MODUL AJAR BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET DISUSUN OLEH : YULI ASI ARIYANTO, S.Pd Matematika SMA Kelas X FASE E SMASMA Plus Ulum’ Puger PLUS‘Bustanul ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER MODUL AJAR INFORMASI UMUM Nama Sekolah SMA PLUS ‘BUSTANUL Tahun Ajaran ULUM’ PUGER Kelas/ Semester X/ 1 (Ganjil) Mapel 2022/2023 Matematika Fase/ Elemen E/ Bilangan Guru Yuli Asi Ariyanto, S.Pd Alokasi Waktu 6 × 45 menit (2 Pertemuan) Pertemuan Ke - 5 (Lima) & 6 (Enam) Alokasi Jumlah 675 Menit Waktu Deskripsi/ Capaian Pembelajaran 15 JP Jumlah Pertemuan (JP) Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat/eksponen (termasuk bilangan pangkat pecahan), serta dapat menerapkan barisan dan deret aritmatika dan geometri termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk. Materi Pokok Kompetensi Awal Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri Bilangan Profil Pelajar Pancasila 1. Beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berbudi pekerti berdoa di awal dan akhir kegiatan pembelajaran. 2. Bernalar Kritis menemukan rumus umum barisan aritmatika dan geometri. 3. Kreatif dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual pada materi barisan aritmatika dan geometri. 1. Media : Buku Siswa dan LKPD 2. Alat : Komputer/ laptop dan proyektor Peserta didik reguler/ umum Tatap Muka/ Pendekatan Kontekstual Model problem based learning (PBL) Metode ceramah, diskusi, penugasan, dan presentasi. Sarana & Prasarana yang Digunakan Target Peserta Didik Model Pembelajaran / Metode Pembelajaran yang Digunakan KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran B.5 Peserta didik dapat mendeskripsikan perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri. B.5.1 Peserta didik dapat memahami pola bilangan. B.5.2 Peserta didik dapat menjelaskan dan menentukan barisan aritmatika dan barisan geometri. B.5.3 Peserta didik dapat menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan barisan aritmatika dan geometri. B.6 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan beda dari barisan aritmatika dan geometri. B.7 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan rasio dari barisan geometri. Pemahaman Bermakna Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmatika dan geometri. Pertanyaan Pemantik 1. Masih ingat barisan aritmatika dan geometri ? 2. Apakah barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ... merupakan barisan aritmatika atau geometri ? YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Persiapan Pembelajaran 1. Guru menyusun LKPD berisi penemuan terbimbing berkaitan dengan permasalahan barisan aritmatika dan geometri. 2. Guru menyusun asesmen yang akan digunakan selama proses dan akhir kegiatan pembelajaran. 3. Guru menyampaikan materi/ bahan ajar dan LKPD sebelum kegiatan pembelajaran Kegiatan Pembelajaran (Pertemuan Ke-5) Pendahuluan (15 Menit) Kegiatan Inti (105 Menit) 1. Guru memasuki kelas dan melakukan kegiatan persiapan rutin; memeriksa kebersihan kelas dan kerapian pakaian dan meja belajar peserta didik. 2. Guru mengucapkan salam. 3. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa. 4. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi barisan aritmatika. 6. Peserta didik diberikan penjelasan tentang materi yang akan dipelajari/ tujuan pembelajaran yaitu memahami dan menentukan pola bilangan, pengertian dan menjelaskan barisan aritmatika, serta menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan barisan aritmatika. 7. Peserta didik diberikan penjelasan tentang desain kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. 8. Peserta didik diberikan penjelasan teknik penilaian yang akan dilakukan pada kegiatan pembelajaran. 9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan barisan aritmatika. Orientasi pada Masalah 1. Peserta didik dibentuk menjadi 4 atau 5 kelompok sesuai kondisi dan jumlah peserta didik didalam kelas. 2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada buku siswa hal.35 dan mengamati tabel 2.1 di hal.36 yang berkaitan dengan pola bilangan. 3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh barisan aritmatika yang ada di sekitar tempat tinggal atau sekolah. 4. Peserta didik diarahkan untuk bekerja dalam kelompok menggunakan LKPD yang telah disiapkan oleh guru. Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Belajar 5. Peserta didik berdiskusi di kelompok masing-masing untuk mengidentifikasi permasalahan yang terdapat pada LKPD dengan bimbingan guru. 6. Peserta didik dalam kelompoknya mencermati permasalahan kontekstual yang telah disusun di dalam LKPD. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi terkait barisan aritmatika pada buku siswa hal 36 yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD. Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok 8. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD dalam kelompoknya. 9. Peserta didik berdiskusi dengan bimbingan guru untuk memanfaatkan sumber belajar yang sudah ditemukan dan diterapkan pada penyelesaian masalah hingga disusun menjadi sebuah penyelesaian yang padu dan kesepakatan oleh seluruh anggota kelompok. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil 10. Peserta didik menemukan dan menyimpulkan hasil diskusi pada LKPD dan mencatatnya pada buku tulis masing-masing. 11. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan LKPD dan mengumpulkan hasilnya hingga siap untuk dipresentasikan. 12. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi, sedangkan kelompok lain menyimak dan dapat memberikan pendapat atau bertanya. Penutup (15 Menit) Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 13. Peserta didik memberikan masukan dan saling mengoreksi hasil presentasi kelompok lain. 14. Peserta didik diberikan penghargaan telah melaksanakan presentasi dan melakukan tanya jawab. 15. Peserta didik bersama-sama guru melakukan pembahasan dari soal-soal dalam LKPD dan saling mengoreksi jawaban kelompok yang memunculkan miskonsepsi. 16. Peserta didik diberikan penguatan tentang hasil presentasi kelompok dan membuat kesimpulan dari pembelajaran. 17. Peserta didik dapat menggeneralisasi barisan aritmatika pada permasalahan yang lain. 1. Peserta didik merangkum dan menyimpulkan materi pembelajaran dengan bimbingan guru. 2. Peserta didik diberikan kesempatan bertanya jika ada materi yang belum dipahami. 3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung. 4. Peserta didik diberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 5. Peserta didik dan guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan berdoa dan salam. