Grado en Ingeniería Geomática y Topografía
TRABAJO
FINAL DE GRADO
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Proyectista: Hamza Hassani
Director: Sergio González López
Convocatoria: Enero 2016
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
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Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Índice
Resumen:............................................................................................................................................... 6
Résumé: ................................................................................................................................................. 8
1 Introducción:..................................................................................................................................... 10
2 Conceptos teóricos: ........................................................................................................................ 12
2.1 Geodesia: ................................................................................................................................. 12
2.2 Sistemas de referencia: .......................................................................................................... 13
2.2.1 Sistema cartesiano tridimensional global: .................................................................... 13
2.2.2 Sistema de referencia geodésico:................................................................................. 13
2.3 Elipsoide de revolución: ......................................................................................................... 14
2.3.1 Elipsoide GRS80: ............................................................................................................. 15
2.3.2 Elipsoide Clarke1880: ...................................................................................................... 15
2.4 Parametrización de elipsoide: ............................................................................................... 16
3 WGS84 internacional: ................................................................................................................... 20
4Géodésie su Maroc: ......................................................................................................................... 22
4.1 Historie de la Géodésie au Maroc: ........................................................................................ 22
4.2 Présentation du réseau géodésique horizontal :................................................................. 22
5 Projection cartographique : ............................................................................................................ 24
5.1 Qu’est-ce qu’une projection cartographique :...................................................................... 24
5.2 Les type de projections: .......................................................................................................... 24
6 Projection Lambert: ......................................................................................................................... 26
7 Projection UTM : .............................................................................................................................. 28
7.1 Les principes de la représentation UTM : ............................................................................ 28
7.2 Les fuseaux UTM: .................................................................................................................... 28
7.3 Características de las Coordenadas UTM: .......................................................................... 30
8 Les paramètres d'une projection et les changements de système de coordonnées: ......... 32
8.1 Les paramètres d'une projection conique conforme: ......................................................... 32
8.2 Les paramètres d'une projection cylindrique: ...................................................................... 32
8.3 Les changements de système de coordonnées: ................................................................ 32
8.3 Paramètres de transformation entre le système Merchich et WGS 84: .......................... 34
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9 Programa de cálculo: ...................................................................................................................... 36
9.1 Crear el proyecto en Visual BASIC (VBA): .......................................................................... 36
9.2 Paso De WGS84 a CLARKE1880: ....................................................................................... 37
9.3 Paso de Clarke80 a WGS84 .................................................................................................. 38
9.4 Proyección Lambert................................................................................................................. 40
9.5 Proyección UTM....................................................................................................................... 42
9.6 Funcionamiento de la plantilla: .............................................................................................. 44
9.7 Ejemplo...................................................................................................................................... 47
10- Conclusión: ................................................................................................................................... 49
11 Bibliografía: ...................................................................................................................................... 51
Anexos ................................................................................................................................................... 52
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Resumen:
EL objetivo de este proyecto final de grado es crear un programa que será capaz de
transformar coordenadas entre el sistema cartográfico marroquí al sistema internacional
WGS84, por lo tanto tenemos seguir ciertos pasos para conseguir el objetivo.
El sistema cartográfico marroquí opta con los siguientes parámetros:
-
Elipsoide Clarke1880
Proyección cónica conforme de Lambert en cuatro zonas
Proyección UTM en la Sahara Marroquí por fines Cartográficos
Punto fundamental Merchich, dirección Merchich-Berchid.
En este proyecto vamos a estudiar el cambio de un sistema a otro, así como el cambio de
coordenadas geodésicas a cartesianas, o de coordenadas cartesianas a geodésicas El marco
teórico está estructurado en varios apartados donde se abordan las siguientes temáticas:
concepto de la geodesia, sistemas de referencia, elipsoide de revolución (GRS80, Clarke80),
parametrización del elipsoide, proyección LAMBERT, proyección UTM.
Concluye este trabajo con una comprobación al programa creado, así como una serie de
prospectiva de este trabajo realizado.
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Résumé:
L’objectif de ce projet fin d’étude est créé un programme qui va faire une transformation entre
le système cartographie marocaine à système international WGS84, par conséquent, nous
suivons des étapes.
Le système cartographie marocain opté avec les parametre suivant :
-
Ellipsoïde Clarke 1880.
Projection conique conforme de Lambert en quatre zones.
Projection UTM dans le Sahara pour des fins cartographiques.
Point fondamental : Merchich, direction Casablanca-Berchid.
Dans ce projet, nous allons étudier le changement d’un système à l’autre et le changement
de coordonnées cartésiennes a géodésique, ou le contraire. La par théorique est divisé a
plusieurs sections, géodésie, système de référence, révolution d’ellipsoïde (GRS80,
Clarke1880),parametrizasion d’ellipsoïde, projection Lambert, projection UTM.
En fin une conclusion de ce projet et un exemple de notre programme réalise.
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1 Introducción:
El proyecto final de grado consiste en crear un programa, que será capaz a hacer un cambio
de coordenadas geodésicas a cartesianas o de cartesianas a geodésicas, principalmente
cambio de sistema cartográfico internacional WGS84, al sistema Merchich/Lambert, como
viene explicado en la esquema a continuación
WGS84
CLARKE80
φ – Latitud geodésica
λ- Longitud geodésica
h- Altura
φ – Latitud geodésica
λ- Longitud geodésica
h- Altura
WGS84
Transformación
del elipsoide
GRS84 a CLARKE
1880
MERCHICH/Clarke80
X
X
Y
Y
Z
Z
UTM/WGS84
MERCHICH/LAMBERT
X
X
Y
Y
HUSO
ZONA
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El desarrollo del programa se ha hecho en Microsoft Excel, donde he creado varias hojas de
cálculo de las proyecciones, y luego crear la plantilla de nuestro programa en el visual Basic
incorporado en el Excel, y programarlo a función de cada hoja de cálculo.
Para llegar a nuestro objetivo primero habría que saber el sistema cartográfico marroquí, tipo
de elipsoide utilizado, las proyecciones, sistema de referencia,..etc.
Sistema cartográfico marroquí viene definido de la siguiente manera:
-
Elipsoide Clarke1880
Proyección cónica conforme de Lambert en cuatro zonas
Proyección UTM en la Sahara Marroquí por fines Cartográficos
Punto fundamental Merchich, dirección Merchich-Berchid.
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2 Conceptos teóricos:
2.1 Geodesia:
La geodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra. Esto incluye
la determinación del campo gravitatorio externo de la Tierra y la superficie del fondo
oceánico. Dentro de esta definición, se incluye también la orientación y posición de la tierra
en el espacio. Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición
de puntos sobre la superficie terrestre mediante coordenadas geodésicas (latitud, longitud,
altura). La materialización de estos puntos sobre el terreno constituyen las redes
geodésicas, conformadas por un conjunto de puntos (vértices geodésicos o también
señales de nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un
país, por lo que también se dice que es la infraestructura de las infraestructuras.
