radiales. 113 ROULEMENTS Frm charge radiale minimale en N P = Fr P0 = Fr C charge dynamique de base en N Généralité : Ces roulements ont une forme très allongée. Ils sont utilisés avec ou sans bague intérieure. Avec une bague ils évitent le traitement de l’arbre. Ils n’acceptent aucune charge axiale. Avantage : Ils supportent de grandes charges radiales pour un faible encombrement. Inconvénients : Exigent une excellente coaxialité logement/arbre. Charge de base daN d D Vitesse = n*1000 B Charge de base daN d Statique C0 Dynamique C huile D Vitesse = n*1000 B Statique C0 Dynamique C huile 4 5 8 9 8 9 87 129 154 213 45 40 20 22 26 28 16 16 1100 1200 1130 1190 12 11 6 7 10 11 9 9 162 178 255 275 37 34 25 28 32 35 20 20 1800 1970 1770 1850 9,5 8,5 8 9 12 13 10 10 234 275 335 375 30 27 30 35 37 42 20 20 2130 2460 1950 2110 8,0 7,0 10 12 14 16 10 10 290 350 390 440 24 20 40 45 47 52 20 20 2800 3100 2260 2400 6,0 5,5 14 16 20 22 12 12 485 550 630 690 17 15 50 55 58 63 25 28 4450 5100 3400 3700 4,8 4,4 18 24 16 960 1030 13 60 68 32 7100 4700 4,0 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 114 Tableau 3-14-2 Douilles à aiguilles à cages Tableau 3-14-3 Roulements à aiguilles Série 49 Série 49 Charge de base daN d Fw D Vitesse = n*1000 Charge de base daN d B Statique C0 Dynamique C huile Fw D Vitesse = n*1000 B Statique C0 Dynamique C huile 14 16 20 22 24 28 13 13 13 540 630 770 750 830 940 24 23 20 50 55 60 58 63 68 72 80 85 22 25 25 4250 5300 5700 4100 5000 5200 7,0 6,5 6,0 17 20 22 22 25 28 30 37 39 13 17 17 810 1480 1680 970 1860 2020 18 16 14 65 70 75 72 80 85 90 100 105 25 30 30 5900 8400 8700 5300 7500 7600 5,5 5,0 4,7 25 28 30 30 32 35 42 45 47 17 17 17 1770 1870 1970 2090 2160 2220 13 13 11 80 85 90 90 100 105 110 120 125 30 35 35 9300 12600 13400 7900 9800 10100 4,4 4,0 3,8 32 35 40 45 40 42 48 50 52 55 62 68 20 20 22 22 2600 2750 3700 3900 2700 2800 3800 3950 10 9,5 8,5 7,5 95 100 110 120 110 115 125 135 130 140 150 160 35 40 40 45 13800 14300 15200 20900 11300 11300 11700 16100 3,6 3,5 3,2 3,0 115 ROULEMENTS 10 12 15 Figure Type de roulements Charge radiale mini Frm en N B La charge radiale minimale est : 8. Roulements à rouleaux coniques à une rangée Frm = 0,02C avec : Frm charge radiale minimale en N C charge dynamique de base en N F d D Fr La charge axiale sur roulement est : Fa = 0,5 Fr Y Les valeurs du coefficient Y pour chaque roulement sont données dans le tableau suivant. Avantage : - Les roulements à rouleaux coniques peuvent supporter des charges importantes, des charge axiales dépendantes de son angle de contact. - leur jeu de fonctionnement est réglable. Inconvénients : leur vitesse d’utilisation est limitée. Charge dynamique équivalente P en N Charge statique équivalente P0 en N La charge dynamique équivalente est : La charge statique équivalent est : Si Fa / Fr ≤ e P = Fr P = Fr Si Fa / Fr > e P0 = 0,5 Fr + Y0 Fa Si P0 < Fr : P0 = Fr P = 0,4 Fr + YFa Les valeurs des coefficients e et Y pour chaque roulement sont données dans le tableau suivant. La valeur du coefficient Y0 pour chaque roulement est donnée dans le tableau dimensionnel. Généralités : - les génératrices des rouleaux et du chemin de roulement de la bague intérieure ont un même sommet sur l’axe du roulement. - les bagues intérieures et extérieures doivent être immobilisées axialement. - ils sont normalement montés par paires en opposition. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 3-15-1 Roulements à rouleaux coniques à une rangée Tableau 3-15-2 Roulements à rouleaux coniques à une rangée Charge de base daN d 42 40 47 52 47 40 47 62 62 45 58 55 72 52 65 55 80 68 90 75 95 B 13 12 14 15 18 12 14 17 17 12 19 20 19 15 21,5 14 21 22 23 24 26,5 Y 2,1 1,7 2,1 2,0 1,16 1,88 1,27 2,00 0,72 1,88 1,07 2,06 0,72 1,88 1,10 2,06 0,72 2,12 0,72 2,04 0,69 e 0,28 0,35 0,28 0,30 0,52 0,32 0,47 0,30 0,83 0,32 0,56 0,29 0,83 0,32 0,55 0,29 0,83 0,28 0,83 0,29 0,87 Charge de base daN d Stati. Dynam. graisse C0 C huile 1270 1100 1600 2000 2150 2300 1650 2650 2320 2700 2850 2900 2900 1880 3650 2000 3800 4400 4750 5100 5250 13000 13000 12000 11000 11000 10000 10000 9000 7500 9000 7000 6800 6700 6700 6200 6500 6000 6300 5300 6000 5000 1930 1630 2360 2900 2850 3350 2200 3800 3250 3800 3600 3600 4050 2350 4500 2600 5200 5000 6300 5600 6890 9000 9000 8500 8000 8000 7500 7500 6700 5600 6500 5500 6200 5000 6000 4800 5800 4500 5500 4000 5000 3700 D B Y e Stati. C0 50 50 55 55 60 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 90 95 95 80 105 80 115 95 130 125 130 110 140 115 150 125 160 130 180 140 175 145 180 24 29 17 31 27 31 42 33,5 31 35,5 31 38 36 41 36 41 39 45 39 45 1,9 0,69 1,94 0,69 1,83 0,72 1,88 0,69 2,10 0,69 2,00 0,69 2,10 0,69 2,00 0,72 2,20 0,72 2,10 0,69 Vitesse n=tr /min 0,31 0,87 0,31 0,87 0,33 0,83 0,32 0,87 0,28 0,87 0,30 0,87 0,28 0,87 0,30 0,83 0,27 0,83 0,28 0,87 5600 6340 3800 7840 7650 9650 16800 9950 10800 11460 11800 13360 15300 14900 16600 16600 19600 16000 20000 18950 Dynam. graisse C 5850 8340 4200 10190 7850 12200 17650 12430 11000 14440 11200 16450 14300 18750 15300 20800 18600 20400 19000 22600 4500 3400 3500 3000 3400 2600 3200 2400 3200 2200 3000 2000 2600 1900 2600 1800 2200 1700 2200 1500 huile 6000 4500 5500 4000 5000 3600 4500 3000 4300 2800 4000 2600 3600 2400 3500 2400 3200 2400 3200 2000 117 ROULEMENTS 15 17 17 20 20 22 22 25 25 28 28 30 30 32 32 35 35 40 40 45 45 D Vitesse n=tr /min Figure Type de roulements H 9. Butées à billes Symbole : d D Charge axiale mini Frm en N Si les butées tournent à grande vitesse où les forces d’inertie agissant sur les billes et la cage, les frottements dans le lubrifiant peuvent avoir une influence défavorable sur les conditions de rotation dans la butée et entraînent des mouvements de glissement nuisibles entre les billes et les chemins, les butées devront être soumises à une charge axiale minimale. Charge dynamique Charge statique équivalente équivalente P en N P0 en N Pour les butées à billes à simple et à double effet, la charge dynamique équivalente est : Pour les butées à billes à simple et à double effet, la charge dynamique équivalente est : La charge axiale minimale est : Généralité : les butées n’admettent aucun déversement entre les rondelles. Elles ne permettent pas de guider radialement l’arbre en rotation. Il faut une force axiale minimale pour le fonctionnement et la butée. Avantage : Encaisse des forces axiales importantes dans un seul sens. Inconvénients : Les butées à billes ne servent pas au guidage en rotation, pour cela il faut prévoir des roulements. Leur vitesse de rotation est limitée. ⎛ n ⎞ Fam = A ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ 2 avec : Fam charge axiale minimale en N n vitesse de rotation A facteur de charge axiale La valeur du facteur A pour chaque roulement est donnée dans le catalogue des fabricants. (voir le tableau 3-16-2) P = Fa P0 = Fa FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 3-16-1 Butées à billes Tableau 3-16-2 Butées à billes à simple effet Série 12 Série 11 D H A 10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 24 26 28 30 35 42 47 52 60 65 70 75 85 90 95 100 105 110 120 135 9 9 9 9 10 11 11 12 13 14 14 16 17 18 18 19 19 19 22 25 1,10 0,81 1,00 1,20 2,20 4,40 5,80 7,30 13,0 16,0 20,0 31,0 44,0 49,0 56,0 97,0 100 120 190 380 1120 1220 1340 1560 2160 2850 3200 3800 5100 5600 6100 7500 9150 9500 10200 11000 11400 12200 15300 21600 765 780 815 880 1160 1400 1430 1530 2080 2120 2200 2700 3200 3200 3250 3400 3450 3550 4550 6550 7 7 6,3 6,3 5,6 4,8 4,5 4,3 3,8 3,4 3,4 3,0 2,6 2,4 2,4 2,2 2,0 2,0 1,8 1,7 9,5 9,5 8,5 8,5 7,5 6,3 6,0 5,6 5,0 4,5 4,5 4,0 3,6 3,2 3,2 3,2 3,0 3,0 2,6 2,4 d D H A 10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 26 28 32 35 40 47 52 62 68 73 78 90 95 100 105 110 115 125 135 150 11 11 12 12 14 15 16 18 19 20 22 25 26 27 27 27 28 31 35 38 1,10 0,81 1,00 1,20 2,20 4,40 5,80 7,30 13,0 16,0 20,0 31,0 44,0 49,0 56,0 97,0 100 120 190 380 Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C C0 1370 1530 2000 2160 3050 4050 4750 6300 7500 8500 9000 12900 14300 15300 16000 17000 17600 21600 26500 33500 980 1020 1200 1250 1700 2120 2240 3000 3400 3600 3650 5400 5600 5700 5850 6000 6100 7350 9000 11200 6,0 5,6 5,3 5,3 4,3 3,8 3,6 3,2 2,8 2,6 2,4 2,0 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,5 1,3 8,0 7,5 7,0 7,0 5,6 5,0 4,8 4,3 3,8 3,6 3,4 3,0 2,8 2,6 2,6 2,4 2,4 2,2 2,0 1,8 119 ROULEMENTS d Charge de base Vitesse = daN n*1000 huile Statique Dynamique graisse C C0 Figure Type de roulements H 10. Butées à rouleaux cylindriques d D Charge axiale mini Frm en N Si les butées tournent à grande vitesse où les forces d’inertie agissant sur les rouleaux et la cage, les frottements dans le lubrifiant peuvent avoir une influence défavorable sur les conditions de rotation dans la butée et entraînent des mouvements de glissement nuisibles entre les rouleaux et les chemins, les butées devront être soumises à une charge axiale minimale. Charge dynamique équivalente P en N Charge statique équivalente P0 en N Pour les butées à rouleaux cylindriques, la charge dynamique équivalente est : Pour les butées à rouleaux cylindriques, la charge dynamique équivalente est : P = Fa P0 = Fa La charge axiale minimale est: Généralité : les butées n’admettent aucun déversement entre les rondelles. Elles ne permettent pas de transmettre de charge radiale. Il faut une force axiale minimale pour le fonctionnement de la butée. Avantage : Encaisse des forces axiales importantes dans un seul sens. ⎛ n ⎞ Fam = A ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ 2 avec : Fam charge axiale minimale en N n vitesse de rotation A facteur de charge axiale La valeur du facteur A pour chaque roulement est donnée dans le catalogue des fabricants. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 120 Tableau 3-17 Butées à rouleaux cylindriques Tableau 3-18-1 Butées à aiguilles Figure Type de roulements Charge axiale mini Frm en N h 11. Butées à aiguilles A1 A Charge dynamique équivalente P en N Si les butées tournent à grande vitesse où les forces d’inertie agissant sur les aiguilles et la cage, Pour les butées à aiguilles, la charge dynamique les frottements dans le lubrifiant équivalente est : peuvent avoir une influence défavorable sur les conditions de rotation dans la butée et entraînent des mouvements de glissement nuisibles entre les rouleaux et les P = Fa chemins, les butées devront être soumises à une charge axiale minimale. La charge axiale minimale est : Charge statique équivalente P0 en N Pour les butées à aiguilles, la charge dynamique équivalente est : P0 = Fa Fam = 0,0005 ⋅ C 0 avec : Fam charge axiale minimale en N 121 ROULEMENTS C0 charge statique de base en N Générales : les butées à aiguilles s’agitent Avantage : Encaisse des fortes charges axiales à une vitesse élevée. retenues par une simple cage. Pour une lubrification à la graisse, prendre ¼ des valeurs de l’huile. Inconvénients : Les surfaces durcies de roulement doivent être parfaitement planes et perpendiculaires à l’axe. Charge de base daN A1 A Charge de base daN Vitesse = n*1000 h A1 Statique C0 Dynamique C huile A Vitesse = n*1000 h Statique C0 Dynamique C huile 15 16 28 29 2,75 2,75 1640 1720 980 1000 11 10 50 55 70 78 4,0 5,0 6500 8400 2750 3300 3,9 3,5 17 18 30 31 2,75 2,75 1800 1955 1030 1080 10 9,0 60 65 86 90 4,75 5,25 10700 11500 3850 4050 3,2 3,0 20 25 35 42 2,75 3,0 2110 2650 1130 1270 8,5 7,0 70 75 95 100 5,25 5,75 11500 12100 4650 4750 2,9 2,7 30 35 47 52 3,0 3,5 3150 3700 1410 1540 6,0 5,5 80 85 105 110 5,75 5,75 12700 13200 4850 4950 2,6 2,4 40 45 60 65 3,5 4,0 5200 5800 2410 2500 4,7 4,3 90 100 120 135 6,5 7,0 18400 25500 6300 7800 2,3 2,0 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 122 Tableau 3-18-2 Butées à aiguilles Tableau 3-19-1 Butées à rotule sur rouleaux Figure Type de roulements Charge axiale mini Frm en N La charge axiale minimale est : 12. Butées à rotule sur rouleaux ⎛ n ⎞ Fam = 1,8Fr + A ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ H 2 Si 1,8Fr < 0,0005C 0 Symbole : Fam ⎛ n ⎞ = 0,0005C 0 + A ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ 2 avec : d B D Fam charge axiale minimale en N Fr composant radial de la charge pour les butées soumises à une charge combinée en N C0 charge statique de base en N n vitesse de rotation A facteur de charge axiale Générale : Le chemin de roulement sphérique autorise un léger déversement de la rondelle – logement par rapport à l’axe de rotation. P = Fa + 1,2 Fr Si la butée est disposée de telle façon qu’elle peut compenser le battement axial et le faux - rond de rotation par des mouvements relatifs entre les rondelles, à condition que Fr ≤ 0,55 Fa , la charge dynamique équivalente est : Charge statique équivalente P0 en N Pour les butées à rotule sur rouleaux, à condition que Fr ≤ 0,55 Fa , la charge dynamique équivalente est : P0 = Fa + 2,7 Fr P = 0,88 ⋅ (Fa + 1,2 Fr ) Avantage : Des charges radiales peuvent être encaissées. Inconvénients : La charge de base est très élevée. ROULEMENTS La valeur du facteur A pour chaque roulement est donnée dans le catalogue des fabricants. Charge dynamique équivalente P en N Pour les butées à rotule sur rouleaux, à condition que Fr ≤ 0,55 Fa , la charge dynamique équivalente est : Type de roulements Générales Galets de came Galets-supports Les galets - supports sont dans le principe des roulements à aiguilles ou à 1. Galets de came, type étroit rouleaux cylindriques à bague extérieure épaisse, ils peuvent supporter de plus Les galets de came étroits, dérivent du roulement rigide à fortes charges que les galets de cames dérivés de billes. Ils ont une bande de roulements à billes mais roulement bombée et sont n’ont pas les mêmes protégés par des joints. possibilités de vitesse. Types des Galets de came 13. Galets Générales : les galets sont des roulements à bague extérieure épaisse conçus pour supporter des charge élevées et des chocs. Capacité de charge : Contrairement aux roulements, dont la bague extérieure est soutenue entièrement dans la longueur, la bague extérieure d’un galet est en contact, avec la piste conjuguée- rail ou came par exemple, que sur une surface très réduite, dont la taille dépend de la forme de la Types des Galets -supports bande de roulement et de la charge. 2. Galets de cames, type 1. Galets supports sans large Utilisation : D’une mise en œuvre simple, maintien axial - Galets supports RSTO ils conviennent dans tous types de Les galets de cames du type et STO mécanismes à cames, convoyeurs… etc. large ont été développés à partir des roulements à billes à - Galets supports NAST2Z contact oblique à deux Types des Galets : rangées, mais leur angle de contact est de 25°. - Galets de came 2. Galets supports avec - Galets-supports maintien axial - Galets supports NATR - Gales de came avec axe - Galets supports NATV . - Galets supports NUTR Gales de came avec axe Les galets de came avec axe sont des galets -supports non séparables, prêts au montage, dans lesquels la bague intérieure est remplacée par un axe. Celui-ci est fileté, ce qui permet une fixation facile et rapide du galet sur un élément de machine approprié, au moyen d‘un écrou six-pans. Types des Galets de came avec axe - Galets de came avec axe KR Galets de came avec axe KRV Galets de came avec axe NUKR FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 124 Tableau 3-20 Galets Tableau 3-20-1 Galets de came B Désignation 32 361200R 305800C-2Z 361201R 305801C-2Z 361202 R 305802 C-2Z 361203 R 305803 C-2Z 361204 R 305804 C-2Z 361205 R 305805 C-2Z 361206 R 305806 C-2Z 361207 R 305807 C-2Z 35 40 47 52 62 72 80 9 14,0 10,0 15.9 11,0 15,9 12,0 17,5 14,0 20,6 15,0 20,6 16,0 23,8 17,0 27,0 10 10 12 12 15 15 17 17 20 20 25 25 30 30 35 35 Charge de base en N Dynamique Statique C C0 4620 2000 7410 4050 6240 2600 9950 5200 7020 3200 11100 6400 8840 4150 13800 8300 11400 5400 18200 11000 12700 6800 19900 13400 17400 9300 27600 18600 22100 11800 35100 24000 305802 C-2Z Limites de fatigue en N Roulement Galets de came Pu Pu 100 85 190 173 132 110 250 224 160 134 300 270 200 176 380 355 280 232 530 465 335 285 620 570 475 400 900 800 655 500 1220 1020 Charges radiales maximales en N Dynamique Statique Fr F0 r 3400 4900 9000 12900 3250 4650 8300 12000 5000 7200 12200 17600 8150 11600 19300 27500 7350 10600 17000 24500 12900 18300 30500 44000 14300 20400 34000 49000 12700 18000 31000 44000 ROULEMENTS Diamètre D 361200R Dimensions mm B d d D C Dimensions mm C E Diamètre D 16 19 24 30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 RSTO 5 RSTO 6 RSTO 8 RSTO 10 RSTO 12 RSTO 15 RSTO 17 RSTO 20 RSTO 25 RSTO 30 RSTO 35 RSTO 40 RSTO 45 RSTO 50 7,8 9,8 9,8 11,8 11,8 11,8 15,8 15,8 15,8 19,8 19,8 19,8 19,8 19,8 10 13 15 20 22 26 29 32 37 46 50 58 63 68 E D Charge de base en N Dynamique Statique C C0 2510 3740 4130 8250 8800 9130 14200 16100 16500 22900 25500 23800 25100 26000 2500 4500 5400 8800 9800 10600 17600 21200 22800 34500 40500 39000 43000 45500 Limites de fatigue en N Roulement Galets de came Pu Pu 290 630 695 1250 1500 1960 3050 3350 4000 6950 7350 7650 9150 10600 270 500 600 1040 1180 1270 2080 2500 2700 4250 5000 4750 5300 5700 Charges radiales maximales en N Dynamique Statique Fr F0 r 3550 4250 7500 8500 8300 7100 12000 18600 18000 23600 36000 34500 34500 34500 5000 6100 10800 12200 12000 10000 17300 26500 26000 33500 51000 49000 50000 50000 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 126 Tableau 3-20-2 Galets supports sans maintien axial Tableau 3-20-3 Galets supports avec maintien axial B d Dimensions mm B d Diamètre D 16 19 24 30 32 40 12 12 12 12 14 15 15 15 15 15 16 19 20 21 5 5 6 6 8 8 10 10 12 12 15 15 17 17 3140 3140 3470 3470 4730 5280 6440 6440 6600 6600 9130 9520 13800 10500 3200 3200 3800 3800 6400 6100 8000 8000 8500 8500 10600 13700 16600 14600 Limites de fatigue en N Roulement Galets de came Pu Pu 415 415 510 510 865 880 1100 1100 1250 1250 1900 2200 2850 2400 345 345 415 415 720 695 880 880 950 950 1270 1560 2000 1730 Charges radiales maximales en N Dynamique Statique Fr F0 r 2900 2900 3800 3800 7350 5200 7800 7800 7650 7650 7800 11400 11400 12500 4150 4150 5500 5500 10400 7350 11200 11200 10800 10800 11200 16300 16300 18000 127 ROULEMENTS 35 NATR 5 NATR 5 PP NATR 6 NATR 6 PP NAST 8-2Z NATR 8 NATR 10 NATR 10 PP NATR 12 NATR 12 -PP NAST 15 -2Z NATR 15 NAST 17 2Z NATR 17 Charge de base en N Dynamique Statique C C0 D D d1 C Dimensions mm C d B Diamètre D 16 19 22 26 30 32 35 KR16 KR16PP KR19 KR19PP KR22 KR22PP KR26 KR26PP KR30 KR30PP KR32 KR32PP KR35 KR35PP 11 6 28 11 8 32 12 10 36 12 10 36 14 12 40 14 12 40 18 16 52 B Charge de base en N Dynamique Statique C’ C0 3140 3140 3470 3470 4400 4400 4840 4840 6440 6440 6710 6710 9520 9520 3200 3200 3800 3800 5000 5000 6000 6000 8000 8000 8500 8500 13700 13700 Limites de fatigue en N Roulement Galets de came Pu Pu 415 415 510 510 735 735 735 735 1100 1100 1100 1100 2200 2200 345 345 415 415 560 560 655 655 880 880 950 950 1560 1560 Charges radiales maximales en N Dynamique Statique Fr F0 r 2900 2900 3800 3800 4250 4250 9300 9300 7800 7800 10600 10600 11400 11400 4150 4150 5500 5500 6000 6000 13200 13200 11200 11200 15000 15000 16300 16300 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 128 Tableau 3-20-4 Gales de came avec axe ROULEMENTS IV RESISTANCE DES MATÉRIAUX DES ROULEMENTS : Les raisons pour lesquelles un roulement ne peut plus être utilisé, sont les suivantes : la fatigue ; la flèche de déformation trop importante ; l’usure due aux frottements. Les contrôles de résistances de roulement comprennent trois domaines : 4-1 1/ Pour la résistance des matériaux en fatigue des roulements, nous contrôlons la durée de vie. La fatigue vient de la charge dynamique sur le roulement. 2/ Pour les déformations des roulements, nous contrôlons la charge statique. La charge statique provoque la déformation de roulement. Pour éviter une déformation importante, chaque roulement doit avoir une charge nominale. Elle est déterminée par les dimensions et les types de roulements. 3/ Pour les problèmes d’usure, nous contrôlons la résistance de matériaux au contact. C’est-à-dire nous contrôlons le frottement entre les chemins de roulement et les éléments roulants, qui dépendent de la surface de roulement et la résistance au contact de roulement. Résistance des matériaux en fatigue : (Durée des roulements) La résistance des matériaux en fatigue des roulements se traduit par la durée de vie des roulements. Pendant la rotation des roulements, les efforts répétés sur les roulements, occasionnent une fatigue de la matière. Cette fatigue se traduit par la formation de craquelures et produit ensuite un écaillage sur les surfaces des chemins de roulement. La résistance des matériaux en fatigue est mesurée par la durée de vie de roulement, ou la durée de roulement, que nous appelons le nombre de tours ou le nombre d’heures de fonctionnement à la vitesse constante. Celle-ci peut être effectuée avant l’apparition des premiers signes de fatigue (écaillage) sur une bague ou un élément de roulement. 4-1-1 Relation entre la charge et la durée L’équation de la durée de roulement : ⎛C ⎞ L=⎜ ⎟ ⎝P⎠ avec : C P L ρ ρ charge de base dynamique (correspondant à une durée nominale d’1 million de tours), en daN charge équivalente sur le roulement en daN durée nominale en millions de tours sous une charge P coefficient de la résistance au contact ρ = 3 pour les roulements à billes ; ρ = 10 / 3 pour les roulements à rouleaux 129 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 3-20 Rapport de la charge dynamique et charge équivalente de roulement C Durée L P en millions de tours Roulem. Roulem. à à billes rouleaux 130 Durée L en millions de tours C P Roulem. Roulem. à à billes rouleaux Durée L en millions de tours C P Roulem. Roulem. à à billes rouleaux 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 3,00 0,793 0,909 1,000 1,140 1,260 1,440 0,812 0,917 1,000 1,130 1,230 1,390 100 120 140 160 180 200 4,64 4,93 5,19 5,43 5,65 5,85 3,98 4,20 4,40 4,58 4,75 4,90 1500 1600 1700 1800 1900 2000 11,4 11,7 11,9 12,2 12,4 12,6 8,97 9,16 9,31 9,48 9,63 9,78 4 5 6 8 10 12 1,59 1,71 1,82 2,00 2,15 2,29 1,52 1,62 1,71 1,87 2,00 2,11 250 300 350 400 450 500 6,30 6,69 7,05 7,37 7,66 7,94 5,24 5,54 5,80 6,03 6,25 6,45 2200 2400 2600 2800 3000 3500 13,0 13,4 13,8 14,1 14,4 15,2 10,1 10,3 10,6 10,8 11,0 11,5 14 16 18 20 25 30 2,41 2,52 2,62 2,71 2,92 3,11 2,21 2,30 2,38 2,46 2,63 2,77 550 600 650 700 750 800 8,19 8,43 8,66 8,88 9,09 9,28 6,64 6,81 6,98 7,14 7,29 7,43 4000 4500 5000 5500 6000 7000 15,9 16,5 17,1 17,7 18,2 19,1 12,0 12,5 12,9 13,2 13,6 14,2 35 40 45 50 3,27 3,42 3,56 3,68 2,91 3,02 3,13 3,23 850 900 950 1000 9,47 9,65 9,83 10,0 7,56 7,70 7,82 7,94 8000 9000 10000 12500 20,0 20,8 21,5 23,2 14,8 15,4 15,8 16,9 60 70 80 90 3,91 4,12 4,31 4,48 3,42 3,58 3,72 3,86 1100 1200 1300 1400 10,3 10,6 10,9 11,2 8,17 8,39 8,59 8,79 15000 17500 20000 25000 24,7 26 27,1 29,2 17,9 18,7 19,5 20,9 ROULEMENTS Dans le tableau 3-1, la valeur du rapport des charges C/P est pour des durées exprimées en millions de tours. Si la vitesse est constante, il est en général plus simple de calculer avec une durée Lh exprimée en heures de fonctionnement. Nous avons : L = 60 ⋅10 −6 L h ⋅ n avec : vitesse en tr/min durée nominale en millions de tours sous une charge P n L En introduisant cette valeur L dans la formule de durée, nous pouvons calculer la charge de base dynamique pour chaque durée Lh que nous choisirons. 4-1-2 Formule de durée nominale de roulement La durée nominale est la durée atteinte ou dépassée par 90% des roulements apparemment identiques et en nombre suffisant fonctionnant dans les mêmes conditions. Sur une base des données hypothétiques de charge et de vitesse, nous tenons compte de l’expérience acquise avec des machines similaires et choisirons généralement R = 0,9 . Nous obtenons d’une durée L10 , appelée la durée nominale. L10 se calcule par la formule ISO. Voir ci-dessous : ⎛C ⎞ L10 = ⎜ ⎟ ⎝P⎠ 1 C = (L10 ) ρ P ou ρ ( F-3-1) avec : L10 C P ρ durée nominale en millions de tours charge dynamique de base en N charge dynamique équivalente en N exposant qui est en fonction du contact entre les pistes et les éléments roulants ρ =3 pour les roulements à billes ρ = 10 / 3 pour les roulements à rouleaux Si la vitesse de rotation est constante, la durée nominale de roulement en heures de fonctionnement est : L10 h = 10 6 ⎛ C ⎞ ⎜ ⎟ 60 ⋅ n ⎝ P ⎠ ρ ou L10 h = 10 6 L10 60 ⋅ n 131 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS avec : L10h n C P ρ 4-1-3 durée nominale, en heures de fonctionnement vitesse de rotation en tr/min charge dynamique de base en N charge dynamique équivalente en N exposant qui est en fonction du contact entre les pistes et les éléments roulants ρ =3 pour les roulements à billes ρ = 10 / 3 pour les roulements à rouleaux Formule de durée corrigée : Dans la formule de F3-1, la durée est basée sur une expérience. La formule de durée corrigée représente les influences des coefficients : fiabilité, matière et conditions de fonctionnement. Cette formule a été adoptée par l’ISO en 1977. L’hypothèse de la formule de durée corrigée est : - Les conditions de fonctionnement du roulement sont bien connues. Les charges peuvent être calculées et elles comprennent l’ensemble des efforts et de la flexion de l’arbre. La formule de durée corrigée est : ⎛C ⎞ L na = a1 a 2 a 3 ⎜ ⎟ ⎝P⎠ ρ avec : Lna a1 a2 a3 C P ρ durée corrigée en million de tours (l’indice n représente la différence entre 100% et la fiabilité considérée) coefficient de fiabilité coefficient de matière coefficient de condition de fonctionnement charge dynamique de base en N charge dynamique équivalente en N exposant qui est en fonction du contact entre les pistes et les éléments roulants ρ =3 pour les roulements à billes ρ = 10 / 3 pour les roulements à rouleaux Dans les conditions de fonctionnement usuelles, nous avons a1 = a 2 = a 3 = 1 , pour la fiabilité admise de 90% avec une matière correspondant aux charges dynamiques de base. La formule de durée corrigée est identique à la formule de durée nominale. 132 ROULEMENTS P.C 1/ Les coefficients a1, a2, a3 sont : voir réf. suivante. Coefficient de fiabilité a1: Le coefficient de fiabilité permet de déterminer la durée réelle. Il compte les fiabilités de l’ensemble des roulements. Tableau 3-21 Coefficient de fiabilité Fiabilité de roulement Durée corrigée Lna Coefficient de fiabilité a1 2/ 90% 95% 96% 97% 98% 99% L10a L5a L4a L3a L2a L1a 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 Coefficient de matière a2 : Le coefficient de matière est présent dans les matières que nous utilisons pour les roulements. (Voir ISO 281/1-1977). 3/ Coefficient de conditions de fonctionnement a3 : Le facteur est lié à la lubrification et à la température de fonctionnement. La valeur de v1 donne la viscosité d’huile de base requise à la température de fonctionnement. Pour que les roulements effectuent des mouvements d’oscillation au lieu de rotation, il faut utiliser dans le diamètre 1 une vitesse de rotation équivalente n : n= 2γ n osc 180 avec : n nosc γ 4-1-4 vitesse de rotation équivalente fréquence d’oscillation, amplitude d’oscillation, en tr/min en cycle/min en degrés Charge de base dynamique C : (Voir dans ce chapitre 3-1) 133 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4-2 Déformation permanente de roulements et charge statique de base: 4-2-1 Déformation permanente de roulements : La résistance des matériaux des roulements en déformation permanente limitée se traduit par la charge de base statique admissible. Nous appelons, charge de base statique admissible, lorsque la contrainte produite par cette charge arrive à son maximum. Les charges admissibles ne sont pas limitées par la fatigue des matériaux, mais elles sont limitées par les déformations permanentes causées par les charges aux contacts. Les roulements sont conçus de telle manière que sous leur chargement statique maximum de base C0 , la déformation permanente totale de l’élément roulant n’excède pas 0,01% du diamètre de l’élément roulant. Dans la pratique, les roulements sont utilisés sous des charges au moins 5 fois plus faible que C0. Et une déformation permanente sur le diamètre est égal à 1/10 000 ème du diamètre de l’élément roulant. δ << 0,01% D w δ = 0,0001D w La charge statique de base est définie comme la charge radiale qui crée au niveau du contact, entre l’élément roulant et le chemin de roulement, le plus chargé une pression de HERTZ de : - 4200 MPa 4600 MPa 4000 MPa pour les roulements à billes pour les roulements à rotule sur billes pour les roulements à rouleaux En général nous choisissons les roulements à partir d’une durée de roulement. Mais dans les cas ci-dessous nous devons choisir les roulements à partir de la charge de base statique admissible. (Voir réf. 3) 134 - Le roulement est à l’arrêt, soumis à une charge continue ou intermittente (chocs) ; - Le roulement effectue sous charge, de faibles mouvements d’oscillation ou d’alignement ; - Le roulement chargé tourne à petite vitesse. Sa durée exigée est très courte. - Les roulements supportent des chocs importants en dehors du fonctionnement normal. ROULEMENTS 4-2-2 Charge de base statique nominale : Les formules ci-dessous sont utilisées dans les cas suivants : - Pour les roulements à billes et les roulements à billes à contact oblique : . Les rayons de courbure du chemin intérieur des roulements sont inférieurs à 0,52 Dw. . Les rayons de courbure du chemin extérieure des roulements sont inférieurs à 0,53 Dw. 1/ - Pour les butées : le rayon de courbure du chemin est inférieur de 0,54 Dw. - Pour les roulements à rotule : le rayons de courbure du chemin intérieur est inférieur de 0,53 Dw. Charge de base statique nominale radiale de roulement à billes : C 0 r = k 0 a ⋅ i ⋅ z ⋅ cos α ⋅ (D w )2 avec : Dw z i k0a α 2/ diamètre d’une bille roulante en mm nombre d’éléments du roulement par rangée nombre de rangée de billes coefficient (voir le tableau 3-22) angle de contact Charge de base statique nominale radiale de roulement à rouleaux : ⎛ D cos α ⎞ ⎟ ⋅ i ⋅ z ⋅ D we ⋅ La ⋅ cos α C 0 r = 44 ⋅ ⎜1 − we ⎜ ⎟ D w ρ ⎝ ⎠ avec : Dwe Dρ w La z i α diamètre d’un rouleau roulant en mm diamètre de roulement en mm longueur effective du rouleau (longueur de contact entre le rouleau et le chemin de roulement) en mm nombre d’éléments du roulement par rangée nombre de rangée de billes angle de contact 135 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3/ Charge de base statique nominale axiale de butée à billes : C 0 a = k 0 a ⋅ i ⋅ z ⋅ sin α ⋅ (D w )2 avec : diamètre d’une bille roulante en mm nombre d’éléments du roulement par rangée nombre de rangée de billes coefficient (voir le tableau 3-22) angle de contact Dw z i k0a α 4/ Charge de base statique nominale radiale de butée à rouleaux : ⎛ D cos α C 0 a = 220 ⋅ ⎜1 − we ⎜ Dρ w ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ i ⋅ z ⋅ D we ⋅ La sin α ⋅ ⎟ ⎠ avec : Dwe Dρ w La z i α diamètre d’un rouleau roulant en mm diamètre de roulement en mm longueur effective du rouleau (longueur de contact entre le rouleau et le chemin de roulement) en mm nombre d’éléments du roulement par rangée nombre de rangée de billes angle de contact Tableau 3-22 Coefficient de charge de base statique nominale k0a Rapport D w cos α D ρw 0 0 ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Coefficient k0a Roulements à billes Roulements à rotule 14,7 1,9 14,9 2,0 15,1 2,0 15,3 2,1 15,5 2,1 15,7 2,1 Butées 61,6 60,8 59,9 59,1 58,3 57,5 (à suivre) 136 ROULEMENTS (suite) Rapport D w cos α D ρw Coefficient k0a Roulements à billes Roulements à rotule Butées 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 15,9 16,1 16,3 16,5 16,4 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 56,7 55,9 55,1 54,3 53,5 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 16,1 15,9 15,6 15,4 15,2 2,4 2,4 2,5 2,5 2,6 52,7 51,9 51,2 50,4 49,6 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 14,9 14,7 14,4 14,2 14,0 2,6 2,7 2,7 2,8 2,8 48,8 48,0 47,3 46,5 45,7 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 13,7 13,5 13,2 13,0 12,8 2,8 2,9 2,9 3,0 3,0 45,0 44,2 43,5 42,7 41,9 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 12,5 12,3 12,1 11,8 11,6 3,1 3,1 3,2 3,2 3,3 41,2 40,5 39,7 39,0 38,2 0,31 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 11,4 11,2 10,7 10,3 9,8 9,4 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 37,5 36,8 35,3 - 137 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4-2-3 Charge statique de base nécessaire : C 0 = s 0 P0 avec : charge statique de base en N charge statique équivalente en N coefficient de sécurité statique (voir le tableau 3-23) C0 P0 s0 Tableau 3-23 Coefficient de sécurité s0 Coefficient de sécurité s0 Type de fonctionnement Régulier sans vibration Normal Chocs prononcés 4-3 Roulement en rotation Exigences de silence de fonctionnement Faibles Normales Elevées Roulement en l’arrêt Roulem. à bille Roulem. à rouleaux Roulem. à bille Roulem. à rouleaux Roule. à bille 0,5 1 1 1,5 2 3 0,4 0,8 0,5 1 1 1,5 2 3,5 0,5 1 ≤0,5 ≤2,5 ≤0,5 ≥3 ≥2 ≥4 ≥1 ≥2 Roulem. Roulem. à à bille rouleaux Roulem. à rouleaux Résistance des matériaux au contact (frottement des roulements) : La résistance totale au roulement est constituée du frottement de roulement et de glissement : - dans les contacts des roulements ; dans les zones de contact entre les éléments roulants et la cage ; dans les surfaces de guidage des éléments roulants et de la cage ; La résistance totale au roulement est constituée aussi du frottement dans la lubrification et du frottement dans le glissement des joints d’étanchéité des roulements protégés. Le frotement dans un roulement dépend de la charge ; le type et la taille du roulement ; la vitesse de la rotation du roulement ; les propriétés du lubrifiant et la quantité de lubrifiant. La contrainte au contact entre les chemins de roulement et les éléments roulants, doit être inférieure aux valeurs suivantes. - 138 Pour les roulements à billes, la contrainte limite au contact est de 4200 MPa. Pour les roulements à rouleaux, la contrainte limite au contact est de 4000 MPa. ROULEMENTS 4-3-1 Moment de frottement : 1/ Formule approximative du moment de frottement : M = 0,5µ ⋅ F ⋅ d avec : M F d µ moment de frottement en N.mm charge appliquée sur le roulement en N diamètre d’alésage du roulement en mm coefficient de frottement du roulement (voir le tableau 3-24) Tableau 3- 24 Coefficient de frottement µ Type de roulement Roulements rigides à billes Roulements à rotule sur billes Roulements à billes à contact oblique - une rangée Roulements à billes à contact oblique – deux rangées Roulements à rouleaux cylindrique – avec cage Roulements à rouleaux cylindrique- à rouleaux jointifs Roulements à quatre points de contact Coef. de Type de roulement frottement µ 0,0015 Roulements à aiguilles 0,0010 Roulements à rotule sur rouleaux 0,0020 Roulements à rouleaux coniques Cœff. de frottement µ 0,0025 0,0018 0,0018 0,0024 Butées à billes 0,0013 0,0011 Butées à rouleaux cylindriques 0,0050 0,0020 Butées à aiguilles 0,0050 0,0024 Butées à rotule sur rouleaux 0,0018 Dans les conditions de l’utilisation de cette formule: - la charge équivalente égale 0,1 de la charge dynamique. P ≈ 0,1C - une bonne lubrification - la condition de fonctionnement normal 2/ Formule précise du moment de frottement : Le moment résistant total M d’un roulement est : M = M 0 + M1 avec : M1 M0 moment résultant de la charge moment indépendant de la charge 139 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Le moment de frottement M1 provient des déformations élastiques et des mouvements de glissement qui se produisent dans les zones de contact. M t = f 1 P1 ad m b avec : M1 f1 P1 dm a, b moment dépendant de la charge facteur dépendant du type de roulement et de la charge appliquée charge déterminant le moment de frottement en N diamètre moyen du roulement d m = 0,5 ⋅ (d + D) en mm exposants dépendants du type de roulement (voir le tableau 3-26) Tableau 3-25 Facteur f1 et P1 Type de roulement Roulements rigides à billes Facteur f1 f1=0,0001 (P0 / C 0 )0,55 Charge P1 P1 = 3Fa − 0,1Fr ->0,0006 (P0 / C 0 )0,55 Roulements à rotule sur billes f1=0,0003 (P0 / C 0 )0, 4 P1 = 1,4Y2 Fa + 0,1Fr Roulements à billes à contact oblique - une rangée - deux rangées, une rangée, appariés Roulements à quatre points de contact f1=0,0001 (P0 / C 0 )0,33 P1 = Fa − 0,1Fr P1 = 1,4 Fa − 0,1Fr Roulements à rouleaux cylindriques avec cage - série 10 - série 2 - série 3 - série 4, 22, 23 Roulements à rouleaux cylindriques jointifs Roulements à aiguilles Roulements à rotule sur rouleaux - série 213 - série 222 - série 223 - série 230, 241 - série 231 - série 232 - série 239 - série 240 Roulements à rouleaux coniques - une rangée - une rangée, appariés 140 f1=0,0001 (P0 / C 0 )0,33 f1=0,0001 (P0 / C 0 )0,33 f1= 0,0002 f1= 0,0003 f1= 0,00035 f1= 0,0004 f1= 0,00055 f1= 0,002 f1= 0,00022 f1= 0,00015 f1= 0,00065 f1= 0,001 f1= 0,00035 f1= 0,00045 f1= 0,00025 f1= 0,0008 f1= 0,0004 f1= 0,0004 P1 = 1,5Fa + 3,6 Fr P1 = Fa P1 = Fa P1 = Fa Si Fr / Fa < Y2 P1 = 1,35Y2 Fa Si Fr / Fa ≥ Y2 [ P1 = Fr 1 + 0,35(Y2 Fa / Fr )3 ] ROULEMENTS Type de roulement Butées à billes Butées à rouleaux cylindriques Butées à aiguilles Butées à rotule sur rouleaux - série 292E - série 292 Facteur f1 Charge P1 f1=0,0008 (Fa / C 0 )0,33 f1= 0,0015 P1 = Fa P1 = Fa (Fr max ≤ 0,55 Fa ) f1= 0,00023 f1= 0,0003 Tableau 3-26 Facteur a et b Exposants Type de roulement Tous (sauf les roulements à rotule sur rouleaux) Roulements à rotule sur rouleaux Série 213 Série 222 Série 223 Série 230 Série 231, 232, 239 Série 240,241 4-3-2 a 1 b 1 1,35 1,35 1,35 1,5 1,5 1,5 0,2 0,3 0,1 -0,3 -0,1 -0,2 Moment de frottement des roulements cylindriques : Si les roulements supportent une charge axiale, le moment résistant total M d’un roulement est : M = M 0 + M1 + M 2 avec : M0 M1 M2 moment indépendant de la charge moment résultant de la charge moment de frottement dépendant de la charge axiale en Nmm M 2 = f 2 ⋅ Fa ⋅ d m Fa dm f2 charge axiale appliquée en N diamètre moyen du roulement d m = (d + D) en mm facteur dépendant du type de roulement et de la lubrification (voir le tableau 3-27) 141 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 3-27 Facteur f2 pour le roulement à rouleaux cylindriques Roulements Facteur f2 Roulements avec cage : - exécution EC - autres roulements Roulements à rouleaux jointifs : - une rangée - deux rangées 4-3-3 Lubrification-graisse Lubrification-huile 0,003 0,009 0,002 0,006 0,006 0,015 0,003 0,009 Moment de frottement des roulements avec joint d’étanchéité : Quand les roulements sont munis de joints à frottement, les pertes de puissance résultantes du joint peuvent dépasser celles du roulement lui-même. - Le moment de frottement des joints pour un roulement protégé des deux côtés est estimé : 2 ⎛d+D⎞ ⎟ + f4 M 3 = ⎜⎜ ⎟ ⎝ f3 ⎠ avec : M0 M1 M3 d D f3 f4 moment indépendant de la charge moment résultant de la charge moment de frottement des joints diamètre d’alésage du roulement diamètre extérieur du roulement facteur (voir le tableau 3-28) facteur (voir le tableau 3-28) en N.mm en N.mm en mm en mm Tableau 3-28 Facteur f 3 et f 4 Roulement (exécution) Roulement rigide à billes Roulement à rotule sur billes Roulement à billes à contact oblique Roulement à aiguilles Roulement à rouleaux cylindriques jointifs 142 Facteur f 3 Facteur f 4 20 10 20 25 10 50 ROULEMENTS - Le moment de frottement total d’un roulement protégé des deux côtés par des joints d’étanchéité est : M = M 0 + M1 + M 3 avec : M0 M1 M3 - moment indépendant de la charge en N.mm moment résultant de la charge moment de frottement des joints en N.mm Le moment de frottement total d’un roulement protégé d’un côté par des joints d’étanchéité est : M = M 0 + M1 + M3 2 avec : M0 M1 M3 4-3-4 moment indépendant de la charge moment résultant de la charge moment de frottement des joints en N.mm en N.mm en N.mm Perte de puissance et température du roulement : 1/ Perte de puissance : La perte de puissance dans le roulement produit par frottement, se calcul par la formule : N R = 1,05 × 10 −4 ⋅ M ⋅ n avec : NR n M perte de puissance vitesse de rotation moment de frottement total du roulement en W en tr/min en N.mm M = M 0 + M1 + M 2 + M 3 M1 M3 M2 moment résultant de la charge en N.mm moment de frottement des joints en N.mm moment de frottement dépendant de la charge axiale en Nmm M 2 = f 2 ⋅ Fa ⋅ d m Fa dm charge axiale appliquée diamètre moyen du roulement d m = (d + D) en N en mm 143 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS f2 facteur dépendant du type de roulement et de la lubrification (voir le tableau 3-27) 2/ Température du roulement : La température du roulement est estimée : ∆T = NR ws avec : ∆T NR ws différence entre la température du roulement et l’environnement en C° perte de puissance en W facteur de refroidissement en W/C° Le facteur ws de refroidissement représente la chaleur à éliminer du roulement par degré de différence de température entre le roulement et l’environnement. 4-4 Vitesse admissible (température et lubrifiant) : La vitesse admissible est une limite de la vitesse de fonctionnement. Cette limite est fixée par la température admissible ; la lubrification utilisée et les matériaux des éléments du roulement. 4-5 Lubrification : Nous utilisons essentiellement des graisses ou des huiles minérales pour la lubrification des roulements. Pour choisir la graisse appropriée, il faut tenir compte des conditions de fonctionnement des roulements. - Température du lubrifiant et la plage de température d’utilisation : La température de fonctionnement est déterminée par le choix du lubrifiant. Dans le cas où il y a peu de changement de température, nous utilisons de la graisse à chaud, qui convient entre –20°C et 55°C. Les graisses au lithium admettent des températures de –30° à 100°C. Nous pouvons les utiliser pour la basse température. Les graisses au lithium pour basse température sont généralement utilisables de –55°C à +70°C environ. 144 ROULEMENTS La plage de température d’utilisation d’une graisse dépend du type d’huile de base ; de l’épaississant utilisé et des additifs. - Lubrification à la graisse : La graisse est utilisée pour lubrifier les roulements dans les cas normaux, parce que la graisse présente l’avantage d’être plus facilement retenue dans le montage. Les graisses lubrifiantes sont des huiles minérales ou synthétiques épaissies, l’agent épaississant étant habituellement un savon métallique. La viscosité de l’huile de base sert à former un film lubrifiant séparant les surfaces du roulement. La viscosité de l’huile de base des graisses normalement utilisées pour les roulements se situe entre 15 à 500 mm2/s. - Lubrification à l’huile : La lubrification à l’huile est utilisée dans le cas où les vitesses de rotation et les températures de fonctionnement sont trop élevées pour permettre l’emploi de la graisse. Le mode de lubrification le plus simple est par bain d’huile. Pour la vitesse élevée et la température haute nous utilisons une lubrification par circulation. A la très grande vitesse, pour avoir une quantité d’huile suffisante nous pouvons utiliser la lubrification par jet d’huile. Dans ce cas l’huile est injectée latéralement dans le roulement par un ou plusieurs gicleurs. Nous pouvons utiliser la lubrification de l’air/huile pour les températures basses et les vitesses élevées. Dans les pages suivantes nous présenterons la façon de contrôler le choix du type de lubrification. Nous contrôlons l’épaisseur du film de graisse ou d’huile et le rapport d’épaisseur du film et la tolérance de surface des roulements. 