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Kegiatan Pembelajaran (Pertemuan Ke-6) Pendahuluan (15 Menit) Kegiatan Inti (105 Menit) 1. Guru memasuki kelas dan melakukan kegiatan persiapan rutin; memeriksa kebersihan kelas dan kerapian pakaian dan meja belajar peserta didik. 2. Guru mengucapkan salam. 3. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa. 4. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi barisan geometri. 6. Peserta didik diberikan penjelasan tentang materi yang akan dipelajari/ tujuan pembelajaran yaitu memahami dan menentukan pola bilangan, pengertian dan menjelaskan barisan geometri, serta menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan barisan geometri. 7. Peserta didik diberikan penjelasan tentang desain kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. 8. Peserta didik diberikan penjelasan teknik penilaian yang akan dilakukan pada kegiatan pembelajaran. 9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan barisan geometri. Orientasi pada Masalah 1. Peserta didik dibentuk menjadi 4 atau 5 kelompok sesuai kondisi dan jumlah peserta didik didalam kelas. 2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada buku siswa hal.41 dan mengamati tabel 2.2 di hal.41 yang berkaitan dengan barisan geometri. 3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh barisan geometri yang ada di sekitar tempat tinggal atau sekolah. 4. Peserta didik diarahkan untuk bekerja dalam kelompok menggunakan LKPD yang telah disiapkan oleh guru. Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Belajar 5. Peserta didik berdiskusi di kelompok masing-masing untuk mengidentifikasi permasalahan yang terdapat pada LKPD dengan bimbingan guru. 6. Peserta didik dalam kelompoknya mencermati permasalahan kontekstual yang telah disusun di dalam LKPD. 7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi terkait barisan geometri pada buku siswa hal 41 s.d 44 yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD. Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok 8. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD dalam kelompoknya. 9. Peserta didik berdiskusi dengan bimbingan guru untuk memanfaatkan sumber belajar yang sudah ditemukan dan diterapkan pada penyelesaian YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER masalah hingga disusun menjadi sebuah penyelesaian yang padu dan kesepakatan oleh seluruh anggota kelompok. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil 10. Peserta didik menemukan dan menyimpulkan hasil diskusi pada LKPD dan mencatatnya pada buku tulis masing-masing. 11. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan LKPD dan mengumpulkan hasilnya hingga siap untuk dipresentasikan. 12. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi, sedangkan kelompok lain menyimak dan dapat memberikan pendapat atau bertanya. Penutup (15 Menit) Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 13. Peserta didik memberikan masukan dan saling mengoreksi hasil presentasi kelompok lain. 14. Peserta didik diberikan penghargaan telah melaksanakan presentasi dan melakukan tanya jawab. 15. Peserta didik bersama-sama guru melakukan pembahasan dari soal-soal dalam LKPD dan saling mengoreksi jawaban kelompok yang memunculkan miskonsepsi. 16. Peserta didik diberikan penguatan tentang hasil presentasi kelompok dan membuat kesimpulan dari pembelajaran. 17. Peserta didik dapat menggeneralisasi barisan geometri pada permasalahan yang lain. 1. Peserta didik merangkum dan menyimpulkan materi pembelajaran dengan bimbingan guru. 2. Peserta didik diberikan kesempatan bertanya jika ada materi yang belum dipahami. 3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung. 4. Peserta didik diberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 5. Peserta didik dan guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan berdoa dan salam. Asesmen Asesmen Formatif Penilaian Sikap Pengetahuan Bentuk Instrumen Observasi Jurnal Teknik Tes tertulis LKPD Instrumen dan Rubrik Terlampir Terlampir Waktu Pelaksanaan Selama Proses pembelajaran Keterangan Penilaian untuk pembelajaran Selama Proses Penilaian pembelajaran pencapaian pembelajaran YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Tes tertulis Keterampilan Soal Portofolio LKPD Praktik Lembar Pengamatan Presentasi Terlampir Terlampir Terlampir Penilaian pencapaian pembelajaran Selama Proses Penilaian pembelajaran pencapaian pembelajaran Selama Proses Penilaian pembelajaran pencapaian pembelajaran Akhir pembelajaran Asesmen Sumatif Penilaian Teknik Pengetahuan Tertulis Bentuk Instrumen Soal Instrumen dan Rubrik Terlampir Waktu Pelaksanaan Keterangan Setelah Pembelajaran Penilaian pencapaian pembelajaran Remidial & Pengayaan 1. Perbaikan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan kurang dari KKM (70). 2. Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan lebih dari atau sama dengan KKM (70). Bentuk pengayaan dapat dilakukan secara berkelompok maupun individu dengan diberikan penugasan. Jenis tugas yang diberikan berupa permasalahan yang memuat kemampuan berpikir tingkat tinggi/ HOTS. Refleksi Peserta Didik & Guru 1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran? 2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran? 3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran? 4. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi? 5. Apakah Langkah pembelajaran yang saya lakukan sesuai dengan modul ajar yang sudah saya buat? 6. Apakah peserta didik terlihat nyaman dengan pengelolaan kelas dalam pembelajaran ? Puger, ..... Juli 2022 Mengetahui, Kepala Sekolah Dewi Setyowati, M.Pd NUKS.19023L12205242421058888 Guru Matematika Yuli Asi Ariyanto, S.Pd YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Lampiran 1 (LKPD1) Lembar Kerja Peserta Didik LKPD Mapel Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : Matematika : X / Ganjil : Barisan Aritmatika : 3 x 45 menit NILAI Nama Anggota kelompok : 1. ....................................... 2. ....................................... 3. ....................................... 4......................................... 5. ....................................... Kelas : .............................. Tujuan Pembelajaran : B.5 Peserta didik dapat mendeskripsikan perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri. B.5.1 Peserta didik dapat memahami pola bilangan. B.5.2 Peserta didik dapat menjelaskan dan menentukan barisan aritmatika dan barisan geometri. B.5.3 Peserta didik dapat menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan barisan aritmatika dan geometri. B.6 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan beda dari barisan aritmatika dan geometri. B.7 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan rasio dari barisan geometri. Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan LKPD 2. Tuliskan nama anggota kelompok dan kelas kalian 3. Jawablah pada titik-titik yang tersedia 4. Ikuti petunjuk pada setiap pertanyaan YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Masalah 1 Apa itu barisan aritmatika? Ayo Bereksplorasi dan Berpikir Kritis Dina dan Dini sedang bermain batang korek api, menyusun batang korek api tersebut dengan pola seperti pada gambar di samping. Bantulah Dina dan Dini untuk menghitung banyak batang korek api untuk menyusun susunan ke 20 dari batang korek api tersebut ! Pembahasan: Untuk membantu Dina dan Dini, maka kita harus menemukan rumus barisan tersebut. Langkahnya yaitu: Langkah 1 : Buat susunan korek seperti gambar dengan pola barisan 4, 7, 10, ... , ... Langkah 2 : lengkapi tabel berikut ! A. Apakah selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama? Apakah susunan tersebut termasuk barisan aritmatika? .................................……………………………….………………………...................... B. Menurut kalian, dapatkah kalian dengan cepat menentukan susunan ke 20 ? ............................................................................................................................................ C. Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1 = a dan beda antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n (Un) barisan aritmetika. Untuk menemukan banyak batang korek api pada pola ke-20, kalian harus menemukan pola umum dari barisan di atas. Perhatikan langkah-langkah berikut : Pola ke-1 (U1) ada sebanyak 4 batang korek api, maka : 4 = 4 + (1 – 1) x 3 Pola ke-2 (U2) ada sebanyak 7 batang korek api, maka : YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 7 =......+ (2 – 1 ) x 3 Pola ke-3 (U…..) ada sebanyak ...... Batang korek api, maka : …… = …… + (…… - 1) x 3 Pola ke-4 (U…..) ada sebanyak ....... Batang korek api, maka : …… = ……. + (….. - ……) x ……. Pola ke-5 (U……) ada sebanyak ...... Batang korek api, maka : …… = ……. + (….. - ……) x ……. Dan seterusnya, sehingga untuk pola ke-n (U……) kita peroleh : Un = 𝑎 + (……. - …….) x ………. Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah : .............................................................. Jadi banyak batang korek api untuk menyusun susunan ke 20 dengan menggunakan rumus tersebut adalah ……………………………………………………………………………………………... Ayo Mencoba Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang. Dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan itu terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, maka berapa kursi pada baris ke 10? Pembahasan : ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Lampiran 2 (LKPD2) Lembar Kerja Peserta Didik LKPD Mapel Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : Matematika : X / Ganjil : Barisan Geometri : 3 x 45 menit NILAI Nama Anggota kelompok : 1. ....................................... 2. ....................................... 3. ....................................... 4......................................... 5. ....................................... Kelas : .............................. Tujuan Pembelajaran : B.5 Peserta didik dapat mendeskripsikan perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri. B.5.1 Peserta didik dapat memahami pola bilangan. B.5.2 Peserta didik dapat menjelaskan dan menentukan barisan aritmatika dan barisan geometri. B.5.3 Peserta didik dapat menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan barisan aritmatika dan geometri. B.6 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan beda dari barisan aritmatika dan geometri. B.7 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan rasio dari barisan geometri. Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan LKPD 2. Tuliskan nama anggota kelompok dan kelas kalian 3. Jawablah pada titik-titik yang tersedia 4. Ikuti petunjuk pada setiap pertanyaan YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Masalah 1 Apa itu barisan geometri? Ayo Bereksplorasi dan Berpikir Kritis 1. Ambilah beberapa lembar kertas lipat, 1 buah spidol dan kertas asturo 2. Lipatlah kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar. Beri garis putus-putus pada bekas lipatan kemudian amati ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi? 3. Kertas yang terlipat tadi, dilipat dua lagi. Ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi? 4. Ulangi cara melipat seperti di atas sampai lipatan yang kelima, kemudian tuliskan banyak lipatan-lipatan tadi pada tabel berikut. 5. Tempel kertas hasil lipatan pada kertas asturo yang telah disediakan. Lipatan ke-.. Hasil lipatan (berapa bagian kertas) Lipatan ke-1 ............... bagian kertas Lipatan ke-2 ............... bagian kertas Lipatan ke-3 ............... bagian kertas Lipatan ke-4 ............... bagian kertas Lipatan ke-5 ............... bagian kertas Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut ..............., ..............., ..............., ..............., ............... Barisan dengan urutan seperti di atas disebut barisan geometri Jadi, menurut kalian apakah definisi barisan geometri ? .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Ayo Mencoba AKTIVITAS 1 Perhatikan barisan-barisan berikut. 1) 3, 6, 12, 24, 48, …. 2) 2, 6, 10, 14, 18, …. 1 1 1 3) 1, , , , . . .. 2 4 8 4) 5, 10, 20, 40, 80, …. 5) 1, 3, 5, 7, 9, …. Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri? Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas? Lengkapilah tabel berikut dengan membandingkan dua suku yang berurutan dari setiap barisan pada soal ! 1 3, 6, 12, 24,48, …. 𝑈2 𝑈1 ...... 𝑈3 𝑈2 ...... 𝑈4 𝑈3 ...... 𝑈5 𝑈4 ...... 𝑈𝑛 𝑈𝑛−1 2 2, 6, 10, 14, 18, … ...... ...... ...... ...... ...... No Barisan ... ...... YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 1 1 1 3 1, , , , .... ...... ...... ...... ...... ...... 4 5, 10, 20, 40, 80, … ...... ...... ...... ...... ...... 5 1, 3, 5, 7, 9, … ...... ...... ...... ...... ...... 2 4 8 Dari data di atas maka diperoleh simpulan 𝑈3 …. …. 𝑈2 yang disebut dengan rasio ditulis r = = =⋯= …. 𝑈1 … . . … . Ayo Mencoba AKTIVITAS 2 Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar... 1) 𝟏, 𝟑, 𝟗, 𝟐𝟕, … . , … . , …. 2) 𝟑𝟐, 𝟏𝟔, 𝟖, 𝟒, … . , … , … 3) 𝟏 𝟏 𝟏 , , , … . , … . , …. 𝟐 𝟒 𝟖 YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Diketahui sebuah barisan geometri suku pertamanya 2, dan rasionya 3. Misalkan sebuah barisan geometri suku pertamanya a, dan rasionya r. Isilah titik- titik berikut dengan benar ! Isilah titik- titik berikut dengan benar ! U1 = a U1 = 2 U2 = 6 = 2 x 3 U2 = a x r U3 = 18 = … x 32 U3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r¨¨¨ U4 = …. = 2 x 3 . . . U10 = … x ...