| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, un mètode per definir un grup és mitjançant una presentació. Hom especifica un conjunt S de generadors, de tal manera que tot element del grup es pot escriure com a producte de potències d'aquests generadors, i un conjunt R de relacions entre aquests generadors. llavors es diu que G admet una presentació . Informalment, G té la presentació anterior si és el "grup més lliure" generat per S subjecte només a les relacions R. Formalment, hom diu que el grup G té la representació anterior si és isomorf al quocient d'un grup lliure sobre S pel subgrup normal generat per les relacions R. A tall d'exemple, el grup cíclic d'ordre n té la presentació , on 1 és l'element neutre del grup. Això es pot escriure, de forma equivalent, com , ja que s'assumeix que els termes que no duen un signe d'igualtat són, de fet, iguals a l'element neutre. Tot grup té una presentació; de fet, admet diverses presentacions. Una presentació acostuma a ser la manera més compacta de descriure l'estructura del grup. (ca)
- In der Mathematik ist die Präsentation (oder Präsentierung) einer Gruppe gegeben durch eine Menge von Elementen , die die Gruppe erzeugen, und eine Menge von Relationen , die zwischen diesen Erzeugern bestehen und sie wird mit notiert. Zum Beispiel wird die zyklische Gruppe der Ordnung erzeugt von einem Element mit der Relation , folglich ist ihre Präsentation Eine solche Präsentation nennt man daher auch Darstellung durch Erzeuger und Relationen. Ausführlicher bedeutet dies Folgendes:
* Jedes Element der Gruppe lässt sich schreiben als Produkt der angegebenen Erzeuger (sowie ihrer Inversen).
* Je zwei solche Schreibweisen desselben Elements unterscheiden sich nur durch die angegebenen Relationen (und ihre Konsequenzen). Jede Gruppe lässt sich auf diese Weise präsentieren, und somit sind Präsentationen ein universelles Werkzeug, um Gruppen zu konstruieren und zu untersuchen. Eine endlich präsentierte Gruppe ist eine Gruppe, die durch endlich viele Erzeuger und Relationen beschrieben werden kann. Viele unendliche Gruppen erlauben eine endliche Präsentation und damit eine effiziente Beschreibung. Die kombinatorische Gruppentheorie untersucht Gruppen mit Hilfe ihrer Präsentationen und stellt hierzu umfangreiche Techniken zur Verfügung. (de)
- En álgebra abstracta, una presentación es una forma de definir un grupo mediante la especificación de dos conjuntos:
* S, conjunto de los generadores, de modo que todo elemento del grupo pueda expresarse como producto de elementos de S.
* R, conjunto de las relaciones, igualdades entre elementos del grupo. La presentación de un grupo G suele escribirse en la forma . En las relaciones en que el segundo miembro de la igualdad sea el elemento neutro del grupo, suele omitirse la igualdad y el elemento neutro. Por ejemplo: indica que el grupo G está generado por a, b, c, d ; y el conjunto de relaciones nos indica que b9= e, es decir, b es de orden 9, cb es de orden 3, y que c y b conmutan. (es)
- En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation, autrement dit, la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient. La possibilité d'une telle définition découle de ce que tout groupe est quotient d'un groupe libre. En général, une présentation d'un groupe G se note en écrivant entre crochets une liste de lettres et une liste minimale de mots sur cet alphabet, chaque mot étant censé valoir 1 dans le groupe et aucune relation n'existant entre les lettres, hormis celles-là et leurs conséquences. Par exemple, le groupe G de présentation ⟨a, b, c, d | cbcbcb, cbc−1b−1, b9⟩ est engendré par a, b, c, d ; dans G, le générateur b est d'ordre 9, cb est d'ordre 3, c et b commutent. Par conséquent c est d'ordre 1, 3 ou 9, et en fait exactement 9. (fr)