4-5-1 Lubrification des roulements à billes : (méthode de calcul pratique) 4-5-1-1 Paramètres déterminant pour la lubrification : 145 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 1/ Rayon de courbure principale et fonction de rayon principal : Tableau 3-29 Rayon de courbure principale et fonction de rayon principal Roulement à billes α Roulement à billes à rotule α Dm R0 Butée à billes Dm Dw D1 Rayon de courbure principal : Rayon de courbure principal : Billes et ρ i = ρ 11 + ρ 12 + ρ 21 + ρ 22 ρ i = ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 bague inté- = 2 + 2 + 2 ⎛⎜ γ ⎞⎟ − 1 = 2 + 2 + 2 cos α − 1 D w D w D w ⎜⎝ 1 − γ ⎟⎠ D w f i Dw Dw D1 Dw f i rieure 4 1 2 cos α 2γ ⎞ 1 ⎛ 1 ⎟ ⎜4 − + = − + = ⎟ ⎜ D f D D1 Dw ⎝ fi 1− γ ⎠ w i wi ∑ ∑ Fonction de rayon de courbure : 1 2γ + fi 1− γ F (ρ i ) = 1 2γ 4− + fi 1− γ Fonction de rayon de courbure : 1 2 cos α + f i Dw D1 F (ρ i ) = 4 1 2 cos α − + Dw f i Dw D1 Rayon de courbure principal : ∑ρ i = ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 = 2 2 1 + +0− Dw Dw Dw fi = 1 Dw ⎛ 1⎞ ⎜4 − ⎟ ⎜ fi ⎟⎠ ⎝ Fonction de rayon de courbure : F (ρ i ) = 1 4 f i −1 (à suivre) ROULEMENTS (suite) Roulement à billes Roulement à billes à rainure pour segment d’arrêt dans la bague extérieure Rayon de courbure principal : Rayon de courbure principal : ∑ρ Billes et bague extérieure e = ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 2 2 2 ⎛ γ ⎜ = + − D w D w D w ⎜⎝ 1 − γ 2γ ⎞ 1 ⎛ 1 ⎟ ⎜4 − = − ⎜ Dw ⎝ f e 1 − γ ⎟⎠ Fonction de rayon de courbure : ⎞ 1 ⎟⎟ − D ⎠ w fe 1 2γ − fe 1− γ F (ρ e ) = 1 2γ − 4− fe 1− γ ∑ρ e = ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 Butée à billes Rayon de courbure principal : ∑ρ e = ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 = 2 2 1 1 + + − Dw Dw R0 R0i = 2 2 1 + +0− Dw Dw Dw f e = 1 2 − Dw R0 = 1 ⎛ 1 ⎞ ⎜4 − ⎟ Dw ⎜⎝ f e ⎟⎠ Fonction de rayon de courbure : F (ρ e ) = 0 Fonction de rayon de courbure : F (ρ e ) = 1 4 f e −1 avec : fe et fi Dw γ= Dρ w 2/ coefficients dépendants du rayon des chemins de roulement. En général leurs valeurs sont entre 0,515 et 0,525 diamètre d’une bille roulante en mm Dw cos α D ρw diamètre du roulement en mm Rayon de courbure équivalent suivant la direction du mouvement des billes : Aux points de contact entre le chemin extérieur de roulement et les billes : Rx = Dw (1 + γ ) 2 Aux points de contact entre le chemin intérieur de roulement et les billes : Rx = Dw (1 − γ ) 2 avec : Dw diamètre d’une bille roulante en mm 147 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS γ= Dw cos α D ρw Dρ w 3/ diamètre du centre de l’élément roulant en mm Rayon de courbure équivalent perpendiculaire à la direction du mouvement de bille : Aux points de contact entre le chemin extérieur de roulement et les billes : Ry e = Dw f e 2 f e −1 Aux points de contact entre le chemin intérieur de roulement et les billes : Ry i = Dw f i 2 f i −1 avec : fe et fi Dw facteurs de rayon de courbure des chemins de roulement. En général leurs valeurs sont entre 0,515 et 0,525 diamètre d’une bille roulante en mm 4-5-1-2 Charge maximum supportée par l’élément roulant Qmax : 5 Fa connaisant la charge axiale Fa et le nombre de billes Z. Z 1/ Choisir la charge Q0 = 2/ Calculer la déformation permanente : La déformation permanente totale admissible au contact d’élément roulant et du chemin de roulement étant fixée à 0,0001 du diamètre de l’élément roulant δ / D w = 0,0001 , nous obtenons la déformation élastique : - aux points de contact du chemin intérieur de roulement et les billes : δ i = 2,79 × 10 −4 K i ⋅ 3 Qo2 - ∑ρ aux points de contact du chemin extérieur de roulement et les billes : δ e = 2,79 × 10 − 4 K e ⋅ 3 Qo2 148 i ∑ρ e ROULEMENTS avec : ρ Q0 rayon de courbure de chemin de bague charge minimum La déformation totale au contact (déplacement radial) est : δ = δ i + δ e = 2,79 × 10 −4 ( K i PS ∑ρ 1/ 3 i + Ke ∑ρ 1/ 3 2/3 e ) ⋅ Qo : Pour déterminer les coefficients Ki et Ke, nous utilisons la méthode de déformation aux contacts : * Pour les roulements à billes les coefficients d’équation d’ellipse sont : (voir XIONG Youde Résistance des matériaux : A= 1⎛ 1 1 ⎞ ⎟ ⎜⎜ − 2 ⎝ R1 R 2 ⎟⎠ B= 1⎛ 1 1 ⎞ ⎟ ⎜⎜ + 2 ⎝ R1 R 2 ⎟⎠ P R1 R3 R2 * Pour les roulements à rouleaux, les coefficients d’équation d’ellipse sont: (voir XIONG Youde Résistance des matériaux : A= ⎞ ⎟⎟ ⎠ 1⎛ 1 1 ⎜⎜ − 2 ⎝ R2 R4 B= 1⎛ 1 1 ⎜⎜ + 2 ⎝ R1 R3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ R1 P R3 R2 R4 Avec les coefficients d’équation d’ellipse nous pouvons trouver le coefficient K dans le tableau 3-30. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 3-30 Coefficient K A/B K A/B K A/B K A/B K 1,0000 1,0000 0,3518 0,9432 0,1739 0,8566 0,04032 0,6409 0,9623 0,9999 0,3410 0,9400 0,1603 0,8451 0,03823 0,6333 0,9240 0,9997 0,3301 0,9366 0,1462 0,8320 0,03613 0,6251 0,8852 0,9992 0,3191 0,9329 0,1317 0,8168 0,03400 0,6164 0,8459 0,9985 0,3080 0,9290 0,1166 0,7990 0,03183 0,6071 0,8059 0,9974 0,2967 0,9248 0,1010 0,7775 0,02962 0,5970 0,7652 0,9960 0,2853 0,9203 0,09287 0,7650 0,02737 0,5860 0,7238 0,9942 0,2738 0,9155 0,08456 0,7509 0,02508 0,5741 0,6816 0,9919 0,2620 0,9102 0,07600 0,7349 0,02273 0,5608 0,6384 0,9889 0,2501 0,9045 0,06715 0,7163 0,02033 0,5460 0,5942 0,9852 0,2380 0,8983 0,05797 0,6943 0,01787 0,5292 0,5489 0,9804 0,2257 0,8916 0,04838 0,6675 0,01533 0,5096 0,5022 0,9744 0,2132 0,8841 0,04639 0,6613 0,01269 0,4864 0,4540 0,9667 0,2004 0,8759 0,04439 0,6549 0,00993 0,4574 0,4040 0,9566 0,1873 0,8668 0,04237 0,6481 0,00702 0,4186 0,00385 0,3579 3/ Déterminer le coefficient ε de répartition de charge de roulement et la fonction de répartition jx(ε) : a/ Pour les roulements à billes nous calculons le coefficient ε de répartition de charge avec la formule ci-dessous : ε= ur 1⎛ ⎜1 − 2 ⎜⎝ 2δ + u r ⎞ ⎟⎟ ⎠ avec : ur δ jeu radial de roulement déformation permanente au contact A partir du coefficient ε de répartition de charge, nous déterminons la fonction de répartition jr(ε) grâce à tableau 3-31. 150 ROULEMENTS Tableau 3-31 Fonction de répartition de charge jr(ε) Jr(ε) Roulement au Roulement au contact sur contact au une ligne point ε 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1/Z 0,1156 0,1590 0,1892 0,2117 0,2288 0,2416 0,2505 1/Z 0,1268 0,1737 0,2055 0,2286 0,2453 0,2568 0,2636 ε 0,8 0,9 1,00 1,25 1,67 2,50 5,00 ∞ Jr(ε) Roulement au Roulement au contact sur contact au une ligne point 0,2559 0,2576 0,2546 0,2289 0,1871 0,1339 0,0711 0 Pour les roulements à contact oblique, nous calculons les valeurs de b/ 0,2658 0,2628 0,2523 0,2078 0,1589 0,1075 0,0544 0 Fr tan α . En Fa utilisant le tableau 3-32 nous déterminons le coefficient ε et la fonction jr(ε). Tableau 3-31 Coefficient ε et fonction de répartition de charge jr(ε) Roulement au contact à point Roulement au contact sur une ligne Fr tan α Fa Jr(ε) Fr tan α Fa Jr(ε) ε 1,0000 0,9663 0,9318 0,8964 0,8601 0,8225 0,7835 0,7427 0,6995 0,6529 0,6000 0,4338 0,3088 0,1850 0,0831 0 1/Z 0,1156 0,1590 0,1892 0,2117 0,2288 0,2416 0,2505 0,2559 0,2576 0,2546 0,2289 0,1871 0,1339 0,0711 0 1,0000 0,9613 0,9215 0,8805 0,8380 0,7939 0,7480 0,6999 0,6486 0,5920 0,5238 0,3598 0,2340 0,1372 0,0611 0 1/Z 0,1268 0,1737 0,2055 0,2286 0,2453 0,2568 0,2636 0,2658 0,2628 0,2523 0,2078 0,1589 0,1075 0,0544 0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,25 1,67 2,5 5,0 ∞ 151 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4/ Calculer la charge maximale : Q max = Fr z ⋅ J (ε ) avec : z Fr Jx(ε) 5/ nombre de billes de roulement charge radiale répartition de charge de roulement Comparons la charge maximale Q max avec la charge supposée Qo. S’il y a trop de différence entre Qo et Q max, nous devons supposer une autre valeur de la charge Qo et refaire le même calcul jusqu’à ce que Qo et Q max soient proches ou égaux. 4-5-1-3 Calcul de la vitesse moyenne au point de contact entre les éléments roulants et la bague intérieure ou extérieure. V= π 120 nD pm (1 − γ 2 ) avec : vitesse de rotation diamètre du centre de l’élément roulant diamètre d’une bille roulante en mm n Dρ w Dw γ= 4-5-1-4 en tour / min en mm Dw cos α D ρw Module équivalent d’élasticité longitudinale des roulements : E' = E 2,07 × 10 5 = 2,25 × 10 5 MPa = 1 −ν 1 − 0,3 avec : E ν 4-5-1-5 - 152 module d’élasticité longitudinale en N/mm2 (MPa) Pour l’acier E = 2,07 × 10 5 MPa coefficient de POISSON Epaisseur minimum du film lubrifiant : Pour l’intérieur de chemin de bague du roulement l’épaisseur minimum du film de lubrifiant est : ROULEMENTS hmin −i = 3,63 ⋅ U i0,68 G 0,89Wi −0,073 (1 − e −0,68ki ) R xi avec : Ui = Wi = η i ⋅V E ' R xi Q max E ' R xi2 G = α1 E' V E’ Rxi ηo αi vitesse moyenne module équivalent d’élasticité longitudinale en N/mm2 (MPa) rayon de courbure équivalent (voir ce chapitre 4-5-1-1) viscosité de la graisse en mm2/s coefficient de consistance, pour la graisse α i = 0,5 à 3,6 × 10 −8 Pa −1 , en général α i = 2,3 × 10 −8 Pa −1 - Pour l’extérieur du chemin de bague du roulement, l’épaisseur minimum du film de lubrifiant est : hmin −i = 3,63 ⋅ U e0,68 G 0,89We−0,073 (1 − e − 0,68ke ) R xe avec : Ue = We = V E’ Rxi ηo αi η e ⋅V E ' R xe Q max 2 E ' R xe vitesse moyenne module équivalent d’élasticité longitudinale en N/mm2 (MPa) rayon de courbure équivalent (voir ce chapitre 4-5-1-1) viscosité de la graisse en mm2.s coefficient de consistance, pour la graisse α i = 0,5 à 3,6 × 10 −8 Pa −1 , en général α i = 2,3 × 10 −8 Pa −1 4-5-1-6 Ecarts géométriques moyens des états de deux surfaces en contact : δ = δ 12 + δ 22 δ1 et δ2 écarts géométriques des états de deux surfaces en contact 153 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4-5-1-7 Rapport de film de lubrifiant λ= hmin δ 3,5 Durée LR 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 1 2 3 5 7 10 Rapport de film λ Dans la figure, la courbe de rapport du film nous montre lorsque λ ≥ 3 , la durée de vie est plus grande. Donc nous souhaitons que le rapport du film de lubrifiant soit λ ≥ 3 Exemple 3-1 Un roulement à billes: diamètre de roulement D pw = 65mm ; Diamètre de billes D w = 12,7 mm ; nombre de billes z = 9 ; Rayon de courbure du chemin de roulement ri = re = 6,604mm . Ecarts géométriques des états de surface de billes et de chemin de bague δ 1 = 0,0625µ m ; δ 2 = 0,175µ m . Charge radiale Fr = 8900 N ; Vitesse de roulement n = 3820tr / min ; Viscosité de la graisse η 0 = 0,04 Pa ⋅ s . Le coefficient de consistance α = 2,3 × 10 8 Pa −1 . Le jeu radial de roulement u r = 0,015mm . Vérifier l’épaisseur de film de lubrifiant de roulement. (1) Calculer les facteurs de rayon de courbure des chemins intérieurs et extérieurs du roulement : fi = fe = (2) Rapport des diamètres : γ= 154 ri r = e = 0,52 Dw Dw Dw = 0,1954 D pw ROULEMENTS (3) En utilisant le tableau nous avons : ∑ρ i ⎛ 2γ ⎞ 1 ⎜4 − + ⎟ ⎜ f i 1 − γ ⎟⎠ ⎝ 1 ⎛ 1 2 × 0,1954 ⎞ = + ⎜4 − ⎟ = 0,202mm 12,7 ⎜⎝ 0,52 1 − 0,1954 ⎟⎠ = 1 Dw ⎛ 1 2γ ⎞ ⎜ + ⎟ ⎜ f 1− γ ⎟ ⎝ i ⎠ F (ρ i ) = ⎛ 1 2γ ⎜4 − + ⎜ fi 1− γ ⎝ ∑ρ e ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ = 0,94 ⎛ 2γ ⎞ 1 ⎜4 − − ⎟ ⎜ f i 1 − γ ⎟⎠ ⎝ 1 ⎛ 1 2 × 0,1954 ⎞ = − ⎜4 − ⎟ = 0,138mm −1 12,7 ⎜⎝ 0,52 1 − 0,1954 ⎟⎠ = 1 Dw . ⎛ 1 2γ ⎞ ⎜ + ⎟ ⎜ f 1− γ ⎟ ⎝ i ⎠ F (ρ i ) = ⎛ 1 2γ ⎜4 − − ⎜ fi 1− γ ⎝ (4) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ = 0,912 Rayon de courbure équivalent aux points de contact : Dw (1 − γ ) = 5,11mm 2 D = w (1 + γ ) = 7,55mm 2 R xi = R xe R yi = f i ⋅ Dw = 165,1mm 2 f i −1 R ye = R yi = 165,1mm - Les coefficients de l’ellipse : ⎛ R yi ⎞ ⎟ k i = 1,0339 ⋅ ⎜⎜ ⎟ Rxi ⎠ ⎝ ⎛ R ye k e = 1,0339 ⋅ ⎜⎜ ⎝ R xe 0,636 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ = 9,428 0, 636 = 7,355 155 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS (5) En utilisant la méthode HERTZ nous pouvons déterminer les coefficients : K i = 0,603 K e = 0,660 (6) Supposons que la charge radiale minimum est : Qo = (7) 5 ⋅ Fr 5 × 8900 = = 4944,4 N z 9 Déformation au point de contact : ( ∑ρ δ = 2,79 × 10 −4 K i 1/ 2 i + Ke ∑ ρ )⋅ Q 1/ 2 e 2/3 o = 1,939 × 10 − 4 × Qo2 / 3 = 0,0563mm (8) Coefficient ε de répartition de charge : ε= (9) ur 1⎛ ⎜1 − 2 ⎜⎝ 2δ + u r ⎞ 1⎛ 0,015 ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜1 − ⎟⎟ = 0,44 2 × 0 , 0563 + 0 , 015 2 ⎝ ⎠ ⎠ En utilisant le tableau 3-31 nous déterminons la fonction de répartition de charge jr(ε) : J r (ε ) = 0,2160 (10) Calculer la charge minimum : Q max = (11) Fr 8900 N = = 4578 N zJ r 9 × 0,2160 Comme il y a trop de différence entre Q0 et Q min, donc nous supposons Q0 = 4578 N et recalculons à partir du septième (7) : - déformation au point de contact : ( ∑ρ δ = 2,79 × 10 −4 K i 1/ 2 i + Ke ∑ ρ )⋅ Q 1/ 2 e = 1,939 × 10 − 4 × Qo2 / 3 = 1,939 × 10 − 4 × 4578 2 / 3 = 0,0535mm - coefficient ε de répartition de charge : ε= ur 1⎛ ⎜1 − 2 ⎜⎝ 2δ + u r ⎞ ⎟⎟ = 0,438 ⎠ - Fonction de répartition de charge jr(ε) : J r (ε ) = J (0,438) = 0,2154 156 2/3 o ROULEMENTS - charge minimum : Q max = Fr 8900 N = = 4590 N zJ r 9 × 0,2154 Le résultat Q max = 4590 N est proche de Q0 = 4578 N . Donc nous considérons que la charge minimum est Q max = 4590 N . (12) Vitesse moyenne au point de contact entre les éléments roulants et la bague intérieure ou extérieure. π V= nD pm (1 − γ 2 ) = 6252,3mm / s 120 (13) Epaisseur minimum du film de lubrifiant: Pour l’acier, le module équivalent d’élasticité longitudinale des roulements est : E ' = 2,07 × 10 5 MPa Le coefficient de consistance est en général α i = 2,3 × 10 −8 Pa −1 Les coefficients équivalents sont : Ui = Ue = Wi = We = η i ⋅V E ' R xi η e ⋅V E ' R xe Q max E ' R xi2 Q max 2 E ' R xe = 2,174 × 10 − 4 = 1,472 × 10 − 4 = 7,79 × 10 − 4 = 3,57 × 10 − 4 G = α 1 E ' = 5175 - Pour l’intérieur du chemin de roulement, l’épaisseur minimum du film de lubrifiant est : hmin −i = 3,63 ⋅ U i0,68 G 0,89Wi −0,073 (1 − e −0,68ki ) R xi = 0,554 µ m - Pour l’extérieur du chemin de roulement, l’épaisseur minimum du film de lubrifiant est : hmin −i = 3,63 ⋅ U e0,68 G 0,89We−0,073 (1 − e −0,68ke ) R xe = 0,660µ m 157 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS (14) Ecarts géométriques moyens de l’état des deux surfaces en contact : δ = δ 12 + δ 22 = 0,186µ m (15) Rapport du film de lubrifiant λ= hmin δ = 2,98 1,2 ≤ λ ≤ 3 donc le roulement est accepté. 4-5-2 Lubrification des roulements à rouleaux : * Le processus du calcul est normalement le même que le roulement à billes : - La méthode de détermination de la charge minimum Qmin - La façon de calcul du rapport de film de lubrifiant * Les différences sont suivantes : (1) La charge sur la longueur unitaire est : q= Lr (2) Qmax Lr longueur de rouleaux L’épaisseur minimum du film de lubrifiant est : - Pour l’intérieur du chemin de roulement, l’épaisseur minimum du film de lubrifiant est : hmin −i = 0,154 ⋅ α 10,54 (η 0 n )0,7 D w0, 43 D ρ0,w7 × (1 − γ )1,13 (1 + γ )0,7 - q 0,13 Pour l’extérieur du chemin de roulement, l’épaisseur minimum du film de lubrifiant est : hmin −i = 0,154 ⋅ α 10,54 (η 0 n )0,7 D w0, 43 D ρ0,w7 × (1 + γ )1,13 (1 − γ )0,7 158 E ' −0,03 E ' −0,03 q 0,13 ROULEMENTS V CHOIX DES ROULEMENTS : 5-1 Méthode de calcul pratique pour contrôler un roulement choisi : 1. Calculer la charge réelle : Dans un premier temps, nous déterminons la résultante des forces appliquées au roulement. Pour un roulement à contact oblique, le point d’application de la charge doit être le centre des poussées. Par la suite nous calculons les composants axiaux Fa et radiaux Fr de cette résultante. - Charge radiale : chaque roulement encaisse une charge radiale (sauf les butées à aiguilles.) - Charge axiale : en général, la charge est encaissée par le roulement dit fixe ou la butée. Pour les roulements à rouleaux coniques ou le roulement à contact oblique la charge radiale induit une force axiale. 2. Déterminer la charge équivalente P : P = XFr + YFa Pour déterminer X et Y, nous utilisons le rapport de Fa/Fr et nous le comparons à une valeur. Pour un roulement rigide à billes nous devons calculer de plus Fa/C0. 3. Contrôler la durée de roulement : ⎛C ⎞ L10 = ⎜ ⎟ ⎝P⎠ 5-2 5-2-1 ρ Déterminer les types de roulement et leurs dimensions : Déterminer les types de roulement : Les conditions sur le choix d’un type de roulement sont : 1/ chaque type de roulement est utilisé selon les différents cas et présente des caractéristiques différentes. Par exemple, les roulements rigides à billes peuvent supporter des charges radiales modérées et des charges axiales. Tandis que les roulements à rotule sur rouleaux admettent des charges radiales élevées. 159 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2/ Quand nous choisissons un roulement, nous devons aussi voir l’espace disponible. * Pour les petits diamètres d’arbre, nous pouvons choisir tous les types de roulement à billes, nous pouvons également choisir les roulements à aiguilles. * Pour les grands diamètres d’arbre, nous choisirons les roulement à rouleaux cylindriques, ou les roulements à rotule sur rouleaux, ou les roulements à rouleaux coniques ou les roulements rigides à billes. 3/ Les charges supportées par les roulements sont importantes pour le choix d’un roulement. En général nous examinons : • • • • Intensité de la charge (c’est un facteur qui détermine la taille du roulement) Direction de la charge : charge radiale ; charge axiale Charge combinée (le résultat d’une charge axiale et d’une charge axiale) Couple (si la charge est excentrée appliquée sur le roulement, il se produit des couples de renversement) 4/ Vitesse de rotation : La vitesse de rotation du roulement est limitée par la température de fonctionnement maximale admissible. 5/ Silence de fonctionnement 6/ Rigidité 7/ Possibilité de déplacement axial 8/ Montage et démontage… 5-2-2 Déterminer les dimensions des roulements : 1/ Déterminer les dimensions des roulements par la durée de vie de roulement : (voir ce chapitre partie 4) ⎛C ⎞ L10 = ⎜ ⎟ ⎝P⎠ ρ ou 1 C = (L10 ) ρ P avec : L10 C P 160 durée de vie nominale en millions de tours charge dynamique de base en N charge dynamique équivalente en N ROULEMENTS ρ 2/ exposant qui est en fonction du contact entre les pistes et les éléments roulants ρ = 3 pour les roulements à billes ρ = 10 / 3 pour les roulements à rouleaux Déterminer les dimensions des roulements par la charge statique de base Nous rappelons la méthode dans le chapitre précédent. * Charge statique équivalente : P0 = X 0 Fr + YO Fa avec : Fr Fa X0 Y0 * composant radial de la charge composant axial de la charge coefficient radial de roulement coefficient axial de roulement en N en N Charge statique de base nécessaire : C 0 = s 0 P0 avec : C0 P0 s0 * charge statique de base en N charge statique équivalente en N coefficient de sécurité statique (voir le tableau 3-23) Contrôle de la capacité de charge statique : s0 = C0 P0 Si le roulement a été choisi par la durée de vie, nous utilisons la formule pour le contrôler. Si la valeur s0 obtenue est inférieure à la valeur de principe, nous choisirons un roulement ayant une charge statique de base plus élevée. 161 Chapitre 4 RESSORTS RESSORTS I GENERALITES : 1-1 Fonction des ressorts : Le ressort est une liaison élastique. Nous pouvons dire aussi : le ressort est un composant mécanique élastique destiné à se déformer. Chaque fois qu’il est soumis à l’action d’une force, il absorbe une énergie en se déformant progressivement tout en amortissant le mouvement et/ou en filtrant des vibrations. En fin de course, il restitue l’énergie emmagasinée jusqu’à la reprise de sa forme initiale. Les fonctions principales des ressorts sont : - 1-2 Amortissement et réduction des chocs (ex : suspensions de voitures). Emmagasinement de l’énergie (ex : Horloge). Contrôle de mouvement (ex : Ressort de soupape). Mesure de charge (ex : Balance). Matières pour ressort : Afin d’assurer l’élasticité du ressort, on utilise des métaux de hautes limites élastiques : - les aciers tréfilés durs (ressorts hélicoïdaux classiques) - les aciers trempés à l’huile (ressorts de soupapes) - les aciers inoxydables (ressorts pour l’industrie alimentaire) - le titane (ressorts en aviation) - le bronze béryllium (ressorts sans magnétisme) L’annexe A présente les caractéristiques des matières pour ressorts. 1-3 Types de ressort Les ressorts sont classés à partir de la sollicitation subie. Les ressorts travaillent soit en traction, soit en compression, soit en torsion, soit en flexion. 1-3-1 Ressorts métalliques : Les familles des ressorts métalliques : 1/ Ressorts de compression : Cette famille est la plus répondue. Le fil enroulé travaille essentiellement en torsion (analogie avec une barre de torsion enroulée en hélice). 165 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 4-1 Types des ressorts de compression Ressort (1) Ressorts cylindriques de compression Caractéristique a/ Ce type de ressort est fait pour supporter la charge de compression. b/ Le fil du ressort travaille en torsion. c/ Le ressort est souvent meulé aux deux extrémités. d/ Les spires deviennent jointives, en contact les unes avec les autres, en cas de surcharge le ressort réagit comme un solide, ce qui le protège de la rupture. (2) Ressorts coniques de compression Les ressorts coniques de compression sont très peu encombrants en position comprimée. (3) Ressorts coniques à volutes Les ressorts coniques à volutes sont très peu encombrants en position comprimée. (4) Rondelles ressorts a/ De forme tronconique, les rondelles ressorts permettent de réaliser simplement et « sur mesure » des ressorts de compression à l’unité ou en petites séries. b/ L’utilisation d’empilages sont possibles : en série, en parallèle ou une combinaison des deux. c/ L’utilisateur peut choisir entre plusieurs raideurs et plusieurs déformations. d/ les rondelles ressorts sont faites pour supporter la charge de compression. Ils ont comme caractéristiques : -Rondelles « Belleville » - Petite hauteur. - Grande raideur. - Relation force / flèche non linéaire. Figure RESSORTS Ressort (5) Ressorts diaphragme Caractéristique Figure a/ Le ressort diaphragme est un ressort conique fendu radialement. b/ Les ressorts diaphragmes sont utilisés dans les cas : - l’encombrement est réduit. - l’effort produit doit être sensiblement constant. 2/ Ressorts de traction : Tableau 4-2 Types des ressorts de traction Ressort (1) Ressort hélicoïdal cylindrique de traction Caractéristique Figure a / Ces ressorts sont habituellement réalisés en fil rond et à spires jointives. b/ Le métal est sollicité à la torsion dans la partie active du ressort et en flexion et torsion sur une portion de l’attache. c/ Le ressort hélicoïdal de traction est fait pour supporter la charge de traction. d/ Les ressorts de traction peuvent avoir des attaches différentes. (2) Ressort hélicoïdale conique de traction 3/ Ressorts de torsion : Tableau 4-3 Types des ressorts de torsion Ressort (1) Ressorts cylindriques de torsion Caractéristique a/ Ce type de ressort est fait pour supporter la charge de torsion. b/ Le fil du ressort travaille en flexion. c/ Le ressort est souvent monté sur un axe. Figure FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Ressort Caractéristique (2) Ressorts en spirale (Ressort hélicoïdal de torsion) a/ Ce type de ressort est fait pour supporter la charge de torsion. b/ La matière travaille en flexion. c/ Le ressort a un grand diamètre et une petite hauteur. (3) Barre de torsion a/ Les ressorts en barres de torsion sont des barres cylindriques pleines soumises à un moment suivant leur axe. b/ Figure Elles sont munies, à chaque extrémité, de cannelures permettant leur ancrage. c/ La barre de torsion est utilisée dans les suspensions automobile. 4/ Ressorts de flexion : - Ressorts à lames Tableau 4-4 Types des ressorts à lames Ressort Caractéristique (1) Ressorts à lames a/ Une lame peut être assimilée à une poutre de section constante encastrée à une extrémité. L’autre extrémité supporte la charge. Elle est donc soumise à la flexion. b/ Lorsqu’un ressort est constitué de plusieurs lames en flexion, celles-ci glissent les unes sur les autres. Ce frottement absorbe de l’énergie et amorti le mouvement. c/ Le ressort à lame est utilisé pour les voitures (de moins en moins), les camions, les wagons. Figure RESSORTS Ressort Caractéristique (2) Ressort de forme en fil a/ Ce type de ressort pourrait supporter plusieurs charges. Figure b/ Il est généralement fabriqué par des machines de pliage. a/ Ce type de ressort pourrait supporter plusieurs charges. (3) Ressort de forme en feuillard b/ 1-3-2 Le ressort est généralement fabriqué par des machines à multi coulisseaux ou des presses. Ressorts pneumatiques : Il existe deux types de ressorts pneumatiques : - Ressorts pneumatiques à gaz Ressorts dits pneumatiques Leurs avantages par rapport aux ressorts mécaniques : - L’effort est presque linéaire sur une grande course. Ils ont un même encombrement pour une large plage de poussée. La vitesse de déplacement est modulable dans les 2 sens, mais elle est constante sur la course pneumatique. La poussée nominale est dés les premiers millimètres. Il est possible de faire varier la courbe des efforts Sa vitesse réduit en fin de course. La longueur d’amortissement est modulable. Sécurité : pas de rupture brutale (perte progressive de gaz en cas de détérioration. Esthétique et propre 169 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Ressort (1) Ressorts à gaz (Dans le cas la fonction entre la charge et la flèche est linéaire) (2) Ressorts pneumatique ( Ressort amortisseur) (Dans le cas la fonction entre la charge et la flèche est linéaire) Caractéristique Figure a/ Le ressort à gaz est constitué d’un tube de précision dans lequel se place une tige d’acier rectifiée et chromée ou nitrurée équipée d’un ensemble guide de sortie avec joint, et d’un piston, obturé en fond sur le tube par un couvercle. b/ Le ressort est utilisée en poussée, en équilibrage ou en amortissement. a/ La forme du ressort pneumatique est libre. Nous pouvons décider les raideurs souhaitées de toutes les dimensions. b/ Son module d’élasticité est petit, nous pouvons obtenir une grande déformation. c/ Le ressort pneumatique a un très bon amortissement et supporte bien les chocs. d/ Le ressort pneumatique peut supporter des charges venants de différentes directions. 1-4 Effort supporté par ressort : 1-4-1 Elasticité et rigidité : L’élasticité est la faculté de se déformer avec une amplitude sensiblement proportionnelle à la charge, et, de manière réversible. Les rigidités linéaires sont les rapports de l’effort appliqué suivant une direction sur le déplacement suivant cette même direction : kx = Fx ; x ky = Fy y kz = ; Fz z en N/mm Les rigidités de torsion, appelées parfois « couple de rappel », sont les rapports du moment appliqué suivant une direction sur le déplacement angulaire suivant cette même direction : Cx = Mx ; x Cy = My y ; Cz = Mz z en Nm/rad RESSORTS 1-4-2 Effort supporté par un ressort : L’effort supporté par le ressort est lié à l’allongement ou au raccourcissement du ressort. Le rapport est : F = K ⋅x F avec : x K raideurs des ressorts x allongement ou raccourcissement de des ressorts suivant la direction de x Dans les cas où nous montons plusieurs ressorts, les raideurs assemblées se calculent : Tableau 4-6 Raideurs assemblées Façons de montage Cas 1 Les ressorts sont montés en séries. Raideurs assemblées K= Figure 1 1 1 1 + + K1 K 2 K 3 avec : K1, K2 et K3 raideurs des ressorts 1, 2 et 3 Les raideurs peuvent être jusqu’à n ressorts. Cas 2 Les ressorts sont montés en parallèles. K = K1 + K 2 + K 3 avec : K1, K2 et K3 raideurs des ressorts 1, 2 et 3 Les raideurs peuvent être jusqu’à n ressorts. 171 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Dans le cas où nous utilisons les ressorts avec l’amortisseur. L’effort devient : F F = K ⋅ x + C ⋅ x' avec : K x déplacement d’ensemble x’ vitesse de déplacement d’ensemble C amortissement de l’amortisseur 1-5 C Energie stockée par ressort : Pour les trois familles des ressorts l’énergie stockée est : Es = 1 M tα 2 avec : Es Mt α 1-6 énergie stockée couple appliquant sur le ressort M t = F ⋅ α angle de torsion en joule en N.m en rad Critères des ressorts : Le ressort doit subir les conditions mécaniques de fonctionnement et les conditions des résistances des matériaux. C'est-à-dire le ressort puisse fonctionne pendant la durée voulue sans avoir de déformation permanente ni de cassure. 1/ Choisir une matière : La matière doit adapter aux contraintes de l’environnement : température, milieux corrosifs, etc. 2/ Dimensionner les ressorts Le ressort doit pouvoir rentrer dans le logement prévu. Comme le ressort est souvent un composant clé d’un mécanisme, il est conseillé de faire d’abord la conception du ressort et de déterminer ensuite son logement. Pour qu’un ressort de torsion travaille en position de fermeture maximale, il ne doit pas être serré sur l’axe du guidage. 3/ Prévoir le fonction de ressort : Le ressort doit avoir une bonne position initiale et finale sous les charges prévues. 172 RESSORTS 4/ Contrôler la résistance des matériaux : - Contrainte : La contrainte maximale doit être inférieure à la limite élastique de la matière pour un ressort statique et un ressort quasi statique. La contrainte maximale tolérée est encore plus faible pour un ressort travaillant en dynamique. En cas de nécessité, des tests doivent être réalisés. Raideur Déformation des ressorts II RESSORT HELICOIDAL CYLINDRIQUE DE COMPRESSION 2-1 Caractéristiques Un ressort hélicoïdal cylindrique de compression est un composant mécanique conçu pour supporter des charges (forces) sur l’axe du ressort. Il doit toujours être guidé à ses deux extrémités et de préférence par son diamètre intérieur. Une fois que le ressort subit une charge, il se comprime et diminue en longueur. Quand on décharge le ressort complètement, il revient à la longueur initiale. Les spires ne sont pas jointives à l’état initial du ressort. Quand le ressort est sous charge, le fil travaille à la torsion. Pour avoir un bon plan d’appui, les deux extrémités peuvent être meulées à ¾ de tour. Ces ressorts peuvent avoir des extrémités différentes : Tableau 4-7 Type de ressorts cylindrique de compression Forme Exécution A Non rapprochée, non meulée B Rapprochée, non meulée C Non rapprochée, meulée Figure FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Forme Exécution Figure D Rapprochée, meulée E Rapprochée, en forme de « queue de cochon » F Rapprochée et dirigée vers le centre Les caractéristiques d’un tel ressort sont : - le diamètre intérieur Di la longueur L le diamètre du fil d le pas p la raideur K en N/mm. L’effort de compression pour une variation de longueur ∆L du ressort est F = K ⋅ ∆L Figure 4-1 Ressort hélicoïdal cylindrique de compression 2-2 Formes des fils des ressorts et leurs caractéristiques : Un ressort hélicoïdal cylindrique de compression est le plus souvent fabriqué en fil de section ronde, mais aussi de section carrée ou rectangulaire. RESSORTS 2-2-1 Ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil rond : 2-2-1-1 Caractéristique : 1. Diamètre moyen du ressort : D= D e + Di = D e − d = Di + d 2 avec : De Dr d 2. diamètre extérieur du ressort diamètre intérieur du ressort diamètre du fil en mm en mm en mm Rapport conseillé d’enroulement D/d : Le rapport d’enroulement D/d est un coefficient important pour le ressort de compression. Si le rapport D/d est petit le ressort est raide. Le rapport conseillé d’enroulement est : d (mm) 0,2-0,4 0,45 - 1 1,1 – 2,2 2,5 - 6 7 - 16 18- 42 D d 7-14 5 - 12 5 - 10 4-9 4-8 4-6 3. Pas conseillé du ressort : p < 0,5 D 4. Longueur du ressort: Tableau 4-8 Longueur des ressorts Types des ressorts Longueur du ressort Nombre de spires actives Non meulées L = n ⋅ p + 3d n = N −2 Meulées L = n ⋅ p + 2d n = N −2 Spires rapprochées Figures FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Types des ressorts Longueur du ressort Nombre de spires actives Meulées L = n⋅ p + d / 2 n = N − 1,5 Couplées L = n⋅ p + d n = N − 1,5 Figures Spires non rapprochées L n N d 5. Longueur du ressort nombre de spires actives nombre de spires diamètre du fil en mm en mm Augmentation du diamètre extérieur lorsque le ressort est comprimé à bloc : ∆D e = 0,1 ⋅ p ² − 0.8 ⋅ p ⋅ d − 0,2d 2 D avec : D p d 6/ diamètre moyen du ressort pas du ressort diamètre du fil en mm en mm en mm Ecart minimal entre les deux spires utiles voisines : - Ressorts statiques façonnés à froid : S a = 0,0015 - D² + 0,1 ⋅ d d Ressorts dynamiques façonnés à froid : D² ⎛ ⎞ S a = ⎜ 0,0015 + 0,1 ⋅ d ⎟ ⋅ 1,5 d ⎝ ⎠ - Ressorts statiques façonnés à chaud : S a = 0,02 ⋅ ( D + d ) RESSORTS - Ressorts dynamiques façonnés à chaud : S a = 0,04 ⋅ ( D + d ) avec : Sa D d 2-2-1-3 Ecart minimal entre 2 spires utiles voisines diamètre moyen du ressort diamètre du fil en mm en mm en mm Charge supportée par ressort et provoquant une flèche F Figure 4-2 Charge supportée par ressort et provoquant une flèche F= G⋅d 4 ⋅ f 8⋅ D3 ⋅ n avec : F G f D n d charge supportée par le ressort module d’élasticité transversale (module de Coulomb) flèche diamètre moyen du ressort nombre de spires actives diamètre du fil en N en N/mm2 en mm en mm en mm 2-2-1-4 Résistance des matériaux 1/ Raideur de ressort hélicoïdal cylindrique de compression K : K= F G⋅d 4 = f 8n ⋅ D 3 avec : D F d G f diamètre moyen du ressort en mm charge supportée par le ressort en N diamètre du fil en mm module d’élasticité transversale (G=80 000 N/mm2) pour acier en MPa ( N/mm2) flèche en mm FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2/ Résistance des matériaux en cisaillement : - Résistance des matériaux en cisaillement de ressort de compression La contrainte de cisaillement subie par le ressort doit être inférieure ou égale à la contrainte admissible. La contrainte subie par le ressort est : F Figure 4-4 Déformation en cisaillement τ= 8⋅ D ⋅ F ⋅ k π ⋅d3 = 8⋅ F ⋅ k ⋅C 3 π ⋅D2 et τ ≤ [τ ] avec : [τ] D F d k contrainte admissible en MPa(N/mm2) diamètre moyen du ressort en mm charge supportée par le ressort de compression en N diamètre du fil en mm coefficient de rapport des diamètres (ou coefficient de courbure) D −1 0,615 d + D D 4 −4 d d D + 0,5 C + 0,5 = d ou k ≈ C − 0,5 D − 0,75 d D courbure (rapport de diamètre) C = d 4C − 1 0,615 k= + = R 4C − 4 C 4 - Contrainte de cisaillement dans une spire τ0 = 16 M t π ⋅d 3 = 2,55 F ⋅ D d3 Mt = FD 2 Figure 4-5 Contrainte de cisaillement dans une spire RESSORTS Contrainte maximum de cisaillement dans une spire : (statique) 1,7 1,6 1,5 1,4 τ max = K sτ 0 Contrainte minimum de cisaillement dans une spire : (dynamique) 1,3 1,2 1,1 1,0 τ max = K d τ 0 Ks et Kd sont les coefficients de concentration de contraintes correspondants à l’utilisation. La valeur de τ 0 = 16 M t π ⋅d 3 un calcul approximatif. Kd Ks D/d 2 4 6 8 10 12 14 Figure 4-6 Coefficients de concentration de contraintes correspond au cas d’un fil droit avec courbure négligée et permet 2/ Déformation du ressort de compression - Flèche du ressort de compression f = 8n ⋅ F ⋅ D 3 G⋅d 4 en mm avec : D F d G diamètre moyen du ressort en mm charge supportée par le ressort en N diamètre du fil en mm module d’élasticité transversale (G =80 000 N/mm2 pour l’acier) 3/ Résistance au flambage des ressorts de compression : Quand la longueur du ressort est supérieure à 4D ou 5D, nous devons contrôler le risque de flambage. Pour éviter le flambage les ressorts doivent être maintenus, ou guidés aux deux extrémités, ou guidés totalement. La charge critique de flambage est : Fc = K ⋅ L0 ⋅ C L avec : Fc K L0 D CL charge critique de flambage raideur longueur libre au repos diamètre moyenne du ressort coefficient dépendant de L0/D en N en N/mm en mm en mm 179 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 4-9 Coefficient dépendant de L0/D L0/D CL Ressort guidé aux extrémités Ressort non guidé aux extrémités 1 2 3 4 5 6 7 8 0,72 0,71 0,68 0,63 0,53 0,38 0,26 0,19 0,72 0,63 0,38 0,20 0,11 0,07 0,05 0,04 Condition de résistance au flambage La charge supportée par le ressort doit être inférieure ou au moins égale à la charge critique de flambage F ≤ Fc Remarque : Les règles de choix du rapport L0/D sont : (1) En général pour que le ressort soit stable, les rapports L0/D, que nous conseillons, sont sous la condition ci-dessous : Tableau 4-10 Règles de choix le rapport L0/ D Fixation de ressort Figure Cas 1 Le ressort est guidé aux deux extrémités Rapport L0/D conseillés L0 ≤ 5,3 D ou Cas 2 Le ressort est guidé à l’une extrémité et libéré à l’autre extrémité : L0 ≤ 3,7 D ou RESSORTS Fixation de ressort Figure Rapport L0/D conseillés Cas3 Le ressort est libéré au deux extrémités L0 ≤ 2,6 D ou (2) Si le rapport L0/D est supérieur à ce que nous conseillons dans le tableau, la charge critique, charge maximum admissible, est calculée par la formule ci-dessous : Fc = C u KL0 avec : Cu K coefficient de stabilité (choisir dans la figure 4-7) raideur du ressort en N/mm Cu 0,7 0,6 Cas 3 0,5 Cas 2 0,4 Cas 1 0,3 0,2 0,1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L0/D Figure 4-7 Coefficient de stabilité Cu Cas 1 Le ressort est guidé aux deux extrémités Cas 2 Le ressort est guidé à l’une extrémité et libéré à l’autre extrémité Cas 3 Le ressort est libre au deux extrémités (3) Pour que le ressort fonctionne correctement, le rapport L0/D doit supérieur de 0,4. L0 ≥ 0,4 D FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4/ Résistance des matériaux en vibration de ressort de compression: Nous devons éviter que la fréquence de vibration soit synchrone entre le ressort, la machine et le support. Donc la fréquence propre du ressort doit être différente de celle de la machine. f p = 3,56 × 10 5 × d n ⋅ D² f p > 10 f m avec : d D fp fm n diamètre de fil de ressort diamètre moyenne du ressort fréquence propre du ressort fréquence de la machine ou du support de la machine nombre de spires actives Pour le ressort amorti, la fréquence du ressort est contrôlée par la formule ci-dessous : fp = 1 2π K ⋅g F f p ≤ 0,5 f m avec : fp fréquence propre de ressort fm fréquence de la machine ou du support de la machine K raideur du ressort F force supportée par le ressort de compression g = 9800 mm/s2 5/ en HZ en HZ en N/mm en N Raideur du ressort de compression K= F G⋅d 4 = f 8n ⋅ D 3 en N/mm avec : D d n F K 182 diamètre moyen du ressort diamètre du fil nombre de spires actives force supportée par le ressort de compression raideur du ressort en mm en mm en N en N/mm RESSORTS 6/ Energie potentielle du ressort de compression : Ep = 1 1 F⋅ f = K⋅ f 2 2 2 avec : f L0 L F K 2-2-2 course (flèche) f = L − L0 longueur libre au repos longueur comprimée force supportée par le ressort de compression raideur du ressort en mm en mm en mm en N en N/mm Ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil carré : Figure 4-8 Ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil carré 2-2-2-1 Caractéristique du ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil carré : 1/ Diamètre moyen du ressort : D= D e + Di = D e − c = Di + c 2 avec : De Dr c diamètre extérieur du ressort diamètre intérieur du ressort côté du fil carré en mm en mm en mm 2/ Rapport d’enroulement conseillé : ⎛D⎞ ⎜ ⎟ = 5 à 12 ⎝d⎠ 183 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3/ Longueur du ressort comprimé à bloc : a/ Pour le ressort non meulé la longueur du ressort comprimé à bloc est : Lb = (n + 3) ⋅ c b/ Pour le ressort meulé la longueur du ressort comprimé à bloc est : Lb = (n + 1,5) ⋅ c avec : Lb n c 2-2-2-2 longueur du ressort comprimé à bloc (spires jointives) nombre de spires actives côté du fil carré en mm en mm Force supportée par le ressort et flèche : F= G ⋅c4 ⋅ f 5.59 ⋅ D 3 ⋅ n avec : F G f D n c charge supportée par le ressort module d’élasticité transversale (module de Coulomb) flèche provoquée par la charge F diamètre moyen du ressort nombre de spires actives côté du fil carré en N en N/mm2 en mm en mm en mm 2-2-2-3 Résistance des matériaux du ressort de compression à fil carré 1/ Résistance des matériaux au cisaillement : La contrainte de cisaillement subie par le ressort doit être inférieure ou égale à la contrainte admissible. La contrainte subie par le ressort est : τ= D⋅F 0,416 ⋅ c 3 et τ ≤ [τ ] avec : [τ] D F c contrainte admissible en cisaillement diamètre moyen du ressort charge supportée par le ressort côté du fil carré en MPa(N/mm2) en mm en N en mm Pour la résistance des matériaux en fatigue, la résistance des matériaux en vibration et la raideur du ressort nous utilisons la même méthode que pour le ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil rond. (Voir ce chapitre 2-2-1-4) 184 RESSORTS 2/ Raideur du ressort cylindrique de compression à fil carré K= F G ⋅c4 = f 8n ⋅ D 3 en N/mm avec : D c n F K 2-2-3 diamètre moyen du ressort côté du fil carré nombre de spires actives force supportée par le ressort en compression raideur du ressort en mm en mm en N en N/mm Ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil rectangulaire : axe du ressort a b Figure 4-9 Ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil rectangulaire 2-2-3-1 Caractéristiques du ressort de compression à fil rectangulaire : 1/ Diamètre moyen du ressort de compression: D= D e + Di = D e − b = Di + b 2 avec : De Dr a b diamètre extérieur du ressort diamètre intérieur du ressort côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm en mm en mm en mm 2/ Longueur du ressort comprimé à bloc : - Ressort non meulé : Lb = (n + 3) ⋅ a 185 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Ressort meulé : Lb = (n + 1,5) ⋅ a avec : Lb n a Longueur du ressort comprimé à bloc (spires jointives) en mm nombre de spires actives côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm 2-2-3-2 Force supportée par le ressort et flèche : F= G ⋅ a 3 ⋅ b ⋅ k1 D3 ⋅ n avec : F G D n a b k1 charge supportée par le ressort en N module d’élasticité transversale (module de Coulomb) en N/mm2 diamètre moyen du ressort en mm nombre de spires actives côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm coefficient fonction de la section rectangulaire (voir le tableau 4-10) 2-2-3-3 Résistance des matériaux du ressort de compression à fil rectangulaire 1/ Résistance des matériaux au cisaillement : La contrainte de cisaillement subie par le ressort doit être inférieure ou égale à la contrainte admissible. La contrainte subie par le ressort est : τ= D⋅F k2 ⋅ a2 ⋅b et τ ≤ [τ ] avec : [τ] D F a b k2 186 contrainte admissible en MPa (N/mm2) diamètre moyen du ressort en mm charge supportée par le ressort en N côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm coefficient en fonction de la section rectangulaire (voir le tableau 4-10) RESSORTS 2/ Raideur de ressort K= F G ⋅ a 3b = f 8n ⋅ D 3 en N/mm avec : a b D n F K côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire diamètre moyen du ressort nombre de spires actives charge supportée par ressort en compression raideur de ressort en mm en mm en mm en N en N/mm Tableau 4-10 Coefficients k1 et k2 en fonction du rapport des côtés b/a b/a 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,60 1,70 1,75 1,80 1,90 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 10,00 k1 0,1791 0,1878 0,1962 0,2041 0,2116 0,2187 0,2256 0,2320 0,2381 0,2438 0,2494 0,2595 0,2687 0,2730 0,2769 0,2845 0,2913 0,3059 0,3177 0,3274 0,3354 0,3482 0,3577 0,3651 0,3712 0,3978 k2 0,4056 0,4224 0,4278 0,4330 0,4378 0,4424 0,4472 0,4508 0,4546 0,4578 0,4620 0,4686 0,4750 0,4780 0,4808 0,4864 0,4918 0,5040 0,5152 0,5252 0,5344 0,5502 0,5634 0,5740 0,5830 0,6246 187 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Pour la résistance des matériaux en fatigue, la résistance des matériaux en vibration et la raideur de ressort nous utilisons la même méthode que le ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil rond. (Voir ce chapitre 2-2-1-4) Remarques : 1. Pour un ressort de compression, le sens d’enroulement a peu d’importance. Nous pouvons laisser le libre choix aux fabricants. 2. En général, un ressort de compression hélicoïdal doit être meulé aux deux extrémités pour avoir un meilleur appui. 3. Afin d’éviter le risque de flambage d’un ressort hélicoïdal de compression, nous conseillons de prévoir un axe de guidage ou un logement fermé pour un ressort dont le rapport de la hauteur libre sur le diamètre moyen est grand. 4. Le nombre de spires utiles ne doit pas être inférieur de 2. 5 Le grenaillage permet une augmentation significative de la tenue en fatigue d’un ressort de compression travaillant en dynamique. Exemple 4-1 Un ressort de compression en fil rond d’acier. Le module d’élastique transversal G =80000 N/mm. Diamètre du fil d = 2 mm. Diamètre moyen : D = 20 mm. Nombre de spires actives : n = 10 tours Déterminer la raideur du ressort. La raideur d’un ressort de compression est (voir ce chapitre 2-2-1-4 5/) K = F G⋅d 4 = f 8⋅ D3 ⋅n = 80000 × 2 4 8 × 20 3 × 10 = 2 N/mm Exemple 4-2 Déterminer un ressort de compression pour soupape. Nous souhaitons : Diamètre de ressort : D=32 mm. La précharge F1 = 250 N. La charge est F2= 450, la flèche du ressort est f2 =10 mm. 1/ Choisir le matériau Comme le ressort va travailler en dynamique, nous utilisons une matière de haute limite élastique : classe D de DIN 17221. 2/ Calculer le diamètre du fil : Nous utilisons la condition de la limite de contrainte [τ ] = 450MPa . Pour la charge de F2= 450 N, le diamètre du fil du ressort est : d = 188 3 8 ⋅ D ⋅ F2 8 × 40 × 450 =3 = 4,86 mm 3,14 × 400 π ⋅τ RESSORTS Nous choisirons d = 5 mm 3/ Calculer la raideur du ressort : Comme la précharge est F1 = 250 N, donc nous avons la flèche f1=0 F2 − F1 450 - 250 = = 20 N / mm 10 − 0 f 2 − f1 K= 4/ Déterminer le nombre de spires actives : n= G⋅d 4 8⋅ K ⋅ D3 = 80000 × 5 4 8 × 20 × 40 3 = 4,88 5/ Déterminer des paramètres divers : - Le nombre de spires totales : nt = n + 2 = 4,88 + 2 = 6,88 - La hauteur à bloc : Lc = (n + 1) ⋅ d − 1,5 ⋅ d = (6,885 + 1) × 5 − 1,5 × 5 = 32,25 Pour ce ressort dynamique façonné à froid l’écart minimal entre les deux spires actives voisines est : ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ 40 2 D2 S a = ⎜ 0,0015 + 0,1× 5 ⎟ × 1,5 = 1,2 + 0,1 ⋅ d ⎟ ⋅1,5 = ⎜ 0,0015 × ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 8 d ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ La hauteur de travail H2 : H 2 = Lc + n ⋅ S a = 32,25 + 6,88 × 1,2 = 40,5 Donc, H1 = H2+10 = 50,5 mm La hauteur libre : H0 = F2 450 + H2 = + 40,5 = 63 k 20 Flambage du ressort : H 0 63 = = 1,575 D 40 Avec cette valeur faible, le ressort sera stable. 189 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS III RESSORT HELICOIDAL CONIQUE DE COMPRESSION F R1 F B Fb Fa A f 0 R2 fa fb Figure 4-10 Ressort hélicoïdal conique de compression - Courbe F – f : Dans la courbe F - f, F est la charge supportée par le ressort, f est la flèche provoquant la charge F. Le point B est le point où le ressort est comprimé à bloc. La charge Fb est la charge maximum provoquée par la flèche fb maximum du ressort. La charge augmente linéairement en fonction de la flèche du point 0 au point A. Au point A la charge a pour valeur Fa, la spire la plus grande du ressort commence à toucher. Si la charge F continue d’augmenter, les spires vont toucher l’une après l’autre. Quand la charge F arrive à Fb, au point de bloc B, toutes les spires vont se toucher. 