MODUL AJAR
A.IDENTITAS DAN INFORMASI UMUM
M.ARIPUL MINAN
SMK NEGERI 1 Pringgabaya
Semua Kompetensi Keahlian
Matematika
X/1
2024
3 JP
E
Nama Penyususn
Nama Sekolah
KompetensiKeahlian
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun
AlokasiWaktu
Fase
Elemen
:
Capaian Pembelajaran
: Siswa dapat Menentukan ukuran pemusatan dari kumpulan data (mean,
median, dan modus) pada data tunggal dan data kelompok dapat
menyelesaikan masalah pengelolaan dan analisis data yang dijumpai
dalam kehidupan sehari-hari
ProfilPelajarPancasila
: •
•
SaranadanPrasarana
:
PC/Laptop, Papan Tulis, Spidol, Penggaris
Jumlah Peserta Didik
:
33 orang
:
:
:
:
:
:
:
Bernalar kritis
Kreatif
Materi/ Konten
: Ukuran pemusatan data
TujuanPembelajaran
Model Pembelajaran
: D. 3. Menentukan ukuran pemusatan dari kumpulan data (mean, median,
dan modus) pada data tunggal dan data kelompok
: Kemampuan Menentukan ukuran pemusatan dari kumpulan data (mean,
median, dan modus) pada data tunggal dan data kelompok dapat
menyelesaikan masalah pengelolaan dan analisis data yang dijumpai
dalam kehidupan sehari-hari
: Jika diketahui Hasil panen Buah Rambutan kakek Bayu selama 5 bulan
dalam ton adalah 10, 6, 7, 9, 8.
Dapatkah anda menentukan Mean, Median dan Modus dari data tersebut?
: Problem based eleaarning
KegiatanPembelajaran
:
Pemahaman Bermakna
Pertanyaan Pemantik
Kegiatan
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan
15
Menit
kehadiran bersama dengan guru.
3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami ukuran pemusatan data dalam kehidupan
sehari-hari.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai
Kegiatan
Inti
Sintak
Stimulation/
pemberian
rangsangan
Identifikasi
masalah
Pengumpulan
data
Pembuktian
Kegiatan Pembelajaran
1. .Guru membuka pemebelejaran
dengan memberikan penejelesan
sedikit tentang penyajian
pemusatan data.
2. Guru meberikan link quiziz
3. Guru mengajukan 1 masalah
yang tertera pada Lembar
Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
dengan memberikan selembear
kertas.
1. Guru meminta Peserta Didik
mengamati (membaca) dan
memahami masalah secara
individu dan mengajukan hal-hal
yang belum dipahami terkait
masalah yang disajikan.
1. Guru meminta Peserta didik
menuliskan informasi yang
terdapat dari masalah tersebut
secara teliti dengan menggunakan
bahasa sendiri.
2. Guru membagi Peserta Didik
menjadi beberapa kelompok yang
heterogen dengan tiap kelompok
terdiri dari 6 atau 7 Peserta Didik.
3. Dengan tanya jawab guru
memandu Peserta Didik guna
menggali informasi yang seluasluasnya tentang masalah yang
dihadapi.
4. Selama Peserta Didik bekerja di
dalam kelompok, guru
memperhatikan dan mendorong
semua Peserta Didik untuk
terlibat dikusi, dan mengarahkan
bila ada kelompok yang tidak
serius dalam bekerja.
1. Salah satu kelompok
mempresentasikan hasil diskusinya
Alokasi
Waktu
120
Menit
Penarikan
kesimpulan
Penutup
1.
1.
2.
3.
ke depan kelas. Sementara
kelompok yang lain,
menanggapi dan
menyempurnakan apa yang
dipresentasikan.
Dengan tanya jawab guru
mengarahkan Peserta didik
untuk menganalisis dan
mengevaluasi proses mereka
sendiri dan ketrampilan
penyelidikan guna
mengkontruksi pemikiran dan
aktivitas untuk menyimpulkan.
