| dbo:abstract
|
- In der Mathematik bezeichnet man mit der zweiseitigen Laplace-Transformation eine Integraltransformation, die nahe verwandt mit der gewöhnlichen, zur Unterscheidung manchmal auch einseitig genannten, Laplace-Transformation ist. (de)
- Ambaŭflanka laplaca transformo estas integrala transformo, ligita kun la furiera transformo, la transformo de Mellin kaj kun la kutima laplaca transformo. (eo)
- En analyse, la transformation bilatérale de Laplace est la forme la plus générale de la transformation de Laplace, dans laquelle l'intégration se fait à partir de moins l'infini plutôt qu'à partir de zéro. (fr)
- In mathematics, the two-sided Laplace transform or bilateral Laplace transform is an integral transform equivalent to probability's moment generating function. Two-sided Laplace transforms are closely related to the Fourier transform, the Mellin transform, the Z-transform and the ordinary or one-sided Laplace transform. If f(t) is a real- or complex-valued function of the real variable t defined for all real numbers, then the two-sided Laplace transform is defined by the integral The integral is most commonly understood as an improper integral, which converges if and only if both integrals exist. There seems to be no generally accepted notation for the two-sided transform; the used here recalls "bilateral". The two-sided transformused by some authors is In pure mathematics the argument t can be any variable, and Laplace transforms are used to study how differential operators transform the function. In science and engineering applications, the argument t often represents time (in seconds), and the function f(t) often represents a signal or waveform that varies with time. In these cases, the signals are transformed by filters, that work like a mathematical operator, but with a restriction. They have to be causal, which means that the output in a given time t cannot depend on an output which is a higher value of t.In population ecology, the argument t often represents spatial displacement in a dispersal kernel. When working with functions of time, f(t) is called the time domain representation of the signal, while F(s) is called the s-domain (or Laplace domain) representation. The inverse transformation then represents a synthesis of the signal as the sum of its frequency components taken over all frequencies, whereas the forward transformation represents the analysis of the signal into its frequency components. (en)
- 数学の分野における両側ラプラス変換（りょうがわラプラスへんかん、英語: Two-sided Laplace transform）とは、フーリエ変換やメリン変換、通常の片側ラプラス変換などと関係している積分変換の一種である。すべての実数に対して定義される実あるいは複素数値関数を ƒ(t) としたとき、その両側ラプラス変換は積分 によって定義される。この積分は広義積分と解釈され、それが収束することと積分 の両方が存在することは必要十分である。両側ラプラス変換を表す一般的な記法は存在しないようである。この記事では bilateral（両側）を意識して を用いている。しばしば として、両側ラプラス変換が用いられることもある。純粋数学では、独立変数 t は任意で、微分作用素がどのように関数を変換するか、ということを研究するためにラプラス変換が用いられる。 自然科学あるいは工学などの応用の場面では、独立変数 t は時間（秒）を表し、関数 ƒ(t) は時間とともに変動する信号や波形を表すことが多い。そのような場合、数学的な作用素のように働くフィルタによって、ある制限のもとで信号は変換される。それらは因果的である必要がある。すなわち、与えられた時間 t における出力は、それより先の時間での入力の値には依存しない。 時間の関数として扱われるとき、ƒ(t) は信号の時間領域表現と呼ばれる。一方で、F(s) はs領域表現と呼ばれる。逆変換は、信号の周波数成分の和としての『合成』を意味する。一方で、通常の変換は周波数成分への信号の『分析』を意味する。 (ja)
