| dbo:abstract
|
- Je nombroteorio, harmondivizora nombro, aŭ nombro de Ore (nomita pro Øystein Ore, kiu difinis ili en 1948), estas pozitiva entjero, kies divizoroj havas harmonan meznombron kiu estas entjero. Jen la unuaj kelkaj harmondivizoraj nombroj: 1, 6, 28, , , , 672, 1638, 2970, 6200, , 8190, ... . Ekzemple, la harmondivizora nombro 6 havas la kvar divizorojn 1, 2, 3, kaj 6. Ilia harmona meznombro estas entjero: La nombro 140 havas la divizorojn 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, kaj 140. Ilia harmona meznombro estas kiu egalas 5 kiu estas entjero, do 140 estas harmondivizora nombro. (eo)
- En matemáticas, un número de divisores armónicos, o número de Ore (llamado así por , quien lo definió en 1948), es un número entero positivo cuyos divisores tienen una media armónica que es un número entero. Los primeros números de divisores armónicos son: 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190 (sucesión A001599 en OEIS). (es)
- In mathematics, a harmonic divisor number, or Ore number (named after Øystein Ore who defined it in 1948), is a positive integer whose divisors have a harmonic mean that is an integer. The first few harmonic divisor numbers are: 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190 (sequence in the OEIS). (en)
- En arithmétique, un nombre à moyenne harmonique entière est un entier strictement positif dont les diviseurs positifs ont pour moyenne harmonique un nombre entier. Autrement dit, si a1, a2, ..., an sont les diviseurs du nombre, doit être un entier. Ces nombres ont été définis par Øystein Ore en 1948 et apparaissent dans la littérature mathématique anglophone sous différents noms, en particulier, Harmonic divisor number, Ore's (harmonic) numbers, harmonic numbers, numbers with integral harmonic mean ; il ne semble pas y avoir de terminologie attestée en français. Les douze premiers nombres à moyenne harmonique entière sont : 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1 638, 2 970, 6 200, 8 128 et 8 190 (suite de l'OEIS). Par exemple, le nombre 140 a pour diviseurs 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, et 140. Leur moyenne harmonique est donc est égale à 5, un entier. De même, 496 a pour diviseurs 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 et 496, dont la moyenne harmonique est 5. Quatre des nombres listés (6, 28, 496, 8128) sont aussi des nombres parfaits. Ore démontra que tous les nombres parfaits sont de ce type. Comme les nombres parfaits, les nombres à moyenne harmonique entière tendent à être des nombres pairs, au moins dans les intervalles observés. Ore a en fait conjecturé qu'à part 1, il n'existe pas de nombres impairs à moyenne harmonique entière (une preuve de cette conjecture entraînerait la conjecture classique selon laquelle il n'existe pas de nombres parfaits impairs). En 1972, William Mills a démontré qu'excepté 1, il n'existe pas de nombre impair à moyenne harmonique entière dont les facteurs premiers soient inférieurs à 107. En 2007, Chishiki, Goto et Ohno ont prouvé que pour tout entier M, il existe au plus un nombre fini de nombres impairs à moyenne harmonique entière dont tous les facteurs premiers (à un nombre fixé près) sont bornés par M. (fr)
- 調和数（ちょうわすう、英: harmonic divisor number）とは、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値になる数のことである。最小は 1 で、その次は 6 である。実際、6 の正の約数4個の調和平均は で整数値となるので 6 は調和数である。 自然数nの調和数の判定は、 n×(nの約数の個数)/(nの約数の総和) が割り切れるかどうかで判定でき、約数関数が利用される。 調和数が無数に存在するかどうかは分かっていない。また、1 以外の奇数の調和数は発見されておらず、存在するかどうかも分かっていない。 完全数は偶数のみが確認されており、偶数の完全数mは、その定義から、mの約数の総和が2mであり、かつ、mの約数の個数が偶数であるので、調和数である。 調和数の列は1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001599）である。 この調和数の列に対して、各調和数の正の約数の調和平均の列は1, 2, 3, 5, 6, 5, 8, 9, 11, 10, 7, 15, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001600）である。 (ja)
- Een harmonisch-delergetal is een natuurlijk getal waarvan het harmonisch gemiddelde van de delers een geheel getal is. Men noemt zo een getal ook een Ore-getal of harmonisch getal van Ore, naar de Noorse wiskundige Øystein Ore (1899-1968) die het begrip definieerde. Ore noemde ze kortweg harmonische getallen. De harmonisch-delergetallen moeten niet met de bekende harmonische getallen worden verward. De delers van het getal 6 bijvoorbeeld, zijn 1, 2, 3 en 6. Het harmonisch gemiddelde daarvan is: Zes is dus een harmonisch-delergetal. De eerste harmonisch-delergetallen zijn: 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190 (rij A001599 in OEIS). Er zijn 45 harmonisch-delergetallen kleiner dan 10.000.000. Voor een harmonisch-delergetal geldt, dat het rekenkundig gemiddelde van de delers van zelf een deler is van ; of anders gezegd: is een veelvoud van het rekenkundig gemiddelde van zijn delers. 140 bijvoorbeeld heeft twaalf delers: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 en 140. De som daarvan is 336, en het gemiddelde (336/12) = 28 = 140/5. Ore bewees, dat elk perfect getal een harmonisch-delergetal is. Het omgekeerde is echter niet waar: 140 bijvoorbeeld, is geen perfect getal. Er zijn, behalve het triviale geval 1, geen oneven harmonisch-delergetallen bekend. Ore vermoedde, dat er behalve 1 geen oneven harmonisch-delergetallen bestaan. Als dit vermoeden bewezen kan worden, zou daaruit volgen dat er geen oneven perfecte getallen bestaan. Dit vermoeden is nog niet bewezen. Wel is reeds bekend dat alle harmonisch-delergetallen, waarvan het harmonisch gemiddelde kleiner is dan 300, even zijn; en het is bewezen dat een oneven harmonisch-delergetal in ieder geval deelbaar moet zijn door een priemgetal groter dan 100.000. (nl)
