| dbo:abstract
|
- S'anomena monomi l'expressió algèbrica resultant de multiplicar diversos termes algèbrics, com ara: Un monomi està format per un nombre (el coeficient) i una o més lletres que representen variables indeterminades elevades a un exponent natural o 0 (la part literal). Quan uns monomis tenen la mateixa part literal es consideren matemàticament semblants. I el grau d'un monomi és la suma de tots els exponents de les lletres de la part literal. (ca)
- وحيد الحد أو ذو الاسم (ج. ذوات الاسم) والمفرد («أحادي الحدود») في الرياضيات، في سياق كثيرات الحدود، أحد أمرين مختلفين:
* مضاريب قوى المتغيرات.
* أو المعنى السابق بالإضافة للسماح بالضرب في أية ثوابت. هذا المقال يركز على المعنى الأول. (ar)
- Monom (z řec. monos, jeden) čili jednočlen je v algebře polynom s jediným členem (resp. s jediným nenulovým koeficientem). Matematické výrazy sestavené z čísel, proměnných pomocí násobení jsou definovány jako jednočleny, např. nebo . (cs)
- Μονώνυμο ονομάζεται η Ακέραια, αλγεβρική παράσταση, στην οποία μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα και των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. Αντιπαραβάλλεται με το πολυώνυμο, το οποίο είναι άθροισμα μη όμοιων μονωνύμων. Για παράδειγμα οι παραστάσεις -5, 3χ, 2/3χ2ψ, -5(-3)χ3ψ22/3, (2+ )αβω2 είναι μονώνυμα. Δεν είναι μονώνυμα οι παραστάσεις 2+χ, 1/χ2=χ−2, ( 3-α)χψ5. Αν σε ένα μονώνυμο υπάρχουν περισσότερες από μία σταθερές τότε μπορούν να αντικατασταθούν με τον γκόμενό τους. Η μοναδική σταθερά που προκύπτει λέγεται συντελεστής του μονωνύμου. Το υπόλοιπο τμήμα λέγεται κύριο μέρος του μονωνύμου. Στα παραπάνω παραδείγματα: Ένα μονώνυμο που έχει μια σταθερά και κάθε μεταβλητή του εμφανίζεται μια φορά, έχει την ανηγμένη του μορφή. Συνήθως στην ανηγμένη μορφή γράφουμε πρώτα τον συντελεστή και στη συνέχεια τις μεταβλητές με την αλφαβητική τους σειρά. Δύο μονώνυμα που στην ανηγμένη μορφή τους έχουν το ίδιο κύριο μέρος ( τις ίδιες μεταβλητές με τους ίδιους εκθέτες καθεμιά ), λέγονται όμοια. Βαθμός του μονωνύμου ως προς μια μεταβλητή είναι ο εκθέτης της μεταβλητής αυτής στην ανηγμένη του μορφή. Βαθμός του μονωνύμου είναι το άθροισμα των βαθμών όλων των μεταβλητών του. Επειδή α0 =1, για μη μηδενικό αριθμό α, υποθέτουμε ότι κάθε μονώνυμο είναι μηδενικού βαθμού ωςωνύμων λέγεται πολυώνυμο και δεν ανάγεται περαιτέρω: 3χ+2ψ = 3χ+2ψ. Είναι λάθος να γράφουμε 3χ+2ψ = 5χψ δηλαδή παίρνεις το Χ και ψ και τα βάζεις μέσα στο αριθμό όπου περισσεύει Για να πολλαπλασιάσουμε (διαιρέσουμε) δύο οποιαδήποτε μονώνυμα πολλαπλασιάζουμε (διαιρούμε) τους συντελεστές τους και προσθέτουμε (αφαιρούμε) τους εκθέτες κάθε μεταβλητής. Δηλαδή εφαρμόζουμε τις ιδιότητες των δυνάμεων. Το γινόμενο δύο μονωνύμων είναι μονώνυμο ενώ το πηλίκο δύο μονωνύμων δεν είναι πάντα μονώνυμο. (-3χω2)5χψω(-χ3ω)= 15χ5ψω4 (5χ2ψ5)/(-2χ2ψ3ω ) = -2,5ψ2ω−1 (el)
- In der Algebra ist ein Monom ein Polynom, das nur aus einem Glied besteht. Ein Monom ist also ein Produkt, bestehend aus einem Koeffizienten und Potenzen von einer, selten auch mehreren Variablen. Beispiele von Monomen der Variablen : Jedes Polynom ist eine Summe von Monomen der gleichen Variable, zum Beispiel ist aus den folgenden Monomen aufgebaut: Polynomfunktionen, deren Funktionsterm ein Monom ist, sind Potenzfunktionen. (de)
- Monomioa Gai bakarreko adierazpen aljebraikoa da. Gai hori zenbakien eta aldagaien arteko biderkadura da. Adibidez: Monomioak zenbaki bat ere biderkatuta eduki dezake, koefizientea deitzen dena. Koefizientea monomioaren hasieran idazten ohi da. Beraz, gai bakarreko polinomioa da monomioa. (eu)
- En matemática, un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan incógnitas de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), y un número llamado: «coeficiente». Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término, es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes. Ejemplos de monomios: Ejemplos de polinomios aquí se denota más de un término (en estos casos w, x e y) (es)
- In mathematics, a monomial is, roughly speaking, a polynomial which has only one term. Two definitions of a monomial may be encountered: 1.
