| dbo:abstract
|
- Trojúhelníková matice je čtvercová matice, která má všechny prvky pod (resp. nad) hlavní diagonálou všechny rovné nule. V prvním případě jde o horní, v druhém o dolní trojúhelníkovou matici. Dolní trojúhelníková matice je matice tvaru , tedy pro její prvky platí: pro Horní trojúhelníková matice je matice tvaru , tedy pro její prvky platí: pro Speciálním případem je diagonální matice, která je zároveň horní i dolní trojúhelníkovou maticí. (cs)
- Una matriu A de n×m elements: és triangular superior, quan és una matriu quadrada (n=m) i per a tot i>j i . És a dir, té la forma En cas contrari, si és quadrada però per a tot i<j i , aleshores A és una matriu triangular inferior que té la forma: Per exemple, amb n = 3, la següent matriu és triangular superior: i la següent és triangular inferior: Se solen fer servir les lletres U i L, respectivament, ja que U és la inicial de "upper triangular matrix" i L de "lower triangular matrix", els noms que reben aquestes matrius en anglès. En general, es poden realitzar les operacions en aquestes matrius en la meitat de temps. (ca)
- في الرياضيات وبالتحديد في الجبر الخطي، مصفوفة مثلثية (بالإنجليزية: Triangular matrix) هي مصفوفة مربعة تكون فيها جميع العناصر التي تحت القطر مساوية للصفر وحينئذ تسمى مصفوفة مثلثية عليا أما حين تكون جميع العناصر التي فوق القطر مساوية للصفر فإنها تسمى مصفوفة مثلثية دنيا. ويكتسب هذا المفهوم أهمية قصوى في التحليل العددي لإن كل مصفوفة مثلثية سواء كانت عليا أو دنيا تمتاز بإنها تمتلك مصفوفة انعكاسية مما يحتم أن لديها حلا وحيدا للمنظومة بشرط أن لايكون أي عنصر من عناصر القطر مساويا للصفر. أما حين يكون عنصر واحد على الأقل من عناصر القطر مساويا للصفر فإن المصفوفة ليس لها حل أو أن لها مجموعة حلول لا نهائية. وتعد المصفوفة القطرية حالة خاصة من حالات المصفوفات المثلثية كما تعد مصفوفة الوحدة حالة خاصة من المصفوفة القطرية. (ar)
- En lineara algebro, triangula matrico estas kvadrata matrico ĉe kiu ĉiuj elementoj pli sube aŭ pli supre la ĉefdiagonalo estas nuloj. Matrico de formo estas suba triangula matrico aŭ maldekstra triangula matrico. Matrico de formo estas supra triangula matrico aŭ dekstra triangula matrico. Litero L estas kutime uzata por suba triangula matrico, kaj litero U aŭ R estas kutime uzata por supra triangula matrico. La kutimaj operacioj sur triangulaj matricoj oportune konservas la triangulecon. Sumo kaj produto de du supraj triangulaj matricoj estas denove supra triangula. La inverso de supra triangula matrico estas ankaŭ supra triangula. Produto de supra triangula matrico kun konstanto estas denove supra triangula. Ĉi tiu signifas ke la supraj triangulaj matricoj formas de la ringo de kvadrataj matricoj por ĉiu donita amplekso. La analoga rezulto veras por subaj triangulaj matricoj. Tamen, produto de suba triangula kun supra triangula matrico povas jam ne esti triangula. Ĉar matricaj ekvacioj kun triangulaj matricoj estas pli simpla en solvado (vidu sube), triangulaj matricoj estas tre gravaj en cifereca analitiko. La LU malkomponaĵo donas algoritmon por malkomponi ĉiun inversigeblan matricon A en normigitan suban triangulan matricon L kaj supran triangulan matricon U. (eo)
- Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw. oberhalb (untere Dreiecksmatrix) der Hauptdiagonale null sind. Sind zusätzlich alle Einträge auf der Hauptdiagonale null, so spricht man von einer echten oder strikten Dreiecksmatrix. Dreiecksmatrizen spielen unter anderem beim Lösen von linearen Gleichungssystemen mittels der LR-Zerlegung eine wichtige Rolle, welche darauf basiert, eine Matrix in das Produkt einer oberen und einer unteren Dreiecksmatrix zu zerlegen. (de)