- 若一個正整數n 的所有因數的調和平均是整數，n 便稱為歐爾調和數（Harmonic divisor number）。它稱歐爾數（Ore number），因為它最先出現在一篇奧斯丁·歐爾在1948年發表的論文內。 首幾個調和數是：1，6，28，140，270，496，672，1638，2970，6200，8128，8190 （OEIS數列） 所有完全數都是調和數。暫時除了1之外，並沒有發現奇調和數。1972年，W. H. Mills證明除了1之外，內沒有奇調和數。 (zh)
- Число Оре — натуральное число, среднее гармоническое делителей которого является целым числом. Введено Ойстином Оре в 1948 году. Первые несколько чисел Оре: 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, 18 600, 18 620, …. Например, число Оре 6 имеет делители 1, 2, 3 и 6. Их гармоническое среднее является целым числом: Число 140 имеет делители 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 и 140. Их гармоническое среднее: 5 является целым числом, а значит, 140 является числом Оре. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Je nombroteorio, harmondivizora nombro, aŭ nombro de Ore (nomita pro Øystein Ore, kiu difinis ili en 1948), estas pozitiva entjero, kies divizoroj havas harmonan meznombron kiu estas entjero. Jen la unuaj kelkaj harmondivizoraj nombroj: 1, 6, 28, , , , 672, 1638, 2970, 6200, , 8190, ... . Ekzemple, la harmondivizora nombro 6 havas la kvar divizorojn 1, 2, 3, kaj 6. Ilia harmona meznombro estas entjero: La nombro 140 havas la divizorojn 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, kaj 140. Ilia harmona meznombro estas kiu egalas 5 kiu estas entjero, do 140 estas harmondivizora nombro. (eo)
- En matemáticas, un número de divisores armónicos, o número de Ore (llamado así por , quien lo definió en 1948), es un número entero positivo cuyos divisores tienen una media armónica que es un número entero. Los primeros números de divisores armónicos son: 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190 (sucesión A001599 en OEIS). (es)
- In mathematics, a harmonic divisor number, or Ore number (named after Øystein Ore who defined it in 1948), is a positive integer whose divisors have a harmonic mean that is an integer. The first few harmonic divisor numbers are: 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190 (sequence in the OEIS). (en)
- 調和数（ちょうわすう、英: harmonic divisor number）とは、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値になる数のことである。最小は 1 で、その次は 6 である。実際、6 の正の約数4個の調和平均は で整数値となるので 6 は調和数である。 自然数nの調和数の判定は、 n×(nの約数の個数)/(nの約数の総和) が割り切れるかどうかで判定でき、約数関数が利用される。 調和数が無数に存在するかどうかは分かっていない。また、1 以外の奇数の調和数は発見されておらず、存在するかどうかも分かっていない。 完全数は偶数のみが確認されており、偶数の完全数mは、その定義から、mの約数の総和が2mであり、かつ、mの約数の個数が偶数であるので、調和数である。 調和数の列は1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001599）である。 この調和数の列に対して、各調和数の正の約数の調和平均の列は1, 2, 3, 5, 6, 5, 8, 9, 11, 10, 7, 15, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001600）である。 (ja)
- 若一個正整數n 的所有因數的調和平均是整數，n 便稱為歐爾調和數（Harmonic divisor number）。它稱歐爾數（Ore number），因為它最先出現在一篇奧斯丁·歐爾在1948年發表的論文內。 首幾個調和數是：1，6，28，140，270，496，672，1638，2970，6200，8128，8190 （OEIS數列） 所有完全數都是調和數。暫時除了1之外，並沒有發現奇調和數。1972年，W. H. Mills證明除了1之外，內沒有奇調和數。 (zh)
- Число Оре — натуральное число, среднее гармоническое делителей которого является целым числом. Введено Ойстином Оре в 1948 году. Первые несколько чисел Оре: 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, 18 600, 18 620, …. Например, число Оре 6 имеет делители 1, 2, 3 и 6. Их гармоническое среднее является целым числом: Число 140 имеет делители 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 и 140. Их гармоническое среднее: 5 является целым числом, а значит, 140 является числом Оре. (ru)
- En arithmétique, un nombre à moyenne harmonique entière est un entier strictement positif dont les diviseurs positifs ont pour moyenne harmonique un nombre entier. Autrement dit, si a1, a2, ..., an sont les diviseurs du nombre, doit être un entier. Ces nombres ont été définis par Øystein Ore en 1948 et apparaissent dans la littérature mathématique anglophone sous différents noms, en particulier, Harmonic divisor number, Ore's (harmonic) numbers, harmonic numbers, numbers with integral harmonic mean ; il ne semble pas y avoir de terminologie attestée en français. donc est égale à 5, un entier. (fr)
- Een harmonisch-delergetal is een natuurlijk getal waarvan het harmonisch gemiddelde van de delers een geheel getal is. Men noemt zo een getal ook een Ore-getal of harmonisch getal van Ore, naar de Noorse wiskundige Øystein Ore (1899-1968) die het begrip definieerde. Ore noemde ze kortweg harmonische getallen. De harmonisch-delergetallen moeten niet met de bekende harmonische getallen worden verward. De delers van het getal 6 bijvoorbeeld, zijn 1, 2, 3 en 6. Het harmonisch gemiddelde daarvan is: Zes is dus een harmonisch-delergetal. De eerste harmonisch-delergetallen zijn: (nl)
|