¨¨¨ ¨¨¨¨ U4 = (a x r¨¨¨ ) x r = a x r¨¨¨ U5 = a x r¨¨¨ . . . U10 = … x r¨¨¨ . . . Un = … x …¨¨¨ . . . Un = … x …¨¨¨ KESIMPULAN : Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah Un = … x …… GOOD LUCK YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER ASESMEN PERANGKAT PENILAIAN 1. Penilaian Sikap Lembar Pengamatan Sikap Mata Pelajaran : Matematika Materi : Barisan Aritmatika dan Geometri Hari, tanggal : .................................................... Berikan skor pada kolom aspek penilaian sesuai dengan rubrik penilaian sikap. Nama Peserta Bekerja Jumlah Nilai No Berdoa Keaktifan Toleran Predikat didik sama Skor Akhir 1. 2. 3. 4. 5. Rubrik Penilaian Sikap. Aspek yang dinilai 1 1. Berdoa Peserta didik tidak berdoa sebelum atau setelah kegiatan pembelajaran. 2. Keaktifan Peserta didik tidak aktif dalam pembelajaran 3. Bekerja sama Peserta didik tidakbekerja sama dalam kegiatan kelompok Kriteria 2 Peserta didik berdoa sebelum atau setelah pembelajaran (hanya salah satu) Peserta didik kurang aktif dalam pembelajaran Peserta didik kurang bekerja sama dalam kegiatan kelompok 3 Peserta didik berdoa sebelum dan setelah pembelajaran namun tidak serius Peserta didik terlibat aktif dalam pembelajaran tetapi belum ajeg Peserta didik bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi belum ajeg 4 Peserta didik selalu berdoa sebelum dan setelah kegiatan pembelajaran dengan khusuk Peserta didik selalu terlibat aktif dalam pembelajaran Peserta didik selalu bekerja sama dalam kegiatan kelompok YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 4. Toleran Nilai Akhir = Peserta didik tidaktoleran terhadap perbedaan pendapat 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 Peserta didik kurangtoleran terhadap perbedaan pendapat × 100 Keterangan: A Sangat Baik jika nilai akhir > 85 B Baik jika nilai akhir 81 − 85 C Cukup jika nilai akhir 72 − 80 D Kurang jika nilai akhir < 72 2. Penilaian Pengetahuan Rekap Nilai Pengetahuan: Kelompok Nama Peserta Didik 1. 2. 3. Nilai LKPD Peserta didik toleran terhadap perbedaan pendapat tetapi belum ajeg Peserta didik selalu toleran terhadap perbedaan pendapat YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 3. Penilaian Keterampilan Lembar Pengamatan Keterampilan Mata Pelajaran : Matematika Materi : Barisan Aritmatika dan Geometri Hari, tanggal : .................................................... Menjawab pertanyaa n Bertanya dan Berpendapat Percaya Diri Presentasi Kreativitas Nama siswa Ketepatan Waktu Kel. Ketepatan Jawaban LKPD Jumlah Skor NA 1 2 3 Rubrik penilaian LKPD dan Presentasi: Kriteria Aspek yang dinilai Penyeles aian masalah dari LKPD 1.Ketepatan jawaban 1 Jawaban pada LKPD tidak sesuai tujuan 2.Ketepatan waktu 2 Jawaban pada 3 Jawaban pada 4 Jawaban pada LKPD sedikit tepat sesuai tujuan LKPD kurang tepat sesuai tujuan LKPD sangat tepat sesuai tujuan Kelompok mengumpulkan LKPD selesai sebelum waktu terlambat habis/ tepat waktu LKPD belum LKPD belum dikerjakan selesai saat waktu saat waktu habis habis YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 3.Hasil Pekerjaan LKPD Presentasi 1.Percaya diri 2.Bertanya dan berpen dapat Kelompok kurang mampu mengidentifikasi permasalahan dan kurangmampu mengerjakan LKPD dengan baik Perwakilan kelompok tidak mampu presentasi Perwakilan kelompok presentasi tidak percaya diri Kelompok mampu Mengidentifikasi permasalahan tetapi tidak mampu mengerjakan LKPD dengan baik atau sebaliknya Perwakilan kelompok presentasi dengan kurang percaya diri Kelompok tidak bertanya dan berpendapat Kelompok jarang bertanya dan berpendapat Kelompok tidak menjawab Kelompok menjawab pertanyaan tetapi Kelompok sering bertanya dan berpendapat tetapi sebagian diluar kontek s Kelompok menjawab pertanyaan tetapi pertanyaan tidak tepat kurang tepat 3.Menjawab pertanyaan Nilai Akhir = Kelompok tidak mengerjaka n LKPD 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 × 100 Kelompok mampu mengidentifikasi permasalahan dan mengerjakan LKPD dengan baik Perwakilan kelompok presentasi dengan sangat percaya diri Kelompok sering bertanya dan berpendapat sesuai dengan konteks Kelompok menjawab pertanyaan dengan sangat tepat YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Glosarium 1. Barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu 2. Barisan aritmetika merupakan suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. 3. Barisan geometri merupakan suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Daftar Pustaka Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER MODUL AJAR INFORMASI UMUM Nama Sekolah SMA PLUS ‘BUSTANUL Tahun Ajaran ULUM’ PUGER Kelas/ Semester X/ 1 (Ganjil) Mapel 2022/2023 Matematika Fase/ Elemen E/ Bilangan Guru Yuli Asi Ariyanto, S.Pd Alokasi Waktu 9 × 45 menit (3 Pertemuan) Pertemuan Ke - 7 (Tujuh) s.d 9 (Sembilan) Alokasi Jumlah 675 Menit Waktu Deskripsi/ Capaian Pembelajaran 15 JP Jumlah Pertemuan (JP) Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat/eksponen (termasuk bilangan pangkat pecahan), serta dapat menerapkan barisan dan deret aritmatika dan geometri termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk. Materi Pokok Kompetensi Awal Deret Aritmatika dan Deret Geometri Barisan Aritmatika dan Geometri Profil Pelajar Pancasila 1. Beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berbudi pekerti berdoa di awal dan akhir kegiatan pembelajaran. 2. Bernalar Kritis menemukan rumus umum deret aritmatika dan geometri. 3. Kreatif dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual pada materi deret aritmatika dan geometri. 1. Media : Buku Siswa dan LKPD 2. Alat : Komputer/ laptop dan proyektor Peserta didik reguler/ umum Tatap Muka/ Pendekatan Kontekstual Model problem based learning (PBL) Metode ceramah, diskusi, penugasan, dan presentasi. Sarana & Prasarana yang Digunakan Target Peserta Didik Model Pembelajaran / Metode Pembelajaran yang Digunakan KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran B.8. Peserta didik dapat menentukan jumlah suku ke-n dari deret aritmatika dan deret geometri. B.9. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk). B.10. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga. B.11. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah deret geometri tak hingga. B.12. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga. Pemahaman Bermakna Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika dan geometri. Pertanyaan Pemantik 1. Masih ingat deret aritmatika dan geometri ? 2. Apakah barisan bilangan 1+4+7+10+13+...+Un , ... merupakan deret aritmatika atau geometri ? YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Persiapan Pembelajaran 1. Guru menyusun LKPD berisi penemuan terbimbing berkaitan dengan permasalahan deret aritmatika dan geometri. 