Desde el punto de vista del objetivo de estudio, podemos establecer una división de la
geodesia en diferentes especialidades, aunque cualquier trabajo geodésico requiere la
intervención de varias de estas subdivisiones:
-
-
Geodesia geométrica: determinación de la forma y dimensiones de la tierra en su
aspecto geométrico, lo cual incluye fundamentalmente la determinación de
coordenadas de puntos en su superficie.
Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la tierra y sus variaciones,
mareas (oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.
Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones
efectuadas a satélites artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la
definición de sistemas de referencia.
Figura 2.1 Geodesia
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2.2 Sistemas de referencia:
2.2.1 Sistema cartesiano tridimensional global:
Se trata de un sistema cartesiano geocéntrico con el origen en el centro de masas de
la Tierra, se caracteriza de esta manera:
-
El eje Z coincide con el eje de rotación terrestre convencional positivo hacia el polo
norte.
Los ejes X e Y se sitúan en el plano del ecuador, X pasando por el meridiano de
Greenwich e Y formando directo X e Y.
Figura 2.2.1 Sistema cartesiano tridimensional global
2.2.2 Sistema de referencia geodésico:
Consideramos un elipsoide de revolución de semiejes a y b centrado en el geocentro. Las
coordenadas asociadas a este son las coordenadas (Φ, λ, h) definidas de la siguiente manera
(figuara2.2.1)
-
La latitud geocéntrica Φ es el ángulo medido sobre el plano ecuatorial entre el
meridiano origen y el plano meridiano de p.
La longitud geodésica λ es el ángulo medido sobre el plano ecuatorial entre el
meridiano origen y el plano meridiano de p.
La altitud geodésica h es la distancia medida sobre la normal al elipsoide en p entre
el punto p y el elipsoide.
Figura 2.2.2 Sistema de referencia geodésico
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2.3 Elipsoide de revolución:
Puesto que la tierra está ligeramente achatada en los polos y algo abultada en el
ecuador, la figura geométrica que más se le asemeja es un elipsoide de revolución.
Figura 2.3 Elipsoide de revolución
Se pretende parametrizar la superficie del elipsoide de revolución con las coordenadas
geodésicas: latitud (Φ), longitud (λ).
Parámetros geométricos del elipsoide de revolución:
-
-
-
Semieje mayor “a”
Semieje menor “b”
Primera excentricidad “e”
Segunda excentricidad “𝑒 2 ”
Aplanamiento “f”
𝑒=
𝑎2 − 𝑏 2
𝑎2
𝑒2 =
𝑎2 − 𝑏 2
𝑏2
f=
a−b
a
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Relaciones entre parámetros geométricos del elipsoide de revolución:
En este proyecto nos concentramos en dos elipsoides GRS80 y CLARKE1880
2.3.1 Elipsoide GRS80:
Definido por los siguientes parámetros:
-
Semieje mayor “a”
Semieje menor “b”
Primera excentricidad “𝑒 2 ”
Segunda excentricidad “𝑒 ′2 ”
Aplanamiento “f”
Inverso aplanamiento “1/f”
a= 6378137m
b= 6356752.3141m
𝑒 2 = 0.00669438002290
𝑒 ′2 = 0.00673949677548
f = 0.00335281068118
1/f= 298.257222101
2.3.2 Elipsoide Clarke1880:
Definido por los siguientes parámetros:
-
Semieje mayor “a”
Semieje menor “b”
Primera excentricidad “e”
Segunda excentricidad “𝑒 2 ”
Aplanamiento “f”
Inverso aplanamiento “1/f”
a= 6378249.2m
b= 6356514.8696m
e = 0,006803487646
𝑒 2 = 0,006803487646
f = 0,0034075699644975
1/f= 293.465
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2.4 Parametrización de elipsoide:
Si consideramos un sistema de coordenadas tridimensional de ejes X,Y,Z donde el
origen está situado en el centro del elipsoide, el eje Z coincide con el semieje menor
del elipsoide, el eje X coincide con el meridiano y el eje Y forma triedro directo con Z
Xy (figura 2.4).
Definimos la longitud geodésica λ como el ángulo medido en el plano ecuatorial, que
forma un plano vertical que contiene los ejes X e Z y el plano vertical que contiene el
eje Z y un punto cualquiera P. si trazamos una recta normal al elipsoide que pase por
P, definimos la latitud geodésica φ como el ángulo medido en el plano meridiano de P
entre la recta normal en P y el plano ecuador. Destacamos que la latitud y la longitud
geodésicas (φ, λ) son únicas para cualquiera punto P de la superficie.
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
𝑥2
𝑎2
=1
+
𝑦2
𝑎2
+
𝑧2
𝑏2
=1
φ – LatitudFigura
geodésica:
es cartesiano
el ángulodeque
forma la recta normal a la superficie del
2.4 Sistema
coordenadas
elipsoide en el punto con el plano del ecuador.
λ- Longitud geodésica: es el ángulo que forma la recta normal a la superficie
del elipsoide en el punto con el plano del ecuador.
Figura 2.4 Coordenadas geodésicas
La parametrización del elipsoide:
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X = X (φ, λ)
P
Y = Y (φ, λ)
Z = Z(φ, λ)
Figura 2.5 parametrización del elipsoide
Partiendo de las ecuaciones del elipsoide y de la elipse, y las desarrollamos, llegamos
a los siguientes resultados:
Ecuacion de la elipse:
Diferenciando :
𝑟2
𝑎2
+
𝑎∗𝑧
𝑏2 ∗𝑟
2zdz
2rdr
+ 𝑏2
𝑎2
=1
=0
dz
tg90º - φ =cotgφ=-dr
Y como
𝒂𝟐 𝒛
𝒓
𝑡𝑔𝝓 = 𝒃𝟐
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𝑎4
𝑟 2 = 𝑏4 𝑧 2 𝑐𝑜𝑡𝑔2 𝝓
𝑟2
𝑎2
Se lleva a la ecuación de la elipse
𝑧2
+ 𝑏2 = 1
𝑏4 𝑠𝑖𝑛2 𝜙
𝑧 2 = 𝑎2 𝑐𝑜𝑠2 𝜙+𝑏2 𝑠𝑖𝑛2 𝜙
Y se obtiene la relación entre z y la latitud ϕ
𝑎 4 𝑐𝑜𝑠𝜙
Y la relación entre r y la latitud ϕ
Manipulando convenientemente, se llega a:
𝑟 2 = 𝑎2 𝑐𝑜𝑠2 𝜙+𝑏2 𝑠𝑖𝑛2 𝜙
𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜙 + 𝑏 2 𝑠𝑖𝑛2 𝜙 = 𝑎2 (1 − 𝑒 2 𝑠𝑖𝑛2 𝜙) = 𝑎2 𝑊 2
Siendo
Entonces la elipse queda parametrizada
{
𝑊 2 = 1 − 𝑒 2 𝑠𝑖𝑛2 𝜙
𝑧=
𝑎
𝑐𝑜𝑠𝜙
𝑤
𝑎
(1 − 𝑒 2 )𝑠𝑖𝑛𝜙
𝑤
𝑟=
Al girarla obtenemos la parametrización del elipsoide mediante las coordenadas
geodésicas ϕ y λ:
𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜆
{
𝑦 = 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜆
𝑥=
𝑦=
𝑧=
𝑎
𝑐𝑜𝑠𝜙𝑐𝑜𝑠𝜆
𝑤
𝑎
𝑐𝑜𝑠𝜙𝑠𝑖𝑛𝜆
𝑤
𝑎
(1 − 𝑒 2 )𝑠𝑖𝑛𝜙
𝑤
𝑎
𝑋 = (𝑤 + ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜙𝑐𝑜𝑠𝜆
𝑎
𝑌 = (𝑤 + ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜙𝑠𝑖𝑛𝜆
𝑎
𝑍 = (𝑤 (1 − 𝑒 2 ) + ℎ)𝑠𝑖𝑛𝜙
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3 WGS84 internacional:
Se definirá datum como el conjunto de parámetros que definen la posición de un elipsoide
respecto a la tierra. Para determinarlo hace falta conocer la geometría del elipsoide a y f, su
posición respecto al geocentro ∆X, ∆Y, ∆Z (coordenadas del centro del elipsoide respecto al
geocentró), su orientación R1, R2, R3 (orientación de los ejes del elipsoide respecto a los
terrestres) y la escala K.