3-1 Caractéristiques de ressort de compression conique : 1/ Nombre de spires actives n n= G⋅d 4 16 K ⎛ R 2 − R1 ⎜ ⎜ R4 − R4 1 ⎝ 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ avec : R1 R2 d n K G rayon du ressort conique rayon du ressort conique diamètre du fil nombre de spires actives raideur du ressort module d’élasticité transversale 2/ Nombre de spires total n1 - Pour un ressort avec des extrémités rapprochées et meulées n1 = n + 2 en mm en mm en mm en N/mm en MPa (N/mm2) RESSORTS - Pour un ressort avec des extrémités rapprochées et non meulées n1 = n + 1,5 3/ Pas du ressort de compression conique lorsque le ressort est comprimé à bloc : ⎛ R − R1 ⎞ p' = d ⋅ 1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ n⋅d ⎠ 2 en mm avec : R1 R2 d n rayon de cône de tête du ressort conique rayon de cône de pied du ressort conique diamètre du fil nombre de spires actives en mm en mm en mm 4/ Pas du ressort de compression conique p= Fb + n ⋅ p' n en mm avec : n Fb nombre de spires actives charge supportée par le ressort comprimé à bloc en N 5/ Longueur initiale du ressort - Pour un ressort avec des extrémités rapprochées et meulées L0 = n ⋅ p + d - Pour un ressort avec des extrémités rapprochées et non meulées L0 = n ⋅ p + 1,5d 3-2 Résistance des matériaux de ressort en compression conique : 1/ Contrainte de cisaillement : τ= 16k ⋅ F ⋅ R 2 π ⋅d 3 191 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS avec : k facteur de rapport de diamètre 2R2 /d k= R2 d n F 2/ 4( 2 R 2 / d ) − 1 0,615 + 4(2 R 2 / d ) − 4 (2 R 2 / d ) rayon de cône de pied du ressort conique diamètre du fil nombre de spires actives charge supportée par le ressort en mm en mm en N Déformation en flexion La flèche du ressort est : f = 16n ⋅ F ⎛⎜ R 24 − R14 G ⋅ d 4 ⎜⎝ R 2 − R1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ en mm avec : R1 R2 d n G 3/ rayon du cône de tête du ressort conique rayon du cône de pied du ressort conique diamètre du fil nombre de spires actives module d’élasticité transversale en mm en mm en mm en MPa (N/mm2) Raideur de ressort : K= Gd 4 ( R 2 − R1 ) 16n( R 24 − R14 ) avec : R1 R2 d n G 192 rayon du cône de tête du ressort conique rayon du cône de pied du ressort conique diamètre du fil nombre de spires actives module d’élasticité transversale en mm en mm en mm en MPa (N/mm2) Tableau 4-11 Résistance du ressort hélicoïdal de compression à fil [τ] d Mt = Fc L0 CL en MPa(N/mm2) contrainte admissible diamètre du fil en mm FD 2 charge critique de flambage longueur libre au repos coefficient dépendant de L0/D en N en mm (voir le tableau 4-9) Raideur et paramètre important 1/ Ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil rond K= charge supportée par le ressort C D courbure (rapport de diamètre) C = d G module d’élasticité transversal ( G = 80 000 N/mm2) pour acier K D raideur en N/mm diamètre moyenne de ressort Contrainte du ressort en cisaillement en MPa(N/mm2) τ= F G⋅d = f 8n ⋅ D 3 Coefficient de rapport des diamètres k (courbure) en mm Déformation du ressort Flèche du ressort en mm Charge critique de flambage en N 16 M t 3 = f = 8n ⋅ F ⋅ D 3 G⋅d Fc = K ⋅ L0 ⋅ C L 4 2,55 F ⋅ D d3 π ⋅d Condition de résistance des matériaux en cisaillement : Condition de résistance des matériaux au flambage: τ ≤ [τ ] F ≥ Fc RESSORTS D −1 0,615 + k= d D D 4 −4 d d en N 8⋅ D ⋅ F ⋅ k π ⋅d 3 - Contrainte de cisaillement dans une en N/mm spire 4 τ0 = 4 F Contrainte du ressort au cisaillement en N/mm en MPa (N/mm2) Déformation du ressort (Flèche du ressort) Charge critique de flambage en N en mm 2/ Ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil carrée Contrainte de cisaillement Raideur τ= K= 4 F G ⋅c = f 8n ⋅ D 3 Fc = K ⋅ L0 ⋅ C L D⋅F 0,416 ⋅ c 3 Condition de résistance des matériaux au cisaillement f = 8n ⋅ F ⋅ D 3 G ⋅c4 τ ≤ [τ ] 3/ Ressort hélicoïdal cylindrique de compression à fil rectangulaire Raideur F ≥ Fc Contrainte e cisaillement τ= F G ⋅ a 3b K= = f 8n ⋅ D 3 Fc = K ⋅ L0 ⋅ C L D⋅F f = k2 ⋅ a2 ⋅b Condition de résistance des matériaux au cisaillement τ ≤ [τ ] c b longueur du côté du fil carré côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire Condition de résistance des matériaux au flambage: en mm en mm a k2 8n ⋅ F ⋅ D 3 G ⋅ a 3b Condition de résistance des matériaux en flambage: F ≥ Fc côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm coefficient en fonction de la section (voir le tableau 4-10) FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 194 Raideur Raideur et paramètre important Contrainte du ressort au cisaillement Déformation du ressort (Flèche du ressort) en N/mm en MPa(N/mm2) en mm Raideur Contrainte de cisaillement 4/ Ressort en compression conique K= Gd 4 ( R 2 − R1 ) 16n( R 24 − R14 ) Facteur de rapport de diamètre 2R2 /d k= π ⋅d 3 Flèche de ressort Condition de résistance des matériaux au cisaillement f = 16n ⋅ F ⎛⎜ R 24 − R14 G ⋅ d 4 ⎜⎝ R 2 − R1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ τ ≤ [τ ] 4( 2 R 2 / d ) − 1 0,615 + 4(2 R 2 / d ) − 4 (2 R 2 / d ) diamètre du fil en mm charge supportée par le ressort en N rayon du cône de tête du ressort conique en mm module d’élasticité transversale en MPa (N/mm2) 16k ⋅ F ⋅ R 2 n nombre de spires actives R2 rayon du cône de pied du ressort conique en mm RESSORTS d F R1 G τ= FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS IV RESSORT HELICOIDAL CYLINDRIQUE DE TRACTION A SPIRES : 4-1 Caractéristiques : Un ressort hélicoïdal de traction est un composant mécanique conçu pour supporter des forces de traction suivant son axe. A l’état initial, les spires sont jointives. Il faut souvent une force pour pouvoir décoller les spires. Cette force est appelée la force initiale. « Les spires sont jointives ou en contact au repos car ces ressorts sont légèrement préchargé au moment de leur fabrication (tension initiale valant 10 à 20% de la valeur de la charge maximale admissible) » (voir Ref.). Tableau 4-12 Types de ressorts de traction Types des ressorts Bouches Ressort cylindrique de traction Bouches ouvertes Ressort conique de traction Boche ouverte Figures RESSORTS Types des ressorts Bouche Ressort cylindrique de traction Bouche fermée Figures Afin de fixer un ressort de traction dans un mécanisme, dans la pratique, le ressort comporte en ses extrémités des dispositifs ou aménagements. La norme DIN 4000 codifie des modes d’attachement. On peut diviser ceux-ci en deux catégories : 1/ Les fixations sont constituées d’un dispositif adjoint au ressort. Par exemple Figure 4-11 Ressort de traction plus dispositif de fixation Dans ce cas-ci, pour le calcul de la raideur, les spires relevées sont à déduire afin de calculer le nombre de spires utiles. L’embout fileté permet un réglage de raideur du ressort. Comme il y a un dispositif en plus, le coût du ressort est plus élevé que dans le cas où les fixations sont formées dans le fil. L’avantage est qu’il n’existe pas de fragilisation du ressort en raison du niveau de contrainte élevée dans les boucles. 197 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2/ Les fixations sont formées dans le fil même du ressort. Par exemple : Figure 4-12 Ressort de traction avec boucles Les contraintes sont généralement plus élevées dans les boucles que dans le corps du ressort. Les avantages sont la facilité de fabrication et le coût moins élevé. Comme dans un ressort de compression, le fil du corps d’un ressort de traction hélicoïdal travaille en torsion. En général sans accord préalable, le ressort est enroulé à droite. 4-2 Caractéristiques du ressort hélicoïdal cylindrique de traction : 1/ Diamètre moyen du ressort : D= D e + Di = D e − d = Di + 2 ⋅ d 2 avec : D De Di d diamètre moyen du ressort diamètre extérieur du ressort diamètre intérieur du ressort diamètre du fil en mm en mm en mm en mm 2/ Longueur du corps : Lk = (n + 1) ⋅ d avec : Lk n d 4-3 longueur du corps nombre de spires actives diamètre du fil en mm Charge supportée par le ressort : F= 198 en mm G⋅d 4 ⋅ f 8⋅ D3 ⋅ n + F0 RESSORTS avec : F F0 G f D n d charge supportée par le ressort précharge (force pour décaler les spires jointives) module d’élasticité transversale (module de Coulomb) flèche diamètre moyen du ressort nombre de spires actives diamètre du fil 4-4 Résistance des matériaux de ressort : 4-4-1 Résistance des matériaux en cisaillement : en N en N en N/mm2 en mm en mm en mm 1/ Contrainte de cisaillement : τ= 8⋅ D ⋅ F ⋅ k π ⋅d 3 avec : τ D F d k - en MPa (N/mm2 ) en mm en N en mm contrainte de cisaillement diamètre moyen du ressort charge supportée par ressort diamètre du fil facteur de rapport de diamètre D + 0,5 d k= D − 0,75 d Condition de résistance des matériaux au cisaillement : La contrainte supportée par le ressort doit être inférieure ou au moins égale à la limite élastique de cisaillement : τ ≤ [τ ] en MPa (N/mm2 ) 2/ Précontrainte maximum en cisaillement τ 0 max Le précontrainte est produite par la précharge de ressort. Le précontrainte est calculée par les formules ci-dessous. - Cas 1 Enroulement sur un banc d’enroulement : ⎛ τ 0 max = ⎜ 0,135 − 0,00623 ⎝ D⎞ ⎟ ⋅ Rm d⎠ en MPa (N/mm2 ) 199 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Cas 2 Enroulement par des machines automatique : ⎛ D⎞ ⎟ ⋅ Rm d⎠ en MPa (N/mm2 ) précontrainte maximale en cisaillement diamètre moyen du ressort diamètre du fil contrainte minimale à la rupture en traction en MPa (N/mm2) en mm en mm en MPa (N/mm2 ) τ 0 max = ⎜ 0,075 − 0,00375 ⎝ avec : 4-4-2 τ 0 max D d Rm Résistance des matériaux en vibration : Nous devons éviter que la fréquence de vibration soit synchrone entre le ressort, la machine et le support. Donc la fréquence propre du ressort doit être différente de celle de la machine. f p = 3,56 × 10 5 × d n ⋅ D² et f p > 10 f m avec : d D fp fm n diamètre du fil du ressort diamètre moyen du ressort fréquence propre du ressort fréquence de la machine ou du support de la machine nombre de spires actives en mm en mm en HZ en HZ Pour le ressort amorti, la fréquence de ressort est contrôlée par la formule ci-dessous : fp = 1 2π K⋅g F et f p ≤ 0,5 f m avec : fp fm K F g fréquence propre du ressort fréquence de la machine ou du support de la machine raideur de ressort force supportée par le ressort accélération de la pesanteur g= 9800 mm/s2 en HZ en HZ en N/mm en N 4-4-3 Raideur du ressort : K= F − F0 G⋅d 4 = f 8⋅ n⋅ D4 en N/mm avec : D d n F F0 K 200 diamètre moyen du ressort diamètre du fil nombre de spires actives charge supportée par le ressort en traction précharge du ressort raideur du ressort en mm en mm en N en N en N/mm RESSORTS 4-4-4 Flèche du ressort f : f = 8n ⋅ D 3 ( F − F0 ) G⋅d 4 avec : D d n F F0 K G diamètre moyen du ressort diamètre du fil nombre de spires actives charge supportée par le ressort de traction précharge du ressort raideur du ressort module d’élasticité transversale (module de Coulomb) 4-5 Résistance des matériaux des boucles : 4-5-1 Deux types de boucles courantes: en mm en mm en N en N en N/mm en N/mm2 - Boucle allemande - Boucle anglaise Tableau 4-13 Comparaison entre la boucle anglaise et la boucle allemande Sujet Boucle allemande Boucle anglaise 1/ Respect de la géométrie 2/ Fabrication manuelle 3/ Fabrication à la machine Dépasse légèrement le diamètre extérieur du corps Facile Reste à l’intérieur du diamètre extérieur du corps Difficile Dépend de la machine Dépend de la machine 4/ Réalisation du petit rayon de raccordement 5/ Concentration de contraintes Contrôle possible Contrôle impossible Peu importante Importante 201 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4-5-2 Condition de résistance des matériaux des boucles: La contrainte normale dans la bouche doit être égale ou inférieure de la contrainte normale admissible. σ max ≤ [σ ] en MPa (N/mm2) La contrainte transversale dans la bouche doit être égale ou inférieure de la contrainte transversale admissible. τ max ≤ [τ ] en MPa (N/mm2) 4-5-3 Résistance des matériaux de la boucle anglaise et la boucle allemande Tableau 4-14 Résistance des matériaux de la boucle anglaise et la boucle allemande Résistance des matériaux 1/ Contrainte de flexion 2/ Contrainte de cisaillement σ max τ max F D d R d Boucle allemande σ max = Boucle anglaise 16 ⋅ F ⋅ D ⎛ d ⎞ ⋅ ⎜1 + ⎟ π ⋅d3 ⎝ 2⋅R⎠ σ max = 16 ⋅ F ⋅ D ⎛ D ⎞ ⋅⎜ ⎟ π ⋅d 3 ⎝ D − d ⎠ d ⎞ 8⋅ F ⋅ D ⎛ ⋅ ⎜1 + ⎟ 3 2 ⋅R ⎠ π ⋅d ⎝ τ max = d ⎞ 8⋅ F ⋅ D ⎛ ⋅ ⎜1 + ⎟ 3 2 ⋅R⎠ π ⋅d ⎝ τ max = contrainte maximale de flexion contrainte maximale de cisaillement charge supportée par le ressort diamètre moyen du ressort diamètre du fil rayon intérieur de raccordement diamètre du fil en N/mm2 en N/mm2 en N en mm en mm en mm en mm Remarques : 1/ Concernant un ressort de traction avec boucles, nous conseillons plutôt la boucle allemande que la boucle anglaise, en raison de la concentration de contraintes trop élevée dans celle-ci. 2/ En général, un ressort hélicoïdal de traction procède toujours d’une tension initiale (c’est à dire la nécessaire pour décoller les spires). Le ressort ne s’allonge pas avant que la charge atteigne cette valeur. 202 RESSORTS 3/ Il est important de définir des aménagements destinés à permettre l’adaptation du ressort de traction dans les divers mécanismes, et il faut le faire dès le stade de la conception. Exemple 4-3 Un ressort de traction en acier est fabriqué par machine d’enroulement classique. Les fixations constituées par un dispositif adjoint au ressort. Diamètre du fil d = 2 mm. Module élastique de cisaillement du fil : G = 80 000 N/mm2. Résistance minimale de rupture à la traction du fil : Rm = 1 760 N/mm², τ max = 880 N/mm2. Diamètre moyen du ressort : D = 20 mm. Nombre de spires utiles du ressort : n = 10. Déterminer la tension initiale, raideur et précharge de ressort. Tracer la courbe ‘force en fonction de la flèche’ de ressort. (1) Tension initiale : (voir ce chapitre 4-4-1) ⎛ τ 0 max = ⎜ 0,075 − 0,00375 ⎝ D⎞ ⎟ ⋅ Rm d⎠ 20 ⎞ ⎛ = ⎜ 0,075 − 0,00375 × ⎟ × 1760 = 66 ( N / mm²) 2 ⎠ ⎝ Afin de faire un ressort facilement réalisable, on prend 80% de cette valeur : τ 0 max = τ 0 ⋅ 80% = 66 ⋅ 0,8 = 52,8 N / mm² Suivant la formule F4-43, la tension initiale se calcule ainsi : π ⋅ d 3 ⋅τ 0 F0 = 8⋅ D ⋅ k = 3,14 × 2 3 × 52,8 = 7,3 N 20 + 0,5 8 × 20 × 2 20 − 0,75 2 (2) Raideur du ressort K= ∆F G⋅d 4 80000 × 2 4 = = = 2 N/mm ∆f 8 ⋅ D 3 ⋅ n 8 × 20 3 × 10 (3) Force maximale avant la déformation permanente du ressort Fmax = π ⋅ d 3 ⋅τ max 8⋅ D ⋅k = 3,14 × 2 3 × 880 = 122 N 20 + 0,5 8 × 20 × 2 20 − 0,75 2 (4) La courbe ‘force en fonction de la flèche’ : 203 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Exemple 4-4 Un ressort de traction, travaillant en statique. Le diamètre de ressort est D = 32 mm, La précharge appliquée sur ressort est F1 = 170 N Nous souhaitons que la flèche soit de 30 mm pour une force appliquée sur le ressort de 404 N. 1/ Choisir le matériau Comme le ressort travaille en quasi statique, nous utilisons une matière standard pour le ressort : le fil de classe B de DIN 17221. 2/ Calculer le diamètre du fil : Pour commencer, nous prendrons τ = 600 MPa comme la limite de la contrainte de cisaillement. Dans ce cas-la, pour la charge de 404 N, nous obtenons le diamètre du fil de la manière suivante : d = 3 =3 8⋅ D ⋅ F π ⋅τ 8 × 32 × 404 = 3,801 mm 3,14 × 600 Nous choisirons d = 4 mm. 3/ Calculer la raideur du ressort : K = F 2 -F1 L2 − L1 404 - 170 = 7,8 N / mm 30 − 0 = 4/ Déterminer le nombre de spires actives : n = = 204 G ⋅d4 8⋅ K ⋅ D3 80000 × 4 4 8 × 7,8 × 32 3 = 10 Tableau 4-15 Résistance des matériaux des ressorts hélicoïdaux cylindriques de traction Raideur Contrainte de cisaillement en N/mm 2 K= = F − F0 f en MPa (N/mm ) τ= Précontrainte maximum en cisaillement τ 0 max en MPa (N/mm2 ) Cas 1 Enroulement sur un banc d’enroulement : 8⋅ D ⋅ F ⋅ k π ⋅d 3 ⎛ τ 0 max = ⎜ 0,135 − 0,00623 ⎝ G⋅d 4 8⋅ n⋅ D4 D⎞ ⎟ ⋅ Rm d⎠ Cas 2 Enroulement par des machines automatiques : ⎛ τ 0 max = ⎜ 0,075 − 0,00375 ⎝ τ F contrainte de cisaillement en MPa (N/mm2 ) charge supportée par le ressort en N k facteur de rapport des diamètres ⎛D ⎞ ⎛D ⎞ k = ⎜ + 0,5 ⎟ / ⎜ − 0,75 ⎟ Rm ⎝d ⎠ ⎝d ⎠ g = 9800 mm/s2 en N fm K G f p = 3,56 × 10 5 × Flèche du ressort f en mm d n ⋅ D² f p > 10 f m Pour le ressort amorti la fréquence de ressort f = 8n ⋅ D 3 ( F − F0 ) G⋅d 4 1 K ⋅g 2π F f p ≤ 0,5 f m fp = diamètre moyen du ressort diamètre du fil en mm en mm contrainte minimale à la rupture en traction en MPa (N/mm2) fréquence de la machine ou du support de la machine raideur du ressort en N/mm module d’élastique transversal (module de Coulomb) en MPa (N/mm2) 205 RESSORTS fp fréquence propre du ressort n nombre de spires actives F0 précharge du ressort D d D⎞ ⎟ ⋅ Rm d⎠ Résistance des matériaux en vibration fp en Hz FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS V RESSORT DE TORSION Il existe trois familles de ressorts de torsion : - Ressort de torsion cylindrique à spires - Barre de torsion et tige de torsion - Ressorts à spirale 5-1 Ressort de torsion cylindrique à spires Les ressorts de torsion cylindriques à spires ont différentes de sections des fils. Les sections des fils peuvent être rondes, carrées ou rectangulaires. Un ressort de torsion hélicoïdal est un composant mécanique conçu pour supporter des moments de rotation. Il est fabriqué le plus souvent en fil de section ronde, mais aussi de section carrée ou rectangulaire. Sous la charge, la déformation est angulaire. Le fil travaille en flexion. Normalement, le sens de travail est celui qui tend à resserrer les spires sur l’axe. Figure 4-12 Ressort de torsion 5-1-1 Ressort de torsion cylindrique à spires à fil rond : 5-1-1-1 Caractéristiques 1/ Diamètre moyen du ressort : D= D e + Di = D e − d = Di + 2 ⋅ d 2 avec : De Dr d 206 diamètre extérieur du ressort diamètre intérieur du ressort diamètre du fil en mm en mm en mm RESSORTS 2/ Rapport d’enroulement conseillé : ⎛D⎞ ⎜ ⎟ = 5 à 20 ⎝d⎠ 3/ Longueur du corps à spires jointives : L k = (n + 1 ) ⋅ d avec : n d 4/ nombre de spires diamètre du fil en mm Diamètre intérieur des spires du ressort Di-α , tourné de l’angle α dans le sens de l’enroulement : Di −θ = D d n 5/ D⋅n n+ α −d 360 diamètre moyen du ressort diamètre du fil nombre de spires actives en mm en mm Longueur développée du fil sans branche : Ld = π ⋅ D ⋅ n D n 5-1-1-2 diamètre moyen du ressort nombre de spires actives en mm Résistance des matériaux : 1/ Contrainte maximum en flexion : - Contrainte normale : σ= 32 ⋅ M π ⋅d f 3 avec : σ Mf contrainte normale moment de flexion M f = F ⋅ h en MPa (N/mm2) en N.mm d diamètre du fil en mm 207 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Nous pouvons utiliser l’autre formule ci-dessous pour déterminer la contrainte maximum en flexion : 32 ⋅ h ⋅ F σ max = K f π ⋅d 3 avec : h σ Mf distance éloignée du centre gravité contrainte normale moment de flexion M f = F ⋅ h F d Kf charge supportée par le ressort en N diamètre du fil en mm coefficient de concentration de contraintes en fonction de la courbure Figure 4-13 en mm en MPa (N/mm2) en N.mm Coefficient Kf de concentration de contraintes en fonction de la courbure - Condition de résistance des matériaux: La contrainte normale de ressort doit être inférieure ou au moins égale à la limite élastique : σ max ≤ [σ ] en MPa (N/mm2) 2/ Angle d’enroulement α : α= ou α= 11520 ⋅ D ⋅ n ⋅ M f π ⋅E ⋅d 4 64 ⋅ D ⋅ n ⋅ h ⋅ M f E ⋅d 4 en degré en rad avec : 208 D n Mf diamètre moyen du ressort nombre de spires actives moment de flexion M f = F ⋅ h en N. mm E d h module d’élasticité diamètre du fil distance éloignée du centre gravité en MPa (N/mm2) en mm en mm en mm RESSORTS 3/ Raideur de ressort de torsion à spires à fil rond K= Mf E ⋅d 4 = 64 ⋅ n ⋅ α α avec : 5-1-2 n Mf nombre de spires actives moment de flexion M f = F ⋅ h en N. mm E d α module d’élasticité diamètre du fil angle d’enroulement en MPa (N/mm2) en mm en rad Ressort de torsion cylindrique à spires à fil carré : c c Figure 4-14 Vue en coupe d’une spire d’un ressort hélicoïdal de torsion 5-1-2-1 Caractéristiques 1/ Diamètre moyen du ressort : D= D e + Di = D e − c = Di + 2 ⋅ c 2 avec : De Di c 2/ diamètre extérieur du ressort diamètre intérieur du ressort côté du fil carré en mm en mm en mm Rapport d’enroulement conseillé : ⎛D⎞ ⎜ ⎟ = 5 à 20 ⎝c⎠ 209 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3/ Longueur du corps à spires jointives : Lk = (n + 1 ) ⋅ c avec : n c 4/ nombre de spires actives côté du fil carré Diamètre intérieur des spires du ressort, tourné de l’angle α dans le sens de l’enroulement : Di −α = D c n 5/ en mm D⋅n n+ diamètre moyen du ressort côté du fil carré nombre de spires actives α −c 360 en mm en mm Longueur développée du fil sans branche : (F4-10) Ld = π ⋅ D ⋅ n D n 5-1-2-2 1/ diamètre moyen du ressort nombre de spires actives en mm Résistance des matériaux Angle de enroulement : α= ou 2160 ⋅ M ⋅ n ⋅ D π ⋅ E ⋅c4 α= 12 ⋅ M ⋅ n ⋅ D E ⋅c4 en degré en rad avec : α D n M E c 210 angle de rotation diamètre moyen du ressort nombre de spires actives moment de rotation module d’élasticité longitudinale côté du fil carré en mm en N.mm en MPa (N/mm2) en mm RESSORTS 2/ Contrainte normale en flexion : σ= 6M c3 avec : σ M c en MPa (N/mm2) en N.mm en mm contrainte normale moment de rotation côté du fil carré - Condition de résistance des matériaux en flexion La contrainte de ressort doit être inférieure ou au moins égale à la contrainte admissible. σ max ≤ [σ ] 3/ en MPa (N/mm2) Raideur de ressort de torsion à spires à fil rond K= M f α avec : 5-1-3 Mf moment de flexion M f = F ⋅ h en N. mm α angle d’enroulement en rad Ressort de torsion cylindrique à spires à fil rectangulaire : Figure 4-15 Ressort de torsion cylindrique à spires à fil rectangulaire 211 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 5-1-3-1 Caractéristiques 1/ Diamètre moyen du ressort : D= D e + Di = D e − b = Di + 2 ⋅ h 2 avec : De Di b diamètre extérieur du ressort en mm diamètre intérieur du ressort en mm longueur du côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm 2/ Longueur de corps à spires jointives : Lk = (n + 1 ) ⋅ a avec : n a nombre de spires actives côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm 3/ Longueur développée du fil sans branche : Ld = π ⋅ D ⋅ n D n 4/ diamètre moyen du ressort nombre de spires actives en mm Diamètre intérieur des spires du ressort, tourné de l’angle θ dans le sens de l’enroulement : Di −θ = D⋅n n+ θ −b 360 avec : D n b 212 diamètre moyen du ressort nombre de spires actives côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm en mm RESSORTS 5-1-3-2 Résistance des matériaux du ressort de torsion à spires à fil rectangulaire 1/ Angle d’enroulement α : α= ou α= 2160 ⋅ M f ⋅ n ⋅ D en degré π ⋅ E ⋅ a ⋅b3 12 ⋅ M f ⋅ n ⋅ D en rad E ⋅ a ⋅b3 avec : D n Mf E a b 2/ diamètre moyen du ressort nombre de spires actives moment de flexion module d’élasticité longitudinale côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm en N.mm en N/mm² en mm en mm Contrainte normale: σ= 6.M f en MPa (N/mm2) a ⋅b2 avec : σ Mf a b - contrainte de traction en MPa ( N/mm2) moment de flexion en N.mm côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm Condition de résistance des matériaux La contrainte subie par le ressort doit être inférieure ou au moins égale à la contrainte admissible. σ max ≤ [σ ] en MPa (N/mm2) 3/ Raideur du ressort de torsion à spires à fil rectangulaire K= M f α avec : Mf moment de flexion M f = F ⋅ h en N. mm α angle d’enroulement en rad 213 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Remarques : 1/ En général, un ressort hélicoïdal de torsion doit être utilisé de manière à ce que le ressort tende à diminuer de diamètre, c’est-à-dire dans le sens d’enroulement du ressort. En conséquence, ceci constitue la base pour définir le sens d’enroulement. 2/ L’utilisation d’un axe peut mieux guider le ressort. 3/ Quand la branche est longue, il faut aussi tenir compte de la déformation de la branche. 4/ Comme les spires sont normalement jointives, il existe un phénomène d’hystérésis. Autrement dit, les moments de rotation nécessaires à la mise sous tension d’un ressort sont légèrement plus importants que ceux restitués à la détente. 5/ Avec le durcissement de la matière, pour un ressort travaillant en statique, on peut prendre la limite de rupture à la traction comme la contrainte admissible dans le calcul. Exemple 4-5 : Un ressort de torsion cylindrique en fil rond d=1 mm (Clase B de DIN 17223-1) Diamètre extérieur De = 11 mm. Nombre de spires utiles : n = 5. Angle de travail : α = 90° Déterminer le moment de flexion pour l’angle de travail α = 90° et le diamètre de l’axe de guidage 1. Calculer le moment de flexion pour α = 90 ° : (voir ce chapitre 4-1-3-2) M 2. f π ⋅ E ⋅ d 4 ⋅α 11520 ⋅ D ⋅ n 3.14 × 206000 × 14 × 90 = 11520 × 10 × 5 = = 101 N.mm Calcul du diamètre de l’axe de guidage : Diamètre intérieur à l’angle α =90 ° Le diamètre se détermine ainsi : D iθ = D⋅n n+ α −d 360 (11 − 1) ⋅ 5 − 1 = 8,26 = 90 5+ 360 mm En prenant de la marge, on pourrait choisir un axe de guidage de 8 mm de diamètre. 214 RESSORTS Exemple 4-6 Déterminer un ressort de torsion travaillant en statique. Diamètre moyen du ressort : 12 mm. L’angle de rotation est de 360° lorsque le couple subi par le ressort est de 900 N.mm. Déterminer le ressort 1/ Choisir le matériau Comme le ressort travail en statique, nous utilisons une matière standard de ressort : le fil classe B de DIN 17221. 2/ Calculer le diamètre du fil : Nous prendrons 1800 MPa comme la limite de contrainte de flexion. Dans ce cas-la, pour le moment de rotation de 900 Nmm, nous obtenons le diamètre de fil de la manière suivante : d = 3 32 ⋅ M 32 × 900 =3 = 1,72 mm 3,14 × 1800 π ⋅σ Nous choisirons d = 1,8 mm 3/ Calculer le nombre de spires actives : π ⋅ E ⋅d 4 ⋅α 11520 ⋅ D ⋅ M n = 3,14 × 210000 × 1,8 4 × 360 = 20 11520 × 12 × 900 = 4/ Vérifier la contrainte avec le coefficient de concentration de contrainte : D 12 = = 6 ,67 d 1,8 Nous trouvons Kf dans la figure 4-13, donc Kf = 1,05. σ= = 32 ⋅ M π ⋅d 3 Kf 32 × 900 3,14 × 1,8 3 ⋅1,05 = 1651 Mpa Cette valeur est inférieure à la résistance à la traction du fil. σ ≤ [σ ] 215 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 5-2 Barre de torsion Les barres de torsion ont la forme d’une barre avec, éventuellement, des sections différentes et des cannelures aux extrémités pour l’ancrage. Elles sont couramment utilisées dans les suspensions d’automobiles. Les matériaux de la barre travaillent en torsion. Figure 4-15 Barre de torsion Résistance des matériaux : 5-2-1 Angle de rotation α= Mτ ⋅ L G⋅I p avec : α M L G Ip angle d’enroulement moment de rotation longueur de la tige module d’élasticité de cisaillement module d’inertie polaire de la section en rad en N.mm en mm en N/mm² en mm4 5-2-2 Module d’inertie polaire de la section Dans le tableau nous présentons la valeur Ip pour les différentes sections, et les formules de détermination du taux de contrainte. Pour éviter la déformation permanente, la valeur maximale de la contrainte ne doit pas dépasser la limite élastique de cisaillement de la matière Tableau 4-16 Moment d’inertie et contrainte de tige de torsion Forme de la section de tige de torsion Ronde Moment d’inertie polaire en mm4 Ip = π ⋅d 4 32 Contrainte de cisaillement en MPa(N/mm2) τ= 16 ⋅ M π ⋅d 3 RESSORTS Forme de la section de tige de torsion Moment d’inertie polaire en mm4 d2 Tube Ip = d1 Carrée 5-2-3 32 I p = 0,141 ⋅ c τ= 16 ⋅ M τ ⋅ d 1 π ⋅ (d 1 4 − d 2 4 ) τ= 4 Mτ 0,208 ⋅ c 3 Contrainte transversale : τ0 = avec : Mt d 5-2-4 π ⋅ (d1 4 − d 2 4 ) Contrainte de cisaillement en MPa(N/mm2) 16 M τ π ⋅d 3 moment de torsion diamètre de barre Déformation unitaire angulaire : α L avec : Mt d G L α = 32M τ G ⋅π ⋅ d 4 moment de torsion en N.mm diamètre de barre en mm module d’élasticité de cisaillement en MPa( N/m2) longueur de barre en mm déformation angulaire (angle de rotation) en rad Exemple 4-4 Barre de torsion en section circulaire. Déterminer l’angle de rotation. Diamètre de la section : 5 mm Longueur de la tige : 40 mm Module d’élasticité transversale : 78000 N/mm² Limite élastique de la matière : 900 N/mm² En utilisant les formules : α= M f ⋅L G⋅I p et τ = 16 ⋅ M f π ⋅d 3 217 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Angle de rotation de la tige : α= L π ⋅ d 3 ⋅τ ⋅ = G⋅Iρ 16 L G⋅ π ⋅d 4 ⋅ π ⋅ d 3 ⋅τ 16 = 2L ⋅ d G⋅d 32 2 × 40 × 900 = = 0,923 Rad = 53° 78000 × 1 5-3 Ressort de torsion à spirale : La spire du ressort de torsion à spirale est de section rectangulaire. Les matériaux de la spire travaillent en flexion. Le moment de flexion est noté Mf Le maximum du moment de flexion est situé au centre. M f − max = F ⋅ α . 5-3-1 Ressort de torsion à spirale mobile avec une fixation: 5-3-1-1 Fixer les extrémités de ressort : Figure 4-16 Ressort de torsion fixé aux extrémités du ressort Résistance des matériaux 1/ Angle d’enroulement : α= MfL EI Nous pouvons remplacer l’angle d’enroulement par la nombre de spires utiles n : n= MtL 2π ⋅ E ⋅ I avec : Mf L E I 218 moment de flexion longueur de ressort module d’élasticité longitudinale module d’inertie (voir le tableau 4-17) RESSORTS 2/ Contrainte de flexion : σ= M f W ≤ [σ ] avec : Mf W [σ] moment de flexion module de résistance élastique (voir le tableau 4-17) contrainte admissible 3/ Raideur d’enroulement: K= M α f = E⋅I L avec : Mf L E I moment de flexion longueur de ressort module d’élasticité longitudinale module d’inertie (voir le tableau 4-17) 5-3-1-2 Articuler les extrémités du ressort : Figure 4-17 Ressort de torsion articulé aux extrémités du ressort Résistance des matériaux (voir le tableau 4-17) 1/ Angle d’enroulement : α= 1,25M f L EI avec : Mf L E I moment de flexion longueur de ressort module d’élasticité longitudinale module d’inertie (voir le tableau 4-17) 219 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2/ Contrainte maximum de flexion : σ= 2M f W ≤ [σ ] avec : Mf W [σ] moment de flexion module de résistance élastique (voir le tableau 4-17) contrainte admissible 3/ Raideur d’enroulement: K= M f α avec : Mf L E I moment de flexion longueur de ressort module d’élasticité longitudinale module d’inertie (voir le tableau 4-17) Tableau 4-17 Ressort de torsion à spirale mobile avec une fixation aux extrémités. Forme de la section de ressort de torsion à spirale mobile avec une fixation aux extrémité Moment d’inertie en flexion I en mm4 Module de résistance élastique W en MPa (N/mm2) Ronde I= Rectangulaire π ⋅d 4 I= 64 ab 3 12 W= π ⋅d 3 W= 32 ab 2 6 Remarque : Les formules présentées sont destinées uniquement pour calculer le ressort à spirale avec un écart entre les spires voisines. Ces formules ne doivent pas être utilisées pour calculer les ressorts spiraux sous contrainte, dont les spires voisines sont jointives à l’état initial. 220 RESSORTS 5-3-2 Ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube : Ressort libre Ressort serré Figure 4-18 Ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube 1/ Nombre des spires utiles n : - Pour le ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube à fil rond : n≈ - MfL 2π ⋅ E ⋅ I Pour le ressort de torsion immobilisé dans un tube à fil rectangulaire : n= 6M f L π ⋅ E ⋅ a ⋅b3 avec : Mf a b moment de flexion côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm en mm 2/ Contrainte maximum de flexion : - Pour le ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube à fil rond : σ≈ 2M f W ≤ [σ ] Pour le ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube rectangulaire : σ max = Mf W = 6M a ⋅b f 2 à fil ≤ [σ ] 221 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS avec : W Mf [σ] a b module de résistance élastique (voir le tableau 4-17) moment de flexion contrainte admissible côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm en mm 3/ Raideur : - Pour le ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube à fil rond : M K≈ f α = E⋅I L avec : Mf L E I moment de flexion longueur de ressort module d’élasticité longitudinale module d’inertie (voir le tableau 4-17) Pour le ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube à fil rectangulaire : K= M f n = π ⋅ E ⋅ a ⋅b3 6⋅ L avec : Mf L E I a b moment de flexion longueur de ressort module d’élasticité longitudinale module d’inertie (voir le tableau 4-17) côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm Méthode de calcul pour le ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube : (1) À partir du moment de flexion maximum nous déterminons les dimensions de la section du ressort. (2) Déterminer la longueur du ressort L= π ⋅ E ⋅ a ⋅b2 6⋅ K En général, les rapports de la longueur du ressort et de la hauteur de la section du ressort sont : L = 3000 à 7000 b Si ce rapport augmente, la contrainte diminue. Mais il ne doit pas passer 15 000 au maximum. 222 RESSORTS Figure 4-19 Ressort de torsion à spirale immobilisé dans un tube (3) Choisir la dimension du cœur : Le diamètre d du cœur du ressort normalement est : d = (de 15 à 25 ) ⋅ b Plus le diamètre est petit, plus la contrainte augmente. Plus le diamètre est grand, plus le moment de flexion et le nombre de spires diminuent. En général nous choisirons : d ≈ 20b . b est la longueur du côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm (4) Déterminer le diamètre intérieur de tube : Le diamètre intérieur de tube est déterminé par le rapport de surface de l’intérieur du tube et la surface occupée par le ressort : m= π ( D 22 − d 12 ) 4⋅ L⋅h En général nous choisissons m entre 2 et 3. Quand le rapport m=2, le ressort a plus de spires. La longueur du ressort sera : L= (5) D 22 − d 12 2,55 ⋅ h Calculer le nombre de spires dans les différentes positions : 223 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Quand le ressort à une position serrée, le nombre de spires est : ⎞ 1 ⎛⎜ 4 Lh + d 12 − d 1 ⎟ ⎜ ⎟ 2b ⎝ π ⎠ n1 = - Quand le ressort à la position libre, le nombre des spires est : n2 = 1 ⎛⎜ 4 Lh ⎞⎟ D 2 − D 22 − ⎜ 2b ⎝ π ⎟⎠ Le nombre de spires déformées est : n' = n1 − n 2 = ⎤ K c ⎡ 4 Lh 4 Lh + d 12 + D 22 − − ( D 2 + d1 )⎥ ⎢ 2b ⎣⎢ π π ⎦⎥ avec : D1 D2 d Kc diamètre intérieur du ressort quand les spires sont libres dans le tube diamètre intérieur du tube diamètre du coeur coefficient de correction théorique Kc =1. En pratique nous trouvons Kc dans le tableau 4-18 Tableau 4-18 Coefficient de correction Kc 224 m 5 4 3 2 1,5 k 0,627 0,702 0,739 0,796 0,850 Tableau 4-19 Résistance des matériaux de ressort de torsion Type de ressorts de torsion Raideur d’enroulement Angle d’enroulement K en N.mm/rad α 1/ Ressort de torsion cylindrique à spires à fil rond α /2 α /2 α= Mf E ⋅d 4 K= = 64 ⋅ n ⋅ α α 11520 ⋅ D ⋅ n ⋅ M α /2 α /2 σ en MPa (N/mm2) Contrainte normale f 4 en degré σ= 32 ⋅ M π ⋅d f 3 ou α= 2/ Ressort de torsion cylindrique à spires à fil carré π ⋅E ⋅d Contrainte en flexion K= M f α= α 64 ⋅ D ⋅ n ⋅ h ⋅ M f E ⋅d 4 2160 ⋅ M f ⋅ n ⋅ D π ⋅ E ⋅c4 en rad en degré Contrainte maximum en flexion 12 ⋅ M f ⋅ n ⋅ D E ⋅c 4 π ⋅d 3 Contrainte normale en flexion : ou α= 32 ⋅ h ⋅ F σ max = K f en rad contrainte normale en MPa (N/mm2) Mf moment de flexion M f = F ⋅ h D E d c diamètre moyen du ressort module d’élasticité longitudinale diamètre du fil côté du fil carré en mm en MPa (N/mm2) en mm en mm n nombre de spires actives h α distance éloignée du centre gravité angle d’enroulement 6M c f 3 en N.mm en mm en rad RESSORTS σ σ= Raideur d’enroulement K en N.mm/rad K= α /2 Contrainte α en MPa (N/mm2) Angle d’enroulement 3/ Ressort de torsion cylindrique à spires à fil rectangulaire α /2 Angle d’enroulement M f α= α 2160 ⋅ M f ⋅ n ⋅ D π ⋅ E ⋅ a ⋅b3 Contrainte en flexion en degré σ= ou α= 4/ Barres de torsion (voir les pages suivantes) 12 ⋅ M f ⋅ n ⋅ D Déformation unitaire angulaire α 32 M τ = L π ⋅d 3 Déformation angulaire en MPa (N/mm2) σ contrainte normale D Mt α b diamètre moyen du ressort en mm moment de torsion en N. mm angle d’enroulement en rad côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm Mτ L G⋅Iρ f a ⋅b 2 en rad E ⋅ a ⋅b3 α= 6.M Contrainte en cisaillement τ0 = 16.M τ π ⋅d 3 en rad Mf moment de flexion M f = F ⋅ h n E a nombre de spires actives module d’élasticité longitudinale en MPa(N/mm2) côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm en N.mm FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Type de ressorts de torsion 4/ Résistance des matériaux des barres de torsion avec sections différentes Forme de la section de barres de torsion Moment d’inertie polaire Ip en mm4 Module de résistance élastique W en mm3 Angle de torsion α= Contrainte en cisaillement MfL G⋅Iρ en rad τ= M Raideur d’enroulement f W en MPa (N/mm2) K= M f Energie de déformation M f ⋅α E= α en N.mm/rad 2 en N.mm Section circulaire d Ip = π ⋅d 4 32 W= π ⋅d 3 16 α= 32M f L π ⋅ d 4 ⋅G τ= 16 ⋅ M f K= π ⋅d 3 π ⋅ d 4G E= 32 L τ 2 ⋅V 4⋅G Section tube Ip = π ⋅ (d 4 − d 1 4 ) 32 W= π ⋅ (d 4 − d 1 4 ) 16 ⋅ d α= 32 M f L π ⋅ (d 4 − d 14 ) ⋅ G τ= 16 ⋅ M f ⋅ d π ⋅ (d 4 − d1 4 ) K= π ⋅ (d 4 − d 14 )G 32 L E= τ 2 (d 2 + d 12 ) ⋅ V 4d 2 ⋅ G Section elliptique Ip = π ⋅ d 3 ⋅ d 13 ) 16 ⋅ (d 2 + d 12 ) W = π ⋅ d ⋅ d12 16 α= 16 M f L(d 2 + d 14 ) π ⋅ d 3 ⋅ d 13 ⋅ G τ= 16 ⋅ M f π ⋅ d ⋅ d 12 K= π ⋅ d 3 d 13 )G 16 L(d 2 + d 12 ) E= τ 2 (d 2 + d 12 ) ⋅ V 8d 2 ⋅ G RESSORTS Forme de la section de barres de torsion Moment d’inertie polaire Ip Module de résistance élastique W en mm4 en mm3 I p = k1 ⋅ a 2 ⋅ b W = k2 ⋅ a2 ⋅b Angle de torsion α= MfL Contrainte en cisaillement τ= G⋅Iρ M f K= W en MPa (N/mm2) en rad Raideur d’enroulement M f α Energie de déformation M f ⋅α E= 2 en N.mm en N.mm/rad Section rectangulaire a α= b MfL τ= k1 a 3 b ⋅ G M f k2 ⋅ a 2b K= k1 ⋅ a 3 b ⋅ G L E= k 22 τ 2 ⋅ V k1 2 ⋅ G Section carrée I p = 0,141 ⋅ c α M G V 4 angle d’enroulement moment de rotation module d’élasticité de cisaillement volume de barre W = O,208 ⋅ c 3 α= en rad en N.mm en MPa (N/mm2) en mm3 MfL 0,0141 ⋅ c 4 ⋅ G L Ip τ= M f 0,208 ⋅ c 3 K= 0,141 ⋅ c 4 ⋅ G L longueur de la barre module d’inertie polaire de la section E= en mm en mm4 τ 2 ⋅V 6,48 ⋅ G FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4/ Résistance des matériaux des barres de torsion avec sections différentes (suite) Type de ressorts de torsion Raideur d’enroulement K en N.mm/rad 5/ Ressort de torsion à spirale 5-1/ Fixer les extrémités du ressort Angle d’enroulement α en rad α= K= M f α = E⋅I L en MPa (N/mm2) MfL EI Nous pouvons remplacer l’angle d’enroulement par le nombre de spires utiles n n= Contrainte σ= M ≤ [σ ] f W MtL 2π ⋅ E ⋅ I 5-2/ Articuler les extrémités de ressort K= M α f = E⋅I 1,25 L α= 1,25M f L EI σ= 2M W f ≤ [σ ] RESSORTS 229 5-3/ Fixer les extrémités du ressort Section de ressort Raideur d’enroulement K en N.mm/rad Section ronde K≈ M f α = E⋅I L Angle d’enroulement α en rad Nombre de spires utiles n : n≈ d Contrainte σ en MPa (N/mm2) σ max ≈ = MtL 2π ⋅ E ⋅ I 2M f W 64M f a ⋅b3 σ max ≤ [σ ] Section rectangulaire a K≈ = b M Nombre de spires utiles n : f n π ⋅ E ⋅ a ⋅b 6⋅ L 3 n= 6M t L π ⋅ E ⋅ a ⋅b3 σ max ≈ = 6M f a ⋅b 2 M W σ max ≤ [σ ] Mf I [σ] a moment de flexion en N.mm module d’inertie (voir le tableau 4-17) contrainte admissible côté parallèle à l’axe du fil rectangulaire en mm L longueur de ressort en mm W module de résistance élastique en mm3 (voir le tableau 4-17) E module d’élasticité longitudinale en N/mm2 b côté perpendiculaire à l’axe du fil rectangulaire en mm f FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 230 Type de ressorts de torsion RESSORTS VI RONDELLES RESSORTS (type Belleville) Les rondelles ressorts sont de forme tronconique. Les matériaux travaillent en flexion. La flèche totale n’est pas utilisée en sollicitations dynamiques. Ces rondelles ressorts (NF E 25-104) sont utilisées pour construire des ressorts de compression. Par rapport à des ressorts de compression en fil, la rondelle ressort (rondelle BELLEVILLE) a les avantages ci-dessous: - Permettre de réaliser des ressorts de compression en petites séries, jusqu’a une pièce ; Petite hauteur ; Grande raideur ; Courbe force - flèche non linéaire. 6-1 Rondelles ressorts à seule pièce 6-1-1 Charge supportée par ressort Figure 4-20 Rondelle Belleville La charge supportée par ressort est : F= 4⋅ E (1 −ν ) ⋅ K 2 e4 1 ⋅D 2 K 42 f ⎡ 2 ⎛ h0 f − ⎢K 4 ⎜ e ⎣ ⎜⎝ e e f ⎞ ⎤ ⎞⎛ h0 ⎟⎟⎜⎜ − ⎟⎟ + 1⎥ ⎠⎝ e 2e ⎠ ⎦ Si la rondelle est comprimée jusqu’à plan f = h0 , la charge supportée par ressort est : Fc = 3 4 E e ⋅ h0 ⋅ ⋅ K 42 1 −ν K 1 ⋅ D 2 avec : E module d’élasticité longitudinale f flèche coefficient de Poisson. Pour l’acier ν = 0,3 ν K1 ; K2 ; K3 voir le tableau 4-20 K4 =1 (dans le cas où il n’y a pas de supports de rondelle) en MPa en mm 231 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 6-1-2 Résistance des matériaux : 6-1-2-1 Contrainte en flexion : Sur le milieu A de la rondelle (voir la figure 4-20), la contrainte est : σA = 1/ 4E 1 −ν K1 D 2 ⋅ K4 ⋅ f 3 ⋅ e π 2 ⋅ e2 K1 D 2 ⋅ K4 ⋅ f e ⎡ ⎤ f ⎞ ⎛h ⋅ ⎢ K 4 K 3 ⎜⎜ 0 − ⎟⎟ + K 3 ⎥ ⎝ e 2e ⎠ ⎣ ⎦ 4E 1 −ν 2 ⋅ e2 K1 D 2 ⋅K4 ⋅ f e ⎡ ⎤ f ⎞ ⎛h ⋅ ⎢ K 4 K 2 ⎜⎜ 0 − ⎟⎟ − K 3 ⎥ ⎝ e 2e ⎠ ⎣ ⎦ Sur le point 3 de la rondelle (voir la figure 4-20), la contrainte est : σ3 = 4/ e2 Sur le point 2 de la rondelle (voir la figure 4-20), la contrainte est : σ2 = 3/ 1 −ν 2 ⋅ Sur le point 1 de la rondelle (voir la figure 4-20), la contrainte est : σ1 = 2/ 4E 4E 1 −ν 2 ⋅ e2 2 K1 D ⋅ K4 ⋅ ⎤ f ⎞ ⎛h 1 f ⎡ ⋅ ⋅ ⎢ K 4 ( K 2 − 2 K 3 ) ⋅ ⎜⎜ 0 − ⎟⎟ − K 3 ⎥ Rd e ⎣ ⎝ e 2e ⎠ ⎦ Sur le point 4 de la rondelle (voir la figure 4-20), la contrainte est : σ4 = 4E 1 −ν 2 ⋅ e2 K1 D 2 ⋅ K4 ⋅ ⎤ f ⎞ ⎛h 1 f ⎡ ⋅ ⋅ ⎢ K 4 ( K 2 − 2 K 3 ) ⋅ ⎜⎜ 0 − ⎟⎟ + K 3 ⎥ Rd e ⎣ ⎝ e 2e ⎠ ⎦ avec Rd ν f e h0 D d E K1 ; K2 ; K3 K4 =1 232 rapport de diamètre R d = D / d coefficient de Poisson. Pour l’acier ν = 0,3 flèche de la rondelle simple en mm épaisseur de la rondelle en mm hauteur initiale de la rondelle en mm diamètre extérieur de la rondelle en mm diamètre intérieur de la rondelle en mm module d’élasticité longitudinale en MPa voir le tableau 4-20 (dans le cas ou il n’y a pas de supports de rondelle) RESSORTS Tableau 4-20 Coefficient K1 ; K2 ; K3 Pour les rondelles sans support intérieur K2 K1 Rapport de diamètre K3 Rd = D / d 1,90 1,92 1,94 1,96 1,98 2,00 2,02 2,04 2,06 0,672 0,677 0,682 0,686 0,690 0,694 0,698 0,702 0,706 1,197 1,201 1,206 1,211 1,215 1,220 1,224 1,229 1,233 1,339 1,347 1,355 1,362 1,370 1,378 1,385 1,393 1,400 P.S 1/ Pour les rondelles sans support intérieur, les formules pour calculer K1 ; K2 ; K3 et K4sont : 2 ⎛ Rd − 1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ R ⎟ 1 ⎝ d ⎠ K1 = ⋅ 2 π Rd + 1 − R d − 1 ln R d K3 = 2/ Rd − 1 −1 6 ln R d K2 = ⋅ ln R d π ; 3 Rd − 1 ⋅ π ln R d ; K4 =1 Pour les rondelles avec un support intérieur, les formules pour calculer K1 ; K2 ; K3 et K4 sont : Quand la rondelle est installée sur un support intérieur de rondelle, l’épaisseur de rondelle va diminuer. Le rapport des épaisseurs de diminution est entre 0,94 à 0,96 : e' / e = 0,94 à 0,96 (voir le tableau 4-23) Les formules pour calculer K1 ; K2 ; K3 et K4 sont : 2 ⎛ Rd − 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ R ⎟ 1 ⎝ d ⎠ K1 = ⋅ 2 π Rd + 1 − R d − 1 ln R d K3 = 3 Rd − 1 ⋅ π ln R d Rd − 1 −1 6 ln R d K2 = ⋅ ln R d π ; ; K4 = − C1 C1 + + C2 2 2 233 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2 ⎛ e' ⎞ ⎜ ⎟ ⎝e⎠ = C1 ⎛ H 0 e' 3 ⎞ ⎛ 5 H 0 e ' 3 ⎞ − + ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎜⎜ − + ⎟⎟ e 8⎠ ⎝ 4e e 4 ⎠ ⎝ 8 e ; 2 ⎤ C1 ⎡ 5 ⎛ H 0 ⎞ ⎥ ⎢ 1 1 − C2 = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ 3 ⎥⎦ ⎠ ⎛ e' ⎞ ⎢⎣ 32 ⎝ e ⎜ ⎟ ⎝e⎠ épaisseur de rondelle avec support intérieur épaisseur de rondelle sans support intérieur e’ e 6-1-2-2 Condition de résistance des matériaux : Les contraintes σ1, σ2, σ3 et σ4 doit être inférieures ou au moins égales à la contrainte admissible. σ 1 ≤ [σ ] σ 3 ≤ [σ ] σ 2 ≤ [σ ] σ 4 ≤ [σ ] 6-1-2-3 Déformation : f = h0 − h1 avec : hauteur initiale hauteur près de la déformation sous charge F h0 h1 6-1-2-4 Raideur : K= ⎧ ⎡ 4E dF e3 2 ⎪ 2 ⎛ h0 = ⋅ ⋅ ⋅ K 4 ⎨ K 4 ⋅ ⎢⎜ ⎜ 2 df 1 −ν K 1 D ⎢⎣⎝ e ⎪⎩ 2 2 h f 3 ⎛ f ⎞ ⎤ ⎫⎪ ⎞ ⎟⎟ − 3 ⋅ 0 ⋅ + ⎜ ⎟ ⎥ + 1⎬ e e 2⎝ e ⎠ ⎥ ⎪ ⎠ ⎦ ⎭ 6-1-2-5 Energie de la déformation : f ∫ E = Fdf = 0 2E e3 ⋅ 1 −ν 2 K 1 ⋅ D ⋅ K 42 2 2 2 ⎤ f ⎞ ⎛ f ⎞ ⎡ 2 ⎛ h0 ⎢ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ K 4 ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟ + 1⎥ ⎥⎦ ⎝ e ⎠ ⎢⎣ ⎝ e 2e ⎠ avec f e h0 D d K1 ; K2 ; K3 K4 =1 6-2 234 flèche de rondelle simple en mm épaisseur de la rondelle en mm hauteur initiale de la rondelle en mm diamètre extérieur de la rondelle en mm diamètre intérieur de la rondelle en mm voir le tableau 4-20 (dans le cas où il n’y a pas de supports intérieurs de rondelle) Association de rondelles RESSORTS Les rondelles ressorts pourront être utilisés en différents empilages : en série ; en parallèle ou une combinaison des deux... selon le besoin des utilisateurs. Tableau 4-21 Déformation des rondelles ressorts Type d’empilage En série En parallèle En parallèle et série Montage en opposition ou mixte Fi Fi Fi Figures Une rondelle Fi Charge Hauteur initiale Déformation ∑F ∑F Totale F F = Fi Une rondelle h0 Totale H0 Une rondelle fi h0 h0 h0 H 0 = m ⋅ h0 H 0 = h0 + (n − 1) ⋅ e H 0 = m ⋅ (h0 + ( n − 1) ⋅ e ) Totale f f i = 6(h − h0 ) f = ∑f i = m ⋅ fi F= i fi = = n ⋅ Fi (h − h0 ) 6 f = fi F= i fi = f = = n ⋅ Fi 3 ⋅ (h − h0 ) 2 ∑f i = m ⋅ fi avec : h0 h1 n m e hauteur initiale d’une rondelle, en mm hauteur d’une rondelle près de la déformation sous charge , en mm nombre de rondelles nombre de combinaison de rondelles épaisseur d’une rondelle 235 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 6-3 Dimensions et charges admissibles (NF-E 25-104) Tableau 4-22 Dimensions et charges admissibles D 236 d e 1er Série D / e ≈ 18 et f 0 / e = 0,4 h0 F3 f0 e f3 = 3 / 4 f0 2er Série D / e ≈ 28 et f 0 / e = 0,75 f0 h0 F3 f3 = 3 / 4 f0 8 10 12,5 14 16 18 4,2 5,2 6,2 7,2 8,2 9,2 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1,0 0,2 0,25 0,3 0,3 0,35 0,4 0,60 0,75 1,00 1,10 1,25 1,40 21 32 66 79 101 125 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,70 0,85 0,90 1,05 1,20 11 20 29 27 41 56 20 22,5 25 28 31,5 35,5 10,2 11,2 12,2 14,2 16,3 18,3 1,1 1,25 1,5 1,5 1,75 2,0 0,45 0,5 0,55 0,65 0,7 0,8 1,55 1,75 2,05 2,15 2,45 2,80 152 193 286 296 387 518 0,8 0,8 0,9 1 1,25 1,25 0,55 0,65 0,7 0,8 0,9 1 1,35 1,45 1,60 1,80 2,15 2,25 74 71 87 111 191 169 40 45 50 56 63 71 80 90 20,4 22,4 25,4 28,5 31 36 41 46 2,25 2,5 3,0 3,0 3,5 4,0 5,0 5,0 0,9 1 1,1 1,3 1,4 1,6 1,7 2 3,15 3,5 4,10 4,30 4,90 5,60 6,70 7,00 651 774 1197 1137 1503 2049 3356 3140 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 3 3,5 1,15 1,3 1,4 1,6 1,75 2 2,3 2,5 2,65 3,05 3,40 3,60 4,25 4,50 5,30 6,00 262 365 470 443 719 671 1052 1406 100 112 125 140 160 180 200 225 250 51 57 64 72 82 92 102 112 127 6 6 8 8 10 10 12 12 14 2,2 2,5 2,6 3,2 3,5 4 4,2 5 5,6 8,20 8,50 10,60 11,20 13,50 14,00 16,20 17,00 19,60 4802 4377 8596 8519 13829 12540 18359 17148 24875 3,5 4 5 5 6 6 8 8 10 2,8 3,2 3,5 4 4,5 5,1 5,6 6,5 7 6,30 7,20 8,50 9,00 10,50 11,10 13,60 14,50 17,00 1307 1779 2994 2791 4103 3753 7662 7100 11908 RESSORTS P.S. Afin d’avoir des rondelles plus souples permettant une plus grande flèche, il est possible de faire des fentes homogènes : Figure 4-21 Le grenaillage des rondelles ressorts Il est conseillé de faire le grenaillage dans le but d’augmenter la tenue en fatigue d’un ressort à disque si celui-ci travaille en dynamique. 