John Napier

John Napier
Tavalludi	1-fevral 1550
Vafoti	4-aprel 1617
Fuqaroligi	Kingdom of Scotland
Otasi	Archibald Napier
Onasi	Janet Bothwell

John Nepier (inglizcha: John Napier ['neɪpɪə]; 1550 — 1617) — shotland matematigi, logarifm ixtirochilaridan biri , logarifmik jadvallarning birinchi noshiri.

Olimning hayoti tafsilotlari, asosan, uning avlodi Mark Nepier (1798-1879) tomonidan yozilgan „Merchistonlik John Nepierning tarjimai holi, uning nasabnomasi, hayoti va davri, logarifmlar ixtirosi tarixi bilan“ kitobidan maʼlum^[1].

Olimning bobosi 6-laird Aleksandr Napier Pinki jangida (1547) vafot etdi va qal’a uning toʻngʻich oʻgʻli 14 yoshli Archibaldga (1534-1608) oʻtdi. Ikki yil oʻtgach, Archibald Napier Janet Bothwell uylandi. Ularning oʻgʻli John Nepier 1550-yilda ota-bobolari XV asrda barpo etgan Merchiston oilaviy qal’asida tugʻilgan. Qal’a (qatʼiy aytganda, minora) Edinburgning janubi-gʻarbiy atrofini himoya qildi. Johndan keyin oilada yana ikkita bola tugʻildi: kenja oʻgʻli Frensis va qizi Janet. Ota Archibald ziyoli odam boʻlgan, lotin tilini yaxshi bilgan, 1576-yildan Shotlandiya moliyasini boshqargan („zarbxona ustasi“ lavozimida)^[1].

1563-yil dekabrda uning onasi Janet Nepier kutilmaganda vafot etdi. Ota 13 yoshli Johnni Sent-Endryus universitetiga yuborishga qaror qildi. Bu davrda Napier Germaniya, Fransiya va ehtimol Italiya boʻylab sayohat qildi. Tarixchilarning taʼkidlashicha, Nepier sayohat davomida oʻqishni davom ettirgan, xususan, u Saymon Stiven, Fransua Viet va Maykl Stifel^[2] kabi taniqli olimlar bilan muloqot qilishi mumkin edi.

Napier 1571-yilda oʻz vataniga qaytib keldi, oʻz qasriga joylashdi va keyin Shotlandiyani tark etmadi. 1572-yilda u Elizabet Stirlingga uylandi, ularning Archibald ismli oʻgʻli va Joan ismli qizi bor edi. 1579-yilda Elizabet vafot etdi va Napier ikkinchi amakivachchasi Agnesga uylandi. Ikkinchi turmushida unga oʻn farzand tugʻildi: besh oʻgʻil va besh qiz^[1].

Aynan shu davrda (1560) Shotlandiyada shiddatli kurashdan soʻng protestant islohoti boʻlib oʻtdi. Mamlakat diniy yuksalishni boshdan kechirdi, katoliklarni qayta tiklashga urinishlarga va qoʻshni Anglikan cherkovining bosimiga qarshilik koʻrsatdi. Napier, chin dildan ishonadigan puritan, butun vaqtini ilohiyot, astrologiya va tegishli matematik hisob-kitoblarga bagʻishladi. Oʻz soʻzlari bilan aytganda, Injil bashorati talqini har doim uning tadqiqotlarining asosiy mavzusi boʻlib kelgan, matematika esa u uchun faqat dam olish vazifasini oʻtagan^[1].

Shunga qaramay, Napier ajoyib hisoblash vositasi — logarifmlarning ixtirochisi sifatida tarixga kirdi. Ushbu kashfiyot kalkulyator ishida ulkan yengillikka olib keldi. Bundan tashqari, u yangi transsendental funksiyaning paydo boʻlishiga olib keldi va differensial tenglamani yechish misolini koʻrsatdi. Laplas aytadi: "Nepier oʻz ixtirosi bilan „astronomlarning umrini uzaytirdi“, ularning hisob-kitoblarini soddalashtirdi va tezlashtirdi"^[3].