- Dwustronną transformacją Laplace’a nazywamy jest transformatę całkową podobną do funkcji tworzącej momenty w rachunku prawdopodobieństwa. Dwustronna transformacja Laplace’a jest ściśle związana z transformacją Fouriera, transformacją Mellina i zwykłą (jednostronną) transformacją Laplace’a. Jeśli funkcją określoną liczb rzeczywistych o wartościach w liczbach rzeczywistych lub zespolonych, to dwustronna transformata Laplace’a jest zdefiniowana przez całkę Powyższa całka jest najczęściej rozumiana jako całka niewłaściwa, która jest zbieżna wtedy i tylko wtedy, gdy zbieżne są obie całki: W matematyce czystej argumentem jest zmienna rzeczywista, a transformacje Laplace’a służą do badania tego, w jaki sposób operatory różniczkowe działają na funkcje. W zastosowaniach naukowych i inżynieryjnych argument często reprezentuje czas, a funkcja często reprezentuje zmienny w czasie sygnał. W takich przypadkach sygnały są przekształcane przez filtry, które działają jak operator matematyczny, ale z pewnymi ograniczeniami – muszą one być przyczynowe, co oznacza, że wynik działania operatora w danym czasie nie może zależeć od zachowania funkcji dla większych (teraźniejszość nie może zależeć od przyszłości). Podczas pracy z funkcjami czasu nazywane jest reprezentacją sygnału w dziedzinie czasu, podczas gdy jest nazywana reprezentacją w dziedzinie s (lub dziedzinie Laplace’a albo dziedzinie częstotliwości). Transformacja odwrotna realizuje wówczas syntezę sygnału jako sumę jego składowych częstotliwościowych pobranych ze wszystkich częstotliwości, podczas gdy transformacja prosta realizuje rozkład sygnału na jego składowe częstotliwościowe. (pl)
- Em matemática, a transformada de Laplace bilateral é uma transformada integral bastante relacionada com a transformada de Fourier, a transformada de Mellin e a transformada de Laplace. Se ƒ(t) é uma função de uma variável real t definida para todos os números reais, a transformada de Laplace bilateral é definida pela integral Essa integral é frequentemente uma integral imprópria, que converge se e somente se cada uma das integrais existir. Alguns autores usam a notação alternativa Em aplicações de física e engenharia, a função original geralmente tem como variável independente o tempo (t), e representa um sinal que varia no tempo. A função transformada tem como variável independente a frequência real (ω) ou a frequência complexa (s), e ou ω são os componentes desse sinal em cada frequência. Em aplicações de estatística, a função original geralmente é a densidade de probabilidade de uma distribuição, e a função transformada, os dessa distribuição. (pt)
- Двустороннее преобразование Лапласа — интегральное преобразование, тесно связанное с преобразованием Фурье, преобразованием Меллина, а также с обычным и односторонним преобразованием Лапласа. (ru)
- 双边拉普拉斯变换是一種积分变换，其形式類似機率中的動差生成函數，双边拉普拉斯变换和傅立葉變換、梅林變換及單邊的拉普拉斯变换有緊密的關係。若ƒ(t)為實數t的實數函數或是複變函數，t可以為任意實數，則双边拉普拉斯变换可以用以下的積分表示： 此積分為反常積分，此積分收斂若且唯若以下二個積分 都存在。双边拉普拉斯变换沒有一個廣為大家接受的表示方式，此處用的符號是，表示雙向（bilateral），有些作者會用以下的式子來表示： (zh)
- Двостороннє перетворення Лапласа - інтегральне перетворення, тісно пов'язане з перетворенням Фур'є, перетворенням Мелліна, а також зі звичайним і одностороннім перетворенням Лапласа. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik bezeichnet man mit der zweiseitigen Laplace-Transformation eine Integraltransformation, die nahe verwandt mit der gewöhnlichen, zur Unterscheidung manchmal auch einseitig genannten, Laplace-Transformation ist. (de)
