Pitagorov izrek

Geometrija
Projeciranje krogle na ravnino.
Oris Zgodovina
Veje Evklidska Neevklidska (Eliptična (Sferična) Hiperbolična) Nearhimedska geometrija Projektivna Afina Sintetična Analitična Algebraična (Aritmetična Diofantska) Diferencialna (Riemannova Simplektična Diskretna diferencialna) Kompleksna Končna Diskretna/Kombinatorična (Digitalna) Konveksna Računalniška Fraktalna Vpadna
Koncepti Značilnosti Razsežnost Konstrukcije z ravnilom in šestilom Kot Krivulja Diagonala Ortogonalnost (Pravokotnost) Vzporednost Presečišče Kongruenca Podobnost Simetrija
Ničrazsežni prostor Točka
Enorazsežni prostor Premica (Daljica Poltrak) Dolžina
Dvorazsežni prostor Ravnina Ploščina Večkotnik Trikotnik Višina Hipotenuza Pitagorov izrek Paralelogram Kvadrat Pravokotnik Romb Romboid Štirikotnik Trapezoid Deltoid Krog Premer Obseg Ploščina
Trirazsežni prostor Prostornina Kocka (Kuboid) Valj Piramida Krogla
Štiri- / večrazsežni prostor Teserakt Hipersfera
Geometristi
po imenu Aida Arjabhata I. Ahmes Alhacen Apolonij Arhimed Atiyah Baudhajana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Čang Descartes Evklid Euler Gauss Gromov Hajam Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Klein Lobačevski Manava Minkowski Mingatu Pascal Pitagora Paramešvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi at-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin seznam geometristov
po obdobju pr. n. št. Ahmes Baudhajana Manava Pitagora Evklid Arhimed Apolonij 1–1400 Čang Kātyāyana Arjabhata I. Brahmagupta Virasena Alhacen Sijzi Hajam al-Jasamin at-Tusi Yang Hui Paramešvara 1400–1700 Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700–1900 Gauss Lobačevski Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Sedanjost Atiyah Gromov
p p u

Pitágorov izrèk je izrek v ravninski geometriji, imenovan po Pitagoru, čeprav je bil znan že pred njim:

Vsota površin kvadratov katet pravokotnega trikotnika je enaka površini kvadrata nad hipotenuzo.

Izrek lahko zapišemo tudi kot:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\!\,,}$

kjer sta a in b dolžini katet, c pa dolžina hipotenuze. To je verjetno najbolj znan pojem iz celotne geometrije. Priljubljeno se imenuje tudi (»Oslovski most«). Posplošila sta ga Hipokrat in Evdoks. Prvi ga naj bi po Evdemu celo dokazal pred Evdoksom. Za pravokotni trikotnik ga je dokazal Evklid v Elementih. Uporabljali so ga že Egipčani in Kitajci v 6. stoletju pr. n. št.

Iz tega lahko izpeljemo, vrednost za c:

${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\!\,.}$

Velja tudi nasprotna trditev:

Za poljubna tri pozitivna števila a, b in c, za katera velja ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$, obstaja trikotnik s stranicami a, b in c. V vsakem takšnem trikotniku je kot med stranicama a in b pravi.

To trditev dokažemo s kosinusnim izrekom, ki je posplošitev Pitagorovega izreka za vse (evklidske) trikotnike, ne samo za pravokotne. Geometrijski dokaz izreka v obeh smereh lahko vidimo iz naslednje slike, kjer smo le preuredili rumene trikotnike, pa smo dobili enako preostalo površino kot prej (modre in zelene je skupaj ravno toliko kot rdeče).