* A monomial, also called power product, is a product of powers of variables with nonnegative integer exponents, or, in other words, a product of variables, possibly with repetitions. For example, is a monomial. The constant is a monomial, being equal to the empty product and to for any variable . If only a single variable is considered, this means that a monomial is either or a power of , with a positive integer. If several variables are considered, say, then each can be given an exponent, so that any monomial is of the form with non-negative integers (taking note that any exponent makes the corresponding factor equal to ). 2.
* A monomial is a monomial in the first sense multiplied by a nonzero constant, called the coefficient of the monomial. A monomial in the first sense is a special case of a monomial in the second sense, where the coefficient is . For example, in this interpretation and are monomials (in the second example, the variables are and the coefficient is a complex number). In the context of Laurent polynomials and Laurent series, the exponents of a monomial may be negative, and in the context of Puiseux series, the exponents may be rational numbers. Since the word "monomial", as well as the word "polynomial", comes from the late Latin word "binomium" (binomial), by changing the prefix "bi-" (two in Latin), a monomial should theoretically be called a "mononomial". "Monomial" is a syncope by haplology of "mononomial". (en)
- En mathématiques, le terme de monôme désigne une expression algébrique ne comportant qu'un seul terme (binômes : deux termes, trinômes : trois termes…). (fr)
- 数学における単項式（たんこうしき、英: monomial）とは、大ざっぱに言えばただひとつの項しかもたない多項式のことをいう。単項式は多項式（あるいは形式冪級数）の項として、一般の多項式（形式冪級数）を構成する構成ブロックの役割を果たす。"polynomial"（多項式）という単語は「多数」を意味する接頭辞 "poly-" に（「部分」を意味する）ギリシャ語 "νομός" (nomós) を足したものに由来するので、monomial（単項式）は理論上は "mononomial" と呼ばれるべきであり、"monomial" は "mononomial" の語中音消失 である。 (ja)
- 수학에서 단항식(單項式, monomial)은 수나 문자의 곱으로 이루어진 식으로, 다항식 중에서 한 개의 항으로만 이루어진 식이다. 그 하나의 항은 계수와 변수, 그리고 변수가 거듭제곱된 지수로 이루어진다. 5, 2x, 3xy2은 단항식의 예이다. 다항식은 종종 여러 개의 단항식의 합으로 생각된다. 단항식의 차수는 각 변수의 지수들의 합, 달리 말하면, 항에서 곱해진 문자의 개수와 같다. 3xy2( = 3·x·y·y)의 차수는 3이다. 그리고 만약 문자가 분수의 분모에 들어가 있다면 단항식도 다항식도 아니다. (ko)
- In de algebra is een eenterm, monoom of monomium een polynoom die slechts uit één term bestaat.Anders gezegd: een eenterm is het product van een coëfficiënt met een of meer positieve machten van variabelen. (nl)
- In matematica un monomio è un'espressione algebrica costituita da un coefficiente e una parte letterale dove tra le lettere compaiono moltiplicazioni e elevamenti a potenza aventi esponente naturale. Di seguito si elencano tre esempi:
* ;
* ;
* . Nell'ultimo esempio, l'esponente è un numero naturale non specificato. In alcuni casi si ammette la presenza nel monomio di esponenti negativi e si parla di "monomi frazionari" (o "fratti"): in questo caso, il monomio è in realtà una frazione algebrica: Talvolta si ammette anche l'operazione di estrazione di radice. I monomi con esponenti esclusivamente interi positivi sono detti "interi". In un monomio non compaiono somme o sottrazioni, quindi un'espressione del tipo , dove compaiono anche delle somme algebriche è detta polinomio; un polinomio è quindi una somma algebrica di monomi. (it)
- Ett monom är den enklaste formen av polynom och består endast av en term. Ett monom kan avse polynomet x eller någon heltalspotens av det, xn. Monom kan också innefatta flera variabler, , eller någon konstant, exempelvis . Oavsett vad som avses med ett monom är mängden av alla monom en delmängd till alla polynom som är sluten under multiplikation. (sv)