Si ∆X= ∆Y= ∆Z=0, el datum Geodesico se llama Global o absoluto.
El Geodetic Referent System 1980 (GRS80) adoptado por la IUGG (internacional Union Of
GEodesy and Geophysic) por su asamblea general de Camberra en 1979, pertenece a este
grupo.
Este sistema reemplaza al GRS67 por no representar adecuadamente el tamaño, forma y el
campo gravitatorio con precisión suficiente para la mayoría de aplicaciones geodésicas,
geofísicas, astronómicas e hidrográficas.
El World Geodetic System 1984 (WGS84) utilizado por la técnica GPS es el GRS80 a efectos
practicos.
Los valores de sus principales parámetros son:
a=6378137m
J2=108262,9983*10−8
(Coeficiente de forma dinámica)
3
GM= 3986004,418*10−8 𝑚 ⁄ 2
𝑠𝑔
w= 7293115*10−11 𝑟𝑑⁄𝑠𝑔
(Constante de Gravitación Terrestre)
(Velocidad angular)
1/f = 298,257223563
El Word Geodetic Systen 1984 (WGS84) utiliza como eje Z el polo I.E.R.S, como eje X el
meridiano 0 definido por I.E.R.S, y el eje formando la tripleta dextrógira. Su origen coincide
con el geocentro.
A nivel práctico, el GRS84 y el WGS84 se pueden considerar idénticos.
Figura 3.WGS84 INTERNACIONAL
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4Géodésie su Maroc:
4.1 Historie de la Géodésie au Maroc:
Le réseau géodésique Marocain conventionnel connait un certain nombre de problèmes dont
on peut citer l`hétérogénéité et la précision. Consciente de ces problèmes et grâce au
développement technologique et au succès spectaculaire de la géodésie spatiale, L’Agence
Nationale de la Conservation Foncière du Cadastre et de la Cartographie a procédé à la
redéfinition de Référentiel Géodésique Marocain.
La première infrastructure géodésique marocaine a été mise en place par la France durant la
période du protectorat. Elle a été passée par les étapes suivantes :
-
-
-
-
Entre 1907 et 1924, il y a eu la mise en place d’une géodésie expédiée dans
l’oriental et la région de Casablanca qui servait comme base pour une cartographie
de reconnaissance.
A partir 1924 : la géodésie s’est caractérisée par :
o L’extension du réseau de triangulation de 1er ordre et sa densification.
o La diversité du système de coordonnées.
Après l’indépendance et plus particulièrement en 1975, il y a eu compensation du
réseau de 1er ordre en un seul bloc ce qui révèle une discordance de l’ordre du
mètre par rapport à la première détermination.
En 1983-84, il y a eu détermination de 28 stations Doppler en collaboration avec la
DMA (Defence Mapping Agency des USA).
L’année 1995 s’est marquée par la détermination de 12 stations GPS absolues
uniformément reparties sur le territoire en collaboration avec la DMA.
En gravimétrie, des campagnes ont été réalisée en 1987 (4000 points levés) suivies
par la détermination de trois stations absolues en 1993 en collaboration avec la
DMA.
4.2 Présentation du réseau géodésique horizontal :
Le réseau géodésique horizontal date de 1942. Il se caractérise par son hétérogénéité qui est
due à la diversité des systèmes de coordonnées et une géodésie locale sur tout dans le sud.
Ce réseau est fonde sur le Datum Géodésique suivant :
-
-
-
Ellipsoïde de référence : Clarke 1880 dont les paramètres sont les suivants :
o Demi grand axe a=6378249,145m
o Demi petit axe
b=6356514,869m
o Aplatissement
f=1/293,465
Point fondamental : Merchich (près de Casablanca) ayant pour coordonnées :
o Φ = 33º 26’59,6719’’
o Λ = 7º 33’ 27,2950’’
o Orientation au point fondamental : direction Merchcih-Berchid
Les systèmes de projection en vigueur :
o Projection conique conforme de Lambert en quatre zones.
o Projection UTM dans le sud pour des fins cartographiques.
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Les références cartographiques utilisées au Maroc se réfèrent à la projection conforme de
Lambert. El s’agit d’une projection conique, répétée sur quatre zones avec les quelles est
divisè le pays, vis-à-vis de quatre couples distincts de parallèles. Ces zones sont caractérisées
par les paramètres suivants :
-
Zone 1 = Merchich/ Lambert Nord Maroc
Zone 2 = Merchich/ Lambert Sur Maroc
Zone 3 = Merchich/ Lambert Sahara Nord
Zone 4 = Merchich/ Lambert Sahara Sud
-
Si l’origine du Datum est Greenwich, le paramètre de la Latitude d’origine est -5,4
Si l’origine du Datum est Paris, le paramètre de la Latitude d’origine est 3.062770833
Figura 4 Les quatre Zone Lambert
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5 Projection cartographique :
5.1 Qu’est-ce qu’une projection cartographique :
Que la terre soit considérée comme une sphère ou un ellipsoïde, vous devez transformer sa
surface en trois dimensions pour créer une feuille de carte plane. Cette transformation
mathématique est généralement appelée projection cartographique.
La projection cartographique est donc l’ensemble de techniques géodésiques permettant de
représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une
carte.
La projection provoque des distorsions, et des modifications de la réalité de la surface
terrestre.
Des coordonnées projetées n'ont aucun sens si on ne les accompagne pas des informations
sur le système de projection dans lequel elles sont exprimées.
5.2 Les type de projections:
-
Projection cylindrique : la surface de projection est un cylindre tangente ou secant
au modelé de la terre, les projections UTM, Gauss, utilisent ce type de projection.
-
Projection conique : La surface de projection est un cône tangent ou sécant. Les
projections Lambert el Lambert-93 utilisent ce type de projection.
