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- Un element algebraic sobre un cert cos matemàtic és un element d'un conjunt que conté a aquest cos matemàtic i que construïble a partir de certes operacions algebraiques relacionades amb els polinomis sobre el cos original. (ca)
- Algebraický prvek je pojem z matematiky, respektive z jejího podoboru zvaného . Jedná se o zobecnění pojmualgebraické číslo pro jiná tělesa než pro těleso racionálních čísel. Je-li L nadtěleso tělesa K, pak prvek a z tělesa L se nazývá algebraický nad K, pokud existuje nenulový mnohočlen s koeficienty z K takový, že a je jeho kořenem, tedy že . Prvky nadtělesa L, které nejsou algebraické nad K, se označují transcendentní nad K. (cs)
- Έστω . Ένα στοιχείο καλείται αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το (algebraic element over L) αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το , δηλαδή όπου και τουλάχιστον ένα από αυτά είναι διάφορο του μηδενός. Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο, τότε το καλείται υπερβατικό στοιχείο πάνω από το (transcedental element over L). Οι έννοιες του αλγεβρικού αριθμού και του υπερβατικού αριθμού είναι ειδικές περιπτώσεις των προαναφερθεισών εννοιών του αλγεβρικού και υπερβατικού στοιχείου πάνω από ένα σώμα αντίστοιχα, όπου και . (el)
- Die Begriffe algebraisches und transzendentes Element treten in der abstrakten Algebra auf und verallgemeinern das Konzept von algebraischen und transzendenten Zahlen. (de)
- In mathematics, if L is a field extension of K, then an element a of L is called an algebraic element over K, or just algebraic over K, if there exists some non-zero polynomial g(x) with coefficients in K such that g(a) = 0. Elements of L which are not algebraic over K are called transcendental over K. These notions generalize the algebraic numbers and the transcendental numbers (where the field extension is C/Q, C being the field of complex numbers and Q being the field of rational numbers). (en)
- En abstrakta algebro kaj teorio de kampoj, radikoj de polinomoj nomiĝas algebraj aŭ algebraj elementoj. Ili povas ekzisti en pli granda strukturo. Pli formale, kampo L estas pluigaĵo de kampo K, tiam elemento a de L nomiĝas algebra super K aŭ algebra elemento super K, se ekzistas nenula polinomo g(x) kun koeficientoj en K tia ke g(a)=0. Elementoj de L, kiuj ne estas algebraj super K nomiĝas transcendaj super K. Ĉi tiuj nocioj ĝeneraligas la algebrajn nombrojn kaj la transcendajn nombrojn (se la kampa pluigaĵo estas C/Q, C estas la kampo de kompleksaj nombroj kaj Q estas la kampo de racionalaj nombroj. (eo)
- En matemáticas, más concretamente en álgebra abstracta y teoría de cuerpos, se dice que un elemento es algebraico sobre un cuerpo si es raíz de algún polinomio con coeficientes en dicho cuerpo. Los elementos algebraicos sobre el cuerpo de los números racionales reciben el nombre de números algebraicos. Uno de las principales campos de estudio de la teoría de cuerpos es el de decidir si un polinomio con coeficientes en un cuerpo tiene raíces: es decir, si existe algún elemento tal que al evaluar el polinomio en él, este se anula. Aun en el caso de que no sea así, siempre es posible encontrar un cuerpo mayor —una extensión de cuerpos— que contenga las soluciones de dicho polinomio. Se dice entonces que esos elementos son algebraicos sobre . En general, puede ocurrir que una extensión de cuerpos contenga elementos que no son raíz de ningún polinomio con coeficientes en el cuerpo menor: a estos se les llama elementos trascendentes. Por el contrario, todo elemento de un cuerpo es algebraico sobre dicho cuerpo, ya que es raíz del polinomio . (es)