2. Guru menyusun asesmen yang akan digunakan selama proses dan akhir kegiatan pembelajaran. 3. Guru menyampaikan materi/ bahan ajar dan LKPD sebelum kegiatan pembelajaran Kegiatan Pembelajaran (Pertemuan Ke-7) Pendahuluan (15 Menit) Kegiatan Inti (105 Menit) 1. Guru memasuki kelas dan melakukan kegiatan persiapan rutin; memeriksa kebersihan kelas dan kerapian pakaian dan meja belajar peserta didik. 2. Guru mengucapkan salam. 3. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa. 4. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi deret aritmatika dan geometri. 6. Peserta didik diberikan penjelasan tentang materi yang akan dipelajari/ tujuan pembelajaran yaitu memahami dan menentukan pola bilangan, pengertian dan menjelaskan deret aritmatika dan geometri, serta menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan deret aritmatika dan geometri. 7. Peserta didik diberikan penjelasan tentang desain kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. 8. Peserta didik diberikan penjelasan teknik penilaian yang akan dilakukan pada kegiatan pembelajaran. 9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan deret aritmatika dan geometri. Orientasi pada Masalah 1. Peserta didik dibentuk menjadi 4 atau 5 kelompok sesuai kondisi dan jumlah peserta didik didalam kelas. 2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada buku siswa hal.46 dan mengamati tabel 2.3 di hal.47 yang berkaitan dengan deret. 3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh deret aritmatika dan geometri yang ada di sekitar tempat tinggal atau sekolah. 4. Peserta didik diarahkan untuk bekerja dalam kelompok menggunakan LKPD yang telah disiapkan oleh guru. Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Belajar 5. Peserta didik berdiskusi di kelompok masing-masing untuk mengidentifikasi permasalahan yang terdapat pada LKPD dengan bimbingan guru. 6. Peserta didik dalam kelompoknya mencermati permasalahan kontekstual yang telah disusun di dalam LKPD. 7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi terkait deret aritmatika dan geometri pada buku siswa hal 47 s.d 52 yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok 8. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD dalam kelompoknya. 9. Peserta didik berdiskusi dengan bimbingan guru untuk memanfaatkan sumber belajar yang sudah ditemukan dan diterapkan pada penyelesaian masalah hingga disusun menjadi sebuah penyelesaian yang padu dan kesepakatan oleh seluruh anggota kelompok. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil 10. Peserta didik menemukan dan menyimpulkan hasil diskusi pada LKPD dan mencatatnya pada buku tulis masing-masing. 11. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan LKPD dan mengumpulkan hasilnya hingga siap untuk dipresentasikan. 12. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi, sedangkan kelompok lain menyimak dan dapat memberikan pendapat atau bertanya. Penutup (15 Menit) Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 13. Peserta didik memberikan masukan dan saling mengoreksi hasil presentasi kelompok lain. 14. Peserta didik diberikan penghargaan telah melaksanakan presentasi dan melakukan tanya jawab. 15. Peserta didik bersama-sama guru melakukan pembahasan dari soal-soal dalam LKPD dan saling mengoreksi jawaban kelompok yang memunculkan miskonsepsi. 16. Peserta didik diberikan penguatan tentang hasil presentasi kelompok dan membuat kesimpulan dari pembelajaran. 17. Peserta didik dapat menggeneralisasi deret aritmatika dan geometri pada permasalahan yang lain. 1. Peserta didik merangkum dan menyimpulkan materi pembelajaran dengan bimbingan guru. 2. Peserta didik diberikan kesempatan bertanya jika ada materi yang belum dipahami. 3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung. 4. Peserta didik diberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 5. Peserta didik dan guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan berdoa dan salam. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Kegiatan Pembelajaran (Pertemuan Ke-8) Pendahuluan (15 Menit) Kegiatan Inti (105 Menit) 1. Guru memasuki kelas dan melakukan kegiatan persiapan rutin; memeriksa kebersihan kelas dan kerapian pakaian dan meja belajar peserta didik. 2. Guru mengucapkan salam. 3. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa. 4. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari. 6. Peserta didik diberikan penjelasan tentang materi yang akan dipelajari/ tujuan pembelajaran yaitu materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari. 7. Peserta didik diberikan penjelasan tentang desain kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. 8. Peserta didik diberikan penjelasan teknik penilaian yang akan dilakukan pada kegiatan pembelajaran. 9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari.. Orientasi pada Masalah 1. Peserta didik dibentuk menjadi 4 atau 5 kelompok sesuai kondisi dan jumlah peserta didik didalam kelas. 2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada bahan ajar/handout (terlampir) yang berkaitan dengan materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari. 3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari. 4. Peserta didik diarahkan untuk bekerja dalam kelompok menggunakan LKPD yang telah disiapkan oleh guru. Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Belajar 5. Peserta didik berdiskusi di kelompok masing-masing untuk mengidentifikasi permasalahan yang terdapat pada LKPD dengan bimbingan guru. 6. Peserta didik dalam kelompoknya mencermati permasalahan kontekstual yang telah disusun di dalam LKPD. 7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi terkait materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari pada bahan ajar/handout (terlampir) yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD. Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok 8. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD dalam kelompoknya. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 9. Peserta didik berdiskusi dengan bimbingan guru untuk memanfaatkan sumber belajar yang sudah ditemukan dan diterapkan pada penyelesaian masalah hingga disusun menjadi sebuah penyelesaian yang padu dan kesepakatan oleh seluruh anggota kelompok. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil 10. Peserta didik menemukan dan menyimpulkan hasil diskusi pada LKPD dan mencatatnya pada buku tulis masing-masing. 11. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan LKPD dan mengumpulkan hasilnya hingga siap untuk dipresentasikan. 12. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi, sedangkan kelompok lain menyimak dan dapat memberikan pendapat atau bertanya. Penutup (15 Menit) Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 13. Peserta didik memberikan masukan dan saling mengoreksi hasil presentasi kelompok lain. 14. Peserta didik diberikan penghargaan telah melaksanakan presentasi dan melakukan tanya jawab. 15. Peserta didik bersama-sama guru melakukan pembahasan dari soal-soal dalam LKPD dan saling mengoreksi jawaban kelompok yang memunculkan miskonsepsi. 16. Peserta didik diberikan penguatan tentang hasil presentasi kelompok dan membuat kesimpulan dari pembelajaran. 17. Peserta didik dapat menggeneralisasi materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan seharihari. 1. Peserta didik merangkum dan menyimpulkan materi pembelajaran dengan bimbingan guru. 2. Peserta didik diberikan kesempatan bertanya jika ada materi yang belum dipahami. 3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung. 4. Peserta didik diberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 5. Peserta didik dan guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan berdoa dan salam. Kegiatan Pembelajaran (Pertemuan Ke-9) Pendahuluan (15 Menit) 1. 2. 3. 4. Guru memasuki kelas dan melakukan kegiatan persiapan rutin; memeriksa kebersihan kelas dan kerapian pakaian dan meja belajar peserta didik. Guru mengucapkan salam. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa. Guru mengecek kehadiran peserta didik. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 5. Kegiatan Inti (105 Menit) Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi deret geometri tak hingga. 6. Peserta didik diberikan penjelasan tentang materi yang akan dipelajari/ tujuan pembelajaran yaitu memahami dan menentukan deret geometri tak hingga, dan menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga. 7. Peserta didik diberikan penjelasan tentang desain kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. 8. Peserta didik diberikan penjelasan teknik penilaian yang akan dilakukan pada kegiatan pembelajaran. 9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan deret geometri tak hingga. Orientasi pada Masalah 1. Peserta didik dibentuk menjadi 4 atau 5 kelompok sesuai kondisi dan jumlah peserta didik didalam kelas. 2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada buku siswa hal.54 dan mengamati eksplorasi 2.7 yang berkaitan dengan deret geometri tak hingga. 3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh deret geometri tak hingga yang ada di sekitar tempat tinggal atau sekolah. 4. Peserta didik diarahkan untuk bekerja dalam kelompok menggunakan LKPD yang telah disiapkan oleh guru. Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Belajar 5. Peserta didik berdiskusi di kelompok masing-masing untuk mengidentifikasi permasalahan yang terdapat pada LKPD dengan bimbingan guru. 6. Peserta didik dalam kelompoknya mencermati permasalahan kontekstual yang telah disusun di dalam LKPD. 7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi deret geometri tak hingga pada buku siswa hal 54 s.d 56 yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD. Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok 8. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD dalam kelompoknya. 9. Peserta didik berdiskusi dengan bimbingan guru untuk memanfaatkan sumber belajar yang sudah ditemukan dan diterapkan pada penyelesaian masalah hingga disusun menjadi sebuah penyelesaian yang padu dan kesepakatan oleh seluruh anggota kelompok. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil 10. Peserta didik menemukan dan menyimpulkan hasil diskusi pada LKPD dan mencatatnya pada buku tulis masing-masing. 11. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan LKPD dan mengumpulkan hasilnya hingga siap untuk dipresentasikan. 12. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi, sedangkan kelompok lain menyimak dan dapat memberikan pendapat atau bertanya. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 13. Peserta didik memberikan masukan dan saling mengoreksi hasil presentasi kelompok lain. 14. Peserta didik diberikan penghargaan telah melaksanakan presentasi dan melakukan tanya jawab. 15. Peserta didik bersama-sama guru melakukan pembahasan dari soal-soal dalam LKPD dan saling mengoreksi jawaban kelompok yang memunculkan miskonsepsi. 16. Peserta didik diberikan penguatan tentang hasil presentasi kelompok dan membuat kesimpulan dari pembelajaran. 17. Peserta didik dapat menggeneralisasi deret geometri tak hingga pada permasalahan yang lain. 1. Peserta didik merangkum dan menyimpulkan materi pembelajaran dengan bimbingan guru. 2. Peserta didik diberikan kesempatan bertanya jika ada materi yang belum dipahami. 3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung. 4. Peserta didik diberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 5. Peserta didik dan guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan berdoa dan salam. Penutup (15 Menit) Asesmen Asesmen Formatif Penilaian Sikap Pengetahuan Keterampilan Bentuk Instrumen Observasi Jurnal Teknik Instrumen dan Rubrik Terlampir Tes tertulis LKPD Terlampir Tes tertulis Soal Terlampir Portofolio LKPD Praktik Lembar Pengamatan Presentasi Terlampir Terlampir Waktu Pelaksanaan Keterangan Selama Proses pembelajaran Penilaian untuk pembelajaran Selama Proses Penilaian pembelajaran pencapaian pembelajaran Penilaian Akhir pencapaian pembelajaran pembelajaran Selama Proses Penilaian pembelajaran pencapaian pembelajaran Selama Proses Penilaian pembelajaran pencapaian pembelajaran Asesmen Sumatif Penilaian Teknik Bentuk Instrumen Instrumen dan Waktu Pelaksanaan Keterangan YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Pengetahuan Tertulis Soal Rubrik Terlampir Setelah Pembelajaran Penilaian pencapaian pembelajaran Remidial & Pengayaan 1. Perbaikan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan kurang dari KKM (70). 2. Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan lebih dari atau sama dengan KKM (70). Bentuk pengayaan dapat dilakukan secara berkelompok maupun individu dengan diberikan penugasan. Jenis tugas yang diberikan berupa permasalahan yang memuat kemampuan berpikir tingkat tinggi/ HOTS. Refleksi Peserta Didik & Guru 1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran? 2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran? 3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran? 4. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi? 5. Apakah Langkah pembelajaran yang saya lakukan sesuai dengan modul ajar yang sudah saya buat? 6. Apakah peserta didik terlihat nyaman dengan pengelolaan kelas dalam pembelajaran ? Puger, ..... Juli 2022 Mengetahui, Kepala Sekolah Dewi Setyowati, M.Pd NUKS.19023L12205242421058888 Guru Matematika Yuli Asi Ariyanto, S.Pd YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Lampiran 3 (LKPD3) Lembar Kerja Peserta Didik LKPD Mapel Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : Matematika : X / Ganjil : Deret Aritmatika dan Geometri : 3 x 45 menit NILAI Nama Anggota kelompok : 1. ....................................... 