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- En matemàtiques, la funció G-Barnes, normalment escrit G(z), és una funció especial que constitueix una extensió a un domini complex de la seqüència de nombres enters superfactorials. Fins als factors elementals, és un cas especial de la funció gamma doble. Es relaciona amb la funció Gamma, la funció K i la constant de Glaisher-Kinkelin. Posteriorment va ser nomenada en honor del matemàtic Ernest William Barnes (1874-1953). Formalment, la funció G-Barnes es defineix en la següent forma del producte de Weierstrass: on és la constant d'Euler-Mascheroni, exp (x)= ex, i ∏ és el producte. (ca)
- Die Barnessche -Funktion, typischerweise mit bezeichnet, ist eine Funktion, die eine Erweiterung der Superfakultäten auf die komplexen Zahlen darstellt. Sie steht in Beziehung zur Gammafunktion, der -Funktion und der Konstanten von Glaisher-Kinkelin und ist nach dem Mathematiker Ernest William Barnes benannt. Formal ist die Barnessche -Funktion in der Form eines Weierstraß-Produkts definiert als wobei die Euler-Mascheroni-Konstante bezeichnet. (de)
- In mathematics, the Barnes G-function G(z) is a function that is an extension of superfactorials to the complex numbers. It is related to the gamma function, the K-function and the Glaisher–Kinkelin constant, and was named after mathematician Ernest William Barnes. It can be written in terms of the double gamma function. Formally, the Barnes G-function is defined in the following Weierstrass product form: where is the Euler–Mascheroni constant, exp(x) = ex is the exponential function, and Π denotes multiplication (capital pi notation). As an entire function, G is of order two, and of infinite type. This can be deduced from the asymptotic expansion given below. (en)
- En matemática, la función G de Barnes G(z) es una función que extiende los superfactoriales a los números complejos. Está relacionada con la función gamma, la función K y la , y fue llamada así en honor al matemático Ernest William Barnes. Puede ser escrita en términos de la . Formalmente, la función G de Barnes se define mediante el siguiente producto de Weierstrass: donde es la constante de Euler–Mascheroni, exp(x) = ex es la función exponencial, y Π denota multiplicación (productorio). Como función entera, G es de orden dos, y de tipo infinito. Esto se puede deducir de la expansión asintótica dada a continuación. (es)
- En mathématiques, la fonction G de Barnes est une fonction qui prolonge la superfactorielle aux nombres complexes. Elle est reliée à la fonction gamma, à la fonction K, ainsi qu'à la constante de Glaisher-Kinkelin. Elle est nommée d'après le mathématicien . Formellement, la fonction G de Barnes est définie par le produit de Weierstrass suivant: où est la constante d'Euler–Mascheroni, exp la fonction exponentielle. (fr)
- 数学において、バーンズの G-関数（バーンズのGかんすう、英: Barnes G-function）G(z) は、スーパー階乗を複素数にまで拡張した特殊関数 である。これはガンマ関数、K関数、グレイシャーの定数に関連するものであり、数学者であるにちなみ名付けられた。 これは（初等函数を掛ける違いを除いて）二重ガンマ関数の特殊な場合である。 正式には、バーンズの G-関数は以下のワイエルシュトラスの乗積表示 の形で定義される。ここで γ はオイラーの定数であり、exp(x) = ex は指数関数である。また、∏ は総乗の Π-記法である。 (ja)
- In matematica, la funzione G di Barnes è una funzione speciale intera che costituisce una estensione a un dominio complesso della successione dei superfattoriali ed è collegata alla funzione Gamma e alla funzione K. Il suo nome ricorda il matematico inglese (1874-1953) e solitamente viene denotata con . (it)
- Barnes G-funktion är en speciell funktion som definieras som där γ är Eulers konstant. Funktionen är uppkallad efter Ernest William Barnes. (sv)
- 巴尼斯G函数是超级阶乘函数在复数上的扩展。它与Γ函数、K函数以及（Glaisher constant）有关。以数学家（Ernest William Barnes）的名字命名。 巴尼斯G函数可以通用魏尔施特拉斯分解定理的形式定义为： 其中，γ表示欧拉-马歇罗尼常数。 (zh)
- G-функция Барнса (обычно обозначаемая ) — функция, которая расширяет понятие суперфакториала на поле комплексных чисел. Она связана с Гамма-функцией, K-функцией и постоянной Глейшера—Кинкелина. -функция названа в честь английского математика Эрнеста Уильяма Барнса. Формально -функция Барнса определяется (в форме ) как где — постоянная Эйлера—Маскерони. (ru)