1588-yilda John Nepier Edinburg presviterian jamoasidan Shotlandiya parlamentiga (Bosh Assambleya) delegat etib saylandi^[1].

1617-yil boshida Nepier qattiq kasal boʻlib, 4-aprelda vafot etdi.

Murakkab hisob-kitoblarga boʻlgan ehtiyoj XVI asrda tez oʻsdi. Qiyinchiliklarning muhim qismi koʻp xonali raqamlarni koʻpaytirish va boʻlish bilan bogʻliq edi. Trigonometrik hisob-kitoblar jarayonida Nepier gʻoyani oʻylab topdi: koʻp vaqt talab qiladigan koʻpaytirishni oddiy qoʻshish bilan almashtirish, geometrik va arifmetik progressiyalarni maxsus jadvallar yordamida taqqoslash, geometrik esa asl boʻladi. Keyin boʻlinish avtomatik ravishda oʻlchovsiz sodda va ishonchli ayirish bilan almashtiriladi^[4].

Katta ehtimol bilan Nepier Maykl Stifelning " Arithmetica integra " kitobi bilan tanish boʻlgan deb taxmin qilish mumkin, unda logarifm gʻoyasi ifodalangan: bir shkalada (asosda) koʻpaytirishni boshqa shkalada (logarifmik) qoʻshish bilan solishtirish. Stifel esa oʻz gʻoyasini amalga oshirish uchun jiddiy harakat qilmadi.

1614-yilda Nepier Edinburgda „Logarifmlarning ajoyib jadvalining tavsifi“ (lotincha: Mirifici Logarithmorum Canonis Decriptio, 56 sahifa matn va 90 sahifa jadval). Logarifmlarning qisqacha tavsifi va ularning xossalari, shuningdek, 0° dan 90° gacha boʻlgan burchaklar uchun sinuslar, kosinuslar va tangenslar logarifmlarining yetti xonali jadvallari, 1' qadamlari bilan tavsiflangan. Biroz vaqt oʻtgach, Napierdan mustaqil ravishda shveysariyalik matematik Jost Burgi logarifmlar jadvalini nashr etdi, ammo Napier jadvallari amaliyroq va ulardan foydalanish osonroq edi.

Napierning ishi 2 kitobga boʻlingan, ulardan birinchisi logarifmlarga, ikkinchisi esa tekislik va sferik trigonometriyaga bagʻishlangan, ikkinchi qismi ham birinchisiga amaliy qoʻllanma boʻlib xizmat qiladi. Batafsilroq tavsif uning oʻgʻli tomonidan vafotidan keyin nashr etilgan boshqa asarda keltirilgan; u yerda Napier oʻz jadvallarini qanday tuzganini tushuntirdi. Funksiya tushunchasi hali mavjud emas edi va Nepier bir xil va logarifmik sekin harakatni taqqoslab, kinematik tarzda logarifmni aniqladi. Zamonaviy notatsiyada Napier modeli dx / x = — dy / M differentsial tenglama bilan ifodalanishi mumkin, bu yerda M — kiritilgan oʻlchov koeffitsiyenti, shuning uchun qiymat kerakli sonli raqamlarga ega (oʻnlik kasrlar) butun son boʻlib chiqadi. hali keng qoʻllanilmagan). Napier M = 7007100000000000000♠10000000^[4] ni oldi.

Toʻgʻrisini aytganda, Napier notoʻgʻri funksiyani jadvalga kiritdi, bu endi logarifm deb ataladi. Agar uning LogNap(x) funksiyasini belgilasak, u natural logarifm (ln) bilan quyidagicha bogʻlanadi^[4]:

${\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)=M\times {\big (}\ln(M)-\ln(x){\big )}.}$

Koʻrinib turibdiki, LogNap(M) = 0, yaʼni „toʻliq sinus“ ning logarifmi nolga teng — Napier oʻz taʼrifi bilan shunga intilgan. LogNap(0) = ∞.