- En théorie des corps un élément d'une extension L d'un corps commutatif K est dit algébrique sur K quand il existe un polynôme non nul à coefficients dans K s'annulant sur cet élément. Un élément qui n'est pas algébrique sur K est dit transcendant sur K. Il s'agit d'une généralisation des notions de nombre algébrique et nombre transcendant : un nombre algébrique est un nombre réel ou complexe, un élément de l'extension ℂ du corps ℚ des rationnels, qui est algébrique sur ℚ. Ainsi √2 est un réel algébrique sur ℚ, et le nombre e ou le nombre π sont des réels transcendants sur ℚ. S'il existe des complexes transcendants sur ℚ, tout nombre complexe a+bi est algébrique sur le corps ℝ des réels, comme racine de (X - a)2+b2. (fr)
- 体論において、可換体 K の拡大体 L の元は、K 係数の 0 でない多項式 が存在してその根となっているときに、K 上代数的であると言う。K 上代数的でない元は K 上超越的であると言う。 これは代数的数と超越数の概念の一般化である。代数的数は有理数体 Q の拡大体 C の元であって、Q 上代数的な複素数である。したがって は Q 上代数的な実数であって、自然対数の底 e や円周率πは Q 上超越的な実数である。Q 上超越的な複素数は存在するが、すべての複素数 a+bi は実数体 R 上代数的である。なぜなら (X - a)2+b2 の根だからである。 (ja)
- Em matemática, se L é uma extensão de corpo de K, então um elemento a de L é chamado um elemento algébrico sobre K, ou apenas algébrico sobre K, se existe algum polinômio não nulo g(x) com coeficientes em K tais que g(a)=0. Elementos de L os quais não são algébricos sobre K são chamados transcendentais sobre K. Estas noções generalizam os números algébricos e os números transcendentes (onde a extensão de campo é C/Q, C sendo o corpo dos números complexos e Q sendo o corpo dos números racionais). (pt)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, heet een element in een lichaamsuitbreiding van een lichaam/veld een algebraïsch element over , of gewoon algebraïsch over , als er een polynoom van de graad groter dan 0 en met coëfficiënten in bestaat, zodat . Elementen van , die niet algebraïsch zijn over , worden transcendent over genoemd. De algebraïsche getallen zijn per definitie algebraïsche elementen over de rationale getallen . (nl)
- Element algebraiczny – uogólnienie pojęcia liczby algebraicznej na rozszerzenia dowolnych ciał. Liczby algebraiczne to elementy algebraiczne ciała liczb zespolonych nad ciałem liczb wymiernych. (pl)
- В математиці, якщо L є розширенням поля K, тоді елемент a ∈ L називається алгебричним елементом над K (алгебричним над K), якщо існує не тотожно рівний нулю многочлен g(x) з коефіцієнтами з K, такий що g(a)=0. Елементи з L які не є алгебричними над K називаються трансцендентними над K. (uk)
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- Un element algebraic sobre un cert cos matemàtic és un element d'un conjunt que conté a aquest cos matemàtic i que construïble a partir de certes operacions algebraiques relacionades amb els polinomis sobre el cos original. (ca)
- Algebraický prvek je pojem z matematiky, respektive z jejího podoboru zvaného . Jedná se o zobecnění pojmualgebraické číslo pro jiná tělesa než pro těleso racionálních čísel. Je-li L nadtěleso tělesa K, pak prvek a z tělesa L se nazývá algebraický nad K, pokud existuje nenulový mnohočlen s koeficienty z K takový, že a je jeho kořenem, tedy že . Prvky nadtělesa L, které nejsou algebraické nad K, se označují transcendentní nad K. (cs)
- Έστω . Ένα στοιχείο καλείται αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το (algebraic element over L) αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το , δηλαδή όπου και τουλάχιστον ένα από αυτά είναι διάφορο του μηδενός. Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο, τότε το καλείται υπερβατικό στοιχείο πάνω από το (transcedental element over L). Οι έννοιες του αλγεβρικού αριθμού και του υπερβατικού αριθμού είναι ειδικές περιπτώσεις των προαναφερθεισών εννοιών του αλγεβρικού και υπερβατικού στοιχείου πάνω από ένα σώμα αντίστοιχα, όπου και . (el)
- Die Begriffe algebraisches und transzendentes Element treten in der abstrakten Algebra auf und verallgemeinern das Konzept von algebraischen und transzendenten Zahlen. (de)