- Dalam matematika, presentasi adalah salah satu metode untuk menentukan grup. Presentasi dari grup G terdiri dari satu set S dari , sehingga setiap elemen grup dapat ditulis sebagai produk kekuatan dari beberapa generator ini, dan satu himpunan R dari relasi di antara generator tersebut. Kami kemudian mengatakan G memiliki presentasi Secara informal, G memiliki presentasi di atas jika itu adalah "grup paling bebas" yang dihasilkan oleh S yang hanya tunduk pada relasi R . Secara formal, grup G dikatakan memiliki presentasi di atas jika ke hasil bagi dari grup bebas pada S bebas oleh relasi R . Sebagai contoh sederhana, grup siklik dengan urutan n memiliki penyajian dimana 1 adalah identitas grup. Ini dapat ditulis sama dengan berkat konvensi bahwa istilah-istilah yang tidak menyertakan tanda sama dengan dianggap sama dengan identitas grup. Istilah seperti itu disebut relator, membedakannya dari relasi yang menyertakan tanda sama dengan. Setiap kelompok memiliki presentasi, dan ternyata banyak presentasi yang berbeda; presentasi sering kali merupakan cara paling ringkas untuk mendeskripsikan struktur grup. Sebuah konsep yang terkait erat tetapi berbeda adalah konsep . (in)
- In mathematics, a presentation is one method of specifying a group. A presentation of a group G comprises a set S of generators—so that every element of the group can be written as a product of powers of some of these generators—and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation Informally, G has the above presentation if it is the "freest group" generated by S subject only to the relations R. Formally, the group G is said to have the above presentation if it is isomorphic to the quotient of a free group on S by the normal subgroup generated by the relations R. As a simple example, the cyclic group of order n has the presentation where 1 is the group identity. This may be written equivalently as thanks to the convention that terms that do not include an equals sign are taken to be equal to the group identity. Such terms are called relators, distinguishing them from the relations that do include an equals sign. Every group has a presentation, and in fact many different presentations; a presentation is often the most compact way of describing the structure of the group. A closely related but different concept is that of an absolute presentation of a group. (en)
- ( 비슷한 이름의 군의 표현에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 군론에서, 군의 표시(表示, 영어: presentation)는 주어진 군을 생성원과 이들 사이의 관계식들을 통해 구체적으로 적는 방법이다. (ko)
- In matematica, e in particolare in algebra astratta, una presentazione di un gruppo è una particolare definizione ottenuta mediante l'elenco dei generatori del gruppo, ovvero degli elementi il cui prodotto combinato dà origine a tutti gli elementi del gruppo, e delle relazioni tra i vari elementi. Indicando l'insieme dei generatori con e l'insieme delle relazioni con , la presentazione di un gruppo si indica con (it)
- 数学のとくに群論における、生成元と基本関係による群の表示（ぐんのひょうじ、英: presentation of group）とは、群をその生成元と生成元の間に成り立つ関係によって特定することを言う。一般に群はある自由群の全射準同型像なので必ず表示を持つが、それは一意的ではない。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een presentatie van een groep een manier om de groep voor te stellen met behulp van een aantal voortbrengende elementen van de groep en een aantal relaties die tussen deze voortbrengers bestaan. De voortbrengende elementen vormen een genererende verzameling, zodat elk element van de groep voorgesteld kan worden als het product van enige van deze voortbrengers en hun inversen. Bovendien is de manier van voorstellen uniek op een of meer van de gegeven relaties na. Het begrip moet niet verward worden met groepsrepresentatie. Een presentatie van een groep wordt genoteerd als , waarin de verzameling voortbrengers is en de verzameling relaties. Informeel gesproken heeft de bovenstaande presentatie als het de "vrijste groep" is, die door wordt gegenereerd alleen onderworpen aan de relaties . Formeel zegt men dat de groep de bovenstaande presentatie heeft als de groep isomorf is met het quotiënt van een vrije groep op en de normale deelgroep die door de relaties wordt gegenereerd. (nl)
- Задання групи — в математиці спосіб визначення групи за допомогою множини породжуючих елементів S, таких що кожен елемент групи може бути записаний через добуток цих елементів, і множини співвідношень породжуючих елементів R. Як правило, таке задання позначається так: Задання групи є дуже компактним і зручним способом визначення групи, проте із задання групи часто важко встановити навіть найпростіші властивості групи, зокрема чи є група скінченною, комутативною, тривіальною і т. д. Особливо часто задання груп використовується в комбінаторній і геометричній теорії груп, а також топології. (uk)