Peserta didik dapat menanyakan
hal yang tidak dipahami pada guru.
Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
Peserta didik menerima apresiasi
dan motivasi dari guru. Peserta
didik diberikan Tugas Mandiri
45 Menit
Implementasi steam dalam pemebelajaran ukuran pemusatan data
Science:terletak pada kegiatan dalam mempelajari ukuran pemusatan data karena sains dapat di maknai
sebagai ilmu yang tersusun secara sistematis dan kebenarannya dapat di uji
Technology:terletak pada penggunaan teknologi berupa hp dalam pembagian link video
pembelajaran,proyektor dalam pemeberian materi dan quiziz
Engineering:terletak pada upaya penyelsain materi menggunakan prosedur materi ukuran pemusatan
data dan di kombinasikan dengan ktreatifitas berdasarkan sains
Art :tampilan tabel dalam materi
Mathematiks:terletak pada pembahasan materi tentang matematika
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
Satuan Pendidikan
Kelas/ Semester
Mata Pelajaran
Topik
:
:
:
:
SMK Negeri 1 Pringgabya
X/ Genap
Matematika
Penyajian data
Petunjuk :
Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu !
Masalah 1:
Bapak Haris adalah guru baru di SMKN 1 Pringgabaya,beliau adalah guru di bidang
informatika,beliau sudah mengajar selama 3 bulan lebih dan pada bulan ini siswa akan
mengadakan ujian,akan tetapi pak haris bingung bagaimana caranya agar nilai siswanya bisa
di sajikan dalan data,yuks bantu bapak Haris untuk menyelsaikan masalah ini!
Berikut adalah nilai ujian informatika dari jurusan TKJ kelas X SMKN 1 Pringgabaya
90 85 98 87 78 87 90 92 93 90
88 79 85 90 83 85 90 95 98 88
87 88 89 85 87 90 92 99 98 87
85 89 90
Yuks bantu bapak Haris dalam menentukan nilai mean,median dan juga modus!
Masalah 2:
Hari ini kelas X TKJ akan mengadakan pengukuran tinggi badan yang di ukur oleh
bapak novian,berikut adalah hasil pegukuran tinggi badan kelas X TKJ
Tinggi badan
(cm)
151-155
156-160
161-165
166-170
171-175
175-180
181-185
Banyak siswa
1
6
8
10
5
2
1
Bapak novian ingin mengetahui rata-rata,nilai yang sering muncul dan juga nilai tengah dari tinggi
badan siswa kelas X TKJ,yuks bantu bapak novian untun mentukannya!
LEMBAR AKTIVITAS PESERTA DIDIK
Satuan Pendidikan
Kelas/ Semester
Mata Pelajaran
Topik
:
:
:
:
SMK Negeri 1 Pringgabaya
X/ Genap
Matematika
Penyajian data
Petunjuk :
Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu !
Nama Kelompok
:
Anggota Kelompok
:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Kelas
Penyelesaian LKPD :
:
RINGKASAN MATERI
UKURAN PEMUSATAN DAN PENEMPATAN DATA
I. UKURAN PEMUSATAN DATA
A. Rata-rata Hitung / Mean ( X )
adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data
Data tunggal
Jika diketahui sebaran data x1, x2 , x3 ,..., maka rata-rata hitung dapat di- tentukan dengan rumus :
xn
n
X=
Xi
1
n
Keterangan :
X = Rata-rata hitung
Xi = nilai data ke-i
n = banyaknya data
n
Xi
= X1 + X2 + X3 +............ + Xn
1
Data Berkelompok
Jika diketahui sebaran data
f1, f2 , f3 ,...,
fn
x1, x2 , x3 ,...,
xn
dan masing-masing data mempunyai frekuensi
maka rata-rata hitung dapat ditentukan dengan rumus :
n
Xi. fi
X =
1
n
fi
1
Keterangan :
X = Rata-rata Hitung
Xi = Nilai data ke-i
fi = frekuensi data ke-i
fi = n = banyak data
Atau
−
−
X = Xs +
fi.di
fi
Keterangan :
−
X = Rata − Rata hitung
fi = frekuensi data ke − i
−
X s = Rata − Rata Sementara
−
di = X i − X s
fi = n = banyak data.