Napier logarifmining asosiy xususiyati: agar miqdorlar geometrik progressiyani tashkil qilsa, ularning logarifmlari arifmetik progressiyani hosil qiladi. Biroq, Pier boʻlmagan funksiya uchun logarifm qoidalari zamonaviy logarifm qoidalaridan farq qiladi, masalan.

LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) − LogNap(1).

Napier jadvalining barcha qiymatlari, maʼlum boʻlishicha, oltinchi raqamdan keyin hisoblash xatosini oʻz ichiga olgan. Biroq, bu yangi hisoblash usulining keng ommalashishiga toʻsqinlik qilmadi; koʻplab yevropalik matematiklar, shu jumladan Kepler, logarifmik jadvallarni tuzish va takomillashtirish bilan shugʻullanishdi. Napierning kitobi 5 marta qayta nashr etilgan va dunyoning koʻplab tillariga tarjima qilingan^[4].

1615-yilda Oksford matematika professori Genri Briggs Nepierga tashrif buyurdi. Napier allaqachon kasal edi, shuning uchun u oʻz jadvallarini yaxshilay olmadi, lekin u Briggsga logarifm taʼrifini oʻzgartirishni maslahat berdi va uni zamonaviyga yaqinlashtirdi. Briggs oʻz jadvallarini Nepier vafot etgan yili (1617) nashr etdi. Ular allaqachon oʻnli kasrlarni, natural emas, logarifmlarni va nafaqat sinuslarni, balki raqamlarning oʻzlarini ham (1 dan 1000 gacha, 14 ta raqam bilan) oʻz ichiga olgan. Birlikning logarifmi endi, kerak boʻlganidek, nolga teng edi. Ammo Briggsning jadvallarida ham xatolar koʻrsatilgan. Georg Vega jadvallari asosida yaratilgan birinchi xatosiz nashr faqat 1857-yilda Berlinda (Bremiker jadvallari) paydo boʻlgan.

1620-yillarda Edmund Uingeyt va Uilyam Oughtred muhandis uchun ajralmas vosita boʻlgan choʻntak kalkulyatorlari paydo boʻlishidan oldin birinchi slayd qoidasini ixtiro qildilar^[4].

Logarifmning zamonaviy taʼrifi — operatsiya sifatida, kuchga koʻtarilishning teskarisi — birinchi marta Uollis va Iogan Bernullida paydo boʻlgan va nihoyat XVIII asrda Eyler tomonidan qonuniylashtirilgan. Eyler logarifmik funksiyani kompleks sohaga kengaytirishga loyiqdir.

Napier tomonidan ixtiro qilingan tez koʻpaytirish uchun original qurilma , Napierning tayoqchalari katta shuhrat qozondi. Sferik trigonometriyaga muhim hissa u tomonidan kashf etilgan " Napier analogiya formulalari " edi^[4]. Yuqorida aytib oʻtilgan 1614-yilgi inshoda Nepier toʻgʻri burchakli sferik uchburchakdagi barcha asosiy nisbatlarni soddalashtirilgan tarzda chiqarish usulini ishlab chiqdi, u 1765-yilda Lambert tomonidan yulduzli beshburchak yordamida matematik asoslab berilgan va hozirda sferik trigonometriyada Napier qoidasi mnemonikasi sifatida tanilgan. Napier, shuningdek, 1597-yilda patentlangan koʻmir konlaridan suv quyish uchun original dizayndagi gidravlik vintli nasosni ixtiro qildi^[1].