2. ....................................... 3. ....................................... 4......................................... 5. ....................................... Kelas : .............................. Tujuan Pembelajaran : B.8. Peserta didik dapat menentukan jumlah suku ke-n dari deret aritmatika dan deret geometri. B.9. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk). B.10. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga. B.11. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah deret geometri tak hingga. B.12. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga. Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan LKPD 2. Tuliskan nama anggota kelompok dan kelas kalian 3. Jawablah pada titik-titik yang tersedia 4. Ikuti petunjuk pada setiap pertanyaan YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Masalah 1 Apa itu deret aritmatika? Ayo Bereksplorasi dan Berpikir Kritis Jika ada sekelompok siswa dan semua siswa saling berjabat tangan, maka berapa banyak jabat tangan yang terjadi? Jika ada 2 orang, banyak jabat tangan yang terjadi adalah ... . Jika ada 3 orang, banyak jabat tangan yang terjadi adalah ... . Perhatikan polanya dan lengkapi tabel berikut! Banyak orang Banyak jabat tangan 2 orang 1 3 orang 3 4 orang ... 5 orang ... Jika ada 4 orang, banyak jabat tangan yang terjadi adalah ... . Uraian/ Deret Bilangan 1 1+2 1 + 2 + ... 1 + ... + ... + ... 1. Apakah uraian dari jumlah jabat tangan merupakan bentuk penjumlahan dari barisan bilangan? YA TIDAK *Bundari salah satu 2. Apakah barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika? YA TIDAK *Bundari salah satu Pilih jawaban pada kotak dan tarik pada titik-titik no. 3 dan 4! 3. Bentuk penjumlahan dari barisan bilangan akan membentuk ... . 4. Bentuk penjumlahan dari suatu barisan aritmatika disebut ... . 5. Pilihlah yang merupakan contoh deret aritmatika! A. 2 + 5 + 8 + 11 + ... . B. 2 + 4 + 8 + 16 + ... . C. 6 + 2 + (–2) + (–4) + ... . Jadi, Deret Aritmatika adalah YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Masalah 2 Berapakah jumlah deret bilangan berikut? 1 + 3 + 5 + ... + 15 Ayo menemukan 1. Apakah deret tersebut merupakan deret aritmatika? *Jawab dengan ya atau tidak 2. Jika ya, maka nilai a = . . . dan b = . . . . 3. Lengkapi titik-titik berikut! Garis hubung menunjukkan penjumlahan bilangan. SEMANGAT MENCOBA !!!! YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Ayo Mencoba AKTIVITAS 1 1. Jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmatika –3 + 0 + 3 + 6 + ... adalah ... . Penyelesaian : Dari deret aritmatika diperoleh nilai a = ... ; b = ... ; dan n = ... . Ingat rumus deret aritmatika: Jadi jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah ... . 2. Pak Asep seorang peternak ayam. Ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 30.000 butir selama 2 bulan. Banyak telur yang Pak Asep kumpulkan membentuk barisan aritmetika. Pada hari pertama ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 50 butir. Berapa butir telur yang Pak Asep kumpulkan pada hari terakhir? Diketahui: n = 2 bulan = ... hari Sn = 30.000 butir a = ... butir Ditanyakan : Un = ? Penyelesaian: Ingat rumus deret aritmatika: YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Jadi, banyak telur yang pak asep kmpulkan pada hari terakhir adalah ......... butir. Masalah 3 Apa itu deret geometri? Ayo Bereksplorasi dan Berpikir Kritis Kegiatan 1 Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka berapakah panjang tali semula? Jawab : 1. Apa saja yang diketahui dari masalah diatas? ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 2. Dari yang diketahu carilah nilai rasio (r) nya. ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 3. Setelah mengetahui nilai r maka dapat digunakan untuk mencari panjang tali semula dengan konsep deret, yaitu : 3 + .... + .... + ..... + ….. + 96 = ……………….. YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Kegiatan 2 : Menemukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri Seperti halnya pada deret aritmetika jumlah n suku pertama dari deret geometri dilambangkan dengan Sn. Jadi untuk deret geometri : Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un Sn = a + a r + a r 2 + … + a r n –1 pers.(1) Jika persamaan (1) dikalikan dengan r diperoleh: Bila persamaan (1) dikurangi dengan persamaan (2) diperoleh: Sn = r Sn = Sn – r Sn = Sn = Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Lampiran 4 (Bahan Ajar/Bahan Bacaan_Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk) Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk Bunga Bunga (suku bunga) atau bank interest adalah pertambahan jumlah modal yang diberikan oleh bank untuk para nasabahnya dengan dihitung dari presentase modal uang nasabah dan lamanya menabung. Bunga juga bisa diberikan oleh pemberi pinjaman kepada pinjaman. Bunga ada dua jenis yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Berikut ini perbedaannya : Bunga tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode. Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu. Jika modal awal sebesar 𝑀0 mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya 𝑀𝑛 menjadi: 𝑴𝒏 = 𝑴𝟎 (𝟏 + 𝒏. 𝒃) Bunga majemuk Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi. Jika modal awal sebesar 𝑀0 mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya 𝑀𝑛 menjadi: 𝑴𝒏 = 𝑴𝟎 (𝟏 + 𝒃)𝒏 YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Lampiran 4 (LKPD4) Lembar Kerja Peserta Didik LKPD Mapel Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : Matematika : X / Ganjil : Bunga Tunggal dan bunga Majemuk : 3 x 45 menit NILAI Nama Anggota kelompok : 1. ....................................... 2. ....................................... 3. ....................................... 4......................................... 5. ....................................... Kelas : .............................. Tujuan Pembelajaran : B.8. Peserta didik dapat menentukan jumlah suku ke-n dari deret aritmatika dan deret geometri. B.9. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk). B.10. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga. B.11. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah deret geometri tak hingga. B.12. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga. Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan LKPD 2. Tuliskan nama anggota kelompok dan kelas kalian 3. Jawablah pada titik-titik yang tersedia 4. Ikuti petunjuk pada setiap pertanyaan YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Ayo Mencoba AKTIVITAS 1 1. Hitunglah besar modal akhir dari Rp. 5.000.000 yang dipinjam selama 1 tahun dengan bunga tunggal 1% per bulan. Penyelesaian : 2. Modal sebesar Rp. 20.000.000, dipinjamkan dengan bunga 2% per tahun yang merupakan bunga majemuk. Berapa besar modal pada awal periode ke 3? Penyelesaian : GOOD LUCK YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Lampiran 5 (LKPD5) Lembar Kerja Peserta Didik LKPD Mapel Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : Matematika : X / Ganjil : Deret Geometri Tak Hingga : 3 x 45 menit NILAI Nama Anggota kelompok : 1. ....................................... 2. ....................................... 3. ....................................... 4......................................... 5. ....................................... Kelas : .............................. Tujuan Pembelajaran : B.8. Peserta didik dapat menentukan jumlah suku ke-n dari deret aritmatika dan deret geometri. B.9. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk). B.10. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga. B.11. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah deret geometri tak hingga. B.12. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga. Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan LKPD 2. Tuliskan nama anggota kelompok dan kelas kalian 3. Jawablah pada titik-titik yang tersedia 4. Ikuti petunjuk pada setiap pertanyaan YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Masalah 1 Apa itu deret geometri tak hingga? Ayo Mencoba AKTIVITAS 1 1. Suatu deret geometri tak hingga dengan 𝑆∞ = 10 dan a = 5. Tentukanlah : a) Rasio b) Jumlah 4 suku pertama deret geometri tersebut Penyelesaian : 2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Gambarkanlah panjang lintasan bola tersebut dan tentukanlah jumlah seluruh lintasan bola yang terjadi! Penyelesaian : GOOD LUCK YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER ASESMEN PERANGKAT PENILAIAN 1. Penilaian Sikap Lembar Pengamatan Sikap Mata Pelajaran : Matematika Materi : Deret Aritmatika dan Geometri Hari, tanggal : .................................................... Berikan skor pada kolom aspek penilaian sesuai dengan rubrik penilaian sikap. Nama Peserta Bekerja Jumlah Nilai No Berdoa Keaktifan Toleran Predikat didik sama Skor Akhir 1. 2. 3. 4. 5. Rubrik Penilaian Sikap. Aspek yang dinilai 1 1. Berdoa Peserta didik tidak berdoa sebelum atau setelah kegiatan pembelajaran. 2. Keaktifan Peserta didik tidak aktif dalam pembelajaran 3. Bekerja sama Peserta didik tidakbekerja sama dalam kegiatan kelompok Kriteria 2 Peserta didik berdoa sebelum atau setelah pembelajaran (hanya salah satu) Peserta didik kurang aktif dalam pembelajaran Peserta didik kurang bekerja sama dalam kegiatan kelompok 3 Peserta didik berdoa sebelum dan setelah pembelajaran namun tidak serius Peserta didik terlibat aktif dalam pembelajaran tetapi belum ajeg Peserta didik bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi belum ajeg 4 Peserta didik selalu berdoa sebelum dan setelah kegiatan pembelajaran dengan khusuk Peserta didik selalu terlibat aktif dalam pembelajaran Peserta didik selalu bekerja sama dalam kegiatan kelompok YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 4. Toleran Nilai Akhir = Peserta didik tidaktoleran terhadap perbedaan pendapat 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 Peserta didik kurangtoleran terhadap perbedaan pendapat × 100 Keterangan: A Sangat Baik jika nilai akhir > 85 B Baik jika nilai akhir 81 − 85 C Cukup jika nilai akhir 72 − 80 D Kurang jika nilai akhir < 72 2. Penilaian Pengetahuan Rekap Nilai Pengetahuan: Kelompok Nama Peserta Didik 1. 2. 3. Nilai LKPD Peserta didik toleran terhadap perbedaan pendapat tetapi belum ajeg Peserta didik selalu toleran terhadap perbedaan pendapat YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 3. Penilaian Keterampilan Lembar Pengamatan Keterampilan Mata Pelajaran : Matematika Materi : Deret Aritmatika dan Geometri Hari, tanggal : .................................................... Menjawab pertanyaa n Bertanya dan Berpendapat Percaya Diri Presentasi Kreativitas Nama siswa Ketepatan Waktu Kel. Ketepatan Jawaban LKPD Jumlah Skor NA 1 2 3 Rubrik penilaian LKPD dan Presentasi: Kriteria Aspek yang dinilai Penyeles aian masalah dari LKPD 1.Ketepatan jawaban 1 Jawaban pada LKPD tidak sesuai tujuan 2.Ketepatan waktu 2 Jawaban pada 3 Jawaban pada 4 Jawaban pada LKPD sedikit tepat sesuai tujuan LKPD kurang tepat sesuai tujuan LKPD sangat tepat sesuai tujuan Kelompok mengumpulkan LKPD selesai sebelum waktu terlambat habis/ tepat waktu LKPD belum LKPD belum dikerjakan selesai saat waktu saat waktu habis habis YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER 3.Hasil Pekerjaan LKPD Presentasi 1.Percaya diri 2.Bertanya dan berpen dapat Kelompok kurang mampu mengidentifikasi permasalahan dan kurangmampu mengerjakan LKPD dengan baik Perwakilan kelompok tidak mampu presentasi Perwakilan kelompok presentasi tidak percaya diri Kelompok mampu Mengidentifikasi permasalahan tetapi tidak mampu mengerjakan LKPD dengan baik atau sebaliknya Perwakilan kelompok presentasi dengan kurang percaya diri Kelompok tidak bertanya dan berpendapat Kelompok jarang bertanya dan berpendapat Kelompok tidak menjawab Kelompok menjawab pertanyaan tetapi Kelompok sering bertanya dan berpendapat tetapi sebagian diluar kontek s Kelompok menjawab pertanyaan tetapi pertanyaan tidak tepat kurang tepat 3.Menjawab pertanyaan Nilai Akhir = Kelompok tidak mengerjaka n LKPD 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 × 100 Kelompok mampu mengidentifikasi permasalahan dan mengerjakan LKPD dengan baik Perwakilan kelompok presentasi dengan sangat percaya diri Kelompok sering bertanya dan berpendapat sesuai dengan konteks Kelompok menjawab pertanyaan dengan sangat tepat YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Glosarium 1. Deret aritmetika merupakan jumlahan suku – suku barisan aritmatika 2. Deret geometri merupakan jumlahan suku – suku barisan geometri 3. Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga) 4. Bunga (suku bunga) atau bank interest adalah pertambahan jumlah modal yang diberikan oleh bank untuk para nasabahnya dengan dihitung dari presentase modal uang nasabah dan lamanya menabung. 5. Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. 6. Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Daftar Pustaka Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan. https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/80810-1600919636.pdf (Diakses 05 Juli 2022)