B. Rata-rata hitung gabungan :
Xgab =
n A X A + n B X B + n C X C .........
n A + n B + n C + ......
Keterangan :
XA = Rata-rata hitung kelompok A
XB = Rata-rata hitung kelompok B
nA
nB
= banyaknya data kelompok A
= banyaknya data kelompok B
Contoh :
Tentukan rata-rata hitung dari data :
4, 7 , 5 , 6 , 8 , 5 , 9 , 6
Jawab :
X=
Xi
n
=
4+7+5+6+8+5+9+6
=
8
50
= 6,25
8
Contoh :
Nilai ulangan matematika dari 30 siswa sebagai berikut :
Nilai
Frekuensi
4
2
5
4
6
12
7
8
8
3
9
1
Jawab :
Xi
4
5
6
7
8
9
Fi
Xi.fi
2
8
4
20
12
72
8
56
3
24
1
9
30
189
X=
Contoh :
Xi.fi
fi
=
189
= 6,30
30
Data tinggi badan 50 orang karyawan “PT IMBA PERKASA” sebagai berikut :
Tinggi
141146151156161166171badan
145
150
155
160
165
170
175
( cm )
Frekuensi
2
5
7
12
14
Tentukanlah rata-rata tinggi badan karyawan tersebut ?
Jawab :
Interval
141
146
151
156
161
166
171
-
145
150
155
160
165
170
175
fi
Xi
Xi . fi
2
5
7
12
14
7
3
143
148
153
158
163
168
173
286
740
1071
1896
2282
1176
519
50
7970
7
3
X=
Atau.
−
−
X = Xs +
X .fi
fi
7970
50
i
=
= 159,40 cm
fi.di
fi
Simpangan
Interval
141
145
146
150
151
155
156
160
161
165
166
170
171
175
-
−
−
X = Xs
= xi − xs )
Xi
2
143
5
148
7
153
-10
-70
12
158
-5
-60
14
163 = xs
0
0
7
168
5
35
3
173
10
30
50
fi.di
+
fi
(di
fi
= 163 +
-20
-15
fi.di
-40
-75
-180
−180
50
= 163-3,6 =159,40 cm
Rata-rata sementara, sebaiknya diambil dari nilai tengah kelas yang frekuensi tertinggi.
Contoh :
Dalam satu kelas terdapat dua kelompok. Kelompok A Mempunyai rata-rata nilai ulangan 6,25
dengan jumlah siswa 15 anak. Sedangkan kelompok B mempunyai rata-rata nilai ulangan 7,40
dengan jumlah siswa 25 anak.
Tentukanlah rata-rata nilai ulangan dalam satu kelas ?
Jawab :
XB = 7,40
nB = 25
XA = 6,25
nA = 15
Xgab =
nA xA + nB xB
nA + nB
15 6,25 + 25 7,40
15 + 25
93,75 + 185 278,75
=
=
= 6,97
40
40
=
C. M e d i a n ( Me )
adalah nilai data tengah dari ukuran sebaran data setelah diurutkan dari yang terkecil ke data yang
terbesar.
