离婚后孩子抚养权在几种情形下可变更：双方协商一致签协议；一方有抚养条件却不尽责或虐待子女，对方要求变更；与子女共同生活方患重病或伤残无力抚养；八周岁以上子女愿随有抚养能力的另一方；有其他正当理由。变更通常要当事人向法院起诉，法院综合判断，诉讼中需提供证据证明变更必要与合理。

离婚后孩子两岁时可以争夺抚养权。法律规定，离婚后哺乳期后的子女，双方就抚养问题争执不下时，法院会根据子女权益和双方具体情况判决。对于两岁已过哺乳期的孩子，法院判定抚养权归属会综合考量父母经济状况、教育背景、居住环境及照顾孩子的时间与能力等多方面因素。一方若能证明更利于孩子成长，获抚养权可能性较大，不过最终判决仍依具体案件情况而定。

离婚时孩子抚养权归属主要考量以下方面：一是孩子年龄，2岁以下通常随母亲生活；二是孩子意愿，10岁以上要考虑其想法；三是父母抚养能力，涵盖经济状况、居住条件、教育背景等；四是是否利于孩子成长，一般从身心健康和合法权益角度判决，具体案件需具体分析，如一方条件优、另一方存在不利因素时可能影响抚养权归属。