- En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U. (es)
- Aljebra linealean, matrize triangeluarra matrize karratu bat da, diagonal nagusiaren azpitik edo gainetik dauden elementu guztiak nuluak dituena. Espezifikoki:
* matrize goi-triangeluarra da diagonalaren beheko elementu guztien balioa zero dena:
* matrize azpitriangeluarra da diagonalaren gaineko elementu guztien balioa zero dena: Matrize diagonala goi-triangeluarra eta azpitriangeluarra da. (eu)
- En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale. C’est en particulier le cas si la matrice est diagonale. Une matrice est triangulaire stricte si elle est triangulaire et que tous ses coefficients diagonaux sont nuls. (fr)
- Dalam aljabar linear, matriks segitiga adalah salah satu bentuk khusus dari matriks persegi. Sebuah matriks persegi dikatakan matriks segitiga bawah jika semua elemen di atas diagonal utama bernilai nol. Serupa dengan itu, matriks persegi dikatakan matriks segitiga atas jika semua elemen di bawah diagonal utama bernilai nol. Karena persamaan matriks dalam bentuk matriks segitiga lebih mudah untuk diselesaikan, matriks ini memainkan peran penting dalam analisis numerik. Dengan menggunakan algoritme , matriks terbalikkan dapat dituliskan sebagai perkalian dari sebuah matriks segitiga bawah dan sebuah matriks segitiga atas , jika dan hanya jika semua minor utamanya bernilai tidak nol. (in)
- In mathematics, a triangular matrix is a special kind of square matrix. A square matrix is called lower triangular if all the entries above the main diagonal are zero. Similarly, a square matrix is called upper triangular if all the entries below the main diagonal are zero. Because matrix equations with triangular matrices are easier to solve, they are very important in numerical analysis. By the LU decomposition algorithm, an invertible matrix may be written as the product of a lower triangular matrix L and an upper triangular matrix U if and only if all its leading principal minors are non-zero. (en)
- 선형대수학에서 삼각행렬(三角行列, 영어: triangular matrix)은 정사각행렬의 특수한 경우로, 주대각선을 기준으로 대각항의 위쪽이나 아래쪽 항들의 값이 모두 0인 경우를 의미한다. 다음과 같은 모양을 가지는 행렬 을 하삼각행렬(lower triangular matrix)로 정의한다. 다음과 같은 모양을 가지는 행렬 을 상삼각행렬(upper triangular matrix)로 정의한다. 만약 삼각행렬의 대각항이 모두 0인 경우는 순삼각행렬(strict triangular), 혹은 삼각행렬의 모양에 따라 순하삼각행렬, 순상삼각행렬로 부른다. (ko)
- 数学の一分野線型代数学における三角行列（さんかくぎょうれつ、英: triangular matrix）は特別な種類の正方行列である。正方行列が 下半三角または下三角であるとは主対角線より「上」の成分がすべて零となるときに言い、同様に上半三角または上三角とは主対角線より「下」の成分がすべて零となるときに言う。三角行列は上半または下半三角となる行列のことを言い、また上半かつ下半三角となる行列は対角行列と呼ぶ。 三角行列に関する行列方程式は解くことが容易であるから、それは数値解析において非常に重要である。LU分解アルゴリズムにより、正則行列が下半三角行列 L と上半三角行列 U との積 LU に書くことができるための必要十分条件は、その行列の首座小行列式 (leading principal minor) がすべて非零となることである。 (ja)
- La locuzione matrice triangolare, in matematica, indica matrici quadrate che hanno tutti gli elementi nulli sotto o sopra la diagonale principale. A seconda che gli elementi nulli siano sotto o sopra la diagonale la matrice viene chiamata rispettivamente matrice triangolare superiore o matrice triangolare alta e matrice triangolare inferiore o matrice triangolare bassa. (it)
- In de lineaire algebra, is een driehoeksmatrix (ook wel triangulaire matrix genoemd) een vierkante matrix waarin alle elementen onder of boven de hoofddiagonaal nul zijn. Indien de elementen onder de hoofddiagonaal nul zijn, wordt de matrix een bovendriehoeksmatrix genoemd, anders een benedendriehoeksmatrix. Aangezien een stelsel lineaire vergelijkingen waarbij een driehoeksmatrix is, eenvoudig is op te lossen, zijn driehoeksmatrices zeer belangrijk in de numerieke analyse. LU-decompositie geeft een algoritme om elke inverteerbare matrix te splitsen in een genormeerde benedendriehoeksmatrix en een bovendriehoeksmatrix (nl)