- Задание группы в теории групп — один из методов определения группы указанием порождающего множества и множества соотношений между порождающими . В этом случае говорят, что группа имеет задание . Неформально, имеет такое задание, если она «наиболее свободна» из всех групп, порождаемых и подчиняющимся соотношениям между элементами из . Более формально, группа изоморфна факторгруппе свободной группы, порождённой , по нормальному замыканию множества соотношений . Каждая группа имеет задание и, более того, — много различных заданий; задание, зачастую, это наиболее компактный способ определения группы. Задания группы изучает специальный раздел теории групп — . Самым простым примером задания группы является задание циклической группы порядка : Это означает, что любой элемент группы можно записать как степень и при этом является нейтральным элементом группы. (ru)
- 在數學中，展示是定義群的一種方法。通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫為某些這種生成元的乘積，和這些生成元之間的關係的集合 R。稱 G 有展示 。 非正式的說，G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關係 R 的“最自由的群”。正式的說，群 G 被稱為有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關係 R 生成的正規子群的商群。 作為一個簡單的例子，n 階循環群有展示 。 這里的 是群單位元。它可以等價的寫為 ， 因為把不包括等號的項認為是等于群單位元。這種項叫做關係元(relator)，區別於包括等號的關係。 所有群都有一個展示，并且事實上有很多不同的展示；展示經常是描述群結構的最簡潔方式。 一個密切關聯但不同的概念是群的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- ( 비슷한 이름의 군의 표현에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 군론에서, 군의 표시(表示, 영어: presentation)는 주어진 군을 생성원과 이들 사이의 관계식들을 통해 구체적으로 적는 방법이다. (ko)
- In matematica, e in particolare in algebra astratta, una presentazione di un gruppo è una particolare definizione ottenuta mediante l'elenco dei generatori del gruppo, ovvero degli elementi il cui prodotto combinato dà origine a tutti gli elementi del gruppo, e delle relazioni tra i vari elementi. Indicando l'insieme dei generatori con e l'insieme delle relazioni con , la presentazione di un gruppo si indica con (it)
- 数学のとくに群論における、生成元と基本関係による群の表示（ぐんのひょうじ、英: presentation of group）とは、群をその生成元と生成元の間に成り立つ関係によって特定することを言う。一般に群はある自由群の全射準同型像なので必ず表示を持つが、それは一意的ではない。 (ja)
- Задання групи — в математиці спосіб визначення групи за допомогою множини породжуючих елементів S, таких що кожен елемент групи може бути записаний через добуток цих елементів, і множини співвідношень породжуючих елементів R. Як правило, таке задання позначається так: Задання групи є дуже компактним і зручним способом визначення групи, проте із задання групи часто важко встановити навіть найпростіші властивості групи, зокрема чи є група скінченною, комутативною, тривіальною і т. д. Особливо часто задання груп використовується в комбінаторній і геометричній теорії груп, а також топології. (uk)
- 在數學中，展示是定義群的一種方法。通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫為某些這種生成元的乘積，和這些生成元之間的關係的集合 R。稱 G 有展示 。 非正式的說，G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關係 R 的“最自由的群”。正式的說，群 G 被稱為有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關係 R 生成的正規子群的商群。 作為一個簡單的例子，n 階循環群有展示 。 這里的 是群單位元。它可以等價的寫為 ， 因為把不包括等號的項認為是等于群單位元。這種項叫做關係元(relator)，區別於包括等號的關係。 所有群都有一個展示，并且事實上有很多不同的展示；展示經常是描述群結構的最簡潔方式。 一個密切關聯但不同的概念是群的。 (zh)
- En matemàtiques, un mètode per definir un grup és mitjançant una presentació. Hom especifica un conjunt S de generadors, de tal manera que tot element del grup es pot escriure com a producte de potències d'aquests generadors, i un conjunt R de relacions entre aquests generadors. llavors es diu que G admet una presentació . A tall d'exemple, el grup cíclic d'ordre n té la presentació , on 1 és l'element neutre del grup. Això es pot escriure, de forma equivalent, com , ja que s'assumeix que els termes que no duen un signe d'igualtat són, de fet, iguals a l'element neutre. (ca)
- In der Mathematik ist die Präsentation (oder Präsentierung) einer Gruppe gegeben durch eine Menge von Elementen , die die Gruppe erzeugen, und eine Menge von Relationen , die zwischen diesen Erzeugern bestehen und sie wird mit notiert. Zum Beispiel wird die zyklische Gruppe der Ordnung erzeugt von einem Element mit der Relation , folglich ist ihre Präsentation Eine solche Präsentation nennt man daher auch Darstellung durch Erzeuger und Relationen. Ausführlicher bedeutet dies Folgendes: (de)
- En álgebra abstracta, una presentación es una forma de definir un grupo mediante la especificación de dos conjuntos:
* S, conjunto de los generadores, de modo que todo elemento del grupo pueda expresarse como producto de elementos de S.