-
Projection azimutale: le plan lui même est au modele de la terre. La stereographie
est un exemple de ce type de projection (carte du ciel, cartes des regions,
polaires,…). Les intersections entre le plan de projection et l’ellipsoïde forment des
lignes appelées automecoïques.
Figura 5-2: Les types de projections
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6 Projection Lambert:
La représentation Lambert est une représentation conforme, c’est-à-dire qu’elle conserve les
angles au détriment des surfaces. C’est une représentation conique dont le sommet du cône
est situé sur l’axe des pôles.
Soit O le centre de projection choisi (centre de la zone à représenter).
On réalise la projection sur un cône circonscrit à la sphère. Ce cône est tangent a la sphère le
long du parallèle passant par O (parallèle origine), et le sommet S de ce cône est situé sur
l’axe des pôles PP’.
Soit A un point de la sphère, la position de ce position de ce point par rapport au point O est
définie par les grandeurs x’ et y’ des telles que :
-
X’ : longueur d’arc de parallèle entre la méridienne origine et le méridien de A, la
distance étant comptée sur le parallèle origine Φ₀.
Y’ : arc de méridien compris entre la parallèle origine Φ₀ et le parallèle de A.
On développe ensuite le cône le long de sa génératrice SO.
Le point «A », défini sur la sphère par x’ et y’, este représente sur le plan de projection par le
point « a » dont les coordonnées sont Xa et Ya.
-
Le méridien passant par O est parallèle à l’axe des Y de la projection
-
Le parallèle passant par O (parallèle de contact) devient un cercle de centre S et
de rayon R=SO
-
L’axe des X de la projection est parallèle à la tangente en O à ce cercle
Les méridiens sont transformés en faisceau de droites concourantes en S et d’écartement
angulaire constant.
Les parallèles sont transformés en cercles concentriques en S.
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Figura 6 Projection Lambert
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7 Projection UTM :
Ce système, dont le principe est dû au mathématicien Gauss, s’est généralisé pour la
cartographie après la IIème Guerre Mondiale.
7.1 Les principes de la représentation UTM :
Cette projection est obtenue par projection de la sphère ou de l’ellipsoïde sur un cylindre
tangent à celle-ci le long du méridien origine, que l’on développe ensuite.
-
Le méridien origine de contact devient sur la carte un axe parallèle a l’axe Y de la
projection.
L’équateur, qui se projette suivant une droite, devient l’axe de X.
Soit le point A de la sphère défini par les coordonnées x’ et y’ telles que :
-
x’=AA’, distance de A au méridien mesurée orthogonalement à ce méridien
y’=MA’, distance comptée sur le méridien origine.
A sera représenté sur le plan de projection par un point a de coordonnées x et y telles que :
-
x= f (x’)
y = y’ + Ɛ
Y étant calculé analytiquement pour que la projection soit conforme.
Figura 7.0.1
7.2 Les fuseaux UTM:
Ce système compte 60 fuseaux de 6º de différence de longitude, numérotés à partir du
méridien antipode du méridien international. Le méridien de Greenwich est donc entre les
fuseaux 30 et 31.
Les fuseaux qui intéressent le Maroc sont les fuseaux 29 et 30. Ayant respectivement pour
origine les méridiens 9º ouest y 3º ouest du méridien international.
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Figura 7.2 les fuseax UTM
Les fuseaux UTM de 6º de longitude sont subdivisés en bandes égales de 8º de latitude. Ces
zones ainsi définies sont désignées par des lettres.
Figura 7.2 Quadrillages UTM
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7.3 Características de las Coordenadas UTM:
- La Tierra aparece dividida en 60 zonas husos.
-
Cada zona UTM tiene como bordes o límites dos meridianos separados 6°.
-
La línea central de una zona UTM se hace coincidir con un meridiano del sistema
geodésico tradicional, al que se llama meridiano central y define el origen de la
zona UTM.
-
Por convenio, se considera el origen de una zona UTM al punto donde se cruzan
el meridiano central de la zona con el ecuador. A este origen se le define con un
valor de 500 km Este, y 0 km Norte cuando consideramos el hemisferio norte. Con
un valor de 500 km Este y 10.000 km Norte cuando consideramos el hemisferio
sur.
-
Marruecos está incluido en los husos 28, 30.
-
Por tanto, los límites este-oeste de una zona UTM están comprendidos en una
región que está 3° al Oeste y 3° al Este del meridiano central. Los meridianos
centrales están también separados por 6° de longitud.
-
Los límites Norte-Sur de una zona UTM es aquella comprendida entre la latitud 84°
N, y la latitud 80° S. El resto de las zonas de La Tierra (las zonas polares) están
abarcadas por las coordenadas UPS (UniversalPolar Stereographic).
-
Por esta razón, en una zona UTM, la única línea que señala al verdadero norte es
aquella que coincide con el meridiano central. Las demás líneas en dirección NorteSur se desvían de la dirección del polo norte verdadero.
El valor de esta desviación se denomina convergencia de cuadrícula
-
El valor de referencia definido por la coordenada UTM no está localizado en el
centro de la cuadrícula, sino en la esquina inferior izquierda de dicha cuadrícula.
-
Una zona UTM, se lee de izquierda a derecha (para dar el valor hacia el Este), y
de arriba a abajo (para dar el valor hacia el Norte). Esto quiere decir, que el valor
hacia el Este corresponde a la distancia hacia el Este desde la esquina inferior
izquierda de la cuadrícula UTM. Y que el valor hacia el Norte siempre es la distancia
hacia el norte desde el Ecuador (en el hemisferio norte).
-
Cuanto mayor sea el número de dígitos que usemos en las coordenadas, menor
será el área representada por la cuadrícula.
-
Normalmente, el área que registran los GPS coincide con el valor de un metro
cuadrado, ya que usan 6 dígitos para el valor de Este y 7 dígitos para el valor de
Norte.
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8 Les paramètres d'une projection et les changements de système de coordonnées:
8.1 Les paramètres d'une projection conique conforme:
-
-
Le méridien central correspond à l'axe de symétrie à partir duquel sera développé
le cône de projection. Il constitue l'axe des Y du système de coordonnées projetées.
La parallèle origine correspond, dans le cas d'une projection tangente, à la ligne de
tangence entre le cône et l'ellipsoïde. Il constitue l'axe des X du système de
coordonnées projetées. Dans le cas d'une projection sécante, le parallèle d'origine
est situé au milieu des deux parallèles standards. Dans ce cas, les deux parallèles
standards correspondent aux deux lignes d'intersection entre le cône et l'ellipsoïde.
L'origine du système de projection correspond simplement à l'intersection entre le
méridien d'origine et le parallèle origine. Pour plus de commodités de nombreux
systèmes de coordonnées ajoute des constantes en X et en Y aux coordonnées de
l'origine (X0,Y0) afin de ne pas avoir de coordonnées négatives. Par exemple, pour
le système de coordonnées "Lambert II étendu", l'origine du système de
coordonnées n'est pas 0,0 mais 600000,2200000.
