Asalımsı

Sayı kuramında, bir doğal sayının k tam asal çarpanları sayılabiliyorsa, buna k asalımsı veya "k hemen hemen asal" denir. Daha genel bir ifade ile, ancak ve ancak Ω(n) = k ise n sayısı, k asalımsıdır. Burada, Ω(n), n asal çarpanlarının toplamıdır:

${\displaystyle \qquad {\mbox{Eğer}}\qquad n=\prod p_{i}^{a_{i}}\qquad {\mbox{ise}}\qquad \Omega (n):=\sum a_{i}}$'dir.

Bir doğal sayı 1 asalımsı ise ancak ve ancak asal sayıdır ve 2 asalımsı ise ancak ve ancak yarı asaldır. k asalımsıların kümesi genellikle, P_k ile sembolize edilir. En küçük k asalımsı, 2^k'dır. İlk k asalımsılar şunlardır:

π_k(n) pozitif tam sayısı, n den küçük eşittir. En fazla k asal bölenleri şunlar sınırlandırılır:

${\displaystyle \pi _{k}(n)\sim \left({\frac {n}{\log n}}\right){\frac {(\log \log n)^{k-1}}{(k-1)!}}.}$