6-4 Courbe caractéristique des rondelles ressorts F/Fc 1,2 1 h0/e= 1,0 ,75 C 1,3 = e h0/ 5B 0,7 = e h0/ 0,8 0,6 0,4 A ,4 =0 e / h0 0 e= h0/ 0,2 0 Limite de ressort h0/e=2 0,25 0,50 0,75 1,0 f/h0 Figure 4-22 Courbe caractéristique des rondelles ressorts Tableau 4-23 Rapport de diamètre de rondelle B A h0 / e = 0,4 h0 / e = 0,75 Modèle de rondelle Rapport des diamètres 0,94 0,94 e’/e e’ épaisseur de la rondelle avec support intérieur e épaisseur de la rondelle sans support intérieur C h0 / e = 1,3 0,96 Les dimensions du modèle A sont présentées dans le tableau 4-22. 237 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Exemple 4-7 Déterminer les rondelles ressorts montées en série supportant une charge statique. La flèche totale du ressort f doit être de 10mm lorsque la charge N est de 5000 N. Le plus grand diamètre est D = 20mm. Avec le diamètre D = 20 mm, nous trouvons les autres paramètres de rondelle dans le tableau 4-22 : h0 = 0 ,9mm ; d = 20 ,4 mm ; e = 2,25mm ; H 0 = 3,15mm Nous choisirons la rondelle en série ci-dessous : (1) Calculer le rapport de diamètre R d = D / d D 40 = = 1,96 d 20,4 En utilisant le tableau 4-20 nous trouvons K 1 = 0,686 ; Comme le ressort est sans Rd = support intérieur, donc K 4 = 1 (2) La rondelle est comprimée jusqu’au plan f = h0 , ressort est : Fc = la charge supportée par le 3 4 E e h0 ⋅ ⋅ K 42 2 1 −ν K 1 D = 4 × 2,06 × 10 5 1 − 0,3 2 × 2,25 3 × 0,9 0,686 × 40 2 × 12 = 8460 N (3) Déterminer le nombre de rondelles pour le ressort : Nous calculons les rapports : h0 0,9 = = 0,4 e 2,25 F 5000 = = 0,59 Fc 8460 En utilisant la courbe caractéristique du ressort, (voir la figure 4-22), nous obtenons : f1 = 0,57 h0 238 RESSORTS Donc la déformation de chaque rondelle de ressort est : f 1 = 0,57h0 = 0,57 × 0,9mm = 0,51mm Pour avoir la déformation totale de 10 mm, le nombre de rondelles devra être : n= f 10 = = 19,6 f 1 0,51 Nous avons besoin de 20 rondelles. (4) La hauteur totale de ressort libre est : H = n ⋅ H 0 = 20 × 3,15 = 63mm (5) Quand le ressort supporte une charge de 5000N, la hauteur de ressort est : H 1 = H − n ⋅ f 1 = 63 − 20 × 0,51 = 52,8mm VII RESSORT A COURONNES CONIQUES 7-1 Caractéristiques : Le ressort à couronnes coniques est construit par des couples des couronnes. Un couple comprend deux couronnes. La couronne extérieure comporte une surface intérieure conique et une surface extérieure cylindrique. La couronne intérieure comporte des surfaces inversées par rapport à la couronne extérieure. (Voir la figure 422) Quand le couple de couronnes supporte une charge axiale, il y a glissement entre les surfaces coniques. Le ressort est comprimé. Le diamètre extérieur de la couronne extérieure est augmenté, alors que le diamètre intérieur de la couronne intérieure va diminuer. Il se produit une force en opposition à la charge. Ce phénomène permet également d’amortir les chocs. Cette force va augmenter jusqu’à les deux forces arrivent à l’équilibre. h−b 2 Figure 4-22 Ressort des couronnes coniques Les ressorts peuvent supporter des charges et des chocs importants. Donc nous les utilisons dans des machines lourdes. 7-2 Résistance des matériaux : 239 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 7-2-1 Contrainte : Quand le ressort supporte une charge axiale, la couronne extérieure est déformée par traction. Au contraire la couronne intérieure est déformée par compression. 1/ Contrainte de traction dans la couronne extérieure sur sa section transversale : σ1 = F π ⋅ A1 tan(α ± β ) en MPa (N/mm2) avec : F A1 charge supporte par le ressort surface de section de grande couronne h 2 tan α en mm2 A1 = h ⋅ e1 + 4 α β e1 angle du cône angle de frottement épaisseur de grande couronne en mm 2/ Contrainte de compression dans la couronne intérieure sur sa section transversale : σ2 = F π ⋅ A2 tan(α ± β ) en MPa (N/mm2) avec : F A2 charge supporte par le ressort surface de la section de couronne extérieure h 2 tan α A2 = h ⋅ e 2 + α β e2 3/ 4 angle du cône angle de frottement épaisseur de la couronne intérieure en mm2 en mm Contrainte maximum : La pression sur la surface conique au contact entre la couronne extérieure et la couronne intérieure engendre la contrainte de traction suivant la direction radiale 240 RESSORTS La composition de cette contrainte de traction et la contrainte de traction dans la couronne extérieure est la contrainte maximum : σ 1− max = ⎡ ⎤ 2 A1 F ⋅ ⎢1 + ⎥ π ⋅ A1 tan (α + β ) ⎣ ν ⋅ D1 (h − b ) ⋅ (1 − tan α tan β ) ⎦ avec : F A1 charge supporte par le ressort surface de section de grande couronne h 2 tan α en mm2 A1 = h ⋅ e1 + 4 α β b e1 D1 7-2-2 angle du cône angle de frottement distance initiale entre deux couronnes extérieures en mm épaisseur de la couronne extérieure en mm diamètre extérieur de couronne extérieure D1 = D en mm Déformation sous la charge F : f = ⎛ D01 D02 ⎞ nF ⎜ ⎟ + 2π ⋅ E ⋅ tan α ⋅ tan (α + β ) ⎜⎝ A1 A2 ⎟⎠ avec : F α β A1 charge supporte par le ressort angle du cône angle de frottement surface de section de la couronne extérieure h 2 tan α en mm2 A1 = h ⋅ e1 + 4 A2 surface de la section de la couronne extérieure h 2 tan α en mm2 A2 = h ⋅ e 2 + 4 e1 et e2 , épaisseurs de la couronne extérieure et de la couronne intérieure en mm diamètre extérieur de la couronne extérieure et de la couronne D1 et D2 en mm intérieure 241 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS D01 diamètre moyen au milieu de la couronne extérieur D01 D02 diamètre moyen au milieu de la couronne intérieure D02 n E 7-2-3 en mm h = D1 − e1 − tan α 4 en mm h = D 2 − e 2 − tan α 4 nombre total de couronnes (nombre de surfaces coniques au contact) module d’élasticité longitudinale Energie de déformation d4 ressort : E= 1 F⋅ f 2 avec : F f charge supporte par le ressort flexion du ressort en N en mm 7-3 Déterminer les dimensions du ressort : 1/ Angle du cône α : Si l’angle du cône est trop petit, la raideur du ressort est petite. Mais lorsque l’angle du cône est important, la capacité d’amortissement est diminuée. Donc en général, l’angle du cône est : α = 12° à 30° 2/ Angle de frottement entre les surfaces coniques β : - Pour des surfaces coniques non usinées et une charge importante : β = 9° - Pour des surfaces coniques usinées et une charge importante : β = 8°30' - Pour des surfaces coniques usinées et une charge faible : β = 7° 3/ Hauteur d’une couronne h : En générale la hauteur d’une couronne h égale à 16% à 20% du diamètre extérieur de la couronne extérieure D1. h = (0,16 à 0,20 ) ⋅ D1 242 RESSORTS 4/ Epaisseur des couronnes e1 et e2 : L’épaisseur de chaque couronne influe sur la résistance. Normalement nous choisissons : 1⎞ ⎛1 e1 = e 2 ≥ ⎜ à ⎟ ⋅ h 3⎠ ⎝5 Quand nous finissons de calculer la résistance des matériaux de ressort, déterminer e1 et e2. Comme la couronne extérieure travaille en traction et la couronne intérieure travaillent en compression, pour que les résistances des deux couronnes soient égales, la couronne extérieure devra être plus épaisse que la couronne intérieure. La relation entre les deux épaisseurs est : e1 = 1,3e 2 5/ Diamètres des couronnes : Nous choisirons le diamètre extérieur de couronne intérieure D2. A partir de D2 nous calculons les autres diamètres. - Diamètre extérieur de couronne extérieure D 1 D1 = D 2 + 2 ⋅ (e1 + e 2 ) + (h − b) ⋅ tan α - Diamètre intérieur de couronne extérieure D i-1 Di − 1 = D1 − 2 ⋅ (e1 + h tan α ) 2 - Diamètre intérieur de couronne intérieure D i-2 D i − 2 = D 2 + 2 ⋅ (e 2 + h tan α ) 2 avec : D1 et D2 diamètres extérieurs de la couronne extérieure et de la couronne en mm intérieure angle du cône α e1 et e2 , épaisseurs de la couronne extérieure et de la couronne intérieure en mm distance initiale entre deux couronnes extérieures en mm b h hauteur d’une couronne en mm Le diamètre intérieur de couronne intérieure doit être au moins de 102% du diamètre du guide cylindrique ou de l’axe intérieur du ressort pour que le ressort fonctionne correctement. 243 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 6/ Hauteur du ressort : - Hauteur initiale du ressort : (hauteur libre) 1 n ⋅ ( h + b) 2 H0 = - Hauteur comprimée à bloc Hb = 1 n⋅h 2 avec : n b h nombre total de couronnes (nombre de surfaces coniques au contact) distance initiale entre deux couronnes extérieures en mm hauteur d’une couronne en mm - Distance initiale entre deux grandes couronnes : (1) En générale nous choisissons la distance initiale entre deux couronnes extérieures : b= h 4 (2) Pour que le ressort fonctionne correctement, cette distance minimum doit être supérieure à 1 mm. bmin ≥ 1 (3) Si les tolérances sur les surfaces du ressort sont faibles, bmin ≈ D0 / 50 (4) Si les tolérances sur les surfaces du ressort sont hautes, bmin ≈ D0 / 100 7/ Déformation maximum du ressort : f max = n (b − bmin ) 2 avec : n 244 nombre total de couronnes (nombre de surfaces coniques au contact) RESSORTS 8/ Charge maximale du ressort : Fmax = 2π ⋅ E ⋅ tan α ⋅ tan(α + β ) ⋅ f max ⎛D D ⎞ n ⋅ ⎜⎜ 01 + 02 ⎟⎟ A2 ⎠ ⎝ A1 avec : α β A1 angle conique angle de frottement surface de la section de la couronne extérieure h 2 tan α en mm2 A1 = h ⋅ e1 + A2 surface de la section de la couronne intérieure h 2 tan α en mm2 A2 = h ⋅ e 2 + 4 4 e1 et e2 , épaisseurs de la couronne extérieure et de la couronne intérieure en mm diamètre moyenne au milieu de la couronne extérieure en mm D01 D01 = D1 − e1 − D02 diamètre moyenne au milieu de la couronne intérieure D01 D1 et D2 n E 9/ h tan α 4 en mm h = D 2 − e 2 − tan α 4 diamètres extérieurs de la couronne extérieure et de la couronne en mm intérieure nombre total de couronnes (nombre de surfaces coniques au contact) module d’élasticité longitudinale Nombre de couronnes : Avec la charge supportée par le ressort, nous pouvons déterminer le nombre de couples de couronnes n. En général chaque extrémité de ressort est construire avec le moitié de petite ressort. - Nombre de couronnes extérieures : n1 = - n 2 Nombre de couronnes intérieures : n2 = n +1 2 avec : n nombre total de couronnes (nombre de surfaces coniques au contact) 245 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS VIII RESSORT À LAME Les ressorts à lame supportent une flexion. Nous trouvons deux types principaux de ressorts de flexions : - les ressorts à lame simple les ressorts à lames multiples. 8-1 Ressorts à lame simple : Les ressorts à lame simple peuvent être modélisés comme une lame encastrée à une extrémité et supportant la charge à l’autre extrémité. La résistance des matériaux permet de calculer la flexion de l’extrémité sous la charge F. (voir la figure 4-23) La flèche est : f = F ⋅ L3 3⋅ E ⋅ I Figure 4-23 Ressorts à lame simple avec : E I L F module d’élasticité longitudinale moment d’inertie par rapport l’axe de flexion longueur de lame charge appuyé sur l’extrémité de la lame La raideur du cet ressort est K = 3EI L3 4 en N/mm2 en mm , donc l’élasticité d’un ressort à lame simple de section constante est linéaire. Dans le tableau nous montrons plusieurs cas de fixation de lame et leur résistance des matériaux. 246 Tableau 4-24 Résistance des matériaux de ressorts à lame simple Flèche Raideur f en mm K en N/mm Contrainte maximum σmax en N/mm2 Energie de déformation Ef en N.mm Cas 1 Lame de ressort rectangulaire encastrée une extrémité et l’autre extrémité libre. f = F ⋅ L3 3⋅ E ⋅ I K= f = F ⋅ L3 3⋅ E ⋅ I K= 3⋅ E ⋅ I L3 σ max = 6⋅ F ⋅ L b⋅h2 Ef = F 2 ⋅ L3 6⋅ E ⋅ I Ef = F 2 ⋅ L3 3⋅ E ⋅ I Cas 2 Lame rectangulaire de ressort en appui sur ses deux extrémités 6⋅ E ⋅ I 3 L σ max = 6⋅ F ⋅ L b⋅h 2 RESSORTS 247 Raideur f en mm K en N/mm f = k1 ⋅ F ⋅ L3 3 ⋅ E ⋅ I1 K= 3 ⋅ E ⋅ I1 σ max = k1 L3 b largeur d’une section dangé E module d’élasticité longitudinale I1 moment d’inertie par rapport l’axe de flexion k1 coefficient de forme de ressort I1 = Cas 4 Lame de ressort trapézoïdale en appui sur ses deux extrémités b2 h 3 ; 12 f = b E I1 k1 k1 = ⎡1 ⎞⎤ 2⎛ 3 ⎢ − 2η + η ⎜ − η ⎟⎥ ; 2 2 (1 − η ) ⎣ ⎝ ⎠⎦ 3 3 k1 ⋅ F ⋅ L3 3⋅ E ⋅ I K= 6 ⋅ E ⋅ I1 k1 L3 b2 h 3 ; 12 k1 = 6⋅ F ⋅ L b⋅h2 η= 3 k1 F 2 ⋅ L3 6 ⋅ E ⋅ I1 Ef = k1 ⋅ F 2 ⋅ L3 3⋅ E ⋅ I b1 b2 6⋅ F ⋅ L b⋅ h2 en N/mm2 en mm4 ⎡1 ⎞⎤ 2⎛ 3 ⎢ − 2η + η ⎜ − η ⎟⎥ ; 2 2 (1 − η ) ⎣ ⎠⎦ ⎝ 3 Ef = en N/mm2 en mm4 σ max = largeur d’une section dangé module d’élasticité longitudinale moment d’inertie par rapport l’axe de flexion coefficient de forme de ressort I1 = Energie de déformation Ef en N.mm Contrainte maximum σmax en N/mm2 η= b1 b2 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 248 Cas 3 Lame de ressort trapézoïdale encastrée à une extrémité et libre à l’autre extrémité. Flèche RESSORTS 8-2 Ressorts à lames multiples : Les ressorts à lames multiples sous définis par les normes NF R 17-201/202. Les larmes sont placées l’une sur l’autre. Quand le ressort est soumis à une charge, les lames glissent l’une sur l’autre. Ce glissement associé au frottement absorbe de l’énergie. Ces ressorts ont donc aussi un rôle d’amortisseur, nous les utilisons comme suspensions de véhicules. 8-2-1 Méthode de « Poutre équivalente » pour calculer la résistance des matériaux : Nous utilisons la méthode « Poutre équivalente » pour calculer la résistance des matériaux de ressort. 1/ Les lames du ressort ont la même largeur et même épaisseur (hauteur) : Nous considérons que chaque lame garde ses caractéristiques dimensionnelles et nous supposons que le contact entre les lames du ressort a lieu sur toute la longueur des lames. Le ressort est fixé par vis ou par anneaux. La poutre équivalente est modélisée par deux demi-largeurs de lames. Elles sont placées symétriquement par rapport à la jonction entre les deux demi-lames constituant la première lame. En général, toutes les lames du ressort ont la même largeur b et la même épaisseur e. La largeur de la poutre équivalente est égale à la somme des largeurs de toutes les lames du ressort. Son épaisseur e est égale à l’épaisseur e d’une lame. Vue de face du ressort e Ressort épaisseur L Poutre équivalente Vue de dessus de la poutre équivalente L b (largeur) Deux poutres consoles séparées au centre b/2 nb (largeur) F Vue de face de la poutre équivalente- poutre console F e épaisseur Figure 4-24 Ressorts à lames multiples avec une fixation au centre 249 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Flèche du ressort : f = F ⋅ L3 ⋅ k1 3E ⋅ I - Raideur du ressort: K= 2F 6 ⋅ E ⋅ I = f k1 ⋅ L3 - Contrainte maximum : σ max = 6⋅ F ⋅ L n ⋅b ⋅e 2 = 3E ⋅ e ⋅ f 2 ⋅ k1 ⋅ L2 avec : n E nombre de lames module d’élasticité longitudinale I moment d’inertie d’une lame I = k1 coefficient de forme k1 = 2/ 1 + n n − n1 ∑ i =1 en MPa (N/mm2) b ⋅ e3 12 (1 − λ i ) 3 ( n − i)(n − i + 1) Li L λi rapport de la longueur du i er lame λ i = 2L Li b e longueur de la lame la plus longue (première lame)en mm longueur de la ième lame en mm largeur d’une lame en mm épaisseur d’une lame (hauteur d’une lame) en mm Les lames du ressort ont la même largeur, mais chaque lame a une épaisseur différente (hauteur) : - Flèche du ressort : f = F ⋅ L3 ⋅ k1 3 ⋅ E ⋅ I1 - Raideur : K= 250 en mm4 2F 6 ⋅ E ⋅ I1 = f k1 ⋅ L1 3 RESSORTS - Contrainte du iéme lame : σi = 6 F ⋅ I 1 ⋅ ei M i ⋅ ei M ⋅ ei = = n n 2⋅ Ii 2⋅ Ii b⋅ ei3 ∑ ∑ i =1 i =1 avec : Mi M moment de flexion de i éme lame moment de flexion au milieu du ressort Mi = en N.mm en N.mm MI i n ∑I i i =1 n E Ii nombre de lames module d’élasticité longitudinale moment d’inertie de iéme lame Ii = k1 b ⋅ ei 3 12 en MPa(N/mm2) en mm4 coefficient de forme k1 = 1 + n n − n1 (1 − λ i ) 3 ∑ (n − i)(n − i + 1) i =1 Li L Li rapport de la longueur du iéme lame λ i = 2L Li b e longueur de la lame la plus longue (première lame)en mm longueur de la ième lame en mm largeur d’une lame en mm épaisseur d’une lame (hauteur d’une lame) en mm P.S. : Si le ressort est fixé par des anses nous avons des modifications dans les calculs de résistance des matériaux. (1) Modification de la longueur de la lame : nous utilisons la longueur utile de la lame pour le calcul de la flèche et de la contrainte. 251 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS (2) Raideur du ressort : - Si nous utilisons deux boulonneries, la raideur est : 3 ⎛ ⎞ 2L ⎟⎟ K K m = ⎜⎜ L 2 ( de 0 , 4 à 0,6 ) s − ⎝ ⎠ - Si nous utilisons une fixation, la raideur est : 3 ⎛ ⎞ 2L ⎟⎟ K K m = ⎜⎜ − L 2 0,6 s 1 ⎠ ⎝ avec : L K 8-2-2 longueur utile raideur du ressort sans fixation en mm en N/mm Déterminer les dimensions du ressort à lame : 1/ Utiliser la condition de résistance des matériaux, nous pouvons déterminer les dimensions de la première lame. 2/ Epaisseur de la lame : normalement nous utilisons des lames qui ont la même largeur b et la même épaisseur e. La longueur est de 6 à 10 fois l’épaisseur. L = (de 6 à 10) e Si nous devons utiliser des épaisseurs différentes, le maximum est de 3 épaisseurs différentes. L’épaisseur la plus forte est inférieure de 1,5 fois à l’épaisseur la plus faible. 252 3/ Nombre de lames : en générale le nombre de lames est compris entre 6 et 14. Mais pour les poids lourds nous utilisons jusqu’à 20 lames. 4/ Longueur des lames : Quand nous déterminons la premier lame, la ligne joignant les extrémités doit être une ligne droite pour que les résistances de lames soient identiques. RESSORTS 8-2-3 Hauteur de l’arc de la lame et rayon de courbure : Les ressorts à lames sont normalement pré-déformés en forme d’arc. (voir la figure 425) Figure 4-25 Première lame du ressort - La hauteur de l’arc est mesurée lorsque les lames ne supportent pas de charge. H1 = H + f + δ avec : H f δ - hauteur de l’arc de la lame supportant la charge nominale. La valeur de H est comprise entre 10 et 30 mm. flèche de la lame supportant la charge nominale déformation restante quand la charge est supprimée. δ = 10 à 20 mm La rayon courbure de la première lame est : R0 = L2 2H 0 avec : 2L H0 - longueur de la première lame hauteur de l’arc de lame libre (sans charge) La longueur de la première lame après la pré-déformation 2L0-1 : L0−1 = L2 − H 0 2 8-2-4 Précontrainte de la lame : Condition de précontrainte : après l'assemblage du ressort la somme des précontraintes des lames doit être égale à zéro ou au moins proche de zéro. La précontrainte de la i éme lame est : σ 0 −i = avec : E E ⋅ Ii Wi ⎛ 1 1 ⎜ ⎜R −R 0 −i ⎝ i module d’élasticité longitudinale ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ en MPa (N/mm2) 253 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Ii Wi Ri R0-i module d’inertie de la i éme lame en mm module de résistance en flexion en mm3 éme rayon de courbure de la i lame en mm rayon de courbure de la i éme lame après l'assemblage du ressort en mm Supposons que les lames ont les mêmes largeurs et que leurs rayons de courbures sont égaux. La précontrainte de la i éme lame est : σ 0 −i = E ⋅ hi 2 ⎛ 1 1 ⎜ ⎜R −R 0−i ⎝ i ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ avec : E hi Ri R0-i 8-2-5 module d’élasticité longitudinale en MPa (N/mm2) éme épaisseur de la i lame en mm éme rayon de courbure de la i lame en mm rayon de courbure de la i éme lame après l'assemblage du ressort en mm Rayon de courbure du ressort après l’assemblage des lames: Si les lames ont la même largeur et la même épaisseur, le rayon de courbure du ressort à l’état libre (pas de charge supportée) après l’assemblage des lames est : 1 R0 ⎛ Li ⎞ ⎟ ⎟ i ⎠ ∑ ⎜⎜⎝ R = ∑L i avec : Li Ri longueur de la i éme lame rayon de courbure de la i éme lame en mm en mm Exemple 4-8 Un ressort à lames comporte 8 lames. Les lames ont la même épaisseur h=8 mm et la même largeur b=76 mm. Leurs longueurs sont : L1 = 270mm ; L 2 = 450mm ; L3 = 630mm ; L 4 = 810mm ; L5 = 990mm ; L6 = 1170mm ; L7 = 1350mm ; L8 = 1350mm Hauteur de l’arc du ressort souhaitée : H 0 = 130mm Déterminer les rayons de courbure de chaque lame et leur précontrainte après l’assemblage du ressort. (1). Calculer le rayon de courbure du ressort – rayon de courbure de la lame principale : 2 ⎛ 1350 ⎞ ⎜ ⎟ 2 L ⎝ 2 ⎠ R0 = = = 1750mm 2 × 130 2H 0 254 RESSORTS (2). Supposons les rayons de courbure de chaque lame : R1 = 1635 mm R 2 = 1690 mm R3 = 1710 mm R 4 = 1730 mm R5 = 1750 mm R6 = 1770 mm R7 = 1790 mm R8 = 1960 mm (3). Calculer les précontraintes après l’assemblage du ressort : N° lame 1 Ri Ri mm mm-1 1 R0 1 1 − Ri R 0 mm-1 mm-1 −4 E ⋅ hi 2 en N/mm σ0i MPa −5 33,1 1 1635 6,116 × 10 2 1690 5,917 × 10 −4 2,03 × 10 −5 16,7 3 1710 5,848 × 10 −4 1,34 × 10 −5 11,0 1730 5,780 × 10 −4 5,714 × 10 −4 −4 4 5 1750 4,02 × 10 5,714 × 10 −4 0,66 × 10 −5 824000 0 5,4 0 −5 6 1770 5,650 × 10 7 1790 5,587 × 10 −4 − 1,27 × 10 −5 -10,5 8 1960 5,102 × 10 −4 − 6,12 × 10 −5 -50,4 − 0,64 × 10 -5,3 (4). Contrôler la précharge du ressort : ∑σ 0 −i hi = 33,1 + 16,7 + 11 + 5,4 + 0 + (−5,3) + (−10,5) + (−50,4) + 0 Donc la condition de précontrainte est conforme. (5). Rayon de courbure après l’assemblage du ressort : 1 R0 ⎛ Li ⎞ ⎟ ⎟ i ⎠ ∑ ⎜⎜⎝ R = ∑L i 270 450 630 810 990 1170 1350 1350 + + + + + + + 1635 1690 1710 1730 1750 1770 1790 1960 = 0,0005609 = 270 + 450 + 630 + 810 + 990 + 1170 + 1350 + 1350 R0 = 1783mm (6). Hauteur du l’arc du ressort libre sans charge : ⎛ 1350 ⎞ ⎟ ⎜ L2 ⎝ 2 ⎠ H '0 = = = 127,8mm 2 R0 2 × 1783 La hauteur du l’arc du ressort est proche de l’hypothèse. 255 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS IX RESSORT DE FORME Tout élément élastique peut être considéré comme un ressort. Dans le domaine mécanique, nous utilisons souvent le fil ou le feuillard d’acier ou autre matière de haute limite élastique pour créer différentes formes. On appelle ces éléments des ressorts de forme. Nous avons généralement deux types de ressorts de formes : - ressort de forme en feuillard ressort de forme en fil. La fabrication de ressort de forme en fil est généralement faite par des machines spéciales de pliage de fil. La réalisation de ressort de forme en feuillard est soit sur des machines à coulisseaux multiples ou des outillages à pas multiples montés sur presse. Si la forme de ressort est très complexe, il faut utiliser un logiciel de calcul par la méthode des éléments finis (citons : NASTRAN, ANSYS, etc.) pour effectuer le calcul dans le domaine de grand déplacement et petite formation. 9-1 Ressort de forme en feuillard Les ressorts de forme en feuillard sont construits avec une poutre mince comme une feuille. Cette poutre peut être droite, courbé, ou circulaire. Dans le tableau 4-25 nous montrons les formules pour calculer les contraintes et les déformations des ressorts de forme en feuillard. Dans les ressorts de forme en feuillard il existe des trous, des angles courbés ou des changements de section. Donc le problème des concentrations de contraintes devient important. Nous devons contrôler ce phénomène de concentration de contraintes. Nous utilisons la contrainte maximum σmax dans le tableau 4-24 pour déterminer la contrainte de concentré : (voir Youde XIONG Toute la résistance des matériaux) σ 1 = K c σ max avec : Kc 256 coefficient de concentration (voir le tableau 4-24) RESSORTS Tableau 4-25 Coefficient de contrainte concentré Contrainte concentrée σc Coefficient de contrainte concentré σ Kc = c σ max 1/ L’angle circulaire du ressort σ c = K c σ max 2/ Le trou circulaire du ressort σ c = K c σ max σ max = bF (b − d )h 2 3/ Changement de largeur σ c = K c σ max σ max = F b⋅h 257 f Cas 1. Ressort de forme en feuillard droit, avec une section constante supportant une charge à l’extrémité Flexion en mm f = F ⋅ L3 3⋅ E ⋅ I Cas 2. Ressort de forme en feuillard droit, avec une Quand a < x < L section constante supportant une charge au milieu F ⋅a3 fx = f; F; L ; E ; I ; σ; W voir la fin de ce tableau σ max = F ⋅L W La contrainte maximum se trouve au point A : ⎛ 3x ⎞ ⎜ − 1⎟ 6⋅ E ⋅ I ⎝ a ⎠ σ max = Quand 0 < x < a fx = Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve au point A : F ⋅ a3 ⎛ x⎞ ⎜3 − ⎟ 6⋅ E ⋅ I ⎝ a⎠ F ⋅a W FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 258 Tableau 4-25 Résistance des matériaux de ressort de forme en feuillard f Cas 3. Ressort de forme en feuillard droit avec une section variable supportant une charge à l’extrémité f = Flexion en mm Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve au point A : ⎞ ⎛ L2 ⎜ − C ⋅ L + C 2 (ln( L + C ) − ln C ) ⎟⎟ ⎜ E ⋅ h ⋅ (b − a ) ⎝ 2 ⎠ 12 ⋅ F ⋅ L 3 σ max = C= a⋅L b−a F ⋅ L 6⋅ F ⋅ L = W b⋅h2 La contrainte maximum se trouve au point A et au point B: Cas 4. Ressort de forme en feuillard avec une section variable supportant une charge à l’extrémité f = + 2 ⋅ F ⋅ L ⋅ L22 ⎛ L 2 ⎞ 6 ⋅ F ⋅ L ⋅ L1 ⋅ L22 − 3 ⎜ ⎟+ ⎜ L ⎟⎠ E ⋅b ⋅ h3 ⎝ E ⋅b ⋅ h3 4⋅ F L ⎞ ⎛ ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ L ⎠ ⎝ ⋅ L13 3 σA = E ⋅a⋅h σB = h hauteur de la section en mm b⋅h2 6 ⋅ F ⋅ L1 a ⋅h2 259 RESSORTS a largeur de la section en mm b largeur de la section en mm voir la fin de ce tableau f; F; L ; E ; I ; σ; W 6⋅ F ⋅ L Flexion en mm Cas 5. Ressort de forme en feuillard avec une section constante Flèche de l’extrémité du ressort : supportant une charge F f = F ⋅ L3 12 ⋅ E ⋅ I Cas 6. Ressort de forme en feuillard droit encastré deux Flèche au milieu du ressort : extrémités, avec une section constante supportant une charge au milieu f = Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve au point A : σ A− max = La contrainte maximum se trouve au point A : F ⋅ L3 48 ⋅ E ⋅ I σ max = f; F; L ; E ; I ; σ; W voir la fin de ce tableau F ⋅L 2 ⋅W F ⋅L 4 ⋅W FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 260 f f Flexion en mm Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve au point A : Cas 7. Ressort de forme en feuillard avec une section constante supportant une charge horizontale F fx = F ⋅ L13 3⋅ E ⋅ I ⎛ L2 ⎞ ⎜⎜1 + ⎟ L1 ⎟⎠ ⎝ σ A− max = fy = F ⋅ L1 L2 3 2⋅ E ⋅ I Quand L1 > L3 / 2 la contrainte maximum se trouve sur le BC : Cas 8. Ressort de forme en feuillard avec une section constante Flèche verticale au point A : supportant une charge à l’extrémité ( F L13 + 3L12 L 2 + 3L12 L3 − 3L1 L23 + L33 fy = 3EI F ⋅ L1 ⋅W ) σ max = F ⋅ L1 W Quand L1 < L3 / 2 la contrainte maximum se trouve au point D : σ max = f ; F ;L ; E ;I ;σ ;W F ( L3 − L1 ) W voir la fin de ce tableau RESSORTS 261 Flexion en mm Cas 9. Ressort de forme en feuillard courbé Cas β < α : avec une section constante supportant f = ( F r 3 / EI )[ (φ − α ) sin α sin β − (cos α − cos β ) ⋅ (sin α + sin β ) x x une charge F 1 1 + (φ − α ) + (sin 2α − sin 2φ ) ] 2 4 3 f y = ( F y r / EI )[ (φ − α ) cos α cos β − (cos α + cos β ) ⋅ (sin φ − sin α ) 1 1 (φ − α ) + (sin 2φ − sin 2α ) 2 4 Cas β > α : + ] Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve au point A : σ y − max = σ x − max = F y r (cos α − cos β ) ⋅W Fx r (sin φ − sin α ) ⋅W f x = ( Fx r 3 / EI )[ (φ − β ) sin α sin β − (cos β − cos φ ) ⋅ (sin α + sin β ) 1 1 (φ − β ) + (sin 2 β − sin 2φ ) ] 2 4 3 f y = ( F y r / EI )[ (φ − β ) cos α cos β − (cos α + cos β ) ⋅ (sin φ − sin β ) + + 1 1 (φ − β ) + (sin 2φ − sin 2β ) 2 4 ] Cas 10. Ressort de forme en feuillard courbé Les flèches de l’extrémité dues à la charge Fy sont : avec une section constante supportant Fy r 3 (6φ + sin 2φ − 8 sin φ ) fy = une charge à l’extrémité 4 EI fx = Fy r 3 4 EI (cos 2φ − 4 cos φ + 3) Les flèches de l’extrémité dues à la charge Fx sont : F r3 f y = x (cos 2φ − 4 cos φ + 3) 4 EI F r3 f x = x (2φ − sin 2φ ) 4 EI f; F; L ; E ; I ; σ; W voir la fin de ce tableau La contrainte maximum se trouve au point A : σ y − max = σ x − max = F y r (1 − cos β ) ⋅W Fx r ⋅ sin φ ⋅W FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 262 f f Cas 11. Ressort de forme en feuillard courbé avec une section constante supportant une charge verticale F fx = Fx r 3 EF Flexion en mm ⎡ ⎤ ⎛1 ⎞ 3 2 ⎢(π − a )⎜ + sin α ⎟ + sin 2α − 2 sin α ⎥ ⎝2 ⎠ 4 ⎣ ⎦ Fy r 3 ⎡ ⎤ ⎞ 3 ⎛1 2 fy = ⎢(π − a )⎜ + cos α ⎟ + sin 2α ⎥ EF ⎣ 2 4 ⎝ ⎠ ⎦ Contrainte maximum σmax en N/mm² - La contrainte maximum suivant direction y se trouve au point A : F ⋅ r ⋅ (1 + cos α ) σ y − max = x W - La contrainte maximum suivant direction x se trouve : . au point A si α < 30° : F ⋅ r ⋅ (1 − sin α ) σ x − max = x W . au point B si α > 30° : σ x − max = Cas 12. Ressort de forme en feuillard courbé avec une section constante supportant une charge à l’extrémité f = 3 F ⋅r3 ⎡ ⎤ (π − α )(1 + 2 ⋅ cos 2 α ) + sin 2α ⎥ ⎢ 2 E⋅I ⎣ ⎦ La contrainte maximum se trouve au point A : σ max = quand α=0 f = voir la fin de ce tableau F ⋅ r ⋅ (1 + cos α ) W 3⋅π ⋅ F ⋅ r3 E⋅I 263 RESSORTS f; F; L ; E ; I ; σ; W F x ⋅ r ⋅ sin α W fy = π ⋅ Fy ⋅ r 3 4⋅ E ⋅ I Les flèches dues à la charge Fx sont: Fx ⋅ r 3 ⎛ 3π ⎞ fx = fy = − 2⎟ ⎜ E⋅I ⎝ 4 ⎠ π ⋅ Fx ⋅ r 3 2⋅ E ⋅ I Cas 14. Ressort de forme en feuillard courbé avec une Les flèches dues à la charge Fy sont : section constante supportant une charge verticale Fy 2π ⋅ F y ⋅ r 3 f = et une charge horizontale Fx à l’extrémité x E⋅I fy = 3π ⋅ F y ⋅ r 3 2⋅ E ⋅ I Les flèches dues à la charge Fx sont: π ⋅ Fx ⋅ r 3 fx = 2E ⋅ I 2π ⋅ Fx ⋅ r 3 fy = E⋅I f; F; L ; E ; I ; σ; W voir la fin de ce tableau Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve au point A : - par la charge Fy Fy r σ max = W - par la charge Fx σ max = Fx r W La contrainte maximum se trouve: - au point A par la charge Fx σ max = Fx r W - au point B par la charge Fy σ max = 2Fy r W FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 264 Flexion f en mm Cas 13. Ressort de forme en feuillard courbé avec une Les flèches dues à la charge Fy sont : section constante supportant une charge verticale Fy π ⋅ Fy ⋅ r 3 f = et une charge horizontale Fx à l’extrémité x 2⋅ E ⋅ I f Flexion en mm Contrainte maximum σmax en N/mm² Cas 15. Ressort de forme en feuillard courbé avec une section constante supportant une charge Les flèches dues à la charge F sont: verticale F 3π ⋅ F ⋅ r 3 fy = La contrainte maximum se trouve au point A : 4⋅ E ⋅ I σ max = F ⋅r W Si la direction x est bloquée fy = F ⋅ r 3 ⎛⎜ 9π 2 − 8 ⎞⎟ E ⋅ I ⎜⎝ 12π ⎟⎠ Cas 16. Ressort de forme en feuillard courbé avec Les flèches dues à la charge Fy sont : une section constante supportant une charge verticale Fy et une charge Fy r 3 ⎡ L 1 3⎤ f (α − sin α ) − cos α + cos 2α + ⎥ = x horizontale Fx à l’extrémité ⎢ EI r 4 4 ⎣ 3 fy = ⎦ Fy r ⎡ L ⎤ 2L αL α (1 − cos α ) + − sin 2α ⎥ ⎢ 3 + 2 + EI ⎣⎢ 3r r 2 r ⎦⎥ 3 2 Les flèches dues à la charge Fx sont : f; F; L ; E ; I ; σ; W voir la fin de ce tableau [6α − 8 sin α + sin 2α ] 1 3⎤ ⎡L ⎢ r (α − sin α ) − cos α + 4 cos 2α + 4 ⎥ ⎣ ⎦ W Quand α > π / 2 , la contrainte maximum se trouve au point B : F y ( L + r sin α ) σ max = W (2) Pour la charge Fx, le contrainte maximum se trouve au point A : F r ( L − cos α ) σ max = x W 265 RESSORTS F r3 fx = x 4 EI F r3 fy = x EI (1) Pour la charge Fy, quand α ≤ π / 2 , la contrainte maximum se trouve au point A : F y ( L + r sin α ) σ max = fy = fx = fy = − 2⎥ EI ⎢⎣ 4 ⎦ σ max = Fx r W - au point A par la charge Fy σ max = 2Fy (L + r ) W 3 Fx r ⎡ π ⋅ L L 1 ⎤ − + EI ⎢⎣ 2 ⋅ r r 2 ⎥⎦ La contrainte maximum se trouve au point A Cas 18. Ressort de forme en feuillard courbé avec une section constante supportant une charge F à l’extrémité fy = voir la fin de ce tableau - au point A par la charge Fx + + + ⎥ ⎢ 4 ⎥⎦ EI ⎢⎣ 3r 3 2 ⋅ r 2 r Les flèches dues à la charge Fx sont: Fx r 3 ⎡ 3π ⎤ f; F; L ; E ; I ; σ; W Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve: ⎤ F ⋅ r 3 ⎡ L3 αL2 2 L α 1 (1 − cos α ) + − sin 2α ⎥ sin 2 α ⎢ 3+ 2 + EI ⎣⎢ 3r r 2 4 r ⎦⎥ σ max = F ⋅ [r (1 − cos α ) + L sin α ] W FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 266 Flexion f en mm Cas 17. Ressort de forme en feuillard courbé avec Les flèches dues à la charge Fy sont : une section constante supportant une Fy r 3 ⎡ π ⋅ L L 1 ⎤ = − + f x charge verticale Fy et une charge EI ⎢⎣ 2 ⋅ r r 2 ⎥⎦ horizontale Fx à l’extrémité Fy r 3 ⎡ L3 π ⋅ L2 2 L π ⎤ f Flexion en mm Cas 19. Ressort de forme en feuillard courbé avec une section constante supportant une charge horizontale F fy = ⎤ α 1 2 F ⋅ r 3 ⎡ L3 αL2 2 L (1 − cos α ) + − sin 2α ⎥ sin 2 α ⎢ 3+ 2 + EI ⎣⎢ 3r r 2 4 r ⎦⎥ Cas 20. Ressort de forme en feuillard courbé Les flèches dues à la charge Fy sont : avec une section constante supportant Fy r 3 ⎡π ⋅ L ⎤ + 2⎥ fx = une charge à l’extrémité ⎢ EI r ⎣ 3 ⎦ Fy r ⎡ L π ⋅ L2 4 L π ⎤ fy = + ⎥ ⎢ 3 + 2 + 2 ⎥⎦ EI ⎢⎣ 3r r r 3 Les flèches dues à la charge Fx sont: 3π ⋅ Fx ⋅ r 3 fx = f; F; L ; E ; I ; σ; W voir la fin de ce tableau σ max = F ⋅ [r (1 − cos α ) + L sin α ] W La contrainte maximum se trouve: - au point B par la charge Fx σ max = 2 Fx r W - au point A par la charge Fy σ max = Fy (L + r) W RESSORTS 2 EI Fx r 3 ⎡ π ⋅ L ⎤ + 2⎥ fy = EI ⎢⎣ r ⎦ Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve au point A Cas 21. Ressort de forme en feuillard courbé avec une section constante supportant une charge à l’extrémité Flexion en mm Contrainte maximum σmax en N/mm² fy = + F ⋅r3 EI L1 r ⎡ 1 ⎛ L3 L3 ⎞ L2 ⎛ L ⎞ ⎢ ⎜ 13 + 32 ⎟ + 12 ⎜⎜ π + 2 ⎟⎟ ⎜ ⎟ r ⎠ r ⎠ r ⎝ ⎢⎣ 3 ⎝ r 2 ⎞ ⎤ ⎛ ⎜ 4 − L2 ⎟ + π ⎥ 2 ⎟ ⎜ r ⎠ 2 ⎥⎦ ⎝ 1/ 2/ 3/ Cas 22. Ressort de forme en feuillard courbé avec une Les flèches dues à la charge Fy sont : section constante supportant une charge F y r 3 ⎡ L2 L 1⎤ = f ⎢ 2 + + ⎥ x horizontale Fx et une charge verticale Fy EI r 2 ⎣⎢ 2r ⎦⎥ F y r 3 ⎡ L3 L2 L 3π ⎤ − 2⎥ fy = ⎢ 3+ 2 + + 4 EI ⎣⎢ 3r r r ⎦⎥ Les flèches dues à la charge Fx sont: Fx ⋅ r 3 ⎛ L π ⎞ fx = fy = f; F; L ; E ; I ; σ; W voir la fin de ce tableau F ( L1 + r ) W Quand L1 > L 2 , la contrainte σ max = EI Fx r 3 EI ⎜ + ⎟ ⎝r 4⎠ ⎡ L2 L 1⎤ ⎢ 2 + + ⎥ r 2 ⎦⎥ ⎣⎢ 2r maximum se trouve au point A. Quand L1 < L2 et ( L 2 − L1 ) < ( L1 + r ) , la contrainte maximum se trouve au point A. Quand L1 < L2 et ( L 2 − L1 ) > ( L1 + r ) , la contrainte maximum se trouve au point B. La contrainte maximum se trouve: - au point A par la charge Fx σ max = Fx r W - au point A par la charge Fy σ max = Fy (L + r) W FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 268 f Flexion f en mm Cas 23. Ressort de forme en feuillard courbé avec une Les flèches dues à la charge Fy sont : section constante supportant une charge à Fy r 3 ⎡ L2 ⎤ f = 2 − ⎢ x l’extrémité 2 ⎥ EI ⎣⎢ r ⎦⎥ F y r 3 ⎡ 4 L 3π ⎤ + fy = EI ⎢⎣ r 2 ⎥⎦ Les flèches dues à la charge Fx sont : Fx ⋅ r 3 ⎛ L3 π ⎞ ⎟ ⎜ fx = EI F r3 fy = x EI fy = σ max = Fx r W - au point A par la charge Fy σ max = ⎡ L2 ⎤ ⎢2 − 2 ⎥ r ⎥⎦ ⎢⎣ 2 ⋅ Fy ⋅ r W 19π ⋅ F ⋅ r 3 4 EI σ max = 3⋅ F ⋅ r W 269 RESSORTS voir la fin de ce tableau 2 ⎟⎠ - au point A par la charge Fx La contrainte maximum se trouve au point A Cas 24. Ressort de forme en feuillard courbé avec une section constante supportant une charge à l’extrémité f; F; L ; E ; I ; σ; W ⎜ 3r 3 ⎝ + Contrainte maximum σmax en N/mm² La contrainte maximum se trouve: Flexion en mm Contrainte maximum σmax en N/mm² Cas 25. Ressort de forme en feuillard courbé avec une section constante supportant une charge à l’extrémité La contrainte maximum se trouve au point A fy = 113π ⋅ F ⋅ r 3 24 EI σ max = 2⋅ F ⋅r W Cas 26. Ressort de forme en feuillard circulaire supportant une Au milieu du feuillard circulaire : charge uniformément répartie f = F=q⋅π⋅R² f; F; L ; E ; I ; σ; W voir la fin de ce tableau ⎡⎛ 1 ⎞ 2 ⎤ ⎛ 5 ⎞ 3 ⋅ F ⋅ ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ⋅ ⎜ + 1⎟ ⋅ R 2 ⎠ ⎢⎣⎝ ν ⎠ ⎥⎦ ⎝ ν 2 ⎛1⎞ 16 ⋅ π ⋅ E ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ h 3 ⎝ν ⎠ σ= 3F ⎛ 3 ⎞ ⎜ + 1⎟ 8π 2 ⎝ ν ⎠ h ν FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 270 f f Flexion en mm Contrainte maximum σmax en N/mm² Cas 27. Ressort de forme en feuillard circulaire supportant une charge uniformément répartie, son périphérie extérieure supportée par l’appui circulaire. f = ⎡⎛ 1 ⎞ 2 ⎤ 3 ⋅ F ⋅ ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ⋅ R 2 ⎢⎣⎝ ν ⎠ ⎥⎦ σ= 3F ⎡ 1 ⎤ +1 8π 2 ⎢⎣ν ⎥⎦ h ν 2 ⎛1⎞ 16 ⋅ π ⋅ E ⋅ ⎜ ⎟ h 3 ⎝ν ⎠ F=q⋅π⋅R² f E a b flèche en mm L longueur en mm module d’élasticité longitudinale en MPa (N/mm2) largeur de la section du ressort de forme en feuillard hauteur de la section du ressort de forme en feuillard W module de résistance I moment d’inertie de flexion F σ en mm en mm a 2b 12 ab 3 ; Pour une section rectangulaire I x = 12 en mm3 Pour une section rectangulaire W x = en mm4 charge supportée par le ressort en N contrainte de traction en N/mm2 ab 2 ; 12 Wy = Iy = a 3b 12 RESSORTS 271 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS P.S. a/ Les sections du ressort de forme en feuillard peuvent être rectangulaires ou circulaires : - Pour les sections rectangulaires : Moment d’inertie : I x = ab 3 ; 12 Module de résistance : W x = - Iy = ab 2 ; 12 a 3b en mm4 12 a 2b Wy = en mm3 12 Pour les sections circulaires : Moment d’inertie : I = π ⋅d 4 64 Module de résistance : W = en mm4 π ⋅d 3 32 en mm3 b/ Pour un ressort de forme en feuillard, il faut : - éviter de faire des trous dans la partie où la contrainte va être concentrée. - respecter le sens de laminage pour avoir une meilleure tenue à la contrainte. - faire attention à la bavure issue de la fabrication. Exemple 4-9 : Soit un ressort de forme en feuillard circulaire ouvert. Son module d’élasticité longitudinal E = 206 000 MPa. La distance de l’ouverture est d = 10 mm. La contrainte admissible est [σ ] = 640MPa . Contrôler la résistance des matériaux. (1) Supposons lorsque la force F est appliquée sur le ressort, celui-ci est fermé et l’angle de l’ouverture devient nul α = 0° . Calculer la contrainte maximum. Dans le tableau 25 le cas 12 nous trouvons la contrainte maximum est : F ⋅ r ⋅ (1 + cos α ) σ max = W 272 RESSORTS Nous savons aussi que quand l’angle α = 0° la déformation de ressort est maximum : 3π ⋅ f ⋅ r 3 3π ⋅ F ⋅ r 3 f = Î F= EI Donc : σ max = 2f ⋅E⋅I 2 3π ⋅ r ⋅ W = σ max < [σ ] EI f ⋅E ⋅h 3π ⋅ r 2 = 10 × 206000 × 1 3 × π × 20 3 = 546MPa (2) Calculer la force F correspondant la distance d’ouverture d = 10mm: F= 3 3π ⋅ f ⋅ r = EI 10 × 206000 × 3 × π × 20 8 × 14 12 = 18,2 N 3 9-2 Ressort de forme en fil : 1/ Utilisation : Nous utilisons les fils pour fabriquer des ressorts de forme dans les cas suivants : les ressorts supportent une charge faible il y a moins de critères sur les ressorts. Pour un ressort de forme en fil, il faut éviter d’en fabriquer un avec des plis dans tous les sens. Puisqu’un fil n’est jamais idéalement homogène, plus il y aura de plis, plus ce sera difficile de respecter la tolérance. Le rayon intérieur d’un pli doit être supérieur ou égal au diamètre du fil pour un ressort de forme en fil, ou bien supérieur ou égal à l’épaisseur du feuillard pour un ressort de forme en feuillard. 2/ Résistance des matériaux : Nous pouvons utiliser les formules dans le tableau 4-25. Nous changeons simplement les moments d’inertie et les modules de résistances. Pour ressorts de forme en fil carré: a4 12 - le moment d’inertie est : I = - le module de résistance est : W = a3 6 Pour ressorts de forme en fil circulaire : π ⋅d 3 le moment d’inertie est : W = 32 - le module de résistance est : I = π ⋅d 4 64 273 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Exemple 4-10 : Un ressort de forme en fil avec une section circulaire pour une pince. Pour ouvrir la pince, la force est F=18 N pour une flèche de 5 mm. Ses dimensions sont R=15mm ; L=40mm et R=5mm. Contrôler la résistance des matériaux et déterminer le diamètre de la section de la pince. Nous utilisons le cas 2 et le cas 18 dans le tableau 4-25. (1) Calculer le diamètre de la pince : fy = d =4 FL3 64 FL3 = 3EI 3π ⋅ d 4 E 64 × 18 × (15 + 40) 3 64 FL3 =4 mm = 2,0506mm 3π E ⋅ f y 3 × π × 206000 × 5 / 2 Choisir le diamètre d=3mm, contrôler la déformation en bas de la pince. f y1 = 64 FL3 4 3π ⋅ d E = 64 × 18 × (15 + 40) 3 3 × π × 2,5 4 × 206000 = 2,52mm (2) Calculer la déformation en haut de la pince fy2 : fy = F ⋅r3 EI ⎡ L3 αL2 2 L ⎤ α 1 (1 − cos α ) + − sin 2α ⎥ sin 2 α ⎢ 3 + 2 + 2 4 r r ⎣⎢ 3r ⎦⎥ ⎤ 64 F .r 3 ⎡ L3 αL2 2 L α 1 (1 − cos α ) + − sin 2α ⎥ sin 2 α ⎢ 3+ 2 + 4 2 4 r r π ⋅ d E ⎢⎣ 3r ⎥⎦ 64 × 18 × 15 3 ⎡ 34,4 3 1,96 × 34,4 2 2 × 34,4 = + + (1 − cos 112°) ⎢ 15 15 2 π × 2,5 4 × 206000 ⎣⎢ 3 × 1,5 3 = + 1,96 sin( 2 × 112°) ⎤ 2 − ⎥ × sin 112° 2 4 ⎦ = 2 ,876mm Déformation totale : f = f y1 + f y 2 = (2,527 + 2,876)mm = 5,4mm Donc le résultat de la flèche est proche de 5 mm. Ce que nous souhaitions. 274 RESSORTS (3) Contrôler la résistance des matériaux : La contrainte maximum est : σ max = F ⋅L 18 × 55 = MPa = 645,4 MPa W 2,5 3 π× 32 Comme il y a des concentrations de contraintes au niveau de l’angle arrondi de rayon R, la contrainte pratique est : σ ' = K c σ max = 1,3 × 645,4 MPa = 839 MPa La contrainte maximum est inférieure à la contrainte admissible. σ ' = [σ ] X CARACTÉRISTIQUES DES MATIÈRES POUR RESSORTS 10-1 Généralités Pour assurer l’élasticité du ressort, nous utilisons des métaux de hautes limites élastiques : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ les aciers tréfilés durs (ressorts hélicoïdaux classiques) les aciers trempés à l’huile (ressorts de soupape) les aciers inoxydables (ressorts pour l’industrie alimentaire) le titane (ressorts en aviation) bronze béryllium (ressorts sans magnétisme) Tableau 4-27 Modules d’élasticité longitudinale et masses volumiques des matières Matière Norme Aciers tréfilés AFNOR A35-571 DIN 17223-1 durs DIN 17223-2 Acier trempé suivant fabricant à l’huile AISI 302 Aciers AISI 316 Inoxydables AISI 631 AFNOR Z10CN18.09 AFNOR Z8CNA17.07 AFNOR Z6CND17.11 DIN 17224 Module d’élasticité longitudinale E en N/mm² 206 000 Module d’élasticité transversale Masse volumique G en N/mm² 81 500 ρ en g/cm3 7,85 206 000 78 500 7,85 185 000 180 000 195 000 70 000 68 000 73 000 7,90 7,95 7,90 275 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Matière Norme Alliages cuivreux CuZn36 CuSn7P Module d’élasticité longitudinale E en N/mm² Module d’élasticité transversale Masse volumique G en N/mm² ρ en g/cm3 110 000 115 000 39 000 42 000 8,40 8,73 10-2 Fils 10-2-1 Aciers tréfilés durs Afin d’obtenir le fil d’acier tréfilé dur, le fabricant part d’un fil laminé à chaud qu’il fait passer dans une série de filières de diamètres de plus en plus petits. Ces aciers obtiennent ainsi une limite élastique élevée. Ces aciers, à forte teneur en carbone (de 0,6% à 0,9 %), sont généralement employés jusqu’au diamètre de 20 mm pour le façonnage de ressorts à froid. En pratique, à partir de 14 mm de diamètre, les fabricants de ressorts les façonnent plutôt à chaud. La norme DIN 17223-1 est très utilisée dans l’industrie des ressorts. Cette norme distingue quatre grandes catégories (appelées aussi ‘classes’) de fil d’acier tréfilé dur : A, B, C, D. Le fil de la classe A est l’entrée de gamme de ces 4 classes. Il n’est pratiquement pas utilisé dans la fabrication des ressorts hélicoïdaux. Le fil de la classe B possède une limite élastique élevée. Cette classe de fil est la plus utilisée dans la fabrication des ressorts hélicoïdaux. Afin d’assurer une protection contre la corrosion, il existe des fils en classe B galvanisés. Le fil de la classe C possède une limite élastique encore plus élevée par rapport au fil de la classe B. Le fil est utilisé lorsque l’exigence sur la contrainte est plus stricte. Il existe des fils de classe C galvanisés. Le fil de la classe D est le haut de gamme. Il regroupe les aciers qui présentent les meilleures qualités de pureté et de surface permettant une plus grande résistance à la fatigue, tout en ayant une limite élastique identique à la classe C. Il faut savoir qu’il existe des fils tréfilés durs, dont la résistance est supérieure à la classe C et D. Ces fils sont appelés HLE (haute limite élastique). 276 RESSORTS Tableau 4-27 Extrait de la norme DIN 17223-1 Diamètre de fil (mm) 0,45 0,48 0,50 0,53 0,56 0,60 0,63 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,20 1,25 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,25 2,40 2,50 2,60 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 Résistance à la traction (N/mm²) Classe B Classe C, D 2240-2500 2510-2780 2220-2480 2490-2760 2200-2470 2480-2740 2180-2450 2460-2720 2170-2430 2440-2700 2140-2400 2410-2670 2130-2380 2390-2650 2120-2370 2380-2640 2090-2350 2360-2610 2070-2320 2330-2580 2050-2300 2310-2560 2030-2280 2290-2530 2010-2260 2270-2510 2000-2240 2250-2490 1980-2220 2230-2470 1960-2200 2210-2450 1950-2190 2200-2430 1920-2160 2170-2400 1910-2140 2150-2380 1900-2130 2140-2370 1870-2100 2110-2340 1850-2080 2090-2310 1830-2050 2060-2290 1810-2030 2040-2260 1790-2010 2020-2240 1770-1990 2000-2220 1760-1970 1980-2200 1740-1960 1970-2180 1720-1930 1940-2150 1700-1910 1920-2130 1690-1890 1900-2110 1670-1880 1890-2100 1650-1850 1860-2070 1630-1830 1840-2040 1610-1810 1820-2020 1590-1780 1790-1990 1570-1760 1770-1970 1550-1740 1750-1950 277 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Diamètre de fil (mm) 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 12,00 12,50 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 Résistance à la traction (N/mm²) Classe B Classe C, D 1530-1730 1740-1930 1510-1700 1710-1900 1500-1680 1690-1880 1480-1670 1680-1860 1460-1650 1660-1840 1440-1630 1640-1820 1430-1610 1620-1800 1400-1580 1590-1770 1390-1560 1570-1750 1380-1550 1560-1740 1350-1530 1540-1710 1330-1500 1510-1680 1310-1480 1490-1660 1290-1460 1470-1630 1270-1440 1450-1610 1260-1420 1430-1590 1240-1400 1410-1570 1220-1380 1390-1550 1210-1370 1380-1530 1180-1340 1350-1500 1170-1320 1330-1480 1160-1310 1320-1470 1310-1280 1290-1440 1110-1260 1270-1410 1090-1230 1240-1390 1070-1210 1220-1360 1050-1190 1200-1340 1030-1170 1180-1320 1020-1150 1160-1300 La limite élastique à la traction pourrait être estimée à 80% de la résistance à la traction. La limite élastique au cisaillement pourrait être estimée à 45% de la résistance à la traction. 10-2-2 Aciers trempés à l’huile Comme l’indique ce nom, le fabricant trempe en continu le fil au cours de sa fabrication. Par rapport aux fils d’aciers tréfilés durs, il n’existe pas beaucoup d’écart au niveau de la résistance à la rupture lorsque le diamètre est petit. Mais lorsque le diamètre est gros, la résistance à la traction d’un fil d’acier trempé à l’huile est plus élevée. 278 RESSORTS Surtout, les fils d’acier trempés à l’huile résistent mieux à la fatigue. L’utilisation des fils trempés à l’huile devient nécessaire lorsqu’il apparaît des exigences sévères de contraintes mécaniques. En fait, la trempe et le recuit garantissent l’obtention d’un acier dont les caractéristiques sont plus homogènes que celles des aciers tréfilés durs. La norme généralement utilisée est DIN 17223-2. 10-2-3 Aciers inoxydables Les aciers inoxydables voient leur part de marché augmenter. Ils présentent des avantages économiques dans la mesure où ils ne nécessitent pas de traitement de surface onéreux et indésirables pour l’environnement, comme c’est le cas pour les aciers au carbone. A titre indicatif, le tableau suivant montre la résistance et la limite élastique à la traction. Tableau 4-29 Fil d’acier inoxydable standard pour ressort Diamètre de fil d en mm Résistance à la traction en N/mm² Limite élastique à la traction en N/mm² d < = 0,20 0,20 < d <= 0,30 0,30 < d <= 0,40 0,40 < d <= 0,50 0,50 < d <= 0,65 0,65 < d <= 0,80 0,80 < d <= 1,00 1,00 < d <= 1,25 1,25 < d <= 1,50 1,50 < d <= 1,75 2350-2700 2300-2640 2250-2580 2200-2530 2150-2470 2100-2410 2050-2350 2000-2300 1950-2240 1900-2180 2270 2220 2170 2130 2080 2030 1980 1940 1890 1840 1,75 < d <= 2,00 2,00 < d <= 2,50 2,50 < d <= 3,00 3,00 < d <= 3,50 3,50 < d <=4,25 4,25 <d <= 5,00 5,00 < d <= 6,00 6,00 < d <= 7,00 7,00 < d <= 8,50 8,50 < d <= 10,00 1850-2120 1750-2010 1700-1950 1650-1900 1600-1840 1550-1780 1500-1720 1450-1660 1400-1600 1350-1550 1790 1690 1550 1510 1460 1420 1370 1320 1280 1230 279 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 10-3 Feuillard Pour la fabrication des ressorts de forme en feuillard, l’idéal est d’utiliser des feuillards d’épaisseur uniforme, aussi bien longitudinalement que transversalement. De plus, les feuillards doivent avoir une parfaite planéité. 10-3-1 Feuillard en aciers non alliés ou faiblement alliés A titre indicatif, le tableau suivant montre la résistance et la limite élastique à la traction. Tableau 4-30 Résistance et limite élastique à la traction de feuillard d’acier Epaisseur de feuillard h en mm h < = 0,125 0,125 < h <= 0,175 0,175 < h <= 0,225 0,225 < h <= 0,275 0,275 < h <= 0,375 0,375 < h <= 0,425 0,425 < h <= 0,475 0,475 < h <= 0,625 0,625 < h <= 0,825 0,825 < h <= 1,000 Résistance à la traction en N/mm² 1950-2200 1850-2200 1850-2200 1800-2150 1800-2150 1750-2100 1700-2050 1650-2050 1600-1950 1550-1850 Limite élastique à la traction en N/mm² 1750-2000 1700-2000 1700-2000 1650-1950 1650-1950 1600-1900 1550-1850 1500-1850 1450-1750 1400-1650 1,000 < h <= 1,575 1500-1750 1350-1600 10-3-2 Feuillard en aciers inoxydables A titre indicatif, le tableau suivant montre les épaisseurs disponibles, les résistances à la traction et les limites élastiques. Tableau 4- 30 Résistance et limite élastique à la traction de feuillard en acier inoxydable Epaisseur de feuillard (h) (mm) 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 (à suivre) 280 Résistance à la traction (N/mm²) 1500-1700 1500-1700 1500-1700 1500-1700 1300-1500 1300-1500 1300-1500 Limite élastique à la traction (N/mm²) 1300-1550 1300-1550 1300-1550 1300-1550 1100-1300 1100-1300 1100-1300 RESSORTS (suite) Epaisseur de feuillard (h) (mm) 0,60 0,70 0,80 1,00 Résistance à la traction (N/mm²) 1300-1500 1300-1500 1300-1500 1300-1500 Limite élastique à la traction (N/mm²) 1100-1300 1100-1300 1100-1300 1100-1300 10-4 Phénomène de relaxation La relaxation, appelée aussi ‘avachissement’ est une perte de force qui est fonction de la contrainte, de la température et du temps pendant lequel la matière est sous contrainte. La perte de charge est très rapide au commencement, puis diminue par la suite pour devenir beaucoup plus lente. Ce fait est particulièrement notable à température élevée. La figure cidessous est un diagramme de principe : Perte de charge 25 50 75 100 125 150 Temps de charge (h) Figure 4-26 Perte de charge en fonction de la durée d’application de la charge Pour le test de relaxation du fil, nous fabriquons une série de ressorts de compression (destinés à quantifier la relaxation correspondant à la contrainte de cisaillement) ou de ressorts de torsion (destinés à quantifier la relaxation correspondant à la contrainte de flexion). Ces ressorts seront ensuite soumis à diverses contraintes et à diverses températures pendant un certain temps (souvent 48 heures). Suivant la déformation permanente, on arrive ainsi à obtenir le diagramme de relaxation du fil. Pour le test de relaxation du feuillard, l’essai à température ambiante est réalisé en fixant un feuillard sur un montage et en soumettant celui-ci à une contrainte axiale. Les pertes de charge sont calculées à partir des mesures des variations de la fréquence de résonance dans le feuillard à différentes périodes de temps. L’essai à température élevée est réalisé en recourbant un feuillard à la surface d’un cylindre. En faisant varier le rayon du cylindre, on modifie les contraintes de flexion appliquées au feuillard. Après un certain temps de maintien à une température constante, le feuillard est libéré et l’on calcule les pertes de charges subies à partir des déformations résiduelles qu’il conserve. 281 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS En général, le diagramme de relaxation est fourni par le fabricant de matière pour ressort. Dans les pages suivantes figurent certains diagrammes de relaxation avec des différents niveaux de contrainte de cisaillement. 1/ Fil classe B1 de AFNOR 47301, équivalent de DIN 17723-1 classe B, diamètre = 1 mm Figure 4-27 Diagramme de relaxation après 24 heures (test sur ressort de compression) 2/ Fil classe C1 de AFNOR 47301, équivalent de DIN 17723-1 classe C, diamètre = 1 mm Figure 4-28 Diagramme de relaxation après 24 heures (test sur ressort de compression) 282 RESSORTS 3/ Fil d’acier haute limite élastique, diamètre = 1 mm. Contraintes de cisaillement en N/mm² : 708, 944, 1180, 1416 Figure 4-29 Diagramme de relaxation après 24 heures (test sur ressort de compression) 4/ Fil inox ressort, AFNOR Z12 CN 18-09(Acier ressort inoxydable standard) Diamètre = 1 mm Contraintes de cisaillement en N/mm² : 400, 600, 800 Figure 4-30 Diagramme de relaxation après 24 heures 283 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 5/ Fil inox ressort, AFNOR Z9 CNA 17-07 (Acier ressort inoxydable haute limite élastique) Diamètre = 1 mm Contraintes de cisaillement en N/mm² : 400, 600, 800, 1000 Relaxation, % 10 600 1000 400 5 800 0 50 100 150 200 250 300 350 Température, °C Figure 4-31 Diagramme de relaxation après 24 heures 10-5 Fatigue 10-5-1 Généralités Un ressort travaillant en dynamique est soumis à des charges variables lesquelles engendrent des variations de contraintes dans sa structure. Bien que ces niveaux de contrainte soient très inférieurs à leur limite d’élasticité, il peut se produire des ruptures. Ces ruptures sont dues aux phénomènes de fatigue, lesquels peuvent être généralement décomposés en trois étapes : 1/ Période d’amorçage : C’est le début des fissures. Seuls des moyens puissants de laboratoire sont capables de mettre en évidence les signes annonciateurs d’un endommagement qui peut devenir irréversible. 2/ Période de propagation : Les fissures sont plus visibles. On peut les détecter plus facilement et procéder au remplacement du ressort. 284 RESSORTS 3/ Rupture : La section non fissurée est trop faible pour supporter les sollicitations, et le ressort peut casser. 10-5-2 Courbe de Wöhler La courbe de Wöhler est aussi appelée la courbe SN (stress – number of cycles) dans les pays anglo-saxons. Elle est utilisée pour formaliser la relation entre le niveau de contrainte et le nombre de cycles de tenue en fatigue. Traditionnellement, une courbe de Wöhler est représentée par une courbe dont l’axe des ordonnées correspond à l’axe des niveaux de contrainte subie par les pièces mécaniques, et l’axe des abscisses l’axe des nombres de cycles que les pièces mécaniques ont tenus avant la rupture de fatigue. Celui-ci est en général un axe logarithmique. En fait, afin d’obtenir la courbe de Wöhler, une série d’éprouvettes sont soumises à des contraintes variables sur des machines d’essai. Ces variations de contrainte sont généralement sinusoïdales en raison du fonctionnement des machines de test. Pour chaque éprouvette cassée par la fatigue, on note le niveau de contrainte et le nombre de cycles tenus par l’éprouvette. La courbe Wöhler représente une probabilité de casse de 50%. La figure ci-dessous illustre ce principe : Contrainte 103 104 105 106 107 Endurance en cycles Figure 4-29 Principe de la courbe de Wöhler 10-5-3 Diagramme de Goodman Le diagramme de Goodman permet de calculer sur le graphique la résistance à la fatigue des matières. La figure ci-dessous montre le principe du diagramme : 285 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Figure 4-33 Diagramme de Goodman Nous présentons d’autres diagrammes de Goodman : di am en ètre m du m fi l 1/ Ressort de compression façonné à chaud, DIN 17221 à surface rectifié et grenaillé 105 cycles avant rupture) Figure 4-34 Diagramme de Goodman 286 RESSORTS 2/ Ressort de compression façonné à chaud, DIN 17221 à surface rectifié et grenaillé, 2 x 106 cycles avant rupture) Figure 4-35 Diagramme de Goodman 3/ Ressort de compression façonné à chaud, DIN 17221-1 D, grenaillé 106 cycles avant rupture Figure 4-36 Diagramme de Goodman 287 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4/ Ressort de compression façonné à froid, DIN 17221-2, fil trempé et revenu, grenaillé 106 cycles avant rupture Contrainte maximale (N/mm²) 1200 1000 800 8 600 5 3 di am en ètre m du m fi l 1 2 400 200 0 200 400 600 800 1000 1200 Contrainte minimale (N/mm²) Figure 4-37 Diagramme de Goodman 5/ Ressort de compression façonné à froid, DIN 17221-1 classe D, grenaillé 107 cycles avant rupture) Figure 4-38 Diagramme de Goodman 288 RESSORTS 6/ Ressort de compression façonné à froid, DIN 17221-1 classe D, NON grenaillé 107 cycles avant rupture) Figure 4-39 Diagramme de Goodman Ressort de compression façonné à froid, DIN 17221-2, fil trempé et revenu, NON grenaillé 107 cycles avant rupture Contrainte maximale (N/mm²) 1200 1000 8 600 5 1 l 3 2 am en ètre m du m fi 800 di 7/ 400 200 0 200 400 600 800 1000 1200 Contrainte minimale (N/mm²) Figure 4-40 Diagramme de Goodman 289 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 8/ Ressort de compression façonné à froid, DIN 17221-2, fil trempé et revenu, grenaillé 107 cycles avant rupture Figure 4-41 Diagramme de Goodman 9/ Ressort de compression façonné à froid, DIN 17221-2, ressort de soupape, grenaillé 107 cycles avant rupture) Figure 4-42 Diagramme de Goodman 290 RESSORTS 10/ Ressort de compression façonné à froid, DIN 17221-2, ressort de soupape, NON grenaillé 107 cycles avant rupture Figure 4-43 Diagramme de Goodman 11/ Ressort de compression façonnée à froid, Fil inox ressort classique, NON grenaillé 107 cycles avant rupture Figure 4-44 Diagramme de Goodman FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 12/ Ressort de compression façonné à froid, Fil inox ressort haute limite élastique, NON grenaillé 107 cycles avant rupture) Figure 4-45 Diagramme de Goodman P.S. 1/ Traitement de la surface : 1-1/ Généralités Les traitements de surface peuvent être divisés en deux catégories : (1) Traitements en vue d’améliorer les caractéristiques mécaniques des ressorts, (2) Traitements en vue d’augmenter la tenue en corrosion des ressorts. 1-2/ Traitements de surface en vue d’améliorer les caractéristiques mécaniques a/ Décapage : Le décapage a pour but d’enlever les éléments indésirables. Il est à souligner que le décapage thermique ne convient pas aux ressorts, qui sont des pièces mécaniques sensibles. Pour les ressorts, on utilise le décapage chimique. 292 RESSORTS Pour des ressorts de haute précision en petites quantités, on peut utiliser le décapage mécanique manuel par une petite meule pour enlever les bavures. b/ Grenaillage de précontrainte : Le grenaillage de précontrainte (appelé shot-peening en anglais) est un procédé pour l'industrie de ressort. Il s'agit d'un très vieux procédé souvent utilisé autrefois, consistant dans le martelage de la surface d'une pièce par un marteau, afin d'induire des contraintes de compression, qui vont stabiliser et accroître la durée de vie de cette pièce. En fait, le martelage crée une déformation plastique du matériau dans la couche superficielle. Actuellement, de manière industrielle, le martelage de la surface des ressorts est obtenu par la projection des billes à grande vitesse sur le ressort. La projection est obtenue soit par des turbines, soit par des buses alimentées par un flux d’air comprimé. C’est pourquoi le procédé ne peut s’appliquer qu’à des ressorts dont les surfaces sont accessibles à la projection. La rupture d’un ressort intervenant toujours dans sa partie la plus faible, c’est-à-dire à l’endroit où la contrainte est maximale, l’important est d’assurer un martelage adéquat, régulier sur toute la surface. En outre, il faut que ce procédé puisse se reproduire le plus parfaitement possible sur l’ensemble d’une production. Les meilleurs résultats sont obtenus par l’utilisation d’une grenaille homogène (acier dur trempé et revenu, dont la dureté doit être supérieure à celle des pièces traitées) projetée le plus perpendiculairement possible à la surface du ressort. Ce procédé, qui intervient en fin de fabrication, ne modifie que faiblement la géométrie du ressort. L’efficacité du grenaillage est contrôlée par la mesure de la déformation d’une éprouvette, appelée éprouvette Almen, petite plaque en tôle de dimensions et de qualité normalisées, fixée sur un support placé dans des conditions de grenaillage identiques à celles des ressorts. 1-3/ Traitements de surface en vue d’améliorer la tenue en corrosion des ressorts Le test BS (brouillard salin) est souvent utilisé pour mesurer la tenue en heures, avant la survenue de la rouille blanche ou de la rouille rouge, d'une pièce placée dans une enceinte où est vaporisée une solution d'eau salée chaude. a/ Huilage : C’est l’opération consistant à plonger les pièces dans un bain d'huile. Les ressorts sont souvent huilés avant un transport de longue durée (par exemple transport maritime). 293 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS b/ Etamage : L’étain est utilisé pour ses principales propriétés : VIII. IX. X. une résistance chimique élevée, une absence de toxicité, une basse température de fusion. Epaisseur de protection : environ 1 micron : c/ Phosphatation : C’est le revêtement anticorrosion à base de sels d'acide phosphorique. Parmi les différentes phosphatations, citons la phosphatation du zinc et du manganèse. Epaisseur de protection : 5 à 10 microns d/ Peinture : On entend par peinture la variété des couleurs, la tenue anticorrosion, la décoration, la tenue aux agents chimiques, etc. Epaisseur de protection : environ 70 microns Tenue BS > 200 heures pour peinture thermodurcissable à base de polyester et d’époxy. e/ Zingage : C’est un traitement anticorrosion universel. Il peut être effectué au tonneau ou à l’attache pour les pièces délicates comme ressort en feuillard mince. Différentes finitions sont possible : XI. XII. bichromatée ou verte pour la corrosion, (Tenue BS > 400 heures) blanche ou noire pour l’aspect. Epaisseur de protection : 5 à 30 microns f/ Dacromet : C’est un traitement anticorrosion lamellaire de haute tenue à base de zinc et d'aluminium. Epaisseur de protection : 5 à 30 microns Tenue BS : 500 à 1000 heures 294 RESSORTS g/ Zinc Nickel : C’est le dépôt électrolytique d’un alliage de zinc et de nickel (5 à 10% de ce dernier) répondant aux normes de l’automobile et de l’aéronautique. Il a une bonne résistance à la corrosion. Epaisseur de protection : 5 à 20 microns Tenue BS : 500 à 1000 heures h/ Passivation (pour ressort en inox seulement) : Pour résister correctement à la corrosion, un acier inoxydable austénitique doit être "passif". Cet état est conféré par la présence d'un film d'oxyde de chrome de faible épaisseur (100 angströms), qui est partiellement détruit lors des opérations de fabrication du ressort. Il est indispensable que ce film soit reconstitué à l'issue de la fabrication. La passivation consiste à mettre les ressorts finis dans un mélange à base d’acide nitrique, à température ambiante (minimum 5°C) pendant minimum 1 heure. 2/ Conseils pour la conception des ressorts : 2-1/ Etape de la conception Nous insistons sur le rôle important d’un ressort dans un mécanisme. C’est souvent la pièce-clé du mécanisme. Afin de pouvoir supporter une charge, le ressort doit avoir une certaine taille. Si un petit emplacement seulement a été prévu au départ pour loger le futur ressort dont la conception se fera au dernier moment, on s’aperçoit souvent que cet emplacement n’est pas suffisant et qu’il faudra tout recommencer au niveau de la conception du mécanisme. Au cas où il demeure des incertitudes pendant la conception du ressort, nous conseillons de solliciter l’avis des fabricants de ressorts. 2-2/ Choix de la matière Pour une question de coût et de facilité de fabrication, nous conseillons dans la mesure du possible d’utiliser une matière standard plutôt qu’une matière du haut de gamme. De plus, cela laisse de la marge pour passer à la matière de haut de gamme, au cas où le ressort serait trop sollicité. Par exemple, en fil d’acier clair, nous conseillons d’utiliser la classe B de DIN 17223-1 au lieu de la classe C. En fil d’acier inoxydable, il est préférable d’utiliser X12 Cr Ni 18-09 plutôt que X9 Cr Ni Al 17-07. 295 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Pour une protection simple, nous conseillons d’utiliser du fil galvanisé plutôt que de faire des traitements de surface anti-corrosion. La raison est que la fabrication de ressort et le traitement de surface anti-corrosion concernent des domaines et des métiers différents (respectivement, déformation mécanique des métaux et procédés chimiques). Souvent le fabricant de ressort doit sous-traiter le traitement chimique. Dans un environnement contenant des chlorures (au bord de la mer par exemple), si la température de service du ressort est élevée et la contrainte sous charge est importante, il risque de se produire un phénomène de corrosion anodique. Ce type de corrosion est particulièrement dangereux puisqu’il peut provoquer des ruptures brutales du ressort sans signal d’alarme. Dans ce cas, nous conseillons d’utiliser des aciers inoxydables spécifiques. Dans l’aviation, afin de diminuer au maximum le poids des ressorts, nous conseillons d’utiliser le titane. 3-3/ Tolérances a/ Tolérance sur charge Il convient de demander un contrôle sur la charge pour une géométrie donnée, au lieu d’exiger une géométrie pour une charge définie. La raison est que pour les appareils de contrôle, il est beaucoup plus facile de mesurer la charge pour une géométrie définie que de mesurer la géométrie pour une charge donnée. A titre indicatif, en règle général, il est relativement facile d’obtenir une précision de charge de l’ordre de 8 à 10% de la charge pour un ressort. Tandis qu’une tolérance de l’ordre de 1 à 2 % sur ressort semble difficile. b/ Tolérance sur géométrie Au niveau de la fabrication du ressort, il est inutile de préciser la tolérance sur le diamètre du fil, les normes de fabrication du fil l’ayant déjà précisée. Pour la géométrie du ressort, nous présentons ci-dessous à titre indicatif le tableau qui pourrait être consulté pour marquer la tolérance sur le diamètre moyen d’un ressort hélicoïdal de compression. 296 RESSORTS Tableau 4-31 Tolérance sur le diamètre moyen d’un ressort de compression (en mm) Diamètre moyen (en mm) entre Qualité 1 Rapport diamètre ressort sur diamètre de fil (en mm) Qualité 2 Rapport diamètre ressort sur diamètre de fil (en mm) Qualité 3 Rapport diamètre ressort sur diamètre de fil (en mm) 4-8 8-14 14-20 4-8 8-14 14-20 4-8 8-14 14-20 0,63 1 1,6 1 1,6 2,5 0,05 0,05 0,07 0,07 0,07 0,1 0,1 0,1 0,15 0,07 0,08 0,1 0,1 0,1 0,15 0,15 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2 0,15 0,2 0,3 0,2 0,3 0,4 12,5 4 6,3 4 6,3 10 0,1 0,1 0,15 0,1 0,15 0,15 0,15 0,2 0,2 0,15 0,2 0,25 0,2 0,25 0,3 0,25 0,3 0,35 0,3 0,4 0,5 0,4 0,5 0,6 0,5 0,6 0,7 10 16 25 16 25 31,5 0,15 0,2 0,25 0,2 0,25 0,3 0,25 0,3 0,35 0,3 0,35 0,4 0,35 0,45 0,5 0,4 0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 0,7 0,9 1,0 0,8 1,0 1,2 31,5 40 50 40 50 63 0,25 0,3 0,4 0,3 0,4 0,5 0,35 0,5 0,6 0,5 0,6 0,8 0,6 0,8 1,0 0,7 0,9 1,1 1,0 1,2 1,5 1,2 1,5 2,0 1,5 1,8 2,3 63 80 100 80 100 125 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 1,0 0,8 0,9 1,1 1,0 1,2 1,4 1,2 1,5 1,9 1,4 1,7 2,2 1,8 2,3 2,8 2,4 3,0 3,7 2,8 3,5 4,4 125 160 160 200 0,9 1,2 1,2 1,5 1,4 1,7 1,8 2,1 2,3 2,9 2,7 3,3 3,5 4,2 4,6 5,7 5,4 6,6 297 Chapitre 5 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Un amortisseur est une liaison élastique. Le rôle principal d’un amortisseur est de réduire au maximum les oscillations dues aux vibration ou aux chocs. La différence entre le ressort et l’amortisseur est suivante. La force appliquée sur le ressort est la fonction de déformation du ressort. F = K ⋅x x est la déformation du ressort. K est la raideur du ressort. Mais la force appliquée sur l’amortisseur est la fonction de vitesse de déformation du ressort. F = C ⋅V C est coefficient de amortissement de l’amortisseur. V est la vitesse de déformation de l’amortisseur. L’amortissement est un effort de freinage du mouvement. Elle réduit les amplitudes de mouvement. Le coefficient de l’amortissement C est très difficile à trouver cas la vitesse de déformation est très difficile à déterminer pendant le déformation des amortisseurs. Dans l’équation dynamique par les éléments finis : F = [K ]{X } + [C ] {X '} + [m] {X ' '} Nous avons le même problème pour déterminer la matrice d’amortissement [C]. Pour résoudre ce problème, dans la méthode des « éléments finis » nous supposons que la matrice d’amortissement [C] est une fonction de la matrice de masse [m] et de la matrice de rigidité [K]. (Voir la réf 3) Dans la pratique nous supposons que la masse est moins importante pour changer le coefficient de l’amortissement C. Nous utilisons la raideur de l’amortissement KC pour le coefficient de l’amortissement. Donc nous avons : F = K C ⋅V Il existe différents types d’amortisseurs : mécaniques hydrauliques pneumatiques élastiques magnétiques Dans cet ouvrage nous présentons seulement les amortisseurs élastiques et pneumatiques. 301 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS I AMORTISSEURS ÉLASTIQUES : 1-1 Caractéristiques des amortisseurs élastiques en traction ou compression : 1-1-1 Contrainte dans un amortisseur élastique : 1/ Amortisseurs supportant une charge en traction ou compression : Quand les amortisseurs élastiques supportent une charge statique, en traction ou en compression, nous avons la relation de contrainte et allongement unitaire cidessous : σ= [ E (1 + ε ) − (1 + ε ) − 2 3 ] avec : E ε 2/ module d’élasticité longitudinale déformation unitaire en MPa (N/mm2) Amortisseurs supportant une charge en cisaillement : Quand les amortisseurs élastiques supportent une charge statique, en cisaillement, nous avons la relation de contrainte tangentielle et de déformation tangentielle unitaire ci-dessous : τ = Gγ avec : G module d’élasticité transversale en MPa (N/mm2) γ déformation transversale Pour l’amortisseur élastique nous avons : E ≈ 3G 1-1-2 Module d’élasticité transversale pratique Gp et module d’élasticité longitudinale pratique Ep : σ = E pε τ = Gpλ 1/ Pour la déformation en traction, nous avons : Ep ≈ E 2/ Pour la déformation en compression, nous avons : E p = Cc G 302 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES avec : Cc coefficient de influence de compression - Si la forme de l’amortisseur élastique est un cylindre plein, C c = 3 + ms 2 - Si la forme de l’amortisseur élastique est cylindre creux, C c = 4 + 0,56ms 2 - Si la forme de l’amortisseur élastique est pyramidale à base rectangulaire, Cc = s coefficient de forme s = - 2 ⎡ ⎤ b ⎛ b⎞ ⎢4 + 2 ⋅ + 0,56 ⋅ ⎜1 + ⎟ ms 2 ⎥ b a ⎝ a⎠ ⎥⎦ 1 + ⎢⎣ a 1 AF AL Si la forme de l’amortisseur élastique est un cylindre plein avec le diamètre d et sa hauteur h, le coefficient s est : s= - Si la forme de l’amortisseur élastique est un cylindre creux, de diamètre extérieur d1, de diamètre intérieur d2 et de hauteur h, le coefficient s est : s= - d 4h d1 − d 2 4h Si la forme de l’amortisseur élastique est un tronc de cône avec le diamètre petite d1, le diamètre grand d2 et hauteur h, la coefficient s est : s= d 12 − d 22 4b(d1 + d 2 ) - Si la forme de l’amortisseur élastique est pyramidale à base rectangulaire avec la largeur a, la longueur b et la hauteur h, le coefficient s est : s= AF AL ab 2( a + b ) h surface supportant la charge surface libre m = 10,7 à 0,098 HS 303 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS HS dureté de l’élastomère Figure 5-1 Relation entre dureté et module d’élasticité transversale 1-1-3 Caractéristiques des amortisseurs élastiques en torsion : Quand l’amortisseur se déforme par cisaillement, il subit en même temps une déformation en flexion. Nous utilisons le coefficient Cf pour présenter l’influence de la flexion. Le module d’élasticité transversale pratique devient : Gp = C f ⋅G avec : Cf coefficient d’influence de la flexion - Si la forme de l’amortisseur élastique est un cylindre plein, ⎛ 1 C f = ⎜1 + ⎜ 12 ⋅ C s 2 c ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ −1 - Si la forme de l’amortisseur élastique est pyramidale à base rectangulaire, ⎛ 1 C f = ⎜1 + ⎜ 16 ⋅ C s 2 c ⎝ s Cc G ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ −1 coefficient de forme (voir ce chapitre 8-1) coefficient de influence de compression (voir ce chapitre 1-1) module d’élasticité transversale de l’amortisseur élastique P.S Si le rapport h/d du cylindre plein de l’amortisseur ou le rapport h/a de tronc rectangulaire est inférieur à 0,5, l’influence de la flexion est petite. Donc nous pouvons utiliser la formule donnant une valeur approchée : Gp ≈ G 1-2 Amortisseurs élastiques simples : 1/ 304 Amortisseurs élastiques en compression simple : Tableau 5-1 Amortisseurs élastiques en compression simple Forme d’amortisseur Déformation F en mm Raideur de l’amortissement KC en N/mm Cas 1 Amortisseur élastique cylindrique plein f = 4F ⋅ h π ⋅d 2 ⋅Ep KC = π ⋅d 2Ep 4h Cas 2 Amortisseur élastique cylindrique creux 4F ⋅ h π ⋅ (d 12 − d 22 ) ⋅ E p KC = π ⋅ (d12 − d 22 ) E p 4h Cas 3 Amortisseur élastique conique plein f = 4F ⋅ h π ⋅ d1 ⋅ d 2 ⋅ E p KC = π ⋅ d1 ⋅ d 2 ⋅ E p 4h AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES f = Cas 4 rectangle Déformation f en mm Raideur de l’amortissement KC en N/mm Amortisseur élastique parallélépipédique f = F ⋅h a ⋅b⋅ E p KC = a ⋅b ⋅ Ep h Cas 5 Amortisseur élastique pyramidal à base Si le sommet de la pyramide est le centre Si le sommet de la pyramide est le rectangulaire centre géographique, la raideur est : géographique, la flèche est : f = F ⋅h a 2 b1 E p Si non, la flèche est : ⎛a b ⎞ F ⋅ h ⋅ ln⎜⎜ 1 2 ⎟⎟ ⎝ a 2 b1 ⎠ f = (a1b2 − a 2 b1 ) E p KC = a 2 ⋅ b1 ⋅ E p h Si non, la raideur est : KC = (a1b2 − a 2 b1 ) ⋅ E p ⎛a b ⎞ h ⋅ ln⎜⎜ 1 2 ⎟⎟ ⎝ a 2 b1 ⎠ FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 306 Forme d’amortisseur Forme d’amortisseur Déformation f en mm Raideur de l’amortissement KC en N/mm Cas 6 Amortisseur élastique conique creux KC = f = π ⋅ L ⋅ (d1 + d 2 )( E p sin 2 β + G cos 2 β ) 2b 2F ⋅ b π ⋅ L ⋅ (d 1 + d 2 )( E p sin 2 β + G cos 2 β ) avec : E p = CcG C c = 4 + 0,56ms 2 m = 10,7 − 0,0981HS Cas 7 Amortisseur élastique cylindrique creux Au point A la flèche est : supportant une charge excentrée f = 4⋅ F ⋅h π r= β= ⋅ (d 22 − d 12 ) E p 2 ⎛ ⎜1 + 16e 2 ⎜ d +d2 2 1 ⎝ d 12 + d 22 16 ⋅ e 64 ⋅ F ⋅ e ⋅ h π ⋅ (d 24 − d 14 ) ⋅ E p ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ KC = π ⋅ (d 22 − d12 ) ⋅ E p ⎛ 16e 2 4 h ⋅ ⎜1 + 2 ⎜ d +d2 1 2 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 307 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES s = L / 2b Déformation f en mm Cas 8 Amortisseur élastique parallélépipédique Au point A la flèche est : rectangle supportant une charge excentrée f = F ⋅h a ⋅b ⋅ E p ⎛ 12 ⋅ e 2 ⎜1 + ⎜ a2 ⎝ Raideur de l’amortissement KC en N/mm ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ KC = avec : e1 = β= Cas 9 Amortisseur parallélépipédiques élastique en a2 ⎛ 12e 2 h ⋅ ⎜1 + 2 ⎜ a ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 12e 2 12 F ⋅ e ⋅ h a3 ⋅b⋅ E p deux pièces rectangle f = F ⋅h 2 A( E p sin 2 β + G cos β ) KC = A est surface supportant les efforts Ep F a ⋅b ⋅ E p module pratique d’élasticité longitudinale charge en compression en MPa (N/mm2) en N ( 2A E p sin 2 β + G cos 2 β h ) FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 308 Forme d’amortisseur 2/ Amortisseurs élastiques simples de cisaillement : Tableau 5-2 Amortisseurs élastiques simples de cisaillement Forme d’amortisseur Déformation f en mm Raideur en cisaillement de l’amortissement KC-t en N/mm Cas 1 Amortisseur élastique conique plein f = Ft ⋅ h d d π ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅Ep 2 2 K C −t = π⋅ d1 d 2 ⋅ ⋅G 2 2 4h f = Ft ⋅ h A⋅G K C −t = A⋅G h A surface supportant la charge Cas 3 Amortisseur élastique parallélépipédique oblique f = Ft ⋅ h ⎛ a 2 ⎜1 + A ⋅ G ⎜⎝ h 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ A surface supportant la charge a dimension après déformation Si a=o, F ⋅h f = t A⋅G K C −t A ⋅ G ⎛⎜ a 2 = 1+ h ⎜⎝ h 2 Si a=0, K C −t = A⋅G h ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ −1 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Cas 2 Amortisseur élastique parallélépipédique rectangle Déformation f en mm Raideur en cisaillement de l’amortissement KC-t en N/mm Cas 4 Amortisseur élastique trapézoïdal ⎛A ⎞ Ft ⋅ h ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ A1 ⎠ f = ( A2 − A1 ) ⋅ G Formule proche : f ≈ 2 Ft ⋅ h ( A2 + A1 ) ⋅ G K C −t = ( A2 − A1 ) ⋅ G ⎛A h ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎝ A1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ Formule proche : K C −t = ( A2 − A1 ) ⋅ G 2⋅h Cas 5 Amortisseur élastique pyramidal à base rectangulaire Si le sommet de la pyramide est le centre géographique, la flèche est : f = Ft ⋅ h a 2 b1G Si non, la flèche est : ⎛a b ⎞ Ft ⋅ h ⋅ ln⎜⎜ 1 2 ⎟⎟ ⎝ a 2 b1 ⎠ f = (a1b2 − a 2 b1 )G Si le sommet de la pyramide est le centre géographique, le raideur est : K C −t = a 2 ⋅ b1 ⋅ G h Si non, la raideur est : K C −t = (a1b2 − a 2 b1 ) ⋅ G ⎛a b ⎞ h ⋅ ln⎜⎜ 1 2 ⎟⎟ ⎝ a 2 b1 ⎠ FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 310 Forme d’amortisseur Forme d’amortisseur Déformation f en mm Raideur en cisaillement de l’amortissement KC-t en N/mm Cas 6 Amortisseur élastique cylindrique creux ⎛d ⎞ Ft ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ d1 ⎠ f = 2π ⋅ L ⋅ G K C −t = 2π ⋅ L ⋅ G ⎛d ⎞ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ d1 ⎠ L2 f Ft/2 Ft d1 d2 Ft/2 L1 ⎛L d ⎞ Ft (d 2 − d 1 ) ln⎜⎜ 1 2 ⎟⎟ ⎝ L2 d1 ⎠ f = 2π ⋅ ( L1 d 2 − L 2 d 1 ) ⋅ G K C −t = 2 ⋅ π ( L1 d 2 − L2 d 1 )G ⎛L d ⎞ (d 2 − d 1 ) ⋅ ln⎜⎜ 1 2 ⎟⎟ ⎝ L2 d1 ⎠ 311 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Cas 7 Amortisseur élastique conique creux Déformation f en mm Raideur en cisaillement de l’amortissement KC-t en N/mm Cas 8 Amortisseur élastique biconique creux f = Cas 9 Amortisseur élastique en assiette Ft ⋅ (d 2 − d 1 ) 2π ⋅ L 2 ⋅ d 2 ⋅ G (1) Si l’épaisseur de l’élastomère est constante : ⎛A ⎞ Ft ⋅ b ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ A1 ⎠ f = 2π ⋅ ( A2 − A1 ) ⋅ G 2π ⋅ L 2 ⋅ d 2 ⋅ G d 2 − d1 (1) Si l’épaisseur de l’élastomère est constante : K C −t = 2( A2 − A1 ) ⋅ G ⎛A b ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎝ A1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ (2) Formule proche : (2) Formule proche : Ft b f = ( A2 + A1 ) ⋅ G (3) Si A1 = A2 f = K C −t = Ft b 2A⋅G A1 et A2 surfaces supportant les efforts en mm2 G module d’élasticité transversale en MPa (N/mm2) K C −t = ( A2 − A1 ) ⋅ G b (3) Si A1 = A2 K C −t = 2A⋅G b Ft charge de cisaillement en N FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 312 Forme d’amortisseur 3/ Amortisseurs élastiques simples de torsions : Tableau 5-3 Amortisseurs élastiques simples de torsions Forme d’amortisseur Déformation angulaire Φ en ° Raideur en torsions de l’amortissement KC-T en N/mm Cas 1 Amortisseur élastique cylindrique plein supportant un couple de torsion φ= 32 ⋅ C m ⋅ h 4 π ⋅ d ⋅G K C −T = π ⋅d 4 ⋅G 32h φ= Cas 3 Amortisseur élastique parallélépipédique rectangle supportant un couple de torsion 32C m ⋅ h ⋅ (d 12 + d 1 d 2 + d 22 ) 3π ⋅ d 13 ⋅ d 23 ⋅ G φ= Cm ⋅ h β ⋅ a ⋅b3 ⋅G β est la fonction du b/a. Sa valeur se trouve dans la figure 4-24 K C −T = 3π ⋅ d 13 ⋅ d 23 ⋅ G 32h ⋅ (d 12 + d 1 d 2 + d 22 ) K C −T = β ⋅ a ⋅b3 ⋅G h β est la fonction du b/a. Sa valeur se trouve dans la figure 4-24 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Cas 2 Amortisseur élastique conique plein supportant un couple de torsion Déformation angulaire Φ en ° Raideur en torsions de l’amortissement KC-T en N/mm Cas 4 Amortisseur élastique pyramidal à base rectangulaire supportant un couple de torsion φ= C m ⋅ h ⋅ (b12 + b1b2 + b22 ) 3β ⋅ a 2 ⋅ b13 ⋅ b22 ⋅ G β est la fonction du b/a. Sa valeur se trouve dans la figure 4-24 Cas 5 Amortisseur élastique comportant un anneau cylindrique en élastomère encadré par deux anneaux métalliques de même longueur supportant un couple de torsion C m ⎛⎜ 1 1 ⎞ − 2⎟ φ= 2 π ⋅ L ⋅ G ⎜⎝ d1 d 2 ⎟⎠ Cas 6 R Amortisseur élastique comportant un anneau cylindrique en élastomère encadré par deux anneaux métalliques de longueur différente supportant un couple de torsion. La relation entre la longueur et le diamètre est linéale. L1 d1 Cm d2 L2 φ= C m ⋅ (d 2 − d 1 ) ⎛⎜ 1 1 ⎞ − 2⎟ 2 ⎜ π ⋅ G ⋅ ( L1 d 2 − L2 d 1 ) ⎝ d 1 d 2 ⎟⎠ K C −T = 3β ⋅ a 2 ⋅ b13 ⋅ b23 ⋅ G h ⋅ (b12 + b1b2 + b22 ) β est la fonction du b/a. Sa valeur se trouve dans la figure 4- 24 K C −T = K C −T = π ⋅ L ⋅G ⎛ 1 1 ⎜ − ⎜d2 d2 2 ⎝ 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ π ⋅ G ⋅ ( L1 d 2 − L 2 d 1 ) ⎛ 1 1 ⎞ (d 2 − d 1 )⎜ 2 − 2 ⎟ ⎜d ⎟ ⎝ 1 d2 ⎠ FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 314 Forme d’amortisseur Forme d’amortisseur Déformation angulaire Φ en ° Raideur en torsions de l’amortissement KC-T en N/mm Cas 7 Amortisseur élastique comportant un anneau cylindrique en élastomère encadré par deux anneaux métalliques de longueur différente supportant un couple de torsion, la relation entre la longueur et le diamètre est : L1 d 1 = L 2 d 2 = L ⋅ d φ= ⎛d ln⎜⎜ 2 2 π ⋅ L2 ⋅ d 2 ⋅ G ⎝ d 1 2 ⋅ Cm ⎞ ⎟⎟ ⎠ K C −T = π ⋅ L 2 ⋅ d 22 ⋅ G ⎛d 2 ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎝ d1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ φ= 32 ⋅ C m ⋅ L π ⋅ (d 24 − d 14 ) ⋅ G K C −T = π ⋅ (d 24 − d 14 ) ⋅ G 32 L 315 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Cas 8 Amortisseur élastique cylindrique creux supportant un couple de torsion Déformation angulaire Φ en ° Raideur en torsions de l’amortissement KC-T en N/mm Cas 9 Amortisseur élastique cylindrique supportant un couple de torsion φ= Cas 10 Amortisseur élastique comportant un anneau conique en élastomère encadré par deux anneaux métalliques supportant un couple de torsion 24 ⋅ C m ⋅ L π ⋅ d 2 ⋅ (d 23 − d 13 ) ⋅ G [ 32 ⋅ b ⋅ C m tan β (d 24 − d 14 ) + 4b(d 23 π ⋅G − d 13 ) + 2b 2 (d 22 − d 12 ) + 4b 3 (d 2 − d 1 ) φ= ⎛ d + b ⎞⎤ ⎟⎟⎥ − 4b ln⎜⎜ 2 ⎝ d 1 + b ⎠⎥⎦ −1 4 β est la fonction du b/a. Sa valeur se trouve dans la figure 4-24 G Cm Ft module d’élasticité transversale en MPa (N/mm2) couple de torsion en N.mm charge de cisaillement en N Ep F K C −T = K C −T = π ⋅ d 2 ⋅ (d 23 − d 13 ) ⋅ G 24 ⋅ L [ π ⋅G (d 24 − d 14 ) + 4b(d 23 32 ⋅ b ⋅ tan β − d 13 ) + 2b 2 (d 22 − d 12 ) + 4b 3 (d 2 − d 1 ) ⎛ d + b ⎞⎤ ⎟⎟⎥ − 4b 4 ln⎜⎜ 2 ⎝ d 1 + b ⎠⎦⎥ −1 β est la fonction du b/a. Sa valeur se trouve dans la figure 4-24 module pratique d’élasticité longitudinale en MPa (N/mm2) charge de compression en N FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 316 Forme d’amortisseur AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Figure 5- 2 Relation entre β et a/b 1-2-1 - Amortisseurs élastiques multiples : Raideur des amortisseurs élastiques multiples : Tableau 5-4 Raideur ensemble des amortisseurs élastiques multiples Méthode des montages 1/ Les amortisseurs élastiques sont montés en parallèles L1 et L2 sont les distances entre le centre de amortisseur et la charge 2/ Les amortisseurs sont montés en séries Figure Raideur ensemble de l’amortissement KC = ( L1 + L 2 ) 2 L12 L22 + K1 K 2 Si L1 = L 2 ; K 1 = K 2 , la raideur ensemble est : K C = 2K1 = 2K 2 KC = K1 K 2 K1 + K 2 Si K 1 = K 2 , la raideur ensemble est : K C = K1 / 2 = K 2 / 2 3/ Les amortisseurs sont montés en séries inverses K C = K1 + K 2 Si K 1 = K 2 , la raideur ensemble est : K C = 2K1 = 2K 2 317 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 1-4 Flambage des amortisseurs élastiques : Lorsque la longueur (hauteur) d’amortissement est importante par rapport la largeur de l’amortisseur, nous devons contrôler la stabilité de l’équilibre élastique appelée le flambage. En général la déformation unitaire en comprimé d’amortisseur ne doit pas passer la déformation unitaire critique. ε < εc La déformation unitaire critique se calcule par les formules ci-dessous. - Pour l’amortisseur cylindrique plein la déformation unitaire critique est : 1 εc = 1+ 1,62 ⋅ h 2 d2 avec : h d épaisseur du ressort diamètre de la section transversale du ressort en mm en mm - Pour l’amortisseur rectangulaire plein la déformation unitaire critique est : 1 εc = 1+ 1,2 ⋅ h 2 a2 avec : h a 1-2-2 hauteur du ressort pneumatique en mm longueur du côté court de la section transversale du ressort en mm Contrainte admissible et déformation unitaire admissible d’un amortisseur élastique : Tableau 5-5 Contrainte admissible et déformation unitaire admissible Type de déformation 318 Contrainte admissible [σ] en N/mm2 (MPa) Statique Dynamique Déformation unitaire admissible [ε] en % Statique Dynamique Compression 3,0 ± 1,0 15 5 Cisaillement 1,5 ± 0,4 25 8 Torsion 2,0 ± 0,7 - - AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Exemple 5-1 Nous souhaitons qu’un amortisseur élastique de compression supporte une charge de F=8000 N. La déformation en comprimée soit 10 mm. La déformation maximum du ressort soit 15 mm. La dureté de l’élastomère est de 55HS. Déterminer cet amortisseur. (1) Déterminer la hauteur de l’amortisseur élastique h : Dans le tableau 4-28 nous trouvons [ε ] = 15% la hauteur de l’amortisseur est : h= f max [ε ] = 15mm = 100mm 15% (2) Choisir le diamètre du ressort et calculer le module d’élasticité longitudinale : Nous supposons le diamètre de l’amortisseur est d = 180 mm Le coefficient de forme de l’amortisseur s est : s= d 180 = = 0,45 4h 4 × 100 Les autres coefficients sont : (voir ce chapitre 8-1-1-2) m = 10,7 − 0,098 HS = 10,7 − 0,098 × 55 = 5,3 C c = 3 + ms 2 = 3 + 5,3 × 0,45 2 = 4,07 Connaissant la dureté de l’élastomère 55HS, nous trouvons le module transversal pratique dans la figure 4-23 G = 0,76 MPa Le moment d’inertie longitudinale est E p = C c ⋅ G = 4,07 × 0,76MPa = 3,09MPa (3) Recalculer le diamètre de l’amortisseur : d= 4⋅F ⋅h π ⋅ f ⋅Ep = 4 × 8000 × 100 mm = 181,6mm π × 10 × 3,09 Le diamètre d=181,6 est proche de l’hypothèse. (4) Contrôler la contrainte subie par l’amortisseur : Quand la charge est maximum F = 8000N, la contrainte est : F π × 180 2 MPa = 0,314MPa σ = = 8000 ÷ A 4 Quand la déformation arrive au maximum f = 15mm, la contrainte est : σ max = f max 15 ⋅ σ = × 0,314 MPa = 0,471MPa f 10 Dans le tableau 4-28 nous avons [σ ] = 3MPa , donc σ max < [σ ] L’amortisseur est conforme à la condition des résistances des matériaux. 319 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS II AMORTISSEURS PNEUMATIQUES : 2-1 Caractéristiques amortisseurs pneumatiques : 1/ 2/ Avantages des amortisseurs pneumatiques : a/ Les amortisseurs à gaz peuvent supporter une charge axiale, en supportant une charge radiale. b/ La raideur de l’amortisseur peut être réglée en changeant la pression du gaz. c/ En changeant la charge, la raideur de l’amortisseur change d/ L’amortisseur peut amortir les vibrations. Les amortisseurs pneumatiques sont de deux formes différentes : - Amortisseurs à gaz à membrane en élastomère L’amortisseur à gaz, à membrane en élastomère, comporte une ou plusieurs chambres en caoutchouc renforcé. Le gaz remplit chaque chambre. Quand l’amortisseur supporte une charge, le gaz dans la chambre est comprimé et donne une force pour supporter la charge. Les amortisseurs à gaz, à membrane en élastomère, sont de fabrication simple et ont une très longue durée de vie. Mais ils ont une grande raideur et une fréquence importante. Figure 5- 3 Amortisseur à gaz à membrane en élastomère - Amortisseurs à gaz à voile en élastomère Les amortisseurs pneumatiques à voile ont une faible raideur et leur fréquence est petite. Ils ont deux types différents: 320 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Amortisseurs à voile libre; Figure 5- 4 Amortisseur à gaz à voile libre Amortisseurs à voile limité par une boîte. Figure 5- 5 Amortisseur à gaz à voile limité 2-2 Résistance des matériaux des amortisseurs pneumatiques : 2-2-1 Quelques paramètres importants : 1/ Surface active de l’amortisseur à gaz : A = π ⋅R2 Figure 5- 6 Surface active de l’amortisseur à gaz 2/ Charge supportée par amortisseur : F = A⋅ p = π ⋅ R2 p p est la pression de gaz. 321 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3/ Coefficient de forme des amortisseurs à gaz : 1/ Coefficient de forme de l’amortisseur à gaz à membrane en élastomère : Figure 5- 7 Amortisseur à gaz en membrane en élastomère CF = 1 cos θ + θ sin θ ⋅ n ⋅ R sin θ − θ cos θ avec : n 2/ nombre de chambres du ressort à gaz à membrane en élastomère Ex : Dans la figure 4-25 l’amortisseur a deux chambres pneumatiques. Coefficient de forme d’amortisseur à gaz à voile libre en élastomère: CF = 1 sin θ cos θ + θ (sin 2 θ − cos 2 φ ) ⋅ R sin θ (sin θ − θ cos θ ) Figure 5- 8 Amortisseur à gaz à voile libre en élastomère 322 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES Figure 5- 9 Coefficient de forme Cf de l’amortisseur à gaz à voile libre en élastomère 3/ Coefficient de forme d’amortisseur à gaz à voile limité en élastomère : Cf = Figure 5- 10 Figure 5- 11 1 2 ⋅ [sin(α + β ) + (π + α + β ) sin α sin β ] ⋅ R 2 + 2 cos(α + β ) + (π + α + β ) sin(α + β ) Amortisseur à gaz à voile limité en élastomère Coefficient de forme Cf de l’amortisseur à gaz à voile limité en élastomère 323 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-2-2 Raideur axiale d’amortisseur à gaz Ka : - La raideur axiale de l’amortisseur à gaz est très difficile à calculer. La formule cidessous est une formule proche. K a ≈ m( p + p a ) A2 +C f ⋅ p⋅ A V avec : m coefficient de courant de gaz, il dépend de la vitesse de gaz. p pa A V Cf pression de gaz intérieur du ressort en MPa pression de l’air extérieur p a = 0,098MPa surface active du ressort à gaz en mm2 volume active du ressort à gaz en mm3 coefficient de forme de l’amortisseur à gaz (voir ce chapitre 8-2-2-1) 1 < m < 1,4 2-2-3 Raideur radiale de l’amortisseur à gaz : La raideur radiale de l’amortisseur à gaz est fonction de la forme de l’amortisseur, de la structure de la chambre et de son matériel. 