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- En matemàtiques, la funció G-Barnes, normalment escrit G(z), és una funció especial que constitueix una extensió a un domini complex de la seqüència de nombres enters superfactorials. Fins als factors elementals, és un cas especial de la funció gamma doble. Es relaciona amb la funció Gamma, la funció K i la constant de Glaisher-Kinkelin. Posteriorment va ser nomenada en honor del matemàtic Ernest William Barnes (1874-1953). Formalment, la funció G-Barnes es defineix en la següent forma del producte de Weierstrass: on és la constant d'Euler-Mascheroni, exp (x)= ex, i ∏ és el producte. (ca)
- Die Barnessche -Funktion, typischerweise mit bezeichnet, ist eine Funktion, die eine Erweiterung der Superfakultäten auf die komplexen Zahlen darstellt. Sie steht in Beziehung zur Gammafunktion, der -Funktion und der Konstanten von Glaisher-Kinkelin und ist nach dem Mathematiker Ernest William Barnes benannt. Formal ist die Barnessche -Funktion in der Form eines Weierstraß-Produkts definiert als wobei die Euler-Mascheroni-Konstante bezeichnet. (de)
- En mathématiques, la fonction G de Barnes est une fonction qui prolonge la superfactorielle aux nombres complexes. Elle est reliée à la fonction gamma, à la fonction K, ainsi qu'à la constante de Glaisher-Kinkelin. Elle est nommée d'après le mathématicien . Formellement, la fonction G de Barnes est définie par le produit de Weierstrass suivant: où est la constante d'Euler–Mascheroni, exp la fonction exponentielle. (fr)
- 数学において、バーンズの G-関数（バーンズのGかんすう、英: Barnes G-function）G(z) は、スーパー階乗を複素数にまで拡張した特殊関数 である。これはガンマ関数、K関数、グレイシャーの定数に関連するものであり、数学者であるにちなみ名付けられた。 これは（初等函数を掛ける違いを除いて）二重ガンマ関数の特殊な場合である。 正式には、バーンズの G-関数は以下のワイエルシュトラスの乗積表示 の形で定義される。ここで γ はオイラーの定数であり、exp(x) = ex は指数関数である。また、∏ は総乗の Π-記法である。 (ja)
- In matematica, la funzione G di Barnes è una funzione speciale intera che costituisce una estensione a un dominio complesso della successione dei superfattoriali ed è collegata alla funzione Gamma e alla funzione K. Il suo nome ricorda il matematico inglese (1874-1953) e solitamente viene denotata con . (it)
- Barnes G-funktion är en speciell funktion som definieras som där γ är Eulers konstant. Funktionen är uppkallad efter Ernest William Barnes. (sv)
- 巴尼斯G函数是超级阶乘函数在复数上的扩展。它与Γ函数、K函数以及（Glaisher constant）有关。以数学家（Ernest William Barnes）的名字命名。 巴尼斯G函数可以通用魏尔施特拉斯分解定理的形式定义为： 其中，γ表示欧拉-马歇罗尼常数。 (zh)
- G-функция Барнса (обычно обозначаемая ) — функция, которая расширяет понятие суперфакториала на поле комплексных чисел. Она связана с Гамма-функцией, K-функцией и постоянной Глейшера—Кинкелина. -функция названа в честь английского математика Эрнеста Уильяма Барнса. Формально -функция Барнса определяется (в форме ) как где — постоянная Эйлера—Маскерони. (ru)
- In mathematics, the Barnes G-function G(z) is a function that is an extension of superfactorials to the complex numbers. It is related to the gamma function, the K-function and the Glaisher–Kinkelin constant, and was named after mathematician Ernest William Barnes. It can be written in terms of the double gamma function. Formally, the Barnes G-function is defined in the following Weierstrass product form: where is the Euler–Mascheroni constant, exp(x) = ex is the exponential function, and Π denotes multiplication (capital pi notation). (en)
- En matemática, la función G de Barnes G(z) es una función que extiende los superfactoriales a los números complejos. Está relacionada con la función gamma, la función K y la , y fue llamada así en honor al matemático Ernest William Barnes. Puede ser escrita en términos de la . Formalmente, la función G de Barnes se define mediante el siguiente producto de Weierstrass: donde es la constante de Euler–Mascheroni, exp(x) = ex es la función exponencial, y Π denota multiplicación (productorio). (es)
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- Funció G-Barnes (ca)
- Barnessche G-Funktion (de)
- Barnes G-function (en)
- Función G de Barnes (es)
- Fonction G de Barnes (fr)
- Funzione G di Barnes (it)
- バーンズのG関数 (ja)
- Barnes G-funktion (sv)
- G-функция Барнса (ru)
- 巴尼斯G函数 (zh)
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