- Macierz trójkątna – macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. Należy zauważyć, że kwadratowa macierz schodkowa jest zawsze macierzą trójkątną. Dolna macierz trójkątna albo macierz dolnotrójkątna ma budowę następującą czyli jest to macierz dla której spełniony jest warunek: dla Górna macierz trójkątna albo macierz górnotrójkątna to macierz postaci: czyli jest to macierz, dla której spełniony jest warunek: dla Obliczenie wyznacznika oraz permanentu takiej macierzy sprowadza się do wymnożenia elementów leżących na głównej przekątnej: Zbiór macierzy górnotrójkątnych (odpowiednio: dolnotrójkątnych) jest podalgebrą macierzy kwadratowych, bowiem suma i iloczyn macierzy górnotrójkątnych (odpowiednio: dolnotrójkątnych) jest macierzą górnotrójkątną (odpowiednio: dolnotrójkątną). (pl)
- Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю. (ru)
- Inom matematiken är en triangulär matris en kvadratisk matris som har endast nollor på ena sidan om diagonalen. (sv)
- Em matemática, no ramo da álgebra linear, uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero, sendo chamada matriz triangular inferior e matriz triangular superior, respectivamente. A matriz triangular é um tipo especial de matriz quadrada e toda matriz diagonal é uma matriz triangular. Formas especiais de matriz triangular incluem a matriz unitriangular, a matriz estritamente triangular e a matriz triangular atômica. Como as equações matriciais com matrizes triangulares são mais fáceis de resolver, elas são muito importantes na análise numérica. Pelo algoritmo de decomposição da LU, uma matriz invertível pode ser escrita como o produto de uma matriz triangular inferior L e de uma matriz triangular superior U se e somente se todos os menores principais líderes forem diferentes de zero . (pt)
- Трику́тна ма́триця — квадратна матриця, всі елементи якої нижче або вище від головної діагоналі дорівнюють нулю. Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, всі елементи якої нижче від головної діагоналі дорівнюють нулю.Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, всі елементи якої вище від головної діагоналі дорівнюють нулю.Унітрикутна матриця — трикутна матриця, діагональні елементи якої дорівнюють одиниці. Матриця виду називається верхньотрикутною матрицею, а матриця виду називається нижньотрикутною матрицею. Змінна U (від англ. upper) звичайно використовується для позначення верхньотрикутної матриці, а змінна L (від англ. lower) — нижньотрикутної. Матриця, що є одночасно і верхньотрикутною, і нижньотрикутною, називається діагональною. (uk)
- 在线性代数中，三角矩阵（英語：triangular matrix）是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。 三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Trojúhelníková matice je čtvercová matice, která má všechny prvky pod (resp. nad) hlavní diagonálou všechny rovné nule. V prvním případě jde o horní, v druhém o dolní trojúhelníkovou matici. Dolní trojúhelníková matice je matice tvaru , tedy pro její prvky platí: pro Horní trojúhelníková matice je matice tvaru , tedy pro její prvky platí: pro Speciálním případem je diagonální matice, která je zároveň horní i dolní trojúhelníkovou maticí. (cs)
