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- En matemàtiques, i concretament en teoria de conjunts, un conjunt de Vitali, , és un conjunt que conté un únic punt de cada classe lateral de a . Rep el seu nom en honor del matemàtic italià Giuseppe Vitali qui en va descriure el primer exemple el 1905. El teorema de Vitali demostra l'existència d'aquesta mena de conjunts. La construcció del conjunt, depèn clarament de l'axioma d'elecció. El conjunt de Vitali constitueix el primer exemple de conjunt de nombres reals que no és Lebesgue-mesurable i no existeix un sol conjunt de Vitali sinó una família no numerable de conjunts de Vitali. La construcció del conjunt de Vitali es fa prenent un element de cadascuna de les classes d'equivalència definides a per la relació , definida com . Aquesta dependència de l'axioma d'elecció, va portar a demostrar el 1970 que, en absència de l'axioma d'elecció, existeix un model de ZF en el qual, tots els subconjunts de son Lebesgue-mesurables. (ca)
- Der Satz von Vitali (nach Giuseppe Vitali) ist ein mathematischer Lehrsatz aus der Maßtheorie. Er besagt, dass es eine Teilmenge der reellen Zahlen gibt, die nicht Lebesgue-messbar ist. Man bezeichnet jede der durch den Beweis des Satzes von Vitali entstandenen Mengen auch als Vitali-Menge. Deren Existenz wird dabei unter Zuhilfenahme des Auswahlaxioms bewiesen, insbesondere werden sie nicht explizit angegeben. Die Vitali-Mengen gelten als Standardbeispiele für nicht Lebesgue-messbare Mengen. (de)
- En matematiko, aro de Vitali estas ekzemplo de subaro de aro de ĉiuj realaj nombroj kiu ne estas lebege mezurebla, trovita de Giuseppe Vitali (1905). La teoremo de Vitali estas la teoremo de ekzisto kiu statas ke ekzistas ĉi tiaj aroj. Ekzistas nekalkuleble multaj aroj de Vitali, kaj ilia ekzisto estas pruvita sur la supozo de la aksiomo de elekto. (eo)
- En teoría de la medida, un conjunto de Vitali es un conjunto de números reales que no es Lebesgue-medible. El teorema de Vitali es el teorema de existencia de dichos conjuntos. Es así llamado en honor a . Su existencia se demuestra usando el axioma de elección, lo que lo hace un resultado no constructivo. (es)
- L'ensemble de Vitali, aussi appelé espace de Vitali, est un exemple simple de partie non mesurable de la droite réelle, découvert en 1905 par le mathématicien Giuseppe Vitali. L'axiome du choix joue un rôle essentiel dans sa construction. (fr)
- In mathematics, a Vitali set is an elementary example of a set of real numbers that is not Lebesgue measurable, found by Giuseppe Vitali in 1905. The Vitali theorem is the existence theorem that there are such sets. There are uncountably many Vitali sets, and their existence depends on the axiom of choice. In 1970, Robert Solovay constructed a model of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice where all sets of real numbers are Lebesgue measurable, assuming the existence of an inaccessible cardinal (see Solovay model). (en)
- 数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とは()によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年には、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した。 (ja)
- 수학에서 비탈리 집합(영어: Vitali set)은 르베그 가측 집합이 아닌 집합의 예이다. (ko)
- In matematica, l'insieme di Vitali, che prende il nome dal matematico italiano Giuseppe Vitali, fornisce un esempio di sottoinsieme di che non è misurabile da nessuna misura che sia positiva, invariante per traslazioni e sigma-finita (in particolare non è misurabile rispetto alla misura di Lebesgue). Per la costruzione dell'insieme di Vitali è indispensabile l'assioma della scelta. La costruzione procede nel seguente modo:
* Si definisce sui numeri reali dell'intervallo la seguente relazione di equivalenza: si dice che è equivalente a se la loro differenza è un numero razionale.
* Si considera l'insieme di tutte le classi di equivalenza indotte dalla relazione appena definita. Queste devono essere una infinità non numerabile, poiché se fossero un'infinità numerabile avremmo che l'insieme stesso sarebbe numerabile (in quanto unione numerabile di insiemi numerabili).