1/ Amortisseur à gaz à membrane en élastomère : La raideur radiale du ressort à gaz à membrane en élastomère est la somme de la raideur en flexion et la raideur en cisaillement. a/ Raideur en flexion d’amortisseur à gaz à membrane en élastomère avec une seule chambre : (n=1) Kf = 1 C F ⋅ π ⋅ p ⋅ R 3 ( R + r cos θ ) 2 avec : CF coefficient de forme (voir ce chapitre 8-2-2-1 ; pour n=1) Mf R Figure 5- 12 324 r Flexion de l’amortisseur à gaz à membrane en élastomère avec une seule chambre AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES b/ Raideur en cisaillement d’amortisseur à gaz à membrane en élastomère avec une seule chambre : Kt = π 16 ⋅ r ⋅ θ m ⋅ ρ ⋅ E i ⋅ ( R + r cos θ ) sin 2 2ψ avec : m ρ Ei Ψ Figure 5- 13 c/ nombre de couche des tissus de la membrane en élastomère densité de tissus de la membrane en élastomère module d’élasticité longitudinale d’un fil de tissus de la membrane en élastomère angle entre l’axe de la chambre et le fil de la membrane en élastomère Cisaillement de l’amortisseur à gaz à membrane en élastomère (n=1) Raideur radiale de l’amortisseur à gaz à membrane en élastomère avec plusieurs chambres : (n>1) ⎧ ⎪ ⎪⎪ n Kr = ⎨ + ⎪ K t ⎛⎜ 2K f ⎪ ⎜ ⎝ ⎪⎩ 2 ⎫ ⎡ ⎛ F ⎞⎤ ⎪ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢(n − 1)⎜ h + h'+ ⎪⎪ K t ⎟⎠⎦⎥ ⎝ ⎣⎢ ⎬ ⎛ F 2 ⎞⎟ F ⎞⎪ ⎟ + − F (n − 1)⎜⎜ h + h'+ 2 K t ⎟⎠ K t ⎟⎠ ⎪⎪ ⎝ ⎭ −1 avec : n h h’ F Kf Kt nombre de chambres de l’amortisseur à gaz à membrane en élastomère hauteur de la chambre de l’amortisseur à gaz à membrane en élastomère hauteur de la ceinture entre deux chambres pneumatiques charge axiale supportée par l’amortisseur raideur en flexion de l’amortisseur à gaz à membrane en élastomère (n=1) raideur en cisaillement d’amortisseur à gaz à membrane en élastomère (n=1) 325 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2 Amortisseur à gaz en voile en élastomère : La raideur radiale de l’amortisseur à gaz à voile en élastomère, sous une charge radiale, est : K r = π ⋅ C F −r ⋅ p ⋅ R 2 + K r 0 avec : raideur radiale propre de la chambre pneumatique pression de gaz coefficient de forme pour raideur radiale Kr0 p CF-r - Pour l’amortisseur à gaz à voile libre en élastomère: (voir la figure 5-8) C F −r = 1 sin θ cos θ + θ (sin 2 θ − sin 2 ϕ ) 2R sin θ (sin θ − θ cos θ ) - Pour l’amortisseur à gaz à voile limite en élastomère: (voir la figure 510) C F −r = III 1 2R (π + α + β ) cos α cos β − sin(α + β ) 1 1 + cos(α + β ) + (π + α + β ) sin(α + β ) 2 AMORTISSEURS COURANTS : (voir réf 20) Dans la pratique nous utilisons les amortisseurs pour amortir les vibrations des machines, pour diminuer les chocs et pour améliorer les problèmes d’acoustique. Si la vitesse de compression ou de cisaillement due à la charge est négligeable, la masse de l’amortisseur est petite. Nous pouvons considérer que la charge est une fonction de la flèche. Nous présenterons quelques utilisations des amortisseurs dans l’industrie. - 326 Suspensions élastiques Suspensions métalliques Articulations élastiques Accouplement élastiques AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES 3-1 Suspensions métalliques - amortisseurs métalliques : 3-1-1 Avantage : 1/ Les amortisseurs métalliques garantissent la constance dans le temps des caractéristiques et de la hauteur sous charge. 2/ Ils supportent bien les huiles, graisses, solvants, intempéries, et les produits corrosifs. 3/ Ils supportent des températures de – 70° à 300°C sans changement de leurs caractéristiques. 4/ Ils ont une fréquence très basses de 3 Hz. 3-1-2 Fréquence de résonance : Un ensemble isolateur - masse support un masse, qui produit une flèche f et une sous tangente ∆ (voir la figure 5-15). La flèche f est la distance entre la hauteur libre et la hauteur sous la charge. Figure 5-14 Amortisseurs métalliques La fréquence f r de résonance de l’ensemble isolateur – masse est : fr = K M 1 2 ⋅π K M en Hz raideur en N/mm masse en kg L’amortissement ε (en % ) se calcule : ε= R V R V K coefficient en N.s vitesse m /s 327 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS La Courbe de la charge – flèche : La courbe de la charge en fonction de la flèche du ressort est linéaire. Mais la courbe de la charge en fonction de la flèche d’un amortisseur est une courbe non linéaire. Figure 5-15 Courbe de la charge – flèche 328 Tableau 5-6 Amortisseurs métalliques Figures Types des suspensions métalliques - amortisseurs métalliques Charge statique nominale en daN Fréquence propre en Hz 1. Elasticité axiale Ex : Coussins métalliques De 5 Entre 12 à 5000 daN et 25 Hz PDM-1000 Fonctionnement Le coussin métallique est constitué d’un fil inoxydable écroui, tricoté et comprimé à la presse pour obtenir une forme géométrique. La grande résistance naturelle aux graisses, huiles, eau, et la tenue en température (-70° à 300°C) permettent d’utiliser les coussins dans les industrielles. La fréquence propre comprise est entre 12 et 25 Hz. L’amortissement est 15% à 20%. De 50 Entre 11 à 7 000 daN et 22 Hz Ex : Coussins métalliques La tenue de température est entre – 70° et +300°C. V118- MG Nous pouvons utiliser pour les machines – outils (broyeurs, concasseurs, presses à balancier, machines d’imprimerie, machines textiles) ; machine tournantes (moteurs, groupes, pompes.) et les ponts roulants. 329 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES 2. Elasticité axiale et radiale + antirebond L’amortisseur est constitué d’une coupelle supérieure, d’une embase avec trous de fixation et d’un axe taraudé. 3. Elasticité axiale Ex : Coussins métalliques Figures Charge statique nominale en daN Fréquence propre en Hz De 5 000 Entre 10 à 280 000 daN et 16 Hz Fonctionnement L’amortisseur métallique est constitué d’un empilage de coussins métalliques compris entre un et trois. Les coussins perme de faire varier la fréquence propre selon le nombre de coussins et par conséquent d’améliorer l’atténuation vibratoire. SP539 Nous utilisons les amortisseurs métalliques pour machines à découpe (presses, poinçonneuse...) et les machines tournantes. 4. Elasticité axiale et radiale + antirebond Ex : Coussins métalliques VIH-6000 De 25 Entre 12 à 500 daN et 18 Hz L’amortisseur VIH -6000 est constitué d’une embase, d’une coupelle et d’un axe sorti en acier. Les parties résilientes sont des coussins métalliques en fil inox. Nous utilisons pour la suspension de machines tournantes, de baies électroniques, etc. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Amortisseurs métalliques 3-2 Suspensions élastiques - Supports élastiques : Tableau 5-7 Supports élastiques 1. Elasticité radiale prédominante Ex : RADIAFLEX Figures Types des suspensions élastiques - supports élastiques Charge statique nominale en daN De 3,5 à 1 100 daN à 8mm à 1 400 daN Ex : STABIFLEX (voir la figure) Gamme de pièce à flèche identique (≈6,5mm) pour assurer une fréquence propre de 7 Hz De 40 De 3,5 à 1 800 daN à 8mm Travail du caoutchouc : - en compression - en cisaillement - ou en compression - cisaillement suivant le montage Avantages : - Simplicité de montage - Produit simple en économique Avantages : - Atténuation vibratoire supérieure à 90% à 1500 tr/min (25Hz) - Facilité montage - Caractéristiques stabilisées - Esthétique Une élasticité axiale deux à trois fois plus importante que son élasticité radiale. Travail du caoutchouc : - en cisaillement et coincement ou en cisaillement/compression Avantages : - Pose directe de la machine avec ses supports, sur le sol. 331 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES De 4 Ex : PAULSTRADYN Fonctionnement en mm De 8 2. Equifréquence 3. Elastique axiale prédominante Flèche Figures Charge statique nominale en daN Flèche en mm 4. Basse fréquence De 60 De 10 à 14 000 daN à 60 mm Ex : EVIDGOM 5. Faible raideur en cisaillement : Ex : support « SANDWICH » Fonctionnement De 5 000 De 12 à 45 000 daN à 5 mm Il est un support de révolution en caoutchouc. Fréquence propre 2,5 à 7 HZ Avantages : . Une très grande élasticité axiale . Fréquence propre très basse . Effet de butée progressive dans le cas de chocs ou surcharges accidentels . L’élastomère utilisé présente un amortissement propre, donc une absorption d’énergie qui constitue un avantage non négligeable par rapport à un ressort métallique. 1. Le support est constitué, d’une ou plusieurs couches d’élastomère comprises entre des armatures métalliques planes et parallèles. 2. Les taux de contrainte en compression varient de 20 à 100 bars 3. Ils sont conçus pour supporter de fortes charges en compression Avantages : . Faible épaisseur . Grand surface d’appuis . Superposition possible des supports. . Mouvement dans toutes les directions de l’ensemble suspendu FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 332 Supports élastiques Supports élastiques Figures Charge statique nominale en daN Flèche en mm 6. Elasticité axiale prédominante De 20 De 4 mm - TRAXIFLEX à 125 daN Fonctionnement 1. Le support est constitué par deux armatures métalliques et U inversées, reliées entre elles par deux blocs de caoutchouc adhéré. 2. Travail de caoutchouc en compression – cisaillement. 3. Fréquence propre de 8 à 10 HZ Avantages : De 10 à 70 daN 333 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES 7. Elastomère VIBRACHOC (1). Solution économique contre la propagation des bruits par voie solide. (2). Bonne résistance des constituants aux agents atmosphériques. (3). Filtrage des phénomènes vibratoires et atténuation de leurs conséquences acoustiques. (4). Absorption des allongements dus aux dilatations thermiques. 1. Fréquence de résonance : . Axiale : de 8 à 12 Hz . Radiale de 6 à 10 Hz 2. Course axiale maximale disponible aux choc : 30mm. 3. Résistance structurale correspondant à une accélération continue de 3g sous charge maxi. Tableau 5-8 Articulations élastiques 1. Articulations simples Ex : FLEXIBOC 2. Articulation à collerettes Figures Types des articulations élastiques Torsion Charge radiale maximum en daN Statique Flèche daN Angle maxi De 10 De 0,03 à 550 daN à 1,5mm Statique daN Dynamique daN Angle maxi De 60 Coefficient de surcharge : 3 30° De 5 à 40° Couple N.m approximatif Ex : FLANBLOC à 250 daN Fonctionnement De 45 à 90 N.m L’articulation constituée par 2 tubes concentriques entre les quels est adhérée une masse d’élastomère. Pour cette articulation, l’un des tubes comporte une collerette. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 334 3-3 Articulations élastiques Articulations élastiques Figures Charge radiale maximum en daN Dynamique Statique 3. Articulations simples Torsion Angle maxi Couple approx. N.m daN daN Ex : FLEXIBOC De 400 daN (15 000) De 10 à 80 De 6° à 20° Fonctionnement L’articulation alvéolée a pour d’avoir des rigidités radiales, très différentes suivant les axes de sollicitation perpendiculaires. L’écart de rigidité est réglé par la taille des alvéoles qui peuvent être traversantes ou non. à 10 500 daN Ex : FLUBLOC Statique De 900 daN à 7 000 daN L’articulation donne un minimum de résistance en torsion. L’élément est fixé à une seule des armatures. Un lubrifiant assure le glissement entre cet élément et la seconde armature. La structure de l’amortisseur permet une rotation continue à faible vitesse de l’armature intérieure. Elle peuvent tourner sur 360°, n’ont pas besoin d’entretien puisque graissées à vie. L’alésage les recevant n’a pas besoin de grande précision et l’effort de démanchement et de 1 500 à 1 800 daN. 335 AMORTISSEURS ÉLASTIQUES ET PNEUMATIQUES 4. Articulations tournantes Chapitre 6 BOULONNERIE ET VIS BOULONNERIE ET VIS Un système de boulonnerie est assuré par une liaison rigide démontable. Nous pouvons dire aussi, un boulon crée une liaison rigide, entre les pièces qu’il traverse par la vis, et enserre entre la tête de vis et l’écrou. Une ou plusieurs rondelles placées de part et d’autre des pièces permettent de mieux répartir l’effort de compression et/ou de protéger des déformations non désirées. Un écrou peut venir assurer le serrage. I GÉNÉRALITÉ DES BOULONNERIES (réf. NF E 03-051/25-003/27-006) 1-1 Filets : 1-1-1 Utilisation d’un ensemble filet : Tableau 6-1 Utilisation d’un ensemble filet Utilisation Figure L a/ Assurer une liaison complète rigide démontable entre des pièces. d d1 b/ Assurer une liaison partielle rigide c/ Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 1-1-2 Caractéristiques des filets a/ Diamètre nominal : écrou Pour la vis le diamètre d est mesuré aux sommets de filets D Pour l'écrou le diamètre D est mesuré à fond de filet vis P b/ Le Pas : « Le Pas » est la distance entre deux points homologués de deux profils consécutifs d’un même filet. - Pas gros : (pas normal) pour usage général Ex : M10 (diamètre 10 mm) - Pas fin : Ex M10×1 (diamètre 10 mm ; pas = 1mm) . Utiliser pour cas spéciaux ; filetage sur tube et pour réglage fin . Caractéristiques : Avance par tour réduite Empreinte réduite Tolérances plus sévères à diamètre égal c/ Sens de l’hélice : Pas à gauche Pas à droite d BOULONNERIE ET VIS 1-1-3 Résistance des matériaux des filets 1-1-3-1 Résistance des matériaux des filets des vis Contrainte cisaillement πd F b τ= F ≤ [τ ] kπ d b z Contrainte normale h σ= 3F h k π d b2 z force axiale diamètre de vis largeur de filet de vis hauteur de filet de vis coefficient de sécurité contrainte normale et contrainte cisaillement F d b h k [σ ] , [τ ] ≤ [σ ] en N en mm en mm en mm en N/mm2 1-1-3-2 Résistance des matériaux des filets et des écrous Contrainte cisaillement πD b τ= F ≤ [τ ] kπ D b z Contrainte normale h F d b h k [σ ] , [τ ] F σ= force axiale diamètre de vis largeur de filet de vis hauteur de filet de vis coefficient sécurité contrainte normale et contrainte cisaillement 3F h kπ D b 2 z ≤ [σ ] en N en mm en mm en mm en N/mm2 341 Type de filets : Tableau 6-2 Type de filets Type des filets Dimensions 1/ Filets ISO Triangulaire : 1-1/ Filetages à pas fin Diamètre nominal d Pas P écrou D Diamètre sur flancs d2 vis P d 2 = d − 0,6495P d d2 d2 d 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 1 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 19,03 21,03 22,70 25,70 7,35 9,188 11,188 13,026 15,026 17,03 1-2 Filetage à pas gros Diamètre nominal d Pas P 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 0,7 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 5,35 7,188 Diamètre sur flancs 3,545 4,48 d2 diamètre nominal = diamètre extérieur de la vis diamètre sur flancs 9,026 10,863 12,701 14,701 16,376 18,376 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 342 1-1-4 Type de filets 2/ Filets trapézoïdaux symétriques Dimensions Il faut respecter un vide à fond de filet a0 dont la valeur en fonction de p est donnée ci-dessous. a0 écrou D vis P d 2 = d − 0,5 P 3/ Filets gaz pour étanchéité Filetage intérieur cylindrique 8 9 10 11 12 14 15 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 Pas 1,5 1,5 2 1,5 2 2 3 2,4 3 3,5 4 4,6 5 4,8 5 5,1 8 5,12 8 p d en mm a0 0,15 pour P = 1,5 ; 0,25 pour P =2 à 5 ; 0,5 pour P = 6 à 12 a. Ce type de filetage est utilisé pour les assemblages d’étanchéités. Ex : les tubes filetés ; Les robinetteries ; les raccords des tubes filetés. b. Le filetage extérieur est conique, l’intérieur est cylindrique. c. Longueur filetée extérieur conique utile > a + L d. Longueur filetée du taraudage cylindrique n ≥ 0,8(a min + L ) Dia. 1/16 1/8 1/4 3/8 1/2 3/4 1 1.1/4 1.1/2 2 nom. d Pas p 0,907 0,907 1,337 1,337 1,337 1,814 2,309 2,309 2,309 2,309 Nombre de pas pour 25,4 a mini L mini 28 28 19 19 14 14 11 11 11 11 3,1 3,1 4,7 5,1 6,4 7,7 8,1 10,4 10,4 3,6 2,5 2,5 3,7 3,7 5,0 5,0 6,4 6,4 6,4 7,5 343 BOULONNERIE ET VIS n Diamètre nominal d en mm FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 1-2 Boulons : 1-2-1 Définition de boulon - visserie : (Voir R.QuatremerPrécis de construction mécanique) L Écrou d d1 Vis Figure 6-1 Visserie 1/ Vis : « Pièce constituée d’une tige filetée sur tout ou partie de sa longueur, avec ou sans tête, mais comportant un dispositif d’immobilisation ou d’entraînement. » Vis de fixation : Une vis de fixation est un organe mécanique, constituée d‘une tige filetée et d’une tête destinée à réaliser la fixation d‘une ou de plusieurs pièces par pression de celles-ci sur les autres, dans laquelle elle se visse. La fixation par vis crée une liaison complète, rigide et démontable. Les caractéristiques de définition d’une vis de fixation sont : - diamètre nominal du filetage forme du filet pas de vis forme de tête, longueur de tige, longueur filetée 2/ Écrou : « Pièce taraudée comportant un dispositif d’entraînement et destinée à être vissée. » Nous pouvons dire, un écrou est un composant élémentaire d’un système vis/écrou destiné à l’assemblage de pièces ou à la transformation de mouvement. Les caractéristiques de définition d’un écrou de fixation sont : - 344 diamètre nominal du filetage forme du filet pas de vis correspondant à l’écrou forme de l'écrou, épaisseur de l'écrou, BOULONNERIE ET VIS 3/ Boulon : Un boulon est un organe d’assemblage constitué d’une vis et d’un écrou. C’est à dire : un boulon est un « ensemble constitué d’une vis à tête et d’un écrou, destiné normalement à assurer un serrage entre la face d’appui de la tête du boulon et celle de l’écrou. » Un boulon crée une liaison rigide par obstacle et démontable, entre les pièces qu’il traverse par la vis, et enserre entre la tête de vis et l’écrou. Les caractéristiques de définition d’un boulon sont : - celle de sa vis (forme de tête, longueur de tige, longueur filetée) celle de son écrou (forme et dimension) celle communes aux deux (diamètre nominal du filetage, forme du filet, pas de vis) 4/ Goujon « Tige comportant un filetage à ses deux extrémités et destinée à assurer un serrage entre la face d’une pièce dans laquelle l’une des extrémités vient s’implanter à demeure par vissage et la face d’appui d’un écrou vissé sur l’autre extrémité. » « Un goujon est toujours bloqué à fond de filetage, on représentera alors les filets incomplètement formés servant au blocage. » 5/ Trou lisse : Le diamètre du trou permettant le passage d’une vis, d’un goujon ou d’un boulon. 1-2-2 Section équivalente d’une vis : Dans le calcul d’assemblage boulons, nous considérons que les boulonneries supportent une force en traction. Donc nous remplacerons la vis par une tige pleine. La section de la vis est la suivante : d 2 = d − 0,65 ⋅ p d 3 = d − 1,226 ⋅ p A* = π ⋅d * 4 2 = écrou π ⎛ d2 + d3 ⎞ ⎜ 4 ⎜⎝ 2 2 ⎟⎟ ⎠ avec : A* d2 d3 d p H aire équivalente de section S* diamètre sur flanc diamètre à fond de filet de la vis diamètre nominal pas du filet isométrique vis d3 d2 d 345 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 6-3 Section équivalente des pièces assemblées A* Cas 1 π A* = D a ≤ De 4 ( De2 Figure ) − Db2 L Diamètre De et Da Déterminer la section équivalente des pièces assemblées d d1 Da De Cas 2 + (D π 4 π 8 − Db2 ) De ( D a − De )( x + 2) x Pour le serrage par écrou : D a > De et D a ≤ De + L 2 e L A* = ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ LD x = ⎜ 2e ⎜ D ⎝ a x d1 1/ 3 Pour le serrage dans trou borgne : ⎛ L x = ⎜⎜ ⎝ Da ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ d De Da 0, 2 Si la surface de reprise des efforts est tronquée. Da = ( x + y) / 2 x et y inférieurs à 3De A* = Cas 3 + D a > De + L π 4 π 8 (D 2 e − Db2 ) De L ⋅ ( x + 2) ⋅ x Pour le serrage par écrou : x ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1/ 3 d L ⎛ LD e x=⎜ ⎜ L + D2 a ⎝ d1 Pour le serrage dans trou borgne : ⎛ L x = ⎜⎜ ⎝ L + Da 346 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 0, 2 De Da BOULONNERIE ET VIS 1-2-3 Rigidité du boulon et des pièces assemblées : (voir ce chapitre 3-3) La formule ci-dessous tient compte de la déformation de la tête de la vis et la déformation de l’écrou Définition de rigidité K K= F0 ∆L F Rigidité du boulon KB 0,4d L + 0,4d L 2 + 0,4d 1 = 1 + KB E⋅A E ⋅ A* L2 L1 avec : E module d’élasticité longitudinale du boulon A aire du fût de section S A* aire équivalente de section S d diamètre nominal F0 précharge Section S 0,4d F Rigidité KA des pièces assemblées (cas de deux tôles) : (voir ce chapitre 3-3) d L 1-2-4 d d1 Figure 6-2 Rigidité KA des pièces assemblées Nous supposons que la pression de serrage se répartit uniformément sur une surface AA KA = E A ⋅ AA L Avec : rigidité des pièces assemblés en N/mm π A A = (9d 2 − d 12 ) en mm2 KA 4 EA module d’élasticité longitudinale du matériau des pièces (MPa) en N/mm2 347 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS II CHARGE S’APPLIQUANT SUR LES ASSEMBLAGES BOULONNÉS : 2-1 Charge statique s’appliquant sur le boulon : 2-1-1 Précharge du boulon : Lors nous montons des boulons, nous devons serrer des boulons. Cette charge statique de serrage est appelée une précharge. La précharge du boulon dépend : . du couple de serrage Mc . du diamètre nominal de la vis . du coefficient de frottement au niveau de la vis – écrou et sous tête. 1/ Hypothèses simplificatrices : La difficulté de l’étude permettant d’atteindre des résultats garantissant la limitation de la plastification au niveau du premier filet tient : 2/ - à la répartition de la charge entre les filets contact le type d’écrou utilisé. aux variations des facteurs de frottement vis - écrou, écrou – vis. à l’influence des concentrations de contraintes. - à l’incertitude sur le couple de serrage. Couple de serrage : M c = F0 ⋅ d d2 tan⋅ (α + ϕ ) + F0 ⋅ K f ⋅ m 2 2 avec précharge coefficient de frottement de la tête diamètre moyen de la portée sous tête F0 Cf dm F0 ⋅ K f ⋅ tan ϕ = a p d2 348 dm 2 Kf cos β frottement au niveau de la tête angle d’inclinaison des flancs de filets β et du frottement au niveau des filets angle d’hélice du filetage tan α = p pas du filetage ; diamètre sur flanc BOULONNERIE ET VIS Tableau 6-4 Classe du couple de serrage (Voir le M. Aublin,Systèmes mécaniques) Classe du couple de serrage Couple de serrage ≤ 400 Nm A ≤ ±5% Clés dynamométriques électronique ≤ 800 Nm B ≤ 2000 Nm ≤ 80 Nm Sans limitation Sans limitation - ≤ 10 Nm Moteur à deux vitesses Clés dynamométriques à déclenchement automatique Clés dynamométriques à lecture directe à cadran - - - - - Clé à renvoi d’angle à déclenchement - - - - Visseuses simples à calage pneumatique - C ≥ 10 Nm - Moteur asservis électroniquement Visseuses hydrauliques - - ≤ 10 Nm ±10% à ± 20% Méthode de serrage Motorisé Motorisé portatif fixe Visseuses électriques Sans limitation Sans limitation - ±5% à ± 10% Manuel portatif - Visseuses simples à calage électrique Clés à choc à énergie emmagasinée (barre de torsion ou autre procédé) Moteurs pneumatiques à contrôle de couple Moteur à pulsation - - 349 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Classe du couple de serrage Couple de serrage Manuel portatif - ≤ 20 Nm ≤ 400 Nm C Méthode de serrage Motorisé portatif Clés à renvoi d’angle à calage Clés dynamométriques à déclenchement simple ±10% à ± 20% Sans limitation - ≥ 50 Nm - ≤ 50 Nm Clé à main Motorisé fixe - - - - Moteurs pneumatiques simples Clé à choc simple - Visseuses à crabots - D ±20% à ± 50% 3/ Précharge F0 en fonction du moment du couple de serrage Mc F0 = Mc 0,161 ⋅ P + K f (0,583 ⋅ d 2 + dm ) 2 avec d2 dm Kf p diamètre sur flanc diamètre moyen des portées sous tête coefficient de frottement considéré comme égal au niveau de la tête et des filets pas du filetage ; Exemple 6-1 Assemblage boulonné. La vis est M12 au diamètre intérieur d1 = 10,1 mm, longueur L = 80 mm. Allongement ∆L = 0,03 mm. Module d’élasticité longitudinale E = 210 GN/m. - Déformation unitaire ε M12 L ε= d ∆L 0,03 = = 0,000375 L 80 - Contrainte en traction de vis σ = E ⋅ ε = 210 × 10 9 × 0,000375 = 78,8 × 10 6 N / m 2 = 78,8 MPa 350 BOULONNERIE ET VIS - Précharge F0 F0 = A ∗ ⋅ σ = π 4 × (10,1× 10 −3 ) 2 × 78,8 × 10 6 = 6310 N = 6,31kN Précharge maximum : 2-1-2 Il existe une grande incertitude sur la relation entre le couple de serrage et la tension de la vis. Donc nous définissons une précharge maximum : F0 max = γ ⋅ F0 min avec : γ coefficient d’incertitude sur serrage Tableau 6-5 Coefficient d’incertitude sur serrage γ Moyen de serrage - Coefficient d’incertitude sur serrage γ 1,5 1 Clé dynamique 2 Visseuse rotative avec étalonnage sur montage 1,5 3 2,5 4 Clé à choc avec adaptation de rigidité et étalonnage périodique sur le montage Clé à main 5 Clé à choc sans étalonnage 4 4 Serrage minimum Le serrage minimum se calcul par la formule ci-dessous : F0 min = Fe + Te tan ϕ avec : effort extérieur de traction sur chaque vis en N effort tangentiel sur chaque vis dû à l’effort transversal sur en N l’assemblage tanφ facteur de frottement entre les pièces assemblées Fe Te 351 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-1-3 Quelque exemple de précharge supportée par les boulons : Tableau 6-6 Précharges supportées par les boulons Précharge Précharge sur Précharge sur chaque boulon chaque boulon (en cas de trou ( en cas de lisse) taraudage) La charge totale maximale supportée par le boulon est : Figure Type de la charge F Fmax = 0,9 ⋅ Re − min ⋅ A * Re-min limite d’élasticité minimale A* aire équivalente de section S (1) Charge axiale d A* = (Charge en traction simple) π 4 d *2 = π ⎛ d2 + d3 ⎞ ⎜ 4 ⎜⎝ 2 2 ⎟⎟ ⎠ d* diamètre équivalent de vis d2 diamètre sur flanc d3 diamètre à fond de filet de la vis S’il y a n boulons, la précharge de chaque boulon est : F F0 = F / n T d T (2) Charge transversale S’il y a n boulons, la charge transversale supportée par chaque boulon est : F0 = (Charge en cisaillement) K 0 ⋅T n ⋅K f Kf coefficient de frottement T T F0 F K0 352 d1 T charge transversale totale précharge pour chaque boulon précharge axiale totale coefficient de précharge (voir le tableau 6-10) S’il y a n boulons, la charge transversale supportée par chaque boulon est : K0 coefficient de précharge F0 = T n BOULONNERIE ET VIS Type de la charge Charge Charge sur chaque Charge sur chaque boulon boulon (en cas de trou lisse) (en cas de taraudage) Figure Ct r (3) Couple de torsion S’il y a n boulons, la S’il y a n boulons, la précharge supportée par charge transversale chaque boulon est : supportée par K 0 Cτ chaque boulon est : F0− n = n ⋅r ⋅K f F0− n = Kf coefficient de frottement K0 coefficient de précharge Cτ n ⋅r S’il y a n boulons, la S’il y a n boulons, le précharge supportée par charge transversale chaque boulon est : supportée par K 0 Ci chaque boulon est : Ci F0 − n = ri n Kf ⋅ ∑ ri i =1 Kf coefficient de frottement F0− n = K0 coefficient de précharge ri (4) Charge en traction et torsion n ∑ ri2 i =1 distance entre centre du boulon i et le centre de plaque La contrainte équivalente est déterminée par le critère de Von Mises : σ = σ 2 + 3τ 2 avec : σ= τ= Cs F0-n K0 Cτ ⋅ rmax F A* 16C s π ⋅ d 13 couple de torsion supporté par la vis précharge pour chaque boulon coefficient de précharge (voir le tableau 6-10) 353 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Type de la charge Figure Précharge Aire de contact entre deux pièces assemblées Cf A = ab − a1b1 Module de résistance de flexion W= (ab 3 − a1b12 ) 6b Précharge minimum : F0 − n = (5) Le boulon supporte un couple de flexion C f ⋅ As n ⋅W Précharge maximum sur le boulon éloigné du centre de la plaque Lmax Fà − max = b1 b C f ⋅ L max n ∑L 2 i i =1 La contrainte maximum sur la surface de contact : a1 a σ max = nF0 − n C f + As W σ max ≤ [σ ] As W F0-n Cf [σ] 3-1-3 aire de contact entre la pièce assemblée et la tête de vis module de résistance de flexion précharge pour chaque boulon couple de flexion, supporté par le boulon contrainte admissible (voir ce chapitre 3-3) en mm2 en mm3 en N en MPa (N/mm2) Assemblage corps et chapeau de bielle : 2P L F+Fs F+Fs 2P Figure 6-3 Assemblage corps et chapeau de bielle 354 BOULONNERIE ET VIS 1/ Force d’extension F F=P Aba + Abo Aba avec : 2P efforts appliqués sur la bielle 2/ Couple de serrage Mc M c = 0,2 d F 3/ Force d’extension supplémentaire Fs Fs = P Abo Aba + Abo avec : Aba Abo Fs E L surface de section d’une bague surface de section d’un boulon effort d’extension supplémentaire module d’élasticité longitudinale longueur du boulon en mm2 en mm2 en N en N/mm2 (MPa) en mm 4/ Contrainte d’extension σ σ= F + Fs A∗ avec : A* Fs F Exemple 6-2 aire équivalente des boulons force d’extension supplémentaire force d’extension en mm2 en N en N Boulon de bielle. Déterminer la contrainte de traction. Diamètre normal d = 12 mm. Diamètre du corps 9,5 mm; Effort appliqué sur la bille P= 10 000 N. Diamètre intérieur de bague 12 mm. Diamètre extérieur de bague 18 mm - Aire de la section de boulon Abo = 71mm - Aire de la section de bague Aba = 142mm 355 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Valeur minimale de la tension de pose F F=P Aba Aba + Abo = 10000 × 142 142 + 71 = 6660 N - Couple de serrage Mc M c = 0,2 ⋅ d = 0,2 × 6660 × 12 = 19200 N .mm ≈ 19 N .m - Précharge (effort de serrage) Fs = P Abo Aba + Abo = 10000 × - 71 = 3330 N 142 + 71 Efforts de traction F+Fs F + Fs = 6660 N + 3330 N = 11330 N - Contrainte en traction σ= F + Fs 11330 N = A 71mm 2 = 160 N / mm 2 ( MPa) 3-2 Tenue d’un boulon sous l’effort de charges dynamiques : La sollicitation d’un boulon à la fatigue correspond à la superposition d’un effort moyen Fm constant et d’une charge dynamique alternée Fa tel que : FE dyn max i = Fm + Famax i 356 BOULONNERIE ET VIS Pour une contrainte due à la charge statique σ m = 0,7 Re de la classe de qualité, nous pouvons trouver les valeurs des contraintes dynamiques admissibles [σ dyn ] = σ a max i dans le tableau 5-6 : Tableau 6-7 Contraintes dynamique admissibles [σ dyn ] Classes de qualité des boulons 8-8 10-9 12-9 M4 à M8 Dimension des boulons M10 à M16 M18 à M30 60 MPa 50 MPa 40 MPa Ces faibles valeurs de tenue en fatigue sont dues à l’importance de la déformation plastique à fond de filet. 2-2 Allongement et efforts dynamiques dans l’assemblage : - Allongement du boulon sous la précharge : ∆L B = F0 KB - Contraction des éléments assemblés sous la précharge : ∆L A = F0 KA avec : F0 KA KB précharge rigidité respective des pièces assembles rigidité respective du boulon en N Figure 6-4 Déformation après serrage Nous supposons que la charge extérieure FE s’applique sur l’assemblage complet ramené à un boulon. FE se traduit par deux parties : un effort de tension FB et un effort FA qui réduit la contraction initiale des pièces assemblées. FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS L’allongement δB par FB est : δ B + ∆L B = 1 ( FB + F0 ) KB δ A + ∆L A = 1 ( F A + F0 ) KA L’allongement δA par FA est : avec : F0 précharge KA rigidité respective des pièces assemblées KB rigidité respective du boulon en N L’effort de tension FB et l’effort FA sont : FB = KB FE KA + KB FA = KA FE KA + KB En général l’effort extérieur appliqué dans l’axe du boulon se distribue inégalement entre la vis et les pièces assemblées. K A >> K B et F A >> FB Si la charge extérieure FE est une charge dynamique, l’effort dynamique de tension FB: FB − dyn = KB FE − dyn KA + KB Nous constatons que la précharge F0 introduite lors du serrage : - augmente un peu la charge statique moyenne sur la vis. diminue l’amplitude dynamique. 2-3 Tenue d’un boulon sous une haute température : Les problèmes d’un boulon sous une haute température sont : - 358 une charge complémentaire produite par les différences de températures le changement de caractéristiques de la vis et des pièces assemblées la détente de la contrainte qui provoque le desserrage du boulon. BOULONNERIE ET VIS Lorsque la vis travaille sous une haute température, les allongements du boulon et des pièces assemblées ne sont pas la mêmes. Il provoque une charge complémentaire. Cette charge thermique est : Ft = KA ⋅KB (α A ∆T A L A − α B ∆T B L B ) KA + KB avec : KA KB TA TB αA αB rigidité respective des pièces assemblées rigidité respective du boulon température des pièces assemblées température du boulon coefficient de l’allongement thermique des pièces assemblées coefficient de l’allongement thermique du boulon La charge totale supportée par le boulon est : ∑ F = F0 + K c F + Ft avec : F0 F précharge supportée par boulon force axiale supportée par boulon en N en N KC = K A + K B KA KB rigidité respective des pièces assemblées rigidité respective du boulon Pour éviter le blocage de la vis à haute température, nous devons choisir les bons matériaux pour les vis, choisir un diamètre à fond de filet de vis d3 le plus grand possible et un filet à grand pas. Normalement le diamètre de filetage sous haute température est plus grand que sous température normale. Il faut faire attention au phénomène de « contrainte concentrée ». Si les vis travaillent à des températures extrêmes, par exemple 300°C à 500°C, après un certain temps le préserrage de vis va diminuer. Donc il faut surveiller et serrer de nouveau. 2-4 Tenue d’un boulon sous basse température : Lorsque la vis travaille à des températures minima, la résistance statique des matériaux de la vis s’améliore. Mais les caractéristiques élastiques de la vis diminuent rapidement. La vis risque de casser au froid. Donc nous devons : - choisir les matériaux qui ont de bonnes caractéristiques au froid. (en général la caractéristique au choc doit être α k > 0,3N .m / mm 2 . éviter le phénomène de « contrainte concentrée ». 359 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS III RESISTANCE DES MATÉRIAUX DES BOULONS 3-1 Résistance des matériaux d’un boulon dans le cas d’absence de précharge 3-1-1 Résistance d’une vis F Contrainte en traction dans le corps de la vis : écrou σ= h d1 F π ⋅d 2 = 4F π ⋅d en 2 N/mm2 4 Contrainte en traction dans le noyau de la vis : σ1 = d F π ⋅ d1 2 = 4F π ⋅ d1 en 2 N/mm2 4 vis Contrainte tangentielle dans le filet de la vis : τ1 = F 3-1-2 F π ⋅ d1 ⋅ h en N/mm2 Condition de résistance d’une vis : 1/ Si une vis supporte une charge normale (en traction), la contrainte normale σ de la vis doit être égale ou supérieur à la contrainte admissible. [σ ] ≤ σ σ= Fmax A* en N/mm2 avec : A* Fmax en mm2 en N aire équivalente des boulons force axiale maximale 2/ Si une vis supporte une charge transversale, la contrainte transversale τ doit être égale ou supérieur à la contrainte admissible. [τ ] ≤ τ 3-1-3 Définition du diamètre nominal : d =2 A∗ π A∗ ≥ F [σ ] avec : F A* [σ ] 360 force axiale normale aire équivalente des boulons contrainte normale admissible des matériaux en en en N mm2 N/mm2 BOULONNERIE ET VIS 3-1-4 Définition de l’épaisseur minimale d’un écrou Nous déterminons l’épaisseur d’un écrou dans les conditions suivantes : 1/ Pour éviter la rupture de traction l’effort normal maximal admissible est : F= Rp 2/ π ⋅ d1 2 4 ⋅ Rp en N contrainte pratique à la rupture N/mm2 (MPa) Pour que la résistance au cisaillement soit assurée la résistance au cisaillement est : F ≤ R pt π ⋅ d1 ⋅ h en N/mm2 Rpt contrainte pratique à la rupture au cisaillement N/mm2 (MPa) L’épaisseur minimale h d’un écrou est : h≥ d1 R p ⋅ 4 R pt en mm Pour d1 = 0,8 d les épaisseurs des écrous sont : Tableau 6-8 Epaisseur de l’écrou (d1 = 0,8 d) Type de l’écrou la vis et l’écrou en acier de même nuance un filet triangulaire en pratique (un écrou normal) Epaisseur de l’écrou h > 0,5 d h = 0,4 d h = 0,7 d 3-2 Résistance des matériaux d’un boulon dans le cas de précharge 3-2-1 Condition de résistance d’un boulon 1/ Si un boulon ou une vis supporte une charge normale (en traction), pour que la vis reste en sécurité, il faut que la contrainte normale σ de vis soit au plus égale à la contrainte admissible. [σ ] ≤ σ 2/ Si un boulon ou une vis supportent une charge transversale, pour qu’une vis reste en sécurité, il faut que la contrainte transversale τ soit au plus égale à la contrainte admissible. [τ ] ≤ τ 361 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-2-2 Définition du diamètre d’une vis (voir le tableau ci-dessous) Tableau 6-9 Diamètre d’une vis Charge supportée pas la vis Condition de résistance des matériaux 1/ Le boulon supporte une charge normale statique F2 = ( K 0 + K C ) Fe 2/ Le boulon supporte une charge normale dynamique σ1 = 1,66 F2 d 12 et d1 = σ max = 1,66 F2 d 12 K C F2 1,57 d 12 σ1 = τ= et σ max ≤ [σ ] et σ n ≤ [σ n ] 362 1,66T d 12 et Vn 0,785 m d τ σy = σ [σ] σy [σ ] σ 1 ≤ [σ ] 3/ Le boulon, supportant Le boulon supporte une une charge transversale, contrainte en traction en fonction de la précharge. La est dans un trou lisse. condition de résistance est : Fe F2 m 1,66 F2 F2 = ( K 0 + K C ) Fe σn = 4/ Le boulon, supportant une charge transversale, est dans un trou taraudé. Diamètre de la vis Vn d τ Lτ d1 = 1,66 F2 [σ ] Le diamètre du boulon est : d1 ≥ 1,66T [σ ] σ 1 ≤ [σ ] et τ ≤ [τ ] et [ ] σy ≤ σy charge axiale supportée par la vis charge normale totale supportée la vis nombre de côté supportant l’effort de cisaillement pour une vis contrainte normale de la vis contrainte normale admissible de la vis contrainte normale en compression BOULONNERIE ET VIS [σ ] y [τ] contrainte admissible en compression pour la vis contrainte tangentielle admissible dτ diamètre intérieure de vis supportant le cisaillement K0 coefficient de précharge (voir le tableau 6-10) K C = K A + K B Coefficient de rigidité respective KA rigidité respective des pièces assemblées KB rigidité respective de la vis Tableau 6-10 Coefficient de précharge K0 Type de liaison Charge Coefficient de précharge K0 Fixe Charge statique Charge dynamique 1,2 – 2,0 2,0 – 4,0 - 1,5 – 2,5 - 2,5 – 3,5 - 3,0 – 4,5 Serrage avec une rondelle en plastique ou en carton Serrage avec une rondelle plate en métal (conique striée, conique lisse, plaque striée) Serrage avec une rondelle en métal (Grower, à dents, coniques, à doubles dentures) Tableau 6-11 Coefficient de rigidité K C = K A + K B Type de boulon Charge Coefficient de rigidité respective KC Boulon pour l’assemblage corps et chapeau de bielle - 0,2 Boulon pour l’assemblage de plaques en acier - 0,2 – 0,3 - 0,7 - 0,8 - 0,9 Boulon pour l’assemblage d’une plaque en acier et d’une plaque en cuivre Boulon pour l’assemblage d’une la plaque en acier et d’une plaque en cuivre Boulon pour l’assemblage d’une plaque en acier et d’une plaque en plastique 363 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-2-3 Précharge excentrée F0 e d Figure 6-5 Précharge excentrée Dans la figure ci-dessus le boulon supporte une précharge excentrée F0 qui produit une traction et un moment de flexion F0 e sur le boulon. La contrainte maximum est : σ max = F0 A ∗ + σ max ≤ [σ ] F0 ⋅ e W avec : A* e F0 [σ] 3-2-4 en mm2 en mm en N en N/mm2 (MPa) aire équivalente des boulons distance excentrée précharge excentrée contrainte admissible Précharge composée par une charge axiale et une charge transversale F0y F0x d F0x F0y Figure 6-6 Précharge composée Le boulon supporte une charge en traction qui traduit la contrainte normale : σy = F0 y A∗ = F0 y π d2 4 364 BOULONNERIE ET VIS Le serrage a produit une contrainte de cisaillement : τ = 0,5σ y La charge transversale traduit la contrainte transversale : F0 x τ= A * = F0 x π d2 4 Donc la contrainte totale est : σ= 4 π d2 F02y + 3( F0 x + 0,5 F0 y ) 2 La condition de résistance de matériaux est : σ ≤ [σ ] La contrainte équivalente en traction – torsion du boulon peut directement se calculer en utilisant le critère de von Mises. σ * = σ 2 + 3τ 2 avec : σ= A* F A* ; τ= 16M π ⋅ d *2 aire équivalente de section S A* = d* d2 d3 π 4 d *2 = π ⎛ d2 + d3 ⎞ ⎜ 4 ⎜⎝ 2 2 ⎟⎟ ⎠ diamètre équivalent de la vis diamètre sur flanc diamètre à fond de filet de la vis Condition de résistance des matériaux : σ * ≤ 0,9 Re − min 3-3 Résistance des matériaux des boulons dans le cas d’absence de précharge - Le boulon supporte une charge normale. La contrainte admissible est: [σ ] = σ k 365 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Le coefficient sécurité est : k = 1,2 à 1,7 3-4 Résistance des matériaux des boulons dans le cas de précharge : 3-4-1 1/ Le boulon supporte une charge quelconque (charge normale + charge transversale). Pour une charge statique : - La contrainte admissible est: [σ ] = σ k - Le coefficient de sécurité est : k = 1,2 à 1,5 2/ Pour une charge dynamique : - La contrainte admissible est: [σ ] = σ k - Le coefficient de sécurité est : k = 1,2 à 1,5 k = 2,5 à 4 3-4-2 1/ dans le cas de précharge fixe dans le cas de précharge variable Le boulon support une charge transversale : Pour un trou lisse : - La contrainte admissible est: [σ ] = σ k - Le coefficient de sécurité est : k = 1,2 à 1,5 2/ - Pour un trou taraudé : La contrainte admissible est : [σ ] = σ k 366 BOULONNERIE ET VIS Le coefficient de sécurité est : k = 1,2 à 1,5 k = 3,5 à 5 3-5 si la charge est une charge statique si la charge est une charge dynamique Résistance des matériaux du boulon et des pièces assemblées Méthodes pratiques pour déterminer l’assemblage : - Assemblage non optimisé, Assemblage optimisé. La méthode de l’assemblage non optimisé utilise des hypothèses fortement simplifiées. Elle ne prend pas en compte la sollicitation dynamique. Donc nous devons utiliser un coefficient de sécurité pour déterminer les dimensions des vis. Si l’assemblage est soumis à des contraintes de sécurité ou de fortes sollicitations, nous utilisons la méthode de l’assemblage optimisé. 