- In mathematics, if L is a field extension of K, then an element a of L is called an algebraic element over K, or just algebraic over K, if there exists some non-zero polynomial g(x) with coefficients in K such that g(a) = 0. Elements of L which are not algebraic over K are called transcendental over K. These notions generalize the algebraic numbers and the transcendental numbers (where the field extension is C/Q, C being the field of complex numbers and Q being the field of rational numbers). (en)
- 体論において、可換体 K の拡大体 L の元は、K 係数の 0 でない多項式 が存在してその根となっているときに、K 上代数的であると言う。K 上代数的でない元は K 上超越的であると言う。 これは代数的数と超越数の概念の一般化である。代数的数は有理数体 Q の拡大体 C の元であって、Q 上代数的な複素数である。したがって は Q 上代数的な実数であって、自然対数の底 e や円周率πは Q 上超越的な実数である。Q 上超越的な複素数は存在するが、すべての複素数 a+bi は実数体 R 上代数的である。なぜなら (X - a)2+b2 の根だからである。 (ja)
- Em matemática, se L é uma extensão de corpo de K, então um elemento a de L é chamado um elemento algébrico sobre K, ou apenas algébrico sobre K, se existe algum polinômio não nulo g(x) com coeficientes em K tais que g(a)=0. Elementos de L os quais não são algébricos sobre K são chamados transcendentais sobre K. Estas noções generalizam os números algébricos e os números transcendentes (onde a extensão de campo é C/Q, C sendo o corpo dos números complexos e Q sendo o corpo dos números racionais). (pt)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, heet een element in een lichaamsuitbreiding van een lichaam/veld een algebraïsch element over , of gewoon algebraïsch over , als er een polynoom van de graad groter dan 0 en met coëfficiënten in bestaat, zodat . Elementen van , die niet algebraïsch zijn over , worden transcendent over genoemd. De algebraïsche getallen zijn per definitie algebraïsche elementen over de rationale getallen . (nl)
- Element algebraiczny – uogólnienie pojęcia liczby algebraicznej na rozszerzenia dowolnych ciał. Liczby algebraiczne to elementy algebraiczne ciała liczb zespolonych nad ciałem liczb wymiernych. (pl)
- В математиці, якщо L є розширенням поля K, тоді елемент a ∈ L називається алгебричним елементом над K (алгебричним над K), якщо існує не тотожно рівний нулю многочлен g(x) з коефіцієнтами з K, такий що g(a)=0. Елементи з L які не є алгебричними над K називаються трансцендентними над K. (uk)
- En abstrakta algebro kaj teorio de kampoj, radikoj de polinomoj nomiĝas algebraj aŭ algebraj elementoj. Ili povas ekzisti en pli granda strukturo. Pli formale, kampo L estas pluigaĵo de kampo K, tiam elemento a de L nomiĝas algebra super K aŭ algebra elemento super K, se ekzistas nenula polinomo g(x) kun koeficientoj en K tia ke g(a)=0. Elementoj de L, kiuj ne estas algebraj super K nomiĝas transcendaj super K. (eo)
- En matemáticas, más concretamente en álgebra abstracta y teoría de cuerpos, se dice que un elemento es algebraico sobre un cuerpo si es raíz de algún polinomio con coeficientes en dicho cuerpo. Los elementos algebraicos sobre el cuerpo de los números racionales reciben el nombre de números algebraicos. (es)
- En théorie des corps un élément d'une extension L d'un corps commutatif K est dit algébrique sur K quand il existe un polynôme non nul à coefficients dans K s'annulant sur cet élément. Un élément qui n'est pas algébrique sur K est dit transcendant sur K. (fr)
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- Element algebraic (ca)
- Algebraický prvek (cs)
- Algebraisches Element (de)
- Αλγεβρικό στοιχείο (el)
- Algebra elemento (eo)
- Algebraic element (en)
- Elemento algebraico (es)
- Élément algébrique (fr)
- 代数的な元 (ja)
- Algebraïsch element (nl)
- Element algebraiczny (pl)
- Elemento algébrico (pt)
- Алгебричний елемент (uk)
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