- في الرياضيات وبالتحديد في الجبر الخطي، مصفوفة مثلثية (بالإنجليزية: Triangular matrix) هي مصفوفة مربعة تكون فيها جميع العناصر التي تحت القطر مساوية للصفر وحينئذ تسمى مصفوفة مثلثية عليا أما حين تكون جميع العناصر التي فوق القطر مساوية للصفر فإنها تسمى مصفوفة مثلثية دنيا. ويكتسب هذا المفهوم أهمية قصوى في التحليل العددي لإن كل مصفوفة مثلثية سواء كانت عليا أو دنيا تمتاز بإنها تمتلك مصفوفة انعكاسية مما يحتم أن لديها حلا وحيدا للمنظومة بشرط أن لايكون أي عنصر من عناصر القطر مساويا للصفر. أما حين يكون عنصر واحد على الأقل من عناصر القطر مساويا للصفر فإن المصفوفة ليس لها حل أو أن لها مجموعة حلول لا نهائية. وتعد المصفوفة القطرية حالة خاصة من حالات المصفوفات المثلثية كما تعد مصفوفة الوحدة حالة خاصة من المصفوفة القطرية. (ar)
- Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw. oberhalb (untere Dreiecksmatrix) der Hauptdiagonale null sind. Sind zusätzlich alle Einträge auf der Hauptdiagonale null, so spricht man von einer echten oder strikten Dreiecksmatrix. Dreiecksmatrizen spielen unter anderem beim Lösen von linearen Gleichungssystemen mittels der LR-Zerlegung eine wichtige Rolle, welche darauf basiert, eine Matrix in das Produkt einer oberen und einer unteren Dreiecksmatrix zu zerlegen. (de)
- En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U. (es)
- Aljebra linealean, matrize triangeluarra matrize karratu bat da, diagonal nagusiaren azpitik edo gainetik dauden elementu guztiak nuluak dituena. Espezifikoki:
* matrize goi-triangeluarra da diagonalaren beheko elementu guztien balioa zero dena:
* matrize azpitriangeluarra da diagonalaren gaineko elementu guztien balioa zero dena: Matrize diagonala goi-triangeluarra eta azpitriangeluarra da. (eu)
- En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale. C’est en particulier le cas si la matrice est diagonale. Une matrice est triangulaire stricte si elle est triangulaire et que tous ses coefficients diagonaux sont nuls. (fr)
- 선형대수학에서 삼각행렬(三角行列, 영어: triangular matrix)은 정사각행렬의 특수한 경우로, 주대각선을 기준으로 대각항의 위쪽이나 아래쪽 항들의 값이 모두 0인 경우를 의미한다. 다음과 같은 모양을 가지는 행렬 을 하삼각행렬(lower triangular matrix)로 정의한다. 다음과 같은 모양을 가지는 행렬 을 상삼각행렬(upper triangular matrix)로 정의한다. 만약 삼각행렬의 대각항이 모두 0인 경우는 순삼각행렬(strict triangular), 혹은 삼각행렬의 모양에 따라 순하삼각행렬, 순상삼각행렬로 부른다. (ko)
- 数学の一分野線型代数学における三角行列（さんかくぎょうれつ、英: triangular matrix）は特別な種類の正方行列である。正方行列が 下半三角または下三角であるとは主対角線より「上」の成分がすべて零となるときに言い、同様に上半三角または上三角とは主対角線より「下」の成分がすべて零となるときに言う。三角行列は上半または下半三角となる行列のことを言い、また上半かつ下半三角となる行列は対角行列と呼ぶ。 三角行列に関する行列方程式は解くことが容易であるから、それは数値解析において非常に重要である。LU分解アルゴリズムにより、正則行列が下半三角行列 L と上半三角行列 U との積 LU に書くことができるための必要十分条件は、その行列の首座小行列式 (leading principal minor) がすべて非零となることである。 (ja)
- La locuzione matrice triangolare, in matematica, indica matrici quadrate che hanno tutti gli elementi nulli sotto o sopra la diagonale principale. A seconda che gli elementi nulli siano sotto o sopra la diagonale la matrice viene chiamata rispettivamente matrice triangolare superiore o matrice triangolare alta e matrice triangolare inferiore o matrice triangolare bassa. (it)
- In de lineaire algebra, is een driehoeksmatrix (ook wel triangulaire matrix genoemd) een vierkante matrix waarin alle elementen onder of boven de hoofddiagonaal nul zijn. Indien de elementen onder de hoofddiagonaal nul zijn, wordt de matrix een bovendriehoeksmatrix genoemd, anders een benedendriehoeksmatrix. Aangezien een stelsel lineaire vergelijkingen waarbij een driehoeksmatrix is, eenvoudig is op te lossen, zijn driehoeksmatrices zeer belangrijk in de numerieke analyse. LU-decompositie geeft een algoritme om elke inverteerbare matrix te splitsen in een genormeerde benedendriehoeksmatrix en een bovendriehoeksmatrix (nl)
- Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю. (ru)
- Inom matematiken är en triangulär matris en kvadratisk matris som har endast nollor på ena sidan om diagonalen. (sv)
- 在线性代数中，三角矩阵（英語：triangular matrix）是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。 三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。 (zh)
- Una matriu A de n×m elements: és triangular superior, quan és una matriu quadrada (n=m) i per a tot i>j i . És a dir, té la forma En cas contrari, si és quadrada però per a tot i<j i , aleshores A és una matriu triangular inferior que té la forma: Per exemple, amb n = 3, la següent matriu és triangular superior: i la següent és triangular inferior: Se solen fer servir les lletres U i L, respectivament, ja que U és la inicial de "upper triangular matrix" i L de "lower triangular matrix", els noms que reben aquestes matrius en anglès. (ca)
- En lineara algebro, triangula matrico estas kvadrata matrico ĉe kiu ĉiuj elementoj pli sube aŭ pli supre la ĉefdiagonalo estas nuloj. Matrico de formo estas suba triangula matrico aŭ maldekstra triangula matrico. Matrico de formo estas supra triangula matrico aŭ dekstra triangula matrico. Litero L estas kutime uzata por suba triangula matrico, kaj litero U aŭ R estas kutime uzata por supra triangula matrico. La analoga rezulto veras por subaj triangulaj matricoj. Tamen, produto de suba triangula kun supra triangula matrico povas jam ne esti triangula. (eo)
- Dalam aljabar linear, matriks segitiga adalah salah satu bentuk khusus dari matriks persegi. Sebuah matriks persegi dikatakan matriks segitiga bawah jika semua elemen di atas diagonal utama bernilai nol. Serupa dengan itu, matriks persegi dikatakan matriks segitiga atas jika semua elemen di bawah diagonal utama bernilai nol. (in)
- In mathematics, a triangular matrix is a special kind of square matrix. A square matrix is called lower triangular if all the entries above the main diagonal are zero. Similarly, a square matrix is called upper triangular if all the entries below the main diagonal are zero. (en)
- Macierz trójkątna – macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. Należy zauważyć, że kwadratowa macierz schodkowa jest zawsze macierzą trójkątną. Dolna macierz trójkątna albo macierz dolnotrójkątna ma budowę następującą czyli jest to macierz dla której spełniony jest warunek: dla Górna macierz trójkątna albo macierz górnotrójkątna to macierz postaci: czyli jest to macierz, dla której spełniony jest warunek: dla (pl)
- Em matemática, no ramo da álgebra linear, uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero, sendo chamada matriz triangular inferior e matriz triangular superior, respectivamente. A matriz triangular é um tipo especial de matriz quadrada e toda matriz diagonal é uma matriz triangular. Formas especiais de matriz triangular incluem a matriz unitriangular, a matriz estritamente triangular e a matriz triangular atômica. (pt)
- Трику́тна ма́триця — квадратна матриця, всі елементи якої нижче або вище від головної діагоналі дорівнюють нулю. Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, всі елементи якої нижче від головної діагоналі дорівнюють нулю.Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, всі елементи якої вище від головної діагоналі дорівнюють нулю.Унітрикутна матриця — трикутна матриця, діагональні елементи якої дорівнюють одиниці. Матриця виду називається верхньотрикутною матрицею, а матриця виду (uk)
|