Kelebek etkisi

Kelebek etkisi^[1] bir sistemin başlangıç verilerindeki küçük değişikliklerin büyük ve öngörülemez sonuçlar doğurabilmesine verilen addır. Edward N. Lorenz'in çalışmalarından biri olan Kaos Teorisi ile ilgilidir. Daha sonralarda hava durumu ile ilgili verdiği şu örnek ile ünlenmiştir. Amazon Ormanları'nda bir kelebeğin kanat çırpması, ABD'de fırtına kopmasına neden olabilir. Farklı bir örnekle bu, bir kelebeğin kanat çırpması, Dünyanın yarısını dolaşabilecek bir kasırganın oluşmasına neden olabilir. Kelebek etkisini tam olarak anlayabilmek için kaos teorisini anlamak gerekir. Aralarındaki ilişkiyi bir analoji ile açıklayabiliriz; eğer kaos teorisini yan yana dizilmiş domino taşları olarak düşünürsek, kelebek etkisi birinci taşa dokunulmasıdır. Kaos teorisi, sürprizlerin, doğrusal olmayan ve öngörülemeyenlerin bilimidir. Doğal bilimlerin çoğu fiziksel ve kimyasal reaksiyonlar gibi tahmin edilebilecek olaylarla uğraşırken; kaos teorisi, türbülans, hava durumu, borsa gibi önceden tahmin edilemeyen ve kontrol etmenin imkansız olduğu doğrusal olmayan olaylarla ilgilenir. Kaos teorisi fraktal geometri ile açıklanabilir çünkü temellerinde yatan mantık aynıdır. Fraktal geometri, doğanın geometrisidir. Doğayı daha iyi anlayabilmemizi sağlar. 20. yüzyıla kadar Öklid geometrisi kullanılmıştır. Doğrusal şekiller, üçgenler, dikdörtgenler ve karelerle doğayı açıklamamız mümkün olmayınca fraktal geometri doğmuştur. Doğadaki ağaçlar, nehirler, bulutlar vs. fraktal şekiller oluştururlar ve doğadaki olaylar kaotik davranışlar sergiler. Doğayı anlayabilmek için fraktal geometriyi ve kaos teorisini anlamak gerekir. Fraktal terimi ilk defa Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot (1924-2010) tarafından 1975 yılında ortaya atılmıştır. Fraktallar, büyükten küçüğe birbirine benzeyen birçok geometrik şeklin oluşturduğu, sonsuzluğa doğru giden, kompleks ve göz kamaştırıcı şekillerdir. Mandelbrot’un geliştirdiği Mandelbrot kümesi, sanal karmaşık sayıların kullanılmasıyla elde edilen fonksiyonları bilgisayar ortamında muhteşem fraktallara dönüştürülebilen kümedir.

Sonuç olarak kelebek etkisi fikri tüm insanlığı etkisi altına alan bir kavram olmuştur. İnsanlar kelebek etkisi analojisini sadece hava durumu gibi bilimsel olaylarda değil, aynı zamanda ekonomi, psikoloji, felsefe ve politika gibi başka alanlarda da kullanmaya başlamıştır. En çok kullanılan örneklerden biri de şudur:

Örneğin atmosferdeki karbondioksit (CO2) miktarının çok az miktarda artması bile büyük etkiler yaratacaktır çünkü karbondioksit gazı bir sera gazı olduğu için Dünya’nın ortalama yüzey sıcaklığının artmasına yani küresel ısınmaya sebep olmaktadır.

Kriptografik öz işlevleri, girdinin boyutundan bağımsız olarak sabit değerli özler üretecek biçimde hazırlanırlar ve veri bütünlüğünün güvence altına alınmasında kullanılırlar. Bundan ötürü, verideki en küçük değişiklik, sonuç değerinin yarısından fazlasının değişmesine neden olur. Bu etkiye kriptografide "çığ etkisi" adı verilir.

Örnek olarak MD5 algoritmasının verinin bir harfinin değişmesine olan tepkisi şöyle özetlenebilir:

MD5("vikipedi")
= 4b09635281e148f0163b041e3582ec74

Değişkenin baş harfini değiştirdiğimizde

MD5("Vikipedi")
= 490678766826cc5a898d231a928464aa