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- ブラ-ケット記法（ブラ-ケットきほう、英: bra-ket notation）は、量子力学における量子状態を記述するための標準的な記法である。 この名称は、2つの状態の内積がブラケットを用いて ⟨φ│ψ⟩ のように表され、この左半分 ⟨φ| をブラベクトル、右半分 |ψ⟩ をケットベクトルと呼ぶことによる。この記法はポール・ディラックが発明したため、ディラックの記法とも呼ぶ。 ブラの随伴はケット、ケットの随伴はブラである。 また、ある状態 において、可観測量 の期待値 は演算子をブラとケットで挟んだものである。 初学者向けの説明として、ケットは列ベクトル、ブラは行ベクトルに対応させる場合がある（行列表示を参照）。 この記法の利点として
* 基底に依存しない記述が可能
* 固有値が離散、連続どちらの場合も統一的に扱える
* 中身の書き方を自由に工夫して記述できる（パラメータだけを並べて |n, l, m⟩ としたり、|生きている猫⟩ と書くこともできる） などがある。 この記法は量子力学で多用される内積記法である。ディラックの説明によればケット |ψ⟩ の空間においてブラ ⟨φ| は線形汎関数を表す、すなわちブラは双対空間に属しており、無限次元の場合ブラの空間はケットの空間より広い場合がある。しかし、ブラの空間にはケットの空間と同型の部分空間が必ず存在し、ケットの内積は常に定義できる。量子力学においては、ケットもブラも量子状態を過不足なく表すもので、ケットに対応しないブラには物理的意味がないので、ブラの空間としてはケットの空間と同型のものしか考えない。 (ja)
- ブラ-ケット記法（ブラ-ケットきほう、英: bra-ket notation）は、量子力学における量子状態を記述するための標準的な記法である。 この名称は、2つの状態の内積がブラケットを用いて ⟨φ│ψ⟩ のように表され、この左半分 ⟨φ| をブラベクトル、右半分 |ψ⟩ をケットベクトルと呼ぶことによる。この記法はポール・ディラックが発明したため、ディラックの記法とも呼ぶ。 ブラの随伴はケット、ケットの随伴はブラである。 また、ある状態 において、可観測量 の期待値 は演算子をブラとケットで挟んだものである。 初学者向けの説明として、ケットは列ベクトル、ブラは行ベクトルに対応させる場合がある（行列表示を参照）。 この記法の利点として
* 基底に依存しない記述が可能
* 固有値が離散、連続どちらの場合も統一的に扱える
* 中身の書き方を自由に工夫して記述できる（パラメータだけを並べて |n, l, m⟩ としたり、|生きている猫⟩ と書くこともできる） などがある。 この記法は量子力学で多用される内積記法である。ディラックの説明によればケット |ψ⟩ の空間においてブラ ⟨φ| は線形汎関数を表す、すなわちブラは双対空間に属しており、無限次元の場合ブラの空間はケットの空間より広い場合がある。しかし、ブラの空間にはケットの空間と同型の部分空間が必ず存在し、ケットの内積は常に定義できる。量子力学においては、ケットもブラも量子状態を過不足なく表すもので、ケットに対応しないブラには物理的意味がないので、ブラの空間としてはケットの空間と同型のものしか考えない。 (ja)
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- ブラ-ケット記法（ブラ-ケットきほう、英: bra-ket notation）は、量子力学における量子状態を記述するための標準的な記法である。 この名称は、2つの状態の内積がブラケットを用いて ⟨φ│ψ⟩ のように表され、この左半分 ⟨φ| をブラベクトル、右半分 |ψ⟩ をケットベクトルと呼ぶことによる。この記法はポール・ディラックが発明したため、ディラックの記法とも呼ぶ。 ブラの随伴はケット、ケットの随伴はブラである。 また、ある状態 において、可観測量 の期待値 は演算子をブラとケットで挟んだものである。 初学者向けの説明として、ケットは列ベクトル、ブラは行ベクトルに対応させる場合がある（行列表示を参照）。 この記法の利点として
* 基底に依存しない記述が可能
* 固有値が離散、連続どちらの場合も統一的に扱える
* 中身の書き方を自由に工夫して記述できる（パラメータだけを並べて |n, l, m⟩ としたり、|生きている猫⟩ と書くこともできる） などがある。 (ja)
- ブラ-ケット記法（ブラ-ケットきほう、英: bra-ket notation）は、量子力学における量子状態を記述するための標準的な記法である。 この名称は、2つの状態の内積がブラケットを用いて ⟨φ│ψ⟩ のように表され、この左半分 ⟨φ| をブラベクトル、右半分 |ψ⟩ をケットベクトルと呼ぶことによる。この記法はポール・ディラックが発明したため、ディラックの記法とも呼ぶ。 ブラの随伴はケット、ケットの随伴はブラである。 また、ある状態 において、可観測量 の期待値 は演算子をブラとケットで挟んだものである。 初学者向けの説明として、ケットは列ベクトル、ブラは行ベクトルに対応させる場合がある（行列表示を参照）。 この記法の利点として
* 基底に依存しない記述が可能
* 固有値が離散、連続どちらの場合も統一的に扱える
* 中身の書き方を自由に工夫して記述できる（パラメータだけを並べて |n, l, m⟩ としたり、|生きている猫⟩ と書くこともできる） などがある。 (ja)
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- ブラ-ケット記法 (ja)
- ブラ-ケット記法 (ja)
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