Georg Sverdrup var landets første professor i klassiske fag, pioner i filologutdanningen i Norge og hovedansvarlig for oppbyggingen av universitetsbiblioteket. Men sin største innsats gjorde han kanskje 1814, da han belærte Christian Frederik om folkesuvereniteten.
Sverdrup var trønder og vokste opp på farens godseiendom i Nærøy, men ble fra 9-årsalderen satt i lære hos presten Jens Hersleb i Brønnøy. Derfra kom han 1787 til katedralskolen i Trondheim, og han tok examen artium ved universitetet i København 1789. Døpenavnet Jørgen ble endret til Georg, og 1798 fullførte han den store filologiske embetseksamen med utmerkelse. En tid studerte han videre ved C. G. Heynes filologiske seminar på universitetet i Göttingen og stiftet bekjentskap med tysk romantikk. Balansen mellom klassisisme og romantisk dragning preget ham resten av livet, og han var en god venn av Henrich Steffens, Adam Oehlenschläger og N. F. S. Grundtvig.
Etter å ha virket som lærer i historie og geografi ved katedralskolen i Christiania 1800–03 drog Sverdrup til København og ble adjunkt i gresk ved universitetet og lærer ved Metropolitanskolen. Han underviste også i gresk ved det pedagogiske seminar og ble 1805 professor i faget, som var blitt det mest sentrale for den nye filologiske forskning. Sverdrups engasjerte forelesninger med dyp norsk røst skal ha gjort kolossalt inntrykk på studentene.
Men Sverdrup ønsket seg tilbake til Norge. Da det norske universitet ble opprettet, tok han imot tilbudet om å bli professor i gresk språk og litteratur samt å undervise i latin. Høsten 1813 holdt han sine første forelesninger i Christiania. Han tok også på seg å lede det nye universitetsbiblioteket og bygge opp dets boksamling, og på få år fikk han kjøpt inn 6000 bind. Da samlingen var ferdig registrert 1828, bestod den av 90 000 bind. Sverdrup sørget også for opprettelsen av et myntkabinett 1817.
Georg Sverdrup hadde på forhånd hatt samtaler med Christian Magnus Falsen da han som venn av stattholderen prins Christian Frederik ble innkalt til notabelmøtet på Eidsvoll Verk 16. februar 1814. Prinsen gav her uttrykk for at han ville innta Norges trone i kraft av sin arverett, men Sverdrup skal ha svart ham at han ikke hadde større rett til dette enn han selv, og at folket var stilt fritt. For sitt mot fikk Sverdrup heltestatus i Henrik Wergelands konstitusjonshistorie, sammen med den skysskaren som skal ha minnet ham om at «Gud er attåt». Episoden er omdiskutert, men av Christian Frederiks egen dagbok fremgår likevel at Sverdrups utspill påvirket ham til å skifte mening og innkalle en grunnlovgivende forsamling som skulle velge konge.
Mars 1814 ble Sverdrup innsatt i det nye regjeringsråd som medlem av komiteen ansvarlig for kirke- og undervisningssaker. Under Riksforsamlingen på Eidsvoll møtte han for Christiania by, ble medlem av konstitusjonskomiteen og sluttet seg som en selvfølge til selvstendighetspartiet. Sammen med Christopher Anker Bergh utarbeidet han et eget grunnlovsforslag i 50 paragrafer, og han var med i redaksjonskomiteen som gav Grunnloven dens endelige form. I selve Riksforsamlingen utmerket han seg med bitende bemerkninger mot alt han fant pompøst og uoverveid. Han gikk inn for alminnelig verneplikt, men ville beholde rang- og ordensvesenet og gi utlendinger adgang til norske embeter. 16. mai valgte forsamlingen ham til president, og han fikk æren av å dirigere kongevalget 17. mai. Etterpå ledet han deputasjonen til Christian Frederik som overrakte den underskrevne grunnlov, og 19. mai kunne han erklære Riksforsamlingen for hevet.
En reise til København for å få sendt opp bøker til universitetsbiblioteket forhindret Sverdrup fra å være kandidat til det overordentlige Storting som vedtok unionen med Sverige. Men han ble valgt til Stortinget 1818, da han i perioder var president, og til stortingssamlingen 1824, da han bl.a. var medlem av konstitusjonskomiteen og kirkekomiteen. Sin hovedinteresse viet han utdanningsvesenet, og 1818 var han arkitekten bak Stortingets vedtak av en nyhumanistisk inspirert skolelov som erstattet fagspesifikke lærere med klasselærere og styrket latin og gresk som grunnlag for allmennkunnskap og universitetsstudier. Loven møtte kritikk blant skolefolk og ble nektet sanksjon. Men et vedtak om å opprette Filologisk seminar ved universitetet ble satt ut i livet, og som seminarets direktør begynte Sverdrup å gi studentene arbeidsoppgaver og respons etter tysk mønster. På hans initiativ innførte Stortinget 1824 også stipend til studiereiser innenlands.
En periode måtte Sverdrup overta universitetets filosofiundervisning, og 1831 ble han utnevnt til professor i filosofi og forlot de klassiske fag. Men han fortsatte å bestyre Filologisk seminar, og universitetsbiblioteket ledet han til 1845. Da han tok avskjed som professor 1841, hyllet studentene ham med et fakkeltog, og som en anerkjennelse vedtok Stortinget 1842 å gi ham full embetslønn i pensjon.
Sverdrup døde på sin løkke Frydenlund nær Bislett 1850, 80 år gammel. Han var medlem av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab fra 1812. 1818 ble han ridder av den svenske Nordstjärneorden, og i stiftelsesåret 1847 ble han utnevnt til kommandør av St. Olavs Orden. Universitetsbibliotekets bygg for humanistiske og samfunnsvitenskapelige fag, som åpnet på Blindern 1999, har fått navnet Georg Sverdrups hus.