- Одночле́н (устаревшее: моно́м) — алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового множителя (коэффициента) на одну или нескольких переменных, взятых каждая в натуральной степени. Степенью одночлена называется сумма степеней всех входящих в него переменных. Одночленом также считается отдельное число (без буквенных множителей), степень такого одночлена равняется нулю. Примеры:
*
*
*
*
* Если числовой коэффициент одночлена не задан (например, в одночлене ), подразумевается коэффициент 1 или в зависимости от знака перед одночленом. Не являются одночленами выражения: (ru)
- Jednomian – wyrażenie będące iloczynem liczby oraz zmiennych. Liczbę stojącą przy zmiennej nazywa się współczynnikiem jednomianu. Jednomian przedstawiony jest w postaci uporządkowanej, jeżeli w jego zapisie pierwszym czynnikiem jest liczba, a kolejnymi zmienne występujące w porządku alfabetycznym (a jeśli są oznaczone jedną i tą samą literą z różnymi wskaźnikami, to w porządku zwiększenia wskaźnika). (pl)
- Um monómio (ou monômio, em português do Brasil) é a forma mais simples de expressão algébrica, é um polinómio que contém apenas um termo. (pt)
- Одночле́н (англ. monomial) — це вираз, що є добутком чисел, змінних та їх степенів. Одночлен складається з числового множника (коефіцієнта) і однієї або декількох букв (змінних), узятих кожна з тим або іншим цілим позитивним показником степеня. Одночленом називається також кожне окреме число без буквених множників, оскільки його можна уявити помноженим на одну чи кілька змінних, кожна з яких піднесена до нульового степеню. Щоб помножити одночлени, числові множники перемножають, а до буквених застосовують правило множення степенів з однаковими основами. Приклади одночленів: -5ах3; +а3с3ху; −7; +х3, -а. У цих прикладах у одночленів + а3с3ху і + х3 коефіцієнт +1, а у одночлена -а коефіцієнт −1. Одночленом називають добуток чисел, змінних і їх натуральних степенів. Степенем одночлена називають суму показників степенів усіх буквених множників, що входять до одночлена. Алгебраїчну суму декількох одночленів називають многочленом. Члени многочлена, які відрізняються тільки коефіцієнтами, є подібними. Зведення подібних членів — це спрощення многочлена шляхом заміни суми подібних членів одним членом. Так, у многочлені подібні перший і третій, також другий і четвертий члени. Щоб помножити одночлен на одночлен, треба перемножити їх коефіцієнти і додати степені з однаковими основами. Щоб піднести одночлен до степеня, треба піднести його коефіцієнт до цього степеня і помножити показник степеня кожної букви на показник степеня, до якого підноситься одночлен. Щоб поділити одночлен на одночлен, треба поділити коефіцієнти діленого на коефіцієнт дільника, до знайденої частини приписати множниками кожну букву діленого з показником, що дорівнює різниці показників цієї букви у діленому і дільнику. При додаванні і відніманні многочленів користуються правилом розкриття дужок. Щоб помножити одночлен на многочлен, треба кожний член многочлена помножити на цей одночлен і одержані одночлени додати. Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена і одержані члени додати. Щоб розділити многочлен на одночлен, треба кожний член многочлена розділити на цей одночлен і одержані результати додати. (uk)
- 数学上的單項式（英語：Monomial）是指只有一項的多項式。如、都是單項式。 單項式有兩種不同的定義： 1.
* 單項式，也稱為冪乘積，是各變數自然数幂次的乘積，也可以說是變數之間的乘積，變數可能會重複出現，例如即為單項式。常數也是單項式，等於空积，也等於，可以對應任意變數。若只考慮單變數，則其單項式可能是或是的幂次，其中為正整數。若考慮多個變數，如，每一個變數都可能有其幂次，因此單項式會是，其中是非負整數。 2.