* Per l'assioma della scelta esiste un insieme che contiene esattamente un rappresentante di ogni classe, chiamiamolo : è l'insieme di Vitali. (it)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is onder aanname van het keuzeaxioma een vitali-verzameling een voorbeeld van een niet-meetbare verzameling van reële getallen: een verzameling die niet lebesgue-meetbaar is. De vitali-verzameling is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Giuseppe Vitali. De stelling van Vitali is een existentiestelling dat er zulke verzamelingen bestaan onder aanname van het keuzeaxioma. Er zijn er bij deze aanname overaftelbaar veel. (nl)
- Zbiór Vitalego – podzbiór zbioru liczb rzeczywistych, który nie jest mierzalny w sensie Lebesgue’a. Konstrukcję zbioru (wymagająca założenia aksjomatu wyboru) podał Giuseppe Vitali w 1905 i pokazał, że nie istnieje dla tego zbioru miara Lebesgue’a – miara, która jest niezmiennicza na przesunięcia, przyjmująca niezerowe i skończone wartości na przedziałach i określona na rodzinie wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej. (pl)
- Na matemática, um conjunto de Vitali é um subconjunto dos números reais, que pode ser construído, mas cuja existência é consequência do axioma da escolha, e que serve como contra-exemplo para várias propriedades ou como bloco construtor de vários paradoxos. Em resumo, ele é um conjunto de números reais tal que qualquer número real é a soma de um único elemento dele e um único número racional. (pt)
- Множество Витали — первый пример множества вещественных чисел, не имеющего меры Лебега.Этот пример, ставший классическим, описал итальянский математик Джузеппе Витали в 1905 году. (ru)
- Множина́ Віта́лі — історично перший приклад множини, що не має міри Лебега (невимірна множина). Цей приклад опублікував 1905 року італійський математик Джузепе Віталі. (uk)
- 维塔利集合是一个勒贝格不可测的集合的例子，以朱塞佩·维塔利命名。维塔利定理就是关于这种集合存在與否的存在性定理，它是一个非构造性的结果。维塔利集合有无穷多个，它们的存在性是在选择公理的假设下证明的。 (zh)
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- Der Satz von Vitali (nach Giuseppe Vitali) ist ein mathematischer Lehrsatz aus der Maßtheorie. Er besagt, dass es eine Teilmenge der reellen Zahlen gibt, die nicht Lebesgue-messbar ist. Man bezeichnet jede der durch den Beweis des Satzes von Vitali entstandenen Mengen auch als Vitali-Menge. Deren Existenz wird dabei unter Zuhilfenahme des Auswahlaxioms bewiesen, insbesondere werden sie nicht explizit angegeben. Die Vitali-Mengen gelten als Standardbeispiele für nicht Lebesgue-messbare Mengen. (de)
- En matematiko, aro de Vitali estas ekzemplo de subaro de aro de ĉiuj realaj nombroj kiu ne estas lebege mezurebla, trovita de Giuseppe Vitali (1905). La teoremo de Vitali estas la teoremo de ekzisto kiu statas ke ekzistas ĉi tiaj aroj. Ekzistas nekalkuleble multaj aroj de Vitali, kaj ilia ekzisto estas pruvita sur la supozo de la aksiomo de elekto. (eo)
- En teoría de la medida, un conjunto de Vitali es un conjunto de números reales que no es Lebesgue-medible. El teorema de Vitali es el teorema de existencia de dichos conjuntos. Es así llamado en honor a . Su existencia se demuestra usando el axioma de elección, lo que lo hace un resultado no constructivo. (es)
- L'ensemble de Vitali, aussi appelé espace de Vitali, est un exemple simple de partie non mesurable de la droite réelle, découvert en 1905 par le mathématicien Giuseppe Vitali. L'axiome du choix joue un rôle essentiel dans sa construction. (fr)
- In mathematics, a Vitali set is an elementary example of a set of real numbers that is not Lebesgue measurable, found by Giuseppe Vitali in 1905. The Vitali theorem is the existence theorem that there are such sets. There are uncountably many Vitali sets, and their existence depends on the axiom of choice. In 1970, Robert Solovay constructed a model of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice where all sets of real numbers are Lebesgue measurable, assuming the existence of an inaccessible cardinal (see Solovay model). (en)