8.2 Les paramètres d'une projection cylindrique:
Les projections de Mercator sont utilisées un peu partout dans le monde sur des zones
géographiques généralement restreintes. La plus courante est la projection cylindrique UTM
(Universal Transverse Mercator) qui couvre la totalité de la surface terrestre. Constituée de 60
fuseaux de 6 degrés d'amplitude en longitude, elle permet de couvrir par des bandes
successives tout le globe.
Figura 8.2
8.3 Les changements de système de coordonnées:
Cas n°1: les systèmes de coordonnées des sources de données sont dans le même système
géodésique:
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Cas n°2: les systèmes de coordonnées des sources de données ne sont pas basés sur le
même système géodésique:
Dans ce cas, il est nécessaire de déprojeter les coordonnées de la première source de
données en coordonnées géographique. Ensuite, il faut réaliser un changement de système
géodésique (appelé également changement de datum).
Il existe deux méthodes de transformation :
La méthode de transformation géocentrique à 3 paramètres:
Cette méthode permet de prendre en compte le décalage dX, dY et dZ existant entre les
ellipsoïdes des deux systèmes géodésiques.
Changement de la projection conique à l’UTM
Exemple du Datum de Merchich WGS84
33
34
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
8.3 Paramètres de transformation entre le système Merchich et WGS 84:
La méthode de transformation géocentrique à 3 paramètres:
Cette méthode permet de réaliser une similitude 3D c'est à dire une translation du centre
de l'ellipsoïde, une rotation de chacun des 3 axes ainsi qu'un changement d'échelle de
l'ellipsoïde si nécessaire.
Tx
31
Ty
146
Tz
47
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
35
36
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
9 Programa de cálculo:
Microsoft Excel es una aplicación distribuida por Microsoft Office para hojas de cálculo
utilizado en tareas financieras y contables. Es de aplicación para cualquier fórmula
matemática y lógica.
En esto proyecto la utilización del Excel consiste en hacer hojas de cálculos, y relacionarlo
con en el formato VBA, es un herramienta de programación incorporada en las últimas
versiones.
Para habilitar esta herramienta, primero hay que ir a fichero/Opciones/Personalizar cinta de
opciones/programador, una vez activado nos sale en la opciones programador (figura9).
VBA o Visual basic for Applications es un editor de programación en Visual Basic incorporado
a los productos Office de Microsoft. Se trata de una herramienta que nos va a permitir
potenciar y optimizar nuestra labor con Excel (para el caso que nos ocupa).
Figura 9
El objetivo es crear una plantilla que nos permita hacer un cambio de coordenadas de sistema
internación WGS84 a sistema nacional marroquí Merchich Lambert, y también UTM aplicada
en ciertas zonas en marruecos sobre todo la zona Sahara marroquí.
Por lo tanto habrá hacer ciertos pasos para llegar a nuestro objetivo.
9.1 Crear el proyecto en Visual BASIC (VBA):
Después de abrir el Excel e ir a opciones, activamos la opción PROGRAMADOR,
vamos a visual Basic, se ha de crear un proyecto que se desarrolla en el lenguaje c++.
Posteriormente, se abrirá un diseñador de VBA, mostrando el formulario Form1
En la ventana de la izquierda cambiamos en el nombre por “sistema cartográfica oficial en
Marruecos”.
Una vez tengo el diseñador de Visual Basic (VBA), desde cuadro de las herramientas,
creamos las plantillas y añadimos todos los controles necesarios para nuestro proyecto. Estos
controles serán visibles para los usuarios cuando la aplicación se ejecute, como podemos ver
en la figura (figura12)
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Figura 9.0.1 Plantilla
Una vez tenemos la plantilla hecha pasamos a hacer nuestras hojas de cálculo.
9.2 Paso De WGS84 a CLARKE1880:
Datos wgs84:
a
b
e^2
e'^2
f
1/f
Q
6378137
6356752,314
0,00669438
0,006739497
0,003352811
298,2572221
10001965,73
Como datos de entrada tenemos las coordenadas geodésicas en el sistema WGS84,
calculamos las coordenadas cartesianas (X, Y, Z), calculado las siguientes ecuaciones:
x ( N h) cos cos
y ( N h) cos sin
z ( N (1 e 2 ) h) sin
Donde
𝑊 = √(1 − 𝑒 2 𝑠𝑖𝑛𝜙 2 )
Una vez tenemos las coordenadas cartesianas, utilizamos los parámetros de transformación
entre sistema Merchcih y WGS84
37
38
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Los parámetros de la transformación son los siguientes:
Tx
Ty
Tz
Xclk80
Y clk80
Z clk80
-31
-146
-47
Tx
Ty
Tz
=
+
Xwgs84
Ywgs84
Zwgs84
Una vez tenemos las coordenadas cartesianas en Clarke 1880, calculamos las coordenadas
geodésicas con las siguientes ecuaciones:
Datos Clarke1880:
a
b
6378249,2
6356515
e^2
e'^2
f
0,006803488
0,006850092
293,466021
Ecuaciones:
z e 2 b sin 3 θ
p e 2 a cos 3 θ
y
arctg
x
p
N
h
cos
arctg
Donde
p x2 y2
arctg
za
pb
9.3 Paso de Clarke80 a WGS84
Como podemos calcular las coordenadas geodésicas para Clarke 1880 a partir de las
coordenadas geodésicas de WGS84, también se puede hacer el paso inverso, es decir
calcular las coordenadas geodésicas de WGS84 a partir de las coordenadas geodésicas de
Clarke 1880.
Para hacerlo, tenemos como datos de entrada la longitud y la latitud y la altura de clarke80,
calculamos primero (X, Y, Z)
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
39
x ( N h) cos cos
y ( N h) cos sin
z ( N (1 e 2 ) h) sin
Donde
N=a/w
𝑊 = √(1 − 𝑒 2 𝑠𝑖𝑛𝜙 2 )
Una vez tenemos las coordenadas cartesianas, utilizamos los parámetros de transformación
entre sistema Merchcih y WGS84
Xwgs
Ywgs
Zwgs
Tx
Ty
Tz
31
146
47
=
Tx
Ty
TZ
+
Xc
Yc
Zc
Una vez tenemos las coordenadas cartesianas en WGS84, calculamos las coordenadas
geodésicas con las siguientes ecuaciones:
z e2b sin 3 θ
p e 2 a cos 3 θ
y
arctg
x
p
h
N
cos
arctg
Donde
p x2 y2
arctg
za
pb
40
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
9.4 Proyección Lambert
A partir de los pasos anteriores Obtenemos las coordenadas geodésicas en el sistema
Clarke80, ahora podemos calcular la proyección Merchich/Lambert asociada al sistema
cartográfica marroquí.
En primer lugar para llevar acabo nuestro objetivo tenemos que saber que la proyección
Lambert en marruecos esta dividida en cuatro zonas:
Zona 1: Lambert Norte-Marruecos
Nombre de la proyección
X0
Y0
Unidad
longitud origen
latitud origen
Factor de escala
latitud del primer paralelo
Latitud del segundo paralelo
unidad angular
Lambert
500000
300000
Metros
0
37
0,999625769
38,74050849
35,24880627
Grados sexagesimales
Zona 2: Lambert Sur-Marruecos
Nombre de la proyección
X0
Y0
Unidad
longitud origen
latitud origen
Factor de escala
latitud del primer paralelo
Latitud del segundo paralelo
unidad angular
Lambert
500000
300000
Metros
0
33
0,999615596
34,76499281
31,22545877
Grados sexagesimales
Zona 3: Lambert Sahara Norte
Nombre de la proyección
X0
Y0
Unidad
longitud origen
latitud origen
Factor de escala
latitud del primer paralelo
Latitud del segundo paralelo
unidad angular
Orientación de ejes
Lambert
1200000
400000
Metros
0
29
0,999616304
27,22744472
30,76435531
Grados sexagesimales
X positivo Est/Y positivo Nord
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
41
Zona 4: Lambert Sahara Sur
Nombre de la proyección
X0
Y0
Unidad
longitud origen
latitud origen
Factor de escala
latitud del primer paralelo
Latitud del segundo paralelo
unidad angular
Orientación de ejes
Lambert
1500000
400000
Metros
0
25
0,999616437
26,76496639
23,22809198
Grados sexagesimales
X positivo Est/Y positivo Nord
Las ecuaciones elipsoidales son esenciales cuando se aplica la proyección cónica conforme
Lambert a la cartografía a escala 1:100.000 o más grande, e importante en las escalas de
1:5.000.000.
Para derivar las coordenadas X e Y proyectadas de un punto con coordenadas geográficas
(φ, λ).
Como datos principales tenemos los siguientes parámetros: a, e, φ₁, φ₂, φ₀, λ₀, φ.
En nuestro proyecto se varían depende de la zona del trabajo.
Las formulas Para la proyección cónica conforme de Lambert son Las siguientes:
Ecuaciones directas:
x=ρsinθ
y=ρₒ-ρcosθ
Dónde:
θ = n(λ- λ₀)
ρ = a ∗ F ∗ 𝑡𝑛
ρ₀ = a ∗ F ∗ 𝑡₀𝑛
𝑛 = (ln 𝑚₁ − ln 𝑚₂)/(ln 𝑡₁ − ln 𝑡₂)
𝑚 = 𝑐𝑜𝑠φ/(1 − 𝑒 2 𝑠𝑖𝑛φ2 )1/2
1 − 𝑒𝑠𝑖𝑛φ 𝑒/2
φ
𝑡 = tan(𝜋⁄4 − ⁄2) /[
]
1 + esinφ
𝐹 = 𝑚₁⁄(𝑛𝑡₁𝑛 )
42
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Ecuaciones inversas:
1 − 𝑒𝑠𝑖𝑛φ 𝑒⁄
φ = 𝜋⁄2 − 2arctan{𝑡[
] 2}
1 + esinφ
𝜆 = (θ⁄𝑛) + 𝜆₀
Donde:
1
ρ
𝑡 = ( ⁄𝑎𝐹 ) ⁄𝑛
ρ = ±[𝑥 2 + (ρ₀ − y)2 ], coge el signo de n
θ = arctan[𝑥⁄(ρₒ − y)]
9.5 Proyección UTM
Por necesidad de completar la cartografía marroquí se ha hecho en la zona Sahara otro tipo
de proyección que es la proyección UTM
Conversión de coordenadas geográficas a coordenadas UTM
Datos:
Parámetros del elipsoide de WGS84
a=
f=
b=
e^2=
e'^2=
6.378.137,000
0,003352811
6356752,314
0,006694380036
0,006739497
m
(1/298,257222)
m
Calculamos Las coordenadas UTM a partir de las siguientes formulas:
𝑛 = 𝑒 ′ 𝑐𝑜𝑠φ
𝑉 2 = 1 + 𝑒′2 𝑐𝑜𝑠φ2
𝑊 2 = 1 − 𝑒 2 𝑠𝑖𝑛φ2
𝑡𝑔(φ) = t
𝑁=
𝑎
𝜔
Ahora Calculamos la Longitud del arco meridiano m:
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43
1
5 6
3
1
15 6
15 4 3 6
1
𝑒 ) [φ − (𝑒 2 + 𝑒 4 +
𝑒 ) 𝑠𝑖𝑛2φ +
(𝑒 + 𝑒 ) 𝑠𝑖𝑛4φ
𝑚 = 𝑎 (1 − 𝑒 2 − 𝑒 4 −
4
256
8
4
128
256
4
4
35 6
−(
𝑒 𝑠𝑖𝑛6φ)]
3072
(𝜆)
𝑁 = 𝑖𝑛𝑡 ( ⁄6) + 31
𝜆0 = 6𝑁 − 183
1
1
𝑤 5 𝑁𝑐𝑜𝑠φ5 (5 − 18𝑡 2 + 𝑡 4 + 14𝑛2
𝑥(𝑔𝑢𝑎𝑠𝑠) = 𝑤𝑁𝑐𝑜𝑠φ + 𝑤 3 𝑁𝑐𝑜𝑠φ3 (1 − 𝑡 2 + 𝑛2 ) +
125
6
+ 13𝑛4 + 4𝑛6 − 58𝑛2 𝑡 2 − 64𝑛4 𝑡 2 − 24𝑛6 𝑡 2
1
1
𝑦(𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠) = 𝑚 + 𝑤 2 𝑁𝑠𝑖𝑛φcosφ5 + 𝑤 4 𝑁𝑐𝑜𝑠φ3 𝑠𝑖𝑛φ[5 + 9𝑛2 − 𝑡 2 + 4𝑛4 ]
2
24
1
6
5
𝑤 𝑁𝑠𝑖𝑛φcosφ [61 − 58𝑡 2 + 𝑡 4 + 270𝑛2 + 445𝑛4 + 88𝑛8 − 330𝑛2 𝑡 2
+
720
− 680𝑛4 𝑡 4 − 600𝑛6 𝑡 2 − 192𝑛8 𝑡 2 ]
Ahora Calculamos las coordenadas UTM:
{
𝑋𝑢𝑡𝑚 = 𝑘₀𝑥(𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠) + 500000
𝑌𝑢𝑡𝑚 = 𝑘₀𝑦(𝑔𝑢𝑎𝑠𝑠)
44
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9.6 Funcionamiento de la plantilla:
Esquema del trabajo:
WGS84
CLARKE80
φ – Latitud geodésica
λ- Longitud geodésica
h- Altura
φ – Latitud geodésica
λ- Longitud geodésica
h- Altura
WGS84
Transformación
del elipsoide
GRS84 a CLARKE
1880
MERCHICH/Clarke80
X
X
Y
Y
Z
Z
UTM/WGS84
MERCHICH/LAMBERT
X
X
Y
Y
HUSO
ZONA
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-
1er Paso: creamos los botones que define en que sistemas vamos a trabaja:
El botón WGS84 nos habilita los campos donde podemos introducir los datos en este sistema
WGS84 en nuestro caso podemos introducir las coordenadas geodésicas tanto como las
coordenadas cartesianas:
El botón Mechich/Lambert nos habilita los campos donde podemos introducir los datos en este
sistema Merchich/Lambert en nuestro caso podemos introducir las coordenadas geodésicas
tanto como las coordenadas cartesianas
El botón UTM nos habilita los campos donde podemos introducir los datos en este sistema
UTM en nuestro caso podemos introducir las coordenadas geodésicas tanto como las
coordenadas cartesianas
45
46
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
-
2do Paso: Asociar las plantillas con las hojas de calculo
Para cada campo se ha asociado una hoja de cálculo (figura 9.6), al habilitar el campo
de trabajo, nos permite introducir datos, estos datos que introducimos, al elegir nuestro
objetivo e introducimos los datos que tenemos se van directo a la hoja de cálculo
asociada a tal fin,
Figura 9.6 Hojas de Calculo
-
3er Paso : crear botón calcular
Su fusión principal es cuando están los datos introducidos, tratar estos datos, en cada hoja de
cálculo, en función del sistema de datos.