* 單項式也可以是上述定義的單項式，乘以一個非零的常數，稱為單項式的係數。第一種定義下的單項式是這種定義當中，係數為的特例。例如和都是單項式（第二例中，變數是，且其係數是复数）。 若在討論和洛朗级数時，單項式的幂次可以是負數，若在討論時，幂次可以是有理数。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- S'anomena monomi l'expressió algèbrica resultant de multiplicar diversos termes algèbrics, com ara: Un monomi està format per un nombre (el coeficient) i una o més lletres que representen variables indeterminades elevades a un exponent natural o 0 (la part literal). Quan uns monomis tenen la mateixa part literal es consideren matemàticament semblants. I el grau d'un monomi és la suma de tots els exponents de les lletres de la part literal. (ca)
- وحيد الحد أو ذو الاسم (ج. ذوات الاسم) والمفرد («أحادي الحدود») في الرياضيات، في سياق كثيرات الحدود، أحد أمرين مختلفين:
* مضاريب قوى المتغيرات.
* أو المعنى السابق بالإضافة للسماح بالضرب في أية ثوابت. هذا المقال يركز على المعنى الأول. (ar)
- Monom (z řec. monos, jeden) čili jednočlen je v algebře polynom s jediným členem (resp. s jediným nenulovým koeficientem). Matematické výrazy sestavené z čísel, proměnných pomocí násobení jsou definovány jako jednočleny, např. nebo . (cs)
- In der Algebra ist ein Monom ein Polynom, das nur aus einem Glied besteht. Ein Monom ist also ein Produkt, bestehend aus einem Koeffizienten und Potenzen von einer, selten auch mehreren Variablen. Beispiele von Monomen der Variablen : Jedes Polynom ist eine Summe von Monomen der gleichen Variable, zum Beispiel ist aus den folgenden Monomen aufgebaut: Polynomfunktionen, deren Funktionsterm ein Monom ist, sind Potenzfunktionen. (de)
- Monomioa Gai bakarreko adierazpen aljebraikoa da. Gai hori zenbakien eta aldagaien arteko biderkadura da. Adibidez: Monomioak zenbaki bat ere biderkatuta eduki dezake, koefizientea deitzen dena. Koefizientea monomioaren hasieran idazten ohi da. Beraz, gai bakarreko polinomioa da monomioa. (eu)
- En mathématiques, le terme de monôme désigne une expression algébrique ne comportant qu'un seul terme (binômes : deux termes, trinômes : trois termes…). (fr)
- 数学における単項式（たんこうしき、英: monomial）とは、大ざっぱに言えばただひとつの項しかもたない多項式のことをいう。単項式は多項式（あるいは形式冪級数）の項として、一般の多項式（形式冪級数）を構成する構成ブロックの役割を果たす。"polynomial"（多項式）という単語は「多数」を意味する接頭辞 "poly-" に（「部分」を意味する）ギリシャ語 "νομός" (nomós) を足したものに由来するので、monomial（単項式）は理論上は "mononomial" と呼ばれるべきであり、"monomial" は "mononomial" の語中音消失 である。 (ja)
- 수학에서 단항식(單項式, monomial)은 수나 문자의 곱으로 이루어진 식으로, 다항식 중에서 한 개의 항으로만 이루어진 식이다. 그 하나의 항은 계수와 변수, 그리고 변수가 거듭제곱된 지수로 이루어진다. 5, 2x, 3xy2은 단항식의 예이다. 다항식은 종종 여러 개의 단항식의 합으로 생각된다. 단항식의 차수는 각 변수의 지수들의 합, 달리 말하면, 항에서 곱해진 문자의 개수와 같다. 3xy2( = 3·x·y·y)의 차수는 3이다. 그리고 만약 문자가 분수의 분모에 들어가 있다면 단항식도 다항식도 아니다. (ko)
- In de algebra is een eenterm, monoom of monomium een polynoom die slechts uit één term bestaat.Anders gezegd: een eenterm is het product van een coëfficiënt met een of meer positieve machten van variabelen. (nl)
- Ett monom är den enklaste formen av polynom och består endast av en term. Ett monom kan avse polynomet x eller någon heltalspotens av det, xn. Monom kan också innefatta flera variabler, , eller någon konstant, exempelvis . Oavsett vad som avses med ett monom är mängden av alla monom en delmängd till alla polynom som är sluten under multiplikation. (sv)
- Одночле́н (устаревшее: моно́м) — алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового множителя (коэффициента) на одну или нескольких переменных, взятых каждая в натуральной степени. Степенью одночлена называется сумма степеней всех входящих в него переменных. Одночленом также считается отдельное число (без буквенных множителей), степень такого одночлена равняется нулю. Примеры:
*
*
*
*
* Если числовой коэффициент одночлена не задан (например, в одночлене ), подразумевается коэффициент 1 или в зависимости от знака перед одночленом. Не являются одночленами выражения: (ru)
- Jednomian – wyrażenie będące iloczynem liczby oraz zmiennych. Liczbę stojącą przy zmiennej nazywa się współczynnikiem jednomianu. Jednomian przedstawiony jest w postaci uporządkowanej, jeżeli w jego zapisie pierwszym czynnikiem jest liczba, a kolejnymi zmienne występujące w porządku alfabetycznym (a jeśli są oznaczone jedną i tą samą literą z różnymi wskaźnikami, to w porządku zwiększenia wskaźnika). (pl)
- Um monómio (ou monômio, em português do Brasil) é a forma mais simples de expressão algébrica, é um polinómio que contém apenas um termo. (pt)
- 数学上的單項式（英語：Monomial）是指只有一項的多項式。如、都是單項式。 單項式有兩種不同的定義： 1.