Rumus untuk data tunggal
n +1
n =
Letak Me =
2
banyaknya data
Rumus untuk data berkelompok
Letak Me = 12 .n
Nilai Mediannya :
Keterangan :
Me = Xtb +
n − Fk
1
2
p
f Me
Xtb = nilai tepi bawah kelas Me
Fk = frekuensi komulatif sebelum kelas Me
FMe = frekuensi pada kelas Me
n = banyaknya data
p = panjang interval
Contoh :
Tentukan nilai median dari data : 8 , 5 , 9 , 6 , 2 , 9 , 3
Jawab :
Data terurut : 2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 9 , 9
Letak Me = n + 1 = 7 + 1 = 8 = 4
2
2
2
Jadi mediannya terletak pada ke-4 yaitu Me = 6
Contoh :
Tentukan Median dari data : 4 , 7 , 3 , 6 , 10 , 12 , 11 , 6 , 14 , 12
Jawab :
Data terurut : 3 , 4 , 6 , 6 , 7 , 10 , 11 , 12 , 12 , 14
Letak Me = n +1 = 10 +1 = 11 = 5 1
2
2
2
X5 = 7
2
Me = X 5 + X 6
2
X 6 = 10
7 + 10
2
17
=
= 8,5
2
=
Contoh :
Tentukan median dari data
Nilai
4
Frekuansi
2
5
6
7
8
9
4
12
8
3
1
30
Jawab :
Letak Me = n +1 = 30 +1 = 31 = 15 1
2
2
X15 = 6
X16 = 6
2
Jadi nilai Mediannya adalah 6
2
X15 + X16
2
= 6 + 6 = 12 = 6
2
2
Me =
Contoh :
Tentukan median dari data dibawah ini :
Interval
141
146
151
156
161
166
171
-
Jawab :
Frekuensi
145
150
155
160
165
170
175
2
5
7
12
14
7
3
50
n
=
50
= 25
2
2
Mediannya terletak pada data ke-25 yaitu pada interval 156 - 160 sehingga
Xtb = 155,5
Letak Me =
nilai tepi bawah
Maka nilai Mediannya :
1
−𝐹𝑘
Me = Xtb + (2
𝑓𝑀𝑒
)xp
25−14
)
12
Me = 155,5 + (
25−14
)
12
= 155,5 + (
1
x5
= 155,5 + (2
x5
= 155,5 +
= 155,5 + 4,58 = 160,08
55
12
.50−14
12
)x5
11
= 155,5 + (12) x 5
D. M o d u s ( Mo )
adalah data yang paling sering muncul atau yang paling banyak keluar dari suatu ukuran data.
Data tunggal
modusnya cukup ditentukan oleh frekuensi terbanyak.
Data berkelompok
Rumus Modus data berkelompok :
d1
p
Mo = Xtb +
d
+
d
1
2
Keterangan :
Xtb = Nilai tepi bawah
d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya
d 2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya
p = panjang kelas
Contoh :
Tentukan modus dari data berikut ini :
a). 4 , 7 , 3 , 2 , 6 , 10 , 7 , 6 , 8 , 10 , 7 , 11
b). 5 , 4 , 6 , 8 , 10 , 6 , 7 , 9 , 10 , 12 , 14
c). 4 , 3 , 7 , 8 , 9 , 5 , 11 , 2 , 6 , 15 , 13
Jawab :
a). Mo = 7
b). Mo = 6 dan 10
c). Mo = tidak ada
Contoh :
Tentukan modus dari data berikut ini :
Nilai
4
5
Frekuansi
2
4
Jawab :
Modus = 6 (lihat frekuensi terbesar)
6
7
8
9
12
8
3
1
30
Contoh :
Tentukan modus dari data brikut ini :
Frekue
Interval
nsi
141 - 145
2
146 - 150
5
151 - 155
7
156 - 160
12
161 - 165
14
166 - 170
7
171 - 175
3
50
Jawab :
Modusnya pada interval 161 - 165 , maka
d1 = 14 = 12 = 2 ; d2 = 14 = 7 = 7
𝑑1
Mo = Xtb + (𝑑1+𝑑2) x p
2
= 160,5 + (2+7) x 5
10
= 160,5 + ( 9 ) x 5
= 160,5 + 1,11
= 161,61
Xtb = 160,5 ;