Una vez tenemos definidas las opción de cado uno de los botones principales de nuestro
programa, podemos empezar a ejecutarlo.
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47
9.7 Ejemplo
Figura 9.7
Calculamos coordenadas cartesianas en Sistemas Merchich/Lambert y coordenadas
cartesianas en UTM(WGS84).
Como datos de entrada que tenemos, coordenadas geodesicas en WGS84:
-
Longitud : 34º5’5’’ N
Latitud : 5º4’4’’ W
Altura:
0
En primer lugar seleccionamos el sistema de entrada en este caso es WGS84, como muetra
la figura9.7, se han habilitado los dos campos que pertenecen a este sistema, en este caso
introducimos los datos longitud, latitud y la altura, selecionamos los campos referentes a
nuetro objetico, Merchich/Lambert y UTM(WGS84), le damos al boton calcular y nos sale el
resultado(figura9.7: resultado).
Figura 9.7
48
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Figura 9.7: Resultado
Merchich/Lambert:
-
X: 53505.025812
Y: 387426.98141
Zona:
ZONA 1
UTM (WGS84)
-
X: 309212.4644
Y: 373479.6657
Huso: 30
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
10- Conclusión:
En Este proyecto he sido capaz de aplicar todos los conocimiento que he adquirido a lo largo de la
carrera, en concreto todos los conocimientos relativos a la geodesia y la cartografía, y además
ampliar más mis conocimiento.
Antes de empezar en mi proyecto desconocía completamente el sistema cartográfico marroquí, por
lo tanto empecé a buscar información sobre el tema, relacionado a todo lo que he sabido a lo largo
del desarrollo de este proyecto, Marruecos es un país en pleno desarrollo, cosa que le obligado a
emplear nuevas tecnología y modernizar su sistema que le resultara una reducción tanto en el
tiempo como en los costes.
Como conclusión final de este estudio, he logrado crear un programa capaz de adaptar el sistema
cartográfico marroquí al sistema internacional, a partir de coordenadas geodésicas o cartesianas.
El funcionamiento de este programa es variado como podemos hacer la transformación de un
sistema a otro, o de un elipsoide a otro, en función de los datos que nos proporcionan, sobre todo
datos de GPS.
49
50
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
11 Bibliografía:
Service de géodésie et nivellement, 1996: Spécifications du réseau de Base Français, Institut
Géographique National Paris France.
Direction de la Référence Géodésique, 1999. : ’’ Instructions relatives à l’établissement de
réseaux géodésiques par la méthode GPS ‘’ Direction de la Référence Géodésique, Canada
Elements de base de la cartographie (PDF)
http://www.ancfcc.gov.ma/fr
http://twcc.fr/#donate (Para la comprobacion del programa)
Toponymie et recomposition territoriale au Maroc : Figures, sens et logiques. Saïd Boujrouf e
ElMostafa Hassani
http://www.amzaz.info/2013/12/projection-du-maroc-merchich-fichier-et.html
51
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Anexos
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
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4 Geodesia en Marruecos
4.1 Historia de la geodesia en Marruecos:
La red geodésica Marroquí convencional contiene una serie de problemas que cabe citar la
heterogeneidad y la precisión. Consciente de estos problemas y gracias al desarrollo
tecnológico, sumado el éxito espectacular de la geodesia espacial. La Agencia Nacional de la
Conservación de la Tierra del Catastro y Cartografía procedió a la redefinición de las
referencias geodésicas marroquí.
La primera infraestructura geodésica marroquí fue puesta en marcha por Francia durante el
período del protectorado. Ha ido evolucionando según las siguientes etapas:
- Entre 1907 y 1924, hubo una puesta en marcha de un tipo de geodesia en la zona oriental y
la región de Casablanca que servía como base para una cartografía de reconocimiento.
- A partir de 1924: la geodesia se ha caracterizado por:
La extensión de la red de triangulación de 1º orden y su densificación.
La diversidad del sistema de coordenadas.
Después de la independencia y más concretamente en 1975, hubo compensación de
la red de 1º orden en un solo bloque lo que revela una discordancia del orden del metro
en relación a la primera determinación
En 1983-84, ha habido una determinación de 28 estaciones Doppler en colaboración
con la DMA (Defence Mapping Agency de Estados Unidos).
4.2 Representación de la red Geodésica horizontal:
La red geodésica horizontal data del 1942. Se caracteriza por su heterogeneidad que se debe
a la diversidad de sistemas de coordenadas y geodesia local sobre todo en el sur. Esta red se
basa en el datum geodésico:
- Elipsoide de referencia: Clarke 1880 cuyos parámetros son los siguientes:
Medio gran eje
a=6378249,145m
Medio pequeño eje
b=6356514,869m
Aplatismiento
f=1/293,465
- Punto fundamental: Merchich (cerca de Casablanca) que en las coordenadas:
Φ = 33º 26’59,6719’’
Λ = 7º 33’ 27,2950’’
Orientación del punto fundamental : dirección Merchcih-Berchid
- Sistema de proyección en vigor:
Proyección cónica conforme Lambert en cuatro zonas.
Proyección UTM desde el sur con fines cartográficos
Las referencias cartográficas utilizadas en Marruecos se refieren a la proyección según
Lambert. Se trata de una proyección cónica, repetida en cuatro zonas por las cuales se
visualiza el país. Estas zonas se caracterizan por los siguientes parámetros:
-
Zona 1= Merchich/ Lambert Norte de Marruecos.
Zona 2= Merchich/ Lambert Sur de Marruecos.
Zona 3= Merchich/Lambert Sahara Norte
Zona 4= Merchich/ Lambert Sahara Sur
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
-
Si el origen del Datum es Greenwich, el parámetro de la latitud de origen es -5,4
Si el origen del Datum es París, el parámetro de la latitud de origen es -3.062770833
Figura 4 Les quatre Zone Lambert
5 Proyección Cartográfica:
55
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Sistema cartográfico oficial en Marruecos
5.1 Que es una proyección cartográfica:
La tierra sea considerada como una esfera o elipsoide, entonces deberemos convertir su
superficie en tres dimensiones para crear una hoja plana. Esta transformación matemática es
generalmente conocida como proyección cartográfica. La proyección cartográfica es el
conjunto de técnicas geodésicas para representar la superficie de la Tierra en su totalidad o
en parte sobre la superficie plana.