- Ambaŭflanka laplaca transformo estas integrala transformo, ligita kun la furiera transformo, la transformo de Mellin kaj kun la kutima laplaca transformo. (eo)
- En analyse, la transformation bilatérale de Laplace est la forme la plus générale de la transformation de Laplace, dans laquelle l'intégration se fait à partir de moins l'infini plutôt qu'à partir de zéro. (fr)
- Двустороннее преобразование Лапласа — интегральное преобразование, тесно связанное с преобразованием Фурье, преобразованием Меллина, а также с обычным и односторонним преобразованием Лапласа. (ru)
- 双边拉普拉斯变换是一種积分变换，其形式類似機率中的動差生成函數，双边拉普拉斯变换和傅立葉變換、梅林變換及單邊的拉普拉斯变换有緊密的關係。若ƒ(t)為實數t的實數函數或是複變函數，t可以為任意實數，則双边拉普拉斯变换可以用以下的積分表示： 此積分為反常積分，此積分收斂若且唯若以下二個積分 都存在。双边拉普拉斯变换沒有一個廣為大家接受的表示方式，此處用的符號是，表示雙向（bilateral），有些作者會用以下的式子來表示： (zh)
- Двостороннє перетворення Лапласа - інтегральне перетворення, тісно пов'язане з перетворенням Фур'є, перетворенням Мелліна, а також зі звичайним і одностороннім перетворенням Лапласа. (uk)
- In mathematics, the two-sided Laplace transform or bilateral Laplace transform is an integral transform equivalent to probability's moment generating function. Two-sided Laplace transforms are closely related to the Fourier transform, the Mellin transform, the Z-transform and the ordinary or one-sided Laplace transform. If f(t) is a real- or complex-valued function of the real variable t defined for all real numbers, then the two-sided Laplace transform is defined by the integral The integral is most commonly understood as an improper integral, which converges if and only if both integrals (en)
- 数学の分野における両側ラプラス変換（りょうがわラプラスへんかん、英語: Two-sided Laplace transform）とは、フーリエ変換やメリン変換、通常の片側ラプラス変換などと関係している積分変換の一種である。すべての実数に対して定義される実あるいは複素数値関数を ƒ(t) としたとき、その両側ラプラス変換は積分 によって定義される。この積分は広義積分と解釈され、それが収束することと積分 の両方が存在することは必要十分である。両側ラプラス変換を表す一般的な記法は存在しないようである。この記事では bilateral（両側）を意識して を用いている。しばしば として、両側ラプラス変換が用いられることもある。純粋数学では、独立変数 t は任意で、微分作用素がどのように関数を変換するか、ということを研究するためにラプラス変換が用いられる。 自然科学あるいは工学などの応用の場面では、独立変数 t は時間（秒）を表し、関数 ƒ(t) は時間とともに変動する信号や波形を表すことが多い。そのような場合、数学的な作用素のように働くフィルタによって、ある制限のもとで信号は変換される。それらは因果的である必要がある。すなわち、与えられた時間 t における出力は、それより先の時間での入力の値には依存しない。 (ja)
- Dwustronną transformacją Laplace’a nazywamy jest transformatę całkową podobną do funkcji tworzącej momenty w rachunku prawdopodobieństwa. Dwustronna transformacja Laplace’a jest ściśle związana z transformacją Fouriera, transformacją Mellina i zwykłą (jednostronną) transformacją Laplace’a. Jeśli funkcją określoną liczb rzeczywistych o wartościach w liczbach rzeczywistych lub zespolonych, to dwustronna transformata Laplace’a jest zdefiniowana przez całkę Powyższa całka jest najczęściej rozumiana jako całka niewłaściwa, która jest zbieżna wtedy i tylko wtedy, gdy zbieżne są obie całki: (pl)
- Em matemática, a transformada de Laplace bilateral é uma transformada integral bastante relacionada com a transformada de Fourier, a transformada de Mellin e a transformada de Laplace. Se ƒ(t) é uma função de uma variável real t definida para todos os números reais, a transformada de Laplace bilateral é definida pela integral Essa integral é frequentemente uma integral imprópria, que converge se e somente se cada uma das integrais existir. Alguns autores usam a notação alternativa (pt)
|