* 單項式，也稱為冪乘積，是各變數自然数幂次的乘積，也可以說是變數之間的乘積，變數可能會重複出現，例如即為單項式。常數也是單項式，等於空积，也等於，可以對應任意變數。若只考慮單變數，則其單項式可能是或是的幂次，其中為正整數。若考慮多個變數，如，每一個變數都可能有其幂次，因此單項式會是，其中是非負整數。 2.
* 單項式也可以是上述定義的單項式，乘以一個非零的常數，稱為單項式的係數。第一種定義下的單項式是這種定義當中，係數為的特例。例如和都是單項式（第二例中，變數是，且其係數是复数）。 若在討論和洛朗级数時，單項式的幂次可以是負數，若在討論時，幂次可以是有理数。 (zh)
- Μονώνυμο ονομάζεται η Ακέραια, αλγεβρική παράσταση, στην οποία μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα και των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. Αντιπαραβάλλεται με το πολυώνυμο, το οποίο είναι άθροισμα μη όμοιων μονωνύμων. Για παράδειγμα οι παραστάσεις -5, 3χ, 2/3χ2ψ, -5(-3)χ3ψ22/3, (2+ )αβω2 είναι μονώνυμα. Δεν είναι μονώνυμα οι παραστάσεις 2+χ, 1/χ2=χ−2, ( 3-α)χψ5. (-3χω2)5χψω(-χ3ω)= 15χ5ψω4 (5χ2ψ5)/(-2χ2ψ3ω ) = -2,5ψ2ω−1 (el)
- En matemática, un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan incógnitas de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), y un número llamado: «coeficiente». Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término, es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes. (es)
- In mathematics, a monomial is, roughly speaking, a polynomial which has only one term. Two definitions of a monomial may be encountered: 1.
* A monomial, also called power product, is a product of powers of variables with nonnegative integer exponents, or, in other words, a product of variables, possibly with repetitions. For example, is a monomial. The constant is a monomial, being equal to the empty product and to for any variable . If only a single variable is considered, this means that a monomial is either or a power of , with a positive integer. If several variables are considered, say, then each can be given an exponent, so that any monomial is of the form with non-negative integers (taking note that any exponent makes the corresponding factor equal to ). 2.
* A monom (en)
- In matematica un monomio è un'espressione algebrica costituita da un coefficiente e una parte letterale dove tra le lettere compaiono moltiplicazioni e elevamenti a potenza aventi esponente naturale. Di seguito si elencano tre esempi:
* ;
* ;
* . Nell'ultimo esempio, l'esponente è un numero naturale non specificato. In alcuni casi si ammette la presenza nel monomio di esponenti negativi e si parla di "monomi frazionari" (o "fratti"): in questo caso, il monomio è in realtà una frazione algebrica: (it)
- Одночле́н (англ. monomial) — це вираз, що є добутком чисел, змінних та їх степенів. Одночлен складається з числового множника (коефіцієнта) і однієї або декількох букв (змінних), узятих кожна з тим або іншим цілим позитивним показником степеня. Одночленом називається також кожне окреме число без буквених множників, оскільки його можна уявити помноженим на одну чи кілька змінних, кожна з яких піднесена до нульового степеню. Щоб помножити одночлени, числові множники перемножають, а до буквених застосовують правило множення степенів з однаковими основами. (uk)
|