3-5-1 Méthode de l’assemblage non optimisé Estimation des efforts : (voir ce chapitre 4-1-2) 1/ Précharge : F0 > Fe + Te tan ϕ avec : Fe Te tan φ effort extérieur de traction sur chaque vis en N effort tangentiel sur chaque vis dû à l’effort transversal sur l’assemblage en N facteur de frottement entre les pièces assemblées Les valeurs du facteur de frottement moyen dans le filet et sous la tête de vis sont : Tableau 6-12 tan φ 1 tan ϕ = 0,10 2 3 tan ϕ = 0,15 tan ϕ = 0,20 Facteur de frottement tan φ Cas d’utilisation Pour la visserie phosphatée ou zinguée avec une lubrification de bonne qualité Pour la visserie noir ou zinguée avec une lubrification sommaire Pour la visserie non revêtue avec un montage à sec 367 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2/ Choix des vis (nombre, diamètre et classe de qualité) : a/ Définition du nombre de vis : Tableau 6-13 Type de charge Figure Précharge supportée par une vis F0-n La précharge moyenne supportée par une vis est : (1) Charge axiale d (Charge en traction simple) F0− n = La précharge moyenne transversale supportée par une vis est : (2) Charge d Tn Tn (Charge en cisaillement) (3) Couple de torsion K 0 ⋅ [Fn ] Kf [Fn] effort admissible pour une vis F0-n transversale Nombre de vis F0 − n = K 0 ⋅ [Tn ] Kf [Tn] effort transversal admissible pour une vis C r La précharge moyenne transversale supportée par une vis est : Nombre de vis n= F0 F0 − n F0 précharge totale supportée par les vis F0-n précharge moyenne de la vis n= T F0 − n T charge transversale totale supportée par les vis F0-n précharge moyenne de la vis n= C rn F0− n C couple total supporté par F0 − n les vis r n distance moyenne entre [C0-n] effort admissible le centre et la pour une vis vis K [C ] = 0 τ −n n ⋅r ⋅K f Kf coefficient de frottement K0 coefficient de précharge (voir le tableau 6-10) b/ Définition du diamètre des vis (Voir norme NF E 25-030) A partir de la charge supportée par la vis et la précharge nous déterminons le diamètre de la vis en utilisant les tableaux suivants : 368 Tableau 6-14 Diamètre nominale et précharge de vis Classe 8-8 Diamètre nominal D mm 3 4 5 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D tan φ moyen = 0,10 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 0,95 0,91 0,83 0,67 2,20 2,10 1,92 1,54 4,34 4,14 3,80 3,04 7,5 7,2 6,6 5,2 18,2 17,4 15,9 12,7 2079 1880 1532 766 3605 3260 2656 1328 5893 5329 4342 2171 8319 7523 6130 3065 15257 13797 11242 5621 tan moyen φ=0,15 Serrage maximum F0max N 2298 3985 6514 9195 16838 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 1,21 1,16 1,06 0,85 2,78 2,66 2,44 1,95 5,5 5,2 4,83 3,87 9,5 9,1 8,3 6,7 23 22 20 16,3 1877 1697 1383 691 3251 2940 2396 1198 5325 4815 3924 1962 7511 6792 5534 2767 13790 12470 10161 5080 tan moyen φ=0,15 Serrage maximum F0max N 2075 3594 5886 8302 15242 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 1,41 1,35 1,23 0,99 3,22 3,08 2,82 2,25 6,4 6,1 5,6 4,48 11,1 10,6 9,7 7,7 27 25 23 18,9 1688 1526 1244 622 2922 2642 2153 1076 4788 4330 3528 1764 6753 6106 4976 2488 12404 11217 9140 4570 Serrage maximum F0max N 1866 3230 5293 7464 13710 369 BOULONNERIE ET VIS 8 Précision de serrage 10 12 14 16 18 Précision de serrage A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D tan φ moyen = 0,10 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 36 34 31 25 62 59 54 43 99 94 86 69 153 146 134 107 213 203 186 149 24282 21958 17892 8946 35393 32006 26079 13039 48592 43942 35804 17902 66778 60388 49205 24602 81249 73474 59868 29934 tan moyen φ=0,15 Serrage maximum F0max N 26838 39119 53707 73808 89802 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 46 44 40 32 79 76 69 55 127 121 111 89 198 489 173 138 274 261 239 191 21963 19861 16183 8091 32029 28964 23600 11800 43987 39877 32412 16206 60578 54781 44636 22318 73584 66542 54220 27110 tan moyen φ=0,15 Serrage maximum F0max N 24275 35401 48618 66955 81330 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 53 51 46 37 92 88 81 64 148 141 129 103 232 221 203 162 319 305 279 223 19762 17871 14562 7291 28825 26067 21240 10620 39595 35806 29175 14587 54585 49361 40220 20110 66251 59911 48816 24408 Serrage maximum F0max N 21843 31860 43763 60331 73225 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 370 Classe 8-8 Diamètre nominal D mm Classe 8-8 Diamètre nominal D mm 20 22 24 27 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D tan φ moyen = 0,10 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 300 286 262 210 409 391 358 286 516 492 451 361 759 724 664 531 1031 984 902 722 104342 94357 76884 38442 130306 117837 96015 48007 150252 135874 110712 55356 197635 178722 145626 72813 240287 217293 177054 88527 tan moyen φ=0,15 Serrage maximum F0max N 115326 144023 166069 218439 265581 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 388 370 339 271 533 509 466 373 667 637 584 467 989 944 865 692 1341 1280 1173 983 94653 85595 69744 34872 118370 107042 87220 43610 136301 123258 100432 50216 179587 162401 132327 66163 218195 197315 169775 80387 tan moyen φ=0,15 Serrage maximum F0max N 104617 130830 150649 198491 241163 Couple de serrage C0 N.m Serrage minimum F0min N 454 431 397 318 626 598 548 438 781 746 684 547 1162 1109 1016 813 1573 1501 1376 1101 85289 77127 62844 31422 106734 96520 78646 39323 122816 111064 90496 45248 161960 146461 119339 59669 196710 177866 144944 72472 Serrage maximum F0max N 94267 117970 135745 179009 217417 371 BOULONNERIE ET VIS 30 Précision de serrage FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 6-15 Diamètre nominal Filetage pas gros Aire équivalente Pas de section A* mm2 mm 0,80 14,2 1,00 20,1 1,00 28,9 1,25 36,6 1,50 58,0 1,75 84,3 2,00 115 2,00 157 2,50 192 2,50 245 2,50 303 3,00 353 3,00 459 3,50 561 3,50 694 4,00 817 4,00 976 mm 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 38 c/ Dimensions des vis Filetage pas fin Aire équivalente de section A* mm2 mm 1,00 39,2 1,25 61,2 1,25 91,2 1,50 125 1,50 167 1,50 216 1,50 272 1,50 333 2 384 2 496 2 621 2 761 3 865 3 1028 Pas Contrôle de la classe de qualité Nous devons contrôler la contrainte équivalente. La contrainte équivalente doit être inférieure à la limite d’élasticité de la vis. Tableau 6-16 Classe de qualité des vis Classes de qualité Caractéristiques mécaniques 3-6 4-6 4-8 5-6 5-8 6-8 8-8 ≤M16 >M16 10-9 12-9 Nominale 180 240 320 300 400 480 Limite apparente d’élasticité Re en MPa Minimale 190 240 340 300 420 480 Limite Nominale conventionnelle d’élasticité Re en MPa Minimale 372 640 640 900 1060 640 660 940 1100 BOULONNERIE ET VIS 3/ Définition de la pression sous la tête de la vis : Nous devons contrôler la pression de contact sous la tête de la vis. La pression de contact est : Pa = F0 m Am avec : π (D Am surface de contact Am = De Db diamètre de tête de vis diamètre de trou de perçage 4 2 e − Db2 ) La pression de contact sous la tête de la vis doit être inférieure à la pression admissible de montage Pm . Pa ≤ Pm Si la pression de contact est trop grande, il faut modifier la forme de la tête de vis ou interposer des rondelles d’appui adaptées. Tableau 6-17 Pression admissible sous la tête de la vis Matériaux constitutifs des pièces assemblées Nature Désignation, caractéristique, pourcentage de carbone ou traitement Etat recuit Acier Etat trempé et revenu 0,16<C%<0,22 0,35<C%<0,40 0,42<C%<0,48 R>900 MPa R>1200 MPa Epaisseur cémentée 0,6mm Epaisseur cémentée 1 mm Acier inoxydable Fonte Alliage léger Matériau composite fibre verre Z10CN18 09 500<Rm<700MPa FGL 250 Malléable perlitique MN 550-4 A graphite sphéroïdal FGS 500-7 A-S 10 G-Y20/Y30 A-S 10 G6423/Y33 A-S 9 U3Y4 AU SGT-Y24 Pression maximum admissible en MPa 240 280 320 750 1000 1400 1800 210 450 550 80 130 180 180 120 373 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3-5-2 1/ Méthode des assemblages optimisés : Définition du rapport de rigidité : Rapport de rigidité Fe-dym ⎛ b ⎞ K B ⎜⎜1 + 1 δ ⎟⎟ ⎝ b2 ⎠ λ =α K A + K B (1 + δ ) F0-n L1 Lk2 d avec : L0 b2S δ= 2 m I xx Ixx moment d’inertie de la surface de reprise des efforts par rapport à l’axe x’ox KA rigidité respective des pièces assemblées KB rigidité respective de la vis O centre de la surface réelle de reprise des efforts O1 centre de l’axe de la vis Lk1 F0-n b1 x’ b2 o1 Fe o x Figure 6-7 Effort extérieur 2/ Définition de la contrainte dynamique σd lorsque l’effort extérieur FE s’exerce dans l’axe de la vis : Contrainte dynamique : σd = λ Fe − dyn A* avec : Fe-dyn A* λ effort extérieur dynamique appliqué sur la vis aire équivalente de la section de la vis rapport de rigidité (voir ce chapitre 5-5-2-1) La contrainte dynamique doit être inférieure à la contrainte dynamique admissible. σ d < [σ d ] avec : [σdyn] contrainte dynamique maximum admissible (voir tableau 6-6) La contrainte dynamique admissible est indépendante de la classe de qualité et reste faible du fait de la plastification en fond de filet. 374 BOULONNERIE ET VIS 3/ Définition de la contrainte dynamique σd lorsque FE s’exerce parallèlement à l’axe de la vis : Contrainte dynamique : ⎛ Fe − dyn σ d = λ ⎜⎜ ⎝ As + M B − dyn d * ⎞ ⎟ 2 I * ⎟⎠ avec : Fe-dyn As d* p I* Λ Me-dyn effort extérieur dynamique appliqué sur la vis surface de contact de serrage diamètre équivalente de vis d * = d − 0,9382 p pas de vis moment d’inertie équivalent de la vis rapport de rigidité (voir ce chapitre 5-5-2-1) moment de flexion dynamique dû à l’effort excentré M B − dyn ≈ KB KB KA ⎛ b2 ⎞ ⎜⎜1 − λ ⎟⎟ ⋅ b1 FE − dyn ⎝ b1 ⎠ rigidité à la flexion de la vis 1 1 = K B EB KA ⎛ L1 L 2 ⎜⎜ + ⎝ I1 I 2 rigidité à la flexion des pièces assemblées 1 1 = K A I xx ' I1 ∑ Lki Ei moment d’inertie de la vis I1 = I0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ π ⋅d 4 64 moment d’inertie équivalent de la vis π ⋅ d *4 I 0 = I* = 64 EB module élasticité de la vis Ei module élasticité des pièces assemblées b1, b2, L1, L2 ,Lki voir figure 5-5-2-1 4/ Définition de la tension minimale de la vis lors du montage : Tr = Te + (1 − λ ) Fe − max + 100 ⋅ As tan ϕ avec : Fe-dyn As λ Te tan φ effort extérieur dynamique supporté par la vis surface de contact de serrage rapport de rigidité (voir ce chapitre 5-5-2-1) tension extérieure facteur de frottement entre les pièces assemblées 375 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 5/ Définition de la contrainte équivalente : (voir ce chapitre 4-1-2) - Précharge à appliquer F0 − min = Tr - Relation entre serrage maximum et minimum : F0 max = γ ⋅ F0 min avec : coefficient d’incertitude sur serrage (voir ce chapitre 4-1-2) γ - Contrainte équivalente : ⎛ F0 max + λFe max As ⎝ σ * max = ⎜⎜ avec : τ= 16 ⋅ C ' π ⋅ d *3 2 ⎞ ⎟ + 3 ⋅τ 2 ⎟ ⎠ ; C' = F0 max (0,16 P + 0,583d 2 ⋅ tan ϕ ) d* d2 d p tan φ As λ 6/ diamètre équivalent de la vis d * = d − 0,9382 p diamètre sur flancs d 2 = d − 0,6495P diamètre nominal de la vis pas de vis facteur de frottement surface de contact du serrage rapport de rigidité (voir ce chapitre 5-5-2-1) Définition du couple de serrage : C s = F0 moyen (0,16 p + 0,583d 2 ⋅ tan ϕ f + rm tan ϕ t ) avec : 7/ ⎛ 1+ γ ⎞ ⎟ ⎝ 2 ⎠ F0moyen précharge moyenne F0 moyen = F0 min ⎜ F0min γ tan φf tan φt d2 d p précharge minimum coefficient d’incertitude sur serrage (voir ce chapitre 4-1-2) facteur de frottement au niveau du filet facteur de frottement au niveau de la tête diamètre sur flancs d 2 = d − 0,6495P diamètre nominal de la vis pas de vis Définition de la pression sous tête : Ptête = F0 − max + γ ⋅ Fe − max π 4 376 (D 2 e − Db2 ) BOULONNERIE ET VIS 3-6 Caractéristiques mécaniques des vis : 3-6-1 Relation entre classes de qualité et caractéristiques mécaniques : (CETIM, d’après NF E 25 – 100) 1/ Pour les vis, goujons et tiges filetées : Tableau 6-18 Classes de qualité et caractéristiques mécaniques Classes de qualité Caractéristiques mécaniques Résistance à la traction Rm MPa Dureté Vickers HV, F>98N Dureté Brinelle HBS ou HBW Nominale min F = 30D 2 max Min HRB Min HRC Dureté Rockwell min max min 3-6 4-6 300 330 95 400 400 120 90 114 400 420 130 220 124 67 - 290 71 - 52 - HR max HRB max HRC Dureté superficielle max.HV 0,3 Limite Normale apparente mini d’élasticité Re, MPa Limite nominale conventionnelle d’élasticité mini Rp0,2 MPa Résistance à la Sp charge ou Rp0,2 d’épreuve, Sp MPa Allongement après rupture min As % Résistance à la traction avec la cale biaise sur les vis uniquement Résilience min 2 KCU, J/cm Solidité de la tête Profondeur maximale de décarburation totale G,mm 4-8 5-6 5-8 500 500 155 500 520 160 147 152 79 - 6-8 82 - 95 8-8 10-9 12-9 ≤ M 16 >M16 600 600 190 250 181 800 800 230 300 219 800 830 255 336 242 1000 1200 1040 1220 310 372 382 434 295 353 238 89 99 30 285 20 34 319 23 39 363 31 44 412 38 - 320 356 402 454 180 240 320 300 400 480 - - - - 190 240 340 300 420 480 - - - - - 640 640 900 1080 - 640 660 940 1100 0,94 0,94 0,91 0,94 0,91 0,91 0,91 0,91 0,88 0,88 188 225 310 280 380 440 580 600 830 970 25 22 14 20 10 8 12 12 9 8 Les valeurs doivent être égales aux résistances minimales à la traction - 50 - 60 60 40 30 Aucune rupture - 0,015 377 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2/ Pour les écrous : (CETIM, d’après NF E 25-400) Tableau 6-19 Classes de qualité et caractéristiques mécaniques Dimension nominale (diamètre de Contrainte filetage) d’épreuve de à MPa 4 7 10 16 39 4 7 10 16 39 100 510 Dimension nominale (diamètre de Contrainte filetage) d’épreuve de à MPa 4 7 10 16 39 4 7 10 16 39 100 600 670 680 700 720 Dimension nominale (diamètre de Contrainte filetage) d’épreuve de à MPa 4 7 10 16 378 4 7 10 16 39 1040 1040 1040 1050 1060 Classes de qualité 4 Dureté Vickers min max 117 117 Dureté Contrainte Rockwell d’épreuve min max 302 302 30 30 520 580 590 610 630 5 Dureté Vickers Dureté Rockwell min max min Max 130 130 130 130 146 128 302 302 302 302 302 302 30 30 30 30 30 30 8 Dureté Vickers min Max Dureté Rockwell max Classes de qualité 6 Dureté Vickers min max 150 150 150 150 170 142 Dureté Contrainte Rockwell d’épreuve min max 302 302 302 302 302 302 30 30 30 30 30 30 800 810 830 840 920 170 188 188 188 233 207 302 302 302 302 353 353 3à 30 30 30 38 38 Classes de qualité 10 Dureté Vickers min max Dureté Contrainte Rockwell d’épreuve min max 272 272 272 272 272 28 28 28 28 28 253 253 253 253 253 38 38 38 38 38 1150 1150 1160 1190 1200 12 Dureté Vickers min Max Dureté Rockwell max 295 295 295 295 31 31 31 31 353 353 353 353 353 38 38 38 38 38 BOULONNERIE ET VIS 3-6-2 Règles pratiques de conception des assemblages : (Source : Technique de l’ingénieur, « Traité mécanique et chaleur ») 1/ Règle de conception des liaisons de pièces cylindriques : Tableau 6-20 Règle de conception des liaisons de pièces cylindriques Règles de conception Cas défavorable Cas favorable 1 Force de serrage : - Serrage aussi élevé que possible - Classe de qualité élevée - Procédé de serrage précis. - Petite coefficient de frottement Force serrage insuffisante Force de serrage suffisante 2 Excentration de la vis : Grande excentration Excentration minimale L’excentration a de l’axe de la vis par rapport l’axe de pièces cylindriques doit être la plus petite possible. 3 Excentration de la charge : Grande excentration Excentration minimale FE Lorsque une charge centrée appliquée sur l’assemblage des pièces cylindriques, nous devons choisir une excentration minimale a de la charge pour que le supplément d’effort dans la vis soit faible. 4 Niveau d’application de la charge : La pièce cylindrique doit être construite pour que l’application de la charge se fasse prés du plan de joint. FE O1 O2 O1 O2 Charge appliquée prés du plan de la tête du boulon. Charge appliquée prés du plan de joint FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Règles de conception Cas défavorable Diamètre faible Cas favorable Diamètre conseillé 5 Diamètre de la pièce cylindrique : La souplesse de la vis doit être plus grand que la souplesse de la pièce cylindrique. Donc nous conseillons que le diamètre du cylindre soit égal à D = d 1 + h O1 O2 2/ Règle de conception des liaisons de pièces parallélépipédiques (type poutre): Tableau 6-21 Règle de conception des liaisons de pièces parallélépipédiques Règles de conception Cas défavorable Cas favorable 1 Force de serrage : - Serrage aussi élevé que possible - Classe de qualité élevée - Procédé de serrage précis. - Petite coefficient de frottement Force serrage insuffisante Force de serrage suffisante 2 Largeur de la pièce Largeur de pièce trop faible Largeur D = De + h S’il est possible, nous devons prévoir que la largeur de pièce soit égale à D = De + h BOULONNERIE ET VIS Règles de conception 3 Epaisseur de la pièce : Cas défavorable Cas favorable Epaisseur de pièce trop faible Epaisseur de pièce suffisante Appui minimum Appui a = h Grande excentration Excentration minimum Si la pièce a une épaisseur importante, cette pièce aura une bonne rigidité à la flexion et engendrera un supplément d’effort faible dans la vis. 4 Longueur d’appui extérieur : Les pressions maximales doivent rester inférieures à la pression de matage du matériau le moins résistant. Donc nous devons vérifier si la longueur d’appui extérieur est suffisante. 5 Excentration de la charge : L’excentration a de la charge par rapport à l’axe des vis doit être aussi faible que possible. a 6 Nombre de vis La vis proche de la charge supporte l’effort supplémentaire. La vis lointaine n’apporte aucune réduction de l’effort supplémentaire. Donc nous n’avons pas besoin la vis lointaine. Les vis a et d sont surabondantes a Si les conditions 2, 3 et 4 sont respectées, les vis proches b et c sont suffisantes. 381 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Règles de conception 7 Disposition Cas défavorable Assemblage libre Cas favorable Assemblage guidé Nous devons éviter la position en porte à faux et choisir un guidage pour la pièce pour que l’effort supplémentaire reste petit. 3/ Règles de conception des liaisons par brides à vis multiples : Tableau 6-22 Règles de conception des liaisons par brides à vis multiples Règles de conception Cas défavorable Cas favorable 1 Force de serrage : - Le serrage doit être aussi élevé que possible. - La classe de qualité doit être élevé. - Le procédé de serrage doit être précis. - Le coefficient de frottement doit être faible Force de serrage faible En donnant un facteur de serrage faible nous choisissons un procédé de serrage pour que la force de serrage soit élevée. 2 Nombre de vis n Petit nombre de vis Grand nombre de vis : π ⋅ Dv Nous devons prévoir le nombre de vis maximum par rapport à la place. La limite de nombre de vis est donnée par le passage de la clé. 382 n= De + h BOULONNERIE ET VIS Règles de conception 3 Epaisseur de bride : Cas défavorable Cas favorable Epaisseur insuffisante Epaisseur suffisante. Excentration trop grande Excentration minimum Longueur d’appui extérieur insuffisante Longueur d’appui extérieur suffisante. - La bride doit être aussi rigide que possible. - Nous souhaitons une épaisseur h égale à l’excentration Le 4 Excentration : Nous devons choisir l’excentration minimum. Si nécessaire, nous choisirons des vis à six pans creux. 5 Longueur d’appui extérieur : u≤h u≈h La longueur d’appui extérieur doit être au moins égale l’épaisseur h pour donner une bonne assise. 6 Longueur d’appui intérieur Il n’y a pas de dégagement Le dégagement h1 est inférieur à 0,1 h. e = ( D v + h) / 2 - Le plan d’appuis doit être dégagé. - Le dégagement h1 doit être inférieur à 0,1 h 383 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Règles de conception Cas défavorable Cas favorable 7 Rigide de la pièce assemblée La pièce assemble doit être aussi rigide que possible. (ex. l’épaisseur de pièce) IV CLASSIFICATION DE BOULONNERIE-VISSERIE (Réf NF E 25-003-004) 4-1 Méthode de classification des vis : 4-1-1 Classification fonctionnelle des vis : Selon les méthodes de pressions les vis de fixations se divisent deux grands groupes: - les vis d’assemblage les vis de pression 1/ Vis d’assemblage : La surface inférieure de la tête de vis d’assemblage supporte une pression. En général elles traversent les pièces pressées. La liaison est supprimée par trois translations et deux rotations. La rotation autour de l’axe de la vis est supprimée par adhérence. La pièce réceptrice est équipée d’un trou taraudé. Les différentes vis se subdivisent selon la forme de l’extrémité, qui permet de les guider dans les trous taraudés. Les types de vis sont : - Brut de routage (RL) Bout chanfreiné (CH) Bout tronconique (PN) pour vissage automatique. Bout pilote cylindrique (PY) pour vissage automatique. Si la vis traverse toutes les pièces et assure la pression au moyen d’un écrou, la vis et son écrou deviennent un boulon. 2/ Vis de pression : L’extrémité de la tête de vis d’assemblage supporte une pression. 384 BOULONNERIE ET VIS La vis de pression réalise la fixation d’une pièce qui sans cette vis pourrait coulisser dans une autre. La vis se place dans le trou taraudé prévu à cet effet dans l’une ou l’autre pièce et exerce une pression sur l’autre par son extrémité, empêchant le coulissement par adhérence. La vis de pression est utilisée pour la construction mécanique. La vis de pression se subdivise selon la forme de l’extrémité : 4-1-2 Bout plat (PL) Bout bombé (BB) Bout tronconique ( TR) Bout en cuvette ( CU) Bout à téton court (TC) Bout à téton long (TL) Classification selon les têtes de vis : La tête de la vis est un élément fonctionnel indispensable pour les vis d’assemblage, car la tête de vis assure la pression (sauf les vis de pression). La tête de la vis permet l’application d’un couple pour la mise en pression, au moyen d’un outil approprié : tournevis ou clé. La classification selon la tête de vis : - Entraînement externe : * * * - Empreinte : * * * * * * - Hexagonal H construction mécanique Carré Q bois, engins agricoles Six lobes externes (vis de bandage) Six pans creux : HC Six lobe internes : X Cruciforme Z Fente Fente S Encoche (construction mécanique) (vissage automatique) (vissage automatique) (tournevis : grand public) (pièce de monnaie : grand public) (usage particulier) Multi-entrainement : * * * * Hexagonal fendu Six pans creux fendus Cruciforme fendu Six lobes fendus HS HCS ZS XS 385 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 4-2 Rondelles : Classification Norme Etroites NF EN ISO 1/ Plates Moyennes 10673 Larges Extérieure NF E 27-625 chevauchante 2/ A Intérieure NF E 27-624 denture chevauchante Double extérieure NF E 27-626 3/ Grower Réduite Courante Large NF E 25-516 NF E 25-515 NF E 25-517 Symbole S N L DEC DJC DD WZ W WL Notation et utilisation Évite les meurtrissures; Diminue les pressions moyennes. S’oppose au dévissage ou au desserrage Trous de passage élargis ; S’oppose au dévissage. Pour localiser la denture montage avec vis à tête fraisée. S’oppose au dévissage ou au desserrage. Evite le glissement de 2 pièces l’une par rapport à l’autre. Évite les meurtrissures. S’oppose au dévissage ou au desserrage 4-3 Goupilles et clous Classification Cylindriques fendues Forme de goupilles Coniques Cannelées Cannelés Forme de clous Symbole V Notation et utilisation - I G ou GG CT - Tableau 6-23 Classifications des Vis - Écrous - Rivets Classification Sans tête Cylindrique 1/ Symboles de terme principaux 386 Symbole A C Fraisée F Goutte de suif G Hexagonale H Japy J Carrée Q Ronde R Notation et utilisation Vis de réglage Pour têtes de vis et écrous cylindriques Pour têtes de vis traitées plates Pour certains rivets à tête bombée Pour têtes de vis et écrous Pour tête de vis bombée et collet carré Pour têtes de vis et écrous Pour têtes de vis en segment de sphère BOULONNERIE ET VIS Classification Collet carré 2 / Symbole d’entraînement et d’immobilisation 3/ Symboles de terme complémentaires 4/ Symbole de dimension relative 5/ Filetages 6/ Extrémités des éléments filetés Symbole CC Ergot EG Six pans creux HC Notation et utilisation Pour vis comportant un collet Pour vis comportant un ergot Entraînement par empreinte 6 pans creux pour vis à tête cylindrique, fraisée Pour vis fendue (autre que cylindrique ou fraisée) Pour vis à empreintes Philips Pour vis à empreinte Pozidriv Fente S Cruciforme H Cruciforme Z Six lobes internes X Bombée B Pour vis à tête bombée Embase D Pour vis ou écrous à embase Embase centrée F A créneaux K Pour écrous à créneaux A collerette T Large (ou haute) L Haut H Bas M Réduit Z Ajustable A Pour têtes de vis et écrous à collerette Pour désigner les têtes de vis plus larges (ou l’écrou crénelé) plus haut que la série usuelle Pour désigner les écrous plus hauts que la série normale Pour désigner les écrous plus bas que la série normale Pour désigner les têtes de vis ou écrous de boulonnerie réduits Pour désigner les corps de boulons ajustables Filetage ISO Métrique Filetage à tôle Filetage à bois Bout chanfreiné Bout bombé Téton court/long Bout plat Bout cuvette M ST VB CH BB TC/TL PL CU Pour tout article de Boulonnerie - visserie Pour vis métal 387 DIMENSIONS ET CARACTÉRISTIQUES DES BOULONS ET VISSERIE 5-1 Dimensions et caractéristiques des vis courantes Dimensions (en mm) Contrainte admissible en traction pour les vis en acier normal : [σ ] = 830 à 1030 en N/mm2 Dia.nominal M3 M4 M5 M6 M8 M10 M12 d Type de vis 1/ Vis à tête hexagonale ( Réf. NF EN ISO 4014/4017) d b K L M20 0,5 0,7 0,8 1 1,25 1,5 1,76 2 2 2,5 2 2,8 3,5 4 5,3 6,4 7,5 8,8 10 12,5 5,5 7 8 10 13 16 18 21 24 30 Trou lisse moyenne D 3,4 4,5 5,5 6,6 9 11 13,5 15,5 17,5 22 L L L S L Longueur L d b L M16 Pas P Epaisseur k Smax 2/ Vis à tête carrée ( Réf NF E 25-116) K M14 S Longueur filetée b 6 8 b L b 8 10 10 12 12 16 16 20 20 12 25 14 25 12 30 14 30 12 35 14 40 14 L b L b L b L b b b b L 10 12 12 16 16 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 16 20 25 30 35 40 45 50 20 25 30 35 40 45 50 55 25 30 35 40 45 50 55 60 30 35 40 45 50 55 60 65 35 40 45 50 55 60 65 70 40 45 50 55 60 65 70 75 45 50 55 60 65 70 75 80 50 55 60 65 70 75 80 85 16 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 18 22 22 22 22 22 22 26 26 26 26 26 26 30 30 30 30 30 30 34 34 34 34 34 34 38 38 38 38 38 38 b 42 42 42 42 42 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 388 V Type de vis 3/ Dimensions (en mm) Contrainte admissible en traction pour les vis en acier normal : [σ ] = 830 à 1030 en N/mm2 Vis à métaux à empreinte cruciforme z (poziriv) ( Réf NF EN ISO 7045/7046/7047) Dia.nominal M2,5 M3 M3,5 M4 M5 M6 d t d b k L m t k 0,45 0,5 0,6 0,7 0,8 1 1,25 1,5 1,50 1,65 2,35 2,70 2,70 3,30 4,65 5,00 1,75 2,00 2,20 2,50 3,05 3,45 4,60 5,65 m 2,6 2,9 3,9 4,4 4,6 6,8 8,8 10,0 Trou lisse Moyen D 2,9 3,4 3,9 4,5 5,5 6,6 9 11 Longueur L 2 pas max L m t k 2 pas max L m 4 5 6 8 10 12 14 16 20 25 b L b L 4 5 6 8 10 12 14 16 20 25 30 25 5 6 8 10 12 14 16 20 25 30 35 b L 5 6 8 10 12 14 16 20 25 30 35 B L b 6 8 10 12 14 16 20 25 30 35 40 38 L b L b L b 8 10 12 10 12 14 12 14 16 14 16 20 16 20 25 20 25 30 25 30 35 30 35 40 38 35 40 38 45 38 40 38 45 38 50 38 45 38 50 38 55 38 389 BOULONNERIE ET VIS Longueur filetée b d M10 Pas P Epaisseur kmax tmax L d M8 4/ Vis à métaux à six lobes internes ( Réf. NF EN ISO 14580/14583/14584 et NF 25-107) t d A b k L B t d Dimensions (en mm) Contrainte admissible en traction pour les vis en acier normal: [σ ] = 830 à 1030 en N/mm2 Dia.nominal M2 M2,5 M3 M3,5 M4 M5 M6 d f 0,45 0,5 0,6 0,7 0,8 1 1,25 1,5 1,75 A 1,75 2,4 2,80 2,80 3,95 3,95 5,60 6,75 8,95 11,35 B 1,25 1,75 2,05 2,05 2,85 2,85 4,05 4,85 6,45 8,05 kmax 1,2 1,5 1,65 2,35 2,70 2,70 3,3 4,65 5 6,6 k1max 1,4 1,7 2 2,4 2,8 3,5 4 5 6 7 tmax 0,80 1,10 1,10 1,20 1,35 1,70 2,00 2,70 3,50 4,15 2,9 3,4 3,9 4,5 5,5 6,6 9 11 13,5 L L B Longueur L t d k1 Longueur filetée b A 2 pas max L B M12 0,4 2 pas max k M10 Pas P Trou lisse moyen D A M8 4 6 8 10 12 16 20 b L 6 8 10 12 16 20 25 b L 6 8 10 12 16 20 25 30 b L 6 8 10 12 16 20 25 30 35 b L 8 10 12 16 20 25 30 35 40 b L 8 10 12 16 20 25 30 35 40 45 50 b L 10 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 b L 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 b L 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 b L b 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 60 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 390 Type de vis 5/ Vis à tôle Contrainte admissible en traction pour les vis en acier normal: Type de vis NF EN ISO 1482 t n dk d k L Pas P dk n k tmax NF EN ISO 1483 t n dk d Lmin ST2,9 ST3,5 0,8 4,4 0,5 1,1 0,6 1,1 6,3 0,8 1,7 0,85 1,3 8,2 1,0 2,35 1,2 1,4 9,4 1,2 2,6 1,3 4,5 6,5 9,5 13 16 6,5 9,5 13 16 19 9,5 13 16 19 22 25 ST2,2 0,8 2,8 1,6 3,2 4,5 6,5 9,5 13 ST2,9 1,1 3,5 2,3 5 6,5 9,5 13 16 ST3,5 1,3 4,1 2,6 5,5 9,5 13 16 19 L da s d k L Pas P da k s Lmin ST5,5 ST6,3 ST8 ST9,5 1,6 10,4 1,2 2,8 1,4 1,8 11,5 1,6 3 1,5 1,8 12,6 1,6 3,15 1,6 2,1 17,3 2,0 4,65 2,3 2,1 20,0 2,5 5,25 2,6 9,5 13 16 19 22 25 32 9,5 13 16 19 22 25 32 13 16 19 22 25 32 35 13 16 19 22 25 32 35 ST4,2 1,4 4,9 3,0 7 9,5 13 16 19 ST4,8 1,6 5,5 3,8 8 9,5 13 16 19 ST5,5 1,8 6,3 4,1 8 13 16 19 22 ST6,3 1,8 7,1 4,7 10 13 16 19 22 16 19 22 25 32 35 45 50 ST8 2,1 9,2 6 13 16 19 22 25 16 19 22 25 32 35 45 50 ST9,5 2,1 10,7 7,5 16 16 19 22 25 BOULONNERIE ET VIS ST2,2 k NF EN ISO 1479 Dimensions (en mm) ST4,2 ST4,8 Vis à tôle empreinte cruciforme ou six lobes Type de vis NF EN ISO 7050 Pas P dk m k tmax t dk d k L m NF EN ISO 14586 t dk d k L Lmin Pas P dk k t Lmin ST2,9 1,1 6,3 3,1 1,7 2,0 6,5 9,5 13 16 19 ST3,5 1,3 8,2 4,2 2,35 2,2 9,5 13 16 19 22 25 ST2,2 0,8 3,8 1,1 0,8 4,5 6,5 9,5 13 16 ST2,9 1,1 5,5 1,7 1,1 6,5 9,5 13 16 19 Dimensions (en mm) ST4,2 ST4,8 1,4 1,6 9,4 10,4 4,5 5,0 2,6 2,8 2,5 3,05 9,5 9,5 13 13 16 16 19 19 22 22 25 25 32 32 ST3,5 ST4,2 1,3 1,4 7,3 8,4 2,35 2,6 1,2 1,15 9,5 9,5 13 13 16 16 19 19 22 22 25 25 ST5,5 1,8 11,5 6,5 3,0 3,2 13 16 19 22 25 32 38 ST4,8 1,6 9,3 2,8 1,7 9,5 13 16 19 22 25 ST6,3 1,8 12,6 6,7 3,15 3,45 13 16 19 22 25 32 38 ST5,5 1,8 10,3 3,0 1,6 13 16 19 22 25 32 ST8 2,1 17,3 8,9 4,65 4,6 16 19 22 25 32 38 45 ST6,3 1,8 11,3 3,15 2 13 16 19 22 25 32 ST9,5 2,1 20,0 9,9 5,25 5,65 16 19 22 25 32 38 45 ST8 2,1 15,8 4,65 2,70 16 19 22 25 32 38 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 6/ Vis à bois (Réf NF E 25-600/601/602/603/604/605) 7/ Type de vis NF E 26-660 t n ds d dk k b L ds s d b k L d b k L 5 6 8 1,5 7,3 1,0 2,35 1,7 1,75 8,4 1,2 2,7 1,9 2 8,9 1,2 2,7 2 2 9,3 1,2 2,7 2,4 2,5 11,3 1,6 3,3 2,8 3,5 15,8 2,0 L b 12 8 16 10 20 12 25 15 30 18 35 21 10 6,4 16 L b 40 24 45 27 50 30 60 35 70 43 80 47 90 50 100 53 L b 12 8 16 10 20 12 25 15 30 18 35 21 12 7,5 18 L b 45 27 50 30 60 35 70 43 90 50 120 60 140 67 160 73 L b 16 10 20 12 25 15 30 18 35 21 40 24 14 8,8 21 L b 50 30 60 36 70 43 80 47 100 53 120 60 140 67 160 73 L b 16 10 20 12 25 15 30 18 35 21 40 24 16 10 24 L b 60 36 70 43 80 47 90 56 120 60 140 67 160 73 180 80 L b 20 12 25 15 30 18 35 21 40 24 45 27 18 11,5 27 L b 70 43 80 47 90 56 120 60 140 67 160 73 180 80 200 87 L b 40 24 45 27 50 30 60 36 70 43 80 47 20 12,5 30 L b 80 47 90 56 120 60 140 67 160 73 180 80 200 87 1,6 2 2,5 Pas P dk n k t 0,8 3,0 0,4 1 3,8 0,5 1,10 1,00 1,25 4,7 0,6 1,5 1,2 1,5 5,5 0,8 1,65 1,45 ds k s 5 3,5 8 L b Longueur 25 15 sous tête 30 18 L 35 21 40 24 Longueur filetée 50 30 b b 5 6 8 10 12 6 4 10 L 25 30 35 40 50 60 b 15 18 21 24 30 35 L 8 10 12 16 20 25 b 5 6 8 10 12 15 7 5 11 L 30 35 40 45 60 70 b 18 21 24 27 35 43 L 10 12 16 20 25 30 b 6 8 10 12 15 18 8 5,3 13 L b 30 18 35 21 40 24 45 27 60 35 70 43 80 47 BOULONNERIE ET VIS s ds 4,5 ds Longueur L b L sous tête 8 5 8 L 10 6 10 12 Longueur 16 filetée 20 b NF E 26-662 (en mm) 4 Dimensions 3 3,5 Dimensions et caractéristiques des boulons courants (Réf NF E 27-312/313/342/351/701) Type de boulon 1/ Boulon à serrage contrôle (symbole hr) Dimensions (en mm) 14 16 18 20 22 24 27 30 84,3 115 157 192 245 303 253 459 561 k 8 9 10 12 13 14 15 17 19 Longueur nominale (vont de 10 en 10 L) b pour L =120 50 50 60 60 70 70 80 80 90 120 200 200 200 200 200 200 200 200 30 34 38 42 46 50 54 60 66 40 44 48 52 56 60 66 72 d Section résistance 12 A* d Lg k S b L b pour L =130 2/ Boulon de charpente (NF E 27-341) d x b 3/ Boulon à tête bombée collet carré (dits « Japy ») d b d x L diamètre nominal 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 Pas 1,25 1,5 1,75 2 2 2 ,5 2,5 2,5 3 3 3,5 a 13 17 22 24 29 32 35 38 42 45 50 b 5,5 7 9 10 12 13 14 15 16 16 20 d 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Pas 0,8 1 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 2,5 3 a 14 16 18 20 24 28 32 36 40 44 48 52 b 3 3,5 4 4,5 5,5 7 9 11 12 13 14 15 i 3,5 4,2 4,9 5,6 7 8,4 9,8 a L i d a 11,2 12,6 14 15,4 16,8 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 5-2 Dimensions et caractéristiques des écrous courants 5-3 Type d’écrous 1/. Écrou hexagonal Dimensions La contrainte admissible d 2/. Écrou carré S m Type de rondelles Rondelle plate (moyenne) d1 d2 2/ 4 0,7 5 0,8 6 1 8 10 12 1,25 1,5 1,75 6 7 8 10 13 16 6,8 8,4 10,8 12,8 14,8 18 14 2 16 2 20 2,5 24 3 30 3,5 36 4 21 24 30 36 46 55 1,3 1,6 2 2,4 2,8 3,2 4,7 5,2 dw 2,4 3,1 4,1 4,6 5,1 5,9 6,9 8,9 11,6 14,6 16,6 19,6 22,5 27,7 33,2 42,7 51,1 cmax 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,8 18 0,8 21,5 25,6 0,8 0,8 31 0,8 Dimensions et caractéristiques des rondelles courantes (Réf NF E 25-513/615/616/617/619/681) 5-4 1/ c 3,5 0,6 m dw d [σ ] = 830 − 1030 N/mm2 Dia. nom d 1,6 2 2,5 3 0,35 0,4 0,45 0,5 Pas P 3,2 4 5 5,5 s S m (en mm) h Rondelle à dents intérieures h d 1,6 1,7 4 0,3 2 2,05 d2 4,5 5,5 6 8 9,2 11 14 18 20 24 26 32,5 38 48 e 0,3 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 h = 2,5 e diamètre nominal 12 14 16 18 20 22 12 15 17 19 21 23 30 36 40 50 2,5 3,0 3,0 0,3 14 16 20 24 30 14,3 16,3 20,5 24,5 30,6 395 BOULONNERIE ET VIS d2 Dimensions (en mm) 2 2,5 3 3,5 4 5 6 8 10 2,2 2,7 3,2 3,7 4,3 5,3 6,4 8,4 10,5 6 5 8 9 10 12 14 20 25 0,3 0,5 0,8 0,8 0,8 1,0 1,2 1,6 2,0 2,5 3 4 5 6 8 10 12 2,55 3,05 4,1 5,1 6,1 8,2 10,2 12,3 d d1 d2 h d d1 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS VI FREINAGE DES VIS ET DES ÉCROUS : Il existe un jeu entre le filet de la vis et ceux de l’écrou, à cause de la tolérance de fabrication. Lorsqu’il y a des vibrations, des choc ou de la dilatation provoquant une léger allongement de la vis, il n’y a plus de contact entre les filets de la vis et ceux de l’écrou. Une rotation de la vis par rapport à l’écrou peut s’effectuer. Le desserrage peut ainsi se produire. Pour éviter du desserrage nous devons freiner les vis et les écrous. 6-1 Freinage à sécurité relative: 6-1-1 Freinage par collage : Ce freinage s’obtient en enduisant les filets d’une colle. 6-1-2 Freinage par contre-écrou : Tableau 6-24 Freinage par contre-écrou Charges Freinage 1/ Charge importante 2/ Charge moins importante 6-1-3 Figure Le freinage par contre-écrou utilise un contre-écrou de même hauteur que l’écrou. Nous utilisons un écrou HM ou un écrou « PAL ». Ce dernier peut être en C 60, en CuZn9P ou en X5CrNi18-10. Freinage par écrous spéciaux : 6-1-3-1 Écrou auto - freinés : - 396 Les Écrou auto - freinés ne nécessitent pas d’effort axial pour s’arc – bouter sur la vis. Ils comportent un dispositif spécial exerçant des efforts sur le filetage de la vis. BOULONNERIE ET VIS - Les matériaux des écrous peuvent être E 335 ; E360 ; 35NiCr ; CuZu40 ; 6,35NiCrMo16 ; EN AW 2017 (AlCu4Mg) ; EN AW 5086 (AlMg4) ou X5CrNi18-15. Tableau 6-25 Écrou auto - freinés Type d’écrous et norme Freinage 1/ Écrou sans fentes à anneau (1) Les écrous comportent un anneau en polyamide. La vis comprime cette matière plastique en y formant le filetage au cours du montage. NF E 25-409 NF E 25-412 Figure (2) La compression de vis suffit à réaliser le freinage. Anneau en polyamide (3) Le température d’utilisation est comprise entre -40°C et 100°C. (4) Après démontage l’écrou doit être changé. 2/ Écrou sans fentes Les écrous sans fentes comportent une partie conique ovalisée Partie conique NF E 25-410 3/ Écrou avec fentes (1) Les écrous avec fentes comportent une ou plusieurs fentes réalisées perpendiculairement à l’axe. NF E 25-411 (2) Par déformation permanente, la partie la plus mince est rapprochée de la partie la plus épaisse. Au cours du montage sur la vis, le filet de cette dernière va provoquer une déformation élastique de la partie mince pour que les deux filets coïncident. La déformation élastique engendre un effort axial de la vis sur l’écrou permettant le freinage. 397 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 6-1-3-2 Écrous « haute température » : Tableau 6-26 Écrous « haute température » Type d’écrous et norme Écrous « haute température » 6-1-4 Freinage Figure (1) Les écrous « haute température » sont utilisés pour des températures supérieures à 100°C. (2) La partie conique, au-dessous de la forme hexagonale, comporte six fentes. Après taraudage, les différentes parties du cône sont rapprochées par déformation permanente. (3) Au montage, la vis oblige les secteurs de la partie conique à s’écarter. Cette déformation est élastique et réalise le freinage. Freinage par rondelles : Tableau 5-27 Freinage par rondelles Type de rondelle et norme 1/ Rondelle à dents NF E 27-624 à 627 398 Freinage (1) Le freinage est obtenu grâce à l’élasticité des dents et l’incrustation des arêtes dans les pièces à freiner. (2) Le couple de freinage des rondelles à denture chevauchante est supérieur d’environ 40% à celui des dentures non chevauchantes. (3) Les rondelle peuvent être en C60 ; Cu Sn9P, X5CrNi 18-10 ou XCrNiMoTi17-12. (4) La rondelle doit être changée après chaque montage. (5) Leurs symboles sont : D : denture ; E : extérieure I : intérieure DD : double denture C : denture chevauchante F : pour vis à tête fraisée (forme concave) Figure Rondelle à dents BOULONNERIE ET VIS Type de rondelle et norme 2/ Rondelles coniques striées NF E 25-511 3/ Rondelles « Grower » NF E 25-515 à 517 4/ Rondelles conique lisses NF E 25-510 5/ Rondelles ondulée NF E 27-620 Freinage Figure (1) Les rondelles coniques striées comportent des stries radiales. (2) Le freinage est obtenu, grâce à son élasticité par l’incrustation des stries dans les pièces à freiner. Elles sont en C60 à C75. (4) Leur symbole est CS (1) Les rondelles fendues, de forme hélicoïdale à l’état libre, comportent, ou non, des stries becs. (2) Le freinage est obtenu par l’effort axial, grâce à son élasticité. En compriment l’hélice. L’efficacité est accrue par l’incrustation des dents dans les pièces à freiner. (4) Elles sont en C65 trempé et revenu, 45 si 8. (5) Leur symbole est : W rondelle courante WZ rondelle réduite WL rondelle forte (1) Les rondelles coniques lisses agissent par l’effort axial obtenu, grâce à leur élasticité puisqu’elles sont comprimées au montage. (2) Elles sont en C65 C75. (3) Leur symbole est CL. (1) Les rondelles ondulées agissent par l’effort axial obtenu, grâce à leur élasticité puisqu’elles sont comprimées au montage. (2) Les rondelles ondulées sont en C60 ; Cusn9P ; CuBe2 ; X6CrNi18-09 ou X8 Cr NiMoTi17-12. (3) Les rondelles ondulées peuvent comporter une, deux ou quatre ondes. Rondelle « Grower » Rondelle ondulée FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 6-2 Freinage à sécurité absolue : 6-2-1 Freinage par écrous spéciaux : Type d’écrou et norme 1/ Écrou à créneaux NF E 27 - 414 2/ Écrou à encoches et sa rondelle NF E 22-306 et 307 6-2-2 Figure (1) L’arrêt en rotation est assuré par une goupille cylindrique fendue. (2) Le réglage de la position de l’écrou donc du serrage, est obtenu par sixième de tour. (3) Il faut changer la goupille pour chaque montage et remontage. (4) Il existe deux types d’écrous : - l’écrou hexagonal. - l’écrou hexagonal dégagé. (1) La rondelle frein a sa languette intérieure qui se loge dans une rainure de arbre. (2) Une de languette de la périphérie est rabattue dans une encoche de l’écrou Freinage par fil Freinage par fil 6-2-3 Freinage Un fil relie les écrous entre eux ou les têtes de vis entre-elle. Freinage par une tôle ou plaquette arrêtoir : Frein en tôle ou plaquette arrêtoir NF E 25-534 (1) L’arrêt en rotation est obtenu en rabattant un bord de la plaquette sur la pièce et en relevant l’autre bord sur une face de l’écrou ou de la tête de la vis. (2) Les plaquettes sont en S185, Cu, CuZn36, X2CrNi19-11. (3) Il existe trois modèles de plaquettes : rectangulaire ; droit à ailerons et d’équerre à ailerons. plaquette arrêtoir Chapitre 7 GOUPILLES GOUPILLES I DÉFINITIONS Une goupille est une cheville métallique qui sert : - soit à immobiliser une pièce par rapport à une autre : c’est alors une goupille d’arrêt ; avec d ≈ D 3 Figure 7-1 Goupille d’arrêt - soit à assurer le positionnement d’une pièce par rapport à une autre : c’est alors une goupille de positionnement. Figure 7-2 Goupille de positionnement Les goupilles de positionnement s’emploient à l’unité s’il existe par ailleurs un autre centrage ou, par deux, jamais davantage. 403 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS II TYPES DE GOUPILLES 2-1 Goupilles coniques L’alésage doit être usiné après l’assemblage des deux pièces. La conicité est de 1/50ème. Figure 7-3 Goupilles coniques Les goupilles coniques sont généralement en E 335. Elles sont utilisées comme goupilles d’arrêt ou de mise en position. Elles sont désignées par la lettre R lorsqu’elles sont rectifiées ou NR lorsqu’elles ne sont pas rectifiées. 1/ Désignation : Goupille R, d x L NF EN 22339 2/ Dimensions : Tableau 7-1 Dimensions des goupilles coniques Diamètre nominale d A B L js 15 (à suivre) 0,6 0,8 1 1,2 1,5 2 2,5 3 4 0,08 2 0,1 2 0,12 2 0,16 2 0,2 2 0,25 2 0,3 2 5 6 8 10 12 6 8 10 12 14 16 6 8 10 12 14 16 20 8 10 12 14 16 20 25 10 12 14 16 20 25 30 35 10 12 14 16 20 25 30 35 0,4 2 12 14 16 20 25 30 35 40 45 0,5 2,4 14 16 20 25 30 35 40 45 50 55 4 5 6 8 GOUPILLES (Suite) Diamètre nominale d A B L js 15 2-2 5 6 8 10 12 16 20 25 30 0,63 2,4 0,8 2,4 1 2,9 1,2 2,9 1,6 3,5 2 3,5 2,5 4,2 3 4,2 4 4,2 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 120 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 110 140 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 110 120 150 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 110 120 130 160 50 55 60 65 70 75 80 90 100 110 120 130 140 170 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Goupilles de positionnement coniques (NF E 27-482) Figure 7-4 Goupilles de positionnement coniques Ces goupilles assurent, avec une haute précision, le positionnement relatif de deux pièces. L’alésage doit être usiné après l’assemblage des deux pièces avec un degré de tolérance de 10 et une rugosité arithmétique de 3,2 µm. La conicité est de 2%. 1/ Elles existent sous deux formes : type A et type B. - Type A : goupille habituelle, démontage avec l’écrou ; Figure 7-5 Type A (Goupilles de positionnement coniques) 405 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Figure 7-6 Type A (Goupilles de positionnement coniques) - Type B : pour les pièces soumises à des vibrations : le blocage se fait à l’aide de l’écrou. Pièce 1 Pièce 2 Figure 7-7 Type B (Goupilles de positionnement coniques) 2/ Désignation : Goupille de positionnement A, d x L NF E 27-482 GOUPILLES 3/ Dimensions : Tableau 7-2 Dimensions des goupilles de positionnement coniques Diamètre nominal d 5 6 8 10 12 16 20 25 30 40 50 m 0,3 0,4 0,6 0,7 0,9 1 1,2 1,4 1,6 2,5 3 2,4 J max 2,9 3,5 4,2 5 d1 M3 M4 M6 M8 M10 M12 M16 M20 M24 M30 M36 + 2p b 0 15 15 15 20 30 35 45 50 55 75 85 d2 2 2,5 4,5 6 7 9 12 16 18 24 27 n 1,25 1,5 2 3 3 4 5 6 8 10 12 l 25 30 40 45 55 65 75 90 105 145 165 k 5,5 6,6 8,8 10,9 13,1 17,3 51,5 26,8 32,1 42,9 53,3 40 45 50 45 50 55 55 60 65 65 75 85 85 100 120 100 120 140 120 140 160 140 160 190 160 190 220 250 220 250 280 320 250 280 320 360 l 15 20 25 30 45 50 60 75 100 120 k 6,3 8,4 10,5 12,6 16,9 21 26,2 31,5 42 52,4 30 35 40 35 40 45 45 55 65 65 75 85 85 100 120 100 120 140 120 140 160 140 160 190 220 160 190 220 250 220 250 280 280 Série A normale Série C courte L js1 5 L js1 5 2-3 Goupilles cylindriques Figure 7-8 Goupilles cylindriques Ces goupilles sont, en général, obtenues dans du « stub » (C 80 à 100 trempées ou non et rectifiées), dans du 15 Cr Ni 6 ou 50 Cr V 4 (cémentées et trempées pour obtenir HRC > 60 en surface). 2-3-1 Goupilles non trempées : 1/ Les goupilles non trempées sont de trois types : A, B ou C. (voir le tableau) 407 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 7-3 Type de goupilles cylindriques non trempées Type de goupilles Figures Tolérance Type A Tolérance sur d : m 6 Type B Tolérance sur d : h 8 Type C Tolérance sur d : h 11 2/ Désignation : Goupille cylindrique type A, d x L NF EN ISO 2338 3/ Dimensions : Tableau 7-4 Dimensions de goupilles cylindriques non trempées Diamètre nominal d 0,6 0,8 1 1,2 1,5 2 2,5 3 4 5 a 0,08 0,1 0,12 0,16 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,63 c 0,12 0,16 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5 0,63 0,8 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 4 5 6 8 10 4 5 6 8 10 12 4 5 6 8 10 12 14 16 6 8 10 12 14 16 20 25 6 8 10 12 14 16 20 25 8 10 12 14 16 20 25 30 L js 15 408 8 10 10 12 12 14 14 16 16 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 (à suivre) GOUPILLES (suite) Diamètre nominal d 6 8 10 12 16 20 25 30 40 a 0,8 1 1,2 1,6 2 2,5 3 4 5 c 1,2 1,6 2 2,5 3 3,5 4 5 6,3 12 14 16 20 14 16 20 25 20 25 30 35 25 30 35 40 30 35 40 45 40 45 50 55 50 55 60 65 60 65 70 75 80 90 100 110 25 30 35 40 30 35 40 45 40 45 50 55 45 50 55 60 50 55 60 65 60 65 70 75 70 75 80 90 80 90 100 110 120 130 140 150 45 50 55 60 50 55 60 65 70 60 65 70 75 80 65 70 75 80 90 70 75 80 90 100 80 90 100 110 120 100 110 120 130 140 120 130 140 150 160 160 170 180 190 200 L js 15 2-3-2 Goupilles cylindriques de positionnement trempées 1/ Les goupilles cylindriques de positionnement trempées sont d’un seul type, le A. Figure 7-9 Goupilles cylindriques de positionnement trempées 2/ Désignation : Goupille cylindrique de positionnement, d x L NF EN ISO 8734 409 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3/ Dimensions : Tableau 7-8 Dimensions des goupilles cylindriques Diamètre nominal d (m 6) a c L js 15 2-3-3 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 14 16 20 0,25 0,7 0,3 0,9 0,4 0,9 0,5 1,2 0,63 1,5 0,8 2 1 2,5 1,2 3,2 1,6 4 2 4 2 5 2,5 6 6 8 10 12 6 8 10 12 8 10 12 14 14 16 18 20 14 16 18 20 14 16 18 20 18 20 24 28 24 28 32 36 28 32 36 40 36 40 45 50 40 45 50 55 50 55 60 70 14 16 20 14 16 20 24 16 18 20 24 24 28 32 36 24 28 32 36 24 28 32 36 32 36 40 45 40 45 50 55 45 50 55 60 55 60 70 80 60 70 80 90 80 90 100 120 28 32 36 40 40 45 50 40 45 50 55 60 50 55 60 70 80 60 70 80 90 100 70 80 90 100 90 10 0 12 0 100 120 Les goupilles cylindriques de positionnement trempées ont une variante qui comporte un trou taraudé permettant son extraction d’un trou borgne. Figure 7-10 Goupille cylindrique de positionnement à trou taraudé Désignation : Goupille cylindrique de positionnement à trou taraudé, d x L NF EN ISO 8735 NF EN ISO 8733 si elles ne sont pas trempées. 410 GOUPILLES Dimensions : Tableau 7-9 Dimensions des goupilles cylindriques de positionnement trempées d (m 6) b c 6 0,8 1,8 8 1 2,5 10 1,2 3,2 12 1,6 4 14 1,6 4 d1 M4 M5 M6 M6 M8 16 20 24 28 32 16 20 24 28 32 20 24 28 32 36 24 28 32 36 40 28 32 36 40 45 16 2 5 M 8 32 36 40 45 50 36 40 45 50 55 60 36 40 45 50 55 60 40 45 50 55 60 70 45 50 55 60 70 80 50 55 60 70 80 90 70 80 90 100 L (js 15) 2-4 20 2,5 6 25 3 6 30 4 8 40 5 10 50 6,3 12 M 10 M 16 M 20 M 20 M 24 40 45 50 55 60 50 55 60 70 80 60 70 80 90 100 80 90 100 110 120 100 110 120 130 140 55 60 70 80 90 100 70 80 90 100 110 120 90 100 110 120 130 140 110 120 130 140 150 160 130 140 150 160 180 200 150 160 180 200 110 130 150 160 180 200 180 200 Goupilles cannelées (voir NF EN ISO 8739 à 8747) Trois cannelures sont réalisées suivant trois génératrices d’une tige cylindrique par déformation permanente. Au montage, les parties a, b, c, d, e et f acceptent une petite déformation élastique et réalisent ainsi un serrage. f e a d b c 411 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-4-1 Cannelures avant et après montage : Tableau 7-10 Goupilles cannelées avant et après montage Vue Figure 1. Vue en coupe avant montage 2. Vue en coupe après montage 2-4-2 Matériaux des goupilles cannelées Ces goupilles sont réalisées en 10 S 1 en fabrication standard mais d’autres matériaux sont possibles : - en acier ordinaire : 45 S 20 ; - en acier inoxydable : X 12 Cr Mo S 17, X 10 Cr Ni S 18-9, X 6 Cr Ni Mo Ti 1712-2 ; - en alliage d’aluminium : Al Cu Mg Pb F 37 ; - en laiton : Cu Zn 38 Pb 1.5. 