| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont :
* les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ;
* les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. (fr)
- En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont :
* les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ;
* les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. (fr)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 33569 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-fr:année
|
- 1988 (xsd:integer)
- 2013 (xsd:integer)
|
| prop-fr:arxiv
| |
| prop-fr:auteur
|
- Arnold Knopfmacher (fr)
- Holger Teismann (fr)
- John Knopfmacher (fr)
- Arnold Knopfmacher (fr)
- Holger Teismann (fr)
- John Knopfmacher (fr)
|
| prop-fr:contenu
|
- * est antisymétrique :
Il s'agit de prouver que . Soient tels que , montrons que . Il existe deux suites de Cauchy , de rationnels positifs ou nuls représentant respectivement et . Alors se traduit par : converge vers 0 dans , ce qui entraîne que
converge aussi vers 0, si bien que .
*L'ordre est total :
Il s'agit de prouver que . Soient et une suite de Cauchy de rationnels représentant cette classe. Si cette suite admet une infinité de termes positifs ou nuls, comme la sous-suite correspondante représente la même classe, . Même chose en remplaçant « positifs » par « négatifs » et par . Or ces deux cas recouvrent toutes les possibilités.
* est archimédien :
Il s'agit de montrer que, pour tous réels et , il existe un entier tel que . Il suffit de poser . Le réel a pour représentant suite de Cauchy rationnelle donc majorée. On prend un majorant entier de cette suite. Pour tout entier , on a alors donc donc donc . (fr)
- * est antisymétrique :
Il s'agit de prouver que . Soient tels que , montrons que . Il existe deux suites de Cauchy , de rationnels positifs ou nuls représentant respectivement et . Alors se traduit par : converge vers 0 dans , ce qui entraîne que
converge aussi vers 0, si bien que .
*L'ordre est total :
Il s'agit de prouver que . Soient et une suite de Cauchy de rationnels représentant cette classe. Si cette suite admet une infinité de termes positifs ou nuls, comme la sous-suite correspondante représente la même classe, . Même chose en remplaçant « positifs » par « négatifs » et par . Or ces deux cas recouvrent toutes les possibilités.
* est archimédien :
Il s'agit de montrer que, pour tous réels et , il existe un entier tel que . Il suffit de poser . Le réel a pour représentant suite de Cauchy rationnelle donc majorée. On prend un majorant entier de cette suite. Pour tout entier , on a alors donc donc donc . (fr)
|
| prop-fr:doi
| |
| prop-fr:lang
| |
| prop-fr:numéro
|
- 2 (xsd:integer)
- 4 (xsd:integer)
- 5 (xsd:integer)
|
| prop-fr:p.
|
- 99 (xsd:integer)
- 392 (xsd:integer)
- 813 (xsd:integer)
|
| prop-fr:revue
| |
| prop-fr:titre
|
- Démonstrations (fr)
- Real Analysis in Reverse (fr)
- Toward a More Complete List of Completeness Axioms (fr)
- Two concrete new constructions of the real numbers (fr)
- Démonstrations (fr)
- Real Analysis in Reverse (fr)
- Toward a More Complete List of Completeness Axioms (fr)
- Two concrete new constructions of the real numbers (fr)
|
| prop-fr:url
| |
| prop-fr:vol
|
- 18 (xsd:integer)
- 120 (xsd:integer)
|
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont :
* les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ;
* les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. (fr)
- En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont :
* les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ;
* les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. (fr)
|
| rdfs:label
|
- Axiomas de los números reales (es)
- Construcció dels nombres reals (ca)
- Construction des nombres réels (fr)
- Конструктивные способы определения вещественного числа (ru)
- 實數的構造 (zh)
- Axiomas de los números reales (es)
- Construcció dels nombres reals (ca)
- Construction des nombres réels (fr)
- Конструктивные способы определения вещественного числа (ru)
- 實數的構造 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |