| dbo:abstract
|
- Abans de definir el límit d'un functor covariant s'ha de definir el (en el sentit teoria de categories, de la teoria de categories) d'un functor (covariant) F: J C, ajudant-se amb el diagrama de baix, que consta de:
* Dos objectes de la categoria J: X i Y.
* Un morfisme f, d'aquesta categoria, f: X I
* Les imatges per F dels dos objectes X i Y.
* La "F-imatge" del morfisme f (imatge de f per F: F (f)).
* Un objecte L de la categoria C, "" del "con".
* Els conjunts de morfismes X i Y (es diuen igual que els objectes X i Y), que consten de tots els morfismes des de L a F (X), i des de L cap a F (I). Si l'objecte en J és X, en la definició de con que donem es diu "X" també al conjunt de fletxes que van de l'objecte L sobre el qual es fa el con cap a aquest X. A més, el con sobre l es denota així: (L, X), volent dir que es fa la col·lecció de totes les famílies de fletxes que apunten des de L, és a dir, aquests conjunts de fletxes "X" en la categoria codomini del functor F i que s'han anomenat "diverses" per a suggerir que poden ser diverses. Un límit del functor F és llavors un "con universal". És a dir, un con (L, X) de F es diu que és un límit per al functor F si i només si per a tot altre con (N, X) de F hi ha només un morfisme o: N L tal que X · o = X. És a dir, es pot dir que els morfismes X factoritzen a través de L amb la factorització única u. La definició de colímit i de co-con és la de dalt però amb totes les fletxes en direcció inversa. (ca)
- In der Algebra oder allgemeiner der Kategorientheorie ist der projektive Limes (oder inverse Limes oder einfach Limes) eine Konstruktion, mit der man verschiedene in gewisser Weise zusammengehörende Strukturen verbinden kann. Das Ergebnis dieses Verbindungsvorgangs wird vor allem bestimmt von Abbildungen zwischen diesen Strukturen. (de)
- En teoría de categorías, una rama de la matemática, la noción abstracta de límite captura las propiedades esenciales de las construcciones universales tales como productos y límites inversos. La noción dual de colímite generaliza construcciones tales como uniones disjuntas, sumas directas, coproductos, y límites directos. Los límites y colímites, como las nociones fuertemente relacionadas con y funtores adjuntos, existen a un gran nivel de abstracción. De manera que, para entenderlos, es útil estudiar primero los ejemplos específicos de esos conceptos que serán luego objeto de generalización. (es)
- In category theory, a branch of mathematics, the abstract notion of a limit captures the essential properties of universal constructions such as products, pullbacks and inverse limits. The dual notion of a colimit generalizes constructions such as disjoint unions, direct sums, coproducts, pushouts and direct limits. Limits and colimits, like the strongly related notions of universal properties and adjoint functors, exist at a high level of abstraction. In order to understand them, it is helpful to first study the specific examples these concepts are meant to generalize. (en)
- La notion de limite est une construction catégorique abstraite, qui rend compte d'objets tels que les produits, les produits fibrés et les limites projectives. La construction duale, la colimite, rend compte entre autres des coproduits, sommes amalgamées et limites inductives. Dans certains cas, cette notion coïncide avec la limite au sens de l'analyse. (fr)
- 수학의 한 분야인 범주론에서 극한(極限, 영어: limit)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 곱이나 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이다. 그 쌍대 개념인 쌍대극한(雙對極限, 영어: colimit)은 서로소 합집합이나 직합 등의 일반화이다. 극한과 쌍대극한은 및 수반 함자 등의 범주론적 개념과 밀접한 연관이 있다. (ko)
- 数学の一分野圏論において、極限とは積や引き戻しや逆極限といった普遍的な構成たちの根底にある性質を捉えた抽象概念である。双対的に余極限とは非交和、直和、余積、、直極限のような構成を一般化したものである。 極限と余極限は、強く関連した概念である普遍性や随伴関手と同様に、高度に抽象化された存在である。これらを理解するために、一般化される前の特定の概念を先に学ぶのがよい。 (ja)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, vangt de abstracte notie van een limiet de essentiële eigenschappen van universele constructies zoals producten en .De duale notie van een colimiet veralgemeent constructies zoals disjuncte verenigingen, directe sommen, coproducten, en . Net zoals de sterk verwante noties van en , bestaan limieten en colimieten op een hoog niveau van abstractie. Om ze te begrijpen is het nuttig is om eerst de specifieke voorbeelden te bestuderen van dat wat men met deze concepten wil veralgemenen. (nl)
- Granica i kogranica – w teorii kategorii dwie dualne względem siebie konstrukcje będące pewnego rodzaju uogólnieniem pojęć produktu, produktu włóknistego (pull-backu) i ekwalizatora w przypadku granicy oraz pojęć dualnych do wymienionych: koproduktu, koproduktu włóknistego (push-outu) czy koekwalizatora w przypadku kogranicy. (pl)
- Na teoria das categorias, limites e colimites generalizam diversas construções, sendo produtos e coprodutos uns de seus mais simples casos particulares. (pt)
- Преде́л в теории категорий — понятие, обобщающее свойства таких конструкций, как произведение, декартов квадрат и обратный предел. Двойственное понятие копредела обобщает свойства таких конструкций, как дизъюнктное объединение, копроизведение, кодекартов квадрат и прямой предел. Пределы и копределы, как и тесно связанные с ними понятия универсального свойства и сопряжённых функторов являются понятиями высокого уровня абстракции. Чтобы лучше их понять, полезно сначала изучить примеры конструкций, которые эти понятия обобщают. (ru)
- Границя в теорії категорій — поняття, що узагальнює властивості таких конструкцій, як добуток, розшарований добуток і проективна границя. Двоїстим до границі є поняття кограниці, що узагальнює властивості таких конструкцій, як диз'юнктне об'єднання, кодобуток, розшарований кодобуток і індуктивна границя. (uk)
- 在數學裡的範疇論中，極限（英語：Limit）的概念融貫了多種構造，包括和、積等等；範疇論中許多泛性質也可從極限來理解。 極限分為極限與餘極限（又稱上極限），彼此的定義相對偶。在不同場合的別名及英譯如下表： 本條目用語取歸納極限與射影極限。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In der Algebra oder allgemeiner der Kategorientheorie ist der projektive Limes (oder inverse Limes oder einfach Limes) eine Konstruktion, mit der man verschiedene in gewisser Weise zusammengehörende Strukturen verbinden kann. Das Ergebnis dieses Verbindungsvorgangs wird vor allem bestimmt von Abbildungen zwischen diesen Strukturen. (de)
- In category theory, a branch of mathematics, the abstract notion of a limit captures the essential properties of universal constructions such as products, pullbacks and inverse limits. The dual notion of a colimit generalizes constructions such as disjoint unions, direct sums, coproducts, pushouts and direct limits. Limits and colimits, like the strongly related notions of universal properties and adjoint functors, exist at a high level of abstraction. In order to understand them, it is helpful to first study the specific examples these concepts are meant to generalize. (en)
- La notion de limite est une construction catégorique abstraite, qui rend compte d'objets tels que les produits, les produits fibrés et les limites projectives. La construction duale, la colimite, rend compte entre autres des coproduits, sommes amalgamées et limites inductives. Dans certains cas, cette notion coïncide avec la limite au sens de l'analyse. (fr)
- 수학의 한 분야인 범주론에서 극한(極限, 영어: limit)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 곱이나 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이다. 그 쌍대 개념인 쌍대극한(雙對極限, 영어: colimit)은 서로소 합집합이나 직합 등의 일반화이다. 극한과 쌍대극한은 및 수반 함자 등의 범주론적 개념과 밀접한 연관이 있다. (ko)
- 数学の一分野圏論において、極限とは積や引き戻しや逆極限といった普遍的な構成たちの根底にある性質を捉えた抽象概念である。双対的に余極限とは非交和、直和、余積、、直極限のような構成を一般化したものである。 極限と余極限は、強く関連した概念である普遍性や随伴関手と同様に、高度に抽象化された存在である。これらを理解するために、一般化される前の特定の概念を先に学ぶのがよい。 (ja)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, vangt de abstracte notie van een limiet de essentiële eigenschappen van universele constructies zoals producten en .De duale notie van een colimiet veralgemeent constructies zoals disjuncte verenigingen, directe sommen, coproducten, en . Net zoals de sterk verwante noties van en , bestaan limieten en colimieten op een hoog niveau van abstractie. Om ze te begrijpen is het nuttig is om eerst de specifieke voorbeelden te bestuderen van dat wat men met deze concepten wil veralgemenen. (nl)
- Granica i kogranica – w teorii kategorii dwie dualne względem siebie konstrukcje będące pewnego rodzaju uogólnieniem pojęć produktu, produktu włóknistego (pull-backu) i ekwalizatora w przypadku granicy oraz pojęć dualnych do wymienionych: koproduktu, koproduktu włóknistego (push-outu) czy koekwalizatora w przypadku kogranicy. (pl)
- Na teoria das categorias, limites e colimites generalizam diversas construções, sendo produtos e coprodutos uns de seus mais simples casos particulares. (pt)
- Преде́л в теории категорий — понятие, обобщающее свойства таких конструкций, как произведение, декартов квадрат и обратный предел. Двойственное понятие копредела обобщает свойства таких конструкций, как дизъюнктное объединение, копроизведение, кодекартов квадрат и прямой предел. Пределы и копределы, как и тесно связанные с ними понятия универсального свойства и сопряжённых функторов являются понятиями высокого уровня абстракции. Чтобы лучше их понять, полезно сначала изучить примеры конструкций, которые эти понятия обобщают. (ru)
- Границя в теорії категорій — поняття, що узагальнює властивості таких конструкцій, як добуток, розшарований добуток і проективна границя. Двоїстим до границі є поняття кограниці, що узагальнює властивості таких конструкцій, як диз'юнктне об'єднання, кодобуток, розшарований кодобуток і індуктивна границя. (uk)
- 在數學裡的範疇論中，極限（英語：Limit）的概念融貫了多種構造，包括和、積等等；範疇論中許多泛性質也可從極限來理解。 極限分為極限與餘極限（又稱上極限），彼此的定義相對偶。在不同場合的別名及英譯如下表： 本條目用語取歸納極限與射影極限。 (zh)
- Abans de definir el límit d'un functor covariant s'ha de definir el (en el sentit teoria de categories, de la teoria de categories) d'un functor (covariant) F: J C, ajudant-se amb el diagrama de baix, que consta de: Un límit del functor F és llavors un "con universal". És a dir, un con (L, X) de F es diu que és un límit per al functor F si i només si per a tot altre con (N, X) de F hi ha només un morfisme o: N L tal que X · o = X. És a dir, es pot dir que els morfismes X factoritzen a través de L amb la factorització única u. (ca)
- En teoría de categorías, una rama de la matemática, la noción abstracta de límite captura las propiedades esenciales de las construcciones universales tales como productos y límites inversos. La noción dual de colímite generaliza construcciones tales como uniones disjuntas, sumas directas, coproductos, y límites directos. (es)
|