Класичний радіус електрона

Класичний радіус електрона
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$
Числове значення	2,8179403262 ± 1,3E−9 фемтометр[1]
Формула	${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e} }c_{0}^{2}}}}$[2]
Позначення у формулі	${\displaystyle r_{\mathrm {e} }}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle \pi }$, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ і ${\displaystyle c_{0}}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle r_{\mathrm {e} }}$[2]
Фізична величина	радіус
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	м[2]

Класичний радіус електрона, також відомий як радіус Лоренца, або довжина томсонівського розсіювання, базується на класичній релятивістській моделі електрона, в якій припускається, що вся маса електрона має електромагнітну природу, тобто маса електрона, помножена на квадрат швидкості світла дорівнює енергії, створеного ним електричного поля.

При цьому електрон уявляється, як сферична частинка із певним радіусом, оскільки при нульовому радіусі енергія, створеного електроном поля була б нескінченною.

${\displaystyle r_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-15}}$ м,

де ${\displaystyle e}$ та ${\displaystyle m_{0}}$ є електричний заряд та маса електрона, ${\displaystyle c}$ - швидкість світла, а ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ діелектрична стала.

Робота по переміщенню електрона з нескінченності в точку радіуса ${\displaystyle r_{0}}$ рівна:

${\displaystyle A_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{0}}}}$.

Якщо порівняти цю роботу по переміщенню з енергією спокою електрона:

${\displaystyle A_{0}=W_{0}=m_{0}c^{2}\ }$,

то і отримаємо значення класичного радіуса електрона.

Простими словами, класичний радіус електрона грубо відповідає випадку коли потенціальна енергія електростатичного поля ${\displaystyle U_{0}\ }$ повністю еквівалентна масі спокою електрона (без врахування квантових ефектів):

${\displaystyle U_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{r_{0}}}=m_{0}c^{2}}$.

Тут слід зауважити, що електричне поле всередині сфери класичного радіуса рівне нулю (поле - чисто зовнішнє).

Сьогодні класичний радіус електрона розглядається як класична межа для розмірів електрона, яка використовується при розгляді нерелятивістського розсіювання Томсона, а також в релятивістській формулі Клейна-Нішіни. Класичний радіус електрона є представником трійки фундаментальних довжин, таких як борівський радіус (${\displaystyle a_{B}}$) та комптонівська довжина хвилі електрона

${\displaystyle \lambda _{0}=h/m_{0}c\ }$.

Враховуючи постійну тонкої структури ${\displaystyle \alpha \ }$, класичний радіус електрона можна переписати у формі:

${\displaystyle r_{0}=\alpha \lambda _{0}/2\pi =\alpha \lambda _{0\pi }\ }$

де ${\displaystyle \lambda _{0\pi }=\lambda _{0}/2\pi }$- приведена комптонівська довжина хвилі електрона. Оскільки величина довжини класичного радіуса електрона є найменша, тому через неї можна виразити комптонівську довжину хвилі електрона:

${\displaystyle \lambda _{0\pi }=r_{0}/\alpha \ }$

та борівський радіус:

${\displaystyle a_{B}=r_{0}/\alpha ^{2}\ }$.

Існування сталої ${\displaystyle r_{0}}$, проте, не означає, що це справжній радіус електрона. На таких віддалях діють закони квантової механіки, в якій електрон розглядається, як точкова частинка.

• Клейна - Нішіни формула
• Томсонівське розсіювання
• Релеєвське розсіювання

• CODATA value for the classical electron radius [Архівовано 10 Січня 2022 у Wayback Machine.] at NIST.
• Arthur N. Cox, Ed. "Allen's Astrophysical Quantities", 4th Ed, Springer, 1999.

• Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius [Архівовано 10 Листопада 1996 у Wayback Machine.]

1. ↑ 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Constants of Physics and Chemistry — 2019.
   d:Track:Q78206045
2. ↑ ^{а б в} 10-19.2 // Quantities and units — Part 10: Atomic and nuclear physics — 2 — ISO, 2019.
   d:Track:Q85490171d:Track:Q15028