Napier matematikadan tashqari astronomiya, astrologiya va ilohiyotni ham oʻrgangan. Uning Apokalipsis haqidagi talqini: „Sankt-Peterburgning barcha vahiylarining oddiy tushuntirishi. Jon“ (inglizcha: A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc.) Edinburgda, 1593-yilda nashr etilgan (muallif hayotidagi soʻnggi nashr — London, 1611). U matematik shaklda, yaʼni mazmunni teorema va isbotlarga boʻlish bilan yoziladi. Xususan, 26-teorema papaning Dajjol ekanligini, 36-chi — Apokalipsisda tilga olingan chigirtka turklar va arablarni anglatadi. Dunyoning oxiri, muallif tomonidan isbotlanganidek, 1688—1700-yillar oraligʻida boʻlishi kerak. Kitob muallifning barcha ilmiy ishlariga qaraganda beqiyos muvaffaqiyatga erishdi. Uning bir nechta tarjimalari Germaniyada paydo boʻldi va oʻsha paytdagi protestant La Rochelleda nashr etilgan fransuzcha ikkita nashrdan oʻtdi (1662 va 1665-yillarda). Bu asarning yana bir qancha nashrlari Nepier vafotidan keyin Angliyada paydo boʻldi^[4][1].

Jon Nepier nomi bilan atalgan:

• Oydagi krater ;
• asteroid 7096 Napier (1992);
• Napier tayoqchalari ;
• raqam e, baʼzan „peer boʻlmagan raqam“ deb ataladi;
• Napierning analogiya formulalari ;
• Napierning mnemonik qoidasi ;
• Ikki miqdorning nisbatini oʻlchaydigan logarifmik oʻlchovsiz birlik (qarang. Napier);
• Edinburgdagi Napier universiteti.

• (1593) Sankt-Peterburgning barcha vahiylarining oddiy izohi. Yuhanno (Avliyo Yuhannoning butun vahiysining oddiy kashfiyoti). Apokalipsisning talqini.
• (1614) Logarifmlarning ajoyib jadvalining tavsifi (Mirifici logarithmorum canonis descriptio Arxivnaya kopiya). 1616-yilda ingliz tiliga tarjima qilingan. Logarifmlarga qoʻshimcha ravishda, risolada Napierning trigonometrik kashfiyotlarining tavsifi, shu jumladan Napierning mnemonik qoidasi va Napierning analogiya formulalari mavjud.
• (1617) Rabdology (Rabdologiæ seu Numerationis per Virgulas libri dueti Arxivnaya kopiya). Bu va keyingi asar Napierning oʻgʻli Robert tomonidan vafotidan keyin nashr etilgan. Rabdologiyada hisoblashni osonlashtirish uchun bir nechta ixtirolar, jumladan, Napier tayoqchalari tasvirlangan.
• (1619) Logarifmlarning ajoyib jadvalini tuzish (Mirifici logarithmorum canonis constructio Arxivnaya kopiya). Logarifmik jadvallarni hisoblash texnologiyasini batafsil tushuntirib beradi. 1614-yil tavsifidan oldinroq yozilgan, ammo Napier hayoti davomida nashr etishdan oʻzini tiygan.
• (1839) Logistika sanʼati (De arte logistica). Napierning uzoq avlodi Mark tomonidan vafotidan keyin nashr etilgan. Napier logistikani hisoblash sanʼati deb tushundi.

• Абельсон И. Б.. Рождение логарифмов. М.—Л.: Гостехиздат, 1948. 
• Гиршвальд Л. Я.. История открытия логарифмов. Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1952. 
• Гутер Р. С., Полунов Ю. Л.. Джон Непер, 1550—1617, Научно-биографическая литература. М.: Наука, 1980. 
• „Математика XVII столетия“, История математики. М.: Наука, 1970. 
• Macdonald W. R.. The construction of the wonderful canon of logarithms by John Napier etc. Edinburgh and London: William Blackwood and Sons, 1888 — 189-bet. 
  • Faksimilnoe pereizdanie: Dawsons Pall Mall, 1966. ISBN 978-0712900904.

• Neper, Djon // Ensiklopedicheskiy slovar Brokgauza i Yefrona : v 86 t. (82 t. i 4 dop.). — SPb., 1890—1907.
• Djon Dj. O’Konnor i Edmund F. Robertson. Neper, Djon (angl.) — biografiya v arxive MacTutor.