Koşullu olasılık

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Koşullu olasılık" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Temmuz 2024) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/4 olur. Ancak birinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/3 olarak değişir. Ama herhangi biri değil de birincisi (yaşça büyük olan) kız olduğu biliniyorsa olasılık 1/2 olur. Yani bu iki durumda, her iki çocuğun da kız olma olasılığı, birinin kız olması koşullu olarak hesaplanır .

Olasılık kuramında, A olayının, bir diğer B olayına koşullu olasılığı (veya B biliniyorken A'nın olasılığı), P(A | B) olarak tanımlanır;

${\displaystyle P(A\mid B)\ =\ {\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}}$

Aynı kavramı ifade etmek için P_B(A) hali de kullanılabilir. Bu tanımda ${\displaystyle P(A\cap B)}$ veya P(A,B), A ile B olaylarının ortak olasılıklarını, yani her ikisinin de gerçekleşme olasılığını ifade eder.

A ve B olayları birbirlerinden bağımsız olduklarında, birinin gerçekleştiğini bilmek doğal olarak diğerinın olasılık hesabına etki etmez. Bu durumda ortak olasılıkları basit bir çarpım halini alır:

${\displaystyle P(A\cap B)\ =\ P(A)P(B)}$

dolayısıyla:

${\displaystyle P(A\mid B)\ =\ P(A)}$

ve

${\displaystyle P(B\mid A)\ =\ P(B)}$

Bu durumda, her iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı sıfırlanır. Yani

${\displaystyle P(A)\ \neq \ 0\wedge P(B)\ \neq \ 0\Rightarrow P(A\cap B)\ =\ 0}$

Dolayısıyla:

${\displaystyle P(A\mid B)=0}$

ve

${\displaystyle P(B\mid A)=0}$

• Olasılık kuramı
• Bayes teoremi
• Ortak olasılık