About: 直既約加群

抽象代数学において、加群が直既約（ちょくきやく、英: indecomposable）であるとは、その加群が0でなく、2つの0でない部分加群の直和として書けないということである。直既約でない加群は直可約（ちょくかやく、英: decomposable）と言う。 直既約は単純（既約）よりも弱い概念である。加群 M が単純であるとは「真の部分加群 0 < N < M がない」ことを意味するが、直既約であるとは「N ⊕ P = M と非自明な方法で書けない」ことを意味する。 直既約加群の直和は完全直可約（かんぜんちょくかやく、英: completely decomposable）と呼ばれる。これは単純加群の直和である半単純加群（完全可約加群）よりも弱い概念である。