- 数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とは()によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年には、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した。 (ja)
- 수학에서 비탈리 집합(영어: Vitali set)은 르베그 가측 집합이 아닌 집합의 예이다. (ko)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is onder aanname van het keuzeaxioma een vitali-verzameling een voorbeeld van een niet-meetbare verzameling van reële getallen: een verzameling die niet lebesgue-meetbaar is. De vitali-verzameling is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Giuseppe Vitali. De stelling van Vitali is een existentiestelling dat er zulke verzamelingen bestaan onder aanname van het keuzeaxioma. Er zijn er bij deze aanname overaftelbaar veel. (nl)
- Zbiór Vitalego – podzbiór zbioru liczb rzeczywistych, który nie jest mierzalny w sensie Lebesgue’a. Konstrukcję zbioru (wymagająca założenia aksjomatu wyboru) podał Giuseppe Vitali w 1905 i pokazał, że nie istnieje dla tego zbioru miara Lebesgue’a – miara, która jest niezmiennicza na przesunięcia, przyjmująca niezerowe i skończone wartości na przedziałach i określona na rodzinie wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej. (pl)
- Na matemática, um conjunto de Vitali é um subconjunto dos números reais, que pode ser construído, mas cuja existência é consequência do axioma da escolha, e que serve como contra-exemplo para várias propriedades ou como bloco construtor de vários paradoxos. Em resumo, ele é um conjunto de números reais tal que qualquer número real é a soma de um único elemento dele e um único número racional. (pt)
- Множество Витали — первый пример множества вещественных чисел, не имеющего меры Лебега.Этот пример, ставший классическим, описал итальянский математик Джузеппе Витали в 1905 году. (ru)
- Множина́ Віта́лі — історично перший приклад множини, що не має міри Лебега (невимірна множина). Цей приклад опублікував 1905 року італійський математик Джузепе Віталі. (uk)
- 维塔利集合是一个勒贝格不可测的集合的例子，以朱塞佩·维塔利命名。维塔利定理就是关于这种集合存在與否的存在性定理，它是一个非构造性的结果。维塔利集合有无穷多个，它们的存在性是在选择公理的假设下证明的。 (zh)
- En matemàtiques, i concretament en teoria de conjunts, un conjunt de Vitali, , és un conjunt que conté un únic punt de cada classe lateral de a . Rep el seu nom en honor del matemàtic italià Giuseppe Vitali qui en va descriure el primer exemple el 1905. El teorema de Vitali demostra l'existència d'aquesta mena de conjunts. La construcció del conjunt, depèn clarament de l'axioma d'elecció. El conjunt de Vitali constitueix el primer exemple de conjunt de nombres reals que no és Lebesgue-mesurable i no existeix un sol conjunt de Vitali sinó una família no numerable de conjunts de Vitali. (ca)
- In matematica, l'insieme di Vitali, che prende il nome dal matematico italiano Giuseppe Vitali, fornisce un esempio di sottoinsieme di che non è misurabile da nessuna misura che sia positiva, invariante per traslazioni e sigma-finita (in particolare non è misurabile rispetto alla misura di Lebesgue). Per la costruzione dell'insieme di Vitali è indispensabile l'assioma della scelta. La costruzione procede nel seguente modo: (it)
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- Conjunt de Vitali (ca)
- Satz von Vitali (Maßtheorie) (de)
- Aro de Vitali (eo)
- Conjunto de Vitali (es)
- Ensemble de Vitali (fr)
- Insieme di Vitali (it)
- 비탈리 집합 (ko)
- Vitali-verzameling (nl)
- ヴィタリ集合 (ja)
- Zbiór Vitalego (pl)
- Conjunto de Vitali (pt)
- Vitali set (en)
- Множество Витали (ru)
- 维塔利集合 (zh)
- Множина Віталі (uk)
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