* R, conjunto de las relaciones, igualdades entre elementos del grupo. La presentación de un grupo G suele escribirse en la forma . En las relaciones en que el segundo miembro de la igualdad sea el elemento neutro del grupo, suele omitirse la igualdad y el elemento neutro. Por ejemplo: (es)
- In mathematics, a presentation is one method of specifying a group. A presentation of a group G comprises a set S of generators—so that every element of the group can be written as a product of powers of some of these generators—and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation Informally, G has the above presentation if it is the "freest group" generated by S subject only to the relations R. Formally, the group G is said to have the above presentation if it is isomorphic to the quotient of a free group on S by the normal subgroup generated by the relations R. (en)
- En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation, autrement dit, la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient. La possibilité d'une telle définition découle de ce que tout groupe est quotient d'un groupe libre. En général, une présentation d'un groupe G se note en écrivant entre crochets une liste de lettres et une liste minimale de mots sur cet alphabet, chaque mot étant censé valoir 1 dans le groupe et aucune relation n'existant entre les lettres, hormis celles-là et leurs conséquences. Par exemple, le groupe G de présentation ⟨a, b, c, d | cbcbcb, cbc−1b−1, b9⟩ est engendré par a, b, c, d ; dans G, le générateur b est d'ordre 9, cb est d'ordre 3, c et b commutent. Par conséquent c est d'ordre 1, 3 ou 9, et en fait exact (fr)
- Dalam matematika, presentasi adalah salah satu metode untuk menentukan grup. Presentasi dari grup G terdiri dari satu set S dari , sehingga setiap elemen grup dapat ditulis sebagai produk kekuatan dari beberapa generator ini, dan satu himpunan R dari relasi di antara generator tersebut. Kami kemudian mengatakan G memiliki presentasi Sebagai contoh sederhana, grup siklik dengan urutan n memiliki penyajian dimana 1 adalah identitas grup. Ini dapat ditulis sama dengan Sebuah konsep yang terkait erat tetapi berbeda adalah konsep . (in)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een presentatie van een groep een manier om de groep voor te stellen met behulp van een aantal voortbrengende elementen van de groep en een aantal relaties die tussen deze voortbrengers bestaan. De voortbrengende elementen vormen een genererende verzameling, zodat elk element van de groep voorgesteld kan worden als het product van enige van deze voortbrengers en hun inversen. Bovendien is de manier van voorstellen uniek op een of meer van de gegeven relaties na. Het begrip moet niet verward worden met groepsrepresentatie. , (nl)
- Задание группы в теории групп — один из методов определения группы указанием порождающего множества и множества соотношений между порождающими . В этом случае говорят, что группа имеет задание . Неформально, имеет такое задание, если она «наиболее свободна» из всех групп, порождаемых и подчиняющимся соотношениям между элементами из . Более формально, группа изоморфна факторгруппе свободной группы, порождённой , по нормальному замыканию множества соотношений . Задания группы изучает специальный раздел теории групп — . (ru)
|