2-4-3 Dimensions générales de goupilles cannelées : 1/ Diamètres de goupilles d : 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 2/ Longueurs normalisées de goupilles de manière générale : 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 90, 95, 100, 120, 140, 160, 180, 200 412 12 16 20 25 GOUPILLES 3/ Résistance minimum au double cisaillement en kN : Tableau 7-11 Contrainte admissible au double cisaillement (en kN) Diamètre nominal d en mm 1,5 2 2,5 3 4 5 R 1,6 2,84 4,4 6,4 11,3 17,6 - Diamètre nominal d en mm 6 8 10 12 16 20 25 R 25,4 45,2 70,4 101,8 181 283 444 2-4-4 - Différentes goupilles cannelées : 1/ Goupilles cannelées dans le norme NF EN ISO 8739 et NF EN ISO 8740 NF EN ISO 8740 d NF EN ISO 8739 d1 Figure d Norme Tableau 7-12 Relation entre diamètre et longueur des goupilles cannelées (1) d L 1,5 8 à 20 2 8 à 30 2,5 10 à 30 3 10 à 40 4 10 à 60 5 14 à 60 d L 8 14 à 100 10 14 à 100 12 18 à 100 16 22 à 100 20 26 à 100 25 26 à 100 6 14 à 80 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2/ Goupilles cannelées (2) dans le norme NF EN ISO 8741 NF EN ISO 8741 Sens de montage L/2 L Tableau 7-13 Relation entre diamètre et longueur des goupilles cannelées (2) d L d L 1,5 8 à 20 8 14 à 100 2 8 à 30 10 18 à 160 2,5 10 à 30 12 24 à 200 3 10 à 40 16 24 à 200 4 10 à 60 20 24 à 200 5 10 à 60 25 24 à 200 3/ Goupilles cannelées (3) dans le norme NF EN ISO 8742 et NF EN ISO 8743 NF EN ISO 8742 Sens de montage L/3 L NF EN ISO 8743 d Sens de montage L/2 L 6 12 à 80 - GOUPILLES Tableau 7-14 Relation entre diamètre et longueur des goupilles cannelées (3) d L d L 4/ 1,5 8 à 20 8 24 à 100 2 10 à 30 10 30 à 160 2,5 10 à 30 12 35 à 200 3 10 à 40 16 40 à 200 4 16 à 60 20 40 à 200 5 16 à 60 25 40 à 200 6 20 à 80 - Goupilles cannelées (4) dans le norme NF E ISO 8744 d NF EN ISO 8744 Tableau 7-15 Relation entre diamètre et longueur des goupilles cannelées (4) d L d L 5/ 1,5 8 à 20 8 12 à 100 2 8 à 30 10 14 à 120 2,5 8 à 30 12 14 à 120 3 8 à 40 16 24 à 120 Goupilles cannelées (5) dans la norme NF EN ISO 8745 NF EN ISO 8745 d 4 8 à 60 20 26 à 120 5 8 à 60 25 26 à 120 6 10 à 80 - FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 7-16 Relation entre diamètre et longueur des goupilles cannelées (5) 6/ d L 1,5 8 à 20 2 8 à 30 2,5 8 à 30 3 8 à 40 4 8 à 60 5 8 à 60 6 10 à 80 d L 8 14 à 100 10 14 à 200 12 18 à 200 16 26 à 200 20 26 à 200 25 26 à 200 - Goupilles cannelées (6) : Non normalisée (ex NF E 47-497) Non normalisée (ex NF E 47-497) Cannelures progressives : Sens de montage L/3 L/3 L Cannelures constantes : Sens de montage L/3 L/3 L • Longueurs normalisées : 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 90, 95, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 200, 250. GOUPILLES • Dimensions : Tableau 7-17 Relation entre diamètre et longueur des goupilles cannelées (6) a/ Cannelures constantes d 3 3,5 4 5 6 (7) 8 L 24 à 26 24 à 30 24 à 30 24 à 34 24 à 38 24 à 38 24 à 45 d (9) 10 12 14 16 20 25 L 24 à 45 24 à 50 24 à 55 28 à 60 32 à 70 40 à 80 50 à 80 b/ Cannelures progressives d 3 3,5 4 5 6 (7) 8 L 28 à 30 32 à 36 32 à 40 36 à 50 40 à 60 40 à 70 50 à 80 d (9) 10 12 14 16 20 25 L 50 à 90 55 à 100 60 à 120 65 à 140 75 à 160 85 à 200 85 à 250 2-4-4 Cas particuliers : 1/ Les clous NF EN ISO 8746 L k FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS NF EN ISO 8747 • Longueurs normalisées : 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 30, 35, 40. • Dimensions : d K1 moyen K2 moyen K moyen L 1,4 2,4 2,5 0,8 3à6 1,6 2,8 2,8 1 3à8 2 3,4 3,4 1,2 4 à 10 2,5 4,4 4,4 1,5 4 à 12 3 5,2 5,2 1,8 5 à 16 4 7 7 2,4 6 à 20 5 8,75 8,75 3 8 à 25 d K1 moyen K2 moyen K moyen L 6 10,5 10,5 3,6 8 à 30 8 14 14 4,8 10 à 40 10 15,5 15,5 7 12 à 40 12 18,4 18,4 8 16 à 40 16 24,4 24,4 10,5 20 à 40 20 31,4 31,1 13,5 25 à 40 - 2/ Les goupilles attaches ressorts ex NF E 27-498 GG2 GG5 Sens de montage L/2 L GOUPILLES Exemples de montages : Figure 7-11 Exemples de montages Désignation : Goupille cannelée ISO 8739 dxL NF EN ISO 8739 • Longueurs normalisées : 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 200, 250. • Dimensions : Tableau 7-18 Dimensions des goupilles attaches ressorts d L 2 10 à 20 2,5 10 à 20 3 24 à 30 3,5 16 à 30 4 24 à 36 5 18 à 50 6 20 à 60 (7) 20 à 70 d L 8 26 à 80 (9) 26 à 90 10 20 à 100 12 32 à 120 14 34 à 140 16 36 à 160 20 40 à 200 25 50 à 250 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-5 Goupilles élastiques NF EN ISO 8752 et 13337 Ces goupilles sont obtenues par enroulement d’une bande d’acier à haute résistance. Figure 7-12 Goupilles élastiques La série épaisse est la série utilisée normalement. La série mince est employée pour les pièces délicates. Dans le cas d’efforts de cisaillement importants, il est possible d’introduire deux goupilles l’une dans l’autre : c’est le montage compound. Figure 7-13 Montage compound Elles sont réalisées en acier à ressort C 75 ou 55 Si 7, en acier inoxydable X 10 Cr Ni 18-8 ou en bronze au béryllium. Désignation : Goupille élastique ISO 8752 - dxL NF EN ISO 8752 Figure 7-14 Goupille élastique • Longueurs normalisées : 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 110, 120, 140, 150, 160, 180, 200. • Dimensions et résistance minimum au double cisaillement en kN : 420 GOUPILLES Tableau 7-18 Dimensions et résistance minimum au double cisaillement Série épaisse NF EN ISO 8752 d e L R 1 0,2 4 à 20 0,7 1,5 0,3 4 à 30 1,58 2 0,4 4 à 40 2,82 2,5 0,5 4 à 40 4,38 3 0,6 4 à 50 6,32 3,5 0,75 4 à 50 9,06 4 0,8 4 à 60 11,24 d e L R 4,5 1 6 à 70 15,36 5 1 6 à 80 17,54 6 1,2 10 à 100 26,04 8 1,5 10 à 120 42,76 10 2 10 à 160 70,16 12 2,5 10 à 180 104,1 13 2,5 10 à 180 115,1 d e L R 14 3 16 3 18 3,5 20 4 21 4 28 5,5 144,7 280,6 298,2 25 5 15 à 200 438,5 542,6 d e L R 30 6 15 à 200 631,4 38 7,5 40 7,5 45 8,5 50 9,5 1 360 1 685 10 à 200 171 222,5 32 6 35 7 684 20 à 200 1 003 1 068 859 Tableau 7-19 Dimensions et résistance minimum au double cisaillement Série mince NF EN ISO 13337 d e L R 2 0,2 4 à 40 1,5 2,5 0,25 4 à 40 2,4 3 0,3 4 à 50 3,5 3,5 0,35 4 à 50 4,6 4 0,5 4 à 60 8 4,5 0,5 6 à 70 8,8 5 0,5 6 à 80 10,4 6 0,75 10 à 100 18 d e L R 8 0,75 10 à 120 24 10 1 10 à 160 40 12 1 10 à 180 48 13 1,2 10 à 180 66 14 1,5 18 1,7 10 à 200 20 2 84 126 158 21 2 15 à 200 168 d e L R 25 2 28 2,5 15 à 200 280 30 2,5 35 3,5 40 4 45 4 50 5 302 490 20 à 200 834 720 202 1 000 - 421 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-6 Goupilles spiralées Ces goupilles sont obtenues par enroulement unique d’une tôle sur 2 tours 1/4. Figure 7-15 Goupilles spiralées Matériaux utilisés : C 70 trempé, X 10 Cr Ni 18-8, X 30 Cr 13 trempé. Ces goupilles existent en trois épaisseurs : Tableau 7-20 Épaisseurs des goupilles spiralées Epaisseurs Normes Cas 1 Mince NF EN ISO 8751 Cas 2 Moyenne (standard) NF EN ISO 8750 Cas 3 Épaisse NF EN ISO 8748 422 figures GOUPILLES • Longueurs normalisées : 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 120, 140, 160, 180, 200. • Dimensions : Tableau 7-21 Dimensions des goupilles spiralées (1) Série mince d L 0,8 - 1 - 1,2 - 1,5 4 à 24 2 4 à 40 2,5 5 à 45 3 6 à 50 3,5 6 à 50 d L 4 8 à 60 5 10 à 60 6 12 à 75 8 16 à 120 10 - 12 - 16 - 20 - (2) Série moyenne d e L 0,8 0,07 4 à 16 1 0,08 4 à 16 1,2 0,1 4 à 16 1,5 0,13 4 à 24 2 0,17 4 à 40 2,5 0,21 5 à 45 3 0,25 6 à 50 3,5 0,29 6 à 50 d e L 4 0,33 8 à 60 5 0,42 10 à 60 6 0,5 12 à 75 8 0,67 16 à 120 10 0,84 20 à 120 12 1 24 à 160 16 1,3 32 à 200 20 1,7 45 à 200 (3) Série épaisse d L 0,8 - 1 - 1,2 - 1,5 4 à 24 2 4 à 40 2,5 5 à 45 3 6 à 50 3,5 6 à 50 d L 4 8 à 60 5 10 à 60 6 12 à 75 8 16 à 120 10 20 à 120 12 24 à 160 16 32 à 200 20 45 à 200 • Résistance minimum au double cisaillement en kN : Tableau 7-22 Résistance minimum au double cisaillement Acier C 70 ou X 20 Cr 13 d Standard Mince Epaisse 0,8 0,4 - 1 0,6 - 1,2 0,9 - 1,5 1,45 0,8 1,9 2 2,5 1,5 3,5 2,5 3,9 2,3 5,5 3 5,5 3,3 7,6 3,5 7,5 4,5 10 (à suivre) 423 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS (suite) d Standard Mince Epaisse 4 9,6 5,7 13,5 5 15 9 20 6 22 13 30 8 39 23 53 10 62 84 12 89 120 16 155 210 20 250 340 Tableau 7-23 Résistance minimum au double cisaillement Acier X 10 Cr Ni 18-8 d Standard Mince Epaisse 0,8 0,3 - 1 0,45 - 1,2 0,65 - 1,5 1,05 0,65 1,45 2 1,9 1,1 2,5 2,5 2,9 1,8 3,8 3 4,2 2,5 5,7 3,5 5,7 3,4 7,6 d Standard Mince Epaisse 4 7,6 4,4 10 5 11,5 7 15,5 6 16,8 10 23 8 30 18 41 10 48 64 12 67 91 16 - 20 - 2-7 Goupilles épingles Ces goupilles sont recommandées pour des liaisons devant être fréquemment montées et démontées sans outillage. Elles sont également appelées goupilles « bêta ». Dimensions : Tableau 7-24 Dimensions des goupilles épingles D d d1 mini L E D1 424 4à6 0,9 1,1 22 6 25 5à8 1,2 1,4 35 9,5 35 6 à 10 1,5 1,7 37 10,5 42 7 à 12 1,8 2 46 12 48 9 à 14 2 2,2 53 15 62 10 à 16 2,4 2,6 60 17 70 GOUPILLES D d d1 mini L E D1 11 à 18 2,7 3 70 20 78 12 à 20 3 3,4 76 21,5 84 13 à 22 3,5 4 84 24 96 15 à 25 4 4,5 96 27,5 110 18 à 30 4,5 5 115 32 124 - Matériaux : Elles sont réalisées en acier à ressort C 60 ou C 65. Désignation : Goupille épingle, type 4000, dxL Tableau 7-24 Variantes des goupilles épingles Variantes des goupilles épingles Figure 1. Goupille « bêta » double 2. Goupille « bêta » de sécurité 425 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 2-8 Goupilles clip Ces goupilles sont également utilisées pour des liaisons devant être fréquemment montées et démontées sans outillage. Elles ont l’avantage, par rapport aux précédentes, d’assurer une liaison plus sûre. En effet, l’anneau forme ressort et suppose à l’extraction de la goupille. Dimensions : Tableau 7-25 Dimensions des Goupilles clip d 4,5 5 6 8 H 40 40 40 40 d 9 10 11 12 H 40 et 45 40 et 45 40 et 45 40 et 45 Deux possibilités de montage : alors que l’autre peut être montée. Tableau 7-26 Montage des goupilles clip Montage des goupilles clip 1. En bout d’arbre 2. N’importe où sur l’arbre : Variante : 3. Goupille clip de sécurité Figure GOUPILLES Montage : 2-9 Goupilles cylindriques fendues NF EN ISO 1234 Ces goupilles sont surtout utilisées comme frein d’écrou mais elles permettent également l’immobilisation en translation. Elles sont en S 185, en cuivre, en Cu Zn 33 ou en EN AW 5086 (A-G4). Après un démontage, elles doivent être remplacées. Elles sont désignées par la lettre V suivie du diamètre de perçage et de la longueur. Désignation : Goupille V g-L NF EN ISO 1234 • Longueurs normalisées : 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200. 427 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS • Dimensions : Tableau 7-27 Dimensions des goupilles cylindriques fendues g d a b L 0,6 0,5 2 4 à 12 0,8 0,7 1,6 2,4 5 à 16 1 0,9 1,2 1 1,6 1,4 2 1,8 2,5 2,3 4 10 à 40 5 12 à 50 2,5 3 6 à 20 3 8 à 25 3,2 8 à 32 4 5 6,3 g d 3,7 4,6 5,9 4 a 8 10 12,6 b 18 à 80 22 à 100 32 à 125 L g : diamètre du trou de passage 8 7,5 10 9,5 16 40 à 160 20 45 à 200 D Après un écrou D Avec un écrou à créneaux 428 13 12,4 6,3 Montages : En bout d’arbre 3,2 2,9 3,2 6,4 14 à 63 26 55 à 200 GOUPILLES Dimensions de montage : Tableau 7-28 Dimensions de montage 1,6 2 2,5 0,6 0,6 0,6 1,2 1,2 1,2 D g1 g2 h1 mini h2 mini D g1 g2 h1 mini h2 mini 14 4 3,2 6 4,5 16 4 4 6 5,3 18 5 4 7 5,3 3 0,8 0,8 1,6 1,5 20 5 4 8 5,3 4 1 1 2,2 1,8 5 1,2 1,2 2,9 2 22 5 5 8 6,8 24 6,3 5 9 6,8 6 1,6 1,6 3,2 2,5 27 6,3 5 9 6,8 8 2 2 3,5 3,2 30 8 6,3 10 8,7 10 3,2 2,5 4,5 3,8 33 8 6,3 10 8,7 12 3,2 3,2 5,5 4,5 36 8 6,3 10 8,7 III DÉTERMINATION DES GOUPILLES Remarque préliminaire : les trous de passage des goupilles dans les arbres conduisent aux phénomènes de concentration de contraintes. Il faut en tenir compte dans le calcul de ces arbres. 3-1 Resistance de matériaux des goupilles Les goupilles étant soumises au cisaillement, la caractéristique du matériau qui intervient est la résistance au glissement R g . Les valeurs de la résistance au glissement R g peuvent être déduites des valeurs de la résistance limite élastique Re par la formule : Rg = k0 Re Re avec k 0 = ( Rc : résistance à la compression) 1 + k0 Rc Tableau 7-29 Résistance au glissement des goupilles Matériaux et résistance limite élastique Résistance au glissement Re Rg Aciers doux ( Re ≤ 270 MPa ) Alliages d’aluminium Aciers mi-durs ( 320 ≤ Re ≤ 500 MPa ) Aciers durs ( Re ≥ 600 MPa ) Fontes R g ≈ 0,5.Re R g ≈ 0,7.Re R g ≈ 0,8.Re 429 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Valeurs usuelles de la résistance pratique au glissement pour un coefficient de sécurité de 3 : Tableau 7-30 Résistance Pratique au glissement des goupilles Résistance Pratique au glissement Rpg en MPa Matériaux 3-2 Fontes 65 à 150 Aciers 40 à 700 Alliages d’aluminium 8 à 100 Bronzes 130 à 260 Laitons 15 à 100 Autres alliages de cuivre 13 à 80 Détermination des goupilles cylindriques pleines La contrainte de cisaillement dans la goupille doit être telle que : τ ≤ R pg avec : τ = T S L’effort de cisaillement pour une section cisaillée est : T= π .d 2 .R pg 4 Il est également possible d’utiliser l’abaque donné en annexe mais seulement pour un coefficient de sécurité de 3. 3-3 Détermination des goupilles élastiques • Montage avec une seule goupille. La section n’étant pas connue exactement, l’effort de cisaillement global admissible est donné, en kN, par les tableaux ci-dessous : 430 GOUPILLES Goupilles épaisses Tableau 7-31 Diamètre nominal Goupilles épaisses 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Epaisseur 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,75 0,8 1 1 Simple cisaillement 0,35 0,79 1,41 2,19 3,16 4,53 5,62 7,68 8,77 Double cisaillement 0,7 1,58 2,82 4,38 6,32 9,06 11,2 15,4 17,5 6 8 10 12 13 14 16 18 20 1,25 1,5 2 2,5 2,5 3 3 3,5 4 Simple cisaillement 13 21,4 35 52 57,5 72,3 85,5 111 140 Double cisaillement 26 42,8 70 104 115 144 171 222 280 Diamètre nominal Epaisseur Goupilles minces Tableau 7-32 Diamètre nominal Goupilles minces 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 Epaisseur 0,2 0,25 0,3 0,35 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 Simple cisaillement 0,75 1,2 1,75 2,3 4 5,2 9 10,5 Double cisaillement 1,5 2,4 3,5 4,6 8 8,8 10,4 18 21 8 10 11 12 13 14 16 18 8 0,75 1 1 1 1,25 1,5 1,5 1,75 0,75 Simple cisaillement 12 20 22 24 33 42 49 63 12 Double cisaillement 24 40 44 48 66 84 98 126 24 Diamètre nominal Epaisseur • 4,4 Montage compound Ce montage peut être effectué de quatre façons selon l’épaisseur et la position relative des deux goupilles. 431 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 7-33 Montage Montage compound Figure 1/ Montage de deux goupilles épaisses 2/ Montage d’une goupille mince dans une goupille épaisse 3/ Montage de deux goupilles minces 4/ Montage d’une goupille épaisse dans une goupille mince L’effort de cisaillement global admissible, en kN, est obtenu en additionnant les efforts unitaires. 432 Chapitre 8 CLAVETTES CLAVETTES Le clavetage est destiné à assurer une liaison fixe ou une liaison en rotation entre deux pièces assurée par une pièce intermédiaire appelée clavette. I. LE CLAVETAGE LONGITUDINAL Les clavettes longitudinales ont leurs faces principales parallèles à l'axe de l'arbre. Elles sont fabriquées essentiellement en E 335 mais aussi en C 45, C 60 (mécanique générale), X22 Cr Ni 17 (pièces haute résistance), X5 Cr Ni 18-9 (industrie alimentaire), X10 Cr Ni Mo Ti 18-10 (industrie alimentaire). 1-1 Clavetage libre Ce clavetage assure une liaison fixe ou une liaison glissière selon le montage. Il est dit « libre » car la clavette n’est pas en liaison fixe avec le moyeu. Il peut être utilisé en bout d’arbre ou en milieu d’arbre. 1-1-1 Les bouts d’arbres Les bouts d’arbre des machines tournantes (moteurs, pompes, compresseurs, réducteurs…) doivent respecter la normalisation. 1-1-1-1 Les bouts d’arbres cylindriques. Deux bouts d’arbres cylindriques sont normalisés : NF E 22-051 pour la série longue, recommandée, et NF E 22-052 pour la série courte. a/ Tolérances sur d Tolérances sur d : j6 pour d ≤ 30 mm k6 pour 32 ≤ d < 30 mm m6 pour 55 ≤ d < 130 435 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS b/ Dimensions des clavetages libres aux bouts d’arbres cylindriques : Figure 8-1 Clavetages libres aux bouts d’arbres cylindriques Les deux dimensions a et b des clavettes sont données dans le paragraphe des clavettes parallèles ordinaires suivant NF E 22-177. Les autres dimensions se trouvent dans le tableau 8-1. Tableau 8-1 Dimensions des clavetages libres aux bouts d’arbres cylindriques d 6 16 L Série longue d d1 p 7 16 11 M4 10 23 20 d 25 M10 d1 22 p L Série 60 longue 42 L Série courte (à suivre) 28 M10 22 30 M10 22 32 M12 28 35 M12 28 38 M12 28 40 M16 36 42 M16 36 45 M16 36 48 M16 36 50 M16 36 60 80 80 80 80 110 110 110 110 110 42 58 58 58 58 82 82 82 82 82 436 14 M5 13 30 25 16 M5 13 40 28 18 M6 16 40 28 9 20 10 M4 10 23 20 L Série longue L Série courte 12 M4 10 30 25 8 20 19 M6 16 40 28 20 M6 16 50 36 22 M8 19 50 36 24 M8 19 50 36 CLAVETTES (suite) d L Série longue L Série courte d L Série longue L Série courte 55 110 82 85 170 130 56 110 82 60 140 105 90 170 130 95 170 130 63 140 105 65 140 105 100 210 165 70 140 105 110 210 165 71 140 105 120 210 165 75 140 150 125 210 165 80 170 130 130 250 200 1-1-1-2 Les bouts d’arbres coniques Deux bouts d’arbres coniques sont normalisés : NF E 22-054 pour la série longue, recommandée, et NF E 22-055 pour la série courte. Deux systèmes filetés permettent d’assurer le maintien de la liaison : la vis et l’écrou. a/ Maintien par vis Figure 8-2 Maintien par vis b/ Maintien par écrou 437 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Figure 8-3 Maintien par écrou d d1 d2 p a b L L1 j d d1 d2 p a b Tableau 8-2 Dimensions des clavetages libres aux bouts d’arbres coniques 6 7 8 9 10 11 12 14 16 M4 M4 M4 M5 M5 M4 M4 M6 M6 M6 M6 M8x1 M8x1 M10x1,25 10 10 10 13 13 2 2 3 3 2 2 3 3 Série longue 16 16 20 20 23 23 30 30 40 10 10 12 12 15 15 18 18 28 9,05 9,9 11,3 12,8 18 M6 19 M6 20 M6 22 M8 24 M8 25 M10 28 M10 30 M10 M10x1,25 M10x1,25 M12x1,25 M12x1,25 M12x1,25 M16x1,5 M16x1,5 M20x1,5 16 4 4 16 4 4 16 4 4 22 5 5 22 5 5 22 5 5 L L1 j 40 28 14,1 40 28 15,1 50 36 15,7 60 42 19,9 60 42 22,9 80 58 24,1 L L1 j 28 28 16 16 14,7 15,7 (à suivre) 36 22 16,4 42 24 20,8 42 24 23,8 58 36 25,2 438 19 19 4 5 4 5 Série longue 50 50 36 36 17,7 19,2 Série courte 36 36 22 22 18,4 19,9 CLAVETTES d d1 d2 p a b (suite) 32 M12 M20x1,5 28 6 6 35 M12 M20x1,5 28 6 6 38 M12 M24x2 28 6 6 L L1 j 80 58 25,6 80 58 28,6 80 58 31,6 L L1 j 58 36 26,7 58 36 29,7 58 36 32,7 1-1-2 40 42 M16 M16 M24x2 M24x2 36 36 10 10 8 8 Série longue 110 110 82 82 30,9 32,9 Série courte 82 82 54 54 32,3 34,3 45 M16 M30x2 36 12 8 48 M16 M30x2 36 12 8 50 M16 M36x3 36 12 8 110 82 35,9 110 82 38,9 110 82 40,9 82 54 37,3 82 54 40,3 82 54 42,3 Clavettes parallèles 1-1-2-1 Clavettes parallèles ordinaires Elles sont utilisées pour le clavetage court, c’est-à-dire quand L < 1 ,5.d . Elles existent en trois types selon la forme des extrémités : Tableau 8-3 Types des clavettes parallèles ordinaires Forme A Forme B Forme C Ces clavettes sont montées soit en bout d’arbre (dessin pages précédentes), soit en milieu d’arbre (dessin ci-dessous) avec ou sans arrêt axial. 439 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS A j k b A-A a Figure 8-4 Clavettes parallèles ordinaires 1/ Désignation : clavette parallèle, forme A, a x b x L 2/ Dimensions des clavettes parallèles ordinaires : NF E 22-177 Tableau 8-4 Dimensions des clavettes parallèles ordinaires d a b s De 6 à 8 inclus 8 à 10 10 à 12 12 à 17 17 à 22 22 à 30 30 à 38 38 à 44 44 à 50 50 à 58 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 0,16 0,16 0,16 0,25 0,25 0,25 0,4 0,4 0,4 0,6 j d – 1,2 d – 1,8 d – 2,5 d–3 d – 3,5 d–4 d–5 d–5 d – 5,5 d–6 k d+1 d + 1,4 d + 1,8 d + 2,3 d + 2,8 d + 3,3 d + 3,3 d + 3,3 d + 3,8 d + 4,3 58 à 65 18 11 0,6 d–7 d + 4,4 65 à 75 20 12 0,6 d – 7,5 d + 4,9 75 à 85 22 14 1 d–9 d + 5,4 85 à 95 25 14 1 d–9 d + 5,4 28 95 à 110 16 1 d – 10 d + 6,4 32 18 1 d – 11 110 à 130 d + 7,4 36 20 1,6 d – 12 d + 8,4 130 à 150 40 22 1,6 d – 13 d + 9,4 150 à 170 45 25 1,6 d – 15 d + 10,4 170 à 200 50 28 1,6 d – 17 d + 11,4 200 à 230 s : valeur du chanfrein à 45°, non représenté sur les dessins. L : les longueurs sont à choisir dans le tableau des dimensions normalisées établi par le capitaine Renard. 440 CLAVETTES 3/ Cotation de l'arbre et du moyeu des clavettes parallèles ordinaires : L'ajustement arbre/moyeu peut être choisi le tableau 8-5 : Tableau 8-5 Ajustement arbre/moyeu Liaison Liaison encastrement Liaison glissière Ajustement de précision courante à jeu réduit (équilibrage) précis avec montage manuel fretté avec clavette de sécurité de qualité courante de qualité soignée Symbole H8 e8 H8 h8 H7 g6 H7 p6 H8 e8 H7 f7 Les ajustements arbre/clavette et clavette/moyeu peuvent être choisis le tableau 8-6 : Tableau 8-6 Ajustement arbre/clavette et clavette/moyeu Clavetage arbre/clavette clavette/moyeu 4/ Libre H9 h9 D10 h9 Normal N9 h9 Js9 h9 Serré P9 h9 P9 h9 Forme des rainures des clavettes parallèles ordinaires: Selon les modes d’obtention, les rainures dans l’arbre ont des formes différentes. Tableau 8-7 Forme des rainures des clavettes parallèles ordinaires Obtention par une fraise deux tailles Obtention par une fraise trois tailles FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 1-1-2-2 Clavette parallèle fixée par vis Ces clavettes conviennent pour des clavetages longs : d < L < 1 ,5.d . Tableau 8-8 Forme A Clavette parallèle fixée par vis Forme B Ces clavettes sont fixées par deux vis à tête cylindriques à six pans creux. Les chanfreins à 45° ne sont pas représentés sur les dessins. Figure 8-5 Clavette parallèle fixée par vis Pour leur démontage, il suffit de visser une des deux vis dans le trou taraudé central. Cette opération aura pour effet de décoller la clavette de son logement. 442 CLAVETTES - Dimensions des clavettes parallèles fixées par vis: Tableau 8-9 Dimensions des clavettes parallèles fixées par vis d a b e f j k De 17 à 22 inclus 6 6 3 4,5 d – 3,5 d + 2,8 22 à 30 8 7 3,5 6,5 d–4 d + 3,3 30 à 38 10 8 3,5 9 d–5 d + 3,3 38 à 44 12 8 2,5 10,5 d–5 d + 3,3 14 44 à 50 9 2,5 11,5 d – 5,5 d + 3,8 16 10 3,5 50 à 58 10,5 d–6 d + 4,3 18 11 3,5 14,5 d–7 d + 4,4 58 à 65 20 12 3,5 13,5 d – 7,5 d + 4,9 65 à 75 22 14 3,5 14,5 d – 9 d + 5,4 75 à 85 25 14 3,5 14,5 d–9 d + 5,4 85 à 95 28 16 5,5 16,5 d – 10 d + 6,4 95 à 110 - Désignation : clavette fixée a x b x L vis M 2,5-6 M 3-8 M 4-10 M 5-10 M 6-10 M 6-10 M 8-12 M 8-12 M 10-12 M 10-12 M 10-16 NF E 22-181 1-1-2-3 Clavette disque b Elle est utilisée pour des arbres de petit diamètre transmettant de faibles couples. Figure 8-6 Clavette disque Les chanfreins à 45° ne sont pas représentés sur les dessins. 443 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 8-10 - Dimensions des clavettes disques : Dimensions et tolérances des clavettes disques a 1,5 2 2,5 3 4 - Tolérances des clavettes disques : Sur la clavette Sur l’arbre Sur le moyeu a h9 b h11 c h11 e h11 a P9 j h11 a E9 k H13 - Désignation : clavette disque de a x b 5 6 8 b 2,6 2,6 3,7 3,7 5 6,5 5 6,5 7,5 6,5 c 7 7 10 10 13 16 13 16 19 16 7,5 9 9 10 11 13 11 13 e 6,5 6,5 9 9 11,5 15 11,5 15 17,5 15 j d – 1,8 d – 1,8 d – 2,7 d – 2,7 d–4 d – 5,5 d – 3,5 d–5 d–6 d – 4,5 k d + 0,9 d + 0,9 d + 1,1 d + 1,2 d + 1,2 d + 1,2 d + 1,8 d + 1,8 d + 1,8 d + 2,3 19 22 22 25 28 32 28 17,5 20,5 20,5 23 25,5 30 25,5 d – 5,5 d–7 d – 6,5 d – 7,5 d – 8,5 d – 10,5 d–8 d + 2,3 d + 2,3 d + 2,8 d + 2,8 d + 2,8 d + 2,8 d + 3,3 32 30 d – 10 d + 3,3 NF E 22-179 1-1-3 Détermination d'une clavette parallèle Les deux principaux problèmes liés à la définition d'un clavetage par clavette parallèle sont : - la tenue de la clavette lors de la transmission du couple ; - l'assemblage des éléments (arbre, clavette, moyeu). La tenue de la clavette est assurée par une condition de non matage qui détermine la longueur minimale de la partie rectiligne de la clavette. Les dimensions transversales, normalisées, sont associées à la valeur du diamètre de l'arbre. L'assemblage des éléments est permis par les conditions de fabrication imposées par une cotation de l'arbre et du moyeu. 444 CLAVETTES 1-1-3-1 Détermination de la longueur de la clavette La pression sera supposée uniformément répartie sur la surface S de contact entre la clavette et le moyeu. La pression moyenne sera calculée par la formule : p= F S avec F= Ct d/2 Figure 8-6 Clavette parallèle Cette pression doit vérifier l'inéquation admissible. p ≤ padm telle que p adm est la pression La pression admissible en MPa, pour des matériaux dont la résistance minimale à la traction est de 600 MPa, est donnée dans le tableau 8-11 : Tableau 8-11 Pression admissible Pression admissible en MPa Conditions de fonctionnement Utilisations Encastrement en MPa Mauvaises conditions : Concasseurs chocs, vibrations, tolérances Véhicules tous 40 à 70 larges terrains Conditions moyennes Mécanique 60 à 100 courante Très bonnes conditions Mécanique de 80 à 150 précision La longueur de contact de la clavette sera telle que : l≥ 2.C t d . p adm .hmin i Glissière Glissant sans Glissant avec charge charge en MPa en MPa 15 à 30 3 à 10 20 à 50 5 à 15 30 à 50 10 à 20 avec S = l .hmin i 445 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS or h = j + b − s − d en posant j = d − j' soit j' = − d + j (voir tableau 8-11) Nous obtenons : h = − j '+b − s et hmin i = − j' max i + bmin i − s max i Dans un calcul simplifié nous prendrons : l≥ 2.Ct d . p adm .h avec h = − j' + b − s Conclusion : 1 / Si l < 0 ,6.d : * envisager des solutions moins coûteuses : clavette disque, goupille... * remettre en cause le diamètre d. 2/ Si l ≥ 1 ,75.d : * fixer la clavette pour l ≤ 2 ,5.d , * envisager des solutions plus performantes : cannelures, dentelures... * remettre en cause le diamètre ou les matériaux en contact. Choisir la forme de la clavette en fonction de la fabrication, de l'encombrement, du montage... 1- 2 Clavetage forcé NF E 22-178 La liaison fixe est obtenue par coincement des faces inférieures et supérieures de la clavette sur ses portées. Ce montage a l'inconvénient de désaxer légèrement l'arbre par rapport à l'alésage. Deux types de clavettes sont utilisés : 1-2-1 Clavettes inclinées sans talon : le coincement est obtenu en exerçant un effort sur l'arbre ou sur le moyeu. Figure 8-7 446 Clavettes inclinées sans talon CLAVETTES Elles existent avec trois extrémités différentes : Forme A Forme B 1:100 b b b 1:100 a b 1:100 Forme C L L L Exemple 8-1 : Exemple de montage Le coincement est obtenu, ici, en exerçant un effort sur le moyeu. Avantages : • le moyeu peut être placé axialement n’importe où sur l’arbre ; • ce montage ne nécessite pas d’épaulement. Inconvénient : cette liaison crée un désaxage du moyeu par rapport à l’arbre. 1-2-2 Clavettes inclinées à talon : le coincement est obtenu en exerçant un effort directement sur la clavette. Le talon permet de faciliter le démontage. Figure 8-8 Clavettes inclinées à talon 447 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Exemple 8-2 : Montage en plein arbre. Le coincement est obtenu, ici, en exerçant un effort sur le moyeu. Le moyeu peut être placé axialement n’importe où sur l’arbre. Exemple 8-3 : Montage contre un épaulement Le coincement est obtenu, ici, en exerçant un effort sur le talon de la clavette. Le moyeu est positionné axialement par l’épaulement. Inconvénient : cette liaison crée un désaxage du moyeu par rapport à l’arbre. - Désignation des clavettes inclinées à talon : clavette inclinée à talon a x b x L clavette inclinée, forme A, a x b x L NF E 22-178 NF E 22-178 - Dimensions des clavettes inclinées à talon : Tableau 8-11 Dimensions des clavettes inclinées à talon a 4 5 6 8 10 12 14 16 18 b 4 5 6 7 8 8 9 10 11 h 7 8 10 11 12 12 14 16 18 s 0,2 L 8 à 40 45 à 180 50 à 200 0,3 10 à 50 (à suivre) 448 14 à 70 0,5 18 à 90 22 à 120 28 à 140 35 à 160 CLAVETTES a (suite) 20 22 24 25 28 32 36 40 b 12 14 14 14 16 18 20 22 h 20 22 22 22 25 28 32 36 0,7 s L 55 à 220 60 à 240 70 à 260 70 à 280 1,1 80 à 300 90 à 320 100 à 360 240 à 400 s : valeur du chanfrein, non représenté sur les dessins. L : valeurs de la longueur : 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 – 26 – 28 – 30 – 35 – 40 – 45 – 50 – 60 – 70 – 80 – 90 – 100 – 120 – 140 – 160 – 180 – 200 – 220 – 240 – 260 – 280 – 300 – 320 – 340 – 360 – 380 – 400 mm. II LE CLAVETAGE TRANSVERSAL Une clavette transversale permet d'obtenir une liaison fixe entre deux pièces. La liaison permet de transmettre de grands efforts axiaux. Ces clavettes ont été très utilisées mais elles ne le sont pratiquement plus. Figure 8-9 Clavette transversale - Montage conique Figure 8-10 Montage conique des clavettes transversales 449 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS - Montage cylindrique Figure 8-11 III Montage cylindrique des clavettes transversales LE CLAVETAGE TANGENTIEL Le clavetage tangentiel par clavette ronde ou par clavette vélo donne une liaison fixe. Il permet de transmettre un couple. Ces clavettes sont constituées d'un cylindre comportant un plat ayant une pente de 5 à 10% par rapport à l'axe du cylindre. La liaison s’effectue par coincement. 3-1 Clavettes rondes Ces clavettes sont composées d’un cylindre arrondi à ses deux extrémités et d’un plat ayant une pente de 10%. Le maintien en position de la clavette dans son logement, un trou lisse de diamètre d, est assuré par adhérence. 450 CLAVETTES Figure 8-12 Clavettes rondes - Montage : d 10% Figure 8-13 Montage des Clavettes rondes • Désignation : clavette ronde de 10 3-2 Clavettes vélo Ces clavettes sont nommées de cette manière car leur emploi principal est pour obtenir la liaison fixe entre le pédalier avec son axe. Figure 8-14 Clavettes vélo c e f d FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Figure 8-15 Clavettes vélo - Montage des clavettes vélo : Figure 8-16 Montage des clavettes vélo - Dimensions des clavettes vélo : Tableau 8-12 Dimensions des clavettes vélo D h10 a b c e ± 0,1 f p 7 9 12 16 12 14 18 22 25 26 45 60 M 5x0,80 M 7x1,00 M 8x1,25 M 10x1,25 0,7 0,8 1,5 2,0 5,8 7,45 9 12 5% 7% 8% 8% - Désignation des clavettes vélo : clavette de 9 452 NF ISO 6693 R 6 7,5 10 13 Chapitre 9 RIVETS RIVETS I DESCRIPTION La construction rivée consiste à réunir un ensemble de pièces à l’aide de rivets. La liaison obtenue est fixe, indémontable sans détérioration de certaines pièces. Un rivet est constitué d’une tige cylindrique, pleine ou creuse, terminée à une extrémité par une tête de forme variable. Figure 9-1 Rivets Après mise en place dans un trou préalablement percé, l’autre extrémité est refoulée et forme la rivure. Figure 9-2 Montage des rivets FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS II TYPES DE RIVETAGES III • Les rivetages massifs sont utilisés pour les assemblages de profilés et de tôles épaisses (voir dessin ci-dessus). • Les rivets creux et « aveugles », car accessibles d’un seul coté, sont employés pour les assemblages de tôles minces. RIVETAGE MASSIF 3-1 Pose d’un rivet Au cours de la pose du rivet, sa tête est maintenue par une contre - bouterolle alors que la bouterolle déforme l’extrémité de sa tige pour obtenir la rivure. Figure 9-4 Pose d’un rivet Ce type de rivetage s’effectue à froid ou à chaud selon la nature du matériau et le diamètre du rivet. Tableau 9-1 Façons de rivetage Façons de rivetage Figure 1. Montage à froid Le serrage des pièces assemblées est faible. La liaison obtenue est dite « par obstacle ». Les rivets travaillent au cisaillement. d1 ≈ 1,05 d (à suivre) (suite) Montage Figure 2. Montage à chaud Au cours du refroidissement, les rivets se contractent. Le serrage des pièces assemblées est important. La liaison obtenue est dite « par adhérence ». Les rivets sont sollicités à l’extension. d1 ≈ 1,01 d 3-2 Types d’assemblages des tôles Tableau 9-2 Types d’assemblages des tôles Types d’assemblages des tôles 1/ A recouvrement 2/ A couvre-joint simple 3/ A couvre-joint double 3-3 Figure Positionnement des rivets La distance minimale a entre deux rivets doit permettre de placer une bouterolle : a ≥ 2 ,5 d . FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS La distance p entre deux rivets consécutifs d’une même ligne est le pas : • pour un assemblage de résistance : 3.d < p < 7.d ; • pour un assemblage de résistance avec étanchéité : 2 ,5.d < p < 3 ,5.d . La distance entre les rivets et le bord de la tôle est de p / 2 . Tableau 9-3 Rivures Rivures Figure p/2 a p/2 1/ Rivures en chaînes p/2 a a p/2 2/ Rivures en quinconce 3-4 Matériaux De façon à éviter les phénomènes de corrosion électrolytique, il est préférable de choisir un métal de la même famille que celui des pièces à assembler. 458 RIVETS Les principaux matériaux utilisés sont les aciers type S 235, S 275, les aciers inoxydables, l’aluminium EN AW-1050, le Duralumin EN AW-2017, EN AW-5754. 3-5 Longueurs des rivets. Longueur L : 2 - 2,5, - 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45 – 50 – 55 – 60 – 65 – 70 – 75 – 80 – 85 – 90 – 100 – 110 – 120 – 130 – 140 – 150 – 160 – 170 – 180 – 190 – 200 puis de 25 en 25 mm. 3-6 Différents rivets à tige cylindrique pleine 3-6-1 Rivets à tête cylindrique plate (voir la norme NF E 27-151) Tableau 9-4 Rivets à tête cylindrique plate Rivets à tête cylindrique plate Symboles Figures 1/ A tête cylindrique plate Symbole C b L b L Emploi général d a L’extrémité favorise la formation de la rivure e Symbole Cf 2/ A tête cylindrique plate et à tige forée h Tableau 9-5 Dimensions des rivets à tête cylindrique plate d a b e h 0,8 1,6 0,4 - 1 2 0,5 - 1,5 3 0,75 - 2 4 1 - 2,5 5 1,25 - 3 6 1,5 1,8 3 3,5 7 1,75 2,1 3,5 4 8 2 2,4 4 d a b e h 4,5 9 2,25 - 5 10 2,5 3 5,5 11 2,75 - 6 12 3 3,6 7 14 3,5 - 8 16 4 4,8 10 20 5 6 - - 5 - 6 - 8 10 - FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Désignation : Rivet C d. L NF E 27-151 ; 3-6-2 Rivets à tête goutte de suif (voir la norme NF E 27-152) Tableau 9-6 Rivets à tête goutte de suif Rivets à tête goutte de suif Symboles 1/ A tête goutte de suif Symbole G Figures b Emploi général L r R = 0,08 d b L Symbole Gf 2/ A tête goutte de suif et à tige forée L’extrémité favorise la formation de la rivure r h R = 0,08 d - Dimensions des Rivets à tête goutte de suif Tableau 9-7 Dimensions des rivets à tête goutte de suif d a b r e h 0,8 1,6 0,4 1,2 1 2 0,5 1,5 1,5 3 0,75 2,25 2 4 1 3 2,5 5 1,25 3,75 3 6 1,5 4,5 1,8 3 d a b r e h 5 10 2,5 7,5 3 5 5,5 11 2,75 8,25 6 12 3 9 3,6 6 7 14 3,5 10,5 8 16 4 12 4,8 8 9 18 4,5 13,5 3,5 7 1,75 5,25 2,1 3,5 4 8 2 6 2,4 4 4,5 9 2,25 6,75 10 20 5 15 6 10 11 22 5,5 16,5 12 24 6 18 RIVETS Désignation : Rivet G d, L NF E 27-152 ; 3-6-3 Rivets à tête ronde (voir la norme NF E 27-153) Tableau 9-8 Rivets à tête ronde Rivets à tête ronde Symboles Figures Symbole R 1/ A tête ronde Emploi général d Emploi lorsque l’étanchéité est nécessaire a Symbole Ra 2/ A tête ronde avec arrondi b Symbole Rb 3/ A tête ronde avec bavure et arrondi L Emploi lorsque l’étanchéité est nécessaire 0,08 d < R < 0,12 d F Tableau 9-9 Dimensions des rivets à tête ronde (1) d a b 0,8 1,5 0,6 1 1,8 0,7 1,5 2,7 1,1 2 3,5 1,5 2,5 4,5 2 3 5,5 2,5 3,5 6,5 2,5 4 7 3 d a b 4,5 8 3,5 5 9 4 5,5 10 4 6 11 4,5 7 12 5 8 14 5,5 9 16 6 10 17 7 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 9-9 Dimensions des rivets à tête ronde (2) avec bavure et arrondi d a b E F 11 19 8 24 0,8 12 21 8 28 0,8 14 24 10 30 1 16 28 11 34 1 18 31 12 38 1,5 20 34 14 42 2 22 38 16 46 2 24 41 17 50 2 d a b E F 27 46 19 56 2 30 51 21 62 2 33 56 23 68 2,5 36 61 25 74 2,5 39 66 27 80 2,5 42 71 29 86 3 45 76 31 92 3 - Désignation : Rivet R d, L NF E 27-153 ; 3-6-4 Rivets à tête fraisée (voir la norme NF E 27-154) Tableau 9-10 Rivets à tête fraisée Rivets à tête fraisée Symboles Figures a d Symbole F/90 1/ A tête fraisée à 90° b a 90° d e Symbole Ff/90 h L RIVETS Rivets à tête fraisée Symboles Figures b a 90° d Symbole FB/90 2/ A tête fraisée bombée à 90° c L a d e Symbole FBf/90 Dimensions des rivets à tête fraisée : Tableau 9-9 Dimensions des rivets à tête fraisée à 90° d a b c e h 0,8 1,6 0,4 - 1 2 0,5 - 1,5 3 0,75 - 2 4 1 - 2,5 5 1,25 - 3 6 1,5 0,75 1,8 3 3,5 7 1,75 0,9 2,1 3,5 4 8 2 1 2,4 4 4,5 9 2,25 1,1 - d a b c e h 5 10 2,5 1,25 3 5 5,5 11 2,75 1,4 - 6 12 3 1,5 3,6 6 7 14 3,5 1,75 - 8 16 4 2 4,8 8 9 18 4,5 2,25 - 10 20 5 2,5 6 10 11 22 5,5 2,75 - 12 24 6 3 - FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS Tableau 9-10 Dimensions des rivets à tête fraisée à 120° d a b c e h 2,5 5 0,72 0,13 3 3,5 4 6 7 8 0,86 1 1,15 0,15 0,18 0,20 1,8 2,1 2,4 3 3,5 4 Existent avec ou sans tige forée 5 10 1,44 0,25 3 5 6 12 1,73 0,31 3,6 6 8 16 2,31 0,41 4,8 8 10 20 2,88 0,51 6 10 Tableau 9-11 Dimensions des rivets à tête fraisée à 60° d a b c 9 10 11 12 13,5 15 16,5 18,5 3,9 4,4 4,8 5,6 1,9 2,1 2,3 2,5 Existent avec ou sans tige forée 14 21,5 6,5 3 16 24,5 7,4 3,4 18 27,5 8,2 3,7 20 30,5 9,1 4,1 22 33,5 10 4,5 Longueurs : en plus des longueurs définies précédemment, il faut ajouter les dimensions suivantes : 7 – 9 – 11 – 32 et 38. Désignation : Rivet F/90 d, L NF E 27-154 ; 3-7 Détermination de la longueur des rivets La longueur sous tête L des rivets doit être telle qu’il y aura suffisamment de matière pour constituer la rivure, s 1 et s 2 étant les épaisseurs des deux tôles à assembler. 1/ Pour une rivure ronde la longueur est : L = 1 ,1 ( s 1 + s 2 ) + 1 ,5.d ; L Figure 9-5 Longueurs des rivets longs RIVETS 2/ Pour une rivure fraisée à 90° : L = 1 ,1 ( s 1 + s 2 ) + 0 ,6.d . L L Figure 9-5 Longueurs des rivets fraisées 3-8 Détermination du diamètre des rivets Les rivets sont calculés comme s’ils étaient seulement soumis au cisaillement même s’ils sont également soumis à la traction. Dans ce dernier cas, des facteurs correctifs, obtenus par des essais, peuvent être appliqués. Le diamètre d d’un rivet dépend de l’épaisseur s de la tôle à assembler la plus épaisse et peut être calculé par la relation empirique : d= 3-9 45.s 15 + s Représentation symbolique des rivets. (voir la norme NF E 04-104) Tableau 9-12 Symbolique des rivets Rivets posés à l’atelier Rivets posés sur chantier Vue de face Vue de face Vue de dessus Vue de dessus FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS IV RIVETS À TIGE CYLINDRIQUE CREUSE 4-1 Rivets creux (voir la norme NF R 93-507) Les rivets creux, très légers, sont faciles à sertir. Ils sont principalement utilisés en aéronautique, en électrotechnique et en électronique. Figure 9-6 Rivets creux Dimensions des rivets à tige cylindrique creuse : Tableau 9-13 Dimensions des rivets à tige cylindrique creuse d 1,2 1,5 2 2,5 3 3,5 4 5 6 8 b 2 2,5 3,2 4 4,5 5 6,5 8 9,5 12,5 c 03 0,35 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,8 1 1,2 e 0,2 0,25 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 g 1 1,2 1,5 1,7 2 2,3 2,4 2,5 3 3,5 L 2à 20 2à 20 2à 20 3à 30 3à 40 3,5 à 50 4à 50 5à 50 6à 50 8à 50 Longueurs L : 2 – 2,5 – 3 – 3,5 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 25 – 30 – 32 – 35 – 38 – 40 – 45 – 50. Désignation : Rivet creux, d-e-L NF R 93-507 Matériaux : acier, aluminium, cuivre, laiton. Finitions : zingué blanc, bichromaté, nickelé. 466 RIVETS 4-2 Rivets aveugles (voir la norme NF R 93-507) Ces rivets sont également appelés rivets « pop ». 4-2-1 Composition Ce type de rivets comporte d’une part un corps, une tête, et d’autre part une tige avec une tête et une amorce de rupture. Figure 9-7 Rivets aveugles 4-2-2 Principe Deux tôles ou profilés sont à assembler alors qu’une seule face est accessible. 1/ Présentation du rivet : 2/ Mise en place du rivet : 467 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 3/ Sertissage : 4/ Après sertissage : 4-2-3 Matériaux Le corps et la tige peuvent être de matière différente. Couples de matériaux courants : Acier-acier, acier inox-acier inox, acier-aluminium (Al Mg 3 ou 5), aluminium - aluminium, cuivre - acier, cuivre aluminium… 4-2-4 Différents rivets aveugles 1/ Rivets aveugle à tête plate : L e Figure 9-8 Rivets aveugle à tête plate Désignation : Rivet aveugle d - L 468 RIVETS Dimensions des rivets standards : Tableau 9-14 Dimensions des rivets standards d b e D 2,4 4,6 0,55 2,5 3 6 0,8 3,1 3,2 6,4 0,85 3,3 4 8 1 4,1 L s 4,5 6 8 10 12 4,5 6 8 10 12 14 16 18 20 4,5 6 8 10 12 14 16 18 20 25 6 7 8 10 12 14 0,5 à 2 2à4 4à6 6à8 8 à 10 0,5 à 1,5 1,5 à 3,5 3,5 à 5,5 5,5 à 7 7à9 9 à 11 11 à 13 13 à 15 15 à 17 0,5 à 1,5 1,5 à 3,5 3,5 à 5,5 5,5 à 7 7à9 9 à 11 11 à 13 13 à 15 15 à 17 17 à 22 1à2 2à3 2à4 4à6 6à8 8 à 10 N T 650 N 750 N 1 250 N 850 N 1 350 N 950 N 2 300 N 1 450 N 469 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS (suite) d b e D 4 8 1 4,1 4,8 9,6 1,1 4,9 6 12 1,5 6,1 L s 16 18 20 22 25 30 35 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 30 35 40 45 50 60 70 80 8 10 12 15 18 22 10 à 12 12 à 14 14 à 16 16 à 18 18 à 21 21 à 26 26 à 31 0,5 à 1,5 1,5 à 3,5 3,5 à 5,5 5,5 à 7,5 7,5 à 9,5 9,5 à 11,5 11,5 à 13,5 13,5 à 15,5 15,5 à 17,5 17,5 à 20,5 20,5 à 25,5 25,5 à 30,5 30,5 à 35,5 35,5 à 40,5 40,5 à 45,5 45,5 à 55,5 55,5 à 65,5 65,5 à 75,5 1 à 2,5 2,5 à 4,5 4,5 à 6,5 6,5 à 9,5 9,5 à 12,5 12,5 à 16,5 N T 2 300 N 1 450 N 3 250 N 2 250 N 3 700 N 2 550 N (à suivre) 470 RIVETS (suite) d b e D 6 12 1,5 6,1 6,4 12,8 1,8 6,5 L s 25 30 35 40 10 12 15 18 22 25 30 35 40 16,5 à 19,5 19,5 à 24,5 24,5 à 29,5 29,5 à 34,5 2à4 4à6 6à9 9 à 12 12 à 16 16 à 19 19 à 24 24 à 29 29 à 34 N T 3 700 N 2 550 N 4 150 N 3 200 N D : diamètre du trou de perçage. s : épaisseur totale des pièces à assembler. N : effort de traction maximal admissible. T : effort de cisaillement maximal admissible pour un corps en EN AW-5154 et une tige en S 355. 2/ Rivets aveugle à tête fraisée : L 3/ e Figure 9-9 Rivets aveugle à tête fraisée Rivets aveugle étanche à tête plate : Figure 9-10 Rivets aveugle étanche à tête plate 471 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS b Rivets aveugle étanche à tête fraisée : d 4/ Figure 9-11 Rivets aveugle étanche à tête fraisée V RIVETS CANNELÉS À EXPANSION Ce type de rivet est constitué d’un corps dans lequel est placée une goupille cannelée. Il existe deux sortes de têtes pour ces rivets : Tableau 9-15 Deux sortes de têtes pour les rivets à expansion A tête goutte de suif A tête fraisée Symbole REG Symbole REF Désignation : Rivet REG, d-L. Matériaux : Acier S 355, alliage d’aluminium EN AW-5086 472 RIVETS Montage des rivets à expansion : Tableau 9-16 Montage des rivets à expansion A tête goutte de suif A tête fraisée Dimensions des rivets à expansion : Tableau 9-17 Dimensions des rivets à expansion d 3 L 4 5 6 Epaisseur totale des pièces à assembler s 4à5 5à6 2,2 à 3,0 2,5 à 3,5 3,5 à 4,5 4,5 à 5,5 9 10 11 6à7 7à8 8à9 5,5 à 6,5 6,5 à 7,5 7,5 à 8,5 5,5 à 6,5 6,5 à 7,5 7,5 à 8,5 12 13 14 9 à 10 10 à 11 11 à 12 8,5 à 9,5 9,5 à 10,5 10,5 à 11,5 8,5 à 9,5 9,5 à 10,5 10,5 à 11,5 11,5 à 12,5 12,5 à 13,5 11,5 à 12,5 12,5 à 13,5 5 6 7 8 15 16 3à4 4à5 5à6 473 FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS VI CLINCHAGE Deux tôles et/ou profilés peuvent être assemblés sans pièce d’apport. Le clinchage est une déformation locale permanente à froid qui assure une liaison fixe. Les deux tôles sont déformées localement par l’action d’un poinçon et d’une matrice : Figure 9-12 Clinchage La forme obtenue dépend de la forme du poinçon et de la matrice. Figure 9-13 Forme de clinchage Les matériaux assemblés sont les aciers, les alliages de cuivre, d’aluminium, de zinc… RIVETS VII RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX DES RIVETS : (voir Xiong Youde Toute la résistance des matériaux) 1/ Diamètre des rivets : Le diamètre d doit être choisi en fonction de l’épaisseur la plus grande de tôles à assembler. Plusieurs formules ci-dessous peuvent utiliser pour trouver les diamètres : d= d = 50e − 4 ou ou 2/ 45e ; 15 + e ; d = 0,7e + 12 Dimension des têtes des rivets : d 1 = 1,75d 3/ Distance entre les rivets : a=4d à 5d d diamètres des têtes de rivets en mm d1 diamètres des corps de rivets en mm a distance entre les rivets en mm Pour les tôles des réservoirs concernant des fluides sous pression a = 2,5 d à 3,5 d d1 d e1 e2 a 4/ Résistance des matériaux en cisaillement : τ= Ft A ; Ft ≤ [τ ] A FORMULAIRE DE MÉCANIQUE : PIÈCES DE CONSTRUCTIONS 5/ Résistance des matériaux en compression : σc = Fcompression e⋅d σ c ≤ [σ c ] avec : Ft Fcompression d e A force de cisaillement force de compression diamètre de rivet épaisseur aire de section de cisaillement de rivet Exemple 9-1 Deux plaques en acier, assemblées par quatre rivets, supportent, les charges opposées, en traction F= 80 kN. Largeur de plaque b=80mm ; Épaisseur de plaque e=10mm diamètres de rivet d = 16 mm. Le contrainte normale admissible de rivet [σ] = 300 MPa. La contrainte de cisaillement admissible de rivet [τ] = 100 MPa, Contrôler la résistance du rivet. (1) Contrôler la résistance de cisaillement : F 4 80 × 10 3 = = 2 × 10 4 N 4 Fc = τ= = 4 Fc π ⋅d 2 4 × 2 × 10 4 π × 0,016 2 = 99,5MPa Donc, la contrainte de cisaillent est inférieur de la contrainte admissible de cisaillement : τ < [τ ] Les rives conforment les conditions de résistance en cisaillement. 476 RIVETS (2) Contrôler la résistance de compression : σc = Fcopression e⋅d F /4 = e⋅d 2 × 10 4 = = 1,25 × 10 8 = 125MPa 0,010 × 0,016 Donc, la contrainte compression est inférieure de la contrainte admissible de compression : σ c < [σ c ] Les rives conforment les conditions de résistance en cisaillement. (3) Contrôler la résistance de traction : - Pour la section 1, la contrainte de traction est : σ1 = = FN 1 F = A1 (b − d ) ⋅ e 80 × 10 3 = 125MPa (0,080 − 0,016) × 0,010 - Pour la section 2, la contrainte de traction est : σ2 = = FN 2 3F = A2 4 ⋅ (b − 2d ) ⋅ e 3 × 80 ×10 3 = 125MPa 4(0,080 − 2 × 0,016) × 0,010 Donc, les contraintes de traction de la section 1 et la section 2 sont inférieures de la contrainte admissible de compression : σ 1 < [σ ] σ 2 < [σ ] La section 1 et la section 2 des rives conforment les conditions de résistance de traction. 477