La proyección provoca distorsiones, y las modificaciones de la realidad de la superficie
terrestre.
Las coordenadas proyectadas no tienen ningún sentido, si no se las acompaña de información
sobre el sistema de proyección en el que se expresan.
5.2 Les tipos de proyecciones:
-Proyección cilíndrica: la superficie de proyección es un cilindro tangente o secante al
modelado de la tierra, las proyecciones UTM, Gauss, utilizan este tipo de proyecciones
- Proyección cónica: La superficie de proyección es un cono tangente o secante. Las
proyecciones Lambert el Lambert-93 utilizan este tipo de proyección.
Proyección azimut: El plano propio es el modelo de la tierra. La estereografía es un ejemplo
de este tipo de proyección (mapa del cielo, mapas de regiones, polares,…). Las intersecciones
entre el plan de proyección y el elipsoide forman líneas llamadas automecaicas.
Figura 5-2: Les types de projections
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6 Proyección de Lambert:
La Representación Lambert es una representación coherente, es decir, que conserva los
ángulos en detrimento de las superficies. Es una representación cónica cuyo vértice del cono
está situado en el eje de los centros.
Es decir, O el centro de proyección elegido (centro de la zona a representar).
Se realiza la proyección sobre un cono circunscrito a la esfera. Este cono es tangente a la
esfera a lo largo de la paralela que pasa por O (origen paralelo), y la cumbre de este cono
está situado en el eje de los centros de PP'.
Es decir, a un punto de la esfera, la posición de esta posición en ese punto. O se define por
las magnitudes x’ e y, tales como:
-
X': longitud de arco paralela entre la méridienne origen y el meridiano de ha, la
distancia se incluirá en el paralelo origen Φ₀.
Y': arco de meridiano comprendido entre el origen paralelo Φ₀ y el paralelo de A
Se desarrolla a continuación el cono a lo largo de su generadora SO.
El punto "A", definido en la esfera Por x' y y', este se representa en el plano de proyección por
el tema "a", cuyas coordenadas son Xa y Ya.
-
El Meridiano que pasa por O es paralelo al eje y a la proyección
El paralelo que pasa por O (paralelo de contacto) se convierte en un círculo de centro
y radio R=SO
El eje X de la proyección es paralelo a la tangente de O a ese círculo
Los meridianos son transformados en haz de rectas cooperantes en S y de ancho angular
constante. Los paralelos son transformados en círculos concéntricos en S.
57
58
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Figura 6 Projection Lambert
7 Projection UTM :
Este sistema, cuyo principio se debe al matemático Gauss, se ha estandarizado en la
cartografía tras la IIda Guerra Mundial
7.1 Los principios de la representación UTM :
Estas proyecciones se obtienen a través de las proyecciones esféricas o del elipsoide sobre
un cilindro tangente, a lo largo del origen meridiano, que se desarrolla a continuación:
-
El Meridiano origen de contacto se convierte, en el plano un eje paralelo al eje y de
la proyección.
El Ecuador, que se proyecta a partir de una recta, se convierte en el eje X.
Siendo el punto A de la esfera delimitada por las coordenadas x' e y' tales como:
-
x'=AA', distancia de al meridiano medido ortogonalmente en este meridiano
y'=MA', distancia contada sobre el meridiano origen.
A se representara sobre el plano de proyección por un punto de coordenadas x e y, tales que:
-
x= f (x’)
y = y’ + Ɛ
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Es calculado analíticamente para que la proyección sea acorde.
figura 7-1
7.2 Los Huso del UTM:
Este sistema cuenta con 60 Huso de 6º de diferencia de longitud, numerados a partir del
meridiano antipode del meridiano internacional. El Meridiano de Greenwich, es por lo tanto
entre el Huso 30 y 31.
Los Husos que interesan en Marruecos son el 29 y 30. Que tengan su origen en los meridianos
9º oeste y 3º oeste del meridiano internacional.
figura 7-2 les fuseax UTM
59
60
Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Los husos UTM de 6º de longitud se dividen en franjas iguales de 8º de latitud. Estas zonas
así definidas son designadas por las letras.
figura 7-2 Quadrillages UTM
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8 Los parámetros de una proyección y los cambios en el sistema de coordenadas:
8.1 Les parámetros de una proyección cónica según:
-El meridiano central corresponde al eje de simetría, a partir del cual se desarrollará el cono
de proyección. Se trata del eje Y, del sistema de coordenadas proyectadas.
-El origen paralelo corresponde, en el caso de una proyección tangente a la línea de tangencia
entre el cono y' elipsoide. Se trata del eje x del sistema de coordenadas proyectadas. En el
caso de una proyección secante, el paralelo de'origen está situado en medio de las dos
paralelas estándares. En este caso, las dos paralelas estándares corresponden a las dos
líneas de intersección entre el cono y' elipsoide.
-El origen del sistema de proyección refleja simplemente la intersección entre el meridiano de
origen y el paralelo origen. Para más comodidad de muchos sistemas de coordenadas añade
las constantes en X y las coordenadas del Origen (X0,Y0) con el fin de no tener coordenadas
negativas. Por ejemplo, para el sistema de coordenadas "Lambert II ampliado", el origen del
sistema de coordenadas no es 0,0 pero 600000,2200000.
8.2 Los parámetros de una proyección cilíndrica:
Las proyecciones de Mercator se utilizan en todo el mundo sobre las zonas geográficas
generalmente restringidas. La más común es la proyección cilíndrica UTM (Universal
Transverse Mercator) que cubre la totalidad de la superficie terrestre. Constituida por 60 husos
de 6 grados de amplitud en longitud, que permite cubrir por las bandas sucesivas todo el
mundo.
8.3 Los cambios del sistema de coordenadas :
Caso nº1: Los sistemas de coordenadas de las fuentes de datos son del mismo sistema
geodésico:
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Sistema cartográfico oficial en Marruecos
Caso nº 2 : Los sistemas de coordenadas de las fuentes no se basan sobre el mismo sistema
geodésico :
En este caso, es necesario des proyectar las coordenadas de la primera fuente de datos en
coordenadas geográficas. Luego, es preciso realizar un cambio de sistema geodésico
(llamado también cambio de datum).
Existen dos métodos de transformación:
-
-
El método de transformación geocéntrico a 3 parámetros: Este método permite
tomar en cuenta el desfase dX, dY Y dZ existente entre los elipsoides de ambos
sistemas geodésicos
Cambios de proyección cónica UTM.
Exemple du Datum de Merchich WGS84
8.3 Parámetros de transformación entre le sistema Merchich y WGS 84:
El método de transformación geocéntrica son 3 parámetros:
Este método permite realizar una similitud en 3D es decir, una traslación del centro de la
elipsoide, una rotación de cada uno de los 3 ejes, así como un cambio toda la elipsoide si
es necesario.